資源簡介

第5單元 分數的意義
2023-2024學年五年級數學上冊期末專項復習
知識點一：分數的再認識（一）和（二）
1、分數的意義。
（1）把一個整體平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數表示。
（2）分數所在的整體可能不同，一個分數對應的“整體”不同,所表示的具體數量也不同。
（3）生活中經常用到分數的意義,如吃西瓜的幾分之幾;分作業本時,每人分幾分之幾等。
2、認識分數單位。
（1）把一個整體平均分成若干份,表示其中的一份的分數叫作分數單位。
（2）分子都是1,分母越大,這個分數越小。
（3）生活中可以運用分數單位的意義去比較分數的大小等。
知識點二：真分數、假分數和帶分數
1、認識真分數、假分數和帶分數。
（1）由一個整數和一個真分數合起來的數叫帶分數;分子比分母小的分數叫真分數;分子大于或等于分母的分數叫假分數。
（2）真分數都小于1,假分數都等于1或大于1。
（3）認識到真分數和假分數的特征,可以解決生活中一些比較分數大小的問題,比如,張紙一定比同一張紙的大,因為假分數比真分數大。
知識點三：分數與除法
1、分數與除法的關系。
（1）分數與除法的關系可以表示為(b≠0)。
（2）把帶分數化成假分數,用整數部分乘分母再加上分子的數作分子,分母不變。把假分數化成帶分數,用分子除以分母,所得的商是帶分數的整數部分,余數是分子,分母不變。
（3）根據分數與除法的關系,用被除數作分子,除數作分母,可以直接寫出除法算式的得數。
2、求一個數是另一個數的幾分之幾。
求一個數是另一個數的幾分之幾,用“一個數”除以“另一個數”,結果用分數表示。
知識點四：分數的基本性質
1、分數基本性質。
分數的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數,分數的大小不變,這叫作分數的基本性質。
知識點五：最大公因數
1、找最大公因數的方法。
（1）幾個數相同的因數是它們的公因數,其中最大的一個是它們的最大公因數。
（）2最大公因數在生活中應用很多,如把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，求每根短彩帶最長是多少厘米,就是求45和30的最大公因數。
知識點六：約分
1、約分。
（1）把一個分數的分子,分母同時除以公因數,分數的值不變,這個過程叫作約分。不能約分的分數是最簡分數。
（2）約分有兩種方法，一種是用兩個數的公因數一個一個地去除,另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。
（3）約分可以把一個分數化成最簡分數,生活中遇到能約分的分數時,要注意約分,約分后的分數更加簡單。
知識點七：最小公倍數
1、找最小公倍數的方法。
（1）幾個數相同的倍數是它們的公倍數,其中最小的一個是它們的最小公倍數。
（2）利用公倍數和最小公倍數可以解決生活中的很多問題。如學生在排隊的時候,每排5人或每排6人都正好站滿,求一共的人數,就是求5和6的公倍數;求學生最少有多少人,就是求5和6 的最小公倍數。
知識點八：通分
1、比較異分母分數的大小。
（1）把分母不相同的分數化成和原來分數相等,并且分母相同的分數,這個過程叫作通分。
（2）比較異分母分數的大小,可以先通分,化成分母相同的分數,再比較大小。
（3）通分在實際生活中的應用很多,如比較分母不相同的分數的大小,分母不相同的分數的加減法等,都可以先通分化成分母相同的分數,再進行比較或計算。
1、明確分數的意義，認識分數單位，體會分數意義中部分與整體的關系，并掌握分數的基本性質。
2、能夠正確讀寫假分數、真分數及其意義，了解它們與1的關系。
3、理解分數與除法的關系.會用分數表示兩個數相除的商，掌握假分數和帶分數的互化方法。
4、會用列舉法找出公因數和最大公因數;會用列舉法.試除法找出公倍數和最小公倍數。
5、探究掌握約分的方法，理解最簡分數和約分的含義，掌握約分的方法。
6、理解通分的含義，掌握通分的方法，會正確比較分母不相同的兩個分數的大小。
1、圖形被平均分成幾部分，才能用分數表示。
2、判斷用分數所表示的具體數量的大小時，除了看把整體“1” 平均分成的份數和所取的份數外，還要看整體“1”的大小。
3、不是所有分數的分數單位都不相同，分母不同的分數，分數單位不同；分母相同的分數，分數單位是相同的。
4、分子和分母相同的分數也是假分數。
5、帶分數是假分數的另一種書寫形式。
6、除法和分數之間有一定的聯系，但表示的意義并不完全相同。
7、求每份是多少，用總數量除以平均分成的份數；求每份是總數的幾分之幾，平均分成幾份，就是幾分之一。
9、分數的分母（或分子）擴大到原來的幾倍，要使分數的大小不變，分子（或分母）也應擴大相同的倍數。
10、1是任何非零自然數的因數。
11、兩個不同質數的最大公因數是1。
12、約分時，分子和分母可以同時除以它們的最大公因數。
13、約分時，分子和分母要約分到只含有公因數1為止。
14、通分時，分母乘幾（0除外），分子也要同時乘幾，分數的大小才能不變。
15、通分時，并不是只能選擇分母的最小公倍數做公分母，只要是分母的公倍數就可以，但選擇最小公倍數做公分母計算起來最簡便。
16、比較分數的大小，一定先看分數單位，單位不一樣的，化成相同的單位在進行比較。
知識點一：分數的再認識（一）和（二）
1．將一根繩子剪去它的后，還剩下米，剪去的部分與剩下的部分相比較，（ ）。
A．剪去的部分長 B．剪去的部分短
C．一樣長 D．無法判斷
2．（2021秋·遼寧大連·五年級?？计谀┪迥暌话嘤心猩?3人，女生22人。男生占全班人數的（ ）。
A． B． C． D．
3．9噸貨物平均10次運完，7次運了這批貨物的（ ）。
A． B． C． D．
4．（2022秋·陜西渭南·五年級統考期末）把6米長的繩子平均分成5段，每段占全長的( )。
5．單位“1”，不僅可以表示______________，_____________，也可以表示______________。
6．（2023秋·甘肅白銀·五年級統考期末）把30個桃子平均分成5份，其中的2份占這些桃子的( )，它的分數單位是( )。
7．表述下面每個分數的意義。
（1）一張報紙的版面用于廣告宣傳。
（2）我們班有的男生喜歡打籃球。
（3）有專家指出，取消塑料袋無償供應，全國塑料袋使用量可減少。
8．（2023秋·山西呂梁·五年級統考期末）把30塊共重3千克的巧克力平均分給6個小朋友。
（1）每人分得幾塊巧克力？
（2）每人分得多少千克巧克力？
（3）每人分得全部巧克力的幾分之幾？
知識點二：真分數、假分數和帶分數及互化（含分數與除法的關系）
1．（2022春·陜西安康·五年級統考期末）下面的分數是真分數的是（ ）。
A． B． C．
2．（2023秋·吉林長春·五年級校考期末）5千克糖果平均分成4袋，每袋重（ ）千克。
A． B． C．
3．（2021秋·遼寧·五年級期末）如果是一個假分數，那么x（ ）y。
A．小于 B．大于 C．等于 D．大于等于
4．（2020秋·廣東揭陽·五年級統考期末）有10個桃子共3千克，平均分給5只猴子。每只猴子分到( )個桃子，每只猴子分到( )千克桃子，每只猴子分到的桃子占桃子總數的( )。
5．（2023秋·吉林長春·五年級?？计谀┓謹祮挝皇?，分子是質數的最小的假分數是( )。
6．（2023秋·遼寧沈陽·五年級統考期末）五年（3）班有學生43人，其中男生有25人，男生人數是女生人數的( )。
7．（2020秋·遼寧·五年級?？计谀┮粋€帶分數，它的分數部分的分子是5，把它化成假分數后，分子是33，這個帶分數可能是多少？
8．（2023秋·甘肅白銀·五年級統考期末）五年級一班有45名同學，有7名同學被選去參加籃球小組。參加籃球興趣小組的同學人數占全班人數的幾分之幾？
知識點三：分數的基本性質
1．的分母加上27，要使分數大小不變，分子應（ ）。
A．加上20 B．加上27 C．乘4 D．乘3
2．（2021秋·陜西咸陽·五年級統考期末）給的分母加上14，分子加上（ ），可以使分數的大小不變。
A．17 B．14 C．13 D．12
3．的分子增加12，要使分數的大小不變，分母應（ ）。
A．也增加12 B．擴大到原來的3倍 C．增加27
4．（2023秋·廣東茂名·五年級統考期末）的分子加上10，要使分數的大小不變，分母應變成( )。
5．。
6．（2022秋·陜西寶雞·五年級統考期末）把化成帶分數是( )，把7寫成分母是7的分數是( )。
7．涂一涂，填一填，說明分數的基本性質。
8．（2022春·貴州六盤水·五年級統考期末）小強把的分子加上6，為了使分數的大小不變，他又把分母乘上3，他的理由是什么？請說說你的想法。
知識點四：最大公因數和最小公倍數
1．（2022春·陜西西安·五年級統考期末）用48朵玫瑰和32朵百合做花束，如果每個花束里的玫瑰朵數都相等，每束花里的百合朵數也相等，每束花里至少有（ ）朵花。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023秋·遼寧大連·五年級統考期末）笑笑每4天到圖書館借閱圖書，淘氣每6天到圖書館借閱圖書。兩人8月22日這天都去圖書館借閱圖書，下一次都去圖書館借閱圖書應該是（ ）。
A．9月2日 B．9月3日 C．9月4日 D．9月5日
3．（2022秋·廣東茂名·五年級統考期末）下面（ ）組的兩個數公因數只有1。
A．12和21 B．13和36 C．15和25 D．21和7
4．（2021秋·甘肅白銀·五年級統考期末）張爺爺和王奶奶圍著圓形花壇鍛煉身體。張爺爺走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分。她們同時從A點出發，( )分后在A點第一次相遇。
5．（2021秋·山西運城·五年級統考期末）男生有36人，女生有48人，各排一個方隊，要使每排人數相同，每排最多有( )人。
6．（2022秋·陜西咸陽·五年級統考期末）一條360米長的路，原來從一端起，每隔9米有一盞路燈?，F在重新安裝，要從一端起每附6米裝一盞，為節省施工成本，有些位置的路燈是不需要重新安裝的，不需要重新安裝的路燈至少有( )盞。
7．（2021秋·遼寧沈陽·五年級東北育才雙語學校校考期末）白樺樹喜歡陽光，生命力強。園區后面有一塊長方形土地，長78米、寬42米，物業要在長方形地的四角和四周種上白樺樹，要求兩棵樹之間的距離相等并且盡可能的大，一共要種多少棵樹？
8．（2022秋·吉林長春·五年級統考期末）同學們參加植樹活動，每行栽3棵少2棵，每行栽5棵少2棵，每行栽9棵少2棵。這批樹至少有多少棵？
知識點五：約分和通分
1．（2022秋·陜西西安·五年級統考期末）五（1）班有男生21人，女生28人，女生占全班學生人數的（ ）。
A． B． C． D．
2．（2023秋·廣東茂名·五年級統考期末）王師傅9分鐘加工7個零件，李師傅8分鐘加工6個零件。王師傅加工零件的速度比李師傅（ ）。
A．快 B．慢 C．不能確定 D．一樣
3．（2022秋·甘肅酒泉·五年級統考期末）下面的四幅圖中，陰影部分可以用表示的有（ ）。
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
4．（2021秋·甘肅酒泉·五年級統考期末）水果店有一些水果，第一天賣出總數的，第二天賣出總數的，( )天賣出的多。
5．（2021秋·陜西咸陽·五年級統考期末）某地區今年11月份空氣質量情況統計如下表：
等級 優 良 輕度污染 中度污染 重度污染
天數 9 15 4 2 0
空氣質量為優的天數是空氣質量為良的天數的( )。（用最簡分數表示）
6．（2020秋·遼寧·五年級期末）在跑步比賽中，小紅用了分，小方用了分，小云用了2分。三人相比，( )跑得最快，( )跑得最慢。
7．（2023秋·陜西漢中·五年級統考期末）某校禮儀隊有8名男生和24名女生，該校禮儀隊的男生人數是女生人數的幾分之幾？（用最簡分數表示）
8．（2023秋·河南鶴壁·五年級統考期末）下表是王老師對五年級兩個班數學測驗成績進行統計后得出的數據。
班級 全班人數 及格人數 （60分以上） 高分人數 （90分以上）
五（1）班 40 36 20
五（2）班 48 42 28
兩個班的及格人數分別占全班人數的幾分之幾？哪個班的及格情況好些？
一、選擇題
1．花果山上，猴王正在給小猴們分桃，一共有179個桃，猴王想按每人2個或每人3個或每人5個來分，至少要拿去（ ）個，才能沒有剩余。
A．9 B．14 C．5 D．29
2．下面（ ）不適合用表示。
A． B．
C． D．
3．樂樂班有四十多名同學，班委要為班級購買“同舟共濟”器材，他們發現無論選哪一種規格的器材，都正好。樂樂班有（ ）名同學。
A．45 B．46 C．52
4．5÷a（a不為0），如果a是假分數，所得的結果（ ）這個數。
A．大于 B．小于 C．等于 D．小于或等于
5．給的分子加上25，要使分數的大小保持不變，分母應加上（ ）。
A．45 B．40 C．50 D．5
6．一只熊貓的體重比一頭駱駝的體重輕，熊貓的體重相當于駱駝的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題
7．甲、乙兩家文具店出售一種水筆，原來定價都為每盒（12支）10元，現為了促銷，甲店每盒降價2元，乙店每盒售價不變，但另贈送2支水筆，( )家店的水筆單價較便宜。
8．笑笑的爸爸每工作4天后就體息一天，媽媽每工作3天后就休息一天。今天是12月2日，爸爸媽媽都休息在家，那么下一次爸爸媽媽還能同時體息在是( )月( )日。
9．的分母加上16，要使分數的大小不變，分子要加上( )。過程：( ) 。
10．“某車間女工人數比男工少”，女工人數是男工人數的 ( )，男工人數占全車間人數的( )。
11．五（1）班有47名同學，女生23人，男生人數是女生的( )。
12．男生48人、女生42人分別站成若干排，要使每排的人數相同，每排最多有( )人。
三、計算題
13．通分并比較大小。
和 和 和
14．把下面的分數化成最簡分數或整數。


四、解答題
15．把一張長90厘米，寬50厘米的長方形紙板剪成同樣大小的正方形紙板，要使剪成的正方形盡可能大且無剩余，正方形的邊長應該是多少厘米？
16．小可愛精品店運來48個玩具小熊，如果每2個裝一個盒子，能正好裝完嗎？如果每5個裝一個盒子，能正好裝完嗎？至少再運來多少個，能使上述兩種裝法都能正好裝完？為什么？
17．下表是王老師對五年級兩個班數學測驗成績進行統計后得出的數據。
班級 全班人數 及格人數 （60分以上） 高分人數 （90分以上）
五（1）班 40 36 20
五（2）班 48 42 28
兩個班的及格人數分別占全班人數的幾分之幾？哪個班的及格情況好些？
18．興源小學準備栽種一批果樹，其中杏樹苗占這批樹苗的，山楂樹苗占這批樹苗的，蘋果樹苗占這批樹苗的。請你算一算哪種樹苗種植的最少？
19．3月25日，國家體育總局在官方網站發布了《中華人民共和國第十四屆運動會群總賽事活動規程總則》，十四運會群眾賽事活動項目分為比賽類和展演類共19個大項，比賽類有15個大項，展演類占比賽類和展演類總和的幾分之幾？
參考答案
知識點一：分數的再認識（一）和（二）
1．B
【分析】把這根繩子的總長度看成單位“1”，剪去了，就還剩下（1－）；比較這兩個分率即可。
【詳解】減去了，還剩下：1－＝
＞
故答案為：B
【分析】解答本題時要明確：分數帶單位表示具體的量，不帶單位表示整體的幾分之幾。
2．C
【分析】先把男生和女生的人數相加，求出全班的總人數，再用男生的人數除以全班的總人數即可求解。
【詳解】23÷（23＋22）
＝23÷45
＝
故答案為：C
【分析】此題屬于分數除法應用題中的一個基本類型：已知兩個數，求一個數是另一個數的幾分之幾。
3．B
【分析】把這批貨物看作單位“1”，平均分成10份，表示其中的7份。
【詳解】根據分析可知，9噸貨物平均10次運完，其中7次表示運了這批貨物的。
故答案為：B
【分析】此題主要考查學生對分數意義的理解與應用。
4．
【分析】把繩子的總米數看作單位“1”，求每段占繩子全長的幾分之幾，平均分的是單位“1”的量，就用1除以5即可。
【詳解】1÷5＝
即每段占全長的。
【分析】此題考查把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份，就用幾分之一來表示。
5．一個物體 一個計量單位 一些物體組成的整體
【詳解】一個物體或一些物體都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數“1”來表示，通常把它叫做單位“1”。
6．
【分析】分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數；分數單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數叫分數單位。據此解答。
【詳解】把30個桃子平均分成5份，其中的2份占這些桃子的，它的分數單位是。
【分析】本題主要考查了分數和分數單位的意義，解決此題明確分數的分母表示把單位“1”平均分成的份數，分子表示其中的份數。
7．（1）把張報紙的版面看作單位“1”，平均分成4份。用于廣告宣傳的版面占其中的1份；
（2）把全班男生人數看做單位“1”把它平均分成4份，喜歡打籃球的人數占其中的1份；
（3）把全國使用塑料袋的總量看做單位“1”，把它平均分成3份，塑料袋無償供應的量占總量的2份。
【分析】把單位1平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。據此解答。
【詳解】（1）把張報紙的版面看作單位“1”，平均分成4份。用于廣告宣傳的版面占其中的1份；
（2）把全班男生人數看做單位“1”把它平均分成4份，喜歡打籃球的人數占其中的1份；
（3）把全國使用塑料袋的總量看做單位“1”，把它平均分成3份，塑料袋無償供應的量占總量的2份。
【分析】此題考查的是分數的意義的掌握，關鍵是要找準單位“1”的量。
6．（1）5塊
（2）0.5千克
（3）
【分析】（1）用總塊數除以人數，就是每人平均分得的塊數；
（2）因為30塊巧克力的總質量是3千克，除以人數，就是每人平均分得的巧克力的質量；
（3）求每個小朋友分得這些巧克力的幾分之幾，就是把這些巧克力的總質量看作單位“1”，平均分成6份，求一份是全部巧克力的幾分之幾，用除法即可。
【詳解】（1）30÷6＝5（塊）
答：每人分得5塊巧克力。
（2）3÷6＝0.5（千克）
答：每人分得0.5千克巧克力。
（3）1÷6＝
答：每人分得全部巧克力的。
【分析】本題考查了“等分”除法的意義，在分數除法中，需要找準單位“1”和平均分成了幾份。
知識點二：真分數、假分數和帶分數及互化（含分數與除法的關系）
1．C
【分析】根據真分數的意義：分子小于分母的分數是真分數，據此即可逐項分析。
【詳解】A．，分子大于分母，不符合題意；
B．，分子等于分母，不符合題意；
C．，分子小于分母，符合題意。
所以是真分數。
故答案為：C
【分析】本題主要考查真分數的意義，應熟練掌握真分數的意義并靈活運用。
2．C
【分析】把5千克糖果平均分成4袋，用除法求每袋的重量，即5÷4，結果用分數表示，分數和除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，據此即可選擇。
【詳解】5÷4＝（千克）
5千克糖果平均分成4袋，每袋重千克。
故答案為：C
【分析】本題主要考查分數和除法的關系，熟練掌握它們的關系并靈活運用。
3．D
【分析】分子大于或等于分母的分數叫假分數，據此解答。
【詳解】如果是假分數，那么x大或等于y。
故答案為：D。
【分析】本題主要考查了假分數的意義，學生應掌握。
4．2
【分析】根據題意，求每只猴子分到幾個桃子，用桃子的總個數除以猴子的只數即可；求每只猴子分多少千克，利用3千克除以猴子的只數即可；求每只猴子分到這些桃子的幾分之幾，把桃子的總數看作單位“1”，平均分成5份，利用1除以5即可。
【詳解】10÷5＝2（個）
3÷5＝（千克）
1÷5＝
每只猴子分到2個桃子， 每只猴子分到千克桃子，每只猴子分到的桃子占桃子總數的。
【分析】本題考查了分數的意義，注意量與分率的區別。
5．
【分析】根據質數的意義：一個數除了1和它本身兩個因數，再沒有其它因數，這樣的數叫做質數；假分數的意義：分子大于或等于分母的分數叫做假分數；分數單位是，即分母是8；分子是質數，且大于8，最小的分子是11，最小的假分數是，據此解答。
【詳解】根據分析可知，分數單位是，分子是質數的最小的假分數是。
【分析】熟練掌握質數、假分數的意義是解答本題的關鍵。
6．
【分析】求一個數是另一個數的幾分之幾用除法，根據題意，用男生人數除以女生人數即可求解。
【詳解】25÷（43－25）
＝25÷18
＝
即男生人數是女生人數的。
【分析】本題考查求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算。
7．這個帶分數可能是或或。
【詳解】33-5=28 28=4×7=2×14=1×28 這個帶分數可能是或或。
8．
【分析】全班人數是單位“1”，參加籃球興趣小組的同學人數÷全班人數＝參加籃球興趣小組的同學人數占全班人數的幾分之幾。
【詳解】7÷45＝
答：參加籃球興趣小組的同學人數占全班人數的。
【分析】此類問題一般用表示單位“1”的量作除數。
知識點三：分數的基本性質
1．C
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變；據此解答。
【詳解】分母加上27后，變成了36。9×4＝36，要使分數大小不變，分子也應乘4或加上5×4－5＝15。
故答案為：C。
【分析】本題主要考查分數的基本性質。
2．D
【分析】根據分數的基本性質：分子分母同時乘或除以一個數（0除外），分數的大小不變。分母加上14后是原來的幾倍，，那么分子也是原來的幾倍，分數的大小才不變。
【詳解】分母7＋14＝21，21÷7＝3，說明分母乘3，要使分數的大小不變，分子也要乘3，分子：6×3＝18，18－6＝12，因此分子要加上12。
故答案為：D
【分析】本題主要考查分數的基本性質，根據這一性質解答即可。
3．C
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，據此解答。
【詳解】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
9×4－9
＝36－9
＝27
故答案選：C。
【分析】本題考查分數的基本性質，根據分數基本性質進行解答。
4．18
【分析】由于分子加上10，則此時的分子是：5＋10＝15，相當于乘3，根據分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外）分數大小不變，即分母也應該乘3，此時分母是：6×3＝18，由此即可填空。
【詳解】由分析可知：
10＋5＝15
15÷5×6
＝3×6
＝18
所以分母應變成18。
【分析】本題主要考查分數的基本性質，熟練掌握分數的基本性質并靈活運用。
5．8；27；36
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變；＝＝＝；再根據分數與除法的關系：分子做被除數，分母做除數；＝16÷36，據此解答。
【詳解】＝＝＝16÷36
【分析】本題考查分數的基本性質，以及分數與除法的關系。
6．
【分析】（1）假分數化帶分數的方法是用分子除以分母，商為整數部分，余數作分子，分母不變。
（2）把7看作，根據分數的基本性質，分子、分母都乘7就是。
【詳解】＝
7＝
【分析】假分數化帶分數屬于基礎知識，要掌握；任何一個非0整數，都可以看作是分母為1的假分數。
7．
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。
【分析】把一個長方形平均分成16份，涂色部分占其中的8份，用分數表示就是，如果把它平均分成8份，涂色部分占其中的4份，用分數表示就是，如果把它平均分成4份，涂色部分占其中的2份，用分數表示就是，然后觀察分子和分母的變化，得出結論。
【詳解】根據分析，作圖如下：
＝，
＝，
由此可以看出，分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
【分析】此題考查的是對分數的基本性質的理解。
8．見詳解
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
先發現分子的變化，由分子3加6，得出相當于分子乘幾，那么根據分數的基本性質，分母也應乘相同的數。
【詳解】的分子3加上6，即3＋6＝9，相當于分子乘3；根據分數的基本性質，要使分數的大小不變，分母也應乘上3。（答案不唯一）
【分析】掌握分數的基本性質的靈活運用是解題的關鍵。
知識點四：最大公因數和最小公倍數
1．C
【分析】由于每個花束里的玫瑰花、百合花朵數都相等，則花束的數量應該是48和32的公因數，因為求的是每束花至少有多少朵，那么就要求出最多可以扎成多少束，所以花束數量是48和32的最大公因數，利用每種花的總朵數分別除以花束數量求出每束花中玫瑰花、百合花的朵數，再相加即可。
【詳解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因數為：
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16
所以共有16束花。
每束花中有玫瑰花的朵數：48÷16＝3（朵）
每束花中有百合花的朵數：32÷16＝2（朵）
每束花里至少有花的朵數：3＋2＝5（朵）
故答案為：C
【分析】本題是一道關于最大公因數應用題目，注意求最大公因數的方法和計算的正確性。
2．B
【分析】首先求出4、6的最小公倍數，就是兩人下次相遇間隔的最短時間，然后用第一次相遇時間8月22號加上這個時間，即可得解。
【詳解】4、6的最小公倍數是：2×2×3＝12，因為8月有31天，所以8月22號再過12天是9月3號。即：下一次都去圖書館借閱圖書應該是9月3日。
故答案為：B
【分析】此題考查了最小公倍數的求法及用最小公倍數來解決實際問題。
3．B
【分析】求哪組的兩個數公因數只有1，也就是哪組的兩個數是互質數，根據一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質，也可通過找選項中兩個數的公因數得出結論。
【詳解】A．12和21，除了公因數1，還有3；不符合題意；
B．13和36，只有公因數1，符合題意；
C．15和25，除了公因數1，還有5，不符合題意；
D．24和7，除了公因數1，還有7，不符合題意。
13和36組的兩個數公因數只有1。
故答案為：B
【分析】本題考查互質數的意義，公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。
4．24
【分析】她們同時從A點出發，在A點第一次相遇經過的時間應是8和6的最小公倍數，據此解答。
【詳解】6＝2×3
8＝2×2×2
最小公倍數：2×3×2×2＝24
所以她們同時從A點出發，24分后在A點第一次相遇。
【分析】本題關鍵是理解在A點相遇經過的時間應是8和6的公倍數。
5．12
【分析】要使每排的人數最多，那么每排的人數就是男生、女生人數的最大公因數，據此解答。
【詳解】36＝2×2×3×3；
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因數是2×2×3＝12，每排最多有12人。
【分析】此題考查了最大公因數的實際應用，求兩個數的最大公因數，把兩個數公有的質因數連乘即可。
6．21
【分析】根據題意，不需要重新安裝的是9米和6米的公倍數的路燈，即在它們公倍數米數處的路燈不移動，用路的總米數除以公倍數，再加上開頭的那一盞即為不需要移動的路燈數量。
【詳解】由分析可得：
9＝3×3
6＝2×3
所以6和9的公倍數是：
3×3×2
＝9×2
＝18
不需重新安裝路燈數：
360÷18＋1
＝20＋1
＝21（盞）
【分析】本題的關鍵是求出什么樣的路燈不要移動，然后按照兩端栽樹的方法進行計算即可。
7．40棵
【分析】要在長方形地的四角和四周種上白樺樹，兩棵樹之間的距離相等并且盡可能的大，則兩棵樹之間的距離是78和42的最大公因數。用短除法求出兩個數的最大公因數，即兩棵樹之間的距離。在“封閉型”植樹問題中，棵數＝段數。根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數據求出長方形土地的周長，再除以兩棵樹之間的距離，即可求出樹的棵數。
【詳解】
78和42的最大公因數是2×3＝6，則兩棵樹之間的距離是6米。
（78＋42）×2÷6
＝120×2÷6
＝240÷6
＝40（棵）
答：一共要種40棵樹。
【分析】本題考查了最大公因數、長方形的周長和植樹問題的應用。明確兩棵樹之間的距離是78和42的最大公因數，以及“封閉型”植樹問題中的植樹棵數等于段數，是解題的關鍵。
8．43棵
【分析】由題意可知：這批樹的棵數最小是3、5、9的公倍數減2；據此解答。
【詳解】3、5、9的最小公倍數是5×9＝45
45－2＝43（棵）
答：這批樹至少有43棵。
【分析】本題主要考查最小公倍數的應用，明確棵數與3、5、9的關系是解題的關鍵。
知識點五：約分和通分
1．A
【分析】分析題目，求女生人數占全班學生人數的幾分之幾，就是用女生人數除以全班人數，被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母，據此把結果用分數表示，注意：結果要根據分數的基本性質化成最簡分數。
【詳解】28÷（21＋28）
＝28÷49
＝
故答案為：A
【分析】掌握分數與除法的關系是解答本題的關鍵。
2．A
【分析】用加工的零件個數÷時間＝1分鐘加工的量，分別求出王師傅和李師傅加工的量，然后根據分數大小比較的方法進行比較即可。
【詳解】王師傅：7÷9＝
李師傅：6÷8＝
＝；＝
＞
所以王師傅加工零件的速度比李師傅快。
故答案為：A
【分析】本題主要考查分數和除法的關系以及分數大小比較的方法，熟練掌握分數大小比較的方法并靈活運用。
3．B
【分析】把一個圖形的面積或一些圖形的個數看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的。據此判斷即可。
【詳解】由分析得：
①陰影部分可以用表示，符合題意；
②陰影部分可以用表示，不符合題意；
③因為圖形不是平均分成4份，所以陰影部分不可以用表示，不符合題意；
④1m＝100cm，25÷100＝，陰影部分可以用表示，符合題意。
陰影部分可以用表示的有①④。
故答案為：B
【分析】掌握分數的意義是解答本題的關鍵。
4．第二
【分析】根據題意，把水果總數看作單位“1”，水果的總數一定，直接比較兩天賣的分率即可得出哪天賣出的多。
【詳解】由分析得：
因為＞，所以第二天賣出的多。
【分析】本題考查了分數大小比較的應用，掌握異分母分數比較大小的方法是關鍵。
5．
【分析】根據統計表可知，空氣質量為優的天數有9天，空氣質量為良的天數有15天，根據求一個數是另一個數的幾分之幾用除法，求出空氣質量為優的天數是空氣質量為良的天數的幾分之幾即可。
【詳解】9÷15＝
空氣質量為優的天數是空氣質量為良的天數的。
【分析】本題考查了從統計表中獲取信息解決問題的知識，結合題意分析解答即可。
6．小紅 小云
【分析】帶分數化假分數的方法：用整數部分乘分母加上分子，即＝，根據分數的比較大小的方法：先通分，再進行比較，由于4和9是互質數，則4和9的最小公倍數是36，之后再根據分母相同，分子越大，分數越大。由于用的時間，則時間越少，跑的越快，時間越多，跑的越慢。
【詳解】＝
4和9的最小公倍數：4×9＝36
＝＝
＝＝
＝＝
＞＞
由此即可知道小紅跑的最快，小云跑的最慢。
【分析】本題主要考查分數的比較大小的方法，熟練掌握它的比較方法并靈活運用。
7．
【分析】將女生人數看作單位“1”，男生人數÷女生人數＝男生人數是女生人數的幾分之幾，根據分數的基本性質，約分即可。
【詳解】8÷24＝＝
答：該校禮儀隊的男生人數是女生人數的。
【分析】此類問題一般用表示單位“1”的量作除數。
8．五（1）班：，五（2）班：；五（1）班
【分析】求及格人數占全班人數的幾分之幾，用及格人數÷全班人數即可；比較哪個班的及格情況好些，直接比較其所占分率的大小即可。
【詳解】五（1）班：36÷40＝＝
五（2）班：42÷48＝＝
＞，五（1）班的及格情況好
答：五（1）班及格人數占全班人數的，五（2）班及格人數占全班人數的，五（1）班的及格情況好些。
【分析】本題考查求一個數占另一個數的幾分之幾，分數的約分及異分母分數的大小比較。
1．D
【分析】桃的數量拿去一些后，按每人2個或每人3個或每人5個來分，沒有剩余，說明這筐桃拿去后的數量正好是2、3、5的公倍數，2、3、5這三個數是互質數，所以它們的最小公倍數是2×3×5＝30，先根據求一個數的倍數的方法，求出179以內30的倍數，再用179減去最大的一個數，即可得解。
【詳解】2×3×5＝30
所以2、3、5的最小公倍數是30。
179以內30的倍數有30、60、90、120、150。
179－150＝29（個）
即至少要拿去29個，才能沒有剩余。
故答案為：D
【分析】此題的解題關鍵是根據求幾個數的最小公倍數的方法以及求一個數的倍數的方法解決實際的問題。
2．B
【分析】根據分數的意義，一個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，據此逐個分析每個涂色或者打括號的部分能不能用表示。
【詳解】A.總共有10個三角形，平均分成5份，每份有10÷5＝2（個），涂色的有4個，也就是涂色的份數為：4÷2＝2，所以涂色三角形占總數的；
B．根據分數的意義，一個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，該圖形不是平均分成的5份，所以涂色部分不能用表示。
C．把一根線段平均分成5份，打括號的是2份，打括號的部分占總數的；
D．總共有5個圓平均分成5份，每份是1個，涂色的有2個，占2份，涂色圓占總數的。
故答案為：B
【分析】本題考查了分數的意義，解題的關鍵是注意是把整體“平均分”。
3．A
【分析】由題意可知：樂樂班的人數是3和5的公倍數，根據求公倍數的方法找出3和5的最小公倍數，進而確定公倍數在40~50之間的數即可。
【詳解】3和5互質，所以3和5的公倍數是3×5＝15
15×2＝30
15×3＝45
15×4＝60
…
3和5的公倍數只有45是四十多，所以樂樂班有45名同學。
故答案為：A
【分析】本題主要考查公倍數的應用，求出最小公倍數是解題的關鍵。
4．D
【分析】根據假分數的意義，分數的分子大于或等于分母的分數叫做假分數，假分數大于或等于1，所以一個數（0除外）除以假分數，所得的商小于或等于被除數。據此判斷。
【詳解】假分數≥1，一個大于零的數除以一個假分數，所得的商小于或等于這個數，因此5÷a（a不為0），如果a是假分數，所得的結果小于或等于這個數。
故答案為：D
【分析】此題考查的目的是理解掌握假分數的意義，此題主要考查了不用計算判斷商與被除數之間大小關系的方法。
5．A
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變；用分子加上25的和，除以分子，求出分子擴大的倍數，分母也擴大相同的倍數，再用分母乘擴大的倍數，再減去分母，即可求出分母應加上的數，即可解答。
【詳解】（5＋25）÷5
＝30÷5
＝6
9×6－9
＝54－9
＝45
給的分子加上25，要使分數的大小保持不變，分母應加上45。
故答案為：A
【分析】熟練掌握分數的基本性質是解答本題的關鍵。
6．A
【分析】將駱駝的體重看作單位“1”，用單位“1”減去，求出熊貓的體重相當于駱駝的幾分之幾。
【詳解】1－＝
所以，熊貓的體重相當于駱駝的。
故答案為：A
【分析】本題考查了單位“1”的認識，能找準單位“1”是解題關鍵。
7．甲
【分析】總價÷數量＝單價，分別求出甲店水筆單價、乙店水筆單價，再根據異分母分數比較大小的方法比較大小即可解答。
【詳解】甲店水筆單價：
（10－2）÷12
＝8÷12
＝（元）
乙店水筆單價：
10÷（12＋2）
＝10÷14
＝（元）
＝，＝；
因為＜，所以＜；
甲家店的水筆單價比較便宜。
【分析】本題考查了經濟問題，熟練掌握總價、數量、單價之間的關系是解答此題的關鍵。
8． 12 22
【分析】由分析可知：爸爸每（4＋1）天中有一個休息日，媽媽每（3＋1）天中就有一個休息日，12月2日同時休息，從第一個同時休息到下一次他們同時休息經過的時間，既是5的倍數也是4的倍數，然后用5和4的最小公倍數加上前面的2日即得到休息的日子，問題得解。
【詳解】4＋1＝5
3＋1＝4
5和4是互質數，所以4和5的最小公倍數是：4×5＝20，所以12月2日，他們同時休息，那么下一次爸爸媽媽同時休息是：2＋20＝22，即12月22日。
【分析】本題主要考查最小公倍數的應用。注意同時休息經過的時間是4和5的公倍數；用到的知識點：互質數的兩個數，它們的最小公倍數即這兩個數的乘積。
9． 10 分母變為8＋16，相當于原來分母乘3，要使分數大小不變，分子應該乘3，即5×3＝15，這比原來增加了15－5＝10。
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變，據此解答。
【詳解】（8＋16）÷8
＝24÷8
＝3
5×3－5
＝15－5
＝10
過程：分母變為8＋16，相當于原來分母乘3，要使分數大小不變，分子應該乘3，即5×3＝15，這比原來增加了15－5＝10。
的分母加上16，要使分數的大小不變，分子要加上10。過程：分母變為8＋16，相當于原來分母乘3，要使分數大小不變，分子應該乘3，即5×3＝15，這比原來增加了15－5＝10。
【分析】熟練掌握分數的基本性質是解答本題的關鍵。
10．
【分析】將男工人數看成6份，女工人數比男工少，也就是少1份，則女工人數是5份，總人數是6＋5＝11份；根據求一個數是另一個數的幾分之幾用除法，求出女工人數是男工人數的幾分之幾；男工人數占全車間人數的幾分之幾；據此解答。
【詳解】將男工人數看成6份則女工人數是5份
女工人數是男工人數的5÷6＝；
男工人數占全車間人數的6÷（5＋6）
＝6÷11
＝
“某車間女工人數比男工少”，女工人數是男工人數的，男工人數占全車間人數的。
【分析】理解分數的意義，會求一個數是另一個數的幾分之幾是解題的關鍵。
11．
【分析】用全班人數減去女生人數，可得五（1）班男生人數，把女生人數看作單位“1”，根據分數除法的意義，用男生人數除以女生人數可求出男生人數是女生的幾分之幾。
【詳解】由分析可得：
（47－23）÷23
＝24÷23
＝
綜上所述：五（1）班有47名同學，女生23人，男生人數是女生的。
【分析】本題考查了分數除法應用題，找準單位“1”，求一個數是另外一個數的幾分之幾用除法。
12．6
【分析】由男女生分別站成若干排，要使每排的人數相同，可知每排的人數是男生和女生人數的公因數：要求每排最多有多少人，就是每排的人數是男生和女生人數的最大公因數，用分解質因數的方法求出48和42的最大公因數，即可解答本題。
【詳解】48＝2×2×2×2×3，42＝2×3×7，則48和42的最大公因數是：2×3＝6；
所以：男生48人、女生42人分別站成若干排，要使每排的人數相同，每排最多有6人。
【分析】此題主要考查最大公因數在實際生活中的靈活運用。
13．＜；＞；＞
【分析】把異分母分數化成大小和原來相等的同分母分數叫做通分，同分母分數大小比較，分子大的分數就大。由此解答。
【詳解】＝＝；＝＝；＜，因此＜；
＝ ＝ ；＝＝；＞，因此＞；
＝＝；＝＝；＞，因此＞。
14．；；；；
；3；；
【分析】用分子和分母的最大公因數去除分數的分子和分母，可將分數化成“最簡分數”；據此解答。
【詳解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝3
＝＝
＝＝
15．10厘米
【分析】求正方形的邊長最大是多少厘米，就是求90和50的最大公因數，求兩個數的最大公因數：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，據此進行解答。
【詳解】90＝2×3×3×5
50＝2×5×5
90和50的最大公因數是2×5＝10
答：正方形的邊長應該是10厘米。
16．能；不能；2個；見詳解
【分析】根據求一個數的因數的方法，求出48的所有因數，如果2是48的因數，那么每2個裝一個盒子，能正好裝完，否則不能正好裝完；如果5是48的因數，那么每5個裝一個盒子，能正好裝完，否則不能正好裝完；要使上述兩種裝法都能正好裝完，說明玩具小熊的數量正好是2、5的公倍數，先利用求一個數的倍數的方法，求出2和5的倍數，再找出這兩個數的公倍數，在這些公倍數中，找出剛好比48大的數，再減去48即可得解。
【詳解】48的因數有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
2是48的因數 ，所以能正好裝完，5不是48的因數，所以不能正好裝完。
2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50
5的倍數有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
2和5的公倍數有10、20、30、40、50
50比48大，
50－48＝2（個）
答：如果每2個裝一個盒子，能正好裝完；如果每5個裝一個盒子，不能正好裝完；至少再運來2個，能使上述兩種裝法都能正好裝完，因為運來2個后，50是2和5的公倍數。
【分析】此題的解題關鍵是靈活運用求兩個數的公倍數的方法以及求一個數的因數的方法解決實際問題。
17．五（1）班：，五（2）班：；五（1）班
【分析】求及格人數占全班人數的幾分之幾，用及格人數÷全班人數即可；比較哪個班的及格情況好些，直接比較其所占分率的大小即可。
【詳解】五（1）班：36÷40＝＝
五（2）班：42÷48＝＝
＞，五（1）班的及格情況好
答：五（1）班及格人數占全班人數的，五（2）班及格人數占全班人數的，五（1）班的及格情況好些。
【分析】本題考查求一個數占另一個數的幾分之幾，分數的約分及異分母分數的大小比較。
18．杏樹
【分析】把果樹的總數看作單位“1”，單位“1”相同，直接比較三種果樹苗分率的大小即可。
【詳解】＝
＝
＜＜
因此＜＜，所以杏樹苗種植的最少。
答：杏樹苗種植的最少。
【分析】本題考查了分數大小比較的方法的應用。
19．
【分析】用19－15，求出展演類有幾個大項，再用展演類的大項除以比賽類和展演類項目的和，即可解答。
【詳解】（19－15）÷19
＝4÷19
＝
答：展演類占比賽類和展演類總和的。
【分析】熟練掌握求一個數占另一個數的幾分之幾的計算方法是解答本題的關鍵。

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