資源簡介

七年級數學 一元一次方程 單元作業設計
一、單元信息
基本 信息 學科 年級 學期 教材版本 單元名稱
數學 七年級 第一學期 人教版 一元一次方程
單元 組織 形式 自然單元 √
重組單元
小單元信息 課時名稱 對應教材內容
單 元 基 本 情 況 學習小單元 1： 從算式到方程 課時 1：從算式到方程 3.1.1(77-80)
課時 2：等式的性質 3.1.2(81-83)
課時 3：閱讀與思考 3.1.2(84-85)
學習小單元 2： 解 一 元 一 次 方 程 (一) 合并同類項與移項 課時 1：合并同類項解一元一次方程(1) 3.2 (86-87)
課時 2：合并同類項解一元一次方程(2) 3.2 (87-88)
課時 3：移項解一元一次方程 (1) 3.2(88-89)
課時 4：移項解一元一次方程 (2) 3.2(90-91)
學習小單元 3： 解 一 元 一 次 方 程 (二) 去括號與去分母 課時 1：去括號解一元一次方程 3.3(93-94)
課時 2：去分母解一元一次方程 3.3(95-97)
課時 3：解一元一次方程--綜合(1) 3.3(98-99)
課時 4：解一元一次方程--綜合(2) 3.3(98-99)
學習小單元 4： 實際問題與一元 一次方程 課時 1：配套和工程問題 3.4(100-101)
課時 2：銷售中的盈虧問題 3.4(102)
課時 3：賽球積分表問題 3.4(103-104)
課時 4：電話計費問題 3.4(104-105)
學習小單元 5： 數學活動和小結 課時 1：單元小結作業 (110-112)
單元質量檢測 單元質量檢測作業
二、單元分析
(一)課標要求
能根據具體問題中的數量關系列出方程， 理解方程的意義； 認識方程解的意 義， 經歷估計方程解的過程； 掌握等式的基本性質， 能運用等式的基本性質進行 等式的變形； 能根據等式的基本性質解一元一次方程。能根據具體問題的實際意 義，檢驗方程的解是否合理；建立模型觀念。
(二)教材分析
1.知識結構圖
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2.內容分析
一元一次方程是人教版《義務教育教科書 ·數學》七年級上冊第 3 章的內容， 教材第 77—112 頁。本章的主要內容包括:一元一次方程及其相關概念、一元一 次方程的解法和利用一元一次方程分析與解決實際問題。其中， 以方程為工具分 析問題、解決問題，即根據問題中的相等關系建立方程模型是全章的重點之一， 也是主要難點。分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關 系，是始終貫穿于全章的主線。本章中包含的主要數學思想是解方程中蘊含的 “化歸思想”和列方程中蘊含的“數學建模思想”。本章的中心任務是使學生經 歷建立一元一次方程模型并應用它解決實際問題的過程， 體會方程的作用， 掌握 運用方程解決問題的方法， 提高分析問題、解決問題的能力， 增強創新精神和應 用數學的意識。
(三) 學情分析
1.在上一學段中已經學習了關于簡單方程的內容， 學生已經對方程有了初步 的認識， 會用方程表示簡單情境中的數量關系， 會解簡單的方程， 即對方程的認 識已經歷了入門階段， 具備了一定的基礎， 這些基本的認識為進一步學習方程奠 定了基礎。
2.通過前兩章的學習， 學生會直接應用有理數的運算， 合并同類項， 去括號 等整式加減運算的法則，這些內容都是一元一次方程解法的基礎。
3.本章的內容是在方程的學習基礎之上的進一步發展， 即對一元一次方程作 更系統、更深入的討論， 所涉及的實際問題要比以前學習的問題更復雜， 更強調 模型化思想的滲透;對方程解法的討論更系統、更注重算理， 更強調從未知向已 知轉化的條件以及方程解法中的程序化思想。
三、單元學習目標
1.經歷“把實際問題抽象為數學方程”的過程， 體會方程是刻畫現實世界的 一種有效的數學模型、了解一元一次方程及其相關概念。
2.掌握等式的性質，能利用它們探究一元一次方程的解法。
3.了解解方程的基本目標(使方程逐步轉化為x=a 的形式)，理解解一元一次 方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊含的化歸思想。
4.能夠“找出實際問題中的已知數和未知數， 分析它們之間的關系， 設未知 數，列出方程表示問題中的相等關系”，體會建立數學模型思想。
5.通過探究實際問題與一元一次方程的關系， 進一步體會利用一元一次方程 解決問題的基本過程，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。
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四、單元作業目標
主題 作業目標
1. 一元一次方 程的概念 了解一元一次方程及其相關概念 ; 認識方程解的意義， 經歷估 計方程解的過程。
2.等式的性質 掌握等式的基本性質，能運用等式的基本性質進行等式的變 形；會利用等式的性質探究一元一次方程的解法。
3. 一元一次方 程的解法 掌握一元一次方程的解法;掌握解一元一次方程的一般步驟， 能通過靈活變形將方程逐步化簡， 最后化歸為 x=a(a 是常數) 的形式，培養學生的化歸思想。
4. 列一元一次 方程解決實際問 題 能從實際問題中找出相等關系，由此設未知數、列方程，從 而把實際問題轉化為數學問題，并將解方程的結果回歸到實 際問題中，培養學生的模型思想和應用意識。
5. 數學文化 閱讀本章所涉及的數學史知識，關注數學文化的內涵，受到 數學文化的熏陶。
五、單元作業設計思路
(一) 設計流程
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(二) 設計思路
本單元作業設計始終圍繞新課標、依據《教參》、對準作業目標、著眼于教 材，關注數學的本質，關注通性通法，設計豐富多樣的習題，滿足鞏固、復習、 應用、拓展的學習需要； 滿足不同學生的學習需要； 滿足不同完成作業方式的需 要，重點關注學生核心素養的達成和發展情況。
主要的特色是： 源于教材， 夯實基礎， 鞏固新知； 寬于教材， 掌握方法， 提 高能力； 高于教材， 拓展思維， 發展素養。每課時均設計“基礎性作業”(面向 全體， 體現課標， 題量 3 大題， 要求學生必做) 和“提高性作業”(體現綜合性， 探究性， 題量 2 大題) ，以及“拓展性作業”(體現合作探究， 數學閱讀、跨學 科作業， 題量 1 大題， 要求感興趣的學生完成) 。在具體題目的設計上， 主要圍 繞單元作業目標， 做到情境統一， 盡量保持與教學時采用相同或相似的問題情境， 在相同或相似的問題情境下來考查學生對知識的掌握情況，從而減輕學生負擔， 做到提質減量； 同時把握教材的精髓， 深挖教材上的例題習題， 嘗試以略高于教 材的要求， 開發有新意， 有深度的問題， 以提高學生學習興趣， 引導學生自主探 索，創造性地解決問題，具體設計思路如下：
1. 作業目標：理解性
單元整體視角下的作業設計強調目標導向， 我們設計前認真研讀了課程標準 的整體目標與要求， 綜合課程目標、教學目標達成情況和學生差異等情況進行整 體設計。
2.作業類型：多樣性
每課時均設計“基礎性作業”、 “提高性作業”、“拓展性作業”，其中 拓展性作業豐富多樣， 有數學史閱讀、實踐探究、和生物、地理學科整合的作業、 和當下實事熱點相關的知識普及、數學寫作、數學手抄報，跨課時長作業等等， 拓展學生的思維， 讓學生在情境中靈活運用數學知識， 感悟數學與現實之間的關 聯， 體會數學在跨學科中的重要作用， 學會用數學的眼光觀察世界， 達到學科育 人的目的，使落實核心素養有固著點，發展核心素養有生長點。 3.作業難度：分層性
由于難度具有相對性， 和學情息息相關， 我們在設計前進行了學情分析， 就 學生對相關知識和能力掌握情況進行測試分析， 一類是所有學生都要完成并且能 夠完成的， 相對比較容易； 一類是難度增強， 以滿足對學科有興趣并且學有余力 的學生的好奇心和求知欲。
4.作業時間：適切性
雖然作業時間和學生作業習慣、學生的學習能力等密切相關， 但是我們綜合 考慮了學生的個體差異， 設置了提高性和拓展性作業， 所預設的時間是根據學生 共性的合適作業時間。
5.作業差異：針對性
考慮到學生的個體差異， 不只是在設計時采取分層作業， 在評價時也充分關 注到學生已有的知識技能基礎， 學習能力、學習動機等方面的差異， 采用不同的 評價方式。對不同的學生進行有針對性的講評輔導？以及根據學生差異改進后續 作業設計，例如基礎性作業的評價方式為：
綜合評價為 A 等的學生，教師批改，指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因，要求學生訂正；
綜合評價為 C 等的學生， 教師面批， 用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同類 題進行練習鞏固。
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六、課時作業
學習小單元 1
課時 1: 一元一次方程
作業目標
1、了解一元一次方程及其相關概念;知道方程解的意義。
2、通過列方程培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力。
3、經歷列方程的過程，滲透方程模型思想，體會方程的優越性。
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1)下列方程是一元一次方程的是( )
A.x2 -4x=3 B.3x-1= C.x+3y=1 D.xy-3=5
(2)方程-2x= 的解是( )
A. x = B. x = 4 C.x = D.x = 4
(3) 根據題意列出方程(只列方程)
①某數的40%比它的相反數的還少 ,求這個數。
②受疫情影響， 某鞋店這個月打折促銷賣出 220 雙球鞋， 比上個月多買 10%，
問上個月賣出去多少雙球鞋
③長方形的周長是 10，長與寬之比為 3:2，則長和寬各是多少？
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同
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類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
作業第(1)題要求學生會用一元一次方程的概念判斷一個方程是否是一元一 次方程。第(2)題來源于教參 214 頁第 2 題， 主要考查解簡單的一元一次方程及 方程解的意義。第(3)題原創題，意在培養學生找相等關系， 并根據相等關系列 方程的能力，為后面列方程解決實際問題，培養數學建模能力做準備。
作業 2 (提高性作業——必做)
1.作業內容
(1) 先列方程再估算出方程的解
甲種水筆每支 3 元， 乙種水筆每支 5 元， 用 40 元買了兩種水筆共 10 支， 則兩種 水筆各買了多少支？
解：設甲種水筆買了 x 支，則乙種水筆水筆買了______ 支，依題意可列方程
________________
這里x 0 ，列表計算：
x (支) 1 2 3 4 5 6 7 8
[3x+ 5(10 x)] (元) 48 46 44 40 36
從表中可以看出x = 是原方程的解。
(2) 某校七年級的一名學生做作業時， 不慎將墨水瓶打翻，使一道題只看到如 下字樣：“已知甲乙兩地相距 120km，摩托車的速度為 45km/h,貨車的速度為 35km/h … ”請你將這道題補充完整，并列出方程。
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正；
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綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 題為原創題， 本題是列方程的內容， 意在培養學生“分析數量關系， 并會用含未知數的式子表示某些未知量及根據相等關系列方程的能力”和對方程 解的意義的理解。第(2) 題來源于數學能力培養與測試第 67 頁放飛思維， 此題 為開放性題目， 屬于學生所熟知的行程問題， 為學生留下足夠的思考空間和自由 發揮的空間， 同時學生自己出題自己做， 大大增強做題的興趣， 既能培養學生深 入思考問題的能力， 又能增強學習數學的信心。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
為了疫情防控， 我市教育局要求從 5 月份開始， 所有教職工每天都要參加核 酸檢測， 學生每天每班抽檢全班人數的 20％， 已知甲班每天參加核酸檢測的人
數是乙班的 ，乙班每天參加核酸檢測的人數比甲班的一半多 4 人，設乙班每
天抽檢 x 人。
(1)列兩個不同的含 x 的式子來表示甲班每天抽檢的人數。
(2)根據題意列出含未知數 x 的方程。
(3)檢驗乙班、甲班的人數是不是分別為 45 人、 50 人。
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
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(
a
)
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4. 作業分析與設計意圖
結合本地區實際情況， 以學生親身經歷為背景設置題目， 提高了學生學習的 興趣， 真正體現數學來源于生活， 培養用數學的眼光觀察世界的意識。從生活情 境中抽象出方程，讓學生體驗列方程解決實際問題的過程及方程解的意義， 為后 續建立方程模型解決實際問題打下基礎。但本題數量關系不明顯， 對學生抽象思 維能力要求較高， 在作業評價時應重點關注問題(1),用含未知數的式子表示其他 未知量。
學習小單元 1
課時 2: 等式的性質
作業目標：
1、考查學生是否掌握等式的兩條基本性質， 并直接利用它們解簡單的一元 一次方程。
2、考查學生對等式(一元一次方程) 靈活變形的能力，為后面進一步討論 較復雜的一元一次方程的解法作準備。
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1) 根據等式性質填空
①如果a = 2，那么a+ 3 = ，依據是等式的性質 即在等式的 兩邊都
②如果a = 2，那么 a 一 5 = 2 ，依據是等式的性質 即在等式
的兩邊都
③如果a = 2，那么一 3a = 2 ，依據是等式的性質 即在等式 的兩邊都
④如果a = 2，那么 = ，依據是等式的性質 即在等式的兩 5
邊都
(2) 已知等式3a = 2b+ 5 ，則下列等式中不一定成立的是( )
A.3a 一 5 = 2b B.3a+1 = 2b+ 6 C.3ac = 2bc+ 5 D.a = b+
(3) 下列各個方程的變形能否分別使所得新方程的解與原方程的解相同，相同
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的畫“ √ ”，不相同的畫“×”，對于畫“×”的，想一想錯在何處
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① 2x+ 6 = 0變為2x = 一6
② x = 變為x =
③ 一 = 3變為一 x+1 = 6
④ x 1 = 一 +1變為3(x 一 1) = 一2x+1
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
( )
( )
( )
( )
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 題原創題，在條件不變的情況下，利用等式性質，對等式進行正確 變形，目的是鞏固等式性質的具體內容。第(2)題來源教參第 214 頁第 3 題， 利用等式性質判定等式變形是否正確， 考查學生能否熟練運用等式性質解決等式 變形問題。第(3)題是原創題，利用等式的性質對不同形式的一元一次方程進 行變形，意在培養學生利用等式性質解一元一次方程的意識。
作業 2 (提高性作業--必做)
1.作業內容
(1) 下面是小明將等式x 一 4 = 3x 一 4 變形的過程
x 一 4 = 3x 一 4 ，
x 一 4+ 4 = 3x 一 4+ 4 ，
(第一步)
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x = 3x ，
1 = 3 ，
(第二步)
(第三步)
①小明第一步的依據是_____________________________;
②小明出錯在第_____步，錯誤的原因是______________；
③請你給出正確的解法.
④通過解答此題，對你有什么啟示？
(2) 根據等式的性質解下列方程并檢驗。
① 3x+ 5 = 8 ② 2 一 x = 3
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 題改編自能力培養與測試第 71 頁第 9 題， 意在提醒學生在運用等式 性質 2 時， 不要忘記分母不為零的條件， 并總結做題經驗， 鍛煉學生反思的能力 和語言表達能力。第(2) 題改編自教材 83 頁第 4 題， 直接利用等式性質解簡單 的一元一次方程， 為后面進一步討論較復雜的一元一次方程的解法作準備。在作 業評價時應注意關注學生解題格式的規范性，幫助學生形成解方程的一般思路， 滲透解方程的重要思想即化歸思想。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
學完等式的性質后，請你嘗試利用等式的性質解關于 x 的方程ax+ b = c
(其中 a、b、c 為常數，且 a≠0)
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 模活動加強數學文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
該題為原創題， 在提高題中學生已經積累了利用等式性質解具體的一元一次 方程的經驗，本題為一元一次方程的一般形式，是在上一題的基礎上進行延續， 也是一個從特殊到一般思想的體現， 對學生數學抽象思維、邏輯推理能力要求比 較高，在評價作業時應關注學生思維能力水平，及個體的差異。
學習小單元 1
課時 3：“方程”史話之閱讀與思考
作業類型：實踐性作業
1.作業目標：
(1)通過閱讀教材及相關書籍、網絡查詢等說出或畫出人類認識方程的過 程，拓展學生的課外知識，提高學習方程的興趣。
(2)通過查閱資料， 整理中外方程的經典題，提高學生梳理知識、建構知 識的能力。
(3)通過小寫作的形式，使學生受到數學文化的熏陶，實現數學的育人價 值，提高學生的數學文化素養。
2.作業要求：選擇其中一個題目完成即可。
3.作業內容
(1) “搜史料”說數學文化。請同學們通過閱讀教材、查詢網絡等方式搜索
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學習與方程有關的文化資料， 小組合作制作成 PPT、小視頻或繪制成數學小報的 形式與同學分享。
(2) “搜史料”理數學文化，請同學們閱讀教材或查閱其他資料， 整理出至 少 3 道中外有關方程的經典題目，與同學分享。
(3) “搜史料”悟數學文化。寫一篇學習了“方程”史話后的感想。(要求：不 少于 400 字，條理清晰，主題突出，感情真摯，鼓勵原創)
4.時間要求(30 分鐘)
5.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
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學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
備注： A：優秀， B：良好， C：一般， D：有待改進
6.作業分析與設計意圖
以上實踐作業也是一種貼近課堂、教材、學生生活， 體現數學文化和數學素 養的開放性、拓展性作業。
作業(1)讓學生通過閱讀相關書籍， 網絡查詢了解有關數學知識、卓越的數 學家、豐富的數學史以及數學文化。通過自己熟悉的形式呈現， 既能拓展學生的 課外知識，又能提高學生學習數學的興趣， 同時還可以鍛煉學生的語言表達能力。 在平時的教育教學中， 教師應積極主動的培養學生學習數學文化的意識， 將有助 于激發學生學習數學的熱情，讓學生真正發現數學的魅力。
作業(2)讓學生整理經典方程其實是培養學生閱讀整理的能力，是有意識 地培養學生的數學閱讀興趣。本章教材中多處涉及中外方程史， 讓學生更深入的 多角度的使用數學教材。
作業(3)讓學生撰寫感想，將作業以數學小論文的形式呈現，加深學生對 數學文化的理解，感受數學文化的魅力，引起學生對數學文化的重視。
學習小單元 2
課時 1：合并同類項解一元一次方程(1)
作業目標
1、考查學生是否掌握合并同類項解一元一次方程； 2、考查學生能否從簡單實際問題中找出相等關系、設未知數、列方程， 從而把 實際問題轉化為數學問題，并將解方程的結果回歸到實際問題中.
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1) 解方程： 7x-4.5x=2.5×3-5
解：合并同類項，得________
系數化為 1，得________
(2) 解方程：
- 3x+ 0.5x = 10
- 14 -
(3) 《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下：“今有白鹿入城， 家取一鹿， 不盡，又三家共一鹿，適盡.問：城中有幾何？”譯文：今有 100 頭鹿進城，每
家取一頭鹿， 沒有取完， 剩下的鹿每 3 家共取一頭， 恰好取完。問： 城中有多少 戶人家？
2 時間要求 (10 分鐘以內)
3. 評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 題要求學生會用合并同類項解一元一次方程， 加深學生對合并同類 項法則的理解； 第(2)題考查學生對合并同類項解一元一次方程的掌握，通過 解方程培養學生的數學運算能力，體會解法中蘊含的化歸思想；第(3)題是中 國古代數學問題， 在培養學生分析問題、正確找出數量關系、列出方程、建立方 程模型解決問題的能力的同時，滲透傳統文化。
作業 2 (提高性作業——必做)
1. 作業內容
(1) 解方程
(
+ =
7
)x 3x
2 2
(2) 中國古代數學著作《算數宗法》中記載：“三百七十八里關， 初健步不為 難， 次日腳痛減一半， 六朝才得到其關. ”譯文： 有人要去某關口， 路程 378 里， 第一天健步行走， 從第二天起， 由于腳疼， 每天走的路程都為前一天的一半， 一 共走了六天才到目的地。問此人第三天走的路程為多少里？
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
- 15 -
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 題解方程在基礎性作業上進行了系數為分數的方程的補充， 加深學 生對合并同類項法則的理解， 培養學生的數學運算能力， 同時為后面去分母解一 元一次方程做鋪墊；第(2)題在中國古代數學問題情境下的路程問題，培養學 生分析問題， 正確找出相等關系， 建立方程模型的能力， 同時鞏固用合并同類項 解一元一次方程。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
無限循環小數化分數
我們知道分數 寫成小數形式即 0.3，反過來， 無限循環小數 0.3 寫成分數形式
即 ，一般地， 任何一個無限循環小數都可以寫成分數嗎？如果可以， 應該怎么
寫呢？
先以無限循環小數 0.7 為例進行討論；
設 0. =X,由 0. =0.777…可知， 10X=7.777…,所以 10X-X=7,解方程， 得 X= .
①無限循環小數 0.73 =0.737373…，它的循環節有兩位，類比上面的轉化過程，
設 0.73 =y，可知 100y=________,
所以______-y=73.
解方程，得 y=________.
- 16 -
于是，得 0.73=________
②類比上述過程，如何把 0.735 化成分數？ 并總結把無限循環小數化為分數形
式的一般規律。
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 模活動加強數學文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
本題是在課本試驗與探究的基礎上的原創探究性作業，在學生熟悉的情境 下，進行新舊知識的承接深入， 在詳細的列舉下理解無限循環小數轉化為分數的 過程，加深學生對建立方程模型解決實際問題的理解，重點培養學生理解問題、 分析問題、解決問題的能力。
學習小單元 2
課時 2：合并同類項解一元一次方程(2)
作業目標
根據教材例 2，通過有關數列的數學問題， 建立一元一次方程模型， 解決實際 問題。
作業 1 (基礎性作業--必做)
1. 作業內容
(1) 解下列方程
- 17 -
x-2.5x+3x=-15×4-6
(2) 有一列數， 按一定規律排列成 2，-4,8，-16，32，-64，...其中某四個相 鄰的數的和為-640。
①嘗試寫出這列數中第 7 個數是多少？
②這列數中第 n 個數如何表示？
③這四個數中最大的數與最小的數的差是多少？
(3) 如圖所示，用火柴拼成一排由三角形組成的圖形；
①如果圖形中含有 4 個三角形需要多少根火柴？
②如果圖形中含有 n 個三角形需要多少根火柴？
③如果有 121 根火柴能否拼成完整的三角形，能拼多少個三角形？
2.時間要求(12 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4. 作業分析與設計意圖
第(1)題考查學生用合并同類項解一元一次方程，加深對合并同類項法則 的理解和運用；第(2)題改編自課本例 2，要求學生從數字規律中找出各數之 間的數量關系，培養學生建立方程模型解決實際問題的能力；第(3)題來源于 課本第二章整式加減數學活動，在學生熟悉的情境下， 進行新舊知識的承接深入， 通過分組動手操作，觀察圖形，直觀的感知數字的變化規律，重在培養學生手腦 協調，善于觀察，歸納總結的能力；加深學生對建立方程模型解決實際問題的理 解，著重培養學生理解問題、分析問題、解決問題的能力。
作業 2 (提高性作業——必做)
1.作業內容
- 18 -
(1) 解下列方程
- x- x+x=6-8×
(2) 現有一些分別標有數字的卡片， 按規律 7，14,21,35，...排列， 小明拿了 相鄰的三張卡片，他計算出這三張卡片上的數字之和為 357.
①小明所拿三張卡片上的數字分別是多少？
②小明能否拿到相鄰的三張卡片，使得三張卡片上的數字之和為 85？若能拿 到，請求出是哪三張；若不能，請說明理由。
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1)題考察學生對合同同類項解一元一次方程的理解，注意合并同類項 中系數含有分數的運算，通過計算培養學生嚴謹的數學思維； 第 (2) 題是課本 例 2 的變形，是對基礎性作業的一個補充與延伸， 在卡片的可操作性和趣味性的 基礎上， 讓學有余力的學生有更進一步的提升， 培養學生獨立分析問題、解決問 題，建立方程模型的能力。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
日歷是一種記載時間的出版物， 用于記載日期等相關信息， 每頁顯示一日的 稱之為日歷， 同樣的還有月歷和年歷。通常來說， 日歷的作用主要用來看每天的 日期， 日歷的由來最開始并不是為了看日期， 而是用來記事， 中國始有歷法大約 在四千多年以前。根據甲骨文中的一頁甲骨歷， 證明殷代的歷法已有相當的水平， 這頁甲骨歷也就叫做日歷。
如圖是某月的月歷
①對于陰影的框中的4 個數，能得出什么結論？
- 19 -
②在月歷中移動圖中陰影部分的4 個數， 存在四個數之和為 78 的嗎？若存在 請求出這四個數，若不存在請說明理由。
(
.
)
2.時間要求(8 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
本題是跨課時的原創作業， 情境來源于第二章數學活動 1，在整式加減找規 律的基礎上， 對學生普及日歷的由來和運用的相關知識， 在學生熟悉的月歷表格 中，培養學生靈活運用舊知識來解決新問題的能力， 進一步加深學生運用一元一 次方程模型解決這一類實際問題的理解，培養學生的應用意識。
學習小單元 2
課時 3：移項解一元一次方程(1)
作業目標
1.考查學生是否掌握移項解一元一次方程。 2.考查學生能否從簡單實際問題中找出相等關系、設未知數、列方程， 從而把實
- 20 -
際問題轉化為數學問題，并將解方程的結果回歸到實際問題中。
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1) 解方程： 5x+20=4x-25 解：步驟如下：
將 4x 移到等式左邊，得________
將 20 移到等式右邊，得________
(2) 解方程： 3x+5=4x+1
(3) 我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》(1299 年) 原題是： “良馬日行一百 五十里， 駑馬先行一十二日， 問良馬幾何追及之。答曰： 二十日?！鳖}目中“里” 是我國市制長度單位， 1 里=500 米。題目大意為： 跑得快的馬每天走 240 里， 跑 得慢的馬每天走 150 里，慢馬先走 12 天，快馬幾天可以追上慢馬？
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第 (1) 題考查學生用移項解一元一次方程，目的在于幫助學生更好的理解 移項解方程的法則和步驟，通過分步驟加深學生對“移項變號”的理解；第 (2) 題主要是鞏固學生對于移項解方程的一般步驟的理解，熟練掌握移項法則；第(3) 題來源于課本習題小結第 112 頁第五題， 我國古代數學問題， 目的在于以路程追 擊為模型， 掌握用一元一次方程解決實際問題的能力， 幫助學生建立數學模型思 想。
作業 2 (提高性作業——必做)
1.作業內容
- 21 -
(1) 解方程
x 一 6 = x
(2) 甲、乙兩地相距 1000 里,一匹慢馬從甲地跑往乙地。每小時跑 80 里， 同時 另一快馬從乙地跑往甲地；每小時行駛 250 里，
①多少時間后兩匹馬相遇？
②多少時間后，兩匹馬相距 10 里？
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第 (1) 題考查移項解一元一次方程， 加深學生對移項變號的理解和應用， 關注學生對題目中“符號”的處理；第 (2) 題來源于課本習題小結，我國古代 數學中的路程相遇問題，在基礎性作業第(3)題的相同情境下進行變形延伸， 目的在于激發學生的探索欲， 發散思維， 考慮多種情況， 深入了解數學的一個重 要思想----分類討論思想。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
數學閱讀
我國歷史故事賞析，并嘗試用方程思想解決其中的數學問題：
楊損是我國唐代一位清正廉明的官員。有一次， 他打算從屬下某部門的兩名官 吏中選拔出一個提升， 對他倆的資歷， 職位和政績等作了一番考察， 評比后， 發 現兩人情況不相上下， 難分高低， 究竟提升誰好呢？主管這項工作的官員感到很 為難， 一時決定不下， 于是去請示楊損， 楊損聽了介紹后， 想出了一個辦法， 他 說： “本部門辦事所需具備的技能， 莫過于計算了， 現在我出了一道算題考考他 們的計算能力?！?br/>- 22 -
這道題是這樣的：
(1) “有人于黃昏時分在林中散步，無意間聽到幾個盜賊在分贓， 偷的大概是 布匹，只聽得盜賊說，如果每人分 6 匹，就余 5 匹；如果每人分 7 匹，就差 8 匹，試問有幾個盜賊在分多少匹布？”
楊損所提出的這類問題， 是我國乃至整個世界數學史上很有名的“盈不足問題”。 在我國著名數學著作《九章算術》一書中就有很多詳盡而深刻的闡述， 其中典型 形式，如“共買雞問題”
(2) 今有共買雞， 人出九， 盈十一； 人出六， 不足十六。問人數， 物價各幾何？ 題意是：有若干人一起買雞，如果每人出 9 文錢，就多出 11 文錢； 如果每人出 6 文錢，就相差 16 文錢。買雞的人數、雞的價格各是多少？
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
數學閱讀來源于課本拓展性問題， 本題從一個小故事開始， 考查學生的閱讀 能力， 以及從閱讀中獲取信息、分析問題、建立模型、解決問題的能力， 同時也 體現了學科之間的融合及中國古代數學的發展； 增強學生的文化自信， 從兩個古 代實際問題出發，幫助學生深入理解用一元一次方程解決實際問題。
學習小單元 2
課時 4：移項解一元一次方程(2)
作業目標
- 23 -
根據教材例 4，通過解決有數量關系的實際問題，建立一元一次方程模型。
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1) 解方程 9-3y=5y+5
(2) 一個兩位數的個位上的數的 3 倍加 1 是十位上的數，個位上的數與十位上 的數的和等于 9，這個兩位數是多少？
(3) 洗衣機長今年計劃生產洗衣機 25500 臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣 機的數量之比為 1:2:14,計劃生產這三種洗衣機各多少臺？
2.時間要求(12 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第 (1) 題考查移項解一元一次方程，在等式性質的基礎上理解移項變號的法 則，能熟練運用移項解一元一次方程；第(2)題學生用方程解決實際問題的能 力，在學生熟悉的數字表達情境下，分析題意，應用簡單的和差關系建立一元一 次方程，更進一步加深學生用移項解方程。 第(3)題在課本比例關系的基礎上 培養學生理解問題、解決問題的能力， 體會比例問題中形成的相等關系， 幫助學 生理解用一元一次方程解決實際問題。
作業 2 (提高性作業——必做)
1. 作業內容
(1) 解方程
-8x=3- x
- 24 -
(2) 隨著農業技術的現代化，節水灌溉得到逐步推廣。噴灌和滴灌是比漫灌節 水的灌溉方式。灌溉三塊同樣大的試驗田， 第一塊用灌溉方式， 第二塊用噴灌方 式，第三塊用滴灌方式。后兩種方式用水量分別是漫灌的 25%和 15%。
①設第一塊試驗田用水xt,則另兩塊試驗田的用水量各如何表示？
②如果三塊試驗田共用水420t，每塊試驗田各用水多少噸？
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第 (1) 題考查移項解一元一次方程，在等式性質的基礎上理解移項變號的 法則， 注意方程中系數含有分數的運算， 通過計算培養學生嚴謹的數學思維； 使 學生能熟練運用移項解一元一次方程；第(2)題在課本比例關系的基礎上培養學 生理解問題、解決問題的能力， 體會百分比問題中形成的相等關系， 幫助學生理 解用一元一次方程解決實際問題。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
數學閱讀：
亞歷山大時期的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用， 對后來的數論 學者有很深的影響。丟番圖的《算術》是講數論的， 它討論了一次、二次以及個 別的三次方程， 還有大量的不定方程。對于具有整數系數的不定方程， 如果只考 慮其整數解， 這類方程就叫做丟番圖方程， 它是數論的一個分支。不過丟番圖并 不要求解答是整數， 而只要求是正有理數。從另一個角度看， 《算術》一書也可 以歸入代數學的范圍。代數學區別于其它學科的最大特點是引入了未知數， 并對 未知數加以運算。就引入未知數， 創設未知數的符號，以及建立方程的思想﹝雖 然未有現代方程的形式﹞這幾方面來看， 丟番圖的《算術》完全可以算得上是代 數。希臘數學自畢達哥拉斯學派后， 興趣中心在幾何， 他們認為只有經過幾何論
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證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性， 代數也披上了幾何的外衣。一切代數 問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖， 才把代數解放出來， 擺脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適 宜于解決問題， 而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性， 在希臘數學中 獨樹一幟。他被后人稱為“代數學之父”(還有韋達)不無道理。
希臘數學家丟番圖(公元 3-4 世紀)的墓碑上記載著：
“它生命的六分之一是幸福的童年；
再活了它生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；
他結了婚，又度過了一生的七分之一；
再過五年，他有了兒子，感到很幸福；
可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；
兒子死后，他在極度悲傷中度過了四年，也與世長辭了?！?br/>根據以上信息，請你算出：
(1) 丟番圖的壽命；
(2) 兒子死時丟番圖的年齡。
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
數學閱讀來源于課本拓展性問題， 本題從數學家丟番圖的數學偉績開始，考 查學生的閱讀能力， 激發學生的數學情感， 在數學背景下解決實際問題， 通過閱 讀加深學生對數學的探索欲和求知欲，并通過用一元一次方程解決實際問題增強
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學生的數學自信，使學生掌握解決一類問題的方法。 培養學生的理解能力以及學 科間知識相互轉化的能力。
學習小單元 3
課時 1：去括號解一元一次方程
作業目標
1、考查學生是否掌握去括號解一元一次方程； 2、考查學生能否從簡單實際問題中找出相等關系、設未知數、列方程，從而把 實際問題轉化為數學問題，并將解方程的結果回歸到實際問題中.
作業 1 (基礎性作業--必做)
1. 作業內容
(1) 解方程 8y-3(3y+2)=6
解：去括號，得
移項，得
合并同類項，得
系數化為 1，得
(2) 解下列方程：
①(3x+2)-2(2x-1)=0
②3 (x-2) -4=5-2x
(3) 在風速為 24km/h 的條件下， 一架飛機順風從 A 機場飛到 B 機場要用 2.8h， 它逆風飛同樣的航線要用 3h.
①無風時這架飛機在這一航線的平均速度；
②兩機場之間的航程.
2.時間要求(12 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
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4.作業分析與設計意圖
第(1)題通過具體解方程過程考查學生對去括號法則的理解運用和對解方 程的具體過程的掌握，第(2)題考查學生是否能用去括號解一元一次方程；通 過這幾個練習培養學生的數學運算能力， 體會解法中蘊含的化歸思想。 在去括號 時要注意括號前面的符號和去括號后括號內的項的符號的變化；第(3)題其中 涉及順、逆風(順、逆流) 的問題情境， 在這一類問題中通過讓學生明白“順(逆) 風速度=無風航速速+(-)風速”這一基本相等關系，正確分析數量關系， 通過實 際問題考查學生能否從簡單實際問題中找出相等關系、設未知數、列方程， 從而 把實際問題轉化為數學問題， 并將解方程的結果回歸到實際問題中， 體會方程是 刻畫現實世界數量關系的有效模型。培養學生建立方程模型的能力。
作業 2 (提高性作業——必做)
1. 作業內容
(1) 解方程
6( x 4)+ 2x = 7 (x1)
(2) 綜合應用
汽車以 72km/h 的速度沿筆直的公路開往寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭， 4s 后聽到回聲，已知聲音的傳播速度是 340m/s，聽到回聲時汽車距山谷多少米？
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 題考查學生對去括號解一元一次方程的掌握， 重點要注意去括號后 符號的變化，通過解方程培養學生嚴謹的思維習慣； 第(2) 題選編自能力，在 這里有“2×按喇叭時到山谷的距離-汽車行駛的路程=聲音傳播的路程”等量關 系。通過分析等量關系建立方程模型， 綜合考查學生借助方程解決實際問題的能
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力，增強學生應用方程的意識。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
汽車以某一速度沿筆直的公路勻速開往寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭， 6s 后聽到回聲，已知聽到回聲時汽車距離山谷 975m，聲音的傳播速度是 340m/s， 你能求出汽車的速度嗎？若汽車以 54km/h 的速度沿筆直的公路開往寂靜的山 谷，汽車距離山谷 887.5m 時駕駛員按一聲喇叭，從按喇叭到聽到回聲的時間是 多少秒？
2.時間要求(8 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
本題屬于原創題，是對提高性作業第(2)題的一個延伸與拓展，通過同一 個問題情境， 適當的變化數據和已知條件， 依次將距離、速度和時間這三個行程 問題中的量設置為未知量， 在相同或相似的問題情境下來考查學生對知識的掌握 情況， 使學生掌握這一類問題的處理方法， 同時也培養學生運用方程模型解決問 題的能力。培養學生探究興趣。
學習小單元 3
課時 2：去分母解一元一次方程
作業目標
1、考查學生是否掌握去分母解一元一次方程；
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2、考查學生能否從簡單實際問題中找出相等關系、設未知數、列方程，從而把 實際問題轉化為數學問題，并將解方程的結果回歸到實際問題中.
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1) 解方程 一 2 =
去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
系數化為 1，得
(2) 解下列方程
(
①
=
)3x+ 5 2x 一 1
2 3
② 3x4一 1 一 1 = 5x一67
(3) 甲乙兩人從 A、B 兩地相向而行， 已知兩人同時出發， 2h 后兩人相距 36km， 又過了 2h，兩人又相距 36km，求 A、B 兩地間的路程。
2.時間要求(12 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1)題改編自課本習題，考查學生是否理解去分母法則，并用去括號法 則解方程， 在去分母的過程中重點關注學生能否正確找到最簡公分母， 利用等式 的性質正確去分母； 學生易錯點就是去分母的時常常忘記將單獨的一個整數也乘 以最簡公分母，在評價的時候要重點關注學生此處的錯誤；第(2)題選編自教
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材習題， 通過兩個解方程的練習考查學生是否掌握去分母解一元一次方程， 提升 學生的運算能力， 體會解方程過程蘊含的化歸思想； 第(3) 題改編自課本習題， 考查學生能否借助方程解決簡單的實際問題， 在這個過程中提高學生分析數量關 系， 找出相等關系、設未知數、列方程， 從而把實際問題轉化為數學問題， 并將 解方程的結果回歸到實際問題中的能力。體現應用方程分析、解決問題的全過程， 增強應用意識。培養學生的數學建模思想。
作業 2 (提高性作業——必做)
1.作業內容
(1) 解方程
(
=
1
)5x1 3x+1
4 2
(2) 《孫子算經》 有這樣一道題.原文： 今有三人共車， 二車空； 二人共車， 九 人步。問：人與車各幾何？
譯文：今有若干人乘車，若 3 人坐一輛車，有 2 輛車是空的； 2 個人坐一輛車， 有 9 個人需要步行，問人與車各多少？
①設有 x 人，請用所學知識解答.
②你還有其他方法嗎？ 請用方程解答。
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 原創， 主要考查學生能否正確進行去分母解方程，在基礎題的基礎 上難度有所提高，學生在去分母時容易漏乘 1，通過練習提高學生的運算能力； 第(2) 題來自孫子算經，通過此題了解古代數學文化，增強民族自豪感；考查 學生正確借助方程解決問題的能力。其中本題可以設不同的未知數，列不同的方 程解決， 通過讓學生用不同的方法解題， 培養學生多角度思考、解決問題的能力。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
俄羅斯文學家列夫 ·托爾斯泰是《戰爭與和平》、《安娜卡列尼娜》、《復 活》等文學名著的作者.據說列夫 ·托爾斯泰在文學工作之余，對數學也很感興 趣， 他還寫過一本算術課本。下面一道題是列夫 ·托爾斯泰與少年朋友在一起時 出的數學題：
一只天鵝在天空中飛翔時遇到了一群天鵝， 他向這群天鵝問好：“你們好啊， 100 只天鵝. ”這群天鵝回答說：“我們不是 100 只，但是如果以我們這么多再 加上一個這么多，再加上我們的一半，再加上我們的一半的一半，你也加進來， 那么我們就是 100 只了. ”這群天鵝有多少只？請用方程解答.
2.時間要求(8 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
本題來自教參拓展資源， 考察學生閱讀能力， 并且通過閱讀獲取信息， 建立 模型解決實際問題。同時培養學生的閱讀習慣， 拓展學生的思維， 讓學生在情境 中靈活運用數學知識， 感悟數學與現實之間的關聯， 體會數學在各個生活領域中 的重要作用，學會用數學的眼光觀察世界，達到學科育人的目的。
學習小單元 3
課時 3：解一元一次方程--綜合(1)
作業目標
1、考查學生是否掌握解一元一次方程的解法和一般步驟； 2、考查學生能否根據方程的具體特點，通過靈活變形將方程逐步化簡最后化歸 為 x=a (a 是常數)的形式；
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3、考查學生能否從簡單實際問題中找出相等關系，由此設未知數、列方程，從 而把實際問題轉化為數學問題，并將解方程的結果回歸到實際問題中。
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1) 解方程1 = 時， 去分母，得 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 系數化為 1，得
(2) 解下列方程
① 2(10 - 0.5y) = (1.5y+ 2)
② = 3
(3) 一座鐵路橋長 1200m,現有一列火車從橋上通過， 測得火車從上橋到完全通
過公用 50s，整列火車在橋上的時間為 30s.求火車的長度和速度.
2.時間要求(12 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1)題原創，通過對解一元一次方程過程的回顧考查學生對解一元一次 方程的方法的掌握， 第(2) 題通過兩個解方程的練習， 提高學生解方程的能力， 培養學生的數學運算力能； 第(3)題這一類火車過橋問題，此題放在此處也是 為下一課時中相同情境問題做鋪墊， 通過相同情境不同問題， 避免學生反復理解
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(
如 :
x
=
2,
2
x
1
=
3,
x
1
x
=
1
…都是含有絕對值的方程.怎樣求含有絕對值
) (
2
) (
〖解決問題〗解方程
x
1
x
=
1
) (
2
)問題情境， 從而減輕學生負擔， 做到提質減量。通過練習考查學生能否正確找到 以下關系： 火車從上橋到完全通過橋所走的路程=橋長+車長， 整列火車在橋上時 的路程=橋長－車長，再根據路程、速度、時間之間的關系列出方程，從而建立 方程模型， 解決這一類問題.提高學生數學建模的能力。
作業 2 (提高性作業——必做)
1.作業內容
(1) 解下列方程
(3x 6) = x 3
(2) 定義:我們把絕對值符號內含有未知數的方程叫做“含有絕對值的方程”
的方程的解呢 基本思路是:含有絕對值的方程→不含有絕對值的方程. 我們知道,根據絕對值的意義,由 x =2,可得 x=2 或 x=-2
例:解方程: 2x 1 = 3我們只要把 2x-1 看成一個整體就可以根據絕對值的意義
進一步解決問題
解:根據絕對值的意義,得 2x-1=3 或 2x-1=
解這兩個一元一次方程,得 x=2 或 x=-1
經檢驗可知,原方程的解是 x=2 或 x=-1
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正；
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綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 題改編自教材習題，考查學生對解方程的掌握，在基礎性作業的基 礎上難度有所提升， 供學有余力的學生發展能力， 本題學生可以先去分母， 也可 以不去分母直接去括號， 通過兩種方法的對比， 體會每種方法的優越性， 通過一 題多解培養學生的發散思維， 提升運算能力。通過設置不同難度梯度的習題， 關 注不同層次學生的需求， 體現了以學生發展為本的理念， 做到“下有保底， 上有 發展”，對學生進行思維品質的訓練。 第(2) 題對學生自學能力有一定的要求， 考查學生學習新知識并運用新知識解決問題的能力， 培養良好的學習習慣， 提高 思考的深度。培養創新意識。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
蟋蟀又叫蛐蛐兒， 是秋天的“歌唱家”，但很少有人知道， 蟋蟀的聽覺器官 不在觸角上， 也不在頭上， 而是長在一個讓人意想不到的地方--前足的小腿縫隙 里。沒錯兒， 它們的“耳朵”長在腿上， 更神奇的是蟋蟀也沒有聲帶， 他們的叫 聲不是用嘴發出的。說起蟋蟀， 大家都很熟悉， 但卻沒多少人知道蟋蟀的叫聲可 以測量溫度， 美國物理學家多貝爾教授， 是首位注意到環境溫度與蟋蟀鳴聲頻率 關系的學者，他在 1897 年首次發表了利用雪樹蟋蟀叫聲計算氣溫的公式： TC=10+(N-40)/7。在這個公式中， TC 代表攝氏溫度， N 代表每分鐘蟋蟀鳴叫的次 數。這個關系式被定義為多貝爾定律：
某生物興趣小組在野外觀察蟋蟀時， 測得某一時刻的氣溫為 30℃， 請計算 此時 1 分鐘蟋蟀鳴叫的次數； 兩小時后， 小明和小華同學同時記錄了同一只蟋蟀 1 分鐘的鳴叫次數分別是 194 次、 196 次，組員判定小明同學的記錄是正確的， 請你根據信息算出此時的氣溫。
2.時間要求(8 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
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評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
本題是原創題，通過與生物學科的融合，體會數學在跨學科中的重要作用， 通過同學們都熟悉的生活中的昆蟲的鳴叫與溫度的關系， 讓學生感悟數學與現實 之間的關聯， 培養學生的興趣， 提高學生的探究熱情。并在解決問題的過程中培 養學生用數學的眼光觀察世界，數學的思維分析世界。
學習小單元 3
課時 4：解一元一次方程--綜合(2)
作業目標
1、考查學生是否掌握解一元一次方程的解法和一般步驟，能否正確解各種不同 的一元一次方程；
2、考查學生能否綜合運用方程知識，從實際問題中找出相等關系，由此設未知 數、列方程， 從而把實際問題轉化為數學問題， 并將解方程的結果回歸到實際問 題中
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1) 解方程
(
+
=
2
)5x+ 4 x1 5x 5
3 4 12
(2) 已知方程 + 5(x ) = ，求式子 3+10(2x )的值.
(3) 輪船沿江從 A 港順流航行到 B 港，比從 B 港返回 A 港少用 2h.若輪船在靜 水中的速度為 18km/h,水流速度為 2km/h.則 A 港和B 港相距多少千米？
2.時間要求(11 分鐘以內)
3.評價設計
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作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1)題綜合考查學生對一元一次方程的解法的掌握，提高學生的運算能
力， 第(2)題改編自能力，求代數式的值，學生可以有不同的方法：直接求出 未知數的值或者用整體思想， 培養學生的發散思維； 第(3) 是常見的行程問題， 其中涉及順、逆風(順、逆流) 的問題情境， 在這一類問題中通過讓學生明白“順 (逆)風速度=無風航速速+ (-)風速”這一基本相等關系，通過實際問題考查 學生能否從實際問題中找出相等關系、設未知數、列方程， 從而把實際問題轉化 為數學問題，并將解方程的結果回歸到實際問題中。 進一步鞏固解方程的步驟， 同時也培養學生建立方程模型的能力。
作業 2 (提高性作業——必做)
1. 作業內容
(1) 阜陽西站和黃山北站相距 540km，有兩列動車都從黃山北站開往阜陽西站， 動車甲于 13:00 出發,速度為 160km/h,動車乙于 13:30 出發。速度為 200km/h：
①動車乙行駛多長時間追上甲？(不考慮車長)
②動車乙行駛幾小時后，兩車相距 40km (不考慮車長)
(2) 請你以此實際問題為背景，提出問題，并建立方程模型解決所提出的問題
2.時間要求(13 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
- 37 -
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
本題是根據本地的實際改編題， 主要通過學生身邊熟悉的實際情境， 借助方 程解決問題，考查學生將實際問題轉化為數學問題并借助方程模型解決問題的能 力，通過身邊的實際問題使學生明白數學來源于生活， 其中第 2 個問題中分相遇 前和相遇后兩種情況， 在解題時考查學生能否正確進行分類討論， 并找出正確答 案，解決問題的同時培養學生嚴謹的數學思維；第(2)題是開放性的問題，目 的在于通過本題，培養獨立思考的習慣，提高學生發現問題、解決問題的能力。 增強學生的創新意識。使學生在解決問題的過程中逐漸學會用數學的眼光觀察世 界，用數學的思維分析世界，最后能用數學的語言描述世界。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1.作業內容
受疫情影響， 2022 年 5 月 18 日，某市教育局對于 2022 年高考疫情防控要 求進行溫馨提示， 提示指出考生應與考前 14 天(5 月 24 日) 前， 返回高考所在 地， 以防止因疫情或防疫管控措施升級導致不能按時返回報名地， 接到通知某高 考生立即乘車趕往報名地，途中該客車經過一條長 300m 的隧道，該同學測得時 間是 15.5s,隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發光,燈光照在客車上的時間 0.5s， 你能求出這列客車的長度嗎？若客車以相同的速度通過一座橋， 整輛車都在橋上 的時間為 20s.你能求出橋的長度嗎？
2.時間要求(8 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價 指標 評價內容 評價標準 評價方式 備 注
A B C D 自 評 互 評 家 評 師 評
學習 態度 保質保量按時完成作業；能自主探索自 主學習；能努力克服數學活動中遇到的 困難；能發現數學活動中的錯誤并及時 糾正。
- 38 -
學習 方式 能自主學習，會傾聽、思考、表達和質 疑；能用多種方式表達自己的學習成果； 在數學活動中能自主反思， 發揮求異求 新的創新精神。
合作 意識 數學活動學習，積極參與討論、探索、 合作、操作，能公平公正的進行自評互 評且評價過程認真、負責、有誠信。
數學 能力 積極參加數學活動，提高數學表達能力、 交流能力； 積極參與數學實踐活動、建 ?；顒蛹訌姅祵W文化學習； 積極體驗數 學在實際問題中的價值；有應用數學知 識解決問題的意識。
綜合 評價 小組評 價等級 教師評 價等級 教師寄語：
4.作業分析與設計意圖
本題是原創題， 在防疫抗疫和高考的大背景下， 通過設置適當的問題， 讓學 生解決問題。將數學與生活中最與學生息息相關的事件相結合， 使學生體會數學 來源于生活又服務于生活，提高學生學習數學的熱情和信心。
學習小單元 4
課時 1： 配套問題與工程問題
作業目標
對于列一元一次方程解決配套問題和工程問題， 考查學生能否從實際問題中 找出相等關系， 由此設未知數、列方程， 從而把實際問題轉化為數學問題， 并將 解方程的結果回歸到實際問題中去。
作業 1 (基礎性作業--必做)
1.作業內容
(1) 制作一件手工制品，如果由一個人完成需要 10 小時。現由一些人先做 1
4
小時， 再增加 1 人和他們一起做 2 小時， 結果完成這項工作的 5 ，假設每個人的
工作效率相同,先安排 x 人工作,則下列方程正確的是 ( )
A. + = 1 B. + = C. - = D. + =
(2) 某車間有 22 名工人。每人每天可以生產 600 個螺釘或 1000 個螺母， 1 個 螺釘需配 2 個螺母， 為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套， 應安排生產螺釘和螺 母的工人各多少名 設該車間每天有 x 名工人生產螺釘,則根據題意列出的方程 為___________
(3) 整理一批數據， 由一人做需 80h 完成?，F在計劃先由一些人做 2h，再增加
5 人做 8h，完成這項工作的 。 怎樣安排參與整理數據的具體人數
- 39 -
2.時間要求(12 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
作業第(1)題為工程問題，改編自課本例題，考查學生對工程類問題中的數 量關系的掌握情況，作業第(2)題為配套問題，改編自課本例題，考查學生是否 掌握配套問題中特有的相等關系； (1)、(2)兩題均不要求學生設未知數和解方程， 降低題目難度， 使之更適合一般同學， 幫助學生樹立解決此類問題的自信心。第 (3)題為課本原題，屬于工程類型的問題，學生受例 2 的啟發能得到解決他們的 思路， 目的在于考查學生對工程類問題的掌握情況。作業評價時關注學生對此兩 類典型問題中涉及到的基本數量關系的掌握情況， 此題要求學生能根據實際問題 情境， 設未知數、列方程、解方程， 再將方程的解回到實際問題中去， 培養學生 的問題解決能力和模型化思想。
作業 2 (提高性作業——必做)
1.作業內容
(1) 一項工程甲單獨做需要 40 天完成，乙單獨做需要 50 天完成，若甲先單獨 做 4 天，然后兩人合作 x 完成這項工程，則依題意可列方程為( )
(
.
40 40
+
50
40 40
50
40 50
40 40 50
)A x + x = 1 B. 4 + x = 1 C. 4 + x = 1 D. 4 + x + x = 1
(2) 某糕點廠中秋節前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝 2 塊大月餅和 4 塊小月 餅。制作 1 塊大月餅要用 0.05kg 面粉， 1 塊小月餅要用 0.02kg 面粉。現共有面 粉 4500kg，制作兩種月餅應各用多少面粉，才能生產最多的盒裝月餅
2.時間要求(10 分鐘以內)
3.評價設計
作業評價表
- 40 -
評價指標 等級 備注
A B C
答題的準確性 A 等， 答案正確、過程正確。 B 等， 答案正確、過程有問題。 C 等， 答案不正確、有過程不完整；答案不準確， 過程有錯 誤、或無過程。
答題的規范性 A 等， 過程規范、答案正確。 B 等， 過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等， 過程不規范或無過程，答案錯誤。
解法的創新性 A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤。 C 等， 常規解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。
綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余綜合評價為 C 等。
評價反饋 綜合評價為 A 等的學生， 教師批改， 指出錯題，請學生找出錯因并糾正； 綜合評價為 B 等的學生，教師批改，指出錯題、批注錯因， 要求學生訂正； 綜合評價為 C 等的學生,教師面批，用紅筆圈出具體錯誤步驟， 并找出同 類題進行練習鞏固。
4.作業分析與設計意圖
第(1) 題為原創，考查學生對工程類問題中數量關系的掌握情況， 以選擇 題的形式出現， 降低題目難度， 第(2)題為課本原題，要解決這個問題，除注 意到大、小月餅的數量之比為 2:4 (1:2) 外，還需注意大月餅的數量必須是偶 數， 這樣才能使生產的月餅全部裝盒。是一個隱藏的稍微有點深的配套問題， 對 學生分析問題、理解問題的要求比較高， 評價時學生只要能找到題目中的數量關 系都應當給予肯定。
作業 3 (拓展性作業--選做)
1. 作業內容
2020 年伊始，一場突如其來的新冠肺炎疫情肆虐中華大地。這次疫情是新 中國成立以來我國遭遇的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重 大突發公共衛生事件，也是百年來全球發生的最嚴重的傳染病大流行。
在黨中央堅強領導下， 中國人民風雨同舟、眾志成城， 發揚一方有難、八方 支援精神， 構筑起疫情防控的堅固防線。廣大醫務人員白衣為甲、逆行出征， 54 萬名湖北省和武漢市醫務人員同病毒短兵相接， 346 支國家醫療隊、 4 萬多名醫 務人員毅然奔赴前線:各行各業扛起責任， 460 多萬個基層黨組織沖鋒陷陣， 400 多萬名社區工作者日夜值守， 廣大黨員、干部帶頭拼搏， 人民解放軍指戰員、武 警部隊官兵、公安民警奮勇當先， 廣大科研人員奮力攻關， 數百萬快遞員冒疫奔 忙， 180 萬名環衛工人起早貪黑， 新聞工作者深入一線， 千千萬萬志愿者和普通 人默默奉獻。經過艱苦卓絕的努力， 我國用 1 個多月的時間初步遏制疫情蔓延勢 頭，用 2 個月左右的時間將本士每日新增病例控制在個位數以內， 用 3 個月左右 的時間取得了武漢保衛戰、湖北保衛戰的決定性成果， 進而又接連打了幾場局部 地區聚集性疫情殲滅戰，疫情防控阻擊戰取得重大戰略成果。
- 41 -
在自身面臨巨大抗疫壓力情況下，我國始終秉持人類命運共同體理念， 積極 開展抗疫國際和地區合作

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