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第10課 “韓信點兵”枚舉法的實現
教材分析
本課是《算法的效率》單元中的第3課。本課的教學內容是引導學生了解枚舉法解決問題的一般過程，并且實現枚舉法的程序編寫與調試。
通過本課學習，學生能夠了解枚舉算法的基本原理，熟悉枚舉算法程序設計的基本思路及程序結構特點；學會使用枚舉算法解決現實生活、學習中所遇到的問題；感受枚舉法的算法執行效率。
預設教學目標：
1.理解枚舉法的一般過程，熟悉枚舉算法程序設計的基本思路及程序結構特點；
2.實現枚舉法的程序編寫與調試；
3.學會使用枚舉法解決現實生活、學習中所遇到的問題。
預設教學重難點：
重點：枚舉法的一般過程與算法設計
難點：枚舉法的程序實現
預設教學課時：
1課時
預設教學準備：
課件、課本、學生練習學案等
預設教學過程：
一、課題導入
1.同學們，今天我們來認識一個人：韓信。
你們知道他是誰嗎？
不錯，西漢開國功臣、軍事家，漢初三杰之一。
韓信以勇敢、智慧和謀略著稱，他的一生留下了許多傳奇故事，其中最知名的就是“韓信點兵”。
【問題描述】
2.“韓信點兵”的故事
秦朝末年，楚漢相爭。有一次韓信帶領1500名將士與楚王大將李峰交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人。
他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：“我軍有1073名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。” 漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神機妙算” ，于是士氣大震，一時間旌旗搖動，鼓聲喧天。漢軍步步緊逼，楚軍亂作一團，交戰不久，楚軍大敗而逃。
3.教師提問，學生思考：韓信是如何知道全軍人數的，鼓勵他們分享自己的想法。
4.“韓信點兵”不僅是一個歷史故事，還是一個有趣的猜數游戲。如何來解決這個問題呢？
我們可以按照解決問題的四步驟來一步步解決。
問題描述—抽象建模—算法設計—驗證與優化算法
剛才我們看到的韓信點兵的故事就是這里的步驟1：問題描述，接下來我們就一起來進行抽象建模。
二、新知建構
【抽象建模】
1.抽象建模是需要抓住問題的關鍵要素，忽略與問題求解無關的要素。
誰來說一說韓信點兵這個問題的關鍵要素是哪些？
學生回答，課件展示。
2.課件出示表格
對照表格和我們找出來的關鍵要素，先來看求解目標是什么？（求剩余士兵的數量）
那已知條件是什么？（1500將士，死傷四五百人）
由這個已知條件，我們能推斷出剩余士兵數量的范圍是什么？（1000-1100）
那剩余士兵的數量關系就是：3人一排，多出2人；5人一排，多出3人；7人一排，多出2人。
3. 韓信點兵的數量關系可以表示為數的除法運算。
3人一排，結果多出2名：那就是剩余士兵的數量除以3，余數為2，這樣來描述同意嗎？
用這個算式來表示可以嗎？
這里的“□”表示什么？（剩余士兵的數量）
÷3就是問題描述中的3人一排，余數為2就表示多出的2名士兵，△代表的是一共排了幾排對吧。
4.3人一排多出2名可以這樣來表示，那5人一排多出3名怎么表示？誰來說？
7人一排多出2人呢？（學生回答，課件出示）
5.剛才說了，“□”表示的是剩余士兵的數量，也就是我們要求解的目標，可以將其設為變量x。
那這三個算式就可以抽象為
x÷3=△……2
x÷5=○……2
x÷7=◇……2
x有沒有取值范圍？它的范圍是？（1000-1100）
那我們可以表述為：1000<=x<=1100
6.通過我們的分析，對這個問題進行抽象建模，我們得出“韓信點兵”的計算模型。
【算法設計】
1.根據抽象與建模，我們來進一步解決問題。
課件出示表格：根據模型中x的取值范圍，我們知道x的值應該從1000-1100，滿足的條件就是我們抽象出來判斷的三個條件，而且這三個條件必須同時滿足。
1000滿足條件嗎？不滿足，然后判斷哪個數？不錯，下一個數是1001，讓x+1，然后再次判斷是否滿足條件，不滿足，然后繼續判斷下一個。
2.看這個問題的解決方法和雞兔同籠的方法是否差不多？是的，這就是我們學過的枚舉法。
3.枚舉法解決問題有兩個關鍵：一是：確定枚舉的范圍；二是正確解的判斷條件。在這題里，枚舉的范圍是？（1000<=x<=1100）正確解的判斷條件是？（“除以3余數為2，除以5余數為3，除以7余數為2” 三個條件同時滿足？）
x依次取1000~1100范圍內的值，采用循環結構；判斷條件“除以3余數為2，除以5余數為3，除以7余數為2” 是否同時滿足，可以采用分支結構。
4.有了這樣的分析，我們一起來完成韓信點兵枚舉算法的流程圖。
任務一：完善流程圖
請你操作鼠標拖動下方的5個流程圖按鈕，完善“韓信點兵”枚舉法流程圖算法。
學生操作。
5.反饋交流：
首先x要有一個初始值：x1000
然后看這個x的值是否在枚舉范圍內？：xx+1
如果不在枚舉范圍內就直接結束，如果在枚舉范圍內就去判斷它是夠同時滿足這三個條件，滿足的情況下（是），那么就把滿足條件的x值輸出，不管滿不滿足都要繼續枚舉下一個值。
【算法的程序實現】
1.算法中的三個條件同時滿足，我們把x÷3余2稱為求余數的運算，在python中，求余數的運算符為“%”，即表達式 x%y 的功能是：“用x除以y，取它的余數”。
如：5%2 的結果是 1；
因為5÷2=2 …… 1，1是5÷2的余數，所以5%2=1；
8%5=？
8÷5=1…… 3，所以8%5=3；
10%5=？
2.知道了求余數的運算符“%”后，我們再來看這三個條件
x÷3余2如何來表達？x%3==2
x÷5余3如何來表達？7÷3余2如何來表達？
3.要判斷多個條件是否同時滿足，Python中如何來表示？（and）
x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三個條件同時滿足就可表示為：
x%3==2 and x%5==3 and x%7==2
4.知道了程序中的表達，那我們來按照流程圖算法完成程序實現：
首先將1000賦值給變量x：x=1000
當x<=1100的時候：while x<=1100:
如果x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三個條件同時滿足
if x%3==2 and x%5==3 and x%7==2
輸出x的值:print(x)
枚舉下一個：x=x+1
5. 任務二：完善程序
對照左邊的流程圖，請你拖動方框中的代碼到Python語言編寫的程序中缺失的地方，將代碼補充完整補充完整。
6.反饋交流
7.揭示課題
今天我們通過分析，抽象建模，使用枚舉法解決了“韓信點兵”的問題。
出示課題：“韓信點兵”枚舉法的實現。
【綜合練習】
任務三：編寫程序
假如“韓信點兵”的問題描述修改為：韓信帶領1500名士兵去打仗，戰后死傷一二百人。剩下士兵中，他命令士兵3人一排，結果多出1人；5人一排，結果多出4人；7人一排，結果多出3人。問剩下的士兵一共多少人？
有困難的同學選“枚舉法1” 來完成
有能力的同學選“枚舉法2” 來完成
反饋交流。
三、課堂小結
分享交流：枚舉法解決問題的方法。枚舉法是一種很常用的算法，在生活中的很多問題上都用的到。
枚舉法的兩個關鍵。
“韓信點兵”枚舉法兩個關鍵的呈現。
【課后反思】
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共21張PPT)
在楚漢之爭的過程中，韓信以其杰出的軍事才能橫掃魏、趙、代、燕、齊諸國，并數次以兵支援劉邦；
垓下之戰，布五軍陣誘敵，擊破項羽軍，最終迫使項羽于漢五年（前202年）自刎于烏江。
戰后，韓信因功徙封楚王。
韓信
韓信以勇敢、智慧和謀略著稱，他的一生留下了許多傳奇故事，其中最知名的就是“韓信點兵”。
問題描述
一
西漢開國功臣、軍事家，漢初三杰之一。
秦朝末年，楚漢相爭。有一次韓信帶領1500名將士與楚王大將李峰交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人。
于是韓信整頓兵馬返回大本營，當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺身震天，漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍喧嘩一片，韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。
韓信點兵
他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：“我軍有1073名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。” 漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神機妙算” ，于是士氣大震，一時間旌旗搖動，鼓聲喧天。漢軍步步緊逼，楚軍亂作一團，交戰不久，楚軍大敗而逃。
問題描述
一
韓信點兵
”韓信點兵“故事
是一個有趣的猜數游戲。
問題描述
一
如何來解決這個問題呢？
01
問題
描述
02
抽象與建模
03
設計
算法
04
驗證與優化算法
韓信點兵
抓住問題的關鍵要素，忽略與問題求解無關的要素。
抽象與建模
二
秦朝末年，楚漢相爭。有一次韓信帶領1500名將士與楚王大將李峰交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人。
于是韓信整頓兵馬返回大本營，當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺身震天，漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍喧嘩一片，韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。
他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：“我軍有1073名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。” 漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神機妙算” ，于是士氣大震，一時間旌旗搖動，鼓聲喧天。漢軍步步緊逼，楚軍亂作一團，交戰不久，楚軍大敗而逃。
1500名將士
死傷四五百人
3人一排
5人一排
7人一排
多出2名
多出2名
多出3名
已知條件
求解目標
數量關系
抽象與建模
二
1500名將士
死傷四五百人
3人一排，多出2人
5人一排，多出3人
7人一排，多出2人
求剩余士兵的數量？
剩余士兵數量的范圍？
1000-1100
韓信點兵的數量關系可以表示為數的除法運算。
抽象與建模
二
÷ 3 =
……
2
3人一排，結果多出2名；
表示什么？
剩余的士兵總數
3人一排
多出的2名
一共排了多少排
韓信點兵的過程可以表示為數的除法運算。
抽象與建模
二
÷ 3 =
……
2
3人一排，結果多出2名；
5人一排，結果多出3名；
÷ 5 =
……
3
7人一排，結果多出2名；
÷ 7 =
……
3
抽象與建模
二
指的是剩余的士兵總數
這就是我們要求的量，可以將其設為變量x。
x÷3= ……2
x÷5= ……3
x÷7= ……2
x的取值范圍？
1000-1100
抽象與建模
二
x÷3= ……2
x÷5= ……3
x÷7= ……2
x的取值范圍:1000~1100
1000<=x<=1100
抽象與建模
二
x÷3= ……2
x÷5= ……3
x÷7= ……2
（1000<=x<=1100）
▲“韓信點兵”計算模型
算法設計
三
x的值 滿足條件 是否滿足條件
1000
1100
判斷
“除以3余數為2，除以5余數為3，除以7余數為2”
三個條件同時滿足？
判斷的條件
×
1001
×
1002
×
……
……
1073
√
……
……
1099
×
×
x+1
算法設計
三
關鍵
正確解的判斷條件
確定枚舉的范圍
1000<=x<=1100
“除以3余數為2，除以5余數為3，除以7余數為2”
三個條件同時滿足？
任務一：完善流程圖
請你操作鼠標拖動下方的5個流程圖按鈕，完善“韓信點兵”枚舉法流程圖算法。
算法設計
三
請你操作鼠標拖動下方的5個流程圖按鈕，完善“韓信點兵”枚舉法流程圖算法。
在枚舉范圍內嗎？
X要有一個初始值
判斷是否滿足條件？
算法的程序實現
四
x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三個條件
同時滿足
x÷3余2
取余：求余數的運算符為“%”
表達式 x%y 的功能是：“用x除以y，取它的余數”
如：5%2 的結果是 1；
5÷2=2 …… 1
1是5÷2的余數
8%5=
8÷5=1…… 3
3是8÷5的余數
？
3
10%5=
？
10÷5=2…… 0
0
x%3==2
x%5==3
x%7==2
同時滿足
算法的程序實現
四
x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三個條件
同時滿足
要判斷多個條件同時滿足，需要用“and”邏輯運算符
x%3==2
x%5==3
x%7==2
同時滿足
and
and
x%3==2 and x%5==3 and x%7==2
算法的程序實現
四
▲“韓信點兵”枚舉法流程圖
將1000賦值給變量x
當x<=1100的時候
如果x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2 三個條件同時滿足
循環體
縮進
任務二：完善程序
對照左邊的流程圖，請你拖動方框中的代碼到Python語言編寫的程序中缺失的地方，將代碼補充完整補充完整。
執教者：
任務三：編寫程序
假如“韓信點兵”的問題描述修改為：韓信帶領1500名士兵去打仗，戰后死傷一二百人。剩下士兵中，他命令士兵3人一排，結果多出1人；5人一排，結果多出4人；7人一排，結果多出3人。問剩下的士兵一共多少人？
▲有困難的同學選“枚舉法1” 來完成
▲有能力的同學選“枚舉法2” 來完成
枚舉法
1.枚舉法的思想是 地嘗試 的解。
2.枚舉法的關鍵是① 。
② 。
有序
每一種可能
確定枚舉的范圍
正確解的判斷條件
“韓信點兵”枚舉法
確定枚舉的范圍
正確解的判斷條件
1000<=x<=1100
x%3==2 and x%5==3 and x%7==2

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