資源簡介

第四章 數列
4.3.2 等比數列的前n項和公式
學案
學習目標
1.掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路.
2.會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題.
知識匯總
等比數列的前n項和公式：設等比數列的首項為，公比為q，則的前n項和公式為，還可以寫成.
習題檢測
1.設等比數列的前n項和為，且，，則( )
A.128 B.127 C.64 D.63
2.已知等比數列的公比為，前n項和為.若，，則( )
A.3 B.4 C.5 D.7
3.已知數列為等差數列，為等比數列的前n項和，且，，，，則( )
A. B. C. D.
4.一個塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各棱的中點.已知最底層正方體的棱長為2，且該幾何體的表面積(含最底層正方體的底面積)超過39，則正方體的個數至少是( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
5.在各項均為正數的數列中，，，為的前n項和，若，則( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.（多選）已知正項等比數列滿足，，若設其公比為q，前n項和為，則( )
A. B.
C. D.
7.已知等比數列的前3項和為168，，則__________.
8.已知等比數列的前n項和為，，，則______.
9.一個乒兵球從高處自由落下，每次落下后反彈的高度都是原來的，則當它第n次著地時，經過的總路程是__________；至少在第_________次著地后，它經過的總路程能達到.
10.數列滿足，，.
(1)求證：是等比數列；
(2)若，求的前n項和為.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由，解得，所以公比，所以.故選D.
2.答案：C
解析：法一：因為等比數列的公比為，，，所以，解得.故選C.
法二：根據等比數列前n項和的性質得，，成等比數列，且公比為，所以，即，解得.故選C.
3.答案：D
解析：設等差數列的公差為d，由得，解得，則，所以，，設等比數列的公比為q，則，則，故選D.
4.答案：C
解析：設最下層正方體棱長為，從下往上相鄰兩正方體棱長間的關系為.從上往下看，幾何體頂部裸露部分的面積與最下方正方體的上底面面積相等.設含n個正方體的幾何體表面積為，
由，得，即，故該幾何體中正方體的個數至少是6.故選C.
5.答案：A
解析：，得，或，又各項均為正數，故符合題意，不符題意舍去.
，，所以數列為首項為2，公比為3的等比數列，
則，解得.故選A.
6.答案：ABD
解析：A項，由兩端同除以，得，解得或-1.又是正項等比數列，所以，故A正確；
B項，，故B正確；
C項，，故C錯誤；
D項，，故D正確.故選ABD.
7.答案：24
解析：設等比數列的公比為q，則，，即，解得，.
8.答案：12
解析：設等比數列的公比為q，由，，得，
而，于是，
所以.
9.答案：；7
解析：當乒乓球第n次著地時，經過的總路程為.
由，知，即.
10.解析：（1），
，
，
，
，
所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列.
（2）由（1）可得，，所以，
設，設其前n項和為，
則①，
②，
①減②得，
所以，
所以.

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