資源簡介

填空題：
上海市浦東新區2007學年度第一學期期末質量抽測2008/1
1、方程的解為 . 5
2、若，則使函數的定義域為R且在（－∞，0）上單調遞增的值為 ．
3、若對任意的正實數x成立,則
．2009
4. 湖南省2008屆十二校聯考第一次考試
已知集合，函數的定義域為Q.
（I）若，則實數a的值為 ；
（II）若，則實數a的取值范圍為 .
5. 江蘇省姜堰中學階段性考試
判斷的正負_______________正數
上海市靜安區2007學年第一學期高三期末質量監控考試數學試題
4、設函數是奇函數且周期為3，= ．1
5. 已知（），則 ．
6、函數的值域是 ．
7、給出下列四個結論：
①函數（且）與函數（且）的定義域相同；
②函數（為常數）的圖像可由函數的圖像經過平移得到；
③函數（）是奇函數且函數（）是偶函數；
④函數是周期函數．其中正確結論的序號是___________________．（填寫你認為正確的所有結論序號）①②③④
8. 江蘇省阜中2008屆高三第三次調研考試試題
若函數f(x)在其定義域R內恒有，則f(x)的奇偶性一定是 . 偶函數
9. 上海2008屆高三第一次五校聯考
函數的圖像與函數的圖像交點的坐標是 ；
10. 已知是定義域為的奇函數，在區
間上單調遞增，當時，的圖像如右圖所示：
若：，則的取值范圍是 ；
；
11. 定義一個對應法則：?，F有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則：。當點在線段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經過的路線長度為 。。
12. 若函數滿足，且時，，則函數的圖象與函數的圖象的交點的個數是 . 4
13. 上海市楊浦區2007學年度第一學期高三學科測試數學試卷
設函數的定義域為，若存在常數，使對一切實數均成立，則稱為“海寶”函數。給出下列函數：
①?、凇、邰?br/>其中是“海寶”函數的序號為 ． ③
14. 上海市楊浦區2007學年度第一學期高三學科測試數學試卷
已知 （＞0 ，）是R上的增函數，那么的取值范圍是 ．
15. 上海市楊浦區2007學年度第一學期高三學科測試數學試卷
(文科考生做)設函數為偶函數，則實數的值是 　?。?
（理科考生做）函數(＞1)的值域是 ．
16. 上海市部分重點中學高三第一次聯考
已知函數滿足，且
則 6
17. 湖南省長郡中學2008屆高三第六次月考試卷數學（理）試卷
（x>1，p為正常數），有相同值域，則P的值為 。
18. 上海市嘉定一中2007學年第一學期高三年級測試（二）
是定義域為R的偶函數，其圖象關于直線x=2對稱，當時，
，則的表達式為
19. 上海市嘉定一中2007學年第一學期高三年級測試（二）
對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數。計算：
的值= 8204
20. 200８年天津市十二區縣重點學校高三畢業班聯考（一）已知函數圖象與:關于直線對稱,且圖象關于對稱,則的值為 ．２
21. 某商場在元旦促銷期間規定，商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍
[200,400）
[400,500)
[500,700)
[700,900 )
…
獲得獎券的金額（元）
30
60
100
130
…
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：400×0.2+30=110(元).若顧客購買一件標價為1000元的商品，則所能得到的優惠額為（ ）
A．130元 B.330元
C.360元 D.800元
22. 江蘇省如皋中學2007—2008學年度第二學期階段考試高三數學（理科）
已知函數的圖象如右圖所示,
則= _ 27
23. 江蘇省如皋中學2007—2008學年度第二學期階段考試高三數學（理科）
設函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解x1、x2、x3、x4、x5則f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)等于 _ 3lg2
24. 江蘇省如皋中學2007—2008學年度第二學期階段考試高三數學（理科）
設是定義在上的函數，給定下列三個條件：（1）是偶函數；（2）的圖象關于直線對稱；（3）為的一個周期．如果將上
面（1）、（2）、（3）中的任意兩個作為條件，余下一個作為結論，那么構成的三個命題中真命題的個數有 個．3
25. 江蘇省濱?？h08屆高三第三次聯考數學試卷2008-1-4
方程的根，∈Z，則= 3
26. 已知函數f(x)與g(x)，試填寫下表空白處：
性質
F(x)=
單調性
(1)
在R上單調遞減
奇偶性
(2)
為奇函數
值域
R
（3）
對稱性
關于原點對稱
（4）
在R上遞減奇函數 R 關于原點對稱
27. 右圖是用二分法求方程在的近似解的程序框圖，要求解的精確度為，①處填的內容是____________, ②處填的內容是______________________.
,
28. 若奇函數的定義域為，則= 0
29.設函數為偶函數，則實數的值是 　?。?
30. 已知函數的反函數圖像恒過定點A，過點A的直線與圓相切，則直線的方程是 ?。畒=1
31. 已知定義在區間上的函數的圖像如圖所示，對于滿足的任意、，給出下列結論：
；
；
．
其中正確結論的序號是　　　　　　?。ò阉姓_結論的序號都填上）②③
32. 請設計一個同時滿足下列兩個條件的函數y = f （x）：
①圖象關于y軸對稱；②對定義域內任意不同兩點, 都有答： .
答案不唯一，在定義域內圖象上凸的偶函數均可，如
等等.
首先由①知f （x）為偶函數，由②知f （x）在定義域內圖象上凸，然后在基本初等函數中去尋找符合這兩點的模型函數.
【總結點評】本題主要考查函數的圖象與性質，問題以開放的形式出現，著重突出對考生數學素質的要求.
33. 已知函數，成立，則實數a的取值范圍是 。
34. 冪函數y=x(，當(取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=x(，y=x(的圖像三等分，即有BM=MN=NA．那么，((= ．1．
35. 對于實數x，若n∈Z，n≤x＜n+1，規定[x]=n，則不等式4[x]2-40[x]+75＜０的解集是 ．．
36. 已知函數（x∈[-8π，8π]）的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．2
37. 已知是上奇函數, 上分別遞減和遞增，則不等式的解集為
38. 設函數，【】表示不超過實數的最大整數，則函數【】【】的值域是_________.
解：∵ ∴
∴【】【】=【】【】，即【】【】
∴當為整數時，值為；當為小數時，值為；故所求值域為
39. 奇函數上是增函數，在區間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則=　　　?。?br/>40. 定義：區間的長度。已知函數的定義域為，值域為，則區間的長度的最大值與最小值的差為_________.3
41. 已知，［x］表示不大于x的最大整數，如，，，則_____________；使成立的x的取值范圍是_____________ 答案：2
42. 定義運算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，則m的取值范圍是

43.對任意實數，定義運算，其中為常數，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算。現已知，且有一個非零實數，使得對任意實數，都有，則 。
47、對于任意實數，符號[]表示的整數部分，即[]是不超過的最大整數”。在實數軸R（箭頭向右）上[]是在點左側的第一個整數點，當是整數時[]就是。這個函數[]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用。那么=___________________
8204
48. 已知，記，（其中），例如： 。設，且滿足
，則有序數組
是 。
49. 已知是定義在－∞，＋∞上的函數，∈－∞，＋∞，請給出能使命題：“若＋1＞0，則＋＞＋”成立的一個充分條件：
．
已知是定義在－∞，＋∞上的函數，∈－∞，＋∞，請給出能使命題：“若＋1＞0，則＋＞＋”成立的一個充分條件：_______.
答案： 函數在－∞，＋∞上單調遞增（或＝＋（＞0）等）
50. 碳14的衰變極有規律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘” .碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經過5730年就衰變為原來的一半. 科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產生放射性碳14.動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動植物，停止了與外界環境的相互作用，機體中原有的碳14就按其確定的規律衰變.經探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%.
設這群魚是距探測時年前死亡的，則滿足的等式為 ，
將用自然對數的運算式子可以表示為 .（只寫出運算式子不需要計算出結果，式子中可以出現自然對數、實數之間的四則運算.提示： ）
、（）

51. 函數的單調增區間是 。

52. 若函數的最大值與最小值分別為M,m，則M+m= 6
53. 對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數”.在實數軸R（箭頭向右）上[x]是在點x左側的第一個整數點，當x是整數時[x]就是x.這個函數[x]叫做“取整函數”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= 8204
54. 函數在區間上是增函數的充要條件是_______________．

55． 請寫出方程的一組解為

56. 函數y＝x a－2a－3是偶函數，且在（0,+∞）上是減函數，則整數a的取值為 1
57. 二次函數f(x)=2x2+bx+5，如實數p≠q，使f(p)=f(q)，則f(p+q)＝ 5
58. 方程的解是　　　　　　．
59. 已知函數的值域是R，則實數的取值范圍是 ．
60. 方程的兩根為、，且，則的最小值是 4
選擇題：
上海市浦東新區2007學年度第一學期期末質量抽測2008/1
1、函數的圖像大致是……………………………………（ B ）

2、湖南省長沙云帆實驗學校理科限時訓練
函數f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b為常數),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,則f(x)在(－∞,0)上有
A.最大值10 B.最小值－5 C.最小值－4 D.最大值13
解析: 令F(x)=f(x)－3=b(1－)+asinx=b+asinx,
則F(－x)=b+asin(－x)=b－asinx=－F(x),
∴F(x)為奇函數,F(x)在(0,+∞)上有最大值7.
∴F(x)在(－∞,0)上有最小值－7.∴f(x)在(－∞,0)上有最小值－4.
答案: C
3、已知定義在上的奇函數，滿足，則的值為（ ）

4、某農貿市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具體調查結果如下表：
　　表1　市場供給量
單價（元/kg）
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供給量（1000kg）
50
60
70
75
80
90
　　表2　市場需求量
單價（元/kg）
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量（1000kg）
50
60
65
70
75
80
根據以上提供的信息，市場供需平衡點（即供給量和需求量相等時的單價）應在區間
　　A.（2.3，2.6）內　　　　　　　　 B．（2.4，2.6）內
　　C．（2.6，2.8）內　　　　　　　　 D．（2.8，2.9）內
5. 2008年成都名校聯盟高考數學沖刺預測卷二
對某種產品市場產銷量情況如圖所示，其中：表示產品各年年產量的變化規律；表示產品各年的銷售情況．下列敘述：
（1）產品產量、銷售量均以直線上升，仍可按原生產計劃進行下去；
（2）產品已經出現了供大于求的情況，價格將趨跌；
（3）產品的庫存積壓將越來越嚴重，應壓縮產量或擴大銷售量；
（4）產品的產、銷情況均以一定的年增長率遞增．你認為較合理的是
　　A．（1），（2），（3）　　　　　　　 B．（1），（3），（4）
　　C．（2），（4）　　　　　　　　　 D．（2），（3）
6. 荊州市2008屆高中畢業班質量檢測（Ⅱ）
在股票買賣過程中，經常用兩種曲線：一種是即時價格曲線（實線表示），另一種是平均價格曲線（虛線表示）（如是指開始買賣后第三個小時的即時價格為元；表示三小時內的平均價格為元）。下列給出的四個圖象中，其中可能正確的是

7. 2007—2008學年湖北省黃州西湖中學二月月考試卷
定義在R上的函數的值域為［a,b］,則的值域為（ ）
A．［a,b］ B．［a+1,b+1］ C．［a－1,b－1］ D．無法確定
A .當函數的圖像左右平移時，不改變函數的值域．
8. 2007—2008學年湖北省黃州西湖中學二月月考試卷
已知函數f (x)（0≤x≤1）的圖象的一段圓弧（如圖所示）若，則 （ ）
（A）（B）
（C）（D）前三個判斷都不正確
解析：．∵可視為曲線上兩點、的斜率，作圖
易得．選C．
評析：本題是考察轉化與數形結合的思想，解題的關鍵是將函數與不等式問題轉
化為解析幾何問題．
9. 浙江省寧波市2007—2008學年第一學期高三期末考試
如圖，2n臺機器放在同一條直線形生產線上，它們所生產的零件都必須送到一個檢驗臺上進行檢驗，已知移動零件所需的費用與所移動的距離成正比，要使移動零件到檢驗臺的總費用最少，檢驗臺的位置可以放置于以下情況中的哪幾種？ （ C ）
①點M1處； ②點Mn處；
③線段M1M2n上任一點； ④點Mn+1處
⑤線段MnMn+1的中點處
A．①②④ B．②③④ C．②④⑤ D．②③⑤
10. 廣東省梅州揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯考數學理科試卷
設，則對任意實數，是的
A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件
C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
顯然為奇函數，且單調遞增。于是 若，則，有，即，從而有.
反之，若，則,推出 ，即 。
11. 廣東省梅州揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯考數學文科試題
設函數與的圖象的交點為，則所在的區間是 （ ）
A． B． C． D．
設 , 由 , , ,知
12. 江西省臨川一中2008屆高三模擬試題
已知函數，則
A． B．
C． D．的大小不能確定
13. 江西省臨川一中2008屆高三模擬試題
設是函數定義域內的兩個變量，且，若，
那么下列不等式恒成立的是
A． B．
C． D．
14. 已知函數在上恒正，則實數的取值范圍是 （ ）
A. B.
C. D.
C 特值法：令a=2與可知在上恒正，顯然選項
D不正確
15. 已知f（x+y）=f(x)·f(y)對任意的實數x、y都成立,且f(1)=2,則+++…++= _________.
4012 [解析]∵f(1+0)=f(1)·f(0),2=2f(0),∴f(0)=1
∵f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23,
依此類推:f(2005)=22005,f(2006)=22006,
∴原式==4012.
16. 已知函數的圖象如右圖示，函數的圖象與
的圖象關于直線對稱，則函數的解析式為
A. B.
C. D.
由圖象知函數過點（2，－1），∴∴
∵函數的圖象與的圖象關于直線對稱，∴函數與互為反函數，∴，故選B.
17. 某地區的一種特色水果上市時間僅能持續幾個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲的態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，為準確研究其價格走勢，下面給出的四個價格模擬函數中合適的是（其中為常數，且，，表示4月1日，表示5月1日，…以此類推）
A. B.
C. D.
顯然A是單調函數；B或先升后降或先降后升；D：，令得，∴函數或者沒有極值點或者只有一個極值點，也不具備先升后降再升的特征，故選C.
18. 若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：
f (1) = －2
f (1.5) = 0.625
f (1.25) = －0.984
f (1.375) = －0.260
f (1.4375) = 0.162
f (1.40625) = －0.054
那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（ ）。
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
C 解：f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。
19. 定義運算ab=，則函數f(x)=12 的圖象是（ ）。

A 提示：信息遷移題是近幾年來出現的一種新題型，主要考查學生的閱讀理解能力．本題綜合考查了分段函數的概念、函數的性質、函數圖像，以及數學閱讀理解能力和信息遷移能力．
當x＜0時,2x＜1, f(x) =2x； x＞0時,2x＞1, f(x) =1． 答案：A
20. 已知定義域為(－1，1)的奇函數y=f (x)又是減函數，且f (a－3)+f (9－a2)<0，則a的取值范圍是
A．(2，3) B．(3，) C．(2，4) D．(－2，3)A　提示 由條件得f(a－3)＜f(a2－9)，即 ∴a∈(2,3) 故選擇答案A
21. 計算機是將信息轉換成二進制進行處理的. 二進制即“逢二進一”，如表示二進制數，將它轉換成十進制形式是= 13，那么將二進制數轉換成十進制形式是_____.
A． B． C． D．
解析：，答案：C
22. 已知函數①；②；③；④.其中對于定義域內的任意一個自變量都存在唯一個自變量=3成立的函數是（ ）.
A．③ B．②③ C．①②④ D．④
解析：②④是周期函數不唯一，排除；①式當=1時，不存在使得成立，排除；答案：A
23. 已知函數，且，的導函數，函數的圖象如圖所示.
則平面區域所圍成的面積是
A．2 B．4 C．5 D．8
24. 函數滿足：對一切當時，
25. 設是函數定義域內的兩個變量，且，若，那么下列不等式恒成立的是
A． B．
C． D．
26. 如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點，E是邊AC上
任一點，連結DE，F是線段DE上一點，連結BF，設，，，
且，記△BDF的面積為S＝f()，則S的最大值是（ D ）
A. B. C. D.
27. 函數的零點所在的大致區間是
A． B． C． D．
28. 設是函數的反函數，則使成立的x的取值范圍為
A． B． C． D．
A 根據反函數的性質，即求當x > 1時，函數的值域，此后注意到在上遞增即可獲解.
【命題動向】本題考查反函數的概念與性質，函數的單調性，函數值域的求法，靈活駕駛基礎知識和基本方法的能力.
29. 已知函數的值為
A．－4 B．2 C．0 D．－2
30. 計算機的價格大約每３年下降，那么今年花8100元買的一臺計算機，９年后的價格大約是
A. 2400元　　　　 　B. 900元　　　　　　C. 300元　　　　 D. 100元
９年后的價格大約是元，選C.
1.99
3
4
5.1
6.12
1.5
4.04
7.5
12
18.01
31. 在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了右邊一組實驗數據：現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律，其中最接近的一個是
A.　　　　B.　　　C.　 D.
由該表提供的信息知，該模擬函數在應為增函數，故排除D,將、4…代入選項A、B、C易得B最接近，故答案應選B.
32. 對、，運算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中恒成立的是
　⑴ 　　　 ⑵
⑶ 　　　 ⑷
A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D.⑵、⑷
由定義知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正確答案C.
33. 若函數的最大值為
A．3 B．6 C．9 D．10
34. 已知是以2為周期的偶函數，當時，，那么在區間內，關于的方程（其中走為不等于l的實數）有四個不同的實根，則的取值范圍是（　　）A．B． C． D．
35. 設[x]表示不超過x的最大整數，則滿足不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集是 （ ）
A.[-1，5) B.[-1，6) C.（-3，6） D.[-2，6)
由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6，故選D.
36. 已知是以2為周期的偶函數，當時，，那么在區間內，關于的方程（其中走為不等于l的實數）有四個不同的實根，則的取值范圍是
A． B． C． D．
37．已知，且已知集合，則集合的元素個數有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．無數個 .
38、如圖，在平面直角坐標系中，，映
射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系
上的點，則當點沿著折線
運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是

(A) (B) (C) (D)
39. 若函數，則
(A) (B) 0 (C) (D) 1
40. 若函數（為常數）在定義域上為奇函數，則的值為A. B. C. D.或
41. .若函數的值域為，則實數的取值范圍是 .
且
42. 設函數f (x)＝ax2＋bx－c (a≠0)對任意實數t都有f (2＋t)＝f (2－t)成立， 在函數值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中最小的一個不可能是 ( )
A．f (－1) B．f (1) C．f (2) D．f(5)
43. 定義一種運算“*”：對于自然數n滿足以下運算性質：
（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于
A．n B．n+1 C．n -1 D．
44. 已知兩個函數和的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表.
x
1
2
3
f（x）
2
3
1
x
1
2
3
g（x）
1
3
2
填寫下列的表格,其三個數依次為
x
1
2
3
g (f（x）)

A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1
45. 在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：
當時，；
當時，。
則函數的最大值等于（ C ）
（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）
A. B. 1 C. 6 D. 12
46、已知定義域為R的函數為增函數，且函數為偶函數，則下列結論不成立的是
A． B． C． D．
47. 若是R上的增函數，且，設，若“的充分不必要條件，則實數的取值范圍是
A． B． C． D．
48. 函數的定義域為R，對任意實數滿足，且＝，當時，＝，則的單調減區間是（ ）
A.[2，2+1]() B.[2-1，2]()
C.[2，2+2] () D.[2-2，2]()
49.設若關于的方程有三個不同的實數解，則等于（ ）
A.5 B. C.13 D.
50. 若一系列函數的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為{3，19}的“孿生函數”共有
A．15個 B．12個 C．9個 D．8個
51. 設奇函數的定義域為，最小正周期為，若，則 的取值范圍是（ ）
A．或 B． C． D．
52. 已知定義在R上的函數為奇函數，且函數的周期為3，若，則的值為
A 0 B 5 C 2 D －5
53. 在上，函數與在同一點取得相同的最小值，那么在上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
解且，則，當時，，又，
又，，
∴B
54. 已知函數，則的值為（ ）
A. B. C. D.
55. 若，則函數與的圖像關于
A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．直線y=x對稱 D．原點對稱
56. 已知是定義在R上的函數，且，當時，．記，則
（A） （B） （C） （D）　
57.
三、解答題：
上海市浦東新區2007學年度第一學期期末質量抽測2008/1
1、某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）.
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數
關系；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理
財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲
得最大收益，其最大收益為多少萬元？
[解]：
[解] （1）， ，，
（），（）（兩個函數各3分）------------6分
（2）設：投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元
-------------------8分
令，則= ----------10分= ----------------------------------------------12分
所以當，即萬元時，收益最大，萬元．----------------14分
上海市靜安區2007學年第一學期高三期末質量監控考試數學試題
2、設（為實常數）．
當時，證明：不是奇函數；
設是奇函數，求與的值；
(理) 當是奇函數時，證明對任何實數、c都有成立．
（文）求（2）中函數的值域．
（1），，，所以，不是奇函數；
（2）是奇函數時，，即對任意實數成立．
化簡整理得，這是關于的恒等式，所以
所以（舍）或 ．
（3）（理），因為，所以，，從而；
而對任何實數成立；
所以對任何實數、c都有成立．
(文) ，因為，
所以，，
從而；所以函數的值域為．
3、江蘇省阜中2008屆高三第三次調研考試試題
若定義域為R的函數f(x)是奇函數，且當時，，且Mm，試探究函數f(x)在整個定義域R上的最值，并把你探究得到的結論用代數方法證明.
結論(１)若，則在函數f(x)在定義域上，；(２)若，則在函數f(x)在定義域上，．(4分)
證明　因為x≥０時，，即，由f(x)是奇函數得：，即時，．
所以在函數f(x)的定義域R上，值域為［－M，－m］［m，M］(※)．(2分)
(1)當時，則M＞０(假設M０，由得－M，進一步,與M＞m矛盾)．
①若m≥0，由及M＞０得：M＞m，進一步－M＜－mm＜M，所以在函數f(x)在定義域上，值域仍為［－M，－m］［m，M］，從而；　　
②若m＜０，由及M＞０得：M≥－m，進一步．由(※)得：在函數f(x)的定義域上，值域改寫為［－M，M］，所以；(4分)
(２)當時，則m＜0(假設m≥０，由得：，進一步，與M＞m矛盾)．
①若M≥0，由，m＜０得：M＜－m，進一步m＜－MM＜－m，由(※)得：在函數f(x)的定義域上，值域改寫為［m，－m］，所以；
②若M＜0，由，m＜０得：M＞m，進一步m＜M＜－M＜－m，由(※)得：在函數f(x)的定義域上，值域改寫為［m，M］［－M，－m］，
所以．(4分)
4. 江蘇省阜中2008屆高三第三次調研考試試題
(1)已知，且，證明;
(2)設，函數，. 若，都有 成立，求k的取值范圍.
(1)只需要證明，
即要證明在上單調減. (2分)
因為，(2分)，
所以在上單調減，所以(2分).
(2)，所以(2分)，
因為時，恒有，所以(2分)，
經過計算得：＝－3，(2分)，
，(2分)，
所以，解得：. (2分).
5. 上海市楊浦區2007學年度第一學期高三學科測試數學試卷
已知向量
（1）當時， 求的值．
（2）(文科考生做) 求·的最大值與最小值．
（理科考生做）求·， 在上的最大值與最小值．
[解] （1）（文）

（理）A={x|
∴ -1∴A=（-1，1），定義域關于原點對稱
f（x）= lg，
則 f（-x）=lg= lg= lg，
∴f（x）是奇函數.
（2）B={x|
B=[-1-a，1-a]
當a (2時， -1-a(-3， 1-a(-1，
由A=（-1，1）， B=[-1-a，1-a]， 有
反之，若，可取-a-1=2，則a=-3，a小于2. （注：反例不唯一）
所以，a (2是的充分非必要條件。
6. 2008年成都名校聯盟高考數學沖刺預測卷二
（理）已知函數，記函數，，，…，，…，考察區間A＝（-∞，0），對任意實數，有，，且n≥2時，，問：是否還有其它區間，對于該區間的任意實數x，只要n≥2，都有？
　?。ㄎ模┮阎魏瘮档亩雾椣禂禐樨摚瑢θ我鈱崝祒都有，問當與滿足什么條件時才有-2＜x＜0？
（理），即，故x＜0或x＞1．
　　∴　或．
　　要使一切，n≥2，都有，必須使或，
　　∴　或，即或．
　　解得x＜0或x＞1或．
　　∴　還有區間（，）和（1，＋∞）使得對于這些區間內的任意實數x，只要n≥2，都有．
　?。ㄎ模┯梢阎?br/>　　∴　在（-∞，上單增，在（2，＋∞）上單調．
　　又∵　，．
　　∴　需討論與的大?。?br/>　　由知
　　當，即時，．
　　故時，應有．
7. 上海市部分重點中學高三第一次聯考
已知函數，在區間上有最大值5，最小值2。
（1）求a，b的值。
（2）若上單調，求m的取值范圍。
解（1） （1分）
①當時，上為增函數
故 （3分）
②當上為減函數
故 （3分）
（2）
即 （1分）
（1分）

即 （1分）
8. 江蘇省省阜中2008屆高三第三次調研考試數學(文科)試題
已知函數，.
(1)當時，若上單調遞減，求a的取值范圍；
(2)求滿足下列條件的所有整數對：存在，使得的最大值，的
最小值；
(3)對滿足(II)中的條件的整數對，試構造一個定義在且上的函數：使，且當時，.
(1)當時，，
若，，則在上單調遞減，符合題意；
若，要使在上單調遞減，
必須滿足 ∴．綜上所述，a的取值范圍是(4分).
(2)若，，則無最大值，
故，∴為二次函數，
要使有最大值，必須滿足即且，
此時，時，有最大值．
又取最小值時，，
依題意，有，則，
∵且，∴，得，此時或．
∴滿足條件的整數對是. (6分)
(3)當整數對是時，
，是以2為周期的周期函數，
又當時，,構造如下：當，則，
，
故(6分)
9. 江蘇省泗洪縣實驗中學2007-2008學年高三第三次月考
函數f(x)的定義域為D?, 滿足: 對于任意，都有
，且f(2)=1.
(1)求f(4)的值；
(2)如果上是單調增函數，求x的取值范圍.
(1) ………………………5分
(2) 3＝2＋1＝ ………………………9分
因為上是增函數，所以
……………………13分
即x的取值范圍是 ………………………14分
10. 如圖（1）一座鋼索結構橋的立柱與的高度都是，之間的距離是，間的距離為，間距離為，點與點間、點與點間分別用直線式橋索相連結，立柱間可以近似的看作是拋物線式鋼索相連結，為頂點，與距離為，現有一只江鷗從點沿著鋼索走向點，試寫出從點走到點江鷗距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數關系。
王小明同學采用先建立直角坐標系，再求關系式的方法，他寫道：
如圖（2），以點為原點，橋面所在直線為軸，過點且垂直與的直線為軸，建立直角坐標系，則，，，，，，。請你先把上面沒有寫全的坐標補全，然后在王小明同學已建立的直角坐標系下完整地解決本題。
解： 5分
設直線段滿足關系式，那么由，得，即有 8分
設直線段滿足關系式，那么由，解得
即有 11分
設拋物線段滿足關系式，那么由，
解得， 14分
所以符合要求的函數是
11. 山東省濰坊市2008年高三教學質量檢測
已知函數是偶函數。
（I）求k的值；
（II）若方程的取值范圍。
解：（I）由函數
…………2分
…………4分
…………6分
（II）由，
…………8分
， …………10分

故要使方程 …………12分
12. 江蘇省如皋中學2007—2008學年度第二學期階段考試高三數學（理科）
已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為。
（Ⅰ）判斷函數在定義域內的單調性，并證明。
（Ⅱ）記：，若對任意，恒有成立，求實數a 的取值范圍。
證一：設
則
又
故在區間上是增函數。
證二：
易知：當
故在區間上是增函數。
二解：恒成立。4
13. 江蘇省濱?？h08屆高三第三次聯考數學試卷2008-1-4
據調查，某地區100萬從事傳統農業的農民，人均收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均收入有望提高2x%，而進入企業工作的農民的人均收入為3000a元（a＞0）。
（1）在建立加工企業后，要使從事傳統農業的農民的年總收入不低于加工企業建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；
（2）在（I）的條件下，當地政府應該如何引導農民（即x多大時），能使這100萬農民的人均年收入達到最大。
解：（I）由題意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，
又∵x＞0 ∴0＜x≤50；
（II）設這100萬農民的人均年收入為y元，
則y= =
=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0（i）當0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當x=25(a+1)時，y最大；
（ii）當25(a+1)＞50，即a ＞1，函數y在（0,50]單調遞增，∴當x=50時，y取最大值。
答：在0＜a≤1時，安排25(a +1)萬人進入企業工作，在a＞1時安排50萬人進入企業工作，才能使這100萬人的人均年收入最大
14. 北京奧運會紀念章某特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向北京奧組委交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為x元（x∈N*）．
（Ⅰ）寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤y（元）與每枚紀念章的銷售價格x的函數關系式（并寫出這個函數的定義域）；
（Ⅱ）當每枚紀念銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內利潤y（元）最大，并求出這個最大值．
（Ⅰ）依題意
∴
此函數的定義域為
（Ⅱ）
當，則當時，（元）；
當，因為x∈N*，所以當x＝23或24時，（元）；
綜合上可得當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元．
15. 已知函數的定義域為，且同時滿足：
(1)對任意，總有；
(2)
(3)若且，則有.
(I)求的值；
(II)求的最大值；
(III)設數列的前項和為，且滿足.
求證：.
解：（I）令，由(3),則
由對任意，總有 （2分）
（II）任意且，則
（6分）
(III)
(8分)
，即。
故
即原式成立。 （14分）
16. 設函數的定義域為集合，函數的定義域為集合．
（1）（文科考生做）當時，求集合.
（理科考生做）判定函數的奇偶性，并說明理由.
（2）問：是的什么條件（充分非必要條件 、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結論.
[解] （1）（文）

∴B[－2，0] ……………………6分
（理）A={x|
∴ －1∴A=（－1，1），定義域關于原點對稱 ……………………3分
f（x）= lg，
則 f（－x）=lg= lg= lg，
∴f（x）是奇函數. ……………………6分
（2）B={x|
B=[－1－a，1－a] ……………………8分
當a (2時， －1－a(－3， 1－a(－1，
由A=（－1，1）， B=[－1－a，1－a]， 有 ……………11分
反之，若，可?。璦－1=2，則a=－3，a小于2. （注：反例不唯一）
……………………13分
所以，a (2是的充分非必要條件. …………………14分
17. 我們知道：函數y＝f (x)如果存在反函數y＝f -1 (x)，則y＝f (x)的圖像與y＝f -1 (x)圖像關于直線y＝x對稱。若y＝f (x)的圖像與y＝f -1 (x)的圖像有公共點，其公共點卻不一定都在直線y＝x上；例如函數f (x)＝。
（1）若函數y＝f (x)在其定義域上是增函數，且y＝f (x)的圖像與其反函數y＝f -1 (x)的圖像有公共點，證明這些公共點都在直線y＝x上；
（2）對問題：“函數f (x)＝a x (a＞1)與其反函數f -1 (x)＝logax的圖像有多少個公共點？”有如下觀點：
觀點①：“當a＞1時兩函數圖像沒有公共點，只有當0＜a＜1時兩函數圖像才有公共點”。
觀點②：“利用（1）中的結論，可先討論函數f (x)＝a x (a＞1)的圖像與直線y＝x的公共點的個數，為此可構造函數F (x)＝a x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值進行討論”。
請參考上述觀點，討論函數f (x)＝ax (a＞1)與其反函數f -1 (x)＝logax圖像公共點的個數。
解； 1）設點M（x0, y0）是函數y ＝ f (x)的圖像與其反函數y ＝ f -1 (x)的圖像的公
點，則有：y0＝f (x0) ，
y0 ＝ f -1 (x0)，據反函數的意義有：x0 ＝ f (y0)。 ………2分
所以：y0 ＝ f (x0)且同時有x0 ＝ f (y0)。
若x0 ＜ y0 ，因為函數y ＝ f (x) 是其定義域上是增函數，
所以有：f (x0) ＜ f (y0) ，即y0 ＜ x0 與 x0 ＜ y0矛盾，這說明x0 ＜ y0是錯誤的。
同理可證x0 ＞ y0也是錯誤的。
所以x0 ＝ y0 ，即函數y ＝ f (x)的圖像與其反函數y ＝ f -1 (x)的圖像有公共點在直線y ＝ x上； …5分
2）構造函數F (x)＝a x－x(a＞1)
因為F′ (x)＝ a xlna － 1（a ＞ 1）， ……6分
令F′ (x)＝ a xlna － 1≥0，
解得：x ≥。
所以當x ≥時：F′ (x)≥0，F (x)在區間上是增函數；
當x ≤時：F′ (x)≤0，F (x)在區間上是減函數。
所以F (x)的最小值為F (x)min＝F ()＝－?！?分
令－＞0，解得：a ＞。
故當a＞時：F (x)min ＝F ()＞0，所以方程F (x)＝a x－x ＝0無實數解，這說明函數f (x)＝a x (a＞1)的圖像與直線y＝x沒有公共點； …10分
當a＝時：F (x)min ＝F ()＝F (e)＝0，所以方程F (x)＝a x－x ＝0有唯一實數解x ＝＝e。這說明函數f (x)＝a x (a＞1)的圖像與直線y＝x有唯一公共點； …11分
當a＜時：F (x)min ＝F ()＜0，所以方程F (x)＝a x－x ＝0有兩相異的實數解（設＜)。
又因為當x → -∞或x → +∞時有F (x) → +∞，且F (0)＝1，所以據函數
F (x)＝a x－x(a＞1)的單調性可知：-∞＜0＜＜＜＜+∞，這說明函數f (x)＝a x (a＞1)的圖像與直線y＝x有兩不同的公共點個公共點。 …12分
綜上所述：
當a＞時: 函數f (x)＝a x (a＞1)與其反函數f -1 (x)＝logax圖像沒有公共點；
當a ＝時：函數f (x)＝a x (a＞1)與其反函數f -1 (x)＝logax圖像有唯一公共點；
當1＜a＜時:函數f (x)＝a x (a＞1)與其反函數f -1 (x)＝logax圖像有兩個不同的公共點。 --13分
18. 已知函數為奇函數，，且不等式的解集是
∪
（1）求a,b,c。
（2）是否存在實數m使不等式對一切成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。
解：（1）∵
∴ ……1分
∵ 的解集中包含2和－2,

∴

即得所以 ……2分
∵ ∴ ……3分
下證：當a>0時，在(0,+∞)上是增函數。
在(0,+∞)內任取x1，x2，且x1
即 …5分
所以，
綜上所述： ……6分
（2）∵
∴在(－∞,0)上也是增函數。 …7分
又 ∴ 而
所以，m為任意實數時，不等式 ……12分
19. 某旅游商品生產企業，2007年某商品生產的投入成本為1元/件，出廠價為流程圖的輸
出結果元/件，年銷售量為10000件，因2008年國家長假的調整，此企業為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為（），則出廠價相應提高的比例為，同時預計銷售量增加的比例為．已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．
（Ⅰ）寫出2008年預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；
（Ⅱ）為使2008年的年利潤比2007年有所增加，問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？
解：（Ⅰ）由流程圖可知：．依題意，得
?。ǎ?；
（Ⅱ）要保證2008年的利潤比2007年有所增加，當且僅當
，即．
解之得．
20. 對于定義域為的函數，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數為理想函數．
(1) 若函數為理想函數，求的值；
(2)判斷函數是否為理想函數，并予以證明；
(3) 若函數為理想函數，假定，使得，且，求證．
解：（1）取可得．---------------1分
又由條件①，故．---------------3分
（2）顯然在[0，1]滿足條件①；---------------4分
也滿足條件②．---------5分
若，，，則
，即滿足條件③，---------------8分
故理想函數． ---------------9分
（3）由條件③知，任給、[0，1]，當時，由知[0，1]，
． --------------11分
若，則，前后矛盾；--------------12分
若，則，前后矛盾．--------------13分
故 ． --------------14分
（用其他方法解答的，請參照給分.）
21. 已知函數
Ⅰ)求的值；
II）△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，求△ABC的面積。
解：Ⅰ）由題意




Ⅱ）
　　　　　




22. 設函數求證：
（1）；
（2）函數在區間（0，2）內至少有一個零點；
（3）設是函數的兩個零點，則
證明：（1）
又 ……………………2分
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0 ………………………………………………4分
（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c………………………………6分
①當c＞0時，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且
∴函數f（x）在區間（0，1）內至少有一個零點……………………8分
②當c≤0時，∵a＞0
∴函數f（x）在區間（1，2）內至少有一個零點.
綜合①②得f（x）在（0，2）內至少有一個零點…………………………10分
（3）∵x1，x2是函數f（x）的兩個零點
則的兩根
∴……………………………………12分
……………………………………1６分
23. 為研究“原函數圖象與其反函數圖象的交點是否在直線上”這個課題，我們可以分三步進行研究：
（I）首先選取如下函數：
，，
求出以上函數圖象與其反函數圖象的交點坐標：
與其反函數的交點坐標為（－1，－1）
與其反函數的交點坐標為（0，0），（1，1）
與其反函數的交點坐標為（），（－1，0），（0，－1）
（II）觀察分析上述結果得到研究結論；
（III）對得到的結論進行證明。
現在，請你完成（II）和（III）。
解：（II）原函數圖象與其反函數圖象的交點不一定在直線y＝x上 2分
（III）證明：設點（a，b）是的圖象與其反函數圖象的任一交點，由于原函數與反函數圖象關于直線y＝x對稱，則點（b，a）也是的圖象與其反函數圖象的交點，且有

若a＝b時，交點顯然在直線上
若a 若a 綜上所述，如果函數是增函數，并且的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點一定在直線上；
如果函數是減函數，并且的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點不一定在直線y＝x上。 14分
24. 用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥的效果假定如下：用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與這次清洗前殘留的農藥量之比為．
（Ⅰ）試解釋的實際意義；
（Ⅱ）現有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥比較少？請說明理由．
答案：解：（I）f（0）=1．表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農藥量沒有變化．……………2＇
（Ⅱ）設清洗前蔬菜上的農藥量為1，那么用a單位量的水清洗1次后．殘留的農藥量為 W1=1×f（a）=；……………………………………………………………………4＇
又如果用單位量的水清洗1次，殘留的農藥量為1×f（）=，
此后再用單位量的水清洗1次后，殘留的農藥量為
W2=·f（）=[]2=．……………………………8＇
由于W1－W2=－=，………………………9＇
故當a>2時，W1>W2，此時，把a單位量的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農藥量較少；當a=2時，W1=W2，此時，兩種清洗方式效果相同；當a<2時，W125. 已知兩個向量， .
（1）若t=1且，求實數x的值；
（2）對t(R寫出函數具備的性質.
解：（1）由已知得 ……2分
……4分
解得，或 ……6分
（2） ……8分
具備的性質：
①偶函數；
②當即時，取得最小值（寫出值域為也可）；
③單調性：在上遞減，上遞增；由對稱性，在上遞增，在遞減 ……14分
說明：寫出一個性質得3分，寫出兩個性質得5分，寫出三個性質得6分，包括寫出函數的零點（，）等皆可。寫出函數的定義域不得分，寫錯扣1分
26. 已知
（1）, 求的最小值
（2）P、Q關于點（1，2）對稱，若點P在曲線C上移動時，點Q的軌跡是函數的圖象，求曲線C的軌跡方程。
（3）在中學數學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式。如從可抽象出的性質，試分別寫出一個具體的函數，抽象出下列相應的性質
由 可抽象出
由 可抽象出
(1) …………3’
等號當x=2時成立， …………………………4’
(2)設P(x,y)則Q(2-x,4-y)………………………………………………5’
由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………８’
(3) h(x)=_______y=2x等_______, φ(x)=____y=lgx等__
27. 已知函數，當點在的圖像上移動時，
點在函數的圖像上移動．
（1） 若點P坐標為（），點Q也在的圖像上，求的值；
（2） 求函數的解析式；
（3） 當時，試探求一個函數使得在限定定義域為
時有最小值而沒有最大值．
解：（1）當點坐標為（），點的坐標為，…………2分∵點也在的圖像上，∴，即．……5分
（根據函數的單調性求得，請相應給分）（2）設在的圖像上則，即 ……………………………………8分而在的圖像上，∴代入得，為所求．…………………………………11分
（3）；或 等． …………………15分如：當時，
∵在單調遞減， ∴ 故 ，即有最小值，但沒有最大值．………………………18分
（其他答案請相應給分）
（參考思路）在探求時，要考慮以下因素：①在上必須有意義（否則不能參加與的和運算）；②由于和都是以為底的對數，所以構造的函數可以是以為底的對數，這樣與和進行的運算轉化為真數的乘積運算；③以為底的對數是減函數，只有當真數取到最大值時，對數值才能取到最小值；④為方便起見，可以考慮通過乘積消去；⑤乘積的結果可以是的二次函數，該二次函數的圖像的對稱軸應在直線的左側（否則真數會有最小值，對數就有最大值了），考慮到該二次函數的圖像與軸已有了一個公共點，故對稱軸又應該是軸或在軸的右側（否則該二次函數的值在上的值不能恒為正數），即若拋物線與軸的另一個公共點是，則，且拋物線開口向下．
28. 對于在區間[m，n]上有意義的兩個函數f (x)與g (x)，如果對任意x∈[m，n]均有| f (x) – g (x) |≤1，則稱f (x)與g (x)在[m，n]上是接近的，否則稱f (x)與g (x)在[m，n]上是非接近的，現有兩個函數f 1(x) = loga(x – 3a)與f 2 (x) = loga(a > 0，a≠1)，給定區間[a + 2，a + 3]．
（1）若f 1(x)與f 2 (x)在給定區間[a + 2，a + 3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論f 1(x)與f 2 (x)在給定區間[a + 2，a + 3]上是否是接近的？
解：（1）要使f 1 (x)與f 2 (x)有意義，則有

要使f 1 (x)與f 2 (x)在給定區間[a + 2，a + 3]上有意義，
等價于真數的最小值大于0
即
（2）f 1 (x)與f 2 (x)在給定區間[a + 2，a + 3]上是接近的
| f 1 (x) – f 2 (x)|≤1
≤1
|loga[(x – 3a)(x – a)]|≤1
a≤(x – 2a)2 – a2≤
對于任意x∈[a + 2，a + 3]恒成立
設h(x) = (x – 2a)2 – a2，x∈[a + 2，a + 3]
且其對稱軸x = 2a < 2在區間[a + 2，a + 3]的左邊
當時
f 1 (x)與f 2 (x)在給定區間[a + 2，a + 3]上是接近的
當< a < 1時，f 1 (x)與f 2 (x)在給定區間[a + 2，a + 3]上是非接近的．
29. ，，┅，，，，┅，分別表示實數，，┅，中的最小者和最大者．
（1）作出函數＝｜＋3｜＋2｜－1｜（∈R）的圖像；
（2）在求函數＝｜＋3｜＋2｜－1｜（∈R）的最小值時，有如下結論：
＝，＝4．請說明此結論成立的理由；
（3）仿照（2）中的結論，討論當，，┅，為實數時，
函數＝＋＋┅＋∈R，＜＜┅＜∈R的最值．
解：（1）圖略；
（2）當∈（－∞，－3）時，是減函數，
當∈－3，1）時，是減函數，
當∈1，＋∞）時，是增函數，
∴＝，＝4．
（3）當＋＋┅＋＜0時，＝，，┅，；
當＋＋┅＋＞0時，＝，，┅，；
當＋＋┅＋＝0時，＝，，
＝，．
30. 我國是水資源匱乏的國家，為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定：每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200％；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400％。如果某人本季度實際用水量為噸，應交水費為。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試求出函數的解析式。
解：（1）-----------------------------2分
----------------------------4分
---------------6分
（2）當時，--------------7分
當時，----------------------9分
當時，--------11分
故----------------------------12分
31. 已知函數為奇函數，
　　　　1） 求實數的值；
　　　　2） 求的反函數；
　　　　3) 若兩個函數與在上恒滿足，則稱函數與
在上是分離的。試判斷函數的反函數與在
上是否分離？若分離，求出的取值范圍；若不分離，請說明理由；
1）為奇函數　　　
2）　　　
3）　　　　　　　　
記假設與在是分離的，，則在上恒成立，即　。
①　當時，，，在上單調遞增，
；
②　當時，，，在上單調遞減，
；
　　　故的取值范圍是：；
32. 設同時滿足條件和對任意都有成立．
（Ⅰ）求f（x）的解析表達式；
（Ⅱ）設函數的定義域為，且在定義域內，．求；
（Ⅲ）求函數的值域．
解：（1）由，得，……………………………………………….1分
由，得
由得，………………………………………………………………….2分
…………………………………………………………………….1分
　　（2） （）……………………………………….4分
（3）由已知得，．………………………….1分
又因為函數與在區間上均為增函數，2分
　　∴　函數（）的值域為 ．……………….1分
33. 某廠預計從2008年初開始的前n個月內，市場對某種產品的需求總量f(n)與月份n的近似關系為：f(n)=n(n+1)(35－2n)， (單位：臺)，n∈N*，且n≤12
⑴寫出2008年第n個月的需求量g(n)與月份n的關系式
⑵如果該廠此種產品每月生產a臺，為保證每月滿足市場需求，則a至少應為多少？
⑴g(n)=－6x2＋72x，⑵216；.
34、設函數＝ ，其中
．
（1）在實數集上用分段函數形式寫出函數的解析式；
（2）求函數的最小值．
解：（1）＝ ，（1分）
令，得，（3分）
解得：或，（5分）．（8分）
(寫出4分)
（2）當時，，設，在上遞增，所以（10分）；（說明：設元及單調性省略不扣分）
同理，當；（12分）
又．（14分）
或解：因為是偶函數，所以只需要考慮的情形，（9分）
當；（11分）
當時，，當時，；（12分）
．（14分）
35.

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