資源簡介

第2單元 線與角
2023-2024學年四年級數學上冊期末專項復習
知識點一：線的認識
1、線段、射線和直線的認識。
線段、直線和射線都是直的；線段、直線和射線端點個數不同，延伸情況也不同；只有線段可以測量，射線、直線都不可以測量。
2、用字母表示線段、射線、直線。
線段有兩個端點，有兩種讀法；射線有一個端點，只有一種讀法（從端點讀起）；直線沒有端點，直線用兩個大寫字母表示時有兩種讀法，用一個小寫字母表示時有一種讀法
3、線段的基本性質和兩點之間的距離。
兩點之間所有連線中線段最短，線段的長度就是兩點之間的距離。
知識點二：相交與垂直
1、認識相交和垂直。
判斷平面內兩條直線是否相交，只要將兩條直線延長，如果能相較于一點，就說明這兩條直線的位置關系是相交。
2、認識垂直。
同一平面內的兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直
3、垂線的畫法。
利用三角尺畫垂線的方法：先畫一條直線，再使三角尺的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊再畫一條直線，這時所畫的兩條直線互相垂直。
知識點三：平移與平行
1、認識平行線。
在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線
2、平行線的畫法。
用一副三角尺或用直尺和三角尺畫平行線的方法：
（1）先把左邊直尺（或三角尺）固定，右邊三角尺的一條直角邊靠緊直尺（或三角尺的一條邊）；
（2）沿右邊三角尺另一條直角邊畫一條直線，然后平移右邊三角尺；
（3）再沿右邊三角尺最初畫直線的那條直角邊最后畫一條直線，平移前后畫的兩條直線就是一組平行線。
知識點四：旋轉與角
1、角與兩邊的關系。
角的大小與兩條邊的長短無關，與角的兩條邊的開口的大小有關，開口越大，角就越大，開口越小，角就越小
2、認識平角和周角。
當角的兩條邊旋轉成一條直線時，所形成的角角平角；當角的兩條邊經過旋轉重合在一起時，所形成的角叫周角
3、銳角、直角、鈍角、平角、周角的關系。
銳角<直角<鈍角<平角<周角。
知識點五：角的度量
1、測量角的方法及認識角的測量單位。
角的計量單位是“度”，用符號“。”表示。將圓平均分成360份，其中的1份所對的角的大小叫做1度，記作1。。
2、認識量角器
測量角的一般工具是量角器。
3、用量角器測量角的度數
用量角器測量角的度數時，其要領可概括為“兩個重合，一個注意”：
點點重合，即量角器的中心點與角的頂點重合；
線邊重合，即量角器的零刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的刻度（零刻度線所在的圈上的刻度）就是這個角的度數；
一個注意：內圈刻度與外圈刻度不能混淆，要根據零刻度線來確定
4、用量角器畫指定度數的角
用量角器畫角的方法：
畫：畫一條射線
對：使量角器的中心點與射線的端點重合，零刻度線與射線重合；
點：對照零刻度線所在的那一圈找準度數點一個點；
連：以畫出的射線的端點為端點，經過剛畫的點，再畫一條射線；
標：標出具體的度數。
1、結合生活實例，認識線段、射線和直線，會用字母表示線段、射線和直線，并知道它們之間的區別與聯系。
2、認識垂線，能借助三角尺畫已知直線的垂線，能根據“點與線之間垂線段最短”的原理解決生活中的實際問題。
3、結合生活中平移現象與線段在方格紙上的平移運動，認識兩條互相平行的線。
4、認識平角和周角，了解各種角之間的大小關系。
5、知道直角、周角、平角的度數及其大小關系，會用量角器畫角和量角。
1、線段可以測量出長度，直線和射線都不能測量出長度。
2、直線和射線不能進行長度比較。
3、讀射線時要從端點讀起。
4、兩點之間所有連線中線段最短。
5、兩條直線相交時，形成的角不一定是直角，相互垂直時,形成的角才是直角。
6、只有兩條直線相交成直角時，交點才可以叫垂足。其他情況只能叫交點。
7、一條直線的垂線有無數條，過一點畫已知直線的垂線，只能畫一條。
8、平行線有兩個特征：一是在同一平面內；二是兩條直線不相交。
9、在同一平面內，已知直線的平行線有無數條。
10、鈍角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是鈍角。
11、周角不是射線，而是角的兩條邊重合在一起。
12、已知一個角的度數，就可以利用這個角得到與其相關度數的角。
13、量角時，角的一邊與內圈零刻度線重合，就讀內圈刻度；與外圈零刻度線重合，就讀外圈刻度。
知識點一：線的認識
1．淘氣畫了一條20厘米長的（ ）。
A．直線 B．線段 C．射線
2．（2021秋·陜西漢中·四年級統考期末）如圖，小兔家到小猴家的最短路線是（ ）號路線。
A．① B．② C．③ D．④
3．
讀作：______或______ 讀作：______ 讀作：______或______
4．（2021秋·廣東深圳·四年級統考期末）“化繁為簡尋找規律”是解決問題常用的思考方法。
(1)數一數，填一填。
直線的條數 2 3 4 5
交點的個數 ( ) ( ) ( ) ( )
(2)算一算：6條直線兩兩相交時最多有( )個交點；
(3)推一推：10條直線兩兩相交時最多有( )個交點。
5．中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點，如圖所示。這一段鐵路單程需要準備多少種不同的車票？
6．（2022秋·陜西漢中·四年級統考期末）畫出射線AB、線段BC。
知識點二：相交與垂直
1．將一張圓形紙片對折再對折，展開后得到一組（ ）。
A．互相平行的線段 B．互相垂直的線段 C．鈍角
2．（2022秋·廣東湛江·四年級統考期末）兩條直線相交可以形成4個（ ）。
A．直角 B．鈍角 C．銳角
3．如圖，與直線a互相垂直的直線有（ ）條。
A．1 B．2 C．3
4．（2021秋·遼寧·四年級期末）觀察下圖中，點與直線上、、三點的連線中，線段( )的長度最短，線段( )與直線互相垂直。
5．光明村準備鋪設一條從他們村通往公路的水泥路，怎樣鋪路最短？請你畫出示意圖．
6．（2021秋·四川成都·四年級統考期末）四個小朋友玩“搶凳子”的游戲，下圖是他們所在的位置，誰最有可能先坐到凳子上？在圖上畫一畫，并用我們這學期學到的知識來說明理由。
理由：（ ）
知識點三：平移與平行
1．正方形的兩組對邊分別（ ）。
A．平行 B．垂直 C．相交
2．（2023秋·陜西漢中·四年級統考期末）如右圖所示，相互平行的線段是（ ）。
A．BC與AB B．BC與CD C．BC與FG
3．將一張正方形紙上下連續對折兩次后展開，得到的其中任意兩條折痕（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．長度不一樣
4．（2020秋·廣東江門·四年級統考期末）如圖，為了把畫掛得又快又正，劉大爺裁剪了兩根同樣長的繩子，固定了畫與墻沿之間的距離。你能用數學知識解釋這其中的道理嗎？
5．想一想，畫一畫，填一填。
（1）A處有一頭牛，它想去小河邊喝水，請你畫出這頭牛從A處走到小河邊的最近路線。
（2）從M點出發有兩條路分別通往鄰村和鎮上，其中通往鄰村的路與小河平行。則圖中射線（ ）通往鄰村，射線（ ）通往鎮上。
6．（2023秋·山西呂梁·四年級統考期末）
（1）畫出一條從幸福小區到超市最近的路，這樣畫的理由是（ ）。
（2）在公路上設一個離小區最近的公交車站，設在哪里最合適？請在圖中畫出來。
（3）過幸福小區那一點畫出公路的平行線。
知識點四：旋轉與角
1．把兩個銳角拼在一起，拼成的角不可能是（ ）。
A．平角 B．銳角 C．鈍角
2．（2023秋·陜西西安·四年級統考期末）把一個鈍角分成兩個不相等的角，其中較小的角是（ ）。
A．鈍角 B．直角 C．銳角
3．如圖數一數有( )個銳角，有( )個鈍角，有( )個直角。
4．（2020秋·浙江金華·四年級統考期末）數一數，圖中一共有( )個銳角。
5．把正方形紙片剪去一個角，有幾種剪法？剩下的各是什么角？畫一畫，試一試．
6．（2022秋·四年級課時練習）用一個放大鏡來看一個直角，這個角會變大嗎？自己試一試，看看你能發現什么？
知識點五：角的度量
1．用一個放大5倍的放大鏡看一個20°的角，看到的角是（ ）。
A．125° B．100° C．20°
2．（2023秋·遼寧丹東·四年級統考期末）18時整，鐘面上的時針和分針組成的角是（ ）。
A．直角 B．平角 C．周角
3．下面各角中，不可以用一副三角尺畫出是（ ）。
A．15° B．70° C．135°
4．如下圖，把一張圓形紙片對折兩次，得到的折痕互相( )，接著再對折一次后，形成的角是( )度。
5．（2021秋·福建泉州·四年級統考期末）下圖是由一副三角板拼成的，圖中∠1＝ °，當鐘面上從 時整變成 時整，時針和分針組成的角等于∠2的度數。

6．
①上圖中互相平行的兩條路是長康路和（ ）；南三路和（ ）也互相平行。
②南三路和（ ）互相垂直。
③圖中∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
④請在圖中畫出光明小學到南二路的最近距離。
7．運用平角或周角的知識能解決許多折紙中有關角的度數問題。
（1）下面是一張長方形紙折起來以后的圖形，如果∠1＝32°，你能算出∠2的度數嗎？
（2）把一張長方形紙按下面的樣子折起來，如果∠1＝30°，你能算出∠2的度數嗎？
一、選擇題
1．四個角的大小分別是150°、135°、130°、105°，其中能用一副三角板畫出的角有（ ）。
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．如圖圖形中，有兩組平行線的是（ ）。
A． B． C． D．
3．將線段向一個方向無線延長就形成了（ ），將線段向兩個反向無限延長就形成了（ ）。
A．直線；射線 B．射線；直線 C．線段；直線
4．下面圖形中，有線段互相垂直的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面圖形中，（ ）是銳角。
A． B． C． D．
6．下面三個鐘面，時針與分針所成角的度數與鐘面旁所給度數不相符的是（ ）。
A． B． C．
二、填空題
7．觀察題圖，一張正方形紙對折后，∠1＝( )°，∠2是( )角；∠3＝( )°。
8．四個小朋友做“搶椅子”的游戲，他們的位置如圖。誰最有可能先坐在椅子上？你能說出理由嗎？
答：( )最有可能先坐在椅子上。
理由是：( )。
9．數一數。
有( )條直線；
有( )組平行線。
10．( )時，鐘面上時針與分針所成的角是直角；三時半，時針與分針所成的角是( )角；九時半，時針與分針所成的角是( )角。
11．圖中，直線( )和直線( )互相平行，直線( )和直線( )互相垂直。
12．量出下圖中，，的度數。
( ) ( ) ( )
三、作圖題
13．淘氣在籃球場打球，他從A處到B處拿籃球，然后離開籃球場。請你設計出淘氣行走的最短路線，并在圖中畫出來。
14．請你用量角器畫出一個比90°大15°的角。
四、解答題
15．如圖所示，∠1＝48°，請分別求出∠2，∠3，∠4的度數。
16．臺球中的數學知識。
李叔叔最喜歡看我國著名臺球運動員丁俊暉參加的比賽。他發現臺球選手打球時，當球撞向桌邊的時候就會向另一個方向彈走。如圖。
（1）請量出∠1、∠2的度數。
（2）猜一猜：如果∠1的度數變為15°，∠2會是多少度？
（3）通過上面的度量，你發現臺球運動的路線有何特點？
17．下面是一把打開后的折扇，每相鄰兩條折痕的夾角的度數都是9°，不算兩邊，一共有12條折痕，這把折扇左右兩個木條的夾角度數是多少？（木條與折痕的夾角也是9°）
18．為了方便小區居民生活，怎樣安排最合理？
（1）畫出一條從幸福小區到超市最近的路，這樣畫的理由是____________。
（2）在公路上設一個離小區最近的公交車站，設在哪里最合適？請在圖中畫出來并用“△”表示公交車站的位置。
19．想一想，畫一畫，填一填。
（1）A處有一頭牛，它想去小河邊喝水，請你畫出這頭牛從A處走到小河邊的最近路線。
（2）從M點出發有兩條路分別通往鄰村和鎮上，其中通往鄰村的路與小河平行。則圖中射線（ ）通往鄰村，射線（ ）通往鎮上。
參考答案
知識點一：線的認識
1．B
【解析】
【分析】
根據直線、射線和線段的含義：線段有兩個端點，有限長，可以度量；射線只有一個端點，無限長，不可以度量；直線無端點，無限長，不可以度量；進而解答即可。
【詳解】
根據直線、射線和線段的含義可知：淘氣畫了一條長20厘米的線段。
答案：B
【分析】
此題考查了直線、射線、線段的定義，要熟練掌握。
2．B
【分析】兩點之間的連線中，線段最短。連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。
【詳解】小兔家到小猴家的4條路線中，②路線是線段。
故答案為：B
【分析】熟記線段的特征和連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離是解題關鍵。
3．線段AB 線段BA 射線OA 直線AB 直線l
【解析】
【分析】
線段可以用它的兩個端點來表示；射線可以用端點加另一個點來表示；直線可以用它上面的兩個點來表示。
【詳解】
，讀作：線段AB或線段BA；
，讀作：射線OA；
，讀作：直線AB或直線l。
【分析】
本題主要考查學生對線段、射線和直線表示方法的掌握和靈活運用。
4．(1)1 3 6 10
(2)15
(3)45
【分析】2條直線相交，最多有1個交點。
3條直線兩兩相交，最多增加2個交點，最多有3個交點。1＋2＝3（個）。
4條直線兩兩相交，最多增加3個交點，最多有6個交點。1＋2＋3＝6（個）。
5條直線兩兩相交，最多增加4個交點，最多有10個交點。1＋2＋3＋4＝10（個）。
6條直線兩兩相交，最多增加5個交點，最多有15個交點。1＋2＋3＋4＋5＝15（個）。
……
根據以上規律可知，n條直線兩兩相交，最多有1＋2＋3＋4＋……＋（n－1）個交點。
【詳解】（1）
直線的條數 2 3 4 5
交點的個數 1 3 6 10
（2）1＋2＋3＋4＋5＝15（個）
6條直線兩兩相交時最多有15個交點。
（3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝3＋7＋11＋15＋9
＝10＋26＋9
＝36＋9
＝45（個）
10條直線兩兩相交時最多有45個交點。
【分析】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養學生的觀察能力和總結能力。
5．15種
【解析】
【分析】
由題意可得，圖中單獨的線段有5條，由兩條單獨的線段組成的線段有4條，由三條單獨的線段組成的線段有3條，由四條單獨的線段組成的線段有2條，由五條單獨的線段組成的線段有1條，則圖中共有5＋4＋3＋2＋1條線段。
【詳解】
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（種）
答：這一段鐵路單程需要準備15種不同的車票。
【分析】
此題考查了線段的應用，關鍵是明確該鐵路為單程票。
6．見詳解
【分析】線段是直的，有2個端點，有限長。射線是直的，只有一個端點，可以向一端無限延長。
【詳解】
【分析】此題考查了射線、線段的聯系及區別，熟記射線、線段的特征是解題關鍵。
知識點二：相交與垂直
1．B
【解析】
【分析】
兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直，把一張圓形紙片，對折后再對折，打開后折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。
【詳解】
把一張圓形紙片對折再對折，打開后折痕互相垂直，所以展開后得到一組互相垂直的線段。
答案：B
【分析】
解答此類題，學生可以用圓形紙片實際操作，比較容易理解。
2．A
【詳解】在同一平面內，如果兩條直線相交成直角，則我們就說這兩條直線互相垂直；所以兩條直線互相垂直時相交成4個直角。
例如：
故答案為：A
3．A
【解析】
【分析】
兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。據此解答即可。
【詳解】
與直線a互相垂直的直線有1條。
答案：A。
【分析】
判斷兩條直線是否互相垂直，關鍵是看兩條直線的夾角是否是直角。
4．OA 0A
【分析】根據定義可得：直線外一點到直線上各點的連線段中，垂線段最短，據此填空即可。
【詳解】有圖可得，線段OA是AC的垂線段，線段OA與與直線互相垂直。
【分析】本題考查了點到直線的距離．直線外一點到直線上各點的連線段中，垂線段最短；直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5．只要從光明村所在的點垂直向公路修路，所修成的路才最短．
【解析】
【詳解】
因為直線外一點與這條直線所有點的連線中，垂線段最短，所以，只要分別作出光明村所在的點到公路的垂線段即可．
6．小龍；圖和理由見詳解
【分析】我們可以把凳子當作直線外的一點，從直線外一點到直線上各點的線段中，垂線段是最短的，可知凳子離小龍是最近的，所以小龍最有可能先坐到凳子上。
【詳解】如圖：
由圖可知：小龍最有可能先坐到凳子上。
理由：從直線外一點到直線上各點的線段中，垂線段是最短的，可知凳子離小龍是最近的，所以小龍是最有可能先坐到凳子上。
【分析】本題主要考查了垂線段最短的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養。
知識點三：平移與平行
1．A
【解析】
【分析】
正方形的兩組對邊平行，四個角是直角，四條邊相等，據此即可解答。
【詳解】
根據分析可知，正方形的兩組對邊分別平行。
答案：A
【分析】
本題主要考查學生對正方形定義及特征的掌握和靈活運用。
2．C
【分析】在同一平面內，永不相交的兩條直線互相平行。在同一平面內，如果兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。
【詳解】A．BC與AB相互垂直；
B．BC與CD相互垂直；
C．BC與FG相互平行。
故答案為：C
【分析】熟練掌握垂直和平行的定義是解題關鍵。
3．B
【解析】
【分析】
把一張正方形紙上下對折后是長方形，折痕與正方形的邊互相平行，再上下對折，仍是一個長方形，第二次的兩個折痕與第一次的折痕互相平行，據此即可解答。
【詳解】
根據分析可知，將一張正方形紙上下連續對折兩次后展開，得到的其中任意兩條折痕互相平行。
答案：B。
【分析】
本題主要考查學生對垂直和平行知識的掌握。
4．平行線之間的距離處處相等
【分析】兩直線互相平行時，從一條直線上任意一點向另一條直線作垂線，所得的平行線間的垂直線段的長度，叫做平行線間的距離。平行線之間的距離處處相等。據此解答即可。
【詳解】兩條繩子均與墻沿和畫的長邊垂直，當這兩條繩子長度相等時，墻沿和畫的長邊平行，畫就掛正了。這里面運用的知識是平行線之間的距離處處相等。
【分析】本題考查平行的性質，當兩條直線互相平行時，兩條平行線之間的距離處處相等。
5．（1）見詳解（2）MN；MP
【解析】
【分析】
（1）要畫最近的路線，即路程最短，最短即為點A到小河的垂線段，所以從A點作到小河的垂線段即可。
（2）從圖上可知與小河平行的是射線MN，所以通往鎮上的路是MP。
【詳解】
（1）如圖所示。
（2）從M點出發有兩條路分別通往鄰村和鎮上，其中通往鄰村的路與小河平行。則圖中射線（MN）通往鄰村，射線（MP）通往鎮上。
【分析】
同一平面內永不相交的兩條直線，互相平行。點到直線的最短距離是點到直線的垂線段的長度。
6．（1）圖見詳解；兩點之間，線段最短；（2）見詳解；（3）見詳解
【分析】（1）兩點之間，線段最短，用線段將超市和幸福小區連結起來即。
（2）直線外一點到直線上各點的連線中，垂線段最短，從幸福小區作公路的垂線，垂足位置設公交車站最合適。
（3）過直線外一點作直線的平行線：把三角板的一邊靠緊直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當與直線重合的一邊經過已知點時，沿這邊畫直線就是過該點作的直線的平行線。
【詳解】（1）這樣畫的理由是：兩點之間，線段最短。
（2）（3）見上圖。
【分析】本題主要考查學生畫垂線、平行線方法和線段特征的掌握。
知識點四：旋轉與角
1．A
【解析】
【分析】
銳角是大于0度而小于90度的角，平角等于180度，鈍角是大于90度而小于180度的角，可以舉例用兩個銳角的度數相加，看能拼成哪些角。
【詳解】
A．銳角小于90度，所以兩個小于90度的角相加肯定是小于180度的，不可能是平角；
B．假設兩個銳角是40度、30度，它們拼在一起的角是70度，仍是一個銳角；
C．假設兩個銳角是80度、70度，它們拼在一起的角是150度，是一個鈍角。
答案：A
【分析】
本題考查的是對銳角、鈍角、平角特征的掌握。
2．C
【分析】鈍角大于90°小于180°，直角等于90°，銳角小于90°，把一個鈍角分成兩個不同的角，可以分成一個鈍角和一個銳角、一個直角和一個銳角、兩個銳角。
【詳解】把一個鈍角分成兩個不相等的角，其中較小的角是銳角。
故答案為：C
【分析】熟記直角、銳角、鈍角的特征是解題關鍵。
3．6 3 7
【解析】
【分析】
小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角，是鈍角，據此解題即可。
【詳解】
觀察圖形可知，圖中有6個銳角，有3個鈍角，有7個直角。
【分析】
正確理解銳角、直角、鈍角的意義，是解答此題的關鍵。
4．10
【分析】單個的銳角有4個，兩個銳角組成的銳角有3個，三個銳角組成的銳角有2個，四個銳角組成的銳角有1個，共有（4＋3＋2＋1）個銳角。
【詳解】4＋3＋2＋1＝10（個）
圖中一共有10個銳角。
【分析】數角時，先找出規律，然后按規律來計算，要細心，不要漏數，也不要數重了。
5．
6．不會變大，我發現角的大小只和兩邊叉開的大小有關。
【分析】用放大鏡看物體，放大鏡雖然放大了物體，卻沒有改變物體的形狀，角的大小由兩邊張開的大小決定的，用放大鏡看角時，角的兩條邊張開的大小沒變，也就是角的度數沒變。
【詳解】通過放大鏡看一個直角后，這個角的大小不會改變，還是一個直角。我發現角的大小只和兩邊叉開的大小有關。
【分析】此題關鍵在于掌握角的大小只與兩邊張口的大小有關，角的大小和邊的長短無關。
知識點五：角的度量
1．C
【解析】
【分析】
用5倍的放大鏡看角，只改變可角兩邊的長度，沒有改變角兩邊叉開的大小，則角的度數不變。
【詳解】
用一個放大5倍的放大鏡看一個20°的角，看到角的大小不變，仍是20°。
答案：C。
【分析】
角的大小跟兩邊叉開的大小有關，跟邊的長短無關。
2．B
【分析】時鐘上12個數字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。鐘面上18時整，時針和分針之間有6個大格，則時針和分針的夾角是6×30°。
【詳解】6×30°＝180°，18時整，鐘面上的時針和分針組成的角是180°的角，是平角。
故答案為：B
【分析】本題的關鍵是明確鐘面上每個大格是30°，再看時針和分針之間有幾個大格，夾角就是幾。
3．B
【解析】
【分析】
一副三角板中的各個角的度數分別是30°、60°、45°、90°。將它們進行組合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。據此解答即可。
【詳解】
A．60°－45°＝15°，則用一副三角尺可以畫出15°的角；
B．不可以用一副三角尺可以畫出70°的角；
C．90°＋45°＝135°，則用一副三角尺可以畫出135°的角；
答案：B。
【分析】
本題考查了學生用一副三角尺拼成角度情況的掌握，能用一副三角尺畫出的角都是15°的整數倍。
4．垂直 45
【解析】
【分析】
一個圓的圓心角是360°，把一張圓形紙片對折一次，有1條折痕，就是把360°的周角平均分成2份，也就是2個180°的平角；再對折一次，有2條折痕，把2個平角再平均分成2份，變成了4個90°的直角，此時說明兩條折痕互相垂直；再對折一次，就是把4個直角平均分成了8個完全一樣的45°銳角。據此解答。
【詳解】
360°÷2＝180°
180°÷2＝90°
90°÷2＝45°
把一張圓形紙片對折兩次，得到的折痕互相垂直，接著再對折一次后，形成的角是45度。
【分析】
把一張圓形紙對一次折后展開，有一條折痕，這條折痕就是圓的一條直徑，對折兩次展開后，有兩條折痕，這兩條折痕都是圓的直徑，且互相垂直。
5．75 12 2或者10
【分析】一副三角板，一個三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，圖中∠1是45°的角和30°的角拼成的?！?是60°，鐘面有12個大格，每一大格是30°，時針和分針之間有2個大格時，時針和分針組成的角等于∠2的度數，等于60°。2時整，時針和分針之間有2個大格，10時整，時針和分針之間較小的夾角有2個大格。
【詳解】45°＋30°＝75°
圖是由一副三角板拼成的，圖中∠1＝75°，當鐘面上從12時整變成2時整，時針和分針組成的角等于∠2的度數。當鐘面上從12時整變成10時整，時針和分針組成的較小的角等于∠2的度數。
【分析】本題考查了鐘面上的角的計算，解題關鍵是正確記憶三角板上各個角的度數。
6．①西青路；南二路
②東京路
③50，120
④見詳解
【解析】
【分析】
（1）同一平面內不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據此解答即可。
（2）兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。據此解答即可。
（3）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
（4）從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直線的距離。據此可知，從光明小學向南二路作垂線，這條垂線即為所求。
【詳解】
①上圖中互相平行的兩條路是長康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。
②南三路和東京路互相垂直。
③圖中∠1＝50°，∠2＝120°。
④
【分析】
本題考查平行和垂直的性質，從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。用量角器測量角的度數時，應把量角器的中心與角的頂點重合。
13．（1）74°；
（2）30°
【解析】
【分析】
（1）根據折疊的特征，∠1與2∠2的和正好是一個平角的度數，即180°，用180°減去∠1，再除以2，就是∠2的度數。
（2）根據折疊的特征，2∠1與∠2的和正好是一個直角的度數，即90°，用90°減去2個∠1的度數，就是∠2的度數。
【詳解】
（1）（180°－32°）÷2
＝148°÷2
＝74°
答：∠2 是74°。
（2）90°－30°×2
＝90°－60°
＝30°
答：∠2 是30°。
【分析】
正確理解折疊的特征，是解答此題的關鍵。
1．C
【分析】一副三角板中的各個角的度數分別是30°、60°、45°、90°。將它們進行組合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。據此解答。
【詳解】能用一副三角板畫出的角有150°、135°、105°，共3個，不能畫出130°的角。
故答案為：C
2．A
【分析】平行的概念：同一平面內不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；觀察每個圖形的平行線，再進行選擇；據此解答。
【詳解】根據分析：
A．長方形中上下兩條線段平行，左右兩條線段平行，所以有兩組平行線；
B．三角形中沒有線段平行；
C．五邊形中沒有線段平行；
D．梯形中上下兩條線段平行，所以有一組平行線；
那么有兩組平行線的是。
故答案為：A
3．B
【分析】根據直線、射線和線段的含義：線段有兩個端點，有限長，可以度量；射線有一個端點，無限長；直線無端點，無限長：據此可解答。
【詳解】由分析可得：將線段向一個方向無線延長就形成了射線，將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。
故答案為：B
【分析】本題考查了直線、射線和線段的定義，要知道三者之間的區別。
4．D
【分析】根據每個圖形的特征，判斷圖形中有無線段互相垂直即可。
兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。
【詳解】A．，觀察這個三角形，圖形中沒有線段互相垂直。
B．，平行四邊形的對邊平行且相等，這個平行四邊形中沒有線段互相垂直。
C．，梯形只有一組對邊平行的四邊形，這個梯形中沒有線段互相垂直。
D．，正方形4個角都是直角，這個正方形中有線段互相垂直。
故答案為：D
5．A
【分析】從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角，這兩條射線叫做角的邊，這個點叫做角的頂點。銳角是大于0°、小于90°的角；鈍角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角。
【詳解】A．，是銳角。
B．，不是銳角，一條邊不是射線。
C． 是鈍角。
D．是直角。
故答案為：A
【分析】熟悉銳角、直角、鈍角的度數范圍是解答此題的關鍵。
6．B
【分析】鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，鐘面上9時整，時針和分針之間相差3個大格數，用大格數3乘30°即可；鐘面上9時30分，時針和分針之間相差3個大格數再多半個大格，用大格數3乘30°后，再加30°÷2即可； 鐘面上3時30分，時針和分針之間相差2個大格數再多半個大格，用大格數2乘30°后，再加30°÷2即可；依此計算并選擇。
【詳解】A．3×30°＝90°，90°＝90°，即這個鐘面上，時針與分針所成角的度數與鐘面旁所給度數相符。
B．3×30°＝90°，30°÷2＝15°，90°＋15°＝105°，105°＞100°，即這個鐘面上，時針與分針所成角的度數與鐘面旁所給度數不相符。
C．2×30°＝60°，30°÷2＝15°，60°＋15°＝75°，75°＝75°，即這個鐘面上，時針與分針所成角的度數與鐘面旁所給度數相符。
故答案為：B
【分析】此題考查了利用鐘面上每一大格是30°的性質，來解決分針轉動一定的時刻所組成夾角的度數問題的靈活應用能力。
7． 45 直 135
【分析】周角是360°的角，將一張正方形紙沿著邊對折一次，得到2個平角。再沿著鄰邊對折依次，得到4個直角。再沿著對角線對折，可以得到8個相同的角，∠1＝360°÷8＝45°?！?是一個直角，即90°。∠3＝90°＋45°＝135°。
【詳解】∠1＝360°÷8＝45°
∠2是一個直角。
∠3＝90°＋45°＝135°。
【分析】此題是考查簡單圖形的折疊問題，按圖對折，即可明確各個角的度數。
8． 小龍 直線外一點到直線的距離中，垂線段最短。
【分析】直線外一點到直線的距離中，垂線段最短。據此解答。
【詳解】小龍最有可能先坐在椅子上。因為直線外一點到直線的距離中，垂線段最短。
【分析】此題主要考查了直線外一點到直線的距離中，垂線段最短的知識點，要熟練掌握。
9． 1 3
【分析】直線沒有端點，是可以向兩端無限延伸的。同一平面內不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據此解答。
【詳解】（1）因為直線沒有端點，所以該圖中只有1條直線。
（2）AB與DC平行，AD與BC平行，BD與EF平行，該圖有3組平行線。
【分析】本題考查對直線的認識及特征、平行特征及性質的理解掌握。
10． 3或9 銳 鈍
【分析】大于0°小于90°的角叫銳角，大于90°小于180°的角叫鈍角，等于90°的角叫直角；
當時針指向數字3或者9時，分針指向12，所形成的角為直角；
三點半時，時針指向3和4正中間，分針指向6，夾角為2個半大格，360°÷12＝30°，一個大格為30°，2個半個大格即為75°，75°＜90°，即為銳角；
九點半時，時針指向9和10的正中間，分針指向6，夾角為3個半個大格，即為105°，105°＞90°，即為鈍角。
【詳解】（3或9）時，鐘面上時針與分針所成的角是直角；三時半，時針與分針所成的角是（銳角）角；九時半，時針與分針所成的角是（鈍）角。
【分析】本題主要考查角的認識以及時針與分針的認識，解答本題的關鍵在于知道鐘面上一個大格為30°。
11． a b c d
【分析】兩直線互相平行時，從一條直線上任意一點向另一條直線作垂線，所得的平行線間的垂直線段的長度，叫做平行線間的距離。平行線之間的距離處處相等，平行線間的垂直線段互相平行。
【詳解】圖中，直線a和直線b互相平行，直線c和直線d互相垂直。
【分析】本題主要考查學生對平行線概念和特征的掌握和靈活運用。
12． 40° 45° 110°
【分析】用量角器量角：把角的頂點和量角器的中心點重合，把角的一條邊與量角器的0°刻度線重合，角的另一條邊所對的度數就是角的度數。
【詳解】根據測量可知：
∠1＝40°
∠2＝45°
∠3＝110°
13．見詳解
【分析】連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。兩點之間線段最短。據此先過AB兩點畫一條線段。從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直線的距離。據此過B點向籃球場下面的一條邊作垂線。
【詳解】
14．見詳解
【分析】比90°大15°的角為：90°＋15°＝105°，先從一點畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合，在量角器105°的地方點一個點，然后以畫出的射線的端點為端點，通過剛剛畫的點，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是我們所要畫的角。
【詳解】90°＋15°＝105°
作圖如下：
（畫法不唯一）
15．∠2＝132°；∠3＝48°；∠4＝42°
【分析】用平角的度數減去已知∠1的度數，即可求出∠2的度數；用平角的度數減去∠2的度數，即可求出∠3的度數；用平角的度數減去∠3的度數再減去直角的度數，即可求出∠4的度數。
【詳解】∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°
∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣132°＝48°
∠4＝180°﹣∠3﹣90°＝90°﹣∠3＝90°﹣48°＝42°
答：∠2，∠3，∠4的度數分別為132°、48°、42°。
16．（1）∠1＝∠2＝50°；（2）15°；（3）臺球撞向桌邊時與臺球桌邊構成的夾角與臺球彈走時與臺球桌邊構成的夾角相等
【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心與角的頂點重合，0度刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所經過的量角器上（與0度刻度線同一圈）所顯示的刻度就是被量角的度數。通過測量可知：∠1＝∠2＝50°。
（2）通過第一問測量∠1、∠2的度數，可知∠1＝∠2，那么猜想如果∠1的度數變為15°，∠2也會變成15°。
（3）通過第一問測量∠1、∠2的度數，可知∠1＝∠2，∠1是臺球撞向桌邊時與臺球桌邊構成的夾角，∠2是臺球彈走時與臺球桌邊構成的夾角，臺球運動的路線：臺球撞向桌邊時與臺球桌邊構成的夾角與臺球彈走時與臺球桌邊構成的夾角相等。
【詳解】（1）∠1＝∠2＝50°
（2）如果∠1的度數變為15°，∠2會是15°。
（3）臺球運動的路線：臺球撞向桌邊時與臺球桌邊構成的夾角與臺球彈走時與臺球桌邊構成的夾角相等。
17．117°
【分析】每相鄰兩條折痕形成一個夾角，12條折痕共形成13個夾角，每個夾角的度數是9°，則折扇左右兩個木條的夾角是9°×13。
【詳解】9°×（12＋1）
＝9°×13
＝117°
答：這把折扇左右兩個木條的夾角度數是117°。
【分析】本題關鍵是明確夾角數量＝折痕數＋1，據此求出總的夾角數量，再乘每個夾角度數即可。
18．見詳解
【分析】（1）根據兩點之間，線段最短，即可畫出最近的路；
（2）根據點到直線的所有連線中，垂直的線段最短，從幸福小區作公路的垂線即可。
【詳解】（1）理由：兩點之間線段最短
（1）（2）作圖如下：
【分析】此題主要考查兩點之間，線段最短和線外一點與這條直線所有點的連線中，垂線段最短的實際應用，要熟練掌握。
19．（1）見詳解（2）MN；MP
【分析】（1）要畫最近的路線，即路程最短，最短即為點A到小河的垂線段，所以從A點作到小河的垂線段即可。
（2）從圖上可知與小河平行的是射線MN，所以通往鎮上的路是MP。
【詳解】（1）如圖所示。
（2）從M點出發有兩條路分別通往鄰村和鎮上，其中通往鄰村的路與小河平行。則圖中射線（MN）通往鄰村，射線（MP）通往鎮上。
【分析】同一平面內永不相交的兩條直線，互相平行。點到直線的最短距離是點到直線的垂線段的長度。

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