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實(shí)驗(yàn)6 測(cè)量固體的密度
知識(shí)點(diǎn)一、對(duì)密度的理解
1.理解密度
（1）同種材料，同種物質(zhì)，ρ不變，m與 V成正比； 物體的密度ρ與物體的質(zhì)量、體積、形狀無(wú)關(guān)，但與質(zhì)量和體積的比值有關(guān)；密度隨溫度、壓強(qiáng)、狀態(tài)等改變而改變，不同物質(zhì)密度一般不同，所以密度是物質(zhì)的一種特性。
（2）質(zhì)量相同的不同物質(zhì)，體積與密度ρ成反比；體積相同的不同物質(zhì)質(zhì)量與密度ρ成正比。
（3）密度圖像：如圖所示：ρ甲＞ρ乙。
（4）密度是物質(zhì)的一種性質(zhì)，在條件一定情況下，每種物質(zhì)的密度是確定的，密度不隨物體的質(zhì)量或體積的變化而變化。例如，一杯牛奶的密度與一滴牛奶的密度一樣大。
（5）物質(zhì)密度受物質(zhì)狀態(tài)和溫度的影響：當(dāng)物質(zhì)在固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)（例如熔化、凝固等），或物體的溫度發(fā)生變化時(shí)（如熱脹冷縮），質(zhì)量不變，但體積發(fā)生變化，密度發(fā)生變化。如常溫常壓下水的密度為1.0×103kg/m3，變?yōu)楸竺芏葹?.9×103kg/m3。
（6）日常生活中，人們往往感覺(jué)密度大的物質(zhì)“重”，密度小的物質(zhì)“輕”。比如，常說(shuō)的“鐵比棉花重”，實(shí)質(zhì)上是指鐵的密度比棉花的密度大，真正的重或輕取決于物體的質(zhì)量。
知識(shí)點(diǎn)二、測(cè)量固體的密度
實(shí)驗(yàn)原理
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 用天平測(cè)量固體的質(zhì)量，用排水法測(cè)出固體的體積（不溶于水的固體），用公式計(jì)算出液體的密度
實(shí)驗(yàn)器材 天平、量筒、細(xì)線、待測(cè)固體、水
實(shí)驗(yàn)步驟 （1）將天平放在水平桌面上，調(diào)節(jié)天平平衡； （2）用天平測(cè)出固體的質(zhì)量m（如圖甲所示）； （3）在量筒中倒入適量的水，讀出水的體積V1（如圖乙所示）； （4）將待測(cè)固體用細(xì)線拴住浸沒(méi)在量筒內(nèi)的水中，讀出固體和水的總體積V2（如圖丙所示）； （5）待測(cè)固體的密度為。
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 固體的質(zhì)量m/g固體放入量筒前量筒中水的體積V1/cm3固體和水的總體積V2/cm3固體的體積V/cm3固體的密度ρ/(g/cm3)
誤差分析 （1）細(xì)線體積對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響：實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出的總體積V2不僅包含固體和水的體積，還包含浸在水中細(xì)線的體積，所以測(cè)量的結(jié)果會(huì)略微偏大，計(jì)算出的密度會(huì)略偏小。 （2）若實(shí)驗(yàn)中先用排水法測(cè)量固體體積，再將固體放在天平上測(cè)量其質(zhì)量，則因?yàn)楣腆w上帶有水，會(huì)使質(zhì)量的測(cè)量結(jié)果偏大，致使計(jì)算出的密度值偏大。
知識(shí)點(diǎn)三、特殊方法測(cè)密度
（1）有天平無(wú)砝碼測(cè)石塊的密度
實(shí)驗(yàn)器材 量筒、燒杯2個(gè)、天平、細(xì)線、石塊、水、滴管
實(shí)驗(yàn)步驟 （1）將兩個(gè)相同的燒杯分別放在調(diào)節(jié)好的天平的左、右盤(pán)上； （2）在左盤(pán)的燒杯中放入石塊，在右盤(pán)的燒杯中注入一定量的水后，用滴管緩緩增加水的質(zhì)量，知道天平橫梁重新平衡，則左盤(pán)中石塊的質(zhì)量等于右盤(pán)中水的質(zhì)量，即m石=m水； （3）將右盤(pán)燒杯中的水倒入量筒中，測(cè)出水的體積V水，則水的質(zhì)量為m水=ρ水V水，所以石塊的質(zhì)量m石=m水=ρ水V水； （4）把左盤(pán)燒杯中的石塊用細(xì)線系好輕輕放入剛剛已倒入水的量筒中，測(cè)出此時(shí)石塊和水的總體積V1。
表達(dá)式
（2）有天平無(wú)量筒測(cè)量石塊的密度
實(shí)驗(yàn)器材 天平、水、空瓶、石塊
實(shí)驗(yàn)步驟 （1）用天平測(cè)出石塊的質(zhì)量m1； （2）瓶中裝滿水，測(cè)出其質(zhì)量m2； （3）將石塊放入瓶中，溢出一部分水后，測(cè)出瓶、石塊及剩余水的質(zhì)量m3。
推導(dǎo)過(guò)程及表達(dá)式 m排水=m1+m2-m3，，。
（3）有量筒無(wú)天平測(cè)石塊的密度（曹沖稱象法）
實(shí)驗(yàn)器材 水槽、燒杯、量筒、足夠多的水、細(xì)線、石塊和筆
實(shí)驗(yàn)步驟 （1）如圖所示，將石塊放入燒杯內(nèi)，然后將燒杯放入盛有水的水槽中，用筆在燒杯上標(biāo)記出此時(shí)水槽內(nèi)液面的位置； （2）去除燒杯內(nèi)的石塊，往燒杯里緩慢倒水，直到水槽內(nèi)的液面達(dá)到標(biāo)記的高度； （3）將燒杯內(nèi)的水倒入量筒中，讀出水的體積為V1，則石塊的質(zhì)量為V1ρ水； （4）在量筒內(nèi)裝入適量的水，示數(shù)為V2，然后用細(xì)線系住石塊，將石塊浸沒(méi)在水中，此時(shí)的示數(shù)為V3，則石塊的體積為V3-V2。
推導(dǎo)過(guò)程及表達(dá)式 。
（2023 阜新）阜新有“瑪瑙之都”的美譽(yù)。小新為了解瑪瑙石的密度，將兩塊不同大小的瑪瑙石帶到實(shí)驗(yàn)室，準(zhǔn)備用天平、量筒、燒杯和水等器材進(jìn)行如下操作：
（1）小新用正確的方法測(cè)小瑪瑙石的質(zhì)量時(shí)，所用的砝碼及游碼的位置如圖甲所示，
其質(zhì)量為 g。
（2）將小瑪瑙石放入裝有40mL水的量筒中后，液面位置如圖乙所示，
則小瑪瑙石的體積為 cm3。根據(jù)公式 ，
計(jì)算出小瑪瑙石的密度是 kg/m3。
（3）小新想用同樣方法測(cè)出大瑪瑙石的密度，當(dāng)他用天平測(cè)出大瑪瑙石的質(zhì)量m后，發(fā)現(xiàn)大瑪瑙石不能直接放入量筒，于是聰明的小新進(jìn)行了如圖丙所示的操作：
①將大瑪瑙石浸沒(méi)在裝有水的燒杯中，標(biāo)記水面位置后取出瑪瑙石；
②在量筒中裝入適量水，記下水的體積為V1，用量筒往燒杯中加水至標(biāo)記處；
③記下量筒中剩余水的體積為V2；
④大瑪瑙石的密度表達(dá)式為：ρ瑪瑙＝ （用物理量符號(hào)表示）；
⑤此方法測(cè)出大瑪瑙石的密度可能比實(shí)際密度 （選填“偏大”或“偏小”）。
（2023 泰州）小明使用天平和量筒測(cè)量石塊的密度。
（1）將天平放在水平臺(tái)面上，如圖甲所示，是小明剛調(diào)節(jié)完天平平衡的情形。請(qǐng)你指出他調(diào)節(jié)過(guò)程中遺漏的操作步驟： 。補(bǔ)上遺漏步驟后，為使天平重新平衡，應(yīng)將平衡螺母向 調(diào)節(jié)。
（2）用調(diào)好的天平稱石塊的質(zhì)量，測(cè)量結(jié)果如圖乙所示，則石塊的質(zhì)量為 g。接著他在量筒中倒入30mL的水，再將石塊浸沒(méi)在水中，水面位置如圖丙所示，
則石塊的密度為 g/cm3。
（3）以下操作會(huì)導(dǎo)致石塊密度的測(cè)量值偏大的有： （多選，填字母序號(hào)）。
A.讀取量筒示數(shù)時(shí)視線俯視液面
B.先測(cè)石塊的體積后測(cè)石塊的質(zhì)量
C.石塊放入量筒時(shí)有部分水濺起附在筒壁上
（2023 德州）某學(xué)習(xí)小組，在做“測(cè)量小石塊密度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行了如下操作：
（1）如圖甲，將天平放在水平臺(tái)面上，指針恰好指在分度盤(pán)中央，接下來(lái)應(yīng)該將游碼移至零刻度線后向 調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針再次指在分度盤(pán)中央。
（2）正確測(cè)量小石塊的質(zhì)量，如圖乙所示，則小石塊的質(zhì)量為 g。
（3）放入小石塊前后量筒示數(shù)如圖丙所示，則小石塊的密度為 kg/m3。
（4）另一小組在實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)了小石塊的體積，接著測(cè)量了它的質(zhì)量，這樣會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的小石塊密度比真實(shí)值偏 。
（5）我們也可以利用彈簧測(cè)力計(jì)、燒杯和水來(lái)測(cè)量小石塊的密度，步驟如下：
a.將小石塊掛在彈簧測(cè)力計(jì)下靜止時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1；
b.將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下的小石塊浸沒(méi)在燒杯內(nèi)的水中靜止時(shí)（小石塊未接觸燒杯底），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2；
c.小石塊密度的表達(dá)式ρ石＝ （用F1、F2和ρ水表示）。
（2023 濰坊）小明利用實(shí)驗(yàn)室器材測(cè)量?jī)蓧K大小和材質(zhì)均不相同的石塊的密度。
（1）天平調(diào)平衡后，在測(cè)量小石塊質(zhì)量時(shí)，往右盤(pán)加減砝碼過(guò)程中，加入最小砝碼后，天平指針位置如圖甲（一）所示，將最小砝碼取出，指針位置如圖甲（二）所示，接下來(lái)正確的操作是 ，直至指針對(duì)準(zhǔn)分度盤(pán)中央刻度線，此時(shí)天平如圖乙所示，則小石塊的質(zhì)量是 g；
（2）用細(xì)線系住小石塊放入盛水的量筒中，量筒前后液面變化如圖丙所示，
則小石塊的密度為 g/cm3。
（3）小明發(fā)現(xiàn)利用天平和量筒無(wú)法完成大石塊密度的測(cè)量，經(jīng)思考后，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)操作。
①將杠桿調(diào)節(jié)水平平衡后，在兩側(cè)各掛大石塊和彈簧測(cè)力計(jì)，豎直拉動(dòng)測(cè)力計(jì)使杠桿水平平衡，如圖丁所示，記錄此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F1；
②將石塊浸沒(méi)于盛水的燒杯中，豎直拉動(dòng)測(cè)力計(jì)使杠桿再次水平平衡，如圖戊所示，記錄此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F2；
③已知水的密度為ρ水，計(jì)算大石塊的密度ρ＝（用ρ水、F1、F2表示）。
（2023 河南）家鄉(xiāng)的土豆豐收了，小紅想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量土豆的密度。
（1）把天平放到水平臺(tái)上，將游碼移至標(biāo)尺左端的 處，調(diào)節(jié) 使橫梁平衡。
（2）將土豆放在天平左盤(pán)，向右盤(pán)增減砝碼并調(diào)節(jié)游碼，當(dāng)天平平衡時(shí)，砝碼質(zhì)量及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖所示，土豆的質(zhì)量為
g。
（3）由于土豆較大，無(wú)法放入量筒，于是小紅將它緩緩放入一個(gè)盛滿水的溢水杯中，直至浸沒(méi)，測(cè)得浸出水的質(zhì)量為140g。已知水的密度為1.0g/cm3，則土豆的體積為 cm3，密度為 g/cm3。在測(cè)量溢出水的質(zhì)量時(shí)，不小心有水濺出。測(cè)得土豆的密度與真實(shí)值相比 （選填“偏大”或“偏小”）。
（4）回家后：小紅又利用電子秤、杯子和水測(cè)出了土豆的密度。測(cè)量過(guò)程如下：
①把土豆放在水平放置的電子秤上，電子秤示數(shù)為m1；
②取下土豆，將裝有適量水的杯子放在電子秤上，電子秤示數(shù)為m2；
③將用細(xì)線系好的土豆緩緩浸沒(méi)在水中，水未溢出且土豆不觸碰杯底。電子秤示數(shù)為m3。
④求出土豆的密度ρ＝ 。（用m1、m2、m3、ρ水表示）
（2023 阜新模擬）阜新有“瑪瑙之都”的美譽(yù)，小福想了解瑪瑙石的密度，于是來(lái)到瑪瑙城找到兩塊大小不同的瑪瑙原石，來(lái)到實(shí)驗(yàn)室完成如下操作：準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材：托盤(pán)天平、量筒、燒杯、水、細(xì)線。
（1）用托盤(pán)天平測(cè)得小塊瑪瑙石的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖甲所示，則其質(zhì)量為 g。
（2）將小塊瑪瑙石放入裝有20mL水的量筒中后液面位置如圖乙所示，
則小瑪瑙石的體積為 cm3。根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理 計(jì)算出小瑪瑙石的密度是 kg/m3。
（3）小福想用同樣的方法測(cè)出大塊瑪瑙石的密度，發(fā)現(xiàn)大瑪瑙石不能直接放入量筒，于是聰明的小新進(jìn)行了如下的操作：
①用天平測(cè)量大瑪瑙石的質(zhì)量m1；
②將大瑪瑙石放入盛水燒杯后測(cè)量燒杯質(zhì)量m2，并標(biāo)記水面位置；
③撈出大瑪瑙石，再補(bǔ)水到標(biāo)記處后測(cè)量燒杯的質(zhì)量m3。
根據(jù)測(cè)得質(zhì)量值得出大塊瑪瑙石的密度表達(dá)式為：ρ瑪瑙＝ 。（用符號(hào)表示）
（4）小福再次完成（3）中測(cè)量過(guò)程，發(fā)現(xiàn)第二次取出大瑪瑙石時(shí)沾了更多的水，經(jīng)他的分析認(rèn)為再次測(cè)量后算得到的密度值與前者密度值相比 （選填“偏大”“偏小”或“仍然不變”）。
（2023 高新區(qū)校級(jí)二模）小華利用燒杯、天平、細(xì)繩、水，測(cè)量一塊形狀不規(guī)則小石塊的密度。請(qǐng)將他的步驟補(bǔ)充完整并完成相關(guān)問(wèn)題：
（1）把托盤(pán)天平放在水平臺(tái)上，將標(biāo)尺上的游碼移到標(biāo)尺左端零刻度線處，再調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平測(cè)量小石塊的質(zhì)量，天平再次平衡時(shí)，砝碼和標(biāo)尺上的游碼如圖1甲，則小石塊的質(zhì)量m＝ g。
（3）如圖1乙所示：
方案一：步驟A：往燒杯中加入適量的水，把小石塊緩慢浸沒(méi)在水中，在水面到達(dá)位置做上標(biāo)記，然后測(cè)得燒杯、小石塊和水的總質(zhì)量m1＝164g。
步驟B：取出水中的小石塊，再向燒杯中緩慢加水，直到標(biāo)記處如圖C，然后測(cè)得燒杯和水的總質(zhì)量m2＝142g。根據(jù)數(shù)據(jù)m、m1和m2，算得小石塊密度是 g/cm3。
方案二：步驟A：往燒杯中加入適量的水，把小石塊緩慢浸沒(méi)在水中，在水面到達(dá)的位置做上標(biāo)記。
步驟B：取出水中的小石塊，取一只量筒，在量筒中裝入水的體積V1＝150m1，將量筒中的水緩慢倒入燒杯，直到標(biāo)記處，如圖C，讀出量筒中剩余水的體積為V2＝129mL。根據(jù)數(shù)據(jù)m，V1和V2，算得小石塊密度是 g/cm3；
不計(jì)細(xì)繩的影響，上述兩種計(jì)算方案中，誤差相差較小的方案是 （方案一/方案二），原因是： 。
（4）學(xué)習(xí)了彈簧測(cè)力計(jì)后，小華又設(shè)計(jì)的一個(gè)“巧妙測(cè)出不規(guī)則固體密度”的實(shí)驗(yàn)裝置圖（圖2），該實(shí)驗(yàn)的主要步驟和實(shí)驗(yàn)記錄如下：
①如圖（a）將兩個(gè)已調(diào)好零刻度的彈簧測(cè)力計(jì)懸掛在鐵架臺(tái)下，將一溢水杯和另一空杯用細(xì)線拴在測(cè)力計(jì)下，向溢水杯中加入一定量的水，使水滿過(guò)溢水口流入空杯中；
②當(dāng)水不再流出時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)G1＝2.0N和G2＝0.4N；
③如圖（b）將小金屬塊用細(xì)線拴住并慢慢放入溢水杯中，此時(shí)溢出的水全部流入另一杯中，當(dāng)水不再流出時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)G3＝4.4N和G4＝1.2N；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知小金屬塊的體積是 cm3，小金屬塊的密度是 kg/m3。
（2023 遵義一模）小明想通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量礦石的密度，進(jìn)行了如圖所示的操作：
（1）把天平放在水平桌面上，并將游碼移到標(biāo)尺左端的零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針位置如圖甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使天平平衡；
（2）把礦石放在天平的左盤(pán)中進(jìn)行稱量，當(dāng)天平再次平衡時(shí)，右盤(pán)中的砝碼及游碼的位置如圖乙所示，則礦石的質(zhì)量是 g；
（3）礦石放入量筒前后，量筒中水面位置如圖丙所示，密度為 g/cm3；
（4）小明回到家想要測(cè)量一個(gè)木塊（ρ木＜ρ水）的密度，但手頭只有電子秤和玻璃杯，于是他設(shè)計(jì)了如圖丁所示實(shí)驗(yàn)測(cè)出了木塊的密度。實(shí)驗(yàn)器材：電子秤、一根細(xì)鋼針、玻璃杯和水實(shí)驗(yàn)步驟：
①如圖A所示向燒杯中倒入適量水，電子秤的示數(shù)為m1；
②如圖B所示將木塊放在水中，靜止時(shí)電子秤的示數(shù)為m2；
③用細(xì)綱針將木塊壓入水中，使其完全浸沒(méi)（木塊不觸碰杯底），電子秤的示數(shù)為m3；
④木塊密度ρ木＝ （用m1、m2、m3和ρ水表示）。
實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明評(píng)估實(shí)驗(yàn)時(shí)覺(jué)得：由于木塊具有吸水性，會(huì)導(dǎo)致在測(cè)量時(shí)體積偏小，而使測(cè)量的密度偏大。你覺(jué)得他的評(píng)估是否合理？說(shuō)明理由： 。
（2023 德宏州模擬）小峻春節(jié)期間去泰山旅游，從泰山拾回來(lái)幾塊泰山石作紀(jì)念，他想用天平和量筒測(cè)量泰山石的密度。
（1）小峻將天平放在水平桌面上，把游碼移至標(biāo)尺左端的零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針靜止在分度盤(pán)上的位置如圖1甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，調(diào)好后把泰山石放在天平的 （選填“左盤(pán)”或者“右盤(pán)”）；
（2）在另一盤(pán)中加減砝碼、移動(dòng)游碼直到天平恢復(fù)平衡后，所用砝碼和游碼的位置如圖1乙所示，則泰山石的質(zhì)量是 g；
（3）小峻用量筒測(cè)出泰山石的體積如圖1丙所示，則泰山石的體積為 cm3，則泰山石的密度是 kg/m3；
（4）上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，若泰山石吸水，則會(huì)造成測(cè)量出的泰山石密度值偏 （選填“大”或“小”）；
（5）小峻重新設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)，測(cè)量另一塊泰山石的體積：
①往燒杯中加入適量的水，把泰山石浸沒(méi)，在水面到達(dá)的位置上作標(biāo)記；
②取出泰山石，測(cè)得燒杯和水的總質(zhì)量為m1；
③ ，再測(cè)出此時(shí)燒杯和水的總質(zhì)量為m2；
④泰山石的密度表達(dá)式ρ石＝ （泰山石質(zhì)量為m0，水的密度為ρ水）。
（2023 銅梁區(qū)校級(jí)二模）健健和康康同學(xué)五一到嘉陵江邊玩耍時(shí)，各拾得一塊精致的相似小白石（不吸水），他們想知道這兩塊小白石的密度是否相同，康康同學(xué)用電子秤和水完成了測(cè)量，他的測(cè)量步驟如下：
①將小白石放在電子秤上，測(cè)出了其質(zhì)量m1，如圖A所示；
②將一杯水放在電子秤上，用細(xì)線系住小白石，將其浸沒(méi)在水中，測(cè)出了其質(zhì)量m2，如圖B所示；
③用力拉著細(xì)線讓小白石仍浸沒(méi)，不碰杯底，測(cè)出質(zhì)量m3，如圖C所示；
④將小白石提出水面，測(cè)出質(zhì)量m4，如圖D所示；
（1）康康分析發(fā)現(xiàn)，取小白石時(shí)，小白石帶出了水，因此圖D的數(shù)據(jù)不可用，他選用正確步驟的數(shù)據(jù)計(jì)算出了小白石的密度為 g/cm3；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知取出小白石時(shí)帶出水的體積為 cm3；
（3）步驟③中細(xì)繩對(duì)小白石的拉力大小為 N；
（4）實(shí)驗(yàn)完成后，取下玻璃杯，康康同學(xué)發(fā)現(xiàn)電子秤示數(shù)顯示為﹣2g，則康康利用步驟①②③測(cè)得的密度值將 （選填“偏大”、“偏小”或“準(zhǔn)確”）。
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實(shí)驗(yàn)6 測(cè)量固體的密度
知識(shí)點(diǎn)一、對(duì)密度的理解
1.理解密度
（1）同種材料，同種物質(zhì)，ρ不變，m與 V成正比； 物體的密度ρ與物體的質(zhì)量、體積、形狀無(wú)關(guān)，但與質(zhì)量和體積的比值有關(guān)；密度隨溫度、壓強(qiáng)、狀態(tài)等改變而改變，不同物質(zhì)密度一般不同，所以密度是物質(zhì)的一種特性。
（2）質(zhì)量相同的不同物質(zhì)，體積與密度ρ成反比；體積相同的不同物質(zhì)質(zhì)量與密度ρ成正比。
（3）密度圖像：如圖所示：ρ甲＞ρ乙。
（4）密度是物質(zhì)的一種性質(zhì)，在條件一定情況下，每種物質(zhì)的密度是確定的，密度不隨物體的質(zhì)量或體積的變化而變化。例如，一杯牛奶的密度與一滴牛奶的密度一樣大。
（5）物質(zhì)密度受物質(zhì)狀態(tài)和溫度的影響：當(dāng)物質(zhì)在固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)（例如熔化、凝固等），或物體的溫度發(fā)生變化時(shí)（如熱脹冷縮），質(zhì)量不變，但體積發(fā)生變化，密度發(fā)生變化。如常溫常壓下水的密度為1.0×103kg/m3，變?yōu)楸竺芏葹?.9×103kg/m3。
（6）日常生活中，人們往往感覺(jué)密度大的物質(zhì)“重”，密度小的物質(zhì)“輕”。比如，常說(shuō)的“鐵比棉花重”，實(shí)質(zhì)上是指鐵的密度比棉花的密度大，真正的重或輕取決于物體的質(zhì)量。
知識(shí)點(diǎn)二、測(cè)量固體的密度
實(shí)驗(yàn)原理
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 用天平測(cè)量固體的質(zhì)量，用排水法測(cè)出固體的體積（不溶于水的固體），用公式計(jì)算出液體的密度
實(shí)驗(yàn)器材 天平、量筒、細(xì)線、待測(cè)固體、水
實(shí)驗(yàn)步驟 （1）將天平放在水平桌面上，調(diào)節(jié)天平平衡； （2）用天平測(cè)出固體的質(zhì)量m（如圖甲所示）； （3）在量筒中倒入適量的水，讀出水的體積V1（如圖乙所示）； （4）將待測(cè)固體用細(xì)線拴住浸沒(méi)在量筒內(nèi)的水中，讀出固體和水的總體積V2（如圖丙所示）； （5）待測(cè)固體的密度為。
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 固體的質(zhì)量m/g固體放入量筒前量筒中水的體積V1/cm3固體和水的總體積V2/cm3固體的體積V/cm3固體的密度ρ/(g/cm3)
誤差分析 （1）細(xì)線體積對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響：實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出的總體積V2不僅包含固體和水的體積，還包含浸在水中細(xì)線的體積，所以測(cè)量的結(jié)果會(huì)略微偏大，計(jì)算出的密度會(huì)略偏小。 （2）若實(shí)驗(yàn)中先用排水法測(cè)量固體體積，再將固體放在天平上測(cè)量其質(zhì)量，則因?yàn)楣腆w上帶有水，會(huì)使質(zhì)量的測(cè)量結(jié)果偏大，致使計(jì)算出的密度值偏大。
知識(shí)點(diǎn)三、特殊方法測(cè)密度
（1）有天平無(wú)砝碼測(cè)石塊的密度
實(shí)驗(yàn)器材 量筒、燒杯2個(gè)、天平、細(xì)線、石塊、水、滴管
實(shí)驗(yàn)步驟 （1）將兩個(gè)相同的燒杯分別放在調(diào)節(jié)好的天平的左、右盤(pán)上； （2）在左盤(pán)的燒杯中放入石塊，在右盤(pán)的燒杯中注入一定量的水后，用滴管緩緩增加水的質(zhì)量，知道天平橫梁重新平衡，則左盤(pán)中石塊的質(zhì)量等于右盤(pán)中水的質(zhì)量，即m石=m水； （3）將右盤(pán)燒杯中的水倒入量筒中，測(cè)出水的體積V水，則水的質(zhì)量為m水=ρ水V水，所以石塊的質(zhì)量m石=m水=ρ水V水； （4）把左盤(pán)燒杯中的石塊用細(xì)線系好輕輕放入剛剛已倒入水的量筒中，測(cè)出此時(shí)石塊和水的總體積V1。
表達(dá)式
（2）有天平無(wú)量筒測(cè)量石塊的密度
實(shí)驗(yàn)器材 天平、水、空瓶、石塊
實(shí)驗(yàn)步驟 （1）用天平測(cè)出石塊的質(zhì)量m1； （2）瓶中裝滿水，測(cè)出其質(zhì)量m2； （3）將石塊放入瓶中，溢出一部分水后，測(cè)出瓶、石塊及剩余水的質(zhì)量m3。
推導(dǎo)過(guò)程及表達(dá)式 m排水=m1+m2-m3，，。
（3）有量筒無(wú)天平測(cè)石塊的密度（曹沖稱象法）
實(shí)驗(yàn)器材 水槽、燒杯、量筒、足夠多的水、細(xì)線、石塊和筆
實(shí)驗(yàn)步驟 （1）如圖所示，將石塊放入燒杯內(nèi)，然后將燒杯放入盛有水的水槽中，用筆在燒杯上標(biāo)記出此時(shí)水槽內(nèi)液面的位置； （2）去除燒杯內(nèi)的石塊，往燒杯里緩慢倒水，直到水槽內(nèi)的液面達(dá)到標(biāo)記的高度； （3）將燒杯內(nèi)的水倒入量筒中，讀出水的體積為V1，則石塊的質(zhì)量為V1ρ水； （4）在量筒內(nèi)裝入適量的水，示數(shù)為V2，然后用細(xì)線系住石塊，將石塊浸沒(méi)在水中，此時(shí)的示數(shù)為V3，則石塊的體積為V3-V2。
推導(dǎo)過(guò)程及表達(dá)式 。
（2023 阜新）阜新有“瑪瑙之都”的美譽(yù)。小新為了解瑪瑙石的密度，將兩塊不同大小的瑪瑙石帶到實(shí)驗(yàn)室，準(zhǔn)備用天平、量筒、燒杯和水等器材進(jìn)行如下操作：
（1）小新用正確的方法測(cè)小瑪瑙石的質(zhì)量時(shí)，所用的砝碼及游碼的位置如圖甲所示，
其質(zhì)量為 g。
（2）將小瑪瑙石放入裝有40mL水的量筒中后，液面位置如圖乙所示，
則小瑪瑙石的體積為 cm3。根據(jù)公式 ，
計(jì)算出小瑪瑙石的密度是 kg/m3。
（3）小新想用同樣方法測(cè)出大瑪瑙石的密度，當(dāng)他用天平測(cè)出大瑪瑙石的質(zhì)量m后，發(fā)現(xiàn)大瑪瑙石不能直接放入量筒，于是聰明的小新進(jìn)行了如圖丙所示的操作：
①將大瑪瑙石浸沒(méi)在裝有水的燒杯中，標(biāo)記水面位置后取出瑪瑙石；
②在量筒中裝入適量水，記下水的體積為V1，用量筒往燒杯中加水至標(biāo)記處；
③記下量筒中剩余水的體積為V2；
④大瑪瑙石的密度表達(dá)式為：ρ瑪瑙＝ （用物理量符號(hào)表示）；
⑤此方法測(cè)出大瑪瑙石的密度可能比實(shí)際密度 （選填“偏大”或“偏小”）。
【解答】解：（1）由圖可知，橫梁標(biāo)尺的分度值是0.2g，金屬塊的質(zhì)量為：m＝50g+5g+3g＝58g；
（2）將小瑪瑙石放入裝有40mL水的量筒中后，液面位置如圖乙所示，量筒的分度值是4mL，量筒中水和小瑪瑙石的體積為V2＝60mL；小瑪瑙石的體積為：V＝V2﹣V1＝60mL﹣40mL＝20mL＝20cm3；
小瑪瑙石的密度為：ρ2.9g/cm3＝2.9×103kg/m3；
（3）用天平測(cè)出大瑪瑙石的質(zhì)量m后，①將大瑪瑙石浸沒(méi)在裝有水的燒杯中，標(biāo)記水面位置后取出瑪瑙石；②在量筒中裝入適量水，記下水的體積為V1，用量筒往燒杯中加水至標(biāo)記處；③記下量筒中剩余水的體積為V2；大瑪瑙石的體積等于加入水的體積，即V1﹣V2；
大瑪瑙石的密度：ρ瑪瑙；
取出瑪瑙石帶出了部分水，因而添加的水的體積比瑪瑙石的體積大，根據(jù)ρ知，測(cè)量的密度偏小。
故答案為：（1）58；（2）20；ρ；2.9×103；（3）④；⑤偏小。
（2023 泰州）小明使用天平和量筒測(cè)量石塊的密度。
（1）將天平放在水平臺(tái)面上，如圖甲所示，是小明剛調(diào)節(jié)完天平平衡的情形。請(qǐng)你指出他調(diào)節(jié)過(guò)程中遺漏的操作步驟： 。補(bǔ)上遺漏步驟后，為使天平重新平衡，應(yīng)將平衡螺母向 調(diào)節(jié)。
（2）用調(diào)好的天平稱石塊的質(zhì)量，測(cè)量結(jié)果如圖乙所示，則石塊的質(zhì)量為 g。接著他在量筒中倒入30mL的水，再將石塊浸沒(méi)在水中，水面位置如圖丙所示，
則石塊的密度為 g/cm3。
（3）以下操作會(huì)導(dǎo)致石塊密度的測(cè)量值偏大的有： （多選，填字母序號(hào)）。
A.讀取量筒示數(shù)時(shí)視線俯視液面
B.先測(cè)石塊的體積后測(cè)石塊的質(zhì)量
C.石塊放入量筒時(shí)有部分水濺起附在筒壁上
【解答】解：（1）圖甲是調(diào)節(jié)完成后指針靜止時(shí)的位置和游碼的位置，遺漏的操作步驟是：將游碼調(diào)零；
甲圖中沒(méi)有將游碼移至零刻度線處，橫梁就平衡了，如果將游碼調(diào)零，則指針會(huì)偏向分度盤(pán)左側(cè)，此時(shí)要使橫梁平衡，則應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)；
（2）由圖乙知，石塊的質(zhì)量m＝20g+5g+3.4g＝28.4g；
由圖丙知，量筒中水的體積為30mL，石塊浸沒(méi)在量筒的水中后總體積為40mL，所以石塊的體積V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3；
石塊的密度ρ2.84g/cm3；
（3）A、量筒讀數(shù)時(shí)，若視線俯視，讀數(shù)比實(shí)際偏大，則計(jì)算出的體積會(huì)偏大，根據(jù)ρ可知，m不變，V偏大，則所測(cè)得小石塊的密度將偏小；
B、先測(cè)石塊的體積，取出石塊再測(cè)質(zhì)量時(shí)，由于石塊上粘有水，所以測(cè)得石塊的質(zhì)量變大，體積不變，根據(jù)ρ可知，導(dǎo)致最終測(cè)得石塊的密度會(huì)偏大；
C、有部分水被小石塊濺起附在量筒水面上方的內(nèi)壁，則小明所測(cè)小石塊和水的總體積偏小，計(jì)算出的石塊體積偏小，使得密度測(cè)量值偏大。
故選：BC。
故答案為：（1）將游碼移至零刻度線處；右；（2）28.4；2.84；（3）BC。
（2023 德州）某學(xué)習(xí)小組，在做“測(cè)量小石塊密度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行了如下操作：
（1）如圖甲，將天平放在水平臺(tái)面上，指針恰好指在分度盤(pán)中央，接下來(lái)應(yīng)該將游碼移至零刻度線后向 調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針再次指在分度盤(pán)中央。
（2）正確測(cè)量小石塊的質(zhì)量，如圖乙所示，則小石塊的質(zhì)量為 g。
（3）放入小石塊前后量筒示數(shù)如圖丙所示，則小石塊的密度為 kg/m3。
（4）另一小組在實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)了小石塊的體積，接著測(cè)量了它的質(zhì)量，這樣會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的小石塊密度比真實(shí)值偏 。
（5）我們也可以利用彈簧測(cè)力計(jì)、燒杯和水來(lái)測(cè)量小石塊的密度，步驟如下：
a.將小石塊掛在彈簧測(cè)力計(jì)下靜止時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1；
b.將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下的小石塊浸沒(méi)在燒杯內(nèi)的水中靜止時(shí)（小石塊未接觸燒杯底），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2；
c.小石塊密度的表達(dá)式ρ石＝ （用F1、F2和ρ水表示）。
【解答】解：（1）將天平放在水平臺(tái)面上，指針恰好指在分度盤(pán)中央，由圖甲可知，此時(shí)標(biāo)尺上的游碼沒(méi)有移動(dòng)左端的零刻度處，所以接下來(lái)應(yīng)該將游碼移至零刻度線后，指針會(huì)向左偏轉(zhuǎn)，則此時(shí)應(yīng)向右調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針再次指在分度盤(pán)中央；
（2）由圖乙可知，砝碼的質(zhì)量為60g，標(biāo)尺分度值為0.2g，游碼的讀數(shù)為2.4g，則小石塊的質(zhì)量：m＝60g+2.4g＝62.4g；
（3）由圖丙可知，量筒中水的體積V1＝60mL，量筒中水和石塊的總體積V2＝84mL，
則小石塊的體積V＝84mL﹣60mL＝24mL＝24cm3，
小石塊的密度：ρ2.6×103kg/m3；
（4）小石塊從水中拿出后會(huì)沾水，再測(cè)質(zhì)量時(shí)會(huì)使小石塊的質(zhì)量偏大，根據(jù)ρ可知，小石塊的密度偏大；
（5）根據(jù)題意可知，小石塊的重力G＝F1，
由稱重法可知，小石塊浸沒(méi)在水中受到的浮力F浮＝F1﹣F2，
由阿基米德原理F?。溅岩篻V排可知，小石塊的體積：V石＝V排，
由G＝mg可知，小石塊的質(zhì)量：m石，
則小石塊的密度：ρ石。
故答案為：（1）右；（2）62.4；（3）2.6×103；（4）大；（5）。
（2023 濰坊）小明利用實(shí)驗(yàn)室器材測(cè)量?jī)蓧K大小和材質(zhì)均不相同的石塊的密度。
（1）天平調(diào)平衡后，在測(cè)量小石塊質(zhì)量時(shí)，往右盤(pán)加減砝碼過(guò)程中，加入最小砝碼后，天平指針位置如圖甲（一）所示，將最小砝碼取出，指針位置如圖甲（二）所示，接下來(lái)正確的操作是 ，直至指針對(duì)準(zhǔn)分度盤(pán)中央刻度線，此時(shí)天平如圖乙所示，則小石塊的質(zhì)量是 g；
（2）用細(xì)線系住小石塊放入盛水的量筒中，量筒前后液面變化如圖丙所示，
則小石塊的密度為 g/cm3。
（3）小明發(fā)現(xiàn)利用天平和量筒無(wú)法完成大石塊密度的測(cè)量，經(jīng)思考后，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)操作。
①將杠桿調(diào)節(jié)水平平衡后，在兩側(cè)各掛大石塊和彈簧測(cè)力計(jì)，豎直拉動(dòng)測(cè)力計(jì)使杠桿水平平衡，如圖丁所示，記錄此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F1；
②將石塊浸沒(méi)于盛水的燒杯中，豎直拉動(dòng)測(cè)力計(jì)使杠桿再次水平平衡，如圖戊所示，記錄此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F2；
③已知水的密度為ρ水，計(jì)算大石塊的密度ρ＝（用ρ水、F1、F2表示）。
【解答】解：（1）天平加入最小砝碼后天平指針向右偏，則應(yīng)取下最小砝碼，向右調(diào)節(jié)游碼，使天平水平平衡；
小石塊的質(zhì)量：m＝20g+20g+10g+4.4g＝54.4g；
（2）小石塊的體積為：V＝60mL﹣40mL＝20mL＝20cm3；
小石塊的密度：ρ2.72g/cm3；
（3）由杠桿平衡條件知，如圖丁，G×OA＝F1×OB，則G，
大石塊的質(zhì)量為：m石，
如圖戊，G′×OA＝F2×OB，則G′F2，
則石塊所受的浮力為：F?。紾﹣G′F2（F1﹣F2），
由F?。溅阉甮V排＝ρ水gV石可知：
V石，
由密度公式ρ可知：
ρρ水。
故答案為：（1）向右調(diào)節(jié)游碼；54.4；（2）2.72；（3）ρ水。
（2023 河南）家鄉(xiāng)的土豆豐收了，小紅想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量土豆的密度。
（1）把天平放到水平臺(tái)上，將游碼移至標(biāo)尺左端的 處，調(diào)節(jié) 使橫梁平衡。
（2）將土豆放在天平左盤(pán)，向右盤(pán)增減砝碼并調(diào)節(jié)游碼，當(dāng)天平平衡時(shí)，砝碼質(zhì)量及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖所示，土豆的質(zhì)量為
g。
（3）由于土豆較大，無(wú)法放入量筒，于是小紅將它緩緩放入一個(gè)盛滿水的溢水杯中，直至浸沒(méi)，測(cè)得浸出水的質(zhì)量為140g。已知水的密度為1.0g/cm3，則土豆的體積為 cm3，密度為 g/cm3。在測(cè)量溢出水的質(zhì)量時(shí)，不小心有水濺出。測(cè)得土豆的密度與真實(shí)值相比 （選填“偏大”或“偏小”）。
（4）回家后：小紅又利用電子秤、杯子和水測(cè)出了土豆的密度。測(cè)量過(guò)程如下：
①把土豆放在水平放置的電子秤上，電子秤示數(shù)為m1；
②取下土豆，將裝有適量水的杯子放在電子秤上，電子秤示數(shù)為m2；
③將用細(xì)線系好的土豆緩緩浸沒(méi)在水中，水未溢出且土豆不觸碰杯底。電子秤示數(shù)為m3。
④求出土豆的密度ρ＝ 。（用m1、m2、m3、ρ水表示）
【解答】解：（1）把天平放在水平臺(tái)上，將游碼移至標(biāo)尺左端的0刻度線處，調(diào)節(jié)平衡螺母使天平橫梁平衡。
（2）由圖可知，天平標(biāo)尺上的分度值為0.2g，土豆的質(zhì)量為：m＝100g+50g+4g＝154g；
（3）由密度公式ρ求出溢出水的體積：
V水140cm3；
則土豆的體積為：V＝V水＝140cm3；
土豆的密度：ρ′1.1g/cm3；
在測(cè)量溢出水的質(zhì)量時(shí)，不小心有水濺出，造成溢出水的質(zhì)量減小，從而導(dǎo)致土豆的體積減小，由ρ可知，測(cè)出的土豆密度會(huì)偏大；
（4）由分析知，引起電子秤示數(shù)變化的原因是土豆浸沒(méi)到水中時(shí)受到浮力，
故兩次電子秤的示數(shù)之差Δm，即（m3﹣m2）g＝F?。溅阉甮V排，
則V排，
則土豆密度的表達(dá)式為ρρ水。
故答案為：（1）0刻度線；平衡螺母；（2）154；（3）140；1.1；偏大；（4）ρ水。
（2023 阜新模擬）阜新有“瑪瑙之都”的美譽(yù)，小福想了解瑪瑙石的密度，于是來(lái)到瑪瑙城找到兩塊大小不同的瑪瑙原石，來(lái)到實(shí)驗(yàn)室完成如下操作：準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材：托盤(pán)天平、量筒、燒杯、水、細(xì)線。
（1）用托盤(pán)天平測(cè)得小塊瑪瑙石的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖甲所示，則其質(zhì)量為 g。
（2）將小塊瑪瑙石放入裝有20mL水的量筒中后液面位置如圖乙所示，
則小瑪瑙石的體積為 cm3。根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理 計(jì)算出小瑪瑙石的密度是 kg/m3。
（3）小福想用同樣的方法測(cè)出大塊瑪瑙石的密度，發(fā)現(xiàn)大瑪瑙石不能直接放入量筒，于是聰明的小新進(jìn)行了如下的操作：
①用天平測(cè)量大瑪瑙石的質(zhì)量m1；
②將大瑪瑙石放入盛水燒杯后測(cè)量燒杯質(zhì)量m2，并標(biāo)記水面位置；
③撈出大瑪瑙石，再補(bǔ)水到標(biāo)記處后測(cè)量燒杯的質(zhì)量m3。
根據(jù)測(cè)得質(zhì)量值得出大塊瑪瑙石的密度表達(dá)式為：ρ瑪瑙＝ 。（用符號(hào)表示）
（4）小福再次完成（3）中測(cè)量過(guò)程，發(fā)現(xiàn)第二次取出大瑪瑙石時(shí)沾了更多的水，經(jīng)他的分析認(rèn)為再次測(cè)量后算得到的密度值與前者密度值相比 （選填“偏大”“偏小”或“仍然不變”）。
【解答】解：（1）由圖可知，橫梁標(biāo)尺的分度值是0.2g，金屬塊的質(zhì)量為：m＝20g+5g+4g＝29g；
（2）將小瑪瑙石放入裝有20mL水的量筒中后，液面位置如圖乙所示，量筒的分度值是2mL，量筒中水和小瑪瑙石的體積為V2＝30mL；小瑪瑙石的體積為：V＝V2﹣V1＝30mL﹣20mL＝10mL＝10cm3；
小瑪瑙石的密度為：ρ2.9g/cm3＝2.9×103kg/m3；
（3）用天平測(cè)出大瑪瑙石的質(zhì)量m1后，
將大瑪瑙石放入盛水燒杯后測(cè)量燒杯質(zhì)量m2，并標(biāo)記水面位置；
撈出大瑪瑙石，再補(bǔ)水到標(biāo)記處后測(cè)量燒杯的質(zhì)量m3；
則補(bǔ)的水的質(zhì)量為m＝m3﹣m2+m1，
所以補(bǔ)的水的體積，即大瑪瑙石的體積為V，
大瑪瑙石的密度：ρ瑪瑙；
（4）瑪瑙石從水中取出時(shí)帶出一部分水，當(dāng)?shù)谷胨畷r(shí)瑪瑙石帶出的水已經(jīng)補(bǔ)充到燒杯中，瑪瑙石的質(zhì)量和體積測(cè)量值是準(zhǔn)確的，所以瑪瑙石的密度測(cè)量值也是不變的。
故答案為：（1）29；（2）10；ρ；2.9×103；（3）③；（4）仍然不變。
（2023 高新區(qū)校級(jí)二模）小華利用燒杯、天平、細(xì)繩、水，測(cè)量一塊形狀不規(guī)則小石塊的密度。請(qǐng)將他的步驟補(bǔ)充完整并完成相關(guān)問(wèn)題：
（1）把托盤(pán)天平放在水平臺(tái)上，將標(biāo)尺上的游碼移到標(biāo)尺左端零刻度線處，再調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平測(cè)量小石塊的質(zhì)量，天平再次平衡時(shí)，砝碼和標(biāo)尺上的游碼如圖1甲，則小石塊的質(zhì)量m＝ g。
（3）如圖1乙所示：
方案一：步驟A：往燒杯中加入適量的水，把小石塊緩慢浸沒(méi)在水中，在水面到達(dá)位置做上標(biāo)記，然后測(cè)得燒杯、小石塊和水的總質(zhì)量m1＝164g。
步驟B：取出水中的小石塊，再向燒杯中緩慢加水，直到標(biāo)記處如圖C，然后測(cè)得燒杯和水的總質(zhì)量m2＝142g。根據(jù)數(shù)據(jù)m、m1和m2，算得小石塊密度是 g/cm3。
方案二：步驟A：往燒杯中加入適量的水，把小石塊緩慢浸沒(méi)在水中，在水面到達(dá)的位置做上標(biāo)記。
步驟B：取出水中的小石塊，取一只量筒，在量筒中裝入水的體積V1＝150m1，將量筒中的水緩慢倒入燒杯，直到標(biāo)記處，如圖C，讀出量筒中剩余水的體積為V2＝129mL。根據(jù)數(shù)據(jù)m，V1和V2，算得小石塊密度是 g/cm3；
不計(jì)細(xì)繩的影響，上述兩種計(jì)算方案中，誤差相差較小的方案是 （方案一/方案二），原因是： 。
（4）學(xué)習(xí)了彈簧測(cè)力計(jì)后，小華又設(shè)計(jì)的一個(gè)“巧妙測(cè)出不規(guī)則固體密度”的實(shí)驗(yàn)裝置圖（圖2），該實(shí)驗(yàn)的主要步驟和實(shí)驗(yàn)記錄如下：
①如圖（a）將兩個(gè)已調(diào)好零刻度的彈簧測(cè)力計(jì)懸掛在鐵架臺(tái)下，將一溢水杯和另一空杯用細(xì)線拴在測(cè)力計(jì)下，向溢水杯中加入一定量的水，使水滿過(guò)溢水口流入空杯中；
②當(dāng)水不再流出時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)G1＝2.0N和G2＝0.4N；
③如圖（b）將小金屬塊用細(xì)線拴住并慢慢放入溢水杯中，此時(shí)溢出的水全部流入另一杯中，當(dāng)水不再流出時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)G3＝4.4N和G4＝1.2N；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知小金屬塊的體積是 cm3，小金屬塊的密度是 kg/m3。
【解答】解：（2）由圖知，石塊的質(zhì)量m＝20g+20g+2g＝42g。
（3）方案一：排開(kāi)水的質(zhì)量m排＝m3﹣（m1﹣m）＝142g﹣（164g﹣42g）＝20g，
根據(jù)ρ可得石塊的體積：V＝V排20cm3，
所以，石塊的密度ρ2.1g/cm3。
方案二：向燒杯中加入水的體積即為石塊體積V′＝150cm3﹣129cm3＝21cm3，
石塊的密度ρ2g/cm3。
方案一中提出石塊時(shí)所帶出的水，在后面加水到標(biāo)記處時(shí)，補(bǔ)充進(jìn)去，不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果；而方案二中取出石塊帶出水，會(huì)導(dǎo)致體積測(cè)量偏大，計(jì)算所得密度會(huì)偏小，所以方案二的誤差較大，即誤差相差較小的是方案一。
（4）根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)G2＝0.4N、G4＝1.2N；可得排開(kāi)水的重力G排＝G4﹣G2＝1.2N﹣0.4N＝0.8N，
排開(kāi)水的質(zhì)量m排0.08kg＝80g，
因?yàn)榻饘賶K浸沒(méi)，所以小石塊的體積V石＝V排80cm3，
小石塊的重力G＝G3+G排﹣G1＝4.4N+0.8N﹣2N＝3.2N
小石塊的質(zhì)量m0.32kg＝320g，
小石塊的密度ρ金屬4g/cm3＝4×103kg/m3。
故答案為：（2）42；（3）2.1；（4）2；方案一；方案二中取出石塊帶出水，會(huì)導(dǎo)致體積測(cè)量偏大，計(jì)算所得密度會(huì)偏小，所以方案二的誤差較大；（4）80；4×103。
（2023 遵義一模）小明想通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量礦石的密度，進(jìn)行了如圖所示的操作：
（1）把天平放在水平桌面上，并將游碼移到標(biāo)尺左端的零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針位置如圖甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使天平平衡；
（2）把礦石放在天平的左盤(pán)中進(jìn)行稱量，當(dāng)天平再次平衡時(shí)，右盤(pán)中的砝碼及游碼的位置如圖乙所示，則礦石的質(zhì)量是 g；
（3）礦石放入量筒前后，量筒中水面位置如圖丙所示，密度為 g/cm3；
（4）小明回到家想要測(cè)量一個(gè)木塊（ρ木＜ρ水）的密度，但手頭只有電子秤和玻璃杯，于是他設(shè)計(jì)了如圖丁所示實(shí)驗(yàn)測(cè)出了木塊的密度。實(shí)驗(yàn)器材：電子秤、一根細(xì)鋼針、玻璃杯和水實(shí)驗(yàn)步驟：
①如圖A所示向燒杯中倒入適量水，電子秤的示數(shù)為m1；
②如圖B所示將木塊放在水中，靜止時(shí)電子秤的示數(shù)為m2；
③用細(xì)綱針將木塊壓入水中，使其完全浸沒(méi)（木塊不觸碰杯底），電子秤的示數(shù)為m3；
④木塊密度ρ木＝ （用m1、m2、m3和ρ水表示）。
實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明評(píng)估實(shí)驗(yàn)時(shí)覺(jué)得：由于木塊具有吸水性，會(huì)導(dǎo)致在測(cè)量時(shí)體積偏小，而使測(cè)量的密度偏大。你覺(jué)得他的評(píng)估是否合理？說(shuō)明理由： 。
【解答】解：（1）圖中指針偏右，平衡螺母向左調(diào)節(jié)，使橫梁平衡；
（2）礦石質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量和游碼對(duì)應(yīng)的刻度值之和，游碼分度值為0.2g，
礦石的質(zhì)量為：m＝m碼+m游＝50g+2.4g＝52.4g；
（3）礦石放入前，量筒中水的體積為V1＝20mL＝20cm3，礦石放入水中浸沒(méi)，量筒中的體積為V2＝40mL＝40cm3，
則礦石的體積為：V＝V2﹣V1＝40cm3﹣20cm3＝20cm3；
礦石的密度為：
ρ2.62g/cm3＝2.62×103kg/m3；
（4）①如圖A所示向燒杯中倒入適量水，電子秤的示數(shù)為m1；
②如圖B所示將木塊放在水中，靜止時(shí)電子秤的示數(shù)為m2；
木塊的質(zhì)量：m木＝m2﹣m1。
③用細(xì)鋼針把木塊壓入水中，使木塊浸沒(méi)在水中，電子秤的示數(shù)為m3；
木塊的體積為：
V木＝V排。
④木塊密度為：
ρ木 ρ水；
由于木塊吸水后重力變大，浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積不變，木塊受到的浮力不變，則需要施加的向下壓力就會(huì)變小，則測(cè)得m3的值會(huì)變小，所以會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的體積變小、密度變大，故他的評(píng)估合理。
故答案為：（1）左；（2）52.4；（3）2.62；（4） ρ水；合理，木塊吸水后重力變大，浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積不變，木塊受到的浮力不變，則需要施加的向下壓力就會(huì)變小，則測(cè)得m3的值會(huì)變小，所以會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的體積變小、密度變大。
（2023 德宏州模擬）小峻春節(jié)期間去泰山旅游，從泰山拾回來(lái)幾塊泰山石作紀(jì)念，他想用天平和量筒測(cè)量泰山石的密度。
（1）小峻將天平放在水平桌面上，把游碼移至標(biāo)尺左端的零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針靜止在分度盤(pán)上的位置如圖1甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，調(diào)好后把泰山石放在天平的 （選填“左盤(pán)”或者“右盤(pán)”）；
（2）在另一盤(pán)中加減砝碼、移動(dòng)游碼直到天平恢復(fù)平衡后，所用砝碼和游碼的位置如圖1乙所示，則泰山石的質(zhì)量是 g；
（3）小峻用量筒測(cè)出泰山石的體積如圖1丙所示，則泰山石的體積為 cm3，則泰山石的密度是 kg/m3；
（4）上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，若泰山石吸水，則會(huì)造成測(cè)量出的泰山石密度值偏 （選填“大”或“小”）；
（5）小峻重新設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)，測(cè)量另一塊泰山石的體積：
①往燒杯中加入適量的水，把泰山石浸沒(méi)，在水面到達(dá)的位置上作標(biāo)記；
②取出泰山石，測(cè)得燒杯和水的總質(zhì)量為m1；
③ ，再測(cè)出此時(shí)燒杯和水的總質(zhì)量為m2；
④泰山石的密度表達(dá)式ρ石＝ （泰山石質(zhì)量為m0，水的密度為ρ水）。
【解答】解：（1）將托盤(pán)天平放在水平桌面上，并將游碼移至標(biāo)尺零刻度線處，此時(shí)指針偏向分度盤(pán)中央刻度線的右側(cè)，應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)節(jié)，使橫梁平衡；
調(diào)好后把泰山石放在天平的左盤(pán)；
（2）由圖乙可知，泰山石的質(zhì)量為m＝50g+1.6g＝51.6g；
（3）由題意可知，泰山石的體積為V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3；
故泰山石的密度為：ρ5.16g/cm3＝5.16×103kg/m3；
＝（4）上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，若泰山石吸水，使得測(cè)量的泰山石的體積偏小，質(zhì)量不變，根據(jù)ρ可知，測(cè)得的泰山石密度將偏大；
（5）①往燒杯中加入適量的水，把泰山石浸沒(méi)，在水面到達(dá)的位置上作標(biāo)記；
②取出泰山石，測(cè)得燒杯和水的總質(zhì)量為m1；
③向燒杯內(nèi)加水至標(biāo)記處，再測(cè)出此時(shí)燒杯和水的總質(zhì)量為m2；
則加入的水的體積即泰山石的體積為：V'＝V水；
④泰山石的密度表達(dá)式ρ石ρ水。
故答案為：（1）左；左盤(pán)；（2）51.6；（3）10；5.16×103；（4）大；（5）向燒杯內(nèi)加水至標(biāo)記處；ρ水。
（2023 銅梁區(qū)校級(jí)二模）健健和康康同學(xué)五一到嘉陵江邊玩耍時(shí)，各拾得一塊精致的相似小白石（不吸水），他們想知道這兩塊小白石的密度是否相同，康康同學(xué)用電子秤和水完成了測(cè)量，他的測(cè)量步驟如下：
①將小白石放在電子秤上，測(cè)出了其質(zhì)量m1，如圖A所示；
②將一杯水放在電子秤上，用細(xì)線系住小白石，將其浸沒(méi)在水中，測(cè)出了其質(zhì)量m2，如圖B所示；
③用力拉著細(xì)線讓小白石仍浸沒(méi)，不碰杯底，測(cè)出質(zhì)量m3，如圖C所示；
④將小白石提出水面，測(cè)出質(zhì)量m4，如圖D所示；
（1）康康分析發(fā)現(xiàn)，取小白石時(shí)，小白石帶出了水，因此圖D的數(shù)據(jù)不可用，他選用正確步驟的數(shù)據(jù)計(jì)算出了小白石的密度為 g/cm3；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知取出小白石時(shí)帶出水的體積為 cm3；
（3）步驟③中細(xì)繩對(duì)小白石的拉力大小為 N；
（4）實(shí)驗(yàn)完成后，取下玻璃杯，康康同學(xué)發(fā)現(xiàn)電子秤示數(shù)顯示為﹣2g，則康康利用步驟①②③測(cè)得的密度值將 （選填“偏大”、“偏小”或“準(zhǔn)確”）。
【解答】解：（1）根據(jù)圖B中水、石塊、燒杯的質(zhì)量為220g，圖C中排開(kāi)水的質(zhì)量、石塊、燒杯的質(zhì)量為192g，可以求得石塊浸沒(méi)在水中受到的拉力：
F拉＝Δmg＝（0.22kg﹣0.192kg）×10N/kg＝0.28N，
根據(jù)阿基米德原理F?。紾排＝ρ液V排g可以求得，石塊的體積：，
根據(jù)密度計(jì)算公式，可以得到石塊的密度：；
（2）根據(jù)圖B中水、石塊、燒杯的質(zhì)量為220g，圖D中剩余水、燒杯的質(zhì)量為175g，所以取出小白石時(shí)帶出水的質(zhì)量：
m＝m2﹣m1﹣m4＝220g﹣42g﹣175g＝3g，
根據(jù)密度計(jì)算公式求出取出小白石時(shí)帶出水的體積：；
（3）圖B中水、石塊、燒杯的質(zhì)量為220g，圖C中排開(kāi)水的質(zhì)量、石塊、燒杯的質(zhì)量為192g，則石塊浸沒(méi)在水中受到的拉力：F拉＝Δmg＝（0.22kg﹣0.192kg）×10N/kg＝0.28N；
（4）由于計(jì)算密度值時(shí)，是用步驟①②③測(cè)得的質(zhì)量差來(lái)計(jì)算石塊的體積的，石塊的體積準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)完成后，電子秤示數(shù)顯示為﹣2g，則測(cè)量石塊的質(zhì)量偏小，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小，故測(cè)量的密度值是偏小。
故答案為：（1）3；
（2）3；
（3）0.28；
（4）偏小。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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