資源簡介

第4單元 運算律
2023-2024學年四年級數學上冊期末專項復習
知識點一：四則混合運算
1、可同時脫式的散步混合運算的運算順序。
這部分知識是在會列分步算式解答兩步計算的實際問題的基礎上學習的。在解決含有乘(除)法和加(減)法的混合運算時，要先算乘(除)法,后算加(減)法。
2、四則混合運算的 運算順序（帶括號的）。
（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法的，都要從左往右按順序計算。
（2）在沒有括號的算式里,有乘、除法和加、減法的，要先算乘除，再算加減。
（3）算式里有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的,最后算中括號外面的。
知識點二：加法交換律和乘法交換律
1、加法交換律和乘法交換律。
（1）加法交換律:兩個數相加，交換加數的位置,它們的和不變。用字母表示是a+b=b+a。
（2）乘法交換律:兩個數相乘，交換乘數的位置,它們的積不變。用字母表示是a×b=b×a。
知識點三：加法結合律
1、加法結合律。
加法結合律:三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變,這叫作加法結合律。用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。
2、運用加法交換律和加法結合律進行簡便運算。
連加時，先觀察哪兩個數或哪幾個數相加能湊成整十、整百、整.....的數,再用加法交換律和結合律改變加數的位置或運算順序，可以讓一些加法計算變得簡便。
知識點四：乘法結合律
1、乘法結合律。
乘法結合律:三個數相乘，先把前兩個數相乘,或先把后兩個數相乘，積不變,這叫作乘法結合律。用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。
2、運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便運算。
連乘時，先觀察哪兩個數或哪幾個數相乘能湊成整十、整百、整....的數，再運用乘法運算律改變乘數的位置或運算順序，可以讓一些乘法計算變得簡便。
知識點五：乘法分配律
1、乘法分配律。
乘法分配律:兩個數的和與同一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積相加,結果不變。用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。
2、乘法分配律的應用。
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。
當出現(a+b)×c的情況時，如果a×c與b×c計算都很簡便,可以用a×c+b×c來計算;當出現a×c+b×c的情況時，如果a+b的和是一個整十、整百、整千...的數，可以用(a+b)×c來計算。
1、掌握四則運算(包括帶中、小括號)的運算順序，并能正確計算。
2、通過生活實例探究加法交換律和乘法交換律，會用字母表示加法交換律和乘法交換律，并了解它們的用途。
3、理解加法結合律和減法的運算性質，并會用字母表示。
4、學會乘法結合律并會用字母表示，能夠運用乘法交換律和結合律對一些算式進行簡便計算。
5、應用乘法分配律對-些算式簡算，學會用字母表示乘法分配律。
1、計算不含括號的混合運算時，應先算乘除法，后算加減法。
2、在計算同一級運算時，按照從左到右的順序進行計算。
3、混合運算中含有中括號的，一定要把中括號里面的算式全部算完才能去掉中括號，否則運算順序就會發生改變，結果也就發生了改變。
5、在減法和除法中不存在交換律。
6、加法交換律改變的是加數的位置，加法結合律改變的是運算順序。
7、在利用加法結合律時要注意把結合的兩個數用小括號括起來。
8、兩個數相乘（即一個數同一個接近整十、整百、整千……的數相乘），有時不能直接應用乘法結合律，可以根據乘數的特點對乘數進行適當的變換。
9、運用乘法分配律進行計算時，乘數應與兩個加數分別相乘，再把兩個積相加。
10、乘法分配律是乘、加這兩種運算之間的一種規律，而乘法交換律和乘法結合律只是乘法運算的一種規律。
知識點一：四則混合運算
1． [480－（260＋120）]÷25的運算順序是（ ）。
A．減→加→除 B．除→加→減 C．除→減→加 D．加→減→除
2．（2022秋·吉林長春·四年級統考期末）下面的算式中，先算加法的是（ ）。
A．345＋267＋46÷2 B．30－10＋2＋204
C．25×[160÷（56＋24）] D．112＋82×40
3．（2022秋·遼寧大連·四年級統考期末）笑笑有一本童話書，計劃每天看12頁，8天看完，實際提前兩天看完，實際每天多看多少頁？正確的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
4．商店從工廠批購80臺復讀機，每臺批發價180元，定價200元。賣出50臺后，降價銷售，每臺160元。如果這些復讀機全部售出，商店賺了( )元。
5．（2022秋·陜西渭南·四年級統考期末）75＋25＝100，5×32＝160，160－100＝60，寫成綜合算式是( )。
6．根據題中的信息先畫出線段圖，再寫出等量關系式，最后提一個問題。
去年我市郊區農民發展大棚種植櫻桃，每天能收入300元，比發展大棚種植前每天收入的3倍還多30元。
（1）畫圖：
（2）等量關系式：
（3）提出一個數學問題：
7．（2021秋·甘肅酒泉·四年級統考期末）超市運來綠豆和紅豆各200袋，綠豆每袋25千克，紅豆每袋50千克，運來的紅豆比綠豆多多少千克？
知識點二：加法交換律和乘法交換律
1．156＋488＋344＝156＋344＋488運用了（ ）。
A．加法交換律 B．加法結合律 C．乘法分配律
2．423＋250（ ）250＋423。
A．＞ B．＜ C．＝ D．無法確定
5．與27×500的計算結果不同的算式是（ ）。
A．500×270 B．50×270 C．270×50 D．500×27
4．一個長方形的長是24厘米，寬是5厘米，求這個長方形的面積可以列式為( )，還可以列式為( )。
5．電影院有8個播放廳，每個播放廳有12排座位，每排有25個位子，這個電影院一共可以容納多少人？
6．為了打造美麗巢湖，下面是王大爺和李大爺三天清理的漂流物質量。
第一天 第二天 第三天
王大爺 125千克 108千克 84千克
李大爺 75千克 93千克 83千克
王大爺和李大爺前兩天一共清理了多少千克漂流物？
知識點三：加法結合律和乘法結合律
1．178＋54＋46的簡便算法是（ ）。
A．178＋54＋46 B．54＋178＋46
C．46＋178＋54 D．178＋（54＋46）
2．算式25×68×4＝68×（25×4），運用了（ ）。
A．乘法交換律 B．乘法結合律 C．乘法交換律和乘法結合律
3．小剛在計算256－99時，寫成了256－100－1，結果會比正確答案（ ）。
A．少1 B．少2 C．多2
4．小明養了5頭奶牛，平均每頭奶牛每天產奶8千克。這些奶牛5月全月共產奶( )千克。
5．一個劇場設置了20排座位，第一排30個座位，以后每一排都比前一排多2個座位，這個劇場一共有( )個座位。
6．小剛的計算器上數字鍵“3”壞了。你能用小剛的計算器算出“125×32”的得數嗎？請將你的計算過程用綜合算式表示出來：( )。
7．天天商場去年各季度售出的電視機數量如下表。去年一共售出電視機多少臺？
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
數量/臺 369 367 431 433
8．李大伯家有一片長方形菜地和一片果園。菜地的長是270米，寬是25米，果園的占地面積是菜地的4倍，果園的占地面積是多少平方米？
知識點四：乘法分配律
1．下面的算法，錯誤的是（ ）。
A．25×44＝25×4×11 B．26＋450＋74＝450＋（26＋74）
C．65×99＝65×（ 100－1） D．24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）
2．笑笑在計算后，用來驗算，這是運用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法結合律 C．加法交換律 D．乘法交換律
3．淘氣、笑笑和奇思三位同學結合算式4×2＋6×2說明乘法分配律成立，其中正確的是（ ）。
淘氣：我用畫圖的方法說明。
笑笑：4×2＋6×2可以表示4個2加6個2，也就是10個2，（4＋6）×2也可以表示10個2。
奇思：我用舉例子的方法說明。買單價4元的橡皮2塊，單價6元的練習本2本，一共用去多少元？可以分別算出橡皮和練習本的總價，再相加，也就是4×2＋6×2。也可以先算出一塊橡皮和一本練習本一共多少元？再算出這樣的兩份一共多少元，也就是（4＋6）×2。一共用去的錢數相等。
A．只有淘氣的正確 B．只有淘氣和笑笑的正確
C．只有笑笑和奇思的正確 D．3個人的都正確
4．小芳和小明分別從甲、乙兩地同時出發，沿同一條公路相向而行。小芳每分鐘走52米，小明每分鐘走58米，經過5分鐘兩人相遇，甲、乙兩地相距( )米。
5．學校新購進35套課桌椅，每張桌子148元，每把椅子52元。下面的算式分別解決的是什么問題？
(1)35×148( )
(2)35×148＋35×52( )
(3)148＋52( )
(4)35×（148＋52）( )
6．一套運動服的上衣每件72元，褲子每條28元，四年級一班有48名同學，每人一套，需要( )元。
7．北京2022年冬奧會和冬殘奧會已經臨近。王叔叔的制衣工廠作為愛心企業準備為當地社區的28名志愿者制作一批服裝。每件上衣的成本是54元，每條褲子的成本是46元，制作這些服裝一共需要成本多少元？
8．寫一寫。
（1）下邊豎式計算的過程是運用了（ ）律。
（2）請將豎式計算的道理和過程改寫成用簡便方法計算的過程。
（3）請你再編一道可以用上面運算律計算的題目，并用簡便方法計算。
一、選擇題
1．淘氣在用計算器計算458×36時，發現計算器上的“6”鍵壞了，可以用（ ）在計算器上算出結果。
A．458×30＋456×6 B．458×40－6 C．458×6×6 D．458×9×4
2．學完運算律后，笑笑發現在計算兩位數乘兩位數時已經運用了運算律。下圖的豎式在計算過程中，所使用的運算律是（ ）。

A．加法結合律 B．乘法結合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律
3．某超市進了80箱水果，每箱15千克，第一天賣出300千克，剩下的又賣了6天才賣完，下面問題（ ）能用解答。
A．剩下多少千克水果 B．剩下的水果平均每天賣出多少千克
C．一共有多少千克水果 D．平均每天賣出多少千克水果
4．下面三位同學中，結合算式4×3＋7×3正確說明了乘法分配律成立的是（ ）。
A．淘氣和奇思 B．淘氣和妙想 C．奇思和妙想 D．淘氣/奇思和妙想
5．小明在計算8×（125＋9）時，算成了8×125＋9，這樣得到的結果和正確得數相比（ ）。
A．不變 B．變少了 C．變多了
6．李叔叔去超市買牛奶，每瓶牛奶5元，恰好趕上超市牛奶促銷活動：“買四贈一”。李叔叔想要買15瓶牛奶（ ）元。
A．75 B．70 C．60
二、填空題
7．小智在計算一道乘法題時，錯把乘數34看成了43，結果得到的積比原題正確的答案多了324，另一個乘數是( )，正確的積是( )。
8．蜘蛛每分鐘爬行27米，是蝸牛爬行速度的30倍，蝸牛每分鐘爬行( )米，蜘蛛每分鐘爬行的路程比烏龜的4倍還多3米，烏龜每分鐘爬行( )米。
9．計算大長方形的面積，根據左圖可列式為( )，根據右圖可列式為( )，你能想到的運算律是( )。
10．計算103×[（15＋25）÷5]時，應先算( )法，再算( )法，最后算( )法，計算結果是( )。
11．把125×（□＋8）錯算成了125×□＋8，算出的得數與正確的得數相差( )。
12．計算1.25×88時，若運用乘法結合律，則把88拆成( )；若運用乘法分配律，則需把88拆成( )。
三、計算題
13．用脫式計算。
1000－576＋398 874＋26×75 （68－23）×307
四、解答題
14．在運動會開幕式上，共有4個方陣進行了大型團體表演。每個方陣有25行，每行有12人，這4個方陣一共有多少人？
15．綠鮮超市因中秋國慶雙節的到來，商品銷量上漲，節日期間售出水果質量如下，下面這三種水果節日期間一共售出了多少千克？
16．北京2022年冬奧會和冬殘奧會已經臨近。王叔叔的制衣工廠作為愛心企業準備為當地社區的28名志愿者制作一批服裝。每件上衣的成本是54元，每條褲子的成本是46元，制作這些服裝一共需要成本多少元？
17．天天商場去年各季度售出的電視機數量如下表。去年一共售出電視機多少臺？
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
數量/臺 369 367 431 433
18．羅湖體育館需要購進足球和籃球各25個。
（l）羅湖體育館購買足球和籃球共花費多少元？
（2）羅湖體育館購買足球比購買籃球少花費多少元？
19．（1）家福樂超市從工廠批發了90臺微波爐，每臺360元，超市要付給工廠多少元？
（2）若超市賣出75臺后降價銷售，如果商品全部售出，你認為超市是賺錢還是虧損？賺（虧）了多少元？
參考答案
知識點一：四則混合運算
1．D
【解析】
【分析】
整數四則混合運算的運算順序是同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，后算加減。有括號時，先算括號里面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的。據此解答。
【詳解】
[480－（260＋120）]÷25的運算順序是加→減→除。
答案：D。
【分析】
本題考查整數四則混合運算的運算順序，關鍵是明確有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的。
2．C
【分析】整數四則混合運算的運算順序是同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，后算加減。有括號時，先算括號里面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的。據此解答。
【詳解】A．345＋267＋46÷2
＝345＋267＋23
＝612＋23
＝635
先算除法，再算加法。
B．30－10＋2＋204
＝20＋2＋204
＝22＋204
＝226
先算減法，再算加法。
C．25×[160÷（56＋24）]
＝25×[160÷80]
＝25×2
＝50
先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的乘法。
D．112＋82×40
＝112＋3280
＝3392
先算乘法，再算加法。
故答案為：C
【分析】熟練掌握整數四則混合運算順序是解決本題的關鍵。
3．C
【分析】先求這本書的總頁數，12與8相乘即可求出總頁數，再用8減2求出實際看的天數，最后用總頁數除以實際看的天數即可求出實際每天看的頁數，所得結果減12即可解答。
【詳解】12×8＝96（頁）
8－2＝6（天）
96÷6＝16（頁）
16－12＝4（頁）
綜合式子為：12×8÷（8－2）－12
故答案為：C
【分析】解答此題的關鍵是先求出總頁數，及實際看的天數。
4．400
【解析】
【分析】
用復讀機數量乘每臺批發價，求出批發這些復讀機花費的錢數。商店先按照每臺200元的價錢賣出50臺，再按照每臺160元的價錢賣出80－50＝30臺，則賣出這些復讀機的收入是50×200＋30×160元。用總收入減去批發總價，求出賺的利潤。
【詳解】
80×180＝14400（元）
50×200＋（80－50）×160
＝50×200＋30×160
＝10000＋4800
＝14800（元）
14800－14400＝400（元）
則商店賺了400元。
【分析】
本題考查經濟問題，用總收入減去批發總價，即可求出總利潤。根據總價＝單價×數量分別求出總收入及批發總價即可。
5．7×32－（75＋25）＝60
【分析】這道題中有加法、乘法、減法，因為先算的加法，所以要將75與25的和帶上小括號，接著算5乘32的積，最后用積減去和即可。
【詳解】75＋25＝100，5×32＝160，160－100＝60，寫成綜合算式是7×32－（75＋25）＝60。
【分析】熟練掌握整數的四則混合運算法則是解答的關鍵。
6．（1）見詳解；
（2）大棚種植前每天的收入×3＋30＝大棚種植櫻桃后每天的收入；
（3）大棚種植前每天收入多少元？（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）畫出線段，分4份，前3份平均分，每份表示發展大棚種植前每天的收入，第4段表示多的30元，據此畫圖即可；
（2）根據題意寫出數量關系式；
（3）根據題意提出一個問題，例：大棚種植前每天收入多少元？再解答即可。
【詳解】
（1）
（2）大棚種植前每天的收入×3＋30＝大棚種植櫻桃后每天的收入；
（3）提問：大棚種植前每天收入多少元？
（300－30）÷3
＝270÷3
＝90（元）
答：大棚種植前每天收入90元。
【分析】
根據題意畫出線段圖是解題的關鍵。
7．5000千克
【分析】根據題意，用50減去25，求出每袋紅豆比每袋綠豆多多少千克；再用求出的差乘200，求出運來的紅豆比綠豆多多少千克。
【詳解】（50－25）×200
＝25×200
＝5000（千克）
答：運來的紅豆比綠豆多5000千克。
【分析】本題主要考查了運用四則運算解決實際問題的能力。
知識點二：加法交換律和乘法交換律
1．A
【解析】
【分析】
加法交換律：指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。加法結合律：指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
【詳解】
156＋488＋344＝156＋344＋488，這里運用了加法交換律。
答案：A
【分析】
熟練掌握加法交換律是解答此題的關鍵。
2．C
【分析】加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。
【詳解】423＋250＝250＋423。
故答案為：C
【分析】本題考查了學生對加法交換律的掌握與運用。
3．A
【解析】
【分析】
在乘法算式里，兩個乘數都不為0時，一個因數乘10，另一個乘數除以10，積的大小不變；兩個因數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，依此選擇。
【詳解】
27×500＝500×27＝（500÷10）×（27×10）＝50×270＝270×50。
答案：A
【分析】
此題考查的是積的變化規律，以及乘法交換律的特點，應熟練掌握。
4．24×5 5×24
【分析】長方形的面積＝長×寬，據此可知，長方形的面積是（24×5）平方厘米。根據乘法交換律可知，長方形的面積也是（5×24）平方厘米。
【詳解】一個長方形的長是24厘米，寬是5厘米，求這個長方形的面積可以列式為24×5，還可以列式為5×24。
【分析】熟練掌握長方形的面積公式以及乘法交換律是解決本題的關鍵。
5．2400人
【解析】
【分析】
先計算出有多少排座位，列式為8×12，再計算一共可以容納多少人，列式為8×12×25，據此解答。
【詳解】
8×12×25
＝8×25×12
＝200×12
＝2400（人）
答：這個電影院一共可以容納2400人。
【分析】
本題考查學生運用乘法交換律解決實際問題的能力。
6．401千克
【分析】把王大爺和李大爺第一天和第二天清理的漂流物質量全部相加即可解答。
【詳解】125＋108＋75＋93
＝125＋75＋108＋93
＝200＋108＋93
＝308＋93
＝401（千克）
答：王大爺和李大爺前兩天一共清理了401千克漂流物。
【分析】本題考查了加法交換律的應用，需要熟練掌握。
知識點三：加法結合律和乘法結合律
1．D
【分析】加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。據此解答。
【詳解】根據分析可得，178＋54＋46的簡便算法是：
178＋54＋46
＝178＋（54＋46）
＝178＋100
＝278
故答案為：D。
【分析】本題考查的是對運算律的掌握與運用。
2．C
【分析】因為25×68×4＝68×（25×4）中25和68的位置交換了，所以利用了乘法交換律，而又把25和4結合在一起，所以又利用了乘法結合律。
【詳解】由分析得：
算式25×68×4＝68×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律。
故答案為：C
【分析】完成本題要注意分析式中數據，運用合適的簡便方法計算。
3．B
【分析】根據整數四則混合運算的運算方法分別求出兩個算式的計算結果，再相減求差。
【詳解】256－99＝157，256－100－1＝155
157－155＝2
則結果會比正確答案少2。
故答案為：B。
【分析】本題考查整數四則混合運算，注意同級運算時，從左到右依次計算
4．1240
【分析】先求出5頭奶牛每天產奶多少千克，再乘五月份（31）的天數，據此解答。
【詳解】8×5×31
＝40×31
＝1240（千克）
則這些奶牛五月份全月共產奶1240千克。
【分析】本題考查了整數乘法的計算及應用，關鍵是確定五月份的天數。
5．980
【分析】每一排都比前一排多2個座位，則第20排的座位數是：30＋（20－1）×2＝68（個），則劇場一共就有30＋32＋34＋……＋66＋68（個）座位。觀察算式，根據加法交換律和加法結合律，實際上就是求10個（30＋68）是多少，即10×（30＋68）。
【詳解】30＋（20－1）×2
＝30＋19×2
＝30＋38
＝68（個）
30＋32＋34＋……＋66＋68
＝（30＋68）＋（32＋66）＋……（48＋50）
＝10×98
＝980（個）
這個劇場一共有980個座位。
【分析】理解題意，依據題意先求出最后一排的座位數是解題的關鍵。求和時，要仔細觀察算式特點，能簡算的可以簡算。
6．125×32＝125×8×4＝4000
【分析】數字鍵“3”壞了不能按出32，可以將32看成8×4，根據乘法結合律，先計算125×8，再用積乘4。
【詳解】125×32
＝125×（8×4）
＝125×8×4
＝1000×4
＝4000
請將你的計算過程用綜合算式表示出來：125×32＝125×8×4＝4000。
【分析】本題考查計算器的使用，當某個數字不能按出時，可以利用乘法結合律等運算定律進行解答。
7．1600臺
【分析】根據題意，用（369＋367＋431＋433）求出去年一共售出電視機多少臺，369＋431＝800，367＋433＝800，據此利用加法交換律和加法結合律進行簡算。
【詳解】369＋367＋431＋433
＝（369＋431）＋（367＋433）
＝800＋800
＝1600（臺）
答：去年一共售出電視機1600臺。
【分析】本題主要考查了學生對加法交換律和加法結合律的掌握與運用。
8．27000平方米
【分析】長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式即可算出長方形菜地的占地面積是（270×25）平方米，長方形菜地的占地面積乘4即可算出果園的占地面積是（270×25×4）平方米。
【詳解】270×25×4
＝270×（25×4）
＝270×100
＝27000（平方米）
答：果園的占地面積是27000平方米。
【分析】此題結合長方形面積計算和倍的運算理解乘法結合律。
知識點四：乘法分配律
1．D
【分析】三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數，也可以先把后兩個數相乘再和第一個數相乘，結果不變，這叫做乘法結合律。兩個數的和與一個數相乘，可以用這兩個數分別和這個數相乘，再把它們的積相加，這叫乘法分配律。兩個數相加，交換加數的位置和不變，這叫做加法交換律。三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加第三個數，也可以先把后兩個數相加再和第一個數相加，結果不變，這叫做加法結合律。
【詳解】A．25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
25×44＝25×4×11計算正確；
B．26＋450＋74
＝450＋26＋74
＝450＋（26＋74）
26＋450＋74＝450＋（26＋74）計算正確；
C．65×99
＝65×（100－1）
＝6500－65
＝6435
65×99＝65×（ 100－1）計算正確；
D．24×5÷24×5
＝（24÷24）×（5×5）
＝1×25
＝25
24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）計算錯誤。
錯誤的是24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）。
故答案為：D
【分析】熟記乘法運算律和加法運算律的定義是解題關鍵。
2．D
【解析】
【分析】
兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，叫做乘法交換律，用字母表示a×b＝b×a。
【詳解】
笑笑在計算后，用來驗算，明顯調換了兩個因數的位置，則運用了乘法交換律。
答案：D
【分析】
熟練掌握乘法交換律的定義是解答此題的關鍵。
3．D
【分析】淘氣畫的是小圓點，1列2個圓點，第1個方框中共4列，第2個方框中共6列，共有10列，且每列都是2個小圓點。
笑笑是根據乘法的意義來轉化的，4與2相乘表示4個2是多少，2與6相乘表示6個2是多少，再將其相加求的是10個2是多少。
奇思用舉例子的方法來說明的，先求兩種物品各買1個的總價，再用總價乘數量即為物品的總價；或者先求出買橡皮的總價，以及買練習本的總價，最后把兩個的總價相加。
【詳解】根據分析3個人的說明方法都是正確的。
故答案為：D
【分析】此題重點考查學生對乘法分配律的理解。
4．550
【解析】
【分析】
小芳每分鐘走的路程加小明每分鐘走的路程，再乘相遇需要的時間即可解答。
【詳解】
（52＋58）×5
＝110×5
＝550（米）
【分析】
本題主要考查學生對乘法分配律的掌握和靈活運用。
5．(1)35張桌子一共多少錢？
(2)35套課桌椅一共多少錢？
(3)1套課桌椅一共多少錢？
(4)35套課桌椅一共多少錢？
【分析】（1）35×148表示35個148是多少，而35是課桌椅的數量，148是一張桌子的價錢，即解答的是35張桌子的價錢。
（2）35×52表示的是35把椅子的價錢，35把椅子的價錢與35張桌子的價錢之和即為35套桌椅的價錢。
（3）每張桌子148元，每把椅子52元，148與52的和即為一套桌椅的總價。
（4）由（3）知148與52的和表示一套桌椅的總價，再乘35即為35套桌椅的總價。
【詳解】（1）35×148，解決的是35張桌子一共多少錢？
（2）35×148＋35×52，表示35套課桌椅一共多少錢？
（3）148＋52，表示1套課桌椅一共多少錢？
（4）35×（148＋52），表示35套課桌椅一共多少錢？
【分析】總價＝數量×單價，解答此題注意每個數字的意義。
6．4800
【解析】
【分析】
上衣的單價加上褲子的單價等于一套運動服的單價，再乘班級的人數即可解答。
【詳解】
（72＋28）×48
＝100×48
＝4800（元）
【分析】
本題主要考查學生對乘法分配律的掌握和靈活運用。
7．2800元
【分析】一件上衣與一條褲子的成本價已知，54加46即可求出一套衣服的成本價，因為要制作28套衣服，再用一套的價格乘28即可求出28套衣服的成本價。
【詳解】28×（54＋46）
＝28×100
＝2800（元）
答：一共需要成本2800元。
【分析】根據總價、單價、數量三者之間的關系，來求總成本，此題先算一套的成本，再算28套的總成本計算比較簡便些。
8．（1）乘法分配；（2）、（3）見詳解
【解析】
【分析】
（1）用豎式計算34×12時，將34拆成30和4，分別求出12×4以及12×30，再將兩個乘積相加。根據乘法分配律的定義可知，用豎式計算34×12的過程運用了乘法分配律。
（2）根據乘法分配律簡算34×12即可。
（3）根據乘法分配律，簡算一個兩位數乘兩位數的算式，例如簡算45×36。
【詳解】
（1）豎式計算的過程是運用了乘法律。
（2）34×12
＝（30＋4）×12
＝30×12＋4×12
＝360＋48
＝408
（3）45×36
＝（40＋5）×36
＝40×36＋5×36
＝1440＋180
＝1620
【分析】
本題考查乘法分配律的靈活應用，用豎式計算兩位數乘兩位數的過程符合乘法分配律的定義。
1．D
【分析】根據題意，用計算器計算458×36時，發現計算器上的“6”鍵壞了，可以用458×9×4在計算器上算出結果。據此解答即可。
【詳解】A．458×30＋456×6的計算結果雖然與458×36相同，但是458×30＋456×6中有6，不符合題意。
B．458×40－6的計算結果與458×36不相同，不符合題意。
C．458×6×6的計算結果雖然與458×36相同，但是458×6×6中有6，不符合題意。
D．458×9×4的計算結果與458×36相同，算式中沒有6，符合題意。
故答案為：D
2．D
【分析】根據乘法分配律的意義，兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變；計算24×12時，把24看成4＋20，再按照乘法分配律計算。
【詳解】豎式計算是先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后算48＋240＝288，所使用的運算律是乘法分配律。
故答案為：D
【分析】本題主要考查了學生對乘法分配律的熟練掌握情況，牢記定律的內容是解答本題的關鍵。
3．B
【分析】應先算乘法，再算減法，最后算除法。根據題意，80×15表示80箱水果的總重量，用總重量減去300千克求出了剩下的重量，用剩下的重量除以6求出了剩下的水果平均每天賣出多少千克。
【詳解】通過分析，問題“剩下的水果平均每天賣出多少千克”能用解答。
故答案為：B
【分析】本題考查了整數四則混合運算的應用。理解所給算式中每一步表示的意義是解題的關鍵。
4．A
【分析】淘氣的方法：根據整數乘法的意義，式子4×3＋7×3可以轉化為（4＋7）×3，都表示11個3。
奇思的方法：把4個3與7個3相加是11個3；
妙想的方法：因為練習本和筆記本都買了3本，可以先求出筆記本，練習本的總價，再相加，列式是4×3＋7×3；也可以先求出筆記本、練習本單價的和，再求出總價。列式是（4＋7）×3。
【詳解】因為4×3＋7×3一共是11個3，所以4×3＋7×3＝（4＋7）×3，所以淘氣說的對。
奇思用圖示的方法詮釋了乘法分配律，是正確的。
妙想用解決實際問題解釋了乘法分配律，但是列式錯誤，把（4＋7）×3列成了（3＋7）×3，故是錯誤的。
故答案為：A
【分析】乘法分配律用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。此題主要考查學生對乘法分配律的理解。
5．B
【分析】根據乘法分配律可知：8×（125＋9）＝8×125＋8×9＝8×125＋72，再比較8×125＋72、8×125＋9的大小，據此解答。
【詳解】8×（125＋9）
＝8×125＋8×9
＝8×125＋72；
8×125＋72＞8×125＋9；
所以這樣得到的結果和正確得數相比，變少了。
故答案為：B
【分析】本題考查了學生對乘法分配律的掌握與靈活運用。
6．C
【分析】買四贈一可以把（4＋1）瓶看成1組，每組的總價是（4×5）元，15瓶除以一組的（4＋1）瓶，可以算出有幾組，用組數乘每組的總價即可。
【詳解】15÷（4＋1）
＝15÷5
＝3（組）
4×5×3
＝20×3
＝60（元）
故答案為：C
【分析】解答此題的關鍵是算出有幾組買四贈一，再用組數乘每組總價即可。
7． 36 1224
【分析】假設另一個乘數是A，根據題意可知：A×43－A×34＝324；根據乘法分配律可知：A×43－A×34＝A×（43－34）＝324，據此求出A的值，即另一個乘數，再用A×34，求出正確的積。
【詳解】假設另一個乘數是A；
A×43－A×34＝324
A×（43－34）＝324
A×9＝324
A＝324÷9
A＝36
36×34＝1224
小智在計算一道乘法題時，錯把乘數34看成了43，結果得到的積比原題正確的答案多了324，另一個乘數是36，正確的積是1224。
【分析】本題主要考查了整數乘法分配律的掌握與靈活運用。
8． 0.9 6
【分析】由題意可知：蜘蛛是蝸牛爬行速度的30倍，蜘蛛速度除以30就是蝸牛的速度；蜘蛛每分鐘爬行的距離＝烏龜每分鐘爬行的距離×4＋3，則烏龜每分鐘爬行的距離＝（蜘蛛每分鐘爬行的距離－3）÷4，據此解答即可。
【詳解】蝸牛每分鐘爬行：27÷30＝0.9（米）
（27－3）÷4
＝24÷4
＝6（米）
烏龜每分鐘爬行6米。
【分析】解答此題的關鍵是：弄清楚數量間的關系，得出等量關系式，問題即可得解。
9． （16＋5）×7 16×7＋5×7 乘法分配律
【分析】長方形的面積＝長×寬，左圖中，大長方形的長是16＋5＝21，寬是7，據此可求出大長方形的面積，右圖中把大長方形看成一個長為16，寬為7的長方形和一個長為5，寬為7的長方形，這兩個長方形的面積和就是大長方形的面積，據此列式分析運算律即可。
【詳解】根據左圖可列式為：（16＋5）×7
根據右圖可列式為：16×7＋5×7
由于都是計算的大長方形的面積，所以（16＋5）×7＝16×7＋5×7，這是屬于乘法分配律的應用。
【分析】熟練掌握長方形面積的計算公式以及乘法分配律是解答本題的關鍵。
10． 加 除 乘 824
【分析】帶有大、中、小括號的加減乘除混合運算，計算順序是先算小括號內的算式，然后是中括號，再算大括號的算式。算式中先算小括號內的加法，再算中括號里的除法，最后算乘法。
【詳解】103×[（15＋25）÷5]
＝103×［40÷5］
＝103×8
＝824
計算103×[（15＋25）÷5]時，應先算加法，再算除法，最后算乘法，計算結果是824。
11．992
【分析】先把125×（□＋8）用乘法分配律化簡，然后再與125×□＋8比較即可。
【詳解】
125×□＋1000比125×□＋8多了1000－8＝992。
可知算出的結果比原來正確的結果少992。即可得出答案。
12． 8×11 80＋8
【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數或先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，由此可知，由于1.25×8＝10；1.25×88化為：1.25×8×11；
乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把它們分別相乘，再相加即可，由于1.25×8＝10；1.25×88化為：1.25×（80＋8）；據此解答。
【詳解】計算1.25×88時，若運用乘法結合律，則把88拆成8×11；若運用乘法分配律，則需把88拆成80＋8。
【分析】熟練掌握乘法結合律和乘法分配律是解答本題的關鍵。
13．822；2824；13815
【分析】（1）先算減法，再算加法。
（2）先算乘法，再算加法。
（3）先算小括號里面的減法，再算括號外面的乘法。
【詳解】1000－576＋398
＝424＋398
＝822
874＋26×75
＝874＋1950
＝2824
（68－23）×307
＝45×307
＝13815
14．1200人
【分析】每個方陣行數乘每行人數，可以算出每個方陣有（25×12）人，每個方陣人數乘方陣個數，即可算出這4個方陣一共有（25×12×4）人。
【詳解】25×12×4
＝25×4×12
＝100×12
＝1200（人）
答：這4個方陣一共有1200人。
15．這三種水果節日期間一共售出了458千克
【分析】將售出的香蕉、桔子和蘋果的質量加起來即可解答。
【詳解】193＋58＋207
＝193＋207＋58
＝400＋58
＝458（千克）
答：這三種水果節日期間一共售出了458千克。
16．2800元
【分析】一件上衣與一條褲子的成本價已知，54加46即可求出一套衣服的成本價，因為要制作28套衣服，再用一套的價格乘28即可求出28套衣服的成本價。
【詳解】28×（54＋46）
＝28×100
＝2800（元）
答：一共需要成本2800元。
【分析】根據總價、單價、數量三者之間的關系，來求總成本，此題先算一套的成本，再算28套的總成本計算比較簡便些。
17．1600臺
【分析】根據題意，用（369＋367＋431＋433）求出去年一共售出電視機多少臺，369＋431＝800，367＋433＝800，據此利用加法交換律和加法結合律進行簡算。
【詳解】369＋367＋431＋433
＝（369＋431）＋（367＋433）
＝800＋800
＝1600（臺）
答：去年一共售出電視機1600臺。
【分析】本題主要考查了學生對加法交換律和加法結合律的掌握與運用。
18．（1）1250元
（2）100元
【分析】總價＝單價×數量，足球的單價乘買的個數，可以算出買足球需要（23×25）元，籃球的單價乘買的個數，可以算出買籃球需要（27×25）元，買足球需要的錢數加上買籃球需要的錢數，即可算出羅湖體育館購買足球和籃球共花費多少元。
（2）足球的單價乘買的個數，可以算出買足球需要（23×25）元，籃球的單價乘買的個數，可以算出買籃球需要（27×25）元，買籃球需要的錢數減去買足球球需要的錢數，即可算出羅湖體育館購買足球比購買籃球少花費多少元。
【詳解】（1）23×25＋27×25
＝25×（23＋27）
＝25×50
＝1250（元）
答：羅湖體育館購買足球和籃球共花費1250元。
（2）27×25－23×25
＝25×（27－23）
＝25×4
＝100（元）
答：羅湖體育館購買足球比購買籃球少花費100元。
【分析】此題考查的是乘加、乘減混合運算解決實際問題，運用乘法分配律可以使計算簡便。
19．（1）32400元；（2）賺了，賺了2775元。
【分析】（1）根據總價＝單價×數量，帶入數值，即可求出超市要付給工廠多少元。
（2）以原價賣出75臺，根據總價＝單價×數量可求出75臺賣了多少錢，再用320×（90－75），求出剩下的賣了多少錢，然后相加求出一共賣了多少錢，最后和進價比較即可。
【詳解】（1）360×90＝32400（元）
答：超市要付給工廠32400元。
（2）405×75＋320×（90－75）
＝30375＋320×15
＝30375＋4800
＝35175（元）
35175元＞32400元
35175－32400＝2775（元）
答：賺了，賺了2775元。

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