資源簡介

5.1.1 任意角
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解任意角的概念,區(qū)分正角、負(fù)角與零角.
2. 掌握象限角的概念,并能用集合表示象限角.
3. 理解并掌握終邊相同的角的概念,能寫出終邊相同的角所組成的集合.
二、基礎(chǔ)知識(shí)
1. 角的概念
一條_______________繞著它的端點(diǎn)________所成的圖形.
角的分類
按旋轉(zhuǎn)方向，角可以分為三類：
名稱 定義 圖示
正角 按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角 按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角 一條射線沒有做 形成的角
自我檢測1. 判斷正誤：
終邊與始邊重合的角是零角.( )
小于90°的角都是銳角.( )
象限角
在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)與 重合，角的始邊與 重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾 ；如果角的終邊在 ，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．
自我檢測2. 下列說法，正確的是 ( )
A.三角形的內(nèi)角一定是第一、二象限角
B. 第一象限角都是銳角
C. 鈍角不一定比第三象限角小
D. 小于180°的角是鈍角、直角或銳角
終邊相同的角
所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝ ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與 的和．
自我檢測3. 試寫出終邊45°終邊相同的角的集合：
三、典例剖析
題型一 任意角的概念
例1 (多選)下列說法正確的是( ).
A.鈍角都是第二象限角
B.第一象限角一定不是負(fù)角
C.小于180°的角是鈍角、直角或銳角
D.在90°≤β<180°范圍內(nèi)的角β不一定是鈍角
變式訓(xùn)練1. 射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB位置，由OB位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC位置，則∠AOC=（ ）
A.150° B. -150° C. 390° D. -390°
題型二 終邊相同的角
例2 在0°~ 360°范圍內(nèi)，找出與 950°12′角終邊相同的角，并斷定它是第幾象限角.
變式訓(xùn)練2. 寫出與75°角終邊相同的角的集合，并求在360°~1 080°范圍內(nèi)與75°角終邊相同的角.
例3 分別寫出終邊在x軸非負(fù)半軸、x非正半軸，y軸非負(fù)半軸、非正半軸上角的集合.
變式訓(xùn)練3. 出終邊在y=x上的角的集合S. S中滿足不等式 360°≤β≤720°的元素β有哪些？
題型三 象限角及區(qū)域角的表示
例4 已知，如圖所示.
分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；
寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.
變式訓(xùn)練4.已知角的終邊在圖中陰影部分內(nèi)，試指出角的與角取值范圍.
三、課后作業(yè)
1.設(shè)=－330°，則與終邊相同的角的集合為（ ）
A. {|=330°＋k·360°，k∈Z} B. {|=30°＋k·360°，k∈Z}
C. {|=15°＋k·360°，k∈Z} D. {|=－30°＋k·360°，k∈Z}
2.給出下列說法：①終邊在x軸負(fù)半軸上的角是平角；②始邊相同，終邊相同的角不一定相等；③第二象限角必大于第一象限角；④第四象限角一定是負(fù)角；⑤{α|α=k 180°，k∈Z}={0°，180°，360°}.其中正確說法的個(gè)數(shù)是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知α是第二象限角，那么角所在的象限是 ．
4.與-1360°角終邊相同的角的集合中,最小正角是　　　　,最大負(fù)角是　　　　.
5.已知如圖所示的圖形,試寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.

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