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全等三角形中的變式訓練題
一、基本圖形
例：已知如圖，AB⊥DC于B，且BD=BA，BE=BC。求證：⑴DE=AC ⑵DE⊥AC
變式一、將上題中的△DBE沿DC方向平移至下圖中的各種情況時，還有DE=AC、DE⊥AC嗎？為什么？
變式二：已知：如圖，△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直線EF交AC于F，交AB于E，交BC的延長線于D，且CF=CD，連結AD、BF，則BF與AD有何關系？試證明你的結論。
變式三：如圖所示，在正方形ABCD中，E是正方形邊AD上一點，F是BA延長線上一點，并且AF=AE，已知△ABE≌△ADF。
⑴在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE與△ADF完全重合；
⑵指出圖中線段BE與DF之間的關系。
變式四：已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BE⊥AC，FD=CD，求證：BF=AC
變式五：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，CE⊥BD于E，若BD=m，EC=n，試探m、n之間的關系式。
二、基本圖形
例：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點A，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，當MN在△ABC外部時，猜想并證明DE、DB、CE的等量關系。
變式一：原題其它條件不變，當MN與線段BC相交時，即變成下圖⑴、⑵時，猜想并證明DE、BD、CE之間又各有怎樣的等量關系。
變式二：如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊AB上任一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD于交線段CD延長線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，CG與BD相等嗎？為什么？
變式三：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中線，AF⊥BD于F，過C作AB垢平行線交AF的延長線于點E，求證：⑴∠ABD=∠FAD ⑵AB=2CE
三、基本圖形
例：已知：如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF
變式一：已知：如上圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求證：AE=AF
變式二：已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，求證：BE=CF
變式三：如圖，BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°，求證：AD平分∠BAC

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