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八年級數(shù)學(xué)上期末大串講+練專題復(fù)習(xí)
專題四 第11章《三角形》期末復(fù)習(xí)素質(zhì)測評卷
時間120分鐘 滿分120分
學(xué)校 —— 班級—— 考號—— 姓名——
一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1 .從長度為1、3、5、7的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是（　　）
A．1，3，5 B．1，3，7 C．1，5，7 D．3，5，7
2 .關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（ ）
A．甲、乙兩種分法均正確 B．甲、乙兩種分法均錯誤
C．甲的分法錯誤，乙的分法正確 D．甲的分法正確，乙的分法錯誤
3 .在下列條件中：
①∠A+∠B=∠C；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③∠A=2∠B=3∠C；
④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4 .若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形是( )
A. 正七邊形 B. 正八邊形 C. 正九邊形 D. 正十邊形
5 .如圖，，，，點，，是垂足，下列說法錯誤的是（ ）
A．中，是邊上的高 B．中，是邊上的高
C．中，是邊上的高 D．中，是邊上的高
6 .如圖，將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，與交于點E，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
7 .一個n邊形從一個頂點可引3條對角線，則n為（ 　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8 .小明家住黃山市，小明的爸爸剛在市區(qū)買了一套住房，帶著小明去選地磚準(zhǔn)備裝修，看著滿目美麗的正三角形，正方形、正六邊形、正八邊形地磚，不知道選哪種好，但是爸爸告訴小明：有一種地磚是不能單獨鋪滿地面的，必須與另外一種形狀的地磚混合使用，讓小明指出這種地磚，小明略加思考便選出來了，小明選擇的地磚的形狀是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正八邊形 D．正六邊形
9 . 如圖，的兩個外角平分線交于點，若，則 ( )
A. B. C. D.
10.有一道題目：“如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿DE折疊，使得點B落在邊AC上的點F處，若∠CFD＝60°，且△AEF中有兩個內(nèi)角相等，求∠A的度數(shù)．”嘉嘉的答案是∠A＝40°，淇淇說：“嘉嘉考慮的不全面，∠A還應(yīng)該有另外一個值．”下列判斷正確的是（　　）
A．淇淇說的不對，∠A就是40°
B．淇淇說得對，且∠A的另一個值是50°
C．淇淇說得對，且∠A的另一個值是55°
D．兩人都不對，∠A應(yīng)有三個不同值
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11 .如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A= ．
12 .若n邊形的外角和等于內(nèi)角和，則邊數(shù) ．
13 .如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點(不與B，C重合)，點E，F(xiàn)是線段AD的三等分點，記△BDF的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S1+S2=3，則△ABC的面積為
14．如圖，點B，C，D都在直線l上，點A是直線外一點，．若，，，則長的最小值為 ．
15 .如圖，在三角形紙片中，，點是邊上的動點，將三角形紙片沿對折，使點落在點處，當(dāng)時，的度數(shù)為 ．

三、解答題（本大題共8小題，共75分）
16 （7分）如圖，已知中，，，，求的度數(shù)。
17（8分）如圖，中，是高，、是角平分線，它們相交于點，，，求，的度數(shù)．
18 .（9分）在“平面圖形的鑲嵌”學(xué)習(xí)中，主要研究了一種或兩種正多邊形的鑲嵌問題，請運用所學(xué)知識完成下列問題．
(1)填寫表中空格．
正多邊形的邊數(shù) 6 8
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)
(2)根據(jù)題意，如果僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；
(3)假設(shè)在鑲嵌的平面圖形的一個頂點周圍有個正四邊形，個正八邊形，求和的值，請寫出過程．
19 .（8分）已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c．
（1）求第三邊c的取值范圍．
（2）若第三邊c的長為偶數(shù)，則c的值為　 　．
（3）若a＜b＜c，直接寫出c的取值范圍 　 　．
20 .（9分）在△ABC中，AD是角平分線，∠B＜∠C，
（1）如圖（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）如圖（2），點E在AD上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖（3），點E在AD的延長線上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系是　 （直接寫出結(jié)論，不需證明）．
21 .（9分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　 　；
（2）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù).
（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.
22.（12分）如圖所示，中，，是內(nèi)角的平分線，，分別是，的外角的平分線．
若，求和的度數(shù)；
當(dāng)?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時，的值是否發(fā)生改變？如果不變，求出該值；如果變化，請說明理由．
23 .（13分）閱讀下列材料并解答問題：
在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的2倍，那么這樣的三角形我們稱為“優(yōu)雅三角形”，其中稱為“優(yōu)雅角”．例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是、、，這個三角形就是“優(yōu)雅三角形”，其中“優(yōu)雅角”為．反之，若一個三角形是“優(yōu)雅三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的2倍．
(1)一個“優(yōu)雅三角形”的一個內(nèi)角為，若“優(yōu)雅角”為銳角，則這個“優(yōu)雅角”的度數(shù)為 ．
(2)如圖1，已知，在射線上取一點A，過點A作交于點B，以A為端點畫射線交線段于點C（點C不與點O、點B重合）．若是“優(yōu)雅三角形”，求的度數(shù)．
(3)如圖2，中，點D在邊上，平分交于點E，F(xiàn)為線段上一點，且，．若是“優(yōu)雅三角形”，求的度數(shù)．
八年級數(shù)學(xué)上期末大串講+練專題復(fù)習(xí)
專題四 第11章《三角形》期末復(fù)習(xí)素質(zhì)測評卷
時間120分鐘 滿分120分
學(xué)校 —— 班級—— 考號—— 姓名——
一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1 .從長度為1、3、5、7的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是（　　）
A．1，3，5 B．1，3，7 C．1，5，7 D．3，5，7
解：A、1+3＜5，三條線段不能圍成三角形，故A不符合題意；
B、1+3＜7，三條線段不能圍成三角形，故B不符合題意；
C、1+5＜7，三條線段不能圍成三角形，故C不符合題意；
D、3+5＞7，三條線段能圍成三角形，故D符合題意．
故選：D．
2 .關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（ ）
A．甲、乙兩種分法均正確 B．甲、乙兩種分法均錯誤
C．甲的分法錯誤，乙的分法正確 D．甲的分法正確，乙的分法錯誤
【答案】D
【分析】三角形的分類：按邊分有普通三角形(三條邊都不相等)，等腰三角(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形)；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形.據(jù)此判斷即可.
【詳解】解：甲分法正確，乙正確的分類應(yīng)該為：
故選：D．
【點評】本題考查三角形的分類，解答的關(guān)鍵是熟知三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，易忽略等腰三角形包含等邊三角形.
3 .在下列條件中：
①∠A+∠B=∠C；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③∠A=2∠B=3∠C；
④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解析】①∠A+∠B=∠C，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，是直角三角形；
③∠A=2∠B=3∠C，不是直角三角形；
④∠A=∠B=∠C，不是直角三角形，是等邊三角形，
能確定△ABC是直角三角形的條件有2個，
故選：B．
4 .若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形是( )
A. 正七邊形 B. 正八邊形 C. 正九邊形 D. 正十邊形
【答案】C
【解析】
【分析】
利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．
本題考查了正多邊形外角和的知識，解題時注意：正多邊形的每個外角相等，且其和為．
【解答】
解：多邊形的每個外角相等，且其和為，
據(jù)此可得，
解得．
故選C．
5 .如圖，，，，點，，是垂足，下列說法錯誤的是（ ）
A．中，是邊上的高 B．中，是邊上的高
C．中，是邊上的高 D．中，是邊上的高
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形高的定義依次判斷即可．
【詳解】解：A、中，是邊上的高，故此選項正確，不符合題意；
B、中，不是邊上的高，故此選項錯誤，符合題意；
C、中，是邊上的高故此選項正確，不符合題意；
D、中，是邊上的高，故此選項正確，不符合題意．
故選B．
【點睛】本題主要考查了三角形高的概念，應(yīng)熟記三角形的高應(yīng)具備的兩個條件：①經(jīng)過三角形的一個頂點，②垂直于這個頂點的對邊．
6 .如圖，將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，與交于點E，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．
【詳解】解：由題意得：，
，
故選：C．
【點撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7 .一個n邊形從一個頂點可引3條對角線，則n為（ 　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系：，列方程求解．
【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，
則，
解得，．
故選：A．
【點撥】本題考查了多邊形的對角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個三角形．
8 .小明家住黃山市，小明的爸爸剛在市區(qū)買了一套住房，帶著小明去選地磚準(zhǔn)備裝修，看著滿目美麗的正三角形，正方形、正六邊形、正八邊形地磚，不知道選哪種好，但是爸爸告訴小明：有一種地磚是不能單獨鋪滿地面的，必須與另外一種形狀的地磚混合使用，讓小明指出這種地磚，小明略加思考便選出來了，小明選擇的地磚的形狀是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正八邊形 D．正六邊形
【答案】C
【分析】根據(jù)正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角能整除進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、正三角形的每個內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故A不符合題意;
B、正方形的每個內(nèi)角是，4個能密鋪，故B不符合題意;
C、正八邊形每個內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，故C符合題意;
D、正六邊形的每個內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故D不符合題意．
故選C．
【點撥】本題考查了正多邊形的鑲嵌，能正確求出正多邊形的一個內(nèi)角是解決本題的關(guān)鍵．
9 . 如圖，的兩個外角平分線交于點，若，則 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)結(jié)論=90-B可得，B= .
有一道題目：“如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿DE折疊，使得點B落在邊AC上的點F處，若∠CFD＝60°，且△AEF中有兩個內(nèi)角相等，求∠A的度數(shù)．”嘉嘉的答案是∠A＝40°，淇淇說：“嘉嘉考慮的不全面，∠A還應(yīng)該有另外一個值．”下列判斷正確的是（　　）
A．淇淇說的不對，∠A就是40°
B．淇淇說得對，且∠A的另一個值是50°
C．淇淇說得對，且∠A的另一個值是55°
D．兩人都不對，∠A應(yīng)有三個不同值
【思路點撥】由軸對稱的性質(zhì)得到∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BED，∠FDE＝∠BDE，分兩種情況，應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理，平角定義列出關(guān)于∠B的方程，求出∠B即可解決問題．
【規(guī)范解答】解：∵∠C＝90，∠CFD＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∵△FDE，△BDE關(guān)于DE對稱，
∴∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BED，∠FDE＝∠BDE＝75°，
令∠B＝x°，則∠DFE＝x°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣x°＝120°﹣x°，
∠FED＝∠BED＝180°﹣75°﹣x°＝105°﹣x°，
∴∠AEF＝180°﹣∠FED﹣∠BED＝2x°﹣30°，
△AEF中有兩個內(nèi)角相等，只有∠AEF＝∠AFE，∠A＝∠AEF，
當(dāng)∠AEF＝∠AFE時，
2x﹣30＝120﹣x，
∴x＝50，
∴∠A＝90°﹣∠B＝40°；
當(dāng)∠A＝∠AEF時，
90﹣x＝2x﹣30，
∴x＝40，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
∴∠A＝40°或∠A＝50°．
故選：B．
【考點評析】本題考查角的計算，關(guān)鍵是要分兩種情況討論，應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)列出關(guān)于∠B方程
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11 .如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A= ．
【答案】
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知∠ACD，進(jìn)而根據(jù)三角形外角定理，即可求得∠A.
【詳解】∵CE是角∠ACD的平分線，∠ACE=60°
∴∠ACD=120°
又∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠A=∠ACD-∠B=85°
故答案為85°.
【點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形外角定理，熟知上述知識點是解答本題的關(guān)鍵.
12 .若n邊形的外角和等于內(nèi)角和，則邊數(shù) ．
【答案】4
【分析】根據(jù)邊形的內(nèi)角和可以表示成，外角和為，根據(jù)題意列方程求解．
【詳解】解：由題意得，
解得：．
故答案為：4．
【點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，
13 .如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點(不與B，C重合)，點E，F(xiàn)是線段AD的三等分點，記△BDF的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S1+S2=3，則△ABC的面積為
【答案】9
【分析】根據(jù)點E，F(xiàn)是線段AD的三等分點，可得到S△ABD＝3S1，S△ADC＝3S2，代入即可求出△ABC的面積．
【詳解】解：∵點E，F(xiàn)是線段AD的三等分點，
∴DF＝AE=AD，
∴S△ABD＝3S1，
同理可知：S△ADC＝3S2，
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ADC
＝3S1＋3S2
＝3（S1＋S2）
＝3×3
＝9．
故答案為：9．
【點撥】此題考查了三角形面積，解題的關(guān)鍵是 同底等高三角形面積之比等于對應(yīng)底邊之比．
14．如圖，點B，C，D都在直線l上，點A是直線外一點，．若，，，則長的最小值為 ．
【答案】/
【分析】根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)時，最短，再根據(jù)面積相等即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)時，最短，

∵，，，，
∴，即，
∴，
故答案為：．
【點撥】本題考查垂線段最短，三角形的面積，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
15 .如圖，在三角形紙片中，，點是邊上的動點，將三角形紙片沿對折，使點落在點處，當(dāng)時，的度數(shù)為 ．

【答案】或
【分析】分兩種情況考慮，利用對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和等知識即可完成求解．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：；
∵，
∴；
①當(dāng)在下方時，如圖，
∵，
∴，
∴；

②當(dāng)在上方時，如圖，
∵，
∴，
∴；

綜上，的度數(shù)為或；
故答案為：或．
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，注意分類討論．
三、解答題（本大題共8小題，共75分）
16 （7分）如圖，已知中，，，，求的度數(shù)。
【答案】解：中，由三角形的外角性質(zhì)知：
，即，
同理，得：，
已知，，
，
代入得：
，
即．

【解析】此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)，理清圖形中各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先在中，由三角形的外角性質(zhì)得到，同理可得到，聯(lián)立兩個式子，結(jié)合，的已知條件，即可求出的度數(shù)．
17（8分）如圖，中，是高，、是角平分線，它們相交于點，，，求，的度數(shù)．
【答案】解：是高，
，
，
，
，
，
、是角平分線，
，，
．
【解析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形的高的定義、角平分線的定義計算即可．
18 .（9分）在“平面圖形的鑲嵌”學(xué)習(xí)中，主要研究了一種或兩種正多邊形的鑲嵌問題，請運用所學(xué)知識完成下列問題．
(1)填寫表中空格．
正多邊形的邊數(shù) 6 8
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)
(2)根據(jù)題意，如果僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；
(3)假設(shè)在鑲嵌的平面圖形的一個頂點周圍有個正四邊形，個正八邊形，求和的值，請寫出過程．
【答案】(1)
(2)僅用一種正多邊形鑲嵌，正三角形，正四邊形，正六邊形能鑲嵌成平面圖形；
(3)的值為，的值為．
【分析】（1）根據(jù)正邊形的內(nèi)角為即可解答；
（2）根據(jù)鑲嵌的定義：能夠構(gòu)成鑲嵌的正多邊形的內(nèi)角可以被整除即可解答；
（3）根據(jù)鑲嵌的定義可知且為正整數(shù)，進(jìn)而解二元一次方程可得的值為，的值為．
【詳解】（1）解：∵正邊形的內(nèi)角為，
∴正五邊形的內(nèi)角為，正六邊形的內(nèi)角為：，正八邊形的內(nèi)角為，
故答案為：；
（2）解：∵僅用一種正多邊形鑲嵌，
∴，，，，，
∴僅用一種正多邊形鑲嵌，正三角形，正四邊形，正六邊形能鑲嵌成平面圖形；
（3）解：∵有個正四邊形，個正八邊形，
∴且為正整數(shù)，
∴，
∴當(dāng)時，，滿足題意；
當(dāng)時，，不滿足題意；
當(dāng)時，，不滿足題意；
當(dāng)時，，不滿足題意；
∴，，
即的值為，的值為．
【點睛】本題考查了鑲嵌的定義，正邊形的內(nèi)角公式，二元一次方程與幾何問題，掌握鑲嵌的定義是解題的關(guān)鍵．
19 .（8分）已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c．
（1）求第三邊c的取值范圍．
（2）若第三邊c的長為偶數(shù)，則c的值為　 　．
（3）若a＜b＜c，直接寫出c的取值范圍 　 　．
【答案】（1）4＜c＜10；（2）c取6或8；（3）7＜c＜10
【分析】（1）根據(jù)第三邊的取值范圍是大于兩邊之差，而小于兩邊之和求解；
（2）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和10，再根據(jù)c為偶數(shù)解答即可；
（3）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和10，根據(jù)a＜b＜c即可得c的取值范圍．
【詳解】解：（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10，
（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10，
因為第三邊c的長為偶數(shù)，
所以c取6或8；
（3）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．，
故答案為4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．
【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，注意第三邊的條件．
20 .（9分）在△ABC中，AD是角平分線，∠B＜∠C，
（1）如圖（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）如圖（2），點E在AD上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖（3），點E在AD的延長線上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系是　 （直接寫出結(jié)論，不需證明）．
（1）∠DAE=10°；（2）∠DEF（∠C﹣∠B）．證明見解析；（3）∠DEF（∠C﹣∠B）．
【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到，進(jìn)而得出,由此即可解決問題．
（2）過A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)（1）中結(jié)論即可得到
（3）過A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)（1）中結(jié)論即可得到
【詳解】（1）如圖1，∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）
∠C∠B
（∠C﹣∠B），
∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°．
（2）結(jié)論：∠DEF（∠C﹣∠B）．
理由：如圖2，過A作AG⊥BC于G，
∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG＝∠DEF，
由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B），
∴∠DEF（∠C﹣∠B）．
（3）仍成立．
如圖3，過A作AG⊥BC于G，
∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG＝∠DEF，
由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B），
∴∠DEF（∠C﹣∠B），
故答案為∠DEF（∠C﹣∠B）．
【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．
21 .（9分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　 　；
（2）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù).
（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.
22.（12分）如圖所示，中，，是內(nèi)角的平分線，，分別是，的外角的平分線．
若，求和的度數(shù)；
當(dāng)?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時，的值是否發(fā)生改變？如果不變，求出該值；如果變化，請說明理由．
【答案】解：已知，是內(nèi)角平分線，
，
，
，
．
又，
，是，的外角平分線，
，
；
不變，．
，，
，是內(nèi)角平分線，，是，的外角平分線，
．
【解析】此類題解答的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)．重點是運用內(nèi)角和定理求出，．
已知，是內(nèi)角平分線，為，可利用三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出、即可．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．因為，是內(nèi)角平分線，，是，的外角平分線，又因為，，易求出的值不變。
23 .（13分）閱讀下列材料并解答問題：
在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的2倍，那么這樣的三角形我們稱為“優(yōu)雅三角形”，其中稱為“優(yōu)雅角”．例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是、、，這個三角形就是“優(yōu)雅三角形”，其中“優(yōu)雅角”為．反之，若一個三角形是“優(yōu)雅三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的2倍．
(1)一個“優(yōu)雅三角形”的一個內(nèi)角為，若“優(yōu)雅角”為銳角，則這個“優(yōu)雅角”的度數(shù)為 ．
(2)如圖1，已知，在射線上取一點A，過點A作交于點B，以A為端點畫射線交線段于點C（點C不與點O、點B重合）．若是“優(yōu)雅三角形”，求的度數(shù)．
(3)如圖2，中，點D在邊上，平分交于點E，F(xiàn)為線段上一點，且，．若是“優(yōu)雅三角形”，求的度數(shù)．
【答案】(1)
(2)的度數(shù)為或或
(3)，
【分析】（1）由“優(yōu)雅三角形”的定義可得另兩個角之和為，即可求解；
（2）①當(dāng)“優(yōu)雅角”為時，可求另一個角為，可求，即可求解；②當(dāng)另兩個角中有“優(yōu)雅角”時，另兩個角分別為：，，即可求解；
（3）解：可證，，①當(dāng)，時，，，，即可求解；②當(dāng)，時，，，即可求解；③當(dāng)，時，可求，即可求解；④當(dāng)，時，可求，，即可求解；⑤當(dāng)，，可求，，⑥當(dāng)，時，，，即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得
一個“優(yōu)雅三角形”的一個內(nèi)角為，
另兩個角之和為：，
“優(yōu)雅角”為銳角，
“優(yōu)雅角”為，另一個角為．
（2）解：交于點B，
，
，是“優(yōu)雅三角形”，
①當(dāng)“優(yōu)雅角”為時，
另一個角為，
，
；
②當(dāng)另兩個角中有“優(yōu)雅角”時，
另兩個角之和為，
根據(jù)“優(yōu)雅三角形”的定義，另兩個角分別為：，，
當(dāng)時，，
當(dāng)，．
綜上所述：的度數(shù)為或或．
（3）解：，
，
，
，
平分交于點E，
，
，
是“優(yōu)雅三角形”，
①當(dāng)，時，
，
，
，
，
解得，
故；
②當(dāng)，時，
，
，
，不成立，
故此情況不存在；
③當(dāng)，時，
，
，
，
，
解得，
；
④當(dāng)，時，
，
，
，
，
解得，
；
⑤當(dāng)，時，
，
，
，
解得：，
；
⑥當(dāng)，，
，
，
，不成立，
綜上所述，∠C的度數(shù)為：，．
【點睛】本題考查了幾何新定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)等，理解新定義，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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