資源簡介

第4單元 多邊形的面積
2023-2024學年五年級數學上冊期末專項復習
知識點一：比較圖形的面積
1、比較圖形的面積。
（1）平面圖形面積大小的比較有多種方法:根據圖形面積的大小，可以直接進行比較，也可以運用重疊的方法進行比較.還可以把圖形分割、移補后再進行比較。
（2）圖形的面積相同，其形狀可以是不同的。
（3）生活中，運用多種方法比較圖形的面積大小，可以解決很多實際問題，如比較每個房間、教室的面積大小，比較土地面積的大小等。
知識點二：認識底和高
1、認識底和高。
（1）從一個頂點向底引出的，與底垂直的線段就是高。
（2）梯形和平行四邊形都有無數條高。
（3）認識梯形、平行四邊形和三角形的高，可以解決生活中的很多問題，如計算圖形的面積，計算山坡的高度等。
知識點三：探索活動：平行四邊形的面積
1、平行四邊形的面積計算公式的推導。
（1）平行四邊形的面積=底×高,用字母表示是s=ab。
（2）利用平行四邊形的面積公式可以求一些生活中的關于平行四邊形面積的問題，如計算平行四邊形的木板面積，平行四邊形的布料面積等。
2、平行四邊形的面積公式的應用。
在求平行四邊形的面積時.先找到對應的底和高,再用平行四邊形的面積公式計算。平行四邊形的面積公式中共有三個量，知道了其中任意兩個量.都可以求出第三個量：a=S÷h,h=S÷a。
知識點四：探索活動：三角形的面積
1、三角形的面積計算公式的推導。
（1）三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=ah÷2。
（2）根據三角形的面積公式可以解決生活中的很多問題，如計算三角形麥田的面積,計算三角形布料的面積等。
2、三角形的面積公式的應用。
用三角形的面積公式解決實際問題時，知道三角形的面積，底和高任意兩個量都可以求出第三個量。
知識點五：探索活動：梯形的面積
1、梯形面積計算公式的推導。
（1）梯形的面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為S=(a+b)h÷2。
（2）利用梯形的面積公式可以解決生活中關于梯形面積的一些問題，如計算梯形堤壩橫截面的面積,計算梯形田地的面積等。
1、運用方格紙比較圖形面積的大小。初步體驗數方格和割補法在圖形面積探究中的應用。
2、會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。
3、掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積計算公式。
4、能夠運用三角形、平行四邊形和梯形的面積計算公式解決相關的實際問題。
1、割補法可以保證圖形的面積不變，但會影響到周長。
2、任意一個三角形都有三條高。任意一個梯形都有無數條高。任意一個平行四邊形都有無數條高。
3、畫平行四邊形指定底邊上的高時，所畫的高一定要與底邊垂直。
4、判斷兩個平行四邊形的面積是否相等，應根據它們的底和高的具體情況進行判斷。
5、求平行四邊形的面積，先要找到底和與其相對應的高，再計算。
6、一個平行四邊形，如果形狀發生了變化，越接近長方形面積就越大；反之，面積就越小。
7、只有大小、形狀完全相同的兩個三角形才能拼成平行四邊形。
8、三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
9、計算三角形的面積時，不要忘記底乘高后再除以2。
10、已知三角形的面積和底（或高）求高（或底）時，不要忘記三角形的面積要先乘2。
11、鈍角三角形的面積與底邊延長線的長度沒有關系。
12、只有兩個完全一樣的梯形才能拼成一個平行四邊形。即梯形的面積和平行四邊形的面積只有在特定情況下才有2倍關系。
13、計算梯形的面積時，不要忘記除以2。
知識點一：比較圖形的面積
1．在下面圖形中，每個大正方形網格都是由邊長為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是( )
A． B． C． D．
2．下圖是由下面的圖形（ ）拼成的。
A．①和② B．②和⑤ C．③和④
3．填一填．
（1）與圖①面積相等的圖形有：____________
（2）與圖②面積相等的圖形有：____________
（3）與圖③面積相等的圖形有：____________
4．如圖，與圖①面積一樣大的是圖( )；左邊的長方形少了一塊，補上( )號圖形能使這個長方形完整．
5．下面圖形是用1cm2的小正方形拼成的．再用多少個這樣的小正方形才能拼成一個邊長為7cm的大正方形？
6．看圖回答問題。

（1）圖（ ）、圖（ ）與圖（ ）的面積相等。
（2）圖⑦與圖⑧拼成了圖（ ）。
（3）圖⑨可以由圖（ ）與圖（ ）拼成。
（4）你還有什么發現？（寫出其中的一個）
知識點二：認識底和高
1．下面說法中，錯誤的是（ ）。
A．平行四邊形兩組對邊分別平行 B．平行四邊形具有穩定性
C．平行四邊形和梯形都有無數條高 D．長方形是特殊的平行四邊形
2．平行四邊形的高有（ ）條。
A．1 B．2 C．3 D．無數
3．一塊直角梯形土地，它的下底為30m，如果上底增加6m，這塊地就變成了正方形，那么原來這塊梯形土地的高是( )m。
4．寫出下面各圖形中對應的底和高．
梯形的下底是( )，三角形的底是( )，平行四邊形的底是( )．
梯形的高是( )，三角形的高是( )，平行四邊形的高是( )．
5．畫出梯形給定底邊上的高，你能畫出多少條？量一量這些高的長度，你發現了什么？
我發現：梯形有（ ）條高，所有高的長度都（ ）。
6．畫出下面圖形給定底邊上的高。

知識點三：探索活動：平行四邊形的面積
1．如圖，平行四邊形的面積計算正確的是（ ）。
A．5×4 B．6×5 C．6×4 D．6×5÷2
2．（2021秋·山西臨汾·五年級統考期中）一個長方形木框拉成平行四邊形后，下面說法正確的是（ ）。
A．面積變大，周長不變 B．面積不變，周長變小
C．面積變小，周長不變 D．面積變小，周長變小
3．下圖中平行四邊形的高是4厘米，平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。
A．20 B．12 C．15
4．（2022秋·廣東湛江·五年級統考期末）一個平行四邊形的底擴大到原來的3倍，高擴大到原來的4倍，它的面積就擴大到原來的( )倍。
5．把一個長方形木框拉成一個平行四邊形后（如圖），面積減少了51cm2，原來長方形的面積是( )cm2。
6．（2023秋·山西呂梁·五年級統考期末）下圖中每個小正方形的面積為1cm2，估計中國少年先鋒隊隊徽的面積為( )cm2。
7．淘氣家在裝修客廳，需要一塊底是1.3米，高0.8米的平行四邊形木板，木板每平方米的售價是120元，淘氣家買這塊木板需要多少元？
8．（2023秋·遼寧沈陽·五年級統考期末）一塊平行四邊形街頭廣告牌，底是6.5米，高是4.4米。要粉刷這塊廣告牌，每平方米要用油漆0.8千克，至少需要準備多少千克油漆？
知識點四：探索活動：三角形的面積
1．一個三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，另一條斜邊長5cm，斜邊上的高長（ ）。
A．1cm B．2cm C．2.4cm D．3.75cm
2．（2021秋·遼寧沈陽·五年級東北育才雙語學校校考期末）下面圖（ ）中陰影三角形的面積與其他陰影三角形的面積不同。
A． B．
C． D．
3．如下圖，兩個長方形的長和寬分別相等，A、B分別是左邊長方形上下兩條邊的中點，比較下面兩個圖形中陰影部分的面積（ ）。
A．平行四邊形的面積 B．三角形的面積
C．他們的面積一樣大 D．無法確定
4．（2021秋·甘肅白銀·五年級統考期末）一個三角形與一個平行四邊形等底、等高，平行四邊形的面積是48平方分米，那么這個三角形的面積是( )平方分米。
5．一個等腰直角三角形的一條腰長是6厘米，它的面積是( )平方厘米。
6．（2023秋·陜西延安·五年級統考期末）如圖是一個軸對稱圖形，周長是( )cm，面積是( )cm2。
7．樂樂家在一塊空地上種滿了鮮花（如下圖）。如果每平方米土地的鮮花賣200元，一共可以賣多少元？
8．（2023秋·遼寧大連·五年級統考期末）公路中間有一塊三角形空地，它的底是12米，高是7.5米。要在上面種草坪，種1m2草坪需要30元，種這塊草坪需要多少元？
知識點五：探索活動：梯形的面積
1．如圖，平行線間三個陰影圖形的面積關系是（ ）。（單位：cm）
A．平等四邊形的面積最大 B．梯形的面積最大 C．面積都相等
2．（2023秋·遼寧沈陽·五年級統考期末）在下面四個圖形中，面積最小的是（ ）。（單位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四邊形 D．梯形
3．把一個梯形分割成兩個三角形，這兩個三角形的（ ）總是相等。
A．高 B．底 C．周長 D．面積
4．（2021秋·陜西商洛·五年級統考期末）圖中平行四邊形的面積是( )cm2，三角形的面積是( )cm2，梯形的面積是( )cm2。
5．一條水渠橫截面是梯形，渠口寬4.2米，渠底寬3.8米，渠深2.6米，這個水渠的橫截面的面積是　 　平方米．
6．（2022秋·陜西咸陽·五年級統考期末）如下圖，梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，陰影部分的面積是84平方厘米。空白部分的面積之和是( )平方厘米。
7．一塊梯形鋼板，上底是12分米，下底是25分米，高是6分米。如果每平方分米鋼板重2.5千克，這塊鋼板重多少千克？
8．（2023秋·遼寧大連·五年級統考期末）李伯伯用籬笆圍成一塊梯形菜地（如圖），其中一邊利用房屋院墻。已知籬笆長50米，這塊菜地的占地面積是多少？
一、選擇題
1．一個直角梯形的高是12厘米，如果把它的上底向一端延長3厘米就成為一個正方形，這個梯形的面積是（ ）平方厘米。
A．379 B．252 C．218 D．126
2．下面各圖中所畫線段是指定底邊上的高的是（ ）。
A．B．C．D．
3．下圖中正方形面積是36.5cm2，平行四邊形的面積是（ ）cm2。
A．36.5 B．73 C．18.25 D．55.75
4．給一個上底是5dm的梯形，拼上一個底為4dm，面積為12dm2的三角形后組成一個平行四邊形（如下圖），原來梯形的面積是（ ）。
A．12dm2 B．21dm2 C．42dm2 D．84dm2
5．一個三角形的高是20cm，對應的底是高的一半，這個三角形的面積是（ ）cm2。
A．400 B．200 C．100 D．600
6．在下面四個圖形中，面積最小的是（ ）。（單位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四邊形 D．梯形
二、填空題
7．小通在學習中發現，如下圖的這個梯形可以分割成等底等高的一個平行四邊形和一個三角形。已知圖中的三角形面積是，平行四邊形的高是6cm。那么，梯形的下底長( )cm，梯形的面積是( )。
8．一個平行四邊形花圃，底是22米，對應的高是13米，如果每平方米能栽3棵花苗，這個花圃一共能栽( )棵花苗。
9．為了籌備“迎春晚會”，明明計劃用一塊長3米，寬1.5米的長方形紅布做三角形小旗，小旗的兩條直角邊都是5分米，這塊紅布可以做( )面小旗。
10．世紀廣場有一塊面積是180平方米的平行四邊形草地，這塊草地的高是12米，這條高對應的底是( )米。
11．如圖每個小方格的邊長表示2厘米，把平行四邊形中涂色的直角三角形向右平移( )格，可以使平行四邊形轉化為長方形。轉化后長方形的面積是( )平方厘米。
12．把一個上底是9厘米，下底是13厘米，高是5厘米的梯形剪成一個最大的平行四邊形，剪掉部分的面積是( )。
三、計算題
13．計算下列圖形的面積。
（1） （2）（3）
四、作圖題
14．下面的方格紙中每個小方格都是邊長1厘米的小正方形。
（1）在上面的方格紙上以AB為底邊，畫一個面積為12平方厘米的平行四邊形。
（2）再畫一個與它面積相同但形狀不同的平行四邊形。
五、解答題
15．兩塊平行四邊形的宣傳欄，底是6.5米，對應的高是3.6米，需粉刷這兩塊廣告牌（只粉刷一面），每平方米要用油漆0.5千克，至少需要準備多少千克油漆？
16．看圖解答。
（1）每個停車位的底是多少米？
（2）如果在這4個停車位上鋪滿地磚，每平方米要用90塊磚，至少要用磚多少塊？
17．植物是制造氧氣的“工廠”，根據測算，1平方米的草坪，每天能夠釋放0.03千克的氧氣。有一塊近似于平行四邊形的草坪（如圖），這塊草坪180天大約能釋放氧氣多少千克？
18．李叔叔靠墻圍了一塊地打算種花生（如圖），圍這塊地的籬笆總長56米。
（1）這個花生地的面積是多少？
（2）如果每平方米收花生0.4千克，這塊地一共可以收花生多少千克？
19．第24屆冬季奧林匹克運動會（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奧運會計劃于2022年2月4日星期五開幕。北京冬奧會、冬殘奧會發布主題口號—“一起向未來”。某滑雪場制作了一塊梯形的冬奧會宣傳欄，它的上底長12米，下底長26米，高是6米。油漆這塊裝飾牌的一個面，每平方米需用油漆1千克，100千克油漆夠不夠？
參考答案
知識點一：比較圖形的面積
1．D
【解析】
【詳解】
由分析知：D項陰影部分所占方格數最多．
2．B
【分析】將題干圖形切開如下：
再與已知圖形比較即可。
【詳解】由分析可知，圖形②和⑤可以拼成
故答案為：B
【分析】本題主要考查平面圖形的切拼，認真觀察即可得解。
3．⑥、⑦ ⑤、⑨ ④、⑧
4．③ ④
5．33個
11．（1）①；④；⑤
（2）⑥
（3）⑩；
（4）圖⑦和圖⑧的面積相等（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）用數格子法，數出每個圖形的面積；圖①面積：10，圖②面積：6，圖③面積：6，圖④面積：10，圖⑤面積：10，圖⑥面積：21，圖⑦面積：10.5，圖⑧面積：10.5，圖⑨面積：24，圖⑩面積：9，圖 面積：15；所以圖①、圖④、圖⑤的面積相等。
（2）因為兩個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，觀察上圖所以圖⑦與圖⑧拼成了圖⑥；
（3）觀察上圖可知：圖⑨是一個長是8格，寬是3格的長方形，圖⑩與圖 底加起來是8厘米，寬是3厘米，符合題意；
（4）觀察上圖還可以發現：圖⑦和圖⑧的面積相等。（答案不唯一，合理即可）
【詳解】由分析可知：
（1）圖①、圖④、圖⑤的面積相等；
（2）圖⑦與圖⑧拼成了圖⑥；
（3）圖⑨可以由圖⑩與圖 拼成；
（4）觀察上圖還可以發現：圖⑦和圖⑧的面積相等。（答案不唯一，合理即可）
【分析】本題考查比較圖形的面積，學生需會用數格子法數出每個圖形的面積。
知識點二：認識底和高
1．B
【解析】
【分析】
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做平行四邊形的高；只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形，從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。
【詳解】
A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；
B．平行四邊形具有不穩定性原說法錯誤，符合題意。
C．從平行四邊形的一條邊上的任意一點都可以向對邊作垂直線段，即是平行四邊形的高，所以平行四邊形有無數條高；從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高，梯形有無數條高，所以正確，不符合題意。
D．當平行四邊形的四個角為直角時，就是長方形，即長方形是特殊的平行四邊形，正確，不符合題意。
答案：B
【分析】
本題考查學生對平行四邊形和梯形的特性的理解和掌握。
2．D
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數條高；據此解答。
【詳解】平行四邊形的高有無數條。
故答案為：D。
【分析】此題考查的是對平行四邊形的高的認識。
3．30
4．7.5cm 6.5cm 5.3cm 5.4cm 6.5cm 6.6cm
5．無數；相等
【解析】
【分析】
從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂線段的長度叫做梯形的高，梯形有2條底，有無數條高，高一般用虛線表示，并畫上垂足符號。
【詳解】
我發現：梯形有（無數）條高，所有高的長度都（相等）。
【分析】
根據梯形高的意義畫出梯形的高是解答題目的關鍵。
6．見詳解
【分析】梯形的高：梯形的上底到下底之間的距離，即是梯形的高，據此即可畫圖；
平行四邊形一條邊到對邊的垂直距離是平行四邊形的高，據此畫圖；
三角形的高：三角形的頂點到底邊的垂直距離是三角形的高，據此畫圖；高用虛線表示，畫完之后要標上垂直符號。
【詳解】由分析可知：如下圖所示：

【分析】本題主要考查梯形、平行四邊形、三角形的高的畫法，熟練掌握它們高的畫法并靈活運用。
知識點三：探索活動：平行四邊形的面積
1．B
【解析】
【分析】
由圖可知，高為6米時對應的底邊是5米，利用“平行四邊形的面積＝底×高”即可求得。
【詳解】
6×5＝30（平方米）
答案：B
【分析】
計算平行四邊形的面積時注意底和高的對應關系是解答題目的關鍵。
2．C
【分析】長方形活動框架拉成平行四邊形之后，每條邊的長度不變，所以周長不變；長方形活動框架拉成平行四邊形之后，原來長方形的寬比現在的平行四邊形的高要長，但是對應的底的長度不變，又因為長方形是特殊的平行四邊形，根據面積計算公式，平行四邊形的面積＝底×高，所以長方形的面積比平行四邊形的面積要大。所以一個長方形活動框架拉成平行四邊形，原來長方形與現在平行四邊形比較，周長不變，面積變小了，據此解答。
【詳解】根據分析可知，如果把一個長方形活動框架拉成一個平行四邊形，那么現在平行四邊形與原來長方形相比較，周長不變，面積變小。
故答案為：C
【分析】本題主要考查平行四邊形易變形的特征及周長和面積公式的靈活應用。
3．B
【解析】
【分析】
平行四邊形的面積＝底×高，再據直角三角形中，斜邊最長可知：高的對應底邊應是3厘米，于是代入公式即可求解。
【詳解】
4×3＝12（平方厘米）
答案：B
【分析】
解答此題的關鍵是：確定出4厘米的高的對應底邊。
4．12
【分析】根據平行四邊形的面積公式：底×高，當高不變，底擴大到原來的3倍，則面積就會擴大到原來的3倍，當底不變，高擴大到原來的4倍，面積也會擴大到原來的4倍，則此時的面積會擴大到原來的：4×3＝12倍，據此即可填空。
【詳解】3×4＝12
它的面積就擴大到原來的12倍。
【分析】本題主要考查平行四邊形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運用。
5．153
【解析】
【分析】
減少的面積÷高減少的長度即為平行四邊形的底即長方形的長，根據長×寬＝長方形的面積求出答案。
【詳解】
長方形的長：
51÷（9﹣6）
＝51÷3
＝17（厘米）
17×9＝153（平方厘米）
【分析】
解答此題的關鍵是分析出長方形的長，長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變。
6．40
【分析】數出隊徽所占的小格子的數量，不滿格的按半格計算，由此數出，進而計算即可，也可以看成一個近似的平行四邊形，按照平行四邊形的面積公式解答。
【詳解】看成一個近似的平行四邊形，下底是5cm，高是8cm。
5×8＝40（cm2）
結合選項，這枚隊徽的面積約是40cm2。
【分析】此題考查的目的是理解掌握估算的方法及應用。
7．124.8元
【解析】
【分析】
平行四邊形的面積＝底×高，代入數據求出木板的面積，再乘每平方米的售價即可。
【詳解】
1.3×0.8×120
＝1.04×120
＝124.8（元）
答：淘氣家買這塊木板需要124.8元。
【分析】
本題主要考查平行四邊形面積公式的實際應用。
8．22.88千克
【分析】平行四邊形廣告牌的底和高已知，利用平行四邊形的面積公式，即可求出其面積；因每平方米用油漆0.8千克，用廣告牌的總面積乘每平方米的用漆量，就是這個廣告牌總的用漆量。
【詳解】6.5×4.4×0.8
＝28.6×0.8
＝22.88（千克）
答：至少需要準備22.88千克油漆。
【分析】解答此題的關鍵是先求出廣告牌的總面積，進而求得廣告牌總的用漆量。
知識點四：探索活動：三角形的面積
1．C
【解析】
【分析】
根據三角形的面積公式可知，兩條直角邊相乘的積÷2＝斜邊長與斜邊的高的積÷2，據此求解。
【詳解】
3×4÷5＝2.4（cm）
答案：C。
【分析】
熟練掌握三角形面積的求解公式是解題的關鍵。
2．B
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，比較即可得到答案。
【詳解】陰影部分的三角形的底為小正方形的邊長b，高為大正方形的邊長a；
陰影部分的三角形的底為小正方形的邊長b，高為大正方形的邊長a加小正方形的邊長b，即a＋b；
陰影部分的三角形的底為小正方形的邊長b，高為大正方形的邊長a；
陰影部分的三角形的底為小正方形的邊長b，高為大正方形的邊長a；
所以A、C、D三個陰影三角形的面積相同，而圖形B選項的三角形面積大于其他三個選項中三角形的面積。
故答案為：B
【分析】此題考查了學生對三角形面積公式的掌握情況。解答此題的關鍵是要判斷出各個圖形中三角形的底和高分別是多少。此題屬于基礎知識，要熟練掌握。
3．C
【解析】
【分析】
由于兩個長方形都相等，可以假設長方形的長是4，寬是2，由此即可知道左邊的平行四邊形的底是4÷2＝2，高是2；右邊的三角形底是4，高是2，根據平行四邊形的面積公式：底×高；三角形的面積公式：底×高÷2，把數代入即可求出各自的面積，再比較即可。
【詳解】
假設兩個長方形的長是4，寬是2
平行四邊形的面積：（4÷2）×2
＝2×2
＝4
三角形的面積：4×2÷2
＝8÷2
＝4
所以三角形的面積＝平行四邊形的面積
答案：C。
【分析】
本題主要考查平行四邊形和三角形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。
4．24
【分析】根據“等底等高的三角形與平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半”，可得三角形的面積。
【詳解】48÷2＝24（平方分米）
所以三角形的面積是24平方分米。
【分析】本題考查了等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的倍數關系。
5．18
【解析】
【分析】
把等腰直角三角形的一條直角邊看作底，另一條直角邊就是對應的高，由此根據三角形的面積公式S＝ah÷2，即可求出面積。
【詳解】
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
【分析】
此題主要考查了三角形的面積公式S＝ah÷2的實際應用。
6．14 12
【分析】因為這是一個軸對稱圖形，所以兩個直角三角形的三條邊分別相等，再根據周長的意義求出周長即可；圖形的面積等于兩個直降三角形的面積，將數據代入三角形面積公式：S＝ah÷2計算即可。
【詳解】3＋3＋4＋4＝14（cm）
3×4÷2×2
＝12÷2×2
＝12（cm2）
即這個軸對稱圖形，周長是14cm，面積是12cm2。
【分析】本題主要考查三角形的面積公式，明確兩個直角三角形的三條邊分別相等是解題的關鍵。
7．1400元
【解析】
【分析】
根據直角三角形面積公式：S＝ab÷2（a、b為兩條直角邊）計算出這塊空地的面積，再乘每平方米賣的錢數，即可求得一共收入多少。
【詳解】
3.5×4÷2×200
＝7×200
＝1400（元）
答：一共可以賣1400元。
【分析】
本題考查三角形面積公式的應用，關鍵是牢記公式。
8．1350元
【分析】利用三角形面積公式：S＝ah÷2，計算空地的面積，再乘30即可。
【詳解】12×7.5÷2×30
＝45×30
＝1350（元）
答：種這塊草坪需要1350元。
【分析】本題主要考查三角形面積公式的應用。
知識點五：探索活動：梯形的面積
1．C
【解析】
【分析】
平行線間的距離相等，可以設這三個圖形的高均為h（單位：cm），按照各自的面積公式計算出結果，比較即可。
【詳解】
平行四邊形面積＝4×h＝4h（cm2）
梯形的面積＝（2＋6）×h÷2
＝8×h÷2
＝4h（cm2）
三角形的面積＝8×h÷2＝4h（cm2）
三個陰影圖形的面積相等。
答案：C
【分析】
本題考查平等四邊形、梯形、三角形的面積公式的靈活運用，需熟練掌握。
2．A
【分析】根據“正方形的面積＝邊長×邊長”求出正方形的面積；“三角形的面積＝底×高÷2”求出三角形的面積；根據“平行四邊形的面積＝底×高”求出平行四邊形的面積；根據“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面積；進而比較即可得出結論。
【詳解】正方形的面積：4×4＝16（cm2）
三角形的面積：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四邊形的面積：
5×4＝20（cm2）
梯形的面積：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面積最小的是正方形。
故答案為：A
【分析】此題應根據三角形、正方形、平行四邊形和梯形的面積計算公式進行分析、解答。
3．A
【解析】
【分析】
梯形的一組對邊是平行的，它的高有無數條且都是相等的，所以無論怎樣分割成兩個三角形，它們的高都是相等的，由此可選出正確答案。
【詳解】
把一個梯形任意分割成兩個三角形后，兩個三角形的高還等于原梯形的高；由于梯形有無數條高且都是相等的，所以兩個三角形的高是相等的。
答案：A
【分析】
把梯形分成兩個三角形，這兩個三角形的高都是梯形的高，長度相等。
4．12 6 6
【分析】因為兩條平行線之間的垂線段都相等，所以平行四邊形的高、長方形的寬、三角形的高和梯形的高都相等，根據公式“平行四邊形面積＝底×高”、“三角形面積＝底×高÷2”、“梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2”可求出平行四邊形、三角形和梯形的面積。
【詳解】平行四邊形的面積：4×3＝12（cm2）
三角形面積：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
梯形面積：
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6（cm2）
【分析】解答此題的關鍵在于掌握兩條平行線之間的垂線段都相等及能運用平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。
5．10.4
【解析】
【詳解】
試題分析：梯形的面積公式：S=（a+b）h÷2，代入數據進行計算．
解：S=（a+b）h÷2，
=（4.2+3.8）×2.6÷2，
=8×2.6÷2，
=10.4（平方米）．
答：這個水渠的橫截面的面積是10.4平方米．
故答案為10.4．
分析：本題主要考查了學生對梯形面積公式的掌握情況．
6．140
【分析】陰影部分是一個三角形；底等于梯形的上底，高等于梯形的高；根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，高＝面積×2÷底，代入數據，求出三角形的高，即梯形的高，再根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出梯形的面積，再用梯形面積－陰影部分面積，即可求出空白部分的面積之和。
【詳解】84×2÷12
＝168÷12
＝14（厘米）
（12＋20）×14÷2－84
＝32×14÷2－84
＝448÷2－84
＝224－84
＝140（平方厘米）
如下圖，梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，陰影部分的面積是84平方厘米。空白部分的面積之和是140平方厘米。
【分析】熟練掌握和靈活運用梯形面積公式和三角形面積公式是解答本題的關鍵。
7．277.5千克
【解析】
【分析】
根據梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2；先求出這個梯形鋼板的面積，再用梯形鋼板的面積×2.5，即可求出這塊鋼板的重量。
【詳解】
（12＋25）×6÷2×2.5
＝37×6÷2×2.5
＝222÷2×2.5
＝111×2.5
＝277.5（千克）
答：這塊鋼板重277.5千克。
【分析】
本題考查梯形面積公式的應用，關鍵是熟記公式。
8．228平方米
【分析】用50減去12求梯形上下兩底的和，再求其面積即可。
【詳解】（50－12）×12÷2
＝38×12÷2
＝228（平方米）
答：這塊菜地的占地面積是228平方米。
【分析】本題主要考查梯形的面積公式的應用。
1．D
【分析】根據題意，結合正方形的特征可知，這個梯形的下底是12厘米，上底比下底少3厘米，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數據代入公式解答。
【詳解】上底：12－3＝9（厘米）
梯形的面積是：（9＋12）×12÷2
＝21×12÷2
＝252÷2
＝126（平方厘米）
故答案為：D
2．C
【分析】從三角形任一頂點向它的對邊或者對邊的延長線作垂線，從頂點到垂足間的線段叫做三角形的高。
從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高。
據此確定各圖中指定底邊上的高。
【詳解】A．，不垂直，不是指定底邊上的高；
B．，沒有垂直指定底邊，不是指定底邊上的高；
C．，是指定底邊上的高；
D．，不垂直，不是指定底邊上的高。
各圖中所畫線段是指定底邊上的高的是。
故答案為：C
3．A
【分析】根據題意可知，平行四邊形的底等于正方形的邊長，平行四邊形的高等于正方形的邊長，根據平行四邊形面積＝底×高；正方形面積＝邊長×邊長，平行四邊形面積＝正方形面積，據此解答。
【詳解】根據分析可知，平行四邊形面積＝正方形面積＝36.5cm2。
下圖中正方形面積是36.5cm2，平行四邊形的面積是36.5cm2。
故答案為：A
【分析】解答本題的關鍵明確正方形邊長與平行四邊形的底和高之間的關系。
4．C
【分析】根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，高＝面積×2÷底，代入數據，求出三角形的高，即平行四邊形的高，梯形的上底＋三角形的底＝平行四邊形的底，再根據平行四邊形的面積公式：面積＝底×高，代入數據，求出平行四邊形的面積，再用平行四邊形的面積－三角形的面積，即可求出梯形的面積。
【詳解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（dm）
（5＋4）×6－12
＝9×6－12
＝54－12
＝42（dm2）
原來梯形的面積是42dm2。
故答案為：C
【分析】熟練掌握和靈活運用三角形面積公式、平形四邊形面積公式是解答本題的關鍵。
5．C
【分析】三角形的底＝高÷2，根據三角形面積＝底×高÷2，列式計算即可。
【詳解】20÷2＝10（cm）
20×10÷2＝100（cm2）
這個三角形的面積是100cm2。
故答案為：C
【分析】關鍵是掌握并靈活運用三角形面積公式。
6．A
【分析】根據“正方形的面積＝邊長×邊長”求出正方形的面積；“三角形的面積＝底×高÷2”求出三角形的面積；根據“平行四邊形的面積＝底×高”求出平行四邊形的面積；根據“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面積；進而比較即可得出結論。
【詳解】正方形的面積：4×4＝16（cm2）
三角形的面積：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四邊形的面積：
5×4＝20（cm2）
梯形的面積：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面積最小的是正方形。
故答案為：A
【分析】此題應根據三角形、正方形、平行四邊形和梯形的面積計算公式進行分析、解答。
7． 10 45
【分析】平行四邊形與三角形等底等高，平行四邊形的高是6cm，則三角形的高為6cm，梯形的高也為6cm；根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據求出三角形的底，梯形下底的長等于三角形的底＋平行四邊形的底＝2三角形的底，代入數據計算即可；梯形的上底等于平行四邊形的底，梯形的高也為6cm；梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算即可。
【詳解】三角形的底：15×2÷6
＝30÷6
＝5（cm）
梯形的下底：5×2＝10（cm）
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
即梯形的下底長10cm，梯形的面積為45cm2。
【分析】明確梯形的高等于平行四邊形的高，梯形的上底等于平行四邊形的底（三角形的底），梯形的下底等于三角形底的2倍是解題的關鍵。
8．858
【分析】根據“平行四邊形面積＝底×高”，計算出這個花圃的面積，再乘3即可求出這個花圃一共能栽多少棵花苗。
【詳解】22×13×3
＝286×3
＝858（棵）
所以，這個花圃一共能栽858棵花苗。
【分析】此題主要考查平行四邊形的面積公式的計算應用。
9．36
【分析】由于做一個兩條直角邊都是5分米的三角形，兩個一模一樣的三角形可以構成一個正方形，由于這塊布的長是3米，寬是1.5米，1米＝10分米，即5分米＝0.5米，看長有多少個0.5米，即3÷0.5＝6（個），再看寬有多少個0.5米，即1.5÷0.5＝3（個），此時的小正方形的個數是：6×3＝18（個），由于一個小正方形相當于2個三角形，用18×2即可求出有多少面小旗。
【詳解】5分米＝0.5米
3÷0.5＝6（個）
1.5÷0.5＝3（個）
6×3×2＝36（面）
所以這塊紅布可以做36面。
【分析】本題主要考查長方形的面積公式以及小數除法，熟練掌握它們的公式以及運算方法是解題的關鍵。
10．15
【分析】已知平行四邊形草地的面積和高，根據平行四邊形的底＝面積÷高，即可求出這條高對應的底。
【詳解】180÷12＝15（米）
這條高對應的底是15米。
11． 3 24
【分析】通過觀察圖形可知，把直角三角形向右平移3格，可以使平行四邊形轉化為長方形，轉化后長方形的長是2×3＝6厘米，寬是2×2＝4厘米，根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式解答。
【詳解】把直角三角形向右平移3格，可以使平行四邊形轉化為長方形，
（3×2）×（2×2）
＝6×4
＝24（平方厘米）
則它的面積是24平方厘米。
12．10平方厘米/10cm2
【分析】梯形剪成一個最大的平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，根據平行四邊形和梯形的面積公式代入數據列式計算即可求解。
【詳解】梯形面積：（9＋13）×5÷2
＝22×5÷2
＝55（平方厘米）
剪成的最大梯形面積：9×5＝45（平方厘米）
剪掉部分的面積是：55－45＝10（平方厘米）
【分析】明確剪成的最大平行四邊形的底和高分別是多少，是解答本題的關鍵。
13．（1）96cm2；（2）120cm2；（3）11.4cm2
【分析】（1）底是20cm，高是9.6cm的三角形，根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出面積；
（2）底是15cm，高是8cm的平行四邊形，根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高。代入數據，求出面積；
（3）上底是3.2cm，下底是4.4cm，高是3cm的梯形，根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出面積。
【詳解】（1）20×9.6÷2
＝192÷2
＝96（cm2）
（2）15×8＝120（cm2）
（3）（3.2＋4.4）×3÷2
＝7.6×3÷2
＝22.8÷2
＝11.4（cm2）
14．見詳解
【分析】（1）觀察圖形可知，AB的長為4厘米，再根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，用12除以4即可求出平行四邊形的高，即該平行四邊形的高為12÷4＝3厘米，據此作圖即可；
（2）根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，據此畫一個底為6厘米，高為2厘米的平行四邊形即可。
【詳解】如圖所示：
【分析】本題考查平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
15．23.4千克
【分析】根據平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積＝底×高，用6.5×3.6即可求出一塊宣傳欄的面積，然后乘2即可求出兩塊宣傳欄的面積；最后乘0.5即可求出油漆的千克數。
【詳解】6.5×3.6×2×0.5＝23.4（千克）
答：至少需要準備23.4千克油漆。
16．（1）2.5米
（2）4320塊
【分析】（1）根據平行四邊形的底＝面積÷高，列式解答即可；
（2）每個停車位面積×數量×每平方米用磚數量＝要用的總數量，據此列式解答。
【詳解】（1）12÷4.8＝2.5（米）
答：每個停車位的底是2.5米。
（2）12×4×90＝4320（塊）
答：至少要用磚4320塊。
17．2419.2千克
【分析】根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高，代入數據，求出這個近似平行四邊形草坪的面積，再用這個平行四邊形草坪的面積×0.03，求出一天釋放氧氣的質量，再乘180，即可求出180天大約釋放的氧氣質量。
【詳解】28×16×0.03×180
＝448×0.03×180
＝13.44×180
＝2419.2（千克）
答：這塊草坪180天大約能釋放氧氣2419.2千克。
【分析】熟練掌握平行四邊形面積公式是解答本題的關鍵。
18．（1）360平方米
（2）144千克
【分析】（1）觀察圖形可知，這個花生地是一個梯形，一面靠墻，用籬笆的總長－20，求出這個梯形花生地的上底和下底的和，再根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出花生地的面積；
（2）再用花生地的面積×0.4，即可求出這塊地一共可以收花生的數量。
【詳解】（1）（56－20）×20÷2
＝36×20÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
大：這個花生地的面積是360平方米。
（2）0.4×360＝144（千克）
大：這塊地一共可以收花生144千克。
【分析】熟練掌握梯形面積公式是解答本題的關鍵。
19．不夠
【分析】根據梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面積，再用面積乘每平方米所需油漆的重量，結果與100千克比較即可。
【詳解】（12＋26）×6÷2×1
＝38×6÷2×1
＝228÷2
＝114（千克）
114＞100
答：100千克油漆不夠。
【分析】本題考查梯形的面積。

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