資源簡介

學校 課型 新課
學生 姓名： 班級： 小組： 課時 1
題目 7.3 萬有引力理論的成就 年級 高一
學習目標 1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。 2.會用萬有引力定律計算天體質量，了解“稱量”地球質量和計算太陽質量的基本思路。 3.認識萬有引力定律的科學成就，明確成功的理論不僅能解釋已知事實，還能預言未知現象。 4.認識人類對科學的探究永無止境，促進科學態度和正確價值觀的形成。
基礎知識 一、天體質量和密度的計算 方法已知量利用公式質量表達式密度表達式利用運 行天體r、T、RG＝mrM＝ρ＝ (當r＝R時， ρ＝)r、v、RG＝mM＝ρ＝ (當r＝R時， ρ＝)v、T、RG＝m G＝mrM＝ρ＝利用天體表面重力加速度g、Rmg＝M＝ρ＝
二、天體運動規律的分析 1．基本思路 一般行星或衛星的運動可看作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的 提供，所以研究天體時可建立牛頓第二定律方程G＝ma，式中a是向心加速度。 2．常用關系 (1)萬有引力提供行星或衛星做圓周運動的向心力，G＝ ＝ ＝mr。 (2)在天體表面上物體的重力等于它受到的萬有引力，即mg＝G，可得gR2＝ ，該公式稱為黃金代換式。 三、發現未知天體和預言哈雷彗星回歸 1.海王星的發現 英國劍橋大學的學生 和法國年輕的天文學家 根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的 在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星。 2．預言哈雷彗星回歸 英國天文學家 ，依據萬有引力定律計算彗星軌道，準確預言了彗星的回歸時間。 3．意義： 的發現和 的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位。 四、雙星模型 1．定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示。 2．特點 (1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即G＝m1ωr1，＝m2ωr2 (2)兩顆星體的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 (3)兩顆星體的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L 3．兩顆星體到圓心的距離r1、r2與星體的質量成反比，與星體運動的線速度成正比，即＝，＝。 易錯易混　 練 (1)地球表面的物體的重力必然等于地球對它的萬有引力。( ) (2)若只知道某行星繞太陽做圓周運動的半徑，則可以求出太陽的質量。( ) (3)若知道某行星繞太陽做圓周運動的線速度和角速度，并已知引力常量G，則可以求出太陽的質量。( ) (4)已知地球繞太陽運動的周期和地球到太陽的距離可以計算地球的質量。( ) (5)天王星是依據萬有引力定律計算的軌道而發現的。( ) (6)海王星的發現確立了萬有引力定律的地位。( ) (7)牛頓根據萬有引力定律計算出了海王星的軌道。( )
課堂拓展 考點一 “稱量”地球的質量和計算地球的密度 考向1　“稱量”地球的質量 1．取引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g取10 m/s2，地球半徑R＝6.4×106 m，則可知地球質量的數量級是( ) A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg 考向2　計算地球的密度 2．某星球的半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則該星球的平均密度為( ) A. B. C. D. 考點二 計算天體的質量和密度 考向1　利用萬有引力等于向心力計算天體的質量和密度 3．2015年7月23日，美國宇航局通過開普勒太空望遠鏡發現了迄今最接近“另一個地球”的系外行星開普勒－452 b，開普勒－452 b圍繞一顆類似太陽的恒星做勻速圓周運動，公轉周期約為385天(約3.3×107 s)，軌道半徑約為1.5×1011 m，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，利用以上數據可以估算類似太陽的恒星質量約為( ) A．1.8×1030 kg B．1.8×1027 kg C．1.8×1024 kg D．1.8×1021 kg 考向2　＝mg與＝m＝m的綜合應用 4．(學術情境命題)(多選)假設火星探測器繞火星表面勻速飛行(不計周圍其他天體的影響)，航天員測出飛行N圈用時t，已知地球質量為M，地球半徑為R，火星半徑為r，地球表面重力加速度為g。則以下說法不正確的是( ) A．火星探測器勻速飛行的速度約為 B．火星探測器勻速飛行的向心加速度約為 C．火星探測器的質量約為 D．火星的平均密度為 5.美國宇航員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印(如圖所示)，邁出了人類征服宇宙的一大步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奧爾德林用彈簧測力計測出質量為m的物體的重力為F；而另一位宇航員科林斯駕駛指令艙，在月球附近繞月球飛行一周，記下時間為T。試回答：只利用這些數據(引力常量G已知)，能否估算出月球的質量？若能，請寫出表達式；若不能，請說明理由。 考點三 預言哈雷彗星的回歸 6.17世紀，英國天文學家哈雷跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定的時間飛臨地球，后來哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星圍繞太陽公轉的軌道是一個非常扁的橢圓，如圖所示。從公元前240年起，哈雷彗星每次回歸，中國均有記錄。它最近一次回歸的時間是1986年。從公元前240年至今，我國關于哈雷彗星回歸記錄的次數，最合理的是( ) A．24次 B．30次 C．124次 D．319次
隨堂檢測 1．在某行星表面附近有一衛星，繞該行星做勻速圓周運動，測得其周期為T，引力常量G已知，則可算出( ) A．該行星的質量 B．該行星的直徑 C．該行星表面的重力加速度 D．該行星的平均密度 2．銀河系中某雙星系統由星體A、B構成，兩星體在萬有引力的作用下繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動，已知星體A、B的質量分別為mA、mB，且mA課堂小結

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