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數(shù)學(xué)探究課：圓的切線與切點弦
合肥一中 陳起標(biāo)
1
聚焦切線，從美麗的包絡(luò)線說起
情境創(chuàng)設(shè)
美麗的包絡(luò)線
所謂包絡(luò)(envelope)，形象的說就是許多直線交織在一起，外觀看起來是“包”起來的一樣．在數(shù)學(xué)上，包絡(luò)線是指與一族直線中任意一條都相切的曲線．
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
問題1
（1）判斷點,,是否在圓O上；
（2）求經(jīng)過這些點的圓的切線方程.
已知圓O:
解：（1）經(jīng)計算，A,B,C,D均在圓O上；
（2）過A的切線方程為
化簡得
同理過B的切線方程為
過C的切線方程為
過D的切線方程為
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
猜想1
若圓O上，則圓O在點 處的切線方程為.
數(shù)學(xué)實驗1
已知圓O:
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
猜想1
若圓O上，則圓O在點 處的切線方程為.
已知圓O:
綜上 猜想1成立
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
結(jié)論1
若圓O上，則直線為圓O的切線.
已知圓O:，
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
若，則圓O上.
已知圓O:，
猜想2
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
結(jié)論2
若，則圓O上.
已知圓O:，
問題2
已知圓O:，
不在圓上，
切線，那么它在何處？
在圓外，
數(shù)學(xué)實驗2
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
猜想3
若圓O外，則直線為圓O的切點弦
已知圓O:，
（連接圓過點 的兩條切線的切點所得的弦)所在的直線。
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
結(jié)論3
若圓O外，則直線為圓O的切點弦
已知圓O:，
（連接圓過點 的兩條切線的切點所得的弦)。
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
猜想4
若直線圓O相交，則交點處的切線相交于點.
已知圓O:，
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
若直線圓O相交，則交點處的切線相交于點.
已知圓O:，
結(jié)論4
問題3
已知圓O:，
在圓內(nèi)，
數(shù)學(xué)實驗3
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
猜想5
若圓O內(nèi)，則直線為圓O的弦切線
已知圓O:，
（圓過點的弦端點處的兩條切線)的交點軌跡。
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
結(jié)論5
若圓O內(nèi)，則直線為圓O的弦切線
已知圓O:，
（圓過點的弦端點處的兩條切線)的交點軌跡。
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
結(jié)論6
若直線圓O相離，過直線上任意一點作圓的兩條切線，
切點弦過定點.
已知圓O:，
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣命題
探索新知
結(jié)論6
若直線圓O相離，過直線上任意一點作圓的兩條切線，
切點弦過定點.
已知圓O:，
3
在提煉模型的同時熟能生巧
知識應(yīng)用
答案 ACD
3
在提煉模型的同時熟能生巧
知識應(yīng)用
答案 B
已知圓O:
，
結(jié)論1.若圓O上，則直線為圓O的切線.
結(jié)論2.若，則圓O上.
結(jié)論3.若圓O外，則直線為圓O的切點弦.
（連接圓過點 的兩條切線的切點所得的弦) 所在的直線.
結(jié)論4.若直線圓O相交，則交點處的切線相交于點.
結(jié)論5.若圓O內(nèi)，則直線為圓O的弦切線
（圓過點的弦端點處的兩條切線)的交點軌跡.
結(jié)論6.若直線圓O相離，過直線上任意一點作圓的兩條切線，
切點弦過定點.
圓中的極點、極線
課堂小結(jié)
作業(yè)
1.基礎(chǔ)題
黑題 P42 T11；P43 T9；P44 T8；P45 T16
2.拔高題
結(jié)合課本P99T15思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)和一般方程對應(yīng)的極點與極線
3.每日一題

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