資源簡介

學校 課型 習題課
學生 姓名： 班級： 小組： 課時 1
課題 7.3 萬有引力理論的成就 年級 高一
學習目標 1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。 2.會用萬有引力定律計算天體質量，了解“稱量”地球質量和計算太陽質量的基本思路。 3.認識萬有引力定律的科學成就，明確成功的理論不僅能解釋已知事實，還能預言未知現象。 4.認識人類對科學的探究永無止境，促進科學態度和正確價值觀的形成。
基礎知識 一、天體質量和密度的計算 方法已知量利用公式質量表達式密度表達式利用運 行天體r、T、RG＝mrM＝ρ＝ (當r＝R時， ρ＝)r、v、RG＝mM＝ρ＝ (當r＝R時， ρ＝)v、T、RG＝m G＝mrM＝ρ＝利用天體表面重力加速度g、Rmg＝M＝ρ＝
二、天體運動規律的分析 1．基本思路 一般行星或衛星的運動可看作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的 提供，所以研究天體時可建立牛頓第二定律方程G＝ma，式中a是向心加速度。 2．常用關系 (1)萬有引力提供行星或衛星做圓周運動的向心力，G＝ ＝ ＝mr。 (2)在天體表面上物體的重力等于它受到的萬有引力，即mg＝G，可得gR2＝ ，該公式稱為黃金代換式。
例題剖析 一、單項選擇題 1．科學家由衛星觀測發現銀河系中心存在一個超大型黑洞，由于黑洞的強大引力，周圍物質大量掉入黑洞。假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心勻速運轉，下列哪一組數據可估算出該黑洞的質量( ) A．地球繞太陽公轉的周期和速度 B．太陽的質量和運行速度 C．太陽的質量和太陽到黑洞中心的距離 D．太陽運行速度和太陽到黑洞中心的距離 2．已知地球質量大約是月球質量的 81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉的影響，由以上數據可推算出( ) A．地球的平均密度與月球的平均密度之比為9∶8 B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度的大小之比約為9∶4 C．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8∶9 D．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度的大小之比約為81∶4 3．2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318 ＋0253”，其自轉周期T＝5.19 ms，假設星體為質量均勻分布的球體，已知引力常量為 6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為( ) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 4．雙星是兩顆相距較近的天體，在相互間萬有引力的作用下，繞連線上某點做勻速圓周運動。對于兩顆質量不等的天體構成的雙星系統，下列說法中正確的是( ) A．質量大的天體做勻速圓周運動的向心力較大 B．質量大的天體做勻速圓周運動的向心加速度較大 C．質量大的天體做勻速圓周運動的角速度較大 D．質量大的天體做勻速圓周運動的線速度較小 二、多項選擇題 5．一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則( ) A．恒星的質量為 B．行星的質量為 C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為 6．(2018·天津卷)2018年2月2日，我國成功將電磁監測試驗衛星“張衡一號”發射升空，標志著我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一。通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛星繞地球的運動看成是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛星的( ) A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 三、非選擇題 7．為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M。已知地球的半徑R＝6.4×106 m，地球的質量m＝6×1024 kg，日地中心的距離r＝1.5×1011 m，地球表面處的重力加速度取g＝10 m/s2,1年約為3.2×107 s，試估算目前太陽的質量M。(引力常量未知) 8.如圖所示為中國月球探測工程的標志，它以中國書法的筆觸勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想。一位勤于思考的同學，為探月宇航員設計了如下實驗：在距月球表面高h處以初速度v0水平拋出一個物體，然后測量出該平拋物體的水平位移x。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，忽略月球自轉的影響。 (1)求月球表面的重力加速度。 (2)求月球的質量。 (3)求環繞月球表面運行的宇宙飛船的速率。
課堂小結
隨堂檢測 （B） 培優　雙星問題 7．宇宙中，兩顆靠得比較近的星體，只受到彼此之間的萬有引力作用而互相繞轉的系統，稱之為雙星系統。在浩瀚的銀河系中，多數恒星都是雙星系統。設某雙星系統A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。若AO>OB，則( D ) A．星球A的質量一定大于B的質量 B．星球A的線速度一定小于B的線速度 C．雙星間距離一定，雙星的質量越大，其轉動周期越大 D．雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大
隨堂檢測 （C） 誤區　對物理模型理解不透徹，盲目套用公式導致錯誤 8．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離(兩球球心之間的距離)為L。月球繞地球公轉的周期為T1，地球自轉的周期為T2，地球繞太陽公轉的周期為T3，假設公轉運動都視為圓周運動，引力常量為G，由以上條件可知( D ) A．地球的質量為m地＝ B．月球的質量為m月＝ C．地球的密度為ρ＝ D．月球繞地球運動的向心加速度為a＝

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