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填空題：
上海市靜安區2007學年第一學期高三期末質量監控考試數學試題
1、設全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，
則右圖中陰影部分表示的集合是 { }．
2. 已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，則實數a的取值范圍為（ ）．
分析：解決數學問題的思維過程，一般總是從正面入手，即從已知條件出發，經過一系列的推理和運算，最后得到所要求的結論，但有時會遇到從正面不易入手的情況，這時可從反面去考慮．從反面考慮問題在集合中的運用主要就是運用補集思想．本題若直接求解，情形較復雜，也不容易得到正確結果，若我們先考慮其反面，再求其補集，就比較容易得到正確的解答．
解：由題知可解得A={y|y>a2+1或y由，得
∴或.
即A∩B＝φ時a的范圍為或.而A∩B≠φ時a的范圍顯然是其補集,從而所求范圍為.
評注：一般地，我們在解時，若正面情形較為復雜，我們就可以先考慮其反面，再利用其補集，求得其解，這就是“補集思想”．
3、上海市嘉定一中2007學年第一學期高三年級測試（二）
滿足的集合M有 個7
4、上海市嘉定一中2007學年第一學期高三年級測試（二）
集合是單元素集合，則實數a=
0，2或18
5. 江蘇省如皋中學2007—2008學年度第二學期階段考試高三數學（理科）
已知集合,則= .
6. 集合　{1，2，3}．
7. 對于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數開始交替地減、加后繼的數。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和為5。當集合N中的n=2時，集合N={1, 2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1, 2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(2–1)=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據其結果猜測集合N={1, 2, 3,…, n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn= n .2n–1 。(不必給出證明)
8. 已知集合=,,則
= 。
9. 集合 {1，2，3}
10. 集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B{x||x－3|≤a，x∈R}，且A?B，則實數a的取值范圍是 （-∞，1]
11. 設S是至少含有兩個元素的集合.在S上定義了一個二元運算“＊”（即對任意的，對于有序元素對，在S中有唯一確定的元素a＊b與之對應）。若對任意的，有a＊(b＊a)=b，則對任意的，下列等式：①b＊(b＊b)= b ②(a＊b)＊[b＊(a＊b)]= b ③(a＊b)＊a = a中，恒成立的是 （寫出序號）．；①②；
12. 若集合A＝，B＝，且，則實數的取值范圍是　　　　　．
13. 設集合A、B為兩個非空集合，集合A={－1，2}，B={－}，若A∩B=B，則實數m的值組成的集合是
14. 設表示不大于的最大整數，集合，，則 _________________.
解：不等式的解為，所以.
若，則，所以只可能取值.
若，則，沒有實數解；若，則，解得；
若，則，沒有符合條件的解；若，則，沒有符合條件的解；
若，則，有一個符合條件的解.
因此，.
【命題意圖】此題是一元二次方程根分布問題，涉及指數不等式的解法，函數與方程思想，分類討論思想等。數學的精華在于數學思想方法，思考問題的支撐點也是數學思想方法，只有理解了數學思想方法，才算真正學明白了數學。
15. 集合，若，則實數的取值范圍是 。
16. 已知集合，，則__ .
17. 已知集合、，若不是的子集，則下列命題中正確的是 ……………（　 ）
(A) 對任意的，都有； (B) 對任意的，都有；
(C) 存在，滿足，； (D) 存在，滿足，．
18.
選擇題：
1、湖南省長沙云帆實驗學校理科限時訓練
設集合
則下述關系正確的（ ）
A． B．QP C．P=Q D．
C．
2、湖南省2008屆十二校聯考第一次考試
設全集，集合，，則為( C )
A．　 B．　 　　C．　 　　D．
3、2007—2008學年湖北省黃州西湖中學二月月考試卷
已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，則 （ ）
A.PQ B.P=Q C.PQ D.P∩Q=Q
解析：答案A．集合P表示正方形，集合Q表示圓面，作出它們的圖形即可.
評析：利用二個集合間的幾何意義借助數形結合思想，是本題考察的重點．
4、廣東省梅州揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯考數學理科試卷
設集合，集合，那么下列結論正確的是： ( )
A． B. C. D.
解析： ,
5. 已知集合=｛｝, ,則為 （ ）
A． B. C.｛1｝ D.｛（）｝
易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝
6. 設集合，則滿足的集合B的個數是（ ）。
A．1 B．3 C．4 D．8
C解：，，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有個。故選擇答案C。
7. 設全集，
，若CUP恒成立，則實數最大值是（ ）
A． C． C．
C 作出集合P表示的平面區域，易知為使CUP恒成立，必須且只需≤原點O到直線3x+4y-12=0的距離.
【總結點評】本題主要考查簡單的線性規劃知識，集合的有關概念，數形結合的思想方法，數學語言的靈活轉換能力.
8. 若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為 （ ）
A．15 B．16 C．28 D．25
A 具有伙伴關系的元素組有－1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合，個數為C+ C+ C+ C=15, 選A．
【指點迷津】本題主要考查“開放、探索”能力，將集合與排列組合問題結合起來的綜合題型.難點一在如何找出伙伴關系元素組，1自成一組，-1也自成一組，與3成一組，與2成一組； 難點二轉換為組合問題；難點三是非空集去掉C個集合.
9. 若集合，集合，則“”是“”的
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
10. 已知集合的集合T=
A．{x|0＜x＜1 B． C． D．
11. 已知集合則為
A． B． 　 C． 　 D．
∵∴=,選C.
12. 已知集合=（ ）
A． B． C． D．
13. 已知集合等于
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
14. 為實數，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則的值等于
A、 B、 C、 D、
解：∵
∴或或或得：或 ∴或 故選C；
15. 已知集合，則集合= A. B.或 C. D.或
16. 已知集合，若，則的值為
A．1 B．2 C．1或2 D．3
17. 設集合，規定：當且僅當時,.在上定義運算:=.且時,.設,有下列四個命題:①②③若則中至少有一個為④若則其中真命題個數為
A.1個 B.2個 C3個 . D.4個
18. 已知集合等于
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
19. 對于函數
，令集合，則集合M為
A．空集 B．實數集 C．單元素集 D．二元素集
20. 設集合A={x|x2－1＞0}，B={x|log2x＞0}，則A∩B等于 （ ）
A.{x|x＞1} B.{x|x＞0} C.{x|x＜－1} D.{x|x＜－1或x＞1}
21. 已知集合M＝｛0,a｝，N＝{}，若M∩N≠，則a的值為
A．1 B.2 C.1或2 D.不為零的任意實數
22. 已知集合，，則等于 （D）
A． B.R C. D.
23. 對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定當且僅當a=c, b=d時（a, b）=（c，d）；現定義兩種運算，運算“”為：（a，b）（c，d）=（ac－bd，bc+ad）；運算“”
為：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d）.設p、qR.若（1，2）（p、q）=（5，0）.
則（1，2）（p，q）等于 （B）
A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，－4）
【解析】（1，2）（p，q）=（5，0）
24. 設集合= （ ）
A． B．[0，2] C． D．
25. 已知集合M= ，集合為自然對數的底數），則=
A． B． C． D．
26. 已知集合 （ ）
A．（0，2） B．[－1，1] C．（0，1 D．[－1，2
27. （2007年山東理）
已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
解：∵，∴，選B.
注意：要搞清楚集合中的元素有什么特點，是整數集還是實數集，是函數的定義域還是值域.
28. 已知集合，，
若，則下列說法中錯誤的是………………（ ）
A．都不大于1 B．至多一個大于1
C．至少一個小于1 D．不都小于1
29. 設全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為 （ ）
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
30. 設全集U=R，集合M=，N=，則下列關系式中正確的是
A．M∩N∈M B．M∪NM
C．M∪N=R D．（M）∩N=
易知,故選C。
31.
三、解答題：
1、湖南省長郡中學2008屆高三第六次月考試卷數學（理）試卷
設全集，函數的定義域為A，集合，若恰好有2個元素，求a的取值集合。
解：
時， ∴
∴
，∴
∴
當時，在此區間上恰有2個偶數。
2、，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：
，．其中是有序數對，集合和中的元素個數分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．
（I）對任何具有性質的集合，證明：；
（II）判斷和的大小關系，并證明你的結論．
解：（I）證明：首先，由中元素構成的有序數對共有個．
因為，所以；
又因為當時，時，，所以當時，．
從而，集合中元素的個數最多為，
即．
（II）解：，證明如下：
（1）對于，根據定義，，，且，從而．
如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立．
故與也是的不同元素．
可見，中元素的個數不多于中元素的個數，即，
（2）對于，根據定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，
故與也是的不同元素．
可見，中元素的個數不多于中元素的個數，即，
由（1）（2）可知，．

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