資源簡介

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北師大版六年級數學上冊第七單元百分數的應用（知識點梳理+能力百分練）五
知識點梳理
1、百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。求一個數比另一個數多或少百分之幾時有兩種方法，一是先求出一個數比另一個數多或少的具體值，再用這個具體值除以單位“1”的量。二是把一個數看作單位“1”，即 100%，先求一個數是另一個數的百分之幾，再根據所求問題用減法計算。
2、求“比一個數增加或減少百分之幾的數是多少”有兩種方法，一是先求出增加或減少部分的具體值，再加上這個數或用這個數減去減少的具體值；二是先求出增加或減少后的數量是單位“1”的百分之兒，再利用單位“1”所對應的具體數乘這個百分數。
3、在遇到單位“1”的具體值未知時，可采用設未知數的方法解題。如“已知兩個部分對應的百分率和兩部分的差，求總量”的問題設總量是x，可列方程為較大部分量所占的百分率×總量-較小部分量所占的百分率×總量=兩個部分的差。或對于“已知一部分量占總量的百分之幾及一部分量，求總量”也可設總量是x，可根據等量關系:總量×(1一已知部分量占總量的百分率)=另一部分量或總量-總量×已知部分量占總量的百分率=另一部分量列方程。
4、本金是指存入銀行的錢，利息是取款時銀行多支付的錢，利率是單位時間內利息與本金的比值。利率按年計算稱為年利率，按月計算稱為月利率，年利率是一年利息占本金的百分之幾。算利息時可根據利息的計算公式；利息=本金×利率×時間。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．張遠按下表的利率在銀行存了10000元，到期算得利息共612元，他存了（ ）年。
存期 三個月 半年 一年 二年 三年 五年
年利率（%） 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14
A．5 B．3 C．2 D．1
2．家電商場“雙十一”洗衣機八折銷售，比原來少獲利1280元，原來這臺洗衣機的售價是（ ）元。
A．1600 B．2880 C．4160 D．6400
3．下面說法不正確的是（ ）。
A．圓的直徑是半徑的2倍。 B．今年比去年增產10%，今年的產量就是去年的110%。
C．一件衣服打六折出售，這件衣服就比原價便宜40%。 D．某種商品先降價20%，再提價25%，現價與原價相等。
4．“雙十一”期間，京東商店某品牌的一款空調售價是每臺1200元，比標價減少了20%，這款空調每臺的標價是（ ）。
A．960元 B．1500元 C．1000元 D．1440元
5．媽媽把4萬元存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%，到期后，利息共一有（ ）元。
A．900 B．1800 C．10000 D．20000
6．某商店一臺復讀機打七折出售，小亮在該商店買了一臺復讀機，省了102元，這臺復讀機原價（ ）元。
A．340 B．272 C．153 D．85
7．根據“比去年減產20%”可列出一些數量關系式，其中正確的是（ ）。
A．去年產量×20%＝今年產量 B．去年產量－20%＝今年產量
C．去年產量×（1＋20%）＝今年產量 D．去年產量×（1－20%）＝今年產量
8．某工地原有大小兩堆沙子，共重24噸，在小堆沙子上又加入4噸，從大堆沙子里用去25%后，兩堆沙子的重量正好相等，求這兩堆沙子原來各是多少噸？正確的解答是（ ）。
A．大堆沙重18噸，小堆沙重6噸 B．大堆沙重16噸，小堆沙重8噸
C．大堆沙重20噸，小堆沙重4噸 D．大堆沙重15噸，小堆沙重9噸
二、填空題（共16分）
9．24千克是30千克的( )%，30千克比40千克少( )%。
10．2008年起至今國家暫時免征利息稅，去年媽媽把10萬元錢存入銀行，存定期二年，年利率是4.15%，到期時，媽媽通過存款可多收入( )元。
11．有一袋大米和一袋面粉，大米重25千克，面粉的質量比大米多20%，一袋面粉和一袋大米一共重( )千克。
12．某汽車公司三月份出口汽車4.5萬輛，四月份汽車出口量比三月份增長了四成。該汽車公司四月份出口汽車( )萬輛。
13．某商店運進了一批保溫杯，第一天賣了35個，第二天賣的保溫杯個數比第一天賣的少40%，第二天賣了( )個。
14．為慶祝中國共產黨建黨一百周年，某學校舉辦“學黨史、頌黨恩、跟黨走”主題教育活動。六年級參加的學生有78名，比五年參加的學生人數多三成，五年級有( )名學生參加了這次主題教育活動。
15．聰聰的爸爸得到一筆2500元的稿費，其中800元是免稅的，其余部分要按20%的稅率繳稅，這筆稿費一共要繳稅( )元。
16．40m的正好是50m的( )%；甲數是，比乙數少20%，乙數是( )。
三、判斷題（共8分）
17．一種大豆的出油率是15%，則300千克這種大豆可以出油45千克。( )
18．趙叔叔將20000元存入銀行，存期兩年，年利率是2.25%，到期時，趙叔叔可得利息和本金共20900元。( )
19．某面粉廠今年2月份銷售面粉880噸，比1月份減少二成，該面粉廠1月份銷售面粉1100噸。( )
20．2023年全國高考報名人數1291萬人，比去年增加98萬人，再創歷史新高。相比去年人數增加了約8.21%。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）看圖列式計算。
五、解答題（共54分）
22．（6分）某試驗田普通水稻的平均產量是每公頃5.6噸，采用雜交技術后，水稻的平均產量為每公頃7噸，雜交水稻比普通水稻每公頃增長百分之幾？
23．（6分）根據下面存儲單上的信息，幫李明算一算到期后，可得本金和利息共多少元？
24．（6分）張奶奶家去年小麥產量是5800千克，今年比去年增產二成，張奶奶家今年小麥產量是多少千克？
25．（6分）人的心臟跳動次數隨著年齡而變化，青少年每分鐘心跳約80次，嬰兒每分鐘心跳約120次，嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多百分之幾？
26．（6分）以先進制造業為主體的戰略性新興產業，正成為深圳經濟列車的重要引擎。某品牌公司旗下新能源汽車去年11月銷量約為9萬輛，今年11月銷量約為23萬輛。這個公司新能源汽車今年11月銷量比去年11月約增長了百分之幾？（百分號前保留1位小數）
27．（6分）張叔叔將4000元錢存入銀行，存期兩年，年利率為2.10%，到期后，張叔叔用取回的本金和利息正好購買了一輛打八折的摩托車。這輛摩托車的原價是多少元？
28．（6分）某服裝廠接到一批校服訂單，第一周生產了2500套，第二周生產的比第一周多，兩周剛好生產完這批訂單，這批訂單一共有多少套校服？
29．（6分）李阿姨將4000元存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%，到期后，李阿姨可以取回多少元利息？
30．（6分）陳老師把10000元人民幣存入銀行，整存整取五年，他準備到期后將獲得的利息用來資助貧困學生。如果按年利率3.87%計算，到期后陳老師可以拿出多少錢來資助貧困生？
參考答案
1．C
【分析】利息＝本金×年利率×存期，據此根據表中的年利率和選項中的存期，分別計算利息，選出正確答案。
【詳解】A．10000×4.14%×5＝2070（元），存5年利息是2070元，不符合題意；
B．10000×3.69%×3＝1107（元），存3年利息是1107元，不符合題意；
C．10000×3.06%×2＝612（元），存2年利息是612元，符合題意；
D．10000×2.52%×1＝252（元），存1年利息是252元，不符合題意。
故答案為：C
【點睛】本題考查利率問題。掌握利息公式是解題的關鍵。
2．D
【分析】由題意可知：少獲利的1280元對應售價的1－80%＝20%。根據分數除法的意義，用1280÷20%求出售價；據此解答。
【詳解】1280÷（1－80%）
＝1280÷0.2
＝6400（元）
故答案為：D
【點睛】本題主要考查折扣問題，找出與已知量對應的百分率是解題的關鍵。
3．A
【分析】根據圓的特點可知：在同一個圓或相同的圓中，直徑是半徑的2倍即可判斷；
將去年看作單位“1”，今年比去年增產10%，即是去年的（1＋10%），據此判斷即可；
打六折即現價是原價的60%，據此判斷即可；
先降價20%，即是原價的（1－20%），再提價25%，則是降價后價格的（1＋25%），據此解答即可。
【詳解】A．在同圓或等圓中，圓的直徑是半徑的2倍，原說法錯誤；
B．將去年看作單位“1”，今年比去年增產10%，即今年是去年的（1＋10%），原說法正確；
C．打六折出售，表示現價是原價的60%，比原價少了（1－60%），即比原價便宜40%，原說法正確；
D．（1－20%）×（1＋25%）
＝80%×125%
＝1
即現價和原價相等，原說法正確。
故答案為：A
【點睛】本題考查圓的相關知識，以及百分數的應用，關鍵是找準單位“1”，要重點掌握。
4．B
【分析】把空調的標價看成單位“1”，售價是標價的（1－20%），它對應的數量是1200元，根據分數除法的意義，用1200元除以（1－20%）即可求出原價。
【詳解】1200÷（1－20%）
＝1200÷80%
＝1500（元）
這種空調每臺的標價是1500元。
故答案為：B
【點睛】本題先找出單位“1”，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法求解。
5．B
【分析】根據題意，利用公式：利息＝本金×利率×時間，把數代入計算即可。
【詳解】40000×2.25%×2
＝900×2
＝1800（元）
故答案為：B
【點睛】本題考查了百分數的應用——利率。
6．A
【分析】打七折，表示現價是原價的70%。設這臺復讀機的原價是x元，則現價是70%x元，根據原價－現價＝102元，列方程解答即可求出復讀機的原價。
【詳解】解：設這臺復讀機的原價是x元。
x－70%x＝102
30%x＝102
x＝102÷30%
x＝340
則這臺復讀機的原價是340元。
故答案為：A
【點睛】本題考查折扣問題，用方程解答比較簡便。列方程解含有兩個未知數的問題時，設其中的一個未知數是x，用含有x的式子表示另一個未知數，再根據等量關系即可列出方程。
7．D
【分析】“比去年減產20%”把去年產量看作單位“1”，今年比去年減少的產量占去年的20%，今年產量是去年的（1－20%），根據分數乘法的意義，可列式為去年產量×（1－20%）＝今年產量，或者去年產量－去年產量×20%＝今年產量，據此解答。
【詳解】根據“比去年減產20%”可列出一些數量關系式，其中正確的是去年產量×（1－20%）＝今年產量。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查了百分數的意義和應用，明確求比一個數多（少）百分之幾的數是多少，用乘法計算。
8．B
【分析】設大堆沙子原來有x噸，則小堆沙子有（24－x）噸，把大堆沙子的重量看作單位“1”，用去25%，還剩下（1－25%），用大堆沙子原來的噸數×（1－25%），求出現在大堆沙子的重量；小堆沙子加上4噸，和現在大堆沙子的重量相等，即大堆沙子原來重量×（1－25%）＝小堆沙子＋4，列方程：x×（1－25%）＝24－x＋4，解方程，即可解答。
【詳解】解：設大堆沙子原來重量x噸，則小堆沙子重量（24－x）噸。
x×（1－25%）＝24－x＋4
75%x＋x＝28
1.75x＝28
x＝28÷1.75
x＝16
小堆沙子：24－16＝8（噸）
某工地原有大小兩堆沙子，共重24噸，在小堆沙子上又加入4噸，從大堆沙子里用去25%后，兩堆沙子的重量正好相等，求這兩堆沙子原來各是多少噸？正確的解答是大堆沙重16噸，小堆沙重8噸。
故答案為：B
【點睛】本題考查方程的實際應用，利用現在大堆沙子與小堆沙子和原來重量之間的關鍵，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
9． 80 25
【分析】求24千克是30千克的百分之幾，用24÷30即可；求30千克比40千克少百分之幾，先求出30千克與40千克的差，再用差÷40千克即可。
【詳解】24÷30＝80%
（40－30）÷40
＝10÷40
＝25%
即24千克是30千克的80%，30千克比40千克少25%。
【點睛】本題考查求一個數是另一個數的百分之幾及求一個數比另一個數多/少百分之幾的簡單運用。
10．8300
【分析】此題中，本金是100000元，時間是2年，利率是4.15%，求到期時媽媽通過存款可多收入多少元，收入的是利息，運用關系式：利息＝本金×年利率×時間，解決問題。
【詳解】100000×4.15%×2
＝100000×0.0415×2
＝4150×2
＝8300（元）
到期時，媽媽通過存款可多收入8300元。
【點睛】這種類型屬于利息問題，運用關系式“利息＝本金×年利率×時間”，找清數據與問題，代入公式計算即可。
11．55
【分析】由于面粉的質量比大米多20%，單位“1”是大米的質量，則面粉的質量相當于大米的1＋20%，單位“1”已知，用乘法，即25×（1＋20%），據此即可求出面粉的質量，之后再加上大米的質量即可求解。
【詳解】25×（1＋20%）
＝25×120%
＝30（千克）
30＋25＝55（千克）
所以一袋面粉和一袋大米一共重55千克。
【點睛】本題主要考查比一個數多百分之幾的數是多少，熟練掌握它的計算方法并靈活運用。
12．6.3
【分析】四月份比三月增長四成，說明四月份出口汽車的數量比三月份增加40%，把三月份出口汽車的數量看成單位“1”，用乘法求出它的（1＋40%）就是四月份出口汽車的數量。
【詳解】4.5×（1＋40%）
＝4.5×1.4
＝6.3（萬輛）
四月份出口汽車6.3萬輛。
【點睛】解決本題先理解成數的含義，找出單位“1”，再根據分數乘法的意義求解。
13．21
【分析】把第一天賣的保溫杯的個數看作單位“1”，第二天賣的保溫杯的個數是第一天的（1－40%），用第一天賣的個數×（1－40%），即可求出第二天賣的保溫杯的個數。
【詳解】35×（1－40%）
＝35×60%
＝21（個）
某商店運進了一批保溫杯，第一天賣了35個，第二天賣的保溫杯個數比第一天賣的少40%，第二天賣了21個。
【點睛】熟練掌握比一個數多或少百分之幾的數是多少的計算方法是解答本題的關鍵。
14．60
【分析】幾成表示百分之幾十，所以三成表示30%，則把五年參加的學生人數看作單位“1”，六年級參加的人數是五年級的（1＋30%），根據百分數除法的意義，用78÷（1＋30%）即可求出五年級參加的學生人數。
【詳解】78÷（1＋30%）
＝78÷1.3
＝60（名）
五年級有60名學生參加了這次主題教育活動。
【點睛】本題主要考查了百分數的應用，明確已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數用除法計算。
15．340
【分析】根據題意，用2500－800，求出繳稅部分的錢數，再乘20%，即可求出一共需繳稅的錢數，據此解答。
【詳解】（2500－800）×20%
＝1700×20%
＝340（元）
聰聰的爸爸得到一筆2500元的稿費，其中800元是免稅的，其余部分要按20%的稅率繳稅，這筆稿費一共要繳稅340元。
【點睛】本題考查稅率問題，關鍵是求出繳費部分的錢數。
16． 16
【分析】根據求一個數的百分之幾是多少用乘法，所以40m的用：“40×”，再根據求一個數是另一個數的百分之幾用除法，所以40m的正好是50m的百分之幾用“40×÷50”即可；根據已知比一個數少百分之幾的數是另一個數，求這個數，用“另一個數÷（1－百分之幾）”，所以甲數是，比乙數少20%，求乙數是多少，用“÷（1－20%）”即可。
【詳解】由分析可知：
40×÷50
＝8÷50
＝16%
÷（1－20%）
＝÷80%
＝÷
＝×
＝
所以40m的正好是50m的16%；甲數是，比乙數少20%，乙數是。
【點睛】本題考查百分數的應用，注意：已知比一個數少百分之幾的數是另一個數，求這個數，用“另一個數÷（1－百分之幾）”。
17．√
【分析】出油率15%是指榨出油的質量占大豆質量的15%，把大豆的質量看成單位“1”，用大豆的質量300千克乘上15%就是榨出油的質量。
【詳解】300×15%＝45（千克）
則300千克這種大豆可以出油45千克，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】解決本題關鍵是理解出油率，找出單位“1”，再根據分數乘除法的意義求解即可。
18．√
【分析】根據利息＝本金×利率×時間，代入數據，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。
【詳解】20000×2.25%×2＋20000
＝450×2＋20000
＝900＋20000
＝20900（元）
趙叔叔將20000元存入銀行，存期兩年，年利率是2.25%，到期時，趙叔叔可得利息和本金共20900元。
原題干正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查利率問題，關鍵是熟記利息公式。
19．√
【分析】二成就是20%；把1月份銷售面粉的量看作單位“1”，2月份比1月份減少二成，即2月份是1月份的（1－20%），對應的是880噸，求單位“1”，用880÷（1－20%），求出1月份面粉的銷售量，再進行比較，即可解答。
【詳解】二成就是20%。
880÷（1－20%）
＝880÷80%
＝1100（噸）
某面粉廠今年2月份銷售面粉880噸，比1月份減少二成，該面粉廠1月份銷售面粉1100噸。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握已知比一個數多/少百分之幾是多少，求這個數的計算方法，以及成數問題，幾成就是百分之幾十。
20．√
【分析】根據求一個數比另一個數多百分之幾，用相差數除以另一個數再乘100%，則用98÷（1291－98）×100%即可求出今年比去年人數增加了百分之幾。
【詳解】98÷（1291－98）×100%
＝98÷1193×100%
≈8.21%
所以今年相比去年人數增加了約8.21%。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查了百分數的應用，明確求一個數比另一個數多（少）百分之幾，用除法計算。
21．144km
【分析】根據圖可知，單位“1”是普通列車，由于動車組比普通列車快80%，則動車組相當于普通列車的1＋80%＝180%，單位“1”已知，用乘法計算即80×180%。
【詳解】80×（1＋80%）
＝80×180%
＝144（km）
動車組列車每小時行駛144km。
【點睛】本題考查了百分數的應用。求比一個數多/少百分之幾的數是多少用乘法計算是解答本題的關鍵。
22．25%
【分析】根據題意，把普通水稻的平均產量看作單位“1”，已知“普通水稻的平均產量是每公頃5.6噸，雜交水稻的平均產量為每公頃7噸”，則雜交水稻比普通水稻的平均產量多7－5.6＝1.4噸，求雜交水稻比普通水稻每公頃增長百分之幾，就是求雜交水稻比普通水稻多的部分占單位“1”的百分之幾，用1.4噸除以5.6噸乘百分之百即可解答。
【詳解】由分析得：
（7－5.6）÷5.6×100%
＝1.4÷5.6×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：雜交水稻比普通水稻每公頃增長25%。
【點睛】求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題，就是求兩數差是單位“1”的百分之幾。可以先求多多少，再求多百分之幾；也可先求是單位“1”的百分之幾，再求多百分之幾。
23．21040元
【分析】根據利息＝本金×存期×年利率，求出利息后再加上本金即可解答。
【詳解】20000×2.6%×2＋20000
＝520×2＋20000
＝1040＋20000
＝21040（元）
答：可得本金和利息共21040元。
【點睛】此題主要考查學生對利息存款公式的理解與應用，根據公式，代數解答即可。
24．6960千克
【分析】今年比去年增產二成，就是今年小麥產量比去年增加了20%，即今年小麥產量是去年的1＋20%，單位“1”已知，用乘法，用去年小麥產量×（1＋20%）即可解答。
【詳解】5800×（1＋20%）
＝5800×1.2
＝6960（千克）
答：張奶奶家今年小麥產量是6960千克。
【點睛】此題主要考查學生對百分數的實際應用，求比一個數多百分之幾是多少，用這個數×（1＋百分數）。
25．50%
【分析】根據題意，先用120減去80求出嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多多少次，再除以青少年每分鐘心跳的次數即可解答。
【詳解】（120－80）÷80
＝40÷80
＝50%
答：嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多50%。
【點睛】求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，先求出多（或少）的具體數量，再除以單位“1”數量即可解答。
26．155.6%
【分析】用今年11月銷量減去年11月銷量，再除以去年11月銷量，即可得這個公司新能源汽車今年11月銷量比去年11月約增長了百分之幾。
【詳解】（23－9）÷9
＝14÷9
≈155.6%
答：這個公司新能源汽車今年11月銷量比去年11月約增長了155.6%。
【點睛】本題主要考查了百分數的實際應用，求一個數比另一個數多或少百分之幾，用除法計算。
27．5210元
【分析】根據本息和＝本金＋本金×利率×存期，求出本息和，再除以80%即可求出原價。
【詳解】4000×2.10%×2＋4000
＝84×2＋4000
＝168＋4000
＝4168（元）
4168÷80%＝5210（元）
答：這輛摩托車的原價是5210元。
【點睛】本題考查了存款利息相關問題，公式：本息和＝本金＋本金×利率×存期。
28．6000套
【分析】把第一周生產校服的總數量看作單位“1”，第二周生產的校服數量是第一周的（1＋40%），用第一周生產的校服數量×（1＋40%），求出第二周校服生產的數量，再把兩周生產的校服數量相加就是這批校服訂單一共的數量，據此解答。
【詳解】2500＋2500×（1＋40%）
＝2500＋2500×1.4
＝2500＋3500
＝6000（套）
答：這批訂單一共有6000套校服。
【點睛】熟練掌握比一個數多或少百分之幾的數是多少的計算方法是解答本題的關鍵。
29．180元
【分析】利息＝本金×利率×時間，代入數據計算即可。
【詳解】4000×2.25%×2＝180（元）
答：到期后，李阿姨可以取回180元利息。
【點睛】本題主要考查利率問題，明確利息＝本金×利率×時間是解題的關鍵。
30．1935元
【分析】本題中，本金是10000元，利率是3.87%，存期是5年，要求到期后能獲得利息多少元，根據關系式：利息＝本金×利率×存期，解決問題。
【詳解】10000×3.87%×5＝1935（元）
答：到期后陳老師可以拿出1935元來資助貧困生。
【點睛】本題屬于利息問題，熟記對應的公式是解答本題的關鍵。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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