資源簡介

期末復習一　有理數(一)
一、必備知識
1.
2．規定了______________、______________和________________的直線叫做數軸．
3．在數軸上，表示互為相反數(0除外)的兩個點，位于原點的____________，并且到原點的距離____________．
4．一個正數的絕對值是____________；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.________________________的兩個數的絕對值相等．
5．在數軸上表示的兩個數，____________的數總比____________的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數____________．
二、防范點
1．到數軸上某點的距離等于a的點所表示的數有兩種情況，已知某數(0除外)的絕對值求某數時也要注意有兩個答案．
2．兩個負數比較大小時，注意絕對值大的數反而小．
　用正數、負數表示相反意義的量
例1　如果南湖的水位升高0.4m，水位變化記作＋0.4m，那么水位下降0.3m時，水位變化可以記作____________m.
反思：實際生活中具有相反意義的詞語還是比較多的，如：北與南，上升與下降，運進與運出，增加與減少等等．在表示時往往先規定其中一個量為正，那么另一個量就可以用負來表示了．
　有理數的概念及分類
例2　將下列各數填在相應的括號里．
－3.8，－20%，4.3，－，42，0，－，－32.
整數：{}；
分數：{}；
正數：{}；
負數：{}；
在給出的數據中，最大的數是________，最小的數是________．
反思：整數和分數統稱為有理數，整數包括正整數，0，負整數，分數包括正分數和負分數．
　相反數、絕對值概念
例3　(1)的相反數是(　　)
A．6　　　　　B．－6　　　　　C．　　　　　D．－
反思：相反數是只有符號不同的兩個數，互為相反數的兩個數(除0外)符號一定是一正一負．
(2)如果一個數的絕對值等于，則這個數是____________．
反思：解答此類問題容易漏解，絕對值等于某一個正數的數有兩個，它們互為相反數．
　有理數的大小比較
例4　(1)比較大小：－__________－.
反思：兩個有理數的大小比較往往運用法則，注意兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小；而多個數的大小比較往往通過畫數軸比較，左邊的點表示的數總比右邊的點表示的數小．
(2)有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是(　　)
A.－a　　　　　B．0　　　　　 C．a＋b　　　　　D．b－a
反思：解答本題的關鍵是結合數軸和相反數的相關知識，從數軸上獲取信息，并判斷大小．
　數軸相關問題
例5　(1)如圖，圖中數軸(缺原點)的單位長度為1，點A，B表示的數互為相反數，則點C所表示的數為(　　)
A.2　　　　　 B．－4　　　　　C．－1　　　　　D．0
反思：先在數軸上找到原點，從而確定點C所表示的數．互為相反數的兩個點到原點的距離相等．
(2)如果數軸上的兩點A，B，它們與原點O的距離分別是：A到O有3個單位，B到O有5個單位，則A，B兩點之間的距離等于________個單位．
(3)一刻度尺如圖所示放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，數軸上的原點對應刻度尺上的3.6cm，A點和B點分別對應刻度尺上的“15cm”和“0cm”，則A點和B點在數軸上分別表示數________和____________．
反思：數軸是數學中一個很重要的工具，解決很多問題時往往會用到數軸，并且很多情況下要用到分類討論思想，考慮多種情況．
　探索有理數的規律
例6　觀察下列一組數：，，，，，，，，，，，，，，，，…它們是按分子，分母和的遞增順序排列的(分子與分母和相等的分數，分子小的排在前面)，那么這一組數的第108個數是____________．
反思：解規律性問題的關鍵在于發現規律，能應用規律解題．
1．在0，|－1|，－4，－這四個數中，是負整數的是(　　)
A．0　　　　　B．|－1|　　　　　C．－4　　　　　D．－
2．觀察下面一組數：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，將這組數排成如圖的形式，按照如圖規律排下去，則第10行中從左邊數第9個數是(　　)
第2題圖
A．－90　　　　　　B．90
C．－91　　　　　　D．91
3．|7－(－3)|表示7與－3之差的絕對值，實際上也可理解為7與－3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，試探索：
(1)|7－(－3)|＝________；
(2)利用數軸，寫出符合條件的x的取值范圍，使x所表示的點到3和－2所對應的點的距離之和為5；
(3)由以上探索猜想：對于任何有理數x，|x－2|＋|x－6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，請說明理由．
4．在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：
(1)若將點B向右移動6個單位長度后，三個點所表示的數最小的數是多少？
(2)在數軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數；
(3)在點B左側找一點E，使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍，寫出點E表示的數．
第4題圖
期末復習二　有理數(二)
一、必備知識
1．若兩個有理數的乘積為____________，就稱這兩個有理數________________．
2．有理數混合運算的法則是：先算__________，再算____________，最后算____________．如有括號，先進行____________運算．能運用____________進行簡便運算的進行簡便運算．
3．把一個數表示成____________與__________的冪相乘的形式叫做科學記數法．
二、防范點
1．倒數不要和相反數混淆，倒數符號不變，相反數要變號．
2．乘方運算不要和乘法運算混淆，如23和32不相等．
3．有理數混合運算中注意運算順序，特別是乘、除同級運算時，注意從左到右的運算順序．
4．求用科學記數法表示的數及帶單位的有理數的精確位數時要注意單位及10的冪的位數．
　倒數的概念
例1　(1)－的倒數是(　　)
A．3　　　　　　 B．－3
C．　　　　　　D．－
反思：互為倒數的兩個數乘積為1，注意互為倒數的兩數符號是相同的，不要與相反數混淆起來．
(2)若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，求＋2m2－3cd的值．
反思：解答此題的關鍵是先根據題意得出：a＋b＝0，cd＝1及|m|＝2，則m2＝4，再代入計算即可．
　有理數運算法則及運算順序
例2　下列計算錯在哪里？應如何改正？
(1)－23＝1－6＝－4；
(2)23－6÷3×＝6－6÷1＝0.
反思：乘方運算是初中階段新學的一種運算，要弄清楚它的法則，不要和乘法混淆起來；運算順序也是學生的一個易錯點，特別是乘、除同級運算過程中要遵循從左到右的運算順序．
　有理數的混合運算
例3　計算：
(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷；
(2)－32－×(－2)÷(－1)2019.
反思：有理數的混合運算要注意運算的順序不要搞錯，－32的求值也是學生的一個易錯點．
　有理數的簡便計算
例4　用簡便方法計算：
(1)－＋－(＋8.5)；
(2)1999×(－11)；
(3)(－5)×7＋7×－(＋12)×7.
反思：合理地利用加法和乘法的運算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是簡便計算的一種重要的方法．
　近似數與科學記數法
例5　我區深入實施環境污染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的污水減少了167000噸．將167000用科學記數法表示為(　　)
A．167×103　　　　　　 B．16.7×104
C．1.67×105　　　　　　 D．1.6710×106
反思：科學記數法表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n表示整數位數減1.
(2)某市2019年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為27.39億元，那么這個數值(　　)
A．精確到億位　　　　　 B．精確到百分位
C．精確到千萬位　　　　　D．精確到百萬位
反思：若是漢字單位為“億”、“萬”、“千”、“百”類的近似數，精確度依然由其最后一位數所在的數位確定．但必須先把該數寫成單位為“個”的數，再確定其精確度．
　有理數的實際應用
例6　某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產200輛．由于各種原因，實際上每天的生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況(增產為正，減產為負)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9
(1)根據記錄可知，前三天共生產了________輛自行車；
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產了________輛自行車；
(3)該廠實行計件工資制，每生產一輛得60元，超額完成則每輛獎15元，少生產一輛則扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
反思：(1)用正數和負數表示具有相反意義的量，列式計算；(2)合理運用有理數的運算律，能使運算過程簡便．
1．若ab<0，a＋b>0，則下列判斷正確的是(　　)
A．a，b都是正數
B．a，b都是負數
C．a，b異號且負數的絕對值大
D．a，b異號且正數的絕對值大
2．下列計算：①0－(－7)＝0＋(－7)＝－7；②5－4×4＝5－16＝－11；③4÷5×＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中錯誤的有(　　)
A．1個　　　　　　B．2個　　　　C．3個　　　　　　D．4個
3．把234260精確到萬位是______________；近似數1.31×104精確到____________位．
4．觀察下列各式：
13＋23＝1＋8＝9，而(1＋2)2＝9，
所以13＋23＝(1＋2)2；
13＋23＋33＝36，而(1＋2＋3)2＝36，
所以13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；
13＋23＋33＋43＝100，而(1＋2＋3＋4)2＝100，
所以13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2；
所以13＋23＋33＋43＋53＝(__________)2＝____________．
根據以上規律填空：
(1)13＋23＋33＋…＋n3＝(__________)2＝[__________]2；
(2)猜想：113＋123＋133＋143＋153＝__________．
5．觀察下面三列數：
1，4，9，16，25，…①
0，3，8，15，24，…②
4，7，12，19，28，…③
(1)第①行數按什么規律排列？
(2)第②③行的數與第①行的數有什么關系？
(3)取每行的第12個數，計算這三個數的和．
6．已知x，y為有理數，現規定一種新運算※，滿足x※y＝xy＋1.
(1)求2※3的值；
(2)求(3※5)※(－2)的值；
(3)探索a※(b＋c)與a※b＋a※c的關系，并用等式把它們表達出來．
7．某原料倉庫一天的原料進出記錄如下表(運進用正數表示，運出用負數表示)：
進出數量
(單位：t) －3 4 －1 2 －5
進出次數 2 1 3 3 2
(1)這天倉庫的原料比原來增加了還是減少？請說明理由；
(2)根據實際情況，現有兩種方案：
方案一：運進每噸原料費用50元，運出每噸原料費用80元；
方案二：不管運進還是運出費用都是每噸原料60元.
從節約運費的角度考慮，選用哪一種方案比較合適？
(3)在(2)的條件下，設運進原料共at，運出原料共bt，a，b之間滿足怎樣的關系時，兩種方案的運費相同．
期末復習三　整式的加減
要求 知識與方法
了解 字母表示數的意義，列式表示簡單的數量關系
理解 單項式、多項式、同類項的概念，單項式的系數、次數，多項式的系數、項、次數
運用 去括號、合并同類項、整式化簡求值 運用整式加減解決一些簡單的實際問題
一、必備知識
1．數和表示數的字母相乘，或字母和字母相乘時，____________可以省略不寫，或用____________來代替．和字母相乘，在省略乘號時，要把數字寫在字母的____________．帶分數與字母相乘時，通常把帶分數化成假分數．
2．由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做____________．單項式中數字因數叫做這個單項式的____________，所有字母的指數的________叫做這個單項式的____________．
3．由幾個____________相加組成的代數式叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的______________，不含字母的項叫做______________，______________________就是這個多項式的次數．
4．合并同類項法則：把同類項的____________相加，所得的結果作為系數，______________不變．
5．整式的加減運算可歸結為______________和________________．
二、防范點
1．用代數式表示簡單數量關系時，若是帶單位的和式不要遺漏括號．
2．區分單項式次數和多項式次數的概念，單項式次數是所有字母指數和，而多項式次數只是次數最高的項的次數，指數不用求和．
3．求代數式值的過程中，當字母表示的數為負數或分數時，注意添加括號．
4．進行整式加減運算的過程中，往往每個多項式都要添加括號進行加減．
5．當括號前是“－”號時，去掉括號和“－”號時，各項都要改變符號，不要遺漏．
　列式表示簡單的數量關系
例1　(1)用含字母的式子表示：
①x的2倍與y的－3倍的差；
②a與b的平方的和；
③x的相反數與3的倒數的差．
(2)說出下列式子的含義：
①3a＋b；　②(a－b)2；　③x－.
反思：用代數式表示數量關系應特別注意數學語言中的關鍵詞語，分清代數式中數量關系的運算層次和順序，必要時要添加括號．
　整式的概念
例2　(1)多項式1＋2xy－3xy2的次數及最高項的系數分別是(　　)
A．3，－3　　　　　B．2，－3　　　　　C．5，－3　　　　　D．2，3
(2)下列關于單項式－的說法中，正確的是(　　)
A．系數是－，次數是2
B．系數是，次數是2
C．系數是－3，次數是3
D．系數是－，次數是3
(3)若(m－3)x2－2x－(m＋2)是關于x的一次多項式，則m＝____________；若它是關于x的二次二項式，則m＝____________．
反思：單項式的系數為1或－1時省略1，次數是指所有字母的指數的和．多項式的次數是指多項式中最高項的次數，而不是各項的次數和，幾次項是指多項式中次數是幾次就是幾次項．
(4)在式子x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，中，單項式是________，多項式是__________，整式是____________．
反思：分母中含有字母的式子不是單項式也不是多項式，單項式中不含加減運算．
　同類項
例3　(1)下列各項是同類項的是(　　)
A．ab2與a2b　　　　 　 B．xy與2y
C．ab與ab　　　　　 D．5ab與6ab2
(2)已知單項式－xa＋1y3與ybx2的和是一個單項式，那么a，b的值分別為(　　)
A．a＝2，b＝3　　　　　B．a＝1，b＝2
C．a＝1，b＝3　　　　　D．a＝2，b＝2
反思：(1)和是單項式說明這兩個單項式是同類項；(2)判斷同類項的條件：所含字母相同，相同字母的指數分別相同，同類項與系數無關，與字母排序無關.
(3)若關于x、y的多項式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次項，求m2＋mn的值．
反思：多項式中不含某一項或與某項無關，是指合并同類項后這一項的系數為0.
　整式的化簡與求值
例4　(1)下面計算正確的是(　　)
A．6a－5a＝1　　　　　　B．－(a－b)＝－a＋b
C．a＋2a2＝3a3　　　　　 D．2(a＋b)＝2a＋b
(2)已知y＝x－1，則(x－y)2＋(y－x)＋1的值為(　　)
A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．－1
(3)若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，則A－B為(　　)
A．x2－5y2＋1　　　　　　B．x2－3y2＋1
C．5x2－3y2＋1　　　　　 D．5x2－3y2－1
反思：整式的化簡其實質上就是去括號，合并同類項．去括號時，不要漏乘，括號前是“－”時，去括號后括號里的每一項都要變號．
(4)先化簡，再求值：(9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2－1)－2a2b，其中(a＋2)2＋b－3＝0.
(5)如果代數式4y2－2y＋5的值為1，那么代數式2y2－y＋1的值為(　　)
A．－1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
反思：求代數式的值常用的有三種方法：(1)直接代入法；(2)先化簡，再代入求值；(3)整體代入法．
　列式解決實際問題
例5　(1)為慶祝抗戰勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價為a元/米2的商品房降價10%銷售，降價后的銷售價為(　　)
A．(a－10%)元/米2
B．a·10%元/米2
C．a·(1－10%)元/米2
D．a·(1＋10%)元/米2
(2)如圖，陰影部分的面積是(　　)
A.xy
B．xy
C．6xy
D．3xy
反思：列式解決實際問題：找出題中的數量關系，正確利用面積公式，看清和差部分等，注意運算順序，正確使用運算符號及括號．
　規律型問題
例6　(1)圖中各圓的三個數之間都有相同的規律，據此規律，第n個圓中，m＝____________(用含n的整式表示)；
(2)(徐州中考)如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規律拼接而成，照此規律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個(用含n的代數式表示).
反思：結合圖形，由特殊到一般的分析方法找到規律，再利用規律解題．
隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次 打7折，現售價為b元，則原售價為(　　)
A．元　　　　　B．元
C．元　　　　　D．元
2．(十堰中考)當x＝1時，ax＋b＋1的值為－2，則(a＋b－1)(1－a－b)的值為(　　)
A．－16　　　　　B．－8　　　　　C．8　　　　　D．16
3．如圖中每一個小方格的面積為1，則可根據面積計算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝____________(用n表示，n是正整數).
　第3題圖
4．趙雨做一道數學題：“兩個多項式A，B，A為4x2＋5x－6，求A＋B”，趙雨誤將A＋B看成A－B，結果求出答案是－7x2＋5x－12，試求A＋B的正確答案．
5．如圖，池塘邊有一塊長為20米，寬為10米的長方形土地，現在將其余三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用含x的式子表示：
(1)菜地的長a＝__________米，菜地的寬b＝________米；菜地的面積S＝__________平方米；
(2)當x＝1時，求菜地的面積．
第5題圖
6．已知多項式(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－2x＋5y－1).
(1)若多項式的值與字母x的取值無關，求a、b的值；
(2)在(1)的條件下，先化簡多項式2(a2－ab＋b2)－(a2＋ab＋2b2)，再求它的值．
7．某超市在春節期間對顧客實行優惠，規定如下：
一次性購物 優惠辦法
少于200元 不予優惠
低于500元但
不低于200元 全部給予九折優惠
500元或超
過500元 其中500元部分給予九折優惠，
超過500元部分給予八折優惠
(1)王老師一次性購物600元，他實際付款____________元；
(2)若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500但不小于200時，他實際付款________元，當x大于或等于500時，他實際付款________元(用含x的式子表示)；
(3)如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元(200期末復習四　一元一次方程(一)
一、必備知識
1．方程的兩邊都是________，只含有________未知數，并且未知數的指數是____________，這樣的方程叫做一元一次方程．
2．等式的性質1：等式的兩邊都加上(或都減去)____________數或式，所得結果仍是等式．等式性質2：等式的兩邊都乘或除以同一個__________(除數不能為0)，所得結果仍是等式．
3．解方程常見的變形有________，__________，____________，____________，________________．
二、防范點
1．利用等式性質2時，注意除數(或式)不能為0.
2．移項要注意變位置，變符號兩個變．
3．去分母時不要漏乘沒分母的單項式，去掉分母后，分子部分為一個整體，要添加括號．
4．用分配律去括號時注意不要漏項，并注意每一項的符號變化．
　一元一次方程及其解的概念
例1　(1)下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．y＋3＝0　　　　　B．x＋2y＝3　　　　　
C．x2＝2x　　　　　 D．＋y＝2
反思：判斷一元一次方程的條件：(1)只含有一個未知數，(2)未知數次數是1，(3)整式方程．
(2)若方程(a－3)x|a|－2－7＝0是一個一元一次方程，則a等于____________．
反思：解決此類問題：若一個整式方程經過化簡變形后只含有一個未知數，且未知數次數為1，系數不為0，則這個方程是一元一次方程，據此可求方程相關字母的值．
(3)下列方程中，解是x＝4的方程是(　　)
A．3x－2＝10　　　　　
B．－3x＋8＝－5x
C．2(x－1)＝－4(x－1)　　　　　
D．3(x＋2)＝3x＋2
反思：檢驗一個數是否是方程的解就是要看這個數能否使方程左右兩邊的值相等．
　等式的性質
例2　(1)下面的說法中，正確的是(　　)
A．若ac＝bc，則a＝b　　　　　
B．若＝，則x＝y
C．若|x|＝|y|，則x＝y　　　　　
D．若－x＝1，則x＝2
(2)如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的質量是一根香蕉的質量的(　　)
A.倍
B．倍
C．2倍
D．3倍
(3)把方程x＝1變形為x＝2，其依據是________________．
反思：運用等式的性質可以將等式變形，變形時兩邊同時進行加減或乘除運算，在等式的兩邊同時除以同一個數式時，這里的數式不能為0.
　解一元一次方程
例3　(1)一元一次方程2x＝4的解是(　　)
A．x＝1　　　　　　B．x＝2　
C．x＝3　　　　　　D．x＝4
(2)下列各題正確的是(　　)
A．由7x＝4x－3移項，得7x－4x＝3
B．由＝1＋去分母，得2(2x－1)＝1＋3(x－3)
C．由2(2x－1)－3(x－3)＝1去括號，得4x－2－3x－9＝1
D．由2(x＋1)＝x＋7去括號、移項、合并同類項，得x＝5
(3)多項式x－的值與1－的值相等，則x的值應為(　　)
A．－1　　　　B．13　　　　 C．　　　 D．
反思：解方程應注意：去分母時方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘沒分母的項，如果分子是多項式，要作為一個整體添上括號；去括號，移項時要注意符號變化；化系數為1時，除以未知數的系數．
　方程中待定系數求字母的值
例4　(1)已知關于x的方程4x＋3a－23＝0的解為x＝2，則a的值為(　　)
A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5
(2)某同學在解方程5x－1＝◎x＋3時，把◎處數字看錯了，得x＝－，該同學把◎看成了(　　)
A．3　　　　　B．－8　　　　　C．8　　　　　D．－
反思：此類問題的思路是根據某數是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數中，使未知數轉化為已知數，從而建立起未知系數的方程求解．
(3)若＝5與kx－1＝15的解相同，則k的值為____________．
反思：先求出已知方程的解，再代入另一方程求出k的值．
1．下列變形中，正確的是(　　)
A．若ac＝bc，則a＝b　　　　　B．若＝，則a＝b
C．若|a|＝|b|，則a＝b　　　　　 D．若a2＝b2，則a＝b
2．若x＝5是關于x的方程2x＋3m－1＝0的解，則m的值為(　　)
A．0　　　　　B．－1　　　　　C．－2　　　　　D．－3
3．定義一種新運算“ ”，其運算規則為：a b＝－2a＋3b，如：1 5＝(－2)×1＋3×5＝13，則方程x 2＝0的解為____________．
4．若|x－5|＝4，則x＝____________．
5．已知關于x的方程9x－3＝kx＋14有整數解．那么滿足條件的所有整數k的值＝____________．
6．解方程：(1)4x－3＝3(20－x)；
(2)x－＝－3；
(3)－x＝2.
(4)－＝3.
7．已知關于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解與方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，求m的值．
期末復習五　一元一次方程(二)
一、必備知識
1．問題解決的基本步驟：____________，______________________，____________，____________．
2．行程問題：速度×時間＝路程，速度和×時間＝總路程，速度差×時間＝追及的路程．
3．工程問題：工作效率×工作時間＝工作總量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．
4．利率問題：本金×利率×存期＝利息，利息×稅率＝利息稅，本金＋利息－利息稅＝實得本利和．
二、防范點
1．各類問題中的數量關系要理清．如行程問題中速度、時間、路程之間的關系，工程問題中工作效率、工作時間、工作總量之間的關系等．利用常見的相等關系列方程．
2．調配問題中要分清是內部調配還是外部調配，配套問題中注意兩個量之間的比例關系不要搞錯．
3．題意比較復雜時要用線段圖示、列表等方法分析題意．
　一元一次方程的實際應用
例1　(1)某顧客以八折的優惠買了一件商品，比標價少付了30元，那么他購買這件商品花了(　　)
A．70元　　　　　　 B．120元
C．150元　　　　　　 D．300元
(2)某地區為水上工程進行改造．若甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，最終方案是甲、乙兩隊先合作2個月，剩下的由乙工程隊完成，問：乙工程隊又單獨做這項工程用了幾個月？設乙工程隊又單獨做這項工程用x個月，則下列方程錯誤的是(　　)
A．×2＋×2＋x＝1
B．x＝1－2
C．2＝1－x
D．2＝x
(3)(曲靖中考)小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸．超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是(　　)
A．5x＋4(x＋2)＝44　　　　　　B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44　　　　　　 D．9(x＋2)－4×2＝44
(4)一列火車長100m，以每秒20m的速度通過800m長的隧道，從火車進入隧道起，至火車完全通過所用的時間為____________．
(5)某車間有技術工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個.2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？
反思：解決實際問題關鍵是分析題中的數量關系，找到等量關系，根據等量關系列出方程．
　利用一元一次方程解決方案決策問題
例2　一家電信公司推出兩種移動電話計費方法：計費方法A是每月收月租費58元，通話時間不超過160分鐘的部分免費，超過160分鐘的按每分鐘0.25元加收通話費；計費方法B是每月收取月租費88元，通話時間不超過250分鐘的部分免費，超過250分鐘的按每分鐘0.20元收通話費．現在設通話時間是x分鐘．
(1)當通話時間超過160分鐘，請用含x的代數式表示計費方法A的通話費用；
(2)當通話時間超過250分鐘，請用含x的代數式表示計費方法B的通話費用；
(3)用計費方法A的用戶一個月累計通話360分鐘所需的話費，若改用計費方法B，則可通話多少分鐘？
(4)請你分析，當通話時間超過多少分鐘時采用計費方法B合算？
反思：解決此類問題的關鍵是通過審題理解收費是分段進行的，要弄清每一段內的收費標準，并理解清楚兩種收費方式的區別與聯系．
例3　霞霞和瑤瑤兩位學生在數學活動課中，把長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合起來．霞霞按圖1所示方法黏合起來得到長方形ABCD，黏合部分的長度為acm；瑤瑤按圖2所示方法黏合起來得到長方形A1B1C1D1，黏合部分的長度為bcm.
【圖形理解】若霞霞和瑤瑤兩位學生按各自要求分別黏合兩張白紙條(如圖3)，則DC＝__________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代數式表示)；若霞霞和瑤瑤兩位學生按各自要求分別黏合n張白紙條(如圖1、2)，則DC＝____________cm(用含a和n的代數式表示)，D1C1＝__________cm(用含b和n的代數式表示).
【問題解決】若a＝b＝6，霞霞用7張長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合成一個長方形ABCD，瑤瑤用n張長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合成一個長方形A1B1C1D1.若長方形ABCD的面積與長方形A1B1C1D1的面積相等，求n的值？
【拓展應用】若a＝6，b＝4，長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條共有30張．問如何分配30張長方形白紙條，才能使霞霞和瑤瑤按各自要求黏合起來的長方形面積相等(要求30張長方形白紙條全部用完)？若能，請求出霞霞和瑤瑤分別分配到幾張長方形白紙條；若不能，請說明理由．
反思：此類問題是通過圖形理解讓你充分理解題意，通過問題的解決讓你根據題意試著解決一些簡單問題，最后的拓展應用是對這類問題的提升．每個環節一環扣一環，步步深入，但解題的方法往往是類同的，解題的過程只是對同一種方法的提升而已．
1．(棗莊中考)某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為(　　)
A．240元　　　　　　B．250元　
C．280元　　　　　　D．300元
2．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數，則這三個數的和不可能是(　　)
第2題圖
A．39　　　　　 B．43　　　　　 C．57　　　　　 D．66
3．某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示：
若某用戶4月份交水費25元，則4月份所用水量是(　　)
A．10m3　　　　　B．12m3　　　　　C．14m3　　　　　D．16m3
某公司定了新的工資分配方案，方案規定：每位銷售人員的工資總額＝基本工資＋獎勵工資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內，得基本工資800元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應比例作為獎勵工資，獎勵工資發放比例如下表所示：
銷售額 獎勵工資比例
超過10000元但不 超過15000元的部分 5%
超過15000元但不 超過20000元的部分 8%
20000元以上的部分 10%
已知一位銷售員本月領到的工資總額為1400元，請問：該銷售員本月的銷售額為多少元？
5．目前節能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節能燈共1200只，這兩種節能燈的進價、售價如表：
進價(元/只) 售價(元/只)
甲型 25 30
乙型 45 60
(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元？
(2)如何進貨，商場銷售完節能燈時獲利恰好是進貨價的30%，此時利潤為多少元？
6．最近紅旗商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡(注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的八折購物．
(1)顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花費相等？在什么情況下購物合算？
(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？
(3)小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？
期末復習六　幾何圖形初步(一)
一、必備知識
1．點、線、面、體稱為____________．
2．經過兩點____________________一條直線．
3．線段有____________端點，它可以用表示它的____________端點的__________字母表示，也可以用一個__________字母表示．射線有__________端點，它可以用表示它的端點和射線上另外一個點的兩個____________字母表示，表示端點的字母要寫在____________．直線____________端點，它可以用它上面任意兩個點的____________字母表示，也可以用一個____________字母表示．
4．在所有連接兩點的線中，____________最短．連接兩點的________________叫做兩點間的距離．
5．點動成____________，線動成____________，面動成____________．
6．線段上的一個點把這條線段分成兩條________的線段，這點叫做線段的中點．
二、防范點
1．表示線段、直線時，注意區分大小寫字母，小寫字母一個就夠，大寫字母表示的話要兩個字母，不要大小寫字母一起用．射線的表示注意端點字母必在前．
2．兩點間距離概念注意兩個關鍵詞，一個是“線段”，一個是“長度”，兩者缺一不可．
3．線段的中點，這一點必在線段上．
　直線、射線和線段
例1　如圖，圖中有__________條直線，它們是____________，圖中共有____________條射線，它們中能用圖中字母表示的有________________________，圖中共有__________條線段，它們是________________________．
反思：數線段和射線主要看端點，線段看兩個端點，射線看一個點，但數射線還應注意方向的不同．
　用尺規畫一條線段等于已知線段
例2　已知線段a，b，c，用圓規和直尺畫線段，使它等于2a＋b－c.
反思：用尺規畫圖時，一般要保留作圖痕跡，不要求寫畫法，但要按畫法步驟進行，最后必須寫上結論.
　不同方向看立體圖形
例3　(1)如圖是由四個相同的小長方體組成的立體圖形，則從正面看得到的圖形是(　　)
(2)(自貢中考)如圖是常用的一種圓頂螺桿，從上面看到的圖形正確的是(　　)
(3)如圖所示是某立體圖形從不同方向看得到的圖形，則該立體圖形是____________．
反思：(1)(2)從不同方向看到的圖形可以看作是圖形的壓縮，例如從左面看立體圖形可以看作幾何體從左向右壓縮，使看到的全落在同一豎直的平面．(3)根據從不同方向看到的情形確定實物原型，主要考查空間想象能力，如果看到的是圓和長方形，應是圓柱．
　立體圖形的展開圖
例4　(1)下列四個選項中，不是正方體表面展開圖的是(　　)
反思：熟記正方體展開圖共有11種．有田字型的肯定不是正方體展開圖．
(2)如圖，將五角星沿虛線折疊，使得A，B，C，D，E五個點重合，得到的立體圖形是____________．
反思：平面展開圖中有三角形，一般考慮棱錐或棱柱，如果含有兩個三角形，必是三棱柱，如果含有圓和長方形考慮圓柱，如果含有扇形和圓，考慮圓錐．
(3)在市委、市政府的領導下，全市人民齊心協力，將廣安成功地創建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面相對的面上標的字應是(　　)
A．全　　　　　　B．明　　　　C．城　　　　　　D．國
反思：解決此類問題應結合圖形確定折疊方法，想象折疊后的圖形形狀再確定答案，最好是動手折疊.
(4)在正方體的六個面上分別標上1，2，3，4，5，6，如圖是正方體的三種不同的擺法，則三種擺法的底面上的各數之和是____________．
反思：先確立各面的對應關系，再根據要求求出正確答案．
　點、線、面、體之間的關系
例5　如圖所示的圖形繞虛線旋轉得到的幾何體是(　　)
反思：凡是繞軸旋轉得到的圖形，只能是球、圓柱、圓錐或它們的一部分組合而成的圖形．
　直線和線段基本事實的應用
例6　(1)如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是________________________；
(2)如圖，電力部門進行“網改”時，都盡量地使電線桿排成一直線，這樣做可以減少電線的用量，其運用的數學道理是________________________．
反思：這類問題應熟記：“兩點之間線段最短”或者“兩點確定一條直線”．同時分析題意，出現減少費用，縮短路程等，應用前者，而出現兩個點的要用后者．
　線段的中點及線段的和差
例7　(1)如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果MC比NC長2cm，則AC比BC長(　　)
A.2cm　　　　　B．4cm　　　　　C．1cm　　　　　D．6cm
反思：根據線段的中點表示出線段的長，再根據線段的和差，求出未知線段的長度．
(2)如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A，D兩點間的距離是(　　)
A．5　　　　　　 B．2.5　
C．5或2.5　　　　　　D．5或1
反思：解答本題的關鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似問題時，防止漏解．
(3)已知線段AB，延長AB到C，使BC＝AB，延長BA到D，使AD＝2AB，M，N分別是BC，AD的中點，若MN＝18cm，求AB的長．
反思：求線段和差時，往往可設出未知數，列出方程進行求解．
1．同一平面內有4條直線，那么這4條直線最多有多少個交點？(　　)
A．1　　　　　　B．4　　　　　C．5　　　　　　D．6
2．如圖，A，B，C三點在同一條直線上，有以下六種說法：①直線AB與直線BC是同一條直線；②射線BA與射線CA是同一條射線；③AB＝AC－BC；④點B不在直線AC上；⑤直線AC不經過點O；⑥點O在直線BC上．其中正確的說法有(　　)
　第2題圖
A．5個　　　　　　B．4個　　　　C．3個　　　　　　D．2個
3．如圖，點C，D將線段AB平均分成3份，點E為CD中點，已知BE＝9cm，那么AD的長為______cm.
第3題圖
4．如圖，A，B，C是一條公路上的三個村莊．A，B間的路程為100km，A，C間的路程為40km，現在AB之間建一個車站P，設P，C間的路程為xkm.
(1)用含x的代數式表示車站到三個村莊的路程之和；
(2)若路程之和為102km，則車站應設在何處？
(3)若要使車站到三個村莊的路程總和最小，問：車站應設在何處？最小值是多少？
第4題圖
5．A，B兩點在數軸上的位置如圖所示，其中點A表示的有理數為－4，且AB＝10.點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t(t>0)秒．
(1)當t＝1時，AP的長為________，點P表示的有理數為________；
(2)當PB＝2時，求t的值；
(3)M為線段AP的中點，N為線段PB的中點．在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．
第5題圖
期末復習七　幾何圖形初步(二)
一、必備知識
1．1周角＝__________°，1平角＝__________°，1°＝____________′，1′＝____________″.
2．從一個角的頂點出發把這個角分成__________________________的射線，叫做這個角的平分線．
3．一般地，如果兩個角的和等于____________(____________角)，就說這兩個角互為余角．
如果兩個角的和等于__________(______角)，就說這兩個角互補．
4．同角或等角的余角____________、同角或____________的補角相等．
二、防范點
1．角的三種表示方法不能亂用，特別是用一個頂點字母表示要注意它的局限性．
2．求角的和差時要注意分類討論．
　角的概念及角的度量
例1　(1)圖中共有角的個數是(　　)
A.3　　　　　B．4　　　　　C．5　　　　　D．6
(2)將圖中的角用不同的方法表示出來，填入下表.
表法方式一 ∠1 ∠3 ∠2
表示方式二 ∠4 ∠DCE
(3)15°3′＝__________°；120.17°＝________°__________′__________″.
反思：數角的結論和數線段的結論是相同的．角的表示特別注意一個頂點字母表示時有局限性，不要弄錯．
　角度的換算
例2　(1)若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，則下列結論正確的是(　　)
A．∠1＝∠3　　　　 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠2＝∠3　　　　　D．∠1＝∠2
反思：統一角度單位再進行比較．
(2)計算：①20°30′×8＝____________；②176°52′÷3≈____________(精確到分).
反思：乘法時將數與度分秒分別相乘，然后從小到大逢60進1，除法時，用度先除，把余數化為分，再加上原來的分，用這個數除以除數，把余數化為秒，再加上原來的秒，再用這個數除以除數，如果除不盡，按照題意要求進行四舍五入．
　角的和差計算
例3　(1)如圖，兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起，若∠AOD＝20°，則∠BOC的大小為(　　)
A.140°　　　　　B．160°　　　 C．170°　　　　　D．150°
反思：此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖形發現幾個角之間的關系．
(2)如圖，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠1＝20°，∠AOE＝80°，則∠2的度數為(　　)
A.24°　　　　　B．68°　　　　　C．28°　　　　　D．20°
反思：進行角的計算時，要注意從中發現角的和差關系，結合題意中的角之間的數量關系或角的度數進行列式計算，有時可運用方程思想解答．
　余角和補角
例4　(1)已知∠A＝50°，則∠A的余角是____________，∠A的補角是____________，∠A的補角與余角的差是____________．
(2)已知∠A與∠B互余，且∠A的度數比∠B的度數的3倍還多30°，求∠B的度數．
反思：此題把角的關系結合方程問題一起解決，即把相等關系的問題轉化為方程問題，利用方程思想解題．
　方位角
例5　小明和小亮都從點O出發，小明向北偏東30°的方向(射線OA)走去，小亮向南偏西45°方向(射線OB)走去，請你在圖中畫出表示他倆行走方向的射線OA，OB，并指出∠AOB的度數(小于180°).
反思：解決本題主要是理解方位角的表示方法，結合圖形找到相應的角，然后再進行計算．
　鐘表中的角度計算
例6　(1)從4點16分到5點40分，時鐘的時針轉過____________°；下午2點24分時，時鐘的時針和分針的夾角是____________°.
(2)如圖，已知∠EOD＝70°，射線OC，OB是∠EOA，∠DOA的角平分線．若以OB為鐘表上的時針，OC為分針，再經過多少分鐘使得∠BOC第一次成90°？
反思：時鐘問題關鍵是搞清楚分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°.有時也常把6°和0.5°理解為分針和時針的速度，用行程問題來解決時鐘問題．
1．(北京中考)如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，則∠BOM等于(　　)
第1題圖
A．38°　　　　　 　B．104°
C．142°　　　　　　D．144°
2．(德州中考)如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是(　　)
第2題圖
A．①　　　　　　B．②　　　　　　C．③　　　　　　D．④
3．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOE為直角，OF平分∠AOC，∠EOC＝∠AOC，求∠DOF的度數．
第3題圖
4．如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOC＝∠AOB，射線OD是OB的反向延長線．
(1)射線OC的方向是____________；
(2)求∠COD的度數；
(3)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數．
第4題圖
如圖，點A，B在以點O為圓心的圓上，且∠AOB＝30°，如果甲機器人從點A出
發沿著圓周按順時針方向以每秒5°的速度行駛，乙機器人同時從點B出發沿著圓周按逆時針方向行駛，速度是甲機器人的兩倍，經過一段時間后，甲乙分別運動到點C，D，當乙機器人到達點B時，甲乙同時停止運動．
(1)當射線OB是∠COD的平分線時，求∠AOC的度數；
(2)在機器人運動的整個過程中，若∠COD＝90°，求甲運動的時間．
第5題圖
期末復習一　有理數(一)
參考答案
【必備知識與防范點】
1．0　負整數　負分數　正分數　負分數
2．原點　單位長度　正方向
3．兩側　相等
4．它本身　互為相反數
5．右邊　左邊　反而小
【例題精析】
例1　－0.3
例2　整數：42，0，－32
分數：－3.8，－20%，4.3，－，－
正數：4.3，42，－
負數：－3.8，－20%，－，－32
42　－32
例3　(1)D　(2)±
例4　(1)＞　(2)D
例5　(1)C　(2)2或8　(3)11.4　－3.6
例6　
【校內練習】
1—2.CB
3．(1)10
(2)符合條件的x的取值范圍是－2≤x≤3；
(3)有最小值，最小值為4.∵|x－2|＋|x－6|理解為：在數軸上表示x到2和6的距離之和，∴當x在2與6之間的線段上(即2≤x≤6)時，此距離之和最小，為6－2＝4，即|x－2|＋|x－6|有最小值，最小值為4.
4．(1)－1.　(2)0.5.　(3)－9.
期末復習二　有理數(二)
參考答案
【必備知識與防范點】
1．1　互為倒數
2．乘方　乘除　加減　括號里的　運算律
3．a(1≤a<10)　10
【例題精析】
例1　(1)B
(2)由題意，可得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，故m2＝4，原式＝0＋2×4－3×1＝5.
例2　(1)運算法則錯．改正為：－23＝－8＝－；
(2)運算法則和運算順序都錯．改正為：23－6÷3×＝8－6××＝8－＝7.
例3　(1)－18　(2)－8
例4　(1)－63　(2)－21999　(3)－176
例5　(1)C　(2)D
例6　(1)599　(2)26
(3)5－2－4＋13－10＋16－9＝9，∴該廠工人這一周超額完成9輛，∴工資總額為1400×60＋(15＋60)×9＝84675(元).答：工資總額為84675元．
【校內練習】
1—2.DC
3．23萬　百
4．1＋2＋3＋4＋5　225
(1)1＋2＋…＋n　
(2)11375
5．(1)按從1開始的自然數的平方排列
(2)第②行數比第①行同位置的數少1
第③行數比第①行同位置的數多3
(3)第①行第12個數為122＝144，第②行第12個數為144－1＝143，第③行第12個數
為144＋3＝147，這三個數的和為144＋143＋147＝434.
6．(1)7　(2)－31　
(3)∵a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1.∴a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
7．(1)－3×2＋4×1－1×3＋2×3－5×2＝－6＋4－3＋6－10＝－9.
答：倉庫的原料比原來減少9t；
(2)方案一：(4＋6)×50＋(6＋3＋10)×80＝500＋1520＝2020(元).
方案二：(6＋4＋3＋6＋10)×60＝29×60＝1740(元)，∵1740＜2020，∴選方案二運費少；
(3)根據題意，得50a＋80b＝60(a＋b)，解得a＝2b.
答：當a＝2b時，兩種方案運費相同．
期末復習三　整式的加減
參考答案
【必備知識與防范點】
1．乘號　“·”　前面
2．單項式　系數　和　次數
3．單項式　項　常數項　次數最高的項的次數
4．系數　字母和字母的指數
5．去括號　合并同類項
【例題精析】
例1　(1)①2x－(－3y)；　②a＋b2；　③－x－.
(2)①a的3倍與b的和；　②a與b的差的平方；
③x與y的倒數的差．
例2　(1)A　(2)D　(3)3　－2
(4)單項式：－x，10，m2n，　多項式：x2＋y2，，6xy＋1，2x2－x－5　整式：x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，
例3　(1)C　(2)C　(3)－
例4　(1)B　(2)C　(3)D　(4)5a2b＋5ab2－5，－35　(5)A
例5　(1)C　(2)A
例6　(1)9n2－1　(2)(4n＋3)
【校內練習】
1—2.AA
3．n2
4．15x2＋5x
5．(1)(20－2x)　(10－x)　(20－2x)(10－x)
(2)由(1)知，菜地的面積為：S＝(20－2x)(10－x)，當x＝1時，S＝(20－2)×(10－1)＝162(平方米).
6．(1)原式＝2x2＋ax－y＋6－bx2＋2x－5y＋1＝(2－b)x2＋(a＋2)x－6y＋6.因為多項式的值與字母x的取值無關，所以a＋2＝0，2－b＝0，解得a＝－2，b＝2.
(2)原式＝2a2－2ab＋2b2－a2－ab－2b2＝a2－3ab.當a＝－2，b＝2時，原式＝4－3×(－2)×2＝16.
7．(1)530　(2)0.9x　(0.8x＋50)
(3)0.9a＋0.8(820－a)＋50＝0.9a＋656－0.8a＋50＝(0.1a＋706)元．
期末復習四　一元一次方程(一)
參考答案
【必備知識與防范點】
1．整式　一個　一次
2．同一個　數或式
3．去分母　去括號　移項　合并同類項　兩邊同除以未知數的系數
【例題精析】
例1　(1)A　(2)－3　(3)A
例2　(1)B　(2)B　(3)等式的性質2　
例3　(1)B　(2)D　(3)C
例4　(1)D　(2)C　(2)2
【校內練習】
1—2.BD
3．x＝3
4．9或1
5．8，10，－8，26
6．(1)x＝9　(2)x＝－38　(3)x＝－8　(4)x＝5
7．解方程4x＋2m＝3x＋1，得x＝1－2m；解方程3x＋2m＝6x＋1，得x＝，由兩方程解相同，得到1－2m＝，解得m＝.
期末復習五　一元一次方程(二)
參考答案
【必備知識與防范點】
1．設未知數　列方程　解方程　檢驗和答
【例題精析】
例1　(1)B　(2)D　(3)A　(4)45s　(5)設安排x人加工甲部件，則安排(85－x)人加工乙部件，根據題意得3×16x＝2×10×(85－x)，解得x＝25，所以85－25＝60(人).答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．
例2　(1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元
(2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元
(3)由題意得：0.2x＋38＝0.25×360＋18，解得：x＝350.
(4)由于超過一定時間后，B的計費方式每分鐘費用小于A的計費方式，因此時間越多，B的計費方式越合算．當用x分鐘時，兩種計費方式所需費用一樣，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400.
答：當通話時間超過400分鐘時，采用計費方法B合算.
例3　【圖形理解】(60－a)　(20－b)　[30n－a(n－1)]　[10n－b(n－1)]
【問題解決】由題知：10×[30×7－6×(7－1)]＝30×[10n－6×(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.
答：n的值為13.
【拓展應用】設長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條分配給霞霞x張，則瑤瑤(30－x)張．∴10×[30x－6×(x－1)]＝30×[10×(30－x)－4×(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x－120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17.
答：長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條分配給霞霞13張，瑤瑤17張．
【校內練習】
1—3.ABB
4．19375元
5．(1)設商場購進甲型節能燈x只，則購進乙型節能燈(1200－x)只，由題意，得25x＋45(1200－x)＝46000，解得x＝400.則1200－x＝800只．
答：購進甲型節能燈400只，購進乙型節能燈800只，進貨款恰好為46000元．
設商場購進甲型節能燈a只，則購進乙型節能燈(1200－a)只，由題意，得(30－25)a
＋(60－45)(1200－a)＝[25a＋45(1200－a)]×30%.解得a＝450.則1200－a＝750只，5a＋15(1200－a)＝13500元．
答：商場購進甲型節能燈450只，購進乙型節能燈750只，利潤為13500元．
6．(1)設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等．根據題意，得300＋0.8x＝x，解得x＝1500，所以，當顧客消費少于1500元時不買卡合算；當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算．
(2)小張買卡合算，3500－(300＋3500×0.8)＝400，所以，小張能節省400元錢．(3)設進價為y元，根據題意，得(300＋3500×0.8)－y＝25%y，解得y＝2480.答：這臺冰箱的進價是2480元．
期末復習六　幾何圖形初步(一)
參考答案
【必備知識與防范點】
1．幾何圖形
2．有一條而且只有
3．兩個　兩個　大寫　小寫　1個　大寫　前面　沒有　大寫　小寫
4．線段　線段的長度
5．線　面　體　
6．相等
【例題精析】
例1　1　直線BC　10　射線AD、BA、BD、DB、DC、CD　6　線段AB、AC、AD、BD、BC、DC
例2　
如圖，線段OD就是所求作的線段．
例3　(1)D　(2)B　(3)圓柱
例4　(1)C　(2)五棱錐　(3)C　(4)11
例5　D
例6　(1)兩點確定一條直線　(2)兩點之間線段最短
例7　(1)B　(2)D　(3)8cm
【校內練習】
1—2.DC
3．12
4．(1)(100＋x)km　(2)車站設在C兩側2km處
(3)車站設在C處時路程和最小，最小值為100km.
5．(1)2　－2　(2)由題意可知，點P表示的有理數為－4＋2t，而點B表示的有理數為6，則|－4＋2t－6|＝2，即|2t－10|＝2.所以2t－10＝2或2t－10＝－2，解得t＝6或t＝4.
(3)在點P運動的過程中，線段MN的長度不發生變化．如圖1，若點P在A，B兩點之間，由題意得MP＝AP，NP＝BP，所以MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝AB＝5.
圖1
　
圖2
第5題圖
如圖2，若點P在點B的右邊，由題意得MP＝AP，NP＝BP.所以MN＝MP－NP＝AP－BP＝AB＝5.
綜上可得，線段MN的長度不變，且MN＝5.
期末復習七　幾何圖形初步(二)
參考答案
【必備知識與防范點】
1．360　180　60　60
2．相等的兩個角
3．90°　直　180°　平
4．相等　等角
【例題精析】
例1　(1)D　(2)∠B或∠ABC　∠5　∠BAC　∠ACB　∠ACD　(3)15.05　120　10　12
例2　(1)A　(2)①164°　②58°57′
例3　(1)B　(2)D
例4　(1)40°　130°　90°　(2)15°
例5　圖略，∠AOB＝165°.
例6　(1)42　72　(2)分鐘
【校內練習】
1—2.CA
3．∠DOF＝117°
4．(1)北偏東70°　(2)∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°，又∵射線OD是OB的反向延長線，∴∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°－110°＝70°.
(3)∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝35°，∵∠AOC＝55°，∴∠AOE＝90°.
5．(1)甲機器人的運動速度每秒為5°，乙機器人的運動速度為每秒10°，設∠AOC＝x°，則∠BOD＝2x°，∵OB是∠COD的平分線，∴∠BOC＝∠BOD＝x°＋30°，∵∠BOD＝2x°，∴2x＝30＋x，解得：x＝30，即∠AOC的度數為30°.
(2)分三種情況討論：
①當OC，OD運動到如圖1所示的位置時，設甲的運動時間為t秒，則∠AOC＝5t°，∠BOD＝10t°，∵∠COD＝90°，∠AOB＝30°，∴5t＋30＋10t＝90，解得：t＝4；
②當OC，OD運動到如圖2所示的位置時，設甲的運動時間為t秒，則∠AOC＝5t°，∠BOD＝10t°，∵∠COD＝90°，∠AOB＝30°，∴5t＋30＋10t＋90＝360，解得：t＝16.
③當OC，OD運動到如圖3所示的位置時，設甲的運動時間為t秒，則∠AOC＝5t°，∠BOD＝10t°，∵∠COD＝90°，∠AOB＝30°，∴5t＋30＋10t－90＝360，解得：t＝28；在機器人運動的整個過程中，若∠COD＝90°，則甲運動的時間分別為4秒，16秒，28秒．
第5題圖

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