資源簡介

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實驗12 探究杠桿的平衡條件
知識點一、杠桿
1.認識杠桿
一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點O轉動，這根硬棒就是杠桿。杠桿可以是直的，也可以是彎的或其他形狀，如圖所示是生活中常見的幾種杠桿。
撬棒 羊角錘 鑷子 指甲刀
杠桿在使用中有力作用在杠桿上，因此，杠桿是受力物體，將力作用于杠桿的物體是施力物體。
2.杠桿五要素
五要素 物理含義及表示方法 圖示
支點 杠桿繞著轉動的點，用“O”表示
動力 使杠桿轉動的力，用“F1”表示
阻力 阻礙杠桿轉動的力，用“F2”表示
動力臂 從支點到動力作用線的距離，用“l1”表示
阻力臂 從支點到動力作用線的距離，用“l2”表示
知識點二、杠桿平衡條件的實驗探究
1.杠桿平衡
當杠桿處于靜止狀態或勻速繞支點轉動狀態時，說明杠桿處于平衡狀態。
2.實驗探究：杠桿的平衡條件
實驗目的 (1)知道什么是杠桿的平衡； (2)通過實驗得出杠桿的平衡條件； (3)體驗利用歸納法得出杠桿平衡條件的過程
提出問題 在學習二力平衡時，如果作用在物體上的幾個力相互平衡，物體就處于平衡狀態。因為杠桿會轉動，所以杠桿在動力和阻力作用下靜止時，與二力平衡的情況是不同的，杠桿平衡不僅與力的大小有關，還可能與力的作用位置有關
猜想與假設 一般情況下，當杠桿靜止或勻速轉動時，我們就說此時杠桿處于平衡狀態，對杠桿處于平衡狀態時，動力、動力臂、阻力、阻力臂之間存在的關系，我們可作出如下猜想： A.動力+動力臂=阻力+阻力臂 B.動力-動力臂=阻力-阻力臂 C. D.動力×動力臂=阻力×阻力臂
實驗設計 杠桿是否平衡是由動力、阻力、動力僻和阻力臂共同決定的。為了探究其平衡條件,可以在杠桿處于靜止狀態時,分別測出動力F 、阻力F 、動力臂l1和阻力臂l ,然后經過大量數據的對比、分析、歸納得出杠桿的平衡條件
實驗步驟 (1)調節杠桿兩端的平衡螺母,使杠桿在不掛鉤碼時，在水平位置保持平衡； (2)在支點兩側掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，使杠桿再一次在水平位置平衡，如圖所示。這時杠桿兩側受到的作用力分別等于兩側鉤碼所受的重力，力臂為懸掛點到支點的距離； (3)設右側鉤碼對杠桿施加的力為動力F ,左側鉤碼對杠桿施加的力為阻力F ,測出杠桿平衡時的動力臂l 和阻力臂l ,把F 、F 、l 、l 的數值填入表格中。 實驗 序號動力F /N動力臂l /cm動力×動力 臂/(N·cm)阻力F /N阻力臂l /cm阻力×阻力臂/(N·cm)11.010100.5201022.015301.5203034.010402.02040…
(4)改變鉤碼個數和位置,多做幾次實驗（避免偶然性）,將實驗得到的數據填入表格中
實驗結論 分析實驗數據，發現每次杠桿平衡時，動力與動力臂的乘積總是等于阻力與阻力臂的乘積，即動力×動力臂＝阻力×阻力臂，或F l =F l
★特別提醒
調節杠桿在水平位置平衡的原因
該實驗中當杠桿最初不在水平位置平衡時，調節杠桿每次都在同一位置平衡進行實驗，也能得出結論，但此時杠桿是傾斜的，力臂的測量會非常困難.所以，實驗前一般先調節杠桿使其在水平位置平衡，這樣實驗時動力臂和阻力臂與杠桿重合，可直接在杠桿尺上讀出力臂大小，會大大方便實驗操作。
3.杠桿的平衡條件
杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l ；
（2023 永州）小明利用鐵架臺、杠桿、鉤碼和彈簧測力計等器材探究杠桿的平衡條件，實驗使用的鉤碼質量均相等，杠桿上每格長度均相等。
（1）當杠桿靜止時如圖甲所示，為了方便測量力臂，需要調節杠桿在水平位置平衡，應當將杠桿的平衡螺母向 （選填“右”或“左”）調節；
（2）在杠桿兩側掛上鉤碼，設右側鉤碼對杠桿施的力為動力F1，左側鉤碼對杠桿施的力為阻力F2；測出杠桿平衡時的動力臂l1和阻力臂l2；多次換用不同數量的鉤碼，并改變鉤碼在杠桿上的位置，使杠桿在水平位置平衡，得到實驗數據如表；
次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 20.0 1.0 10.0
2 1.0 15.0 1.5 10.0
3 1.5 10.0 0.5 30.0
…
分析表中的數據，得到杠桿的平衡條件是： ；
（3）本次探究經過多次實驗的目的是 ；
A.減小實驗誤差
B.尋找普遍規律
（4）如圖乙所示，將A、B位置的鉤碼個數都減少一個，杠桿將會 （選填“仍然平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）；
（5）如圖丙所示，用彈簧測力計先后在a、b位置拉杠桿上同一點C，杠桿都在水平位置平衡，彈簧測力計在a位置豎直向上的拉力為Fa，在b位置斜向上的拉力為Fb，則Fa Fb（選填“大于”、“等于”，“小于”）。
【解答】解：（1）當杠桿靜止時，發現左端下沉，如圖甲所示，此時，應把杠桿的平衡螺母向右調節，直至杠桿在水平位置平衡；
（2）由表格中數據知，
第一組數據：0.5N×20.cm＝1.0N×10.0cm；
第二組數據：1.0N×15.0cm＝1.5N×10.0cm；
第三組數據：1.5N×10.0cm＝0.5N×30.0cm；
可得杠桿的平衡條件是：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，F1l1＝F2l2；
（3）多次改變力和力臂的大小，得到了多組實驗數據，得出了杠桿平衡條件，所以該實驗測多組數據的目的是使得出的結論具有普遍性；
故選：B；
（4）設鉤碼的重力為G，每一格的長度為L，A、B位置的鉤碼個數都減少一個鉤碼，
左側＝G×3L＝3GL，右側＝2G×2L＝4GL，即左側＜右側，
所以右端下沉；
（5）根據杠桿的平衡條件分析，將測力計繞C點從a位置轉動到b位置過程中，鉤碼的重力不變，其阻力臂不變，即阻力與阻力臂的乘積不變，而動力臂在從a到b的過程逐漸減小，動力逐漸增大，即Fa＜Fb。
故答案為：（1）右；（2）F1l1＝F2l2；（3）B；（4）右端下沉；（5）小于。
（2023 青島）天平和桿秤在古籍中常被稱為“權衡器”，《墨經》最早對權衡器的杠桿原理做了理論上的探討。關于杠桿的平衡條件，小海用圖甲所示裝置進行探究，其中杠桿的刻度均勻，每個鉤碼的重力均為0.5N。
（1）實驗中，杠桿在 位置平衡最便于測量力臂。
（2）如圖乙所示，杠桿已經平衡。如果在左側鉤碼下增加一個鉤碼或者將左側鉤碼向右移動5cm，杠桿都將失去平衡。由此可以猜想：杠桿的平衡可能與力的 和力臂有關。
（3）小海在杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，進行了4次實驗。杠桿平衡時的部分數據已填入表中，其中圖丙是第4次杠桿平衡時的情景，請將杠桿右側的阻力數值填入表中。
實驗次數 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.0 0.20 2.0 0.10
2 2.0 0.15 2.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.20
4 1.5 0.10 0.15
分析實驗數據，可歸納出杠桿的平衡條件是F1l1 F2l2。
（4）小海與小蘭對實驗過程進行交流，產生了一個新的問題：若支點不在杠桿的中點，并用彈簧測力計代替一側的鉤碼施力，會出現什么現象？于是他們共同進行了如圖丁的探究。
①畫出圖丁中F1的動力臂l1。
②多次改變拉力F1的作用點在杠桿上的位置進行實驗，發現杠桿平衡時，F1l1都是大于F2l2，其原因可能是 。
【解答】解：（1）當杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂可以從杠桿標尺刻度上直接讀出來；
（2）如果在左側鉤碼下增加一個鉤碼，杠桿左側力和力臂，左側力臂不變，力變大，根據杠桿平衡條件可知，杠桿將失去平衡，由此可以猜想：杠桿平衡可能與力的大小有關；
（3）由圖丙可知，杠桿左端掛了3個鉤碼，鉤碼在10cm處，右端掛了兩個鉤碼，位置在15cm處，結合表中數據可知，杠桿右側的阻力數值1.0；
根據表中數據可知，杠桿的平衡條件為F1l1＝F2l2；
（4）①從支點到力的作用線的距離叫力臂，從支點向動力作用線作垂線，垂線段的長度即力臂，如圖：
②圖丁中，設杠桿的重力為G，力臂為lG，當杠桿平衡時，根據杠桿的平衡條件：F1l1＝F2l2+GlG，
由丁圖可知lG≠0，所以杠桿自重對杠桿平衡有影響，此時F1l1＞F2l2。
故答案為：（1）水平；（2）大小；（3）1.0；＝；（4）①見解答；②杠桿自重對杠桿平衡有影響。
（2023 通遼）如圖所示是某實驗小組探究“杠桿平衡條件”的實驗裝置（杠桿刻度均勻，每個鉤碼重0.5N）。
（1）掛鉤碼前，杠桿如圖甲所示。此時正確的操作是向 （選填“左”或“右”）調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。
（2）接下來，在A、B兩處掛上如圖乙所示的鉤碼后，杠桿重新在水平位置平衡，若將A處的鉤碼拿掉一個，要使杠桿在水平位置再次平衡，則應將B處所掛鉤碼向 （選填“左”或“右”）移動 個格。
（3）某同學用彈簧測力計替代鉤碼，在B點豎直向下拉，然后將彈簧測力計繞B點逆時針旋轉一定角度至如圖丙所示位置。在旋轉過程中，要使杠桿始終在水平位置平衡，則彈簧測力計的示數將逐漸 （選填“變大”或“變小”），原因是 。
【解答】解：（1）由圖中，杠桿的右端較高，平衡螺母應向右端移動使杠桿平衡；
（2）設一個鉤碼重為G，一格的長度為L；根據杠桿的平衡條件可得G×6L＝3G×nL
解得n＝2，
故應該將B處所掛鉤碼須向左移動2格；
（3）彈簧測力計在B處豎直向下拉時，拉力的方向豎直向下與杠桿垂直，動力臂等于支點到力的作用點的距離；彈簧測力計在逐漸旋轉過程中，拉力的方向不再與杠桿垂直，動力臂不再等于支點到力的作用點的距離，即動力臂變小，根據杠桿平衡條件得，動力變大，阻力和阻力臂不變，則彈簧測力計的示數變大。
故答案為：（1）右；（2）左；2；（3）變大；阻力和阻力臂不變，動力臂變小，動力慢慢變大。
（2023 濟寧）利用鐵架臺、杠桿、質量相等的鉤碼等器材，探究杠桿的平衡條件。
（1）調節螺母，將沒掛鉤碼的杠桿調節至水平位置平衡，如圖甲所示，其目的是方便測量 ；
（2）為探究杠桿的平衡條件，小明設計了以下兩種收集實驗數據的方案，其中合理的是 ；
實驗次數 方案一 方案二
F1/N l1/cm F2/N l2/cm F1/N l1/cm F2/N l2/cm
1 3 3 3 5
2 2 2 4 3
3 1 1 2 5
（3）如圖乙所示，在A處掛3個鉤碼，則應在B處掛 個鉤碼，才能使杠桿在水平位置保持平衡；
（4）桿秤就是杠桿平衡條件的一個應用，是中國最古老也是現今人們仍然在使用的一種稱質量的簡易工具，由帶有秤星的秤桿、秤砣、提紐等組成。如圖丙所示，此桿秤有兩個提紐，使用它稱較重的物體時，常用離秤鉤較 （選填“近”或“遠”）的提紐。
【解答】解：（1）當杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂等于支點到力的作用線的距離，力臂可以從杠桿標尺刻度上直接讀出來，便于測量力臂的大小；
（2）為探究杠桿的平衡條件，實驗中應多次測量，需要改變動力、阻力的大小，故方案二合理；
（3）在A處掛3個鉤碼，根據杠桿的平衡條件可知：F1L1＝3G×2L＝6GL＝nG×3L，所以可以在右端第3格掛n＝2個鉤碼；
（4）使用桿秤稱量較重的物體時，物體的重力變大，在秤砣的重力不變的情況下，根據杠桿的平衡條件可知，需要增大秤砣重力的力臂、減小物體重力的力臂，所以用離秤鉤較近的提紐。
故答案為：（1）力臂；（2）方案二；（3）2；（4）近。
（2023 仙桃）在探究“杠桿的平衡條件”實驗中：
（1）實驗前，杠桿左端下沉，如圖甲，則應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調節，直至杠桿在水平位置平衡；
（2）調節鉤碼的位置，使杠桿重新在水平位置平衡，讀出實驗數據并記錄在表格中。如圖乙所示，阻力臂l2為 cm；
次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 16.0 1.0
2 1.0 15.0 1.0 15.0
3 2.0 15.0 1.5 20.0
（3）分析表中實驗數據，得出杠桿的平衡條件為 （用F1、F2、l1、l2表示）；第3次實驗的杠桿類型屬于 （選填“省力”、“費力”或“等臂”）杠桿，教室里的勞動工具中有這類杠桿，請舉一例： ；并簡要說明你的判斷理由 。
（4）如圖丙，F始終與杠桿垂直，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B的過程中，F的大小將 。（填選項代碼）
A.不變
B.變小
C.變大
D.先變大后變小
【解答】解：（1）甲圖杠桿不在水平位置，左端向下傾斜，右端偏高，故應向右調節左端或右端的平衡螺母至杠桿在水平位置平衡，使支點到力的作用點的距離就是力臂，便于直接測量力臂；
（2）如圖乙所示，阻力臂l2為8.0cm；
（3）通過分析實驗數據，可知杠桿的平衡條件是動力×動力臂＝阻力×阻力臂，可寫作F1l1＝F2l2；
第3次實驗的杠桿動力臂小于阻力臂的杠桿，屬于費力杠桿，例如掃帚，原因是掃帚使用時，動力臂小于阻力臂；
（4）在杠桿緩慢由A到B的過程中，動力臂OA（即拉力F的力臂）不變，阻力G的大小不變，而阻力臂L（即重力G的力臂）卻逐漸增大；
由杠桿的平衡條件知：F OA＝G L，當OA、G不變時，L變大，那么F也變大，即拉力F在這個過程中逐漸變大。
故答案為：（1）右；（2）8.0；（3）F1l1＝F2l2；費力；掃帚；掃帚使用時，動力臂小于阻力臂；（4）C。
（2023 武漢）在探究杠桿平衡條件的實驗中：
（1）調節平衡螺母，使杠桿在不掛鉤碼時，保持水平并靜止。選取若干個質量均為50g的鉤碼，在杠桿兩側分別掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼，使杠桿重新在水平位置平衡，分別記下F1、F2、l1、l2的數值。重做幾次實驗，部分實驗數據如表所示。
次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 3.0 5.0 1.5 10.0
2 2.0 15.0 2.0 15.0
3 1.0 25.0 2.5 10.0
…… …… …… …… ……
由表中數據可得，F1、F2、l1、l2之間的關系式是 。
（2）①在第（1）問的某次實驗中，杠桿右側掛了4個鉤碼，左側用彈簧測力計豎直向下拉，當杠桿在如圖甲所示位置靜止時，彈簧測力計的示數是 N。
②保持杠桿右側所掛4個鉤碼的位置不變，取下彈簧測力計，在杠桿右側用彈簧測力計沿豎直方向拉杠桿，當杠桿再次水平并靜止時，彈簧測力計對杠桿的拉力為F＝1.5N，請在圖乙中畫出彈簧測力計對杠桿的拉力F的示意圖及其力臂l。
【解答】解：（1）分析表格中的數據可得出杠桿平衡的條件是：動力×動力臂＝阻力×阻力臂（F1×l1＝F2×l2）；
（2）①根據圖甲中的數據，結合杠桿的平衡條件可得：F1×0.1m＝4mg×0.15m，解得：F1＝3.0N；
②在杠桿右側用彈簧測力計沿豎直方向拉杠桿，要使杠桿平衡，應豎直向上拉，根據杠桿平衡條件得：1.5N×l1＝4mg×0.15m，解得：l1＝0.2m，
根據力和力臂的畫法，可畫出拉力F和力臂l，如圖所示：
故答案為：（1）F1l1＝F2l2；（2）①3.0；②見上圖。
（2023 呈貢區校級模擬）某實驗小組探究“杠桿平衡條件”的實驗裝置如圖所示，每個鉤碼質量都相等。
（1）杠桿在圖甲所示的位置靜止，此時杠桿 （選填“是”或“不是”）處于平衡狀態；為使其在水平位置平衡，應向 （選填“左”或“右”）調節杠桿兩端的螺母。
（2）乙圖中在B點掛 個鉤碼，可以使杠桿在水平位置平衡，若把A、B處所掛鉤碼同時向O點移動1格，則杠桿 （選填“依然平衡”“左端下降”或“右端下降”）。
（3）如圖丙所示，用大小為F1和F2的兩個力在B點向下拉杠桿時，杠桿仍在水平位置平衡，則F1 （選填“＞”“＝”或“＜”）F2。
（4）在實驗中，改變力和力臂的大小測量多組數據的目的是 。
（5）實驗中小明曾提出“力的作用點到支點的距離影響杠桿的平衡”。為判斷這一觀點是否正確，小華制作了一個密度均勻的圓盤（相當于杠桿），圓盤可以繞著圓心O轉動（轉軸阻力忽略不計），如圖丁所示。他先在圓盤的C點掛上4個鉤碼，又在G點掛上一定數量的鉤碼后，圓盤在圖示位置平衡，此時CD水平；接著他將掛在G點的鉤碼先后掛在 兩個點又進行了兩次實驗，發現圓盤仍在圖示位置平衡，則說明小明的觀點是 （選填“正確”或“錯誤”）的。
【解答】解：（1）如圖甲的位置靜止時是處于杠桿平衡狀態的；為使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向右端調節；
（2）設每個鉤碼重為G，杠桿每格長為L，由杠桿平衡條件可知，3G×2L＝nG×3L，解得n＝2，故應在B點掛2個鉤碼才能使杠桿平衡；
當杠桿平衡后，將A、B兩點下面所掛的鉤碼同時向O點移動1格，則有：3G×L＜2G×2L，故右端下降；
（3）力臂等于支點到力的作用線的距離，當杠桿在水平位置平衡時，F1的動力臂要大于F2的動力臂，根據杠桿的平衡條件，在阻力和阻力臂都相同的情況下，動力臂越大的越省力，所以，F1＜F2；
（4）多次改變力和力臂的大小，得到了多組實驗數據，得出了杠桿平衡條件。該實驗測多組數據的目的是得出的結論更具有普遍性；
（5）由題意知，左右兩邊對圓盤的拉力不變，左邊力臂不變，根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2得，要使圓盤平衡，右邊力臂也應保持不變，所以他可以將掛在G點的鉤碼先后掛在D、N（或D、P或N、P）兩個點又進行實驗，這樣右邊的力臂始終為OD；由以上實驗現象可知，力的作用點到支點的距離發生變化，并沒有影響杠桿的平衡，故小明的觀點是錯誤的。
故答案為：（1）是；右；（2）2；右端下降；（3）＜；（4）得出的結論更具有普遍性；（5）D、N（或D、P或N、P）；錯誤。
（2023 順德區三模）在“探究杠桿平衡條件的實驗”中：
（1）如圖甲所示，實驗前，杠桿左端下沉，則應將左端的平衡螺母向 調節（選填“左”或“右”），直到杠桿在水平位置平衡，目的是 。
（2）如圖乙所示，杠桿上的刻度均勻，在A點掛4個鉤碼，要使杠桿在水平位置平衡，應在B點掛 個相同的鉤碼：當杠桿平衡后，將A、B兩點下方所掛的鉤碼同時朝遠離支點方向移動一小格，則杠桿 （選“順時針”或“逆時針”）轉動；
（3）如圖丙所示，若不在B點掛鉤碼，改用彈簧測力計在B點向下拉杠桿，使杠桿仍在水平位置，當測力計從a位置轉到b位置時，其示數大小將 ；（選填“不變”“變大”或“變小”）
（4）保持A點鉤碼數量和力臂不變，杠桿在水平位置平衡時，測出多組動力臂L1和動力F1的數據，繪制了L1 F1的關系圖象，如圖丁所示．請根據圖象推算，當L1為0.6m時，
F1為 N。
【解答】解：（1）調節杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，應將左端的平衡螺母應向上翹的右端移動，使杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，便于測量力臂，同時消除杠桿自重對杠桿平衡的影響；
（2）設杠桿每個格的長度為L，每個鉤碼的重力為G，根據杠桿的平衡條件FALA＝FBLB可得：4G×3L＝FB×2L，解得：FB＝6G，則需掛6個鉤碼；
若A、B兩點的鉤碼同時向遠離支點的方向移動一個格，則左側4G×4L＝16GL，右側6G×3L＝18GL，因為16GL＜18GL 杠桿不能平衡，杠桿右端下沉，則杠桿順時針轉動；
（3）保持B點不變，測力計從a位置轉動b位置時，此時F的力臂變小，阻力、阻力臂不變，根據杠桿的平衡條件，動力變大；
（4）由于此題中的阻力和阻力臂不變，利用圖象中任意一組數據都能得出，F2L2＝F1L1＝0.1m×3N＝0.3N m；
故若當L1為0.6m時，F10.5N。
故答案為：（1）右；便于測量力臂，同時消除杠桿自重對杠桿平衡的影響；（2）6；順時針；（3）變大；（4）0.5。
（2023 雄縣模擬）小明用如圖所示的器材探究“杠桿平衡條件”。
（1）實驗前，把杠桿中心支在支架上，杠桿靜止在圖甲所示位置，為使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調。
（2）如圖乙所示，杠桿在水平位置平衡后，在A點懸掛3個鉤碼，則在B點懸掛 個鉤碼，才能使杠桿在水平位置平衡；實驗中，小明多次在杠桿兩端加掛鉤碼，并調節鉤碼位置，使杠桿保持水平平衡，記錄多組數據，這樣做的目的是 。
（3）如圖丙所示，始終保持杠桿在水平位置平衡，小明將彈簧測力計從豎直位置移動到圖丙中的位置時，測力計的示數將 （選填“變大”、“變小”或“不變”）。
【拓展】
小明將一根長1m、重5N的細金屬棒AB平放在水平地面上，用彈簧測力計將金屬棒的B端豎直向上緩慢拉起，如圖丁所示，彈簧測力計的示數為3N。根據實驗數據可知金屬棒的重心距離B端 cm；若拉動過程中，金屬棒B端上升了1.2m，則拉力對金屬棒做的功是 J。
【解答】解：（1）如圖甲，杠桿左端下沉，杠桿的右端上翹，應將杠桿重心向右移，所以應將平衡螺母向右移動。
（2）設每個鉤碼的重力為G0，杠桿上每個小格的長度為L0，杠桿在水平位置平衡，A點處受到的拉力大小為3G0，力臂為2L0，B點處拉力的力臂為3L0，由杠桿平衡條件可得：3G0 2L0＝F1 3L0，則B處需要的拉力大小為2G0，即需要掛2個鉤碼。
研究杠桿平衡的條件時，多次改變力和力臂的大小，記錄多組數據，主要是為了歸納出物理規律，使結論具有普遍性。
（3）彈簧測力計從豎直位置移動到圖丙中的位置時，可知阻力和阻力臂不變，而動力臂變小，則動力變大，即測力計的示數將變大。
將金屬棒看作杠桿，支點為A，則重力為阻力，拉力為動力，設金屬棒的重心為O，因為重力和拉力都沿豎直方向，因此根據幾何知識易知動力臂與阻力臂之比：，
又根據杠桿平衡條件可得：，
因此解得：AO0.6m＝60cm，
則：BO＝AB﹣AO＝1m﹣60cm＝100cm﹣60cm＝40cm，
金屬棒B端從地面開始上升1m的過程中，彈簧測力計拉力做的功為：
W1＝FBs1＝3N×1m＝3J，
金屬棒B端從1m高度上升到1.2m高度的過程中，金屬棒AB已經離開地面，彈簧測力計的拉力為：
FB'＝G＝5N，
拉力做的功為：
W2＝FB's2'＝5N×0.2m＝1J，
故全程拉力做的功為：
W＝W1+W2＝3J+1J＝4J。
故答案為：（1）右；（2）2；歸納出物理規律，使結論具有普遍性；（3）變大；40；4。
（2023 廣西二模）小紅和小明利用如圖所示裝置探究杠桿的平衡條件。
（1）若實驗前杠桿如圖甲所示，可將杠桿兩端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）調節，使杠桿在水平位置平衡。
（2）杠桿調節平衡后，小紅在杠桿上的A點處掛4個鉤碼，如圖乙所示，為使杠桿重新平衡，應在B點掛 個鉤碼。在A、B兩點各增加一個鉤碼，則杠桿 （選填“能”或“不能”）保持平衡。
（3）實驗中，需多次實驗并把數據記錄在表格中。多次實驗的目的是 。
（4）如圖丙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，使杠桿在水平位置平衡，當彈簧測力計在原位置逐漸向右傾斜時，使杠桿仍然在水平位置平衡，則彈簧測力計的示數將 （填“變大”、“變小”或“不變”）。
（5）小明同學采用了圖丁所示的裝置進行探究，發現當杠桿水平平衡時，與其他同學得出的正確的杠桿平衡條件不相符，其可能的原因是 。
【解答】解：（1）為了使杠桿在水平位置平衡，平衡螺母向上翹的一端移動，所以平衡螺母向上翹的右端移動；
（2）設杠桿每個格的長度為L，每個鉤碼的重力為G，根據杠桿的平衡條件：FALA＝FBLB，即4G×3L＝nG×2L，解得n＝6，需掛6個鉤碼；
若A、B兩點各增加一個鉤碼，則左側＝5G×3L＝15GL，右側＝7G×2L＝14GL，因為15GL＞14GL，所以杠桿不能平衡；
（3）在實驗中，改變力和力臂的大小得到多組數據的目的是使實驗結論具有普遍性，避免偶然性；
（4）如改變彈簧測力計拉力的方向，使之斜向右上方，阻力和阻力臂不變，動力臂減小，動力要增大，所以彈簧測力計示數變大，才能使杠桿仍然水平平衡；
（5）圖丁中，杠桿的支點不位于杠桿的重心上，而是位于 O 點，所以此時杠桿自身重力會對實驗產生影響，故可能是杠桿自身重力對實驗的影響。
故答案為：（1）右；（2）6；不能；（3）使實驗結論具有普遍性，避免偶然性；（4）變大；（5）杠桿自身重力對實驗的影響。
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實驗12 探究杠桿的平衡條件
知識點一、杠桿
1.認識杠桿
一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點O轉動，這根硬棒就是杠桿。杠桿可以是直的，也可以是彎的或其他形狀，如圖所示是生活中常見的幾種杠桿。
撬棒 羊角錘 鑷子 指甲刀
杠桿在使用中有力作用在杠桿上，因此，杠桿是受力物體，將力作用于杠桿的物體是施力物體。
2.杠桿五要素
五要素 物理含義及表示方法 圖示
支點 杠桿繞著轉動的點，用“O”表示
動力 使杠桿轉動的力，用“F1”表示
阻力 阻礙杠桿轉動的力，用“F2”表示
動力臂 從支點到動力作用線的距離，用“l1”表示
阻力臂 從支點到動力作用線的距離，用“l2”表示
知識點二、杠桿平衡條件的實驗探究
1.杠桿平衡
當杠桿處于靜止狀態或勻速繞支點轉動狀態時，說明杠桿處于平衡狀態。
2.實驗探究：杠桿的平衡條件
實驗目的 (1)知道什么是杠桿的平衡； (2)通過實驗得出杠桿的平衡條件； (3)體驗利用歸納法得出杠桿平衡條件的過程
提出問題 在學習二力平衡時，如果作用在物體上的幾個力相互平衡，物體就處于平衡狀態。因為杠桿會轉動，所以杠桿在動力和阻力作用下靜止時，與二力平衡的情況是不同的，杠桿平衡不僅與力的大小有關，還可能與力的作用位置有關
猜想與假設 一般情況下，當杠桿靜止或勻速轉動時，我們就說此時杠桿處于平衡狀態，對杠桿處于平衡狀態時，動力、動力臂、阻力、阻力臂之間存在的關系，我們可作出如下猜想： A.動力+動力臂=阻力+阻力臂 B.動力-動力臂=阻力-阻力臂 C. D.動力×動力臂=阻力×阻力臂
實驗設計 杠桿是否平衡是由動力、阻力、動力僻和阻力臂共同決定的。為了探究其平衡條件,可以在杠桿處于靜止狀態時,分別測出動力F 、阻力F 、動力臂l1和阻力臂l ,然后經過大量數據的對比、分析、歸納得出杠桿的平衡條件
實驗步驟 (1)調節杠桿兩端的平衡螺母,使杠桿在不掛鉤碼時，在水平位置保持平衡； (2)在支點兩側掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，使杠桿再一次在水平位置平衡，如圖所示。這時杠桿兩側受到的作用力分別等于兩側鉤碼所受的重力，力臂為懸掛點到支點的距離； (3)設右側鉤碼對杠桿施加的力為動力F ,左側鉤碼對杠桿施加的力為阻力F ,測出杠桿平衡時的動力臂l 和阻力臂l ,把F 、F 、l 、l 的數值填入表格中。 實驗 序號動力F /N動力臂l /cm動力×動力 臂/(N·cm)阻力F /N阻力臂l /cm阻力×阻力臂/(N·cm)11.010100.5201022.015301.5203034.010402.02040…
(4)改變鉤碼個數和位置,多做幾次實驗（避免偶然性）,將實驗得到的數據填入表格中
實驗結論 分析實驗數據，發現每次杠桿平衡時，動力與動力臂的乘積總是等于阻力與阻力臂的乘積，即動力×動力臂＝阻力×阻力臂，或F l =F l
★特別提醒
調節杠桿在水平位置平衡的原因
該實驗中當杠桿最初不在水平位置平衡時，調節杠桿每次都在同一位置平衡進行實驗，也能得出結論，但此時杠桿是傾斜的，力臂的測量會非常困難.所以，實驗前一般先調節杠桿使其在水平位置平衡，這樣實驗時動力臂和阻力臂與杠桿重合，可直接在杠桿尺上讀出力臂大小，會大大方便實驗操作。
3.杠桿的平衡條件
杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l ；
（2023 永州）小明利用鐵架臺、杠桿、鉤碼和彈簧測力計等器材探究杠桿的平衡條件，實驗使用的鉤碼質量均相等，杠桿上每格長度均相等。
（1）當杠桿靜止時如圖甲所示，為了方便測量力臂，需要調節杠桿在水平位置平衡，應當將杠桿的平衡螺母向 （選填“右”或“左”）調節；
（2）在杠桿兩側掛上鉤碼，設右側鉤碼對杠桿施的力為動力F1，左側鉤碼對杠桿施的力為阻力F2；測出杠桿平衡時的動力臂l1和阻力臂l2；多次換用不同數量的鉤碼，并改變鉤碼在杠桿上的位置，使杠桿在水平位置平衡，得到實驗數據如表；
次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 20.0 1.0 10.0
2 1.0 15.0 1.5 10.0
3 1.5 10.0 0.5 30.0
…
分析表中的數據，得到杠桿的平衡條件是： ；
（3）本次探究經過多次實驗的目的是 ；
A.減小實驗誤差
B.尋找普遍規律
（4）如圖乙所示，將A、B位置的鉤碼個數都減少一個，杠桿將會 （選填“仍然平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）；
（5）如圖丙所示，用彈簧測力計先后在a、b位置拉杠桿上同一點C，杠桿都在水平位置平衡，彈簧測力計在a位置豎直向上的拉力為Fa，在b位置斜向上的拉力為Fb，則Fa Fb（選填“大于”、“等于”，“小于”）。
（2023 青島）天平和桿秤在古籍中常被稱為“權衡器”，《墨經》最早對權衡器的杠桿原理做了理論上的探討。關于杠桿的平衡條件，小海用圖甲所示裝置進行探究，其中杠桿的刻度均勻，每個鉤碼的重力均為0.5N。
（1）實驗中，杠桿在 位置平衡最便于測量力臂。
（2）如圖乙所示，杠桿已經平衡。如果在左側鉤碼下增加一個鉤碼或者將左側鉤碼向右移動5cm，杠桿都將失去平衡。由此可以猜想：杠桿的平衡可能與力的 和力臂有關。
（3）小海在杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，進行了4次實驗。杠桿平衡時的部分數據已填入表中，其中圖丙是第4次杠桿平衡時的情景，請將杠桿右側的阻力數值填入表中。
實驗次數 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.0 0.20 2.0 0.10
2 2.0 0.15 2.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.20
4 1.5 0.10 0.15
分析實驗數據，可歸納出杠桿的平衡條件是F1l1 F2l2。
（4）小海與小蘭對實驗過程進行交流，產生了一個新的問題：若支點不在杠桿的中點，并用彈簧測力計代替一側的鉤碼施力，會出現什么現象？于是他們共同進行了如圖丁的探究。
①畫出圖丁中F1的動力臂l1。
②多次改變拉力F1的作用點在杠桿上的位置進行實驗，發現杠桿平衡時，F1l1都是大于F2l2，其原因可能是 。
（2023 通遼）如圖所示是某實驗小組探究“杠桿平衡條件”的實驗裝置（杠桿刻度均勻，每個鉤碼重0.5N）。
（1）掛鉤碼前，杠桿如圖甲所示。此時正確的操作是向 （選填“左”或“右”）調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。
（2）接下來，在A、B兩處掛上如圖乙所示的鉤碼后，杠桿重新在水平位置平衡，若將A處的鉤碼拿掉一個，要使杠桿在水平位置再次平衡，則應將B處所掛鉤碼向 （選填“左”或“右”）移動 個格。
（3）某同學用彈簧測力計替代鉤碼，在B點豎直向下拉，然后將彈簧測力計繞B點逆時針旋轉一定角度至如圖丙所示位置。在旋轉過程中，要使杠桿始終在水平位置平衡，則彈簧測力計的示數將逐漸 （選填“變大”或“變小”），原因是 。
（2023 濟寧）利用鐵架臺、杠桿、質量相等的鉤碼等器材，探究杠桿的平衡條件。
（1）調節螺母，將沒掛鉤碼的杠桿調節至水平位置平衡，如圖甲所示，其目的是方便測量 ；
（2）為探究杠桿的平衡條件，小明設計了以下兩種收集實驗數據的方案，其中合理的是 ；
實驗次數 方案一 方案二
F1/N l1/cm F2/N l2/cm F1/N l1/cm F2/N l2/cm
1 3 3 3 5
2 2 2 4 3
3 1 1 2 5
（3）如圖乙所示，在A處掛3個鉤碼，則應在B處掛 個鉤碼，才能使杠桿在水平位置保持平衡；
（4）桿秤就是杠桿平衡條件的一個應用，是中國最古老也是現今人們仍然在使用的一種稱質量的簡易工具，由帶有秤星的秤桿、秤砣、提紐等組成。如圖丙所示，此桿秤有兩個提紐，使用它稱較重的物體時，常用離秤鉤較 （選填“近”或“遠”）的提紐。
（2023 仙桃）在探究“杠桿的平衡條件”實驗中：
（1）實驗前，杠桿左端下沉，如圖甲，則應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調節，直至杠桿在水平位置平衡；
（2）調節鉤碼的位置，使杠桿重新在水平位置平衡，讀出實驗數據并記錄在表格中。如圖乙所示，阻力臂l2為 cm；
次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 16.0 1.0
2 1.0 15.0 1.0 15.0
3 2.0 15.0 1.5 20.0
（3）分析表中實驗數據，得出杠桿的平衡條件為 （用F1、F2、l1、l2表示）；第3次實驗的杠桿類型屬于 （選填“省力”、“費力”或“等臂”）杠桿，教室里的勞動工具中有這類杠桿，請舉一例： ；并簡要說明你的判斷理由 。
（4）如圖丙，F始終與杠桿垂直，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B的過程中，F的大小將 。（填選項代碼）
A.不變
B.變小
C.變大
D.先變大后變小
（2023 武漢）在探究杠桿平衡條件的實驗中：
（1）調節平衡螺母，使杠桿在不掛鉤碼時，保持水平并靜止。選取若干個質量均為50g的鉤碼，在杠桿兩側分別掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼，使杠桿重新在水平位置平衡，分別記下F1、F2、l1、l2的數值。重做幾次實驗，部分實驗數據如表所示。
次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 3.0 5.0 1.5 10.0
2 2.0 15.0 2.0 15.0
3 1.0 25.0 2.5 10.0
…… …… …… …… ……
由表中數據可得，F1、F2、l1、l2之間的關系式是 。
（2）①在第（1）問的某次實驗中，杠桿右側掛了4個鉤碼，左側用彈簧測力計豎直向下拉，當杠桿在如圖甲所示位置靜止時，彈簧測力計的示數是 N。
②保持杠桿右側所掛4個鉤碼的位置不變，取下彈簧測力計，在杠桿右側用彈簧測力計沿豎直方向拉杠桿，當杠桿再次水平并靜止時，彈簧測力計對杠桿的拉力為F＝1.5N，請在圖乙中畫出彈簧測力計對杠桿的拉力F的示意圖及其力臂l。
（2023 呈貢區校級模擬）某實驗小組探究“杠桿平衡條件”的實驗裝置如圖所示，每個鉤碼質量都相等。
（1）杠桿在圖甲所示的位置靜止，此時杠桿 （選填“是”或“不是”）處于平衡狀態；為使其在水平位置平衡，應向 （選填“左”或“右”）調節杠桿兩端的螺母。
（2）乙圖中在B點掛 個鉤碼，可以使杠桿在水平位置平衡，若把A、B處所掛鉤碼同時向O點移動1格，則杠桿 （選填“依然平衡”“左端下降”或“右端下降”）。
（3）如圖丙所示，用大小為F1和F2的兩個力在B點向下拉杠桿時，杠桿仍在水平位置平衡，則F1 （選填“＞”“＝”或“＜”）F2。
（4）在實驗中，改變力和力臂的大小測量多組數據的目的是 。
（5）實驗中小明曾提出“力的作用點到支點的距離影響杠桿的平衡”。為判斷這一觀點是否正確，小華制作了一個密度均勻的圓盤（相當于杠桿），圓盤可以繞著圓心O轉動（轉軸阻力忽略不計），如圖丁所示。他先在圓盤的C點掛上4個鉤碼，又在G點掛上一定數量的鉤碼后，圓盤在圖示位置平衡，此時CD水平；接著他將掛在G點的鉤碼先后掛在 兩個點又進行了兩次實驗，發現圓盤仍在圖示位置平衡，則說明小明的觀點是 （選填“正確”或“錯誤”）的。
（2023 順德區三模）在“探究杠桿平衡條件的實驗”中：
（1）如圖甲所示，實驗前，杠桿左端下沉，則應將左端的平衡螺母向 調節（選填“左”或“右”），直到杠桿在水平位置平衡，目的是 。
（2）如圖乙所示，杠桿上的刻度均勻，在A點掛4個鉤碼，要使杠桿在水平位置平衡，應在B點掛 個相同的鉤碼：當杠桿平衡后，將A、B兩點下方所掛的鉤碼同時朝遠離支點方向移動一小格，則杠桿 （選“順時針”或“逆時針”）轉動；
（3）如圖丙所示，若不在B點掛鉤碼，改用彈簧測力計在B點向下拉杠桿，使杠桿仍在水平位置，當測力計從a位置轉到b位置時，其示數大小將 ；（選填“不變”“變大”或“變小”）
（4）保持A點鉤碼數量和力臂不變，杠桿在水平位置平衡時，測出多組動力臂L1和動力F1的數據，繪制了L1 F1的關系圖象，如圖丁所示．請根據圖象推算，當L1為0.6m時，
F1為 N。
（2023 雄縣模擬）小明用如圖所示的器材探究“杠桿平衡條件”。
（1）實驗前，把杠桿中心支在支架上，杠桿靜止在圖甲所示位置，為使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調。
（2）如圖乙所示，杠桿在水平位置平衡后，在A點懸掛3個鉤碼，則在B點懸掛 個鉤碼，才能使杠桿在水平位置平衡；實驗中，小明多次在杠桿兩端加掛鉤碼，并調節鉤碼位置，使杠桿保持水平平衡，記錄多組數據，這樣做的目的是 。
（3）如圖丙所示，始終保持杠桿在水平位置平衡，小明將彈簧測力計從豎直位置移動到圖丙中的位置時，測力計的示數將 （選填“變大”、“變小”或“不變”）。
【拓展】
小明將一根長1m、重5N的細金屬棒AB平放在水平地面上，用彈簧測力計將金屬棒的B端豎直向上緩慢拉起，如圖丁所示，彈簧測力計的示數為3N。根據實驗數據可知金屬棒的重心距離B端 cm；若拉動過程中，金屬棒B端上升了1.2m，則拉力對金屬棒做的功是 J。
（2023 廣西二模）小紅和小明利用如圖所示裝置探究杠桿的平衡條件。
（1）若實驗前杠桿如圖甲所示，可將杠桿兩端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）調節，使杠桿在水平位置平衡。
（2）杠桿調節平衡后，小紅在杠桿上的A點處掛4個鉤碼，如圖乙所示，為使杠桿重新平衡，應在B點掛 個鉤碼。在A、B兩點各增加一個鉤碼，則杠桿 （選填“能”或“不能”）保持平衡。
（3）實驗中，需多次實驗并把數據記錄在表格中。多次實驗的目的是 。
（4）如圖丙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，使杠桿在水平位置平衡，當彈簧測力計在原位置逐漸向右傾斜時，使杠桿仍然在水平位置平衡，則彈簧測力計的示數將 （填“變大”、“變小”或“不變”）。
（5）小明同學采用了圖丁所示的裝置進行探究，發現當杠桿水平平衡時，與其他同學得出的正確的杠桿平衡條件不相符，其可能的原因是 。
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