資源簡(jiǎn)介

第3單元 倍數(shù)與因數(shù)
2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)一：倍數(shù)與因數(shù)
1、倍數(shù)與因數(shù)的意義。
（1）如果a×b=c(A.B.c都是不為0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒(méi)有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒(méi)有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)大于或等于這個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)小于或等于這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
（3）只在自然數(shù)（0除外）的范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
2、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
用這個(gè)數(shù)分別乘1，2，3，4，…所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
3、判斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法。
(1)列乘法算式，用積判斷。
(2)列除法算式，如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系，反之不是。
知識(shí)點(diǎn)二：探索活動(dòng)：2、5、3的倍數(shù)的特征
1、2的倍數(shù)的特征。
位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2、5的倍數(shù)的特征。
個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，就看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是不是0或5。
3、偶數(shù)和奇數(shù)。
像2，4，6，8，…這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。
像1，3，5，7，…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。
4、同時(shí)是2，5的倍數(shù)的特征。
個(gè)位上是0的數(shù)。
5、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
6、同時(shí)是2，3的倍數(shù)的特征。
個(gè)位上的數(shù)必須是0，2，4，6，8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
7、同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征。
個(gè)位上必須是0或5，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
8、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征。
各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0。
知識(shí)點(diǎn)三：找因數(shù)
1、找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，看哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
2、最小因數(shù)都是1。
3、最大因數(shù)是自己。
4、寫出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)要按順序從小到大寫出，做到不重復(fù)，不遺漏。
5、因數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用很多，如裝修房子時(shí)粘地板磚，需要 根據(jù)地板磚的大小計(jì)算粘幾行、幾列，學(xué)生們戰(zhàn)隊(duì)的時(shí)候要計(jì)算站幾行，每行幾人等。
知識(shí)點(diǎn)四：找質(zhì)數(shù)
1、質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。
2、一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。
3、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。
4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25個(gè)。
1、倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或是因數(shù)。
2、0是任何一個(gè)非0自然數(shù)的倍數(shù)，任何非0自然數(shù)都是0的因數(shù)。
3、像1，3，5，7，…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫奇數(shù)。像2，4，6，8，…這樣的數(shù)是2的倍數(shù)，叫偶數(shù)。
4、同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)﹐個(gè)位一定是0，且各個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
5、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，依次用這個(gè)數(shù)乘自然數(shù)即可。
6、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，除了1和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
1、因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。
2、只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)與因數(shù)，所以小數(shù)之間不存在倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。
3、不是所有能除盡的算式都存在倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。
4、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)不要忘記了１和它本身這兩個(gè)因數(shù)。
5、0是2的倍數(shù)，0也是偶數(shù)，自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0，沒(méi)有最大的偶數(shù)。
6、1—9每個(gè)數(shù)的倍數(shù)都是有規(guī)律的，可以牢記這個(gè)規(guī)律，也可以用麻煩的辦法去求。
7、2的倍數(shù)一定是偶數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。
8、同時(shí)是2，3的倍數(shù)的特征，個(gè)位上的數(shù)必須是0，2，4，6，8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上必須是0或5，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0。
9、奇數(shù)不一定只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還可能有其他因數(shù)。
10、最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
知識(shí)點(diǎn)一：倍數(shù)與因數(shù)
1．對(duì)于算式4×8＝32，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。
A．4和8都是因數(shù)，32是倍數(shù) B．32是4和8的倍數(shù)
C．4和8是32的因數(shù) D．B、C說(shuō)法都正確
2．（2021秋·山西運(yùn)城·五年級(jí)統(tǒng)考期末）選哪種包裝盒能正好把80瓶飲料裝完？（ ）。
①每6瓶裝一盒 ②每5瓶裝一盒 ③每4瓶裝一盒 ④每9瓶裝一盒
A．①和② B．②和③ C．③和①
3．一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是15，它最小的倍數(shù)是（ ）。
A．5 B．15 C．30
4．（2022秋·山西呂梁·五年級(jí)校考期末）請(qǐng)你根據(jù)給出的自然數(shù)5，9，45，寫出一道乘法算式( )，從乘法算式中可以看出5和9都是45的( )。
5．在4，2，12，18，48，6，9，20，30中，找出4的倍數(shù)：( )，找出6的倍數(shù)：( )。
6．（2021春·廣東廣州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）50以內(nèi)8的倍數(shù)有( )個(gè)。
7．有大小不同的一些箱子，把24瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個(gè)箱子里的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請(qǐng)列舉出來(lái)。
8．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期末）五（1）班的學(xué)生人數(shù)在40－50人之間，一次大掃除，按8人一組分組，則少1人，五（1）班有多少名學(xué)生？
知識(shí)點(diǎn)二：探索活動(dòng)：2、5、3的倍數(shù)的特征
1．（2021秋·河南鶴壁·五年級(jí)校考期末）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ）。
A．999 B．995 C．990 D．950
2．（2022秋·廣東深圳·五年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法不正確的是（ ）。
A．奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù) B．91是7的倍數(shù)，7是91的因數(shù)
C．個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù) D．偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù)
3．（2022秋·陜西榆林·五年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)三位數(shù)19□，是2和5的倍數(shù)，□里應(yīng)填（ ）。
A．2 B．0 C．5 D．6
4．（2021秋·廣東惠州·五年級(jí)校考期中）選出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，分別滿足下面的條件。
6 0 2 7
（1）最大的偶數(shù)：
（2）最小的奇數(shù)：
（3）3的倍數(shù)：
（4）同時(shí)是3和5的倍數(shù)：
（5）同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)：
5．（2022秋·陜西漢中·五年級(jí)統(tǒng)考期末）從0、2、5、9這4個(gè)數(shù)中，任意選出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，組成的三位數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)中，最大的是( )。
6．（2022秋·山西晉城·五年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)兩位數(shù)5□，如果它是3的倍數(shù)，□里可以填( )，如果它是5的倍數(shù)，□里可以填( )，如果它同時(shí)是2、5的倍數(shù)，□里可以填( )。
7．（2022秋·陜西漢中·五年級(jí)統(tǒng)考期末）有68個(gè)蘋果，如果每5個(gè)蘋果裝成一盤，至少再拿來(lái)幾個(gè)或拿走幾個(gè)蘋果才能正好裝完？
8．（2021秋·遼寧·五年級(jí)專題練習(xí)）花店買來(lái)125枝郁金香，如果每5枝包裝成一束，能正好包裝完嗎？如果每3枝包裝成一束，至少再加幾枝能正好包裝完？
知識(shí)點(diǎn)三：找因數(shù)
1．下面（ ）的最大因數(shù)與最小因數(shù)的差是99。
A．101 B．100 C．99 D．98
2．（2023秋·五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）。
A．16的因數(shù)共有6個(gè) B．一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的
C．1是所有非零自然數(shù)的因數(shù) D．一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比它的倍數(shù)小
3．a(chǎn)是21的因數(shù)，的值有（ ）個(gè)。
A．2 B．3 C．4
4．（2022秋·陜西漢中·五年級(jí)統(tǒng)考期末）五年級(jí)有48名同學(xué)報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)，老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，要求組數(shù)大于3，小于10，共有( )種分法。
5．已知A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)），A的因數(shù)至少有________個(gè)。
6．（2023秋·遼寧大連·五年級(jí)統(tǒng)考期末）把24個(gè)球裝在盒子里（所有的球不能同時(shí)裝在1個(gè)盒子里），每個(gè)盒子裝得同樣多，有( )種裝法，最少需要( )個(gè)盒子。
7．有大小不同的一些箱子，把30瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個(gè)箱子里的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請(qǐng)列舉出來(lái)．
8．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期末）為配合全民健身運(yùn)動(dòng)，春苑小區(qū)40名老年人參加體操表演，隊(duì)形不能為一行1人或一行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？
知識(shí)點(diǎn)四：找質(zhì)數(shù)
1．下面說(shuō)法中，正確的是（ ）。
A．3是因數(shù)，6是倍數(shù)。 B．a(chǎn)是非0自然數(shù)，它的最小倍數(shù)是a。
C．所有合數(shù)都是偶數(shù)。 D．一個(gè)非0自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
2．（2023春·遼寧大連·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在108、97、2、9873、1、360、75這七個(gè)數(shù)中，合數(shù)有（ ）個(gè)。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列各組數(shù)中，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)的是（ ）。
A．20、22、24 B．11、12、13 C．8、9、10 D．21、22、23
4．（2021秋·陜西咸陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期末）一塊周長(zhǎng)是36米的長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)和寬均為整數(shù)米，且都為質(zhì)數(shù)，則這塊長(zhǎng)方形菜地的占地面積最大是( )平方米，最小是( )平方米。
5．( )和( )這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是22，積是85。
6．（2022秋·陜西榆林·五年級(jí)統(tǒng)考期末）張華家無(wú)線網(wǎng)的密碼是一個(gè)六位數(shù)。第一位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)也不是0，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最小的自然數(shù)。張華家無(wú)線網(wǎng)的密碼是( )。
7．新冠肺炎流行期間，學(xué)校停課不停學(xué)，采用釘釘直播的方式在線學(xué)習(xí)。依依的釘釘密碼是一個(gè)8位數(shù)，你能猜出她的密碼嗎？
從左邊起，第一位是最小的合數(shù)，第二位的因數(shù)只有1和3，第三位既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，第四位是10以內(nèi)最大的奇數(shù)，第五位的最大的因數(shù)是8，第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時(shí)又是偶數(shù)，第七位是10以內(nèi)最大的合數(shù)，第八位是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。
8．（2020秋·遼寧·五年級(jí)校考期末）已知是A質(zhì)數(shù)，而且A+4，A+6，A+10都是質(zhì)數(shù)，求符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是幾？
一、選擇題
1．選包裝盒（ ）不能將60個(gè)雞蛋正好裝完。
A． B． C． D．
2．我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)具有有趣的特點(diǎn)，例如：6有四個(gè)因數(shù)1、2、3、6，除6本身以外，還有1、2、3三個(gè)因數(shù)。6＝1＋2＋3，恰好是所有因數(shù)（本身除外）之和。那么下面的數(shù)中也具有同樣特點(diǎn)的是（ ）。
A．28 B．12 C．32 D．40
3．菜地里有幾行蔬菜，每行棵數(shù)相等，萌萌數(shù)有83棵，天天數(shù)有87棵，樂(lè)樂(lè)數(shù)有89棵，數(shù)對(duì)的小朋友可能是（ ）。
A．萌萌 B．天天 C．樂(lè)樂(lè) D．都有可能
4．一個(gè)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還有因數(shù)5，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上一定是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．0
5．《水滸傳》是我國(guó)四大名著之一，在這部古典名著中，描寫了108位梁山好漢。下面各數(shù)中，（ ）不是108的因數(shù)。
A．4 B．6 C．15 D．18
6．在四位數(shù)1□40的方框里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)四位數(shù)既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，最多有（ ）種填法。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題
7．猜年齡：小智今年9歲，他的爸爸今年的年齡是一個(gè)80以內(nèi)的偶數(shù)，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是18，爸爸今年( )歲。
8．果園里有幾行果樹(shù)，每行棵數(shù)相等，三個(gè)小朋友分別數(shù)出的總棵數(shù)是73棵、75棵與79棵，果園里果樹(shù)的總棵數(shù)正確的是( )棵。
9．在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中，五年級(jí)共向希望小學(xué)捐款1□8□元，這個(gè)四位數(shù)既含有因數(shù)2和5，又是3的倍數(shù)。五年級(jí)最多捐了( )元。
10．晚上，小明正開(kāi)著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了7下開(kāi)關(guān)，這時(shí)燈是( )著的，如果再按10下，這時(shí)燈是( )著的。（填“開(kāi)”或“關(guān)”）
11．從下面四個(gè)數(shù)中選3個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，使它符合要求。
(1)偶數(shù)：( )。（寫出一個(gè)即可。）
(2)奇數(shù)：( )。（寫出一個(gè)即可。）
(3)5的倍數(shù)：( )。（寫出一個(gè)即可。）
(4)3的倍數(shù)：( )。（寫出一個(gè)即可。）
(5)同時(shí)是2、5的倍數(shù)：( )。（寫出一個(gè)即可。）
(6)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：( )。（寫出一個(gè)即可。）
12．中國(guó)女籃在2023年大運(yùn)會(huì)決賽中戰(zhàn)勝日本隊(duì)奪冠。隊(duì)員韓旭得18分，10籃板9助攻。比賽期間她穿的球衣號(hào)是比50小的兩位數(shù)，是7的倍數(shù)。個(gè)位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，她的球衣號(hào)碼是( )。
三、連線題
13．想一想，連一連。
四、解答題
14．學(xué)校買來(lái)68盆鮮花，要擺成如圖三種圖案中的一種，選擇哪種圖案，能正好把鮮花擺完？
15．用一根32厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方厘米？
16．某地的郵政編碼有以下特征（從左邊起）：第一位是最小的質(zhì)數(shù)；第二位是最小的奇數(shù)；第三位是兩個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的積，且其中一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；第四位和第五位是相同的數(shù)字，且是最小的合數(shù)；最后一位是有3個(gè)因數(shù)的合數(shù)，并且這個(gè)合數(shù)是奇數(shù)。根據(jù)以上描述，請(qǐng)寫出這個(gè)郵政編碼。
17．在方格紙上畫長(zhǎng)方形，使它的面積是20平方厘米，邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1厘米）一共有（ ）種長(zhǎng)方形；在括號(hào)里寫出20的全部因數(shù)（ ）。

18．媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香。給了售貨員100元，找回13元，你能幫媽媽判斷一下找回的錢對(duì)不對(duì)嗎？
19．體育課上，五（1）班50名同學(xué)站成一列，同學(xué)們從前往后報(bào)數(shù)：1、2、3……49、50。
（1）所報(bào)的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跳繩，參加跳繩的有多少人？
（2）余下的同學(xué)中，所報(bào)的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)去踢毽子，參加踢毽子的有多少人？
參考答案
知識(shí)點(diǎn)一：倍數(shù)與因數(shù)
1．A
【解析】
【分析】
根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可。
【詳解】
因?yàn)?×8＝32，則32÷8＝4，所以4和8是32的因數(shù)，32是4和8的倍數(shù)，不能說(shuō)成4和8都是因數(shù)，32是倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
答案：A
【分析】
此題考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
2．B
【分析】要把80瓶飲料正好裝完，需要每盒裝的瓶數(shù)是80的因數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】80÷6＝13……2；80÷5＝16；80÷4＝20；80÷9＝8……8
5和4是80的因數(shù)。
故選擇：B
【分析】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)類題目。
3．B
【解析】
【詳解】
根據(jù)一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身，據(jù)此可知：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是15，它最小的倍數(shù)是15。
答案：B
4．5×9＝45（或9×5＝45） 因數(shù)
【分析】如果a×b＝c(a、b、c都是非0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。
【詳解】請(qǐng)你根據(jù)給出的自然數(shù)5，9，45，寫出一道乘法算式5×9＝45，從乘法算式中可以看出5和9都是45的因數(shù)。
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義即可解答。
5．4，12，48，20 12，18，48，6，30
【解析】
【分析】
大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
在4，2，12，18，48，6，9，20，30中，找出4的倍數(shù)：（4，12，48，20），找出6的倍數(shù)：（12，18，48，6，30）。
【分析】
考查了倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。
6．6
【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可。
【詳解】50以內(nèi)的8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48共6個(gè)。
即50以內(nèi)8的倍數(shù)有6個(gè)。
【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
7．見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，至少要裝兩箱，每個(gè)箱子的瓶數(shù)相同，那么把24分解成兩個(gè)數(shù)的積，其中的一個(gè)數(shù)必須大于或等于2，這兩個(gè)因數(shù)中一個(gè)是每箱的瓶子數(shù)，另一個(gè)就是需要裝的箱子數(shù)。
【詳解】
24＝2×12＝3×8＝4×6
答：一共有6種包裝，可以是：每箱2瓶，需要12箱；
每箱12瓶，需要2箱；
每箱3瓶，需要8箱；
每箱8瓶，需要3箱；
每箱4瓶，需要6箱
每箱6瓶，需要4箱。
【分析】
解決本題先理解題意，然后把24分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，從而解決問(wèn)題。
8．47名
【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)在40~50人之間，而這個(gè)班的學(xué)生比40~50人之間的8的倍數(shù)少1，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)方法解答。
【詳解】在40－50人之間8的倍數(shù)是48，
48－1＝47（人）
答：五（1）班有47名學(xué)生。
【分析】此題考查的目的是理解倍數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法及應(yīng)用。
知識(shí)點(diǎn)二：探索活動(dòng)：2、5、3的倍數(shù)的特征
1．C
【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；同時(shí)是2、5倍數(shù)的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù)。
【詳解】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位是0，要這個(gè)三位數(shù)最大，百位上和十位上是9，所以既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大的三位數(shù)是990；
故答案為：C
【分析】此題需要學(xué)生熟練掌握2、5的倍數(shù)的特征并能靈活運(yùn)用。
2．C
【分析】根據(jù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，A選項(xiàng)據(jù)此判斷；
根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整數(shù)（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，B選項(xiàng)據(jù)此解答。
根據(jù)3的倍數(shù)特征進(jìn)行判斷，C選項(xiàng)據(jù)此解答；
根據(jù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)；奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，D選項(xiàng)據(jù)此解答。
【詳解】A．奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，原題干說(shuō)法正確；不符合題意；
B．91是7的倍數(shù)，7是91的因數(shù)，原題干說(shuō)法正確，不符合題意；
C．各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；符合題意；
D．偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù)，原題干說(shuō)法正確，不符合題意。
下列說(shuō)法不正確的是個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。
故答案為：C
【分析】熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)（奇數(shù)和偶數(shù)）、3的倍數(shù)特征、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答。
3．B
【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；
根據(jù)5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0和5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此判斷即可。
【詳解】由分析可得：
是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，那么最后一個(gè)數(shù)字只能是0，即該三位數(shù)是190。
故答案為：B
【分析】本題考查了2和5的倍數(shù)特征，若一個(gè)數(shù)是2和5的倍數(shù)，也就是既要符合2的倍數(shù)特征，也要符合5的倍數(shù)特征，缺一不可。
4．76 27 60、27、72 60 60
【分析】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的含義可知，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
（1）要想組成的數(shù)最大的偶數(shù)，十位必須是6、0、2、7中最大且不為0的數(shù)字，在6、0、2、7這四個(gè)數(shù)中選7；個(gè)位是能被2整除的特征的數(shù)字中最大的，在6、0、2、7這四個(gè)數(shù)中選6；
（2）組成最小的奇數(shù)十位必須是6、0、2、7中最小且不為0的數(shù)字，在6、0、2、7這四個(gè)數(shù)中選2；個(gè)位不能是能被2整除的特征，即不能是0、2、4、6、8，在6、0、2、7這四個(gè)數(shù)中選7；
（3）3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；
（4）要同時(shí)能被3和5整除，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位一定是0和5，組成數(shù)字6、0、2、7中沒(méi)有5，所以個(gè)位只能是0；且十位個(gè)位上的數(shù)字相加能被3整除，組成數(shù)字6、0、2、7中，只有6和0相加能被3整除，所以十位只能是6；
（5）在6、0、2、7這四個(gè)數(shù)中，組成的兩位數(shù)同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位一定是0，且十位個(gè)位上的數(shù)字相加能被3整除也只能是6。
【詳解】在6、0、2、7這四個(gè)數(shù)中選出其中的兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)：
（1）最大的偶數(shù)：76
（2）最小的奇數(shù)：27
（3）3的倍數(shù)：60、27、72
（4）同時(shí)是3和5的倍數(shù)：60
（5）同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)：60
【分析】本題是考查偶數(shù)和奇數(shù)的含義，以及根據(jù)指定數(shù)字按要求寫數(shù)，注意，當(dāng)組成最大的偶數(shù)和最小奇數(shù)是兩位數(shù)時(shí)，最高位上不能是0。同時(shí)考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征。
5．950
【分析】2的倍數(shù)特點(diǎn)：個(gè)位上是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)特點(diǎn)：個(gè)位上是0、5；根據(jù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是0，要求最大是多少，再選出另外2個(gè)較大的數(shù)，將數(shù)字按從高到低排列即可。
【詳解】從0、2、5、9這4個(gè)數(shù)中，任意選出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，組成的三位數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)中，最大的是950。
【分析】本題考查2和5的倍數(shù)特點(diǎn)，要重點(diǎn)掌握。
6．1、4、7 0、5 0
【分析】能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除；能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5；能被2、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0；根據(jù)特征填空即可。
【詳解】有一個(gè)兩位數(shù)5□，如果它是3的倍數(shù)，□里可以填：1或4或7；
如果它是5的倍數(shù)，□里可以填：0或5；
如果它同時(shí)是2、5的倍數(shù)，□里可以填：0。
【分析】此題主要考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征。
7．2個(gè)；3個(gè)
【分析】每5個(gè)蘋果裝成一盤，則蘋果的個(gè)數(shù)是5的人倍數(shù)，由5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)可知，70和65是5的倍數(shù)由此解答。
【詳解】70－68＝2（個(gè)）
68－65＝3（個(gè)）
答：至少再拿來(lái)2個(gè)或拿走3個(gè)蘋果才能正好裝完。
【分析】本題主要考查5的倍數(shù)特征的應(yīng)用，理解“至少再拿來(lái)幾個(gè)或拿走幾個(gè)”是解題的關(guān)鍵。
8．能正好包裝完，1枝
【詳解】125是5的倍數(shù)，則每5枝包裝成一束能正好包裝完；1+2+5=8,8+1=9,9是3的倍數(shù)，如果每3枝包裝成一束，至少再加1枝能正好包裝完。
知識(shí)點(diǎn)三：找因數(shù)
1．B
【解析】
【分析】
一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1，用最大的因數(shù)減最小的小數(shù)，得到的結(jié)果是99即可選擇。
【詳解】
A．101最大的因數(shù)是101，最小的因數(shù)是1；差值：101－1＝100；不符合題意；
B．100最大的因數(shù)是100，最小的因數(shù)是1；差值：100－1＝99，符合題意；
C．99最大的因數(shù)是99，最小的因數(shù)是1；差值：99－1＝98，不符合題意；
D．98最大的因數(shù)是98，最小的因數(shù)是1；差值：98－1＝97，不符合題意。
答案：B。
【分析】
本題主要考查因數(shù)的意義，注意一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。
2．C
【分析】找因數(shù)的方法：用乘法，不重復(fù)，不遺漏；一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)也是它本身；據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：
A．因?yàn)?6＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因數(shù)有：1、2、4、8、16，共5個(gè)，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤；
B．因?yàn)橐粋€(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤；
C．因?yàn)?是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，所以此說(shuō)法正確；
D．因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)也是它本身，所以一個(gè)數(shù)的因數(shù)有可能和它的倍數(shù)相等，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：C
【分析】本題考查找因數(shù)，注意：一個(gè)數(shù)的因數(shù)有可能和它的倍數(shù)相等。
3．C
【解析】
【分析】
先找出21有多少個(gè)因數(shù)，進(jìn)而確定a＋2的值有幾個(gè)，據(jù)此解答。
【詳解】
21的因數(shù)有：1、3、7、21；
21的因數(shù)有4個(gè)，a是21的因數(shù)，所以a＋2的值有4個(gè)。
故答案選：C
【分析】
解答本題的關(guān)鍵是先找出21的所有因數(shù)，再進(jìn)行解答。
4．3/三
【分析】分析題目，分成人數(shù)相等的若干小組（組數(shù)大于3，小于10），需要找出48的因數(shù)中大于3小于10的因數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】48大于3小于10的因數(shù)有：4、6、8，所以可以成分4組，每組12人；可以分成6組，每組8人；可以分成8組，每組6人；一共有3種分法。
【分析】掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
5．2
【解析】
【分析】
根據(jù)A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)）如果A是3，B是1，那么A的因數(shù)有1和3，共2個(gè)，此時(shí)A的因數(shù)最少，由此解答即可。
【詳解】
已知A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)），A的因數(shù)至少有2個(gè)。
【分析】
明確A 是B的倍數(shù)，則B是A的因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
6．7 2
【分析】先找出24的所有因數(shù)，根據(jù)哪兩個(gè)因數(shù)相乘是24，再根據(jù)這兩個(gè)因數(shù)來(lái)確定每盒裝幾個(gè)，裝幾盒，注意所有的球不能同時(shí)裝在1個(gè)盒子里。
【詳解】24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；裝法有：
24＝1×24，一盒24個(gè)，裝1盒（排除）；或每盒裝1個(gè)，裝24盒；
24＝2×12，一盒裝12個(gè)，裝2盒；或每盒裝2個(gè)，裝12盒；
24＝3×8，一盒裝8個(gè)，裝3盒；或每盒裝3個(gè)，裝8盒；
24＝4×6，一盒裝6個(gè)，裝4盒；或每盒裝4個(gè)，裝6盒
所以有7種裝法，最少需要2個(gè)盒子。
【分析】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)。
7．有7種；
裝2箱，每箱裝15瓶；
裝3箱，每箱裝10瓶；
裝5箱，每箱裝6瓶；
裝6箱，每箱裝5瓶
裝10箱，每箱裝3瓶；
裝15箱，每箱裝2瓶；
裝30箱，每箱裝1瓶
8．6種
【分析】列乘法算式找出40的所有因數(shù)，即：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，可得，40的因數(shù)有：1、2、4、5、8、10、20、40，注意“40＝1×40”不符合題意，據(jù)此解題即可。
【詳解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；
答：一共有6種排法。
【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式找，有序地寫出兩個(gè)自然數(shù)相乘得這個(gè)數(shù)的所有乘法算式，兩個(gè)乘數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。（2）列除法算式找，有序地寫出這個(gè)數(shù)被整除的所有除法算式，除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)四：找質(zhì)數(shù)
1．B
【解析】
【分析】
A．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)，由此即可判斷；
B．一個(gè)非0自然數(shù)，最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身，由此即可判斷；
C．根據(jù)合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)；偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，由此即可判斷；
D．根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，沒(méi)有其他因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，由此即可判斷。
【詳解】
A．沒(méi)有說(shuō)明3是6的因數(shù)，6是3的倍數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
B．一個(gè)非0自然數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身，即a的最小倍數(shù)是a，原說(shuō)法正確；
C．9是合數(shù)，但不是偶數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
D．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤。
答案：B。
【分析】
本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)，熟練掌握它們的意義并靈活運(yùn)用。
2．B
【分析】一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】在108、97、2、9873、1、360、75這七個(gè)數(shù)中，合數(shù)有：108、9873、360、75共4個(gè)。
故答案為：B
【分析】本題主要考查合數(shù)的意義，解題時(shí)注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
3．C
【解析】
【分析】
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)；質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有2個(gè)，合數(shù)的因數(shù)最少有3個(gè)；據(jù)此逐項(xiàng)分析即可。
【詳解】
A．20的因數(shù)有6個(gè)；22的因數(shù)有4個(gè)；24的因數(shù)有8個(gè)，所以20、22、24是三個(gè)不連續(xù)自然數(shù)，都是合數(shù)；
B．11的因數(shù)只有2個(gè)；12的因數(shù)有6個(gè)；13的因數(shù)只有2個(gè)；所以11、13是質(zhì)數(shù)，12是合數(shù)；
C．8的因數(shù)有4個(gè)；9的因數(shù)有3個(gè)；10的因數(shù)有4個(gè)，所以8、9、10是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)；
D．21有4個(gè)因數(shù)、22有4個(gè)因數(shù)、23只有兩個(gè)因數(shù)，所以21、22是合數(shù)，23是質(zhì)數(shù)。
答案：C
【分析】
熟記50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)可以快速解題。
4．77 65
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，那么長(zhǎng)＋寬＝周長(zhǎng)÷2，據(jù)此求出長(zhǎng)與寬的和，長(zhǎng)和寬均為整數(shù)米，且都為質(zhì)數(shù)，根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義可以確定長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】36÷2＝18（米）
18＝11＋7＝13＋5
所以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可能是長(zhǎng)11米、寬7米，也可能是長(zhǎng)13米、寬5米。
11×7＝77（平方米）
13×5＝65（平方米）
這塊長(zhǎng)方形菜地的占地面積最大是77平方米，最小是65平方米。
【分析】此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，質(zhì)數(shù)的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
5．5 17
【解析】
【分析】
把85分解質(zhì)因數(shù)即可得出結(jié)論。
【詳解】
85＝5×17
所以，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是22，積是85，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是5和17。
【分析】
此題考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法。
6．249110
【分析】除了1和它本身以外不再有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；
整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
據(jù)此確定每一位上的數(shù)，再寫出密碼即可。
【詳解】第一位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是2；
第二位數(shù)既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是4；
第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個(gè)數(shù)是9；
第三位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)也不是0，這個(gè)數(shù)是1；
第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，8的最小因數(shù)是1，這個(gè)數(shù)是1；
第六位數(shù)是最小的自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0，這個(gè)數(shù)是0。
張華家無(wú)限網(wǎng)密碼是249110。
【分析】關(guān)鍵是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，理解因數(shù)、倍數(shù)的意義，2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。
7．43198692
【解析】
【分析】
最小的合數(shù)是4；因數(shù)只有1和3的數(shù)是3；既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)的數(shù)是1；10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9；最大的因數(shù)是8的數(shù)是8；10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時(shí)又是偶數(shù)的數(shù)是6；10以內(nèi)最大的合數(shù)是9；偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)是2；據(jù)此解答。
【詳解】
由分析可知：從左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因數(shù)是8；第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)，是6；第七位是9；第八位是2；
所以這個(gè)八位數(shù)是43198692。
【分析】
此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及意義，明白密碼是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字組成的。
8．7
【詳解】已知是A質(zhì)數(shù)，而且A+4，A+6，A+10都是質(zhì)數(shù)，
當(dāng)A＝2時(shí)，2+4＝6，是合數(shù)，不合題意；
當(dāng)A＝3時(shí)，3+4＝7，3+6＝9，9是合數(shù)，不合題意；
當(dāng)A＝5時(shí)，5+4＝9，9是合數(shù)，不合題意；
當(dāng)A＝7時(shí)，7+4＝11，7+6＝13，7+10＝17，11、13、17都是質(zhì)數(shù)，符合題意；
符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7；
答：符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7．
1．B
【分析】一盒的雞蛋個(gè)數(shù)是60的因數(shù)時(shí)，就能將60個(gè)雞蛋正好裝完。可以列乘法算式找60的因數(shù)，60的因數(shù)有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。從選項(xiàng)中找出哪盒雞蛋的個(gè)數(shù)不是60的因數(shù)即可。
【詳解】A．6是60的因數(shù)，所以包裝盒A能將60個(gè)雞蛋正好裝完。
B．9不是60的因數(shù)，所以包裝盒B不能將60個(gè)雞蛋正好裝完。
C．12是60的因數(shù)，所以包裝盒C能將60個(gè)雞蛋正好裝完。
D．10是60的因數(shù)，所以包裝盒D能將60個(gè)雞蛋正好裝完。
故答案為：B
2．A
【分析】先找出四個(gè)選項(xiàng)中各數(shù)的所有因數(shù)，再把除這個(gè)數(shù)本身以外所有的因數(shù)相加，和等于這個(gè)數(shù)的，就是符合題目要求的數(shù)。
找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
【詳解】A．28的因數(shù)：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28，恰好是所有因數(shù)（本身除外）之和，符合題意；
B．12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12；
1＋2＋3＋4＋6＝16
16≠12，不是所有因數(shù)（本身除外）之和，不符合題意；
C．32的因數(shù)：1，2，4，8，16，32；
1＋2＋4＋8＋16＝31
31≠32，不是所有因數(shù)（本身除外）之和，不符合題意；
D．40的因數(shù)：1，2，4，5，8，10，20，40；
1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50
50≠40，不是所有因數(shù)（本身除外）之和，不符合題意。
故答案為：A
3．B
【分析】由題意可知，菜地里有幾行蔬菜，且每行蔬菜的棵數(shù)相等，則蔬菜種植的行數(shù)是總棵數(shù)的因數(shù)，蔬菜的總棵數(shù)除了1和它本身至少還有一個(gè)因數(shù)，一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：
83和89是質(zhì)數(shù)，87是合數(shù)，則數(shù)對(duì)的小朋友可能是天天。
故答案為：B
4．D
【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)； 3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；2，3，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，一個(gè)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還有因數(shù)5，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上一定是0。
故答案為：D
【分析】熟練掌握2，5，3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。
5．C
【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。
【詳解】A．4×27＝108，4是108的因數(shù)；
B．6×18＝108，6是108的因數(shù)；
C．108÷15＝7……3，15不是108的因數(shù)；
D．18×6＝108，18是108的因數(shù)。
故答案為：C
【分析】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。
6．C
【分析】2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】因?yàn)樗奈粩?shù)1□40的個(gè)位數(shù)字是0，所以無(wú)論方框中填什么數(shù)字該四位數(shù)一定是2和5的倍數(shù)；
又因?yàn)?＋1＋4＋0＝6，6是3的倍數(shù)，所以1140也是3的倍數(shù)；1＋4＋4＋0＝9，9是3的倍數(shù)，所以1440也是3的倍數(shù)；1＋7＋4＋0＝12，12是3的倍數(shù)，所以1740也是3的倍數(shù)，則要使這個(gè)四位數(shù)既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，方框里可以填1、4、7共3種填法。
故答案為：C
【分析】本題考查2、3、5的倍數(shù)，明確2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。
7．36
【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。因?yàn)槭粩?shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是18，按照從小到大的順序，一組一組地寫出乘積是18的乘法算式，再對(duì)算式中的因數(shù)進(jìn)行判斷即可。
【詳解】由分析可得：
18＝1×18＝2×9＝3×6，
因?yàn)槭鞘粩?shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是18，所以1×18＝18這個(gè)算式需要排除；
2×9＝18，這個(gè)數(shù)字為29或者92，其中29不是偶數(shù)，92不在80以內(nèi)，所以排除；
3×6＝18，這個(gè)數(shù)字為36或者63，其中63不是偶數(shù)排除，36是偶數(shù)，同時(shí)也在80以內(nèi)，所以爸爸今年的年齡為36歲。
綜上所述：小智今年9歲，他的爸爸今年的年齡是一個(gè)80以內(nèi)的偶數(shù)，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是18，爸爸今年36歲。
8．75
【分析】由題意可知，果園里有幾行果樹(shù)，且每行果樹(shù)的棵數(shù)相等，則果樹(shù)種植的行數(shù)是總棵數(shù)的因數(shù)，果樹(shù)的總棵數(shù)除了1和它本身至少還有一個(gè)因數(shù)，一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，所以果園里果樹(shù)的總棵數(shù)是一個(gè)合數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】因?yàn)?3的因數(shù)只有1和73，所以73是質(zhì)數(shù)，不符合題意；
因?yàn)?5的因數(shù)有：1、3、5、15、25、75，所以75是合數(shù)，符合題意；
因?yàn)?9的因數(shù)只有1和79。所以79是質(zhì)數(shù)，不符合題意；
所以果園里果樹(shù)的總棵數(shù)是75棵。
【分析】本題主要考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)的應(yīng)用，掌捏質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。
9．1980
【分析】個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。根據(jù)2、5、3的倍數(shù)的特征解答即可。
【詳解】由題意可知：四位數(shù)1□8□既2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，所以1□8□的個(gè)位上是0；1＋8＋0＝9，9是3的倍數(shù)，所以1□80的百位上是0、3、6、9，即1□80的百位上最大是9。所以五年級(jí)最多捐了1980元。
【分析】此題考查了2、5、3的倍數(shù)的特征。求同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)，可以先確定同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)，再考慮這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
10． 關(guān) 關(guān)
【分析】如果燈是開(kāi)著，按1下是關(guān)，按2下是開(kāi)，按3下是關(guān)，按4下是關(guān)……以此類推，按奇數(shù)下是關(guān)，按偶數(shù)下是開(kāi)，所以開(kāi)著燈的情況下，弟弟按7下開(kāi)關(guān)即奇數(shù)下，這時(shí)燈是關(guān)著的；如果燈是關(guān)著，則開(kāi)關(guān)按奇數(shù)下是開(kāi)，按偶數(shù)下是關(guān)，所以再按10下即偶數(shù)下，這時(shí)燈是關(guān)著的。
【詳解】由分析可知，小明正開(kāi)著燈在吃晚飯，弟弟按7下開(kāi)關(guān)，這時(shí)燈是關(guān)著的，如果再按10下，這時(shí)燈也是關(guān)著的。
11．(1)612
(2)621
(3)620
(4)612
(5)610
(6)120
【分析】（1）（2）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此可知：本題中寫出的偶數(shù)的個(gè)位上是6、0、2，答案不唯一，不防寫出一個(gè)偶數(shù)（三位數(shù)）是612；本題中寫出的奇數(shù)的個(gè)位上是1，答案不唯一，不防寫出一個(gè)奇數(shù)（三位數(shù)）是621。
（3）個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。據(jù)此可知：本題中寫出的5的倍數(shù)個(gè)位上是0，答案不唯一，不防寫出一個(gè)是5的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是620。
（4）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。6＋1＋2＝9，9是3的倍數(shù)，答案不唯一，不防寫出一個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是612。
（5）個(gè)位上是0的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。答案不唯一，不防寫出一個(gè)同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是610。
（6）求同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)，可以先確定同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)，再考慮這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位上是0，1＋2＝3，3是3的倍數(shù)，答案不唯一，不防寫出一個(gè)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是120。
【詳解】（1）偶數(shù)：612（答案不唯一）
（2）奇數(shù)：621（答案不唯一）
（3）5的倍數(shù)：620（答案不唯一）
（4）3的倍數(shù)：612（答案不唯一）
（5）同時(shí)是2、5的倍數(shù)：610（答案不唯一）
（6）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：120（答案不唯一）
12．21
【分析】根據(jù)題意，先列舉出50以內(nèi)7的倍數(shù)，再結(jié)合“個(gè)位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”，那么這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上是1，由此確定她的球衣號(hào)碼。
【詳解】50以內(nèi)7的倍數(shù)：7，14，21，28，35，42，49；
且個(gè)位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位是1；
50以內(nèi)7的倍數(shù)中只有21的個(gè)位是1，所以她的球衣號(hào)碼是21。
13．見(jiàn)詳解
【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
除了l和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。
【詳解】連線如下：
關(guān)鍵是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)。
14．第二種
【分析】先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，列舉出68的所有因數(shù)；如果把68盆花能正好擺完，沒(méi)有剩余，那么每份的盆數(shù)必須是68的因數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】68的因數(shù)：1，2，4，17，34，68。
第一種，每份3盆鮮花，3不是68的因數(shù)，不能正好擺完；
第二種，每份4盆鮮花，4是68的因數(shù)，能正好擺完，沒(méi)有剩余；
第三種，每份5盆鮮花，5不是68的因數(shù)，不能正好擺完。
答：選擇第二種圖案，能正好把鮮花擺完。
15．55平方厘米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和＝周長(zhǎng)÷2，即32÷2＝16（厘米），根據(jù)一個(gè)數(shù)只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)，可知滿足條件的有：長(zhǎng)為13厘米，寬為3厘米，面積為13×3＝39（平方厘米），長(zhǎng)為11厘米，寬為5厘米，面積為11×5＝55（平方厘米），比較后即可得解。
【詳解】32÷2＝16（厘米）
長(zhǎng)、寬都為質(zhì)數(shù)的有：
13＋3＝16（厘米）
13×3＝39（平方厘米）
11＋5＝16（厘米）
11×5＝55（平方厘米）
55平方厘米＞39平方厘米
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是55平方厘米。
【分析】本題考查質(zhì)數(shù)的應(yīng)用，掌握質(zhì)數(shù)的概念是關(guān)鍵。
16．216449
【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2，第一位數(shù)是2；最小的奇數(shù)是1，第二位數(shù)是1；10以內(nèi)兩個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的積，且其中一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2和3，再用2×3求出第三位數(shù)；最小的合數(shù)是4，第四位數(shù)和第五位數(shù)是4；最后一位是有3個(gè)因數(shù)的合數(shù)，并且這個(gè)合數(shù)是奇數(shù)，10以內(nèi)是合數(shù)且是奇數(shù)，有3個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)是9，據(jù)此寫出這個(gè)數(shù)。
【詳解】根據(jù)分析可知，第一位數(shù)2；
第二位數(shù)：1
第三位數(shù)：2×3＝6
第四位數(shù)：4
第五位數(shù)：4
第六位數(shù)：9
答：這個(gè)郵政編碼是216449。
【分析】熟練掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義以及求一個(gè)因數(shù)的方法進(jìn)行解答。
17．畫圖見(jiàn)詳解；3；1、2、4、5、10、20
【分析】找出20的所有因數(shù)：1、2、4、5、10、20，將因數(shù)作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即該長(zhǎng)方形可以是：長(zhǎng)為20厘米，寬為1厘米，長(zhǎng)為10厘米，寬為2厘米，長(zhǎng)為5厘米，寬為4厘米，據(jù)此畫圖即可；
【詳解】1×20＝20（平方厘米）
2×10＝20（平方厘米）
4×5＝20（平方厘米）
畫圖如下：

一共有3種長(zhǎng)方形；
20的全部因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。
【分析】本題考查了畫指定面積長(zhǎng)方形，同時(shí)還要熟練掌握求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。
18．不對(duì)，應(yīng)找回幾十或幾十五。
【分析】根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)。據(jù)此分析解答。
【詳解】根據(jù)5的倍數(shù)的特征可知找回13元不對(duì)。因?yàn)轳R蹄蓮和郁金香的單價(jià)分別是10元、5元，都是5的倍數(shù)，所以不論買幾枝，總錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，付了100元，找回的錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，即個(gè)位數(shù)應(yīng)是0或5。
答：找回13元不對(duì)，應(yīng)找回幾十或幾十五。
【分析】此題考查了5的倍數(shù)特征的實(shí)際運(yùn)用。
19．（1）25人；（2）8人
【分析】先找出50以內(nèi)偶數(shù)有多少個(gè)，再找出50以內(nèi)的奇數(shù)是3的倍數(shù)的有幾個(gè)，即可解答。
【詳解】（1）50以內(nèi)是2的倍數(shù)的有2、4、6、8、10、12、14、16、18……48、50，共有25個(gè)；
答：參加跳繩的有25人。
（2）50以內(nèi)的奇數(shù)中是3的倍數(shù)的有3、9、15、21、27、33、39、45，共8個(gè)；
答：參加踢毽子的有8人。
【分析】此題主要考查的是能被2整除的數(shù)的特征和能被3整除的數(shù)的特征，要熟練掌握。

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