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專題5 數 列
1．等差數列通項公式：⑴；⑵．
2．等差數列前項和公式：
①；
②
3．等差數列的性質：
①若成等差數列，則叫做的等差中項，即；
②若，則；
③等差數列的連續項的和構成的數列：，，，…，仍為等差數列（公差為）．
4．等比數列通項公式：⑴；⑵．
5．等比數列前項和公式：當時，；
當時，．
6．等比數列的性質：
①若成等比數列，則叫做的等比中項，顯然；
②若，則；
③等比數列的連續項的和構成的數列：，，，…，仍為等比數列（公比為）．
題型1 等差數列基本量運算
例1．已知是等差數列的前n項和，且，則的公差（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例2．已知等差數列中，，則公差（ ）
A．4 B．3 C． D．
例3．已知等差數列的前n項和為，且，，則（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．6
題型2 等差數列性質
例1．記為等差數列的前項和，若，則（ ）
A．-10 B．-8 C．10 D．8
例2．等差數列的前項和為，且，則（ ）
A． B． C． D．
例3．設等差數列的前n項和為，若，，則（ ）
A．0 B． C． D．
題型3 等比數列基本量計算
例1．已知等比數列中，，，則公比（ ）
A．2 B． C．4 D．
例2．已知等比數列滿足，公比，則（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
題型4 等比數列性質
例1．已知等比數列中，，則（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
例2．已知等比數列，則（ ）
A． B． C． D．
例3．在等比數列中，若，則（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
題型5 等差等比數列綜合
例1．在各項均為正數的等比數列中，.
（1）求數列的通項公式；
（2）若,求數列的前項和.
例2．等比數列的公比為2，且成等差數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)若，求數列的前項和.
例3．已知公差不為0的等差數列的前項和為，且，成等比數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)設，求數列的前項和.
例4．已知數列是等差數列，且，．
(1)求的通項公式；
(2)若數列的前項和為，求及其最小值．
1．在等差數列中，若，則公差（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
2．在數列中，，，則的值為（ ）
A．99 B．201 C．102 D．101
3．在等差數列中，，則（ ）
A． B． C． D．
4．在等差數列中，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5．在等差數列中，若，則（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．設等差數列的前項和為，若，則（ ）
A． B．4 C． D．
7．已知等差數列的前項和為，若，，則（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差數列前9項的和為27，，則（ ）
A． B． C．1 D．2
9．若為等差數列，其前n項和為，則（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．在等比數列中，，，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知等比數列的公比為2，前項和為.若，則（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
12．在遞增的等比數列中，，，其中.
(1)求數列的通項公式；
(2)若，求數列的前n項和.
13．在等比數列中，
(1)已知，求前4項和；
(2)已知公比，前5項和，求.
14．記等差數列的前n項和為，．
(1)求數列的通項公式；
(2)記，求數列的前n項和．
15．在等差數列中，
(1)求數列的通項公式；
(2)設，求.
16．已知是等差數列的前項和，，.
(1)求數列的通項公式；
(2)若，求的最小值.
17．已知等差數列，為其前項和，且，．
（1）求數列的通項公式；
（2）若，為數列的前項和，求．
18．設等差數列的前項和為.已知，.
(1)求；
(2)當為何值時，最小？并求此最小值.
19．等差數列滿足，，前項和為.
(1)求數列的通項公式；
(2)求的最大值.

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