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第五章 三角函數(shù)
函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)+b的實(shí)際意義．
2．能借助圖象理解參數(shù)ω、φ、A、b的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響
3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
1、三角函數(shù)圖象的變換
2、三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)
3、三角函數(shù)圖像的綜合問題
三、核心知識(shí)
　正弦型函數(shù)的圖像變換
在同一坐標(biāo)系中作出y＝sin，y＝3sin x，y＝sin x，y＝sin 3x，y＝sin x，y＝sin x的圖像(圖略)并回答下列問題．
1．觀察y＝sin x，y＝3sin x，y＝sin x的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝Asin x(A＞0，A≠1)的圖像？
提示：函數(shù)y＝Asin x的圖像，可以看作是把y＝sin x圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到，
即y＝sin x的圖像
y＝Asin x的圖像．
2．觀察y＝sin x，y＝sin的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖像？
提示：函數(shù)y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的圖像，可以看作是把y＝sin x圖像上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0時(shí))或向右(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(可簡(jiǎn)記為“左加右減”)，
即y＝sin x的圖像y＝sin(x＋φ)的圖像．
3．觀察y＝sin x，y＝sin 3x，y＝sin x的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝sin ωx(ω＞0)的圖像？
提示：函數(shù)y＝sin ωx的圖像，可以看作是把y＝sin x圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到，
即y＝sin x的圖像y＝sin ωx的圖像．
1．φ對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖像的影響
2．ω(ω＞0)對(duì)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖像的影響
3．A(A＞0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的影響
三、核心例題
題型1、三角函數(shù)圖象的變換
1．已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需（ ）
A．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位
B．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位
C．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位
D．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位
【答案】B
【詳解】由題設(shè)，即只需將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位.
故選：B
2．已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)椋裕剩?br/>則，
則向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到.
故選：A
3．為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的（ ）
A．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【詳解】將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得，
再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．
故選：A
4．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)的圖像，
再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.
故選：C
5．已知函數(shù)，則將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
，
將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，
即，
又圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得，即，，
， .
故選：C.
題型2、三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)
6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，
則，
由，得，即，，
則當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，
故選A.
7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：A.
8．若將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由，再向右平移個(gè)單位可得解析式為
，由其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
得，得，，
當(dāng) 時(shí)，得的最小值是.
故選：C
9．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象，則函數(shù)（ ）
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】C
【詳解】解：由題意可得，，
由得，故C對(duì)、D錯(cuò)；
由得，故A、B錯(cuò)；
故選：C．
10．關(guān)于函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象，則函數(shù)（ ）
A．最大值為3 B．最小正周期為
C．為奇函數(shù) D．圖象關(guān)于軸對(duì)稱
【答案】D
【詳解】依題意可得,
所以的最大值為4,最小正周期為,為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱.
故選:D
題型3、三角函數(shù)圖像的綜合問題
11．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心；
(2)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過先平移后伸縮得到的圖象，試寫出其變換過程．
【詳解】（1）令，，得，，
因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，．
令，，得，，因此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，．
（2），先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，
接著把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到的圖象，
最后把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到的圖象．
12．不畫圖，寫出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明怎樣由正弦曲線得到它們的圖象：
(1)；
(2)．
【詳解】（1）由可知：振幅為，周期為，初相為，
把的圖象向右平移個(gè)單位，
再使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?br/>這時(shí)曲線就是函數(shù)的圖象；
（2）可知：振幅為，周期為，初相為，
把的圖象向左平移個(gè)單位，
再使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?br/>最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?br/>這時(shí)的曲線就是函數(shù)的圖象.
13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【詳解】（1）由圖可知，．因?yàn)椋裕?br/>代入有，
∴，
又∵，∴，∴；
（2）由題意知變換后
當(dāng)時(shí)，令，即，
函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，此時(shí)，
函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，此時(shí)，
等價(jià)于有兩解．
所以當(dāng)時(shí)符合題意，即a的取值范圍為．
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
一、單選題
1．把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)y＝（ ）的圖象
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)椋园褕D象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象
故選：D.
2．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）
A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位
【答案】A
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，
故選：A
3．將正弦函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，最后得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，
再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.
∴.
故選：B.
4．已知函數(shù)的部分圖象如下所示，其中，為了得到的圖象，需將（ ）
A．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍后，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的后，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍
D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍
【答案】D
【詳解】依題意，，解得，故，則，而2，故，而，故.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，得到.
故選：D.
5．已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，
所有，即，
因?yàn)椋?br/>所以只需將函數(shù)圖象左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)圖象.
故選：.
6．以下平移能將函數(shù)的圖象變成函數(shù)的圖象的是（ ）
A．向右平移 B．向左平移
C．向右平移 D．向左平移
【答案】B
【詳解】，
所以函數(shù)的圖象向左平移得到.
故選：B
7．將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，
令，解得，所以的對(duì)稱中心為，
對(duì)于A：令，解得，所以是的一個(gè)對(duì)稱中心，A正確；
對(duì)于B：令，解得，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：令，解得，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：令，解得，D錯(cuò)誤，
故選：A
8．已知函數(shù)的圖象向左平移后所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，
所以，又，所以，解得，
因?yàn)椋詴r(shí)，取得最小值，最小值為8.
故選：D
二、多選題
9．已知函數(shù)，則下列關(guān)于此函數(shù)的描述準(zhǔn)確無誤的有（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為
C．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是 D．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是
【答案】AD
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：函數(shù)的最小正周期為，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，
解得：，
取，得，取，得，
則函數(shù)在，上單調(diào)遞增
即在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：函數(shù)的對(duì)稱中心縱坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，
解得：，取，得，故D正確.
故選：AD.
10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小正周期為
B．在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸
D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
【答案】ACD
【詳解】函數(shù)
對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；
對(duì)于B，由，得，
從而即時(shí)，單調(diào)遞減，故B不正確；
對(duì)于C，，
所以是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸，故C正確；
對(duì)于D，，
所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確．
故選：ACD．
三、填空題
11．已知函數(shù)．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．
【答案】
【詳解】將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到，
再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，
當(dāng)，可得，
令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故答案為：.
12．函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 .

【答案】
【詳解】由圖象可知，
又，則，所以，
又在該曲線上，所以，
則，即，
又，則，故.
故答案為：.
四、解答題
13．已知函數(shù)的圖像上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是，的最大值與最小值之差為1，且的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，所以.
又，故，.
因?yàn)榈淖畲笾蹬c最小值之差為1，故，，
又由的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是，故，
則，又，
故當(dāng)時(shí)，，
故.
（2），，，
，若方程在區(qū)間上有解，則，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是
14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，

(1)求的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，求的最值．
【詳解】（1）∵，，∴；
由圖象可知：最小正周期，∴，
又，∴，解得：，
又，∴，∴；
（2）當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)即時(shí)，，
∴當(dāng)即時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值是－1，最大值是2．
15．已知函數(shù)，其中，該函數(shù)以為對(duì)稱中心，且與其相鄰的一條對(duì)稱軸為.
(1)求函數(shù)的周期及表達(dá)式；
(2)若函數(shù)對(duì)任意，都有恒成立，求參數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）由于函數(shù)以為對(duì)稱中心，且其相鄰的一條對(duì)稱軸為，
可知，故周期，
由周期，所以，即函數(shù)，
又由函數(shù)一條對(duì)稱軸為，所以有，
又，故有，
所以函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）由，可知，
由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得，
所以，
又因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有恒成立，
故只需即可，即.
故參數(shù)的取值范圍為.第五章 三角函數(shù)
函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)+b的實(shí)際意義．
2．能借助圖象理解參數(shù)ω、φ、A、b的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響
3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
1、三角函數(shù)圖象的變換
2、三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)
3、三角函數(shù)圖像的綜合問題
三、核心知識(shí)
　正弦型函數(shù)的圖像變換
在同一坐標(biāo)系中作出y＝sin，y＝3sin x，y＝sin x，y＝sin 3x，y＝sin x，y＝sin x的圖像(圖略)并回答下列問題．
1．觀察y＝sin x，y＝3sin x，y＝sin x的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝Asin x(A＞0，A≠1)的圖像？
提示：函數(shù)y＝Asin x的圖像，可以看作是把y＝sin x圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到，
即y＝sin x的圖像
y＝Asin x的圖像．
2．觀察y＝sin x，y＝sin的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖像？
提示：函數(shù)y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的圖像，可以看作是把y＝sin x圖像上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0時(shí))或向右(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(可簡(jiǎn)記為“左加右減”)，
即y＝sin x的圖像y＝sin(x＋φ)的圖像．
3．觀察y＝sin x，y＝sin 3x，y＝sin x的圖像，思考由y＝sin x的圖像如何得到y(tǒng)＝sin ωx(ω＞0)的圖像？
提示：函數(shù)y＝sin ωx的圖像，可以看作是把y＝sin x圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到，
即y＝sin x的圖像y＝sin ωx的圖像．
1．φ對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖像的影響
2．ω(ω＞0)對(duì)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖像的影響
3．A(A＞0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的影響
三、核心例題
題型1、三角函數(shù)圖象的變換
1．已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需（ ）
A．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位
B．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位
C．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位
D．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位
2．已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為（ ）
A． B．
C． D．
3．為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的（ ）
A．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
4．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函數(shù)，則將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（ ）
A． B． C． D．
題型2、三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)
6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（ ）
A． B． C． D．
7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
8．若將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象，則函數(shù)（ ）
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱
10．關(guān)于函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象，則函數(shù)（ ）
A．最大值為3 B．最小正周期為
C．為奇函數(shù) D．圖象關(guān)于軸對(duì)稱
題型3、三角函數(shù)圖像的綜合問題
11．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心；
(2)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過先平移后伸縮得到的圖象，試寫出其變換過程．
12．不畫圖，寫出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明怎樣由正弦曲線得到它們的圖象：
(1)；
(2)．
13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
一、單選題
1．把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)y＝（ ）的圖象
A． B． C． D．
2．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）
A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位
3．將正弦函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，最后得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函數(shù)的部分圖象如下所示，其中，為了得到的圖象，需將（ ）
A．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍后，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的后，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍
D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍
5．已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
6．以下平移能將函數(shù)的圖象變成函數(shù)的圖象的是（ ）
A．向右平移 B．向左平移
C．向右平移 D．向左平移
7．將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)的圖象向左平移后所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多選題
9．已知函數(shù)，則下列關(guān)于此函數(shù)的描述準(zhǔn)確無誤的有（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為
C．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是 D．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是
10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小正周期為
B．在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸
D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
三、填空題
11．已知函數(shù)．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．
12．函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 .

四、解答題
13．已知函數(shù)的圖像上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是，的最大值與最小值之差為1，且的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，

(1)求的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，求的最值．
15．已知函數(shù)，其中，該函數(shù)以為對(duì)稱中心，且與其相鄰的一條對(duì)稱軸為.
(1)求函數(shù)的周期及表達(dá)式；
(2)若函數(shù)對(duì)任意，都有恒成立，求參數(shù)的取值范圍.

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