資源簡介

專題一　力與運動
知識體系
第1講　力與物體的平衡
目標要求　
1.會分析物體的靜態平衡問題，會選擇合適的方法處理靜態平衡問題。
2.會分析動態平衡問題，掌握常見的處理動態平衡問題的方法，并會處理動態平衡的臨界與極值問題。
考點一　靜態平衡問題
1．對物體進行受力分析
2．處理平衡問題常用的四種方法
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
分解法 按效果分解：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個力分別滿足平衡條件
正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
矢量三 角形法 對受三個共點力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力
例1　(2020·全國卷Ⅲ·17)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
學習筆記：______________________________________________________________
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例2　(2023·江蘇徐州市模擬)質量為m粗細均勻的麻繩如圖所示懸掛，懸點處切線與豎直方向夾角分別為37°和53°，P點為最低點，sin 37°＝0.6，重力加速度為g，則(　　)
A．左側懸點對麻繩拉力為0.6mg
B．右側懸點對麻繩拉力為0.8mg
C．最低點P處張力為0.3mg
D．P點右側麻繩質量為0.36m
學習筆記：______________________________________________________________
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例3　如圖所示，傾角為α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直擋板之間有兩個勻質球P、Q，P球質量是Q球質量的三倍，各接觸面均光滑，系統處于靜止狀態，P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是(　　)
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
學習筆記：______________________________________________________________
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整體法、隔離法的運用
在處理共點力平衡的問題時，若出現了兩個或多個物體，一般會使用整體法或隔離法，可以使用“整體法＋隔離法”或“隔離法＋隔離法”，可根據具體題目靈活應用。
例4　如圖所示，與水平面夾角均為θ＝37°的兩金屬導軌平行放置，間距為1 m，金屬導軌的一端接有電動勢E＝3 V、內阻r＝1 Ω的直流電源，另一端接有定值電阻R＝4 Ω。將質量為0.025 kg的導體棒ab垂直放在金屬導軌上，整個裝置處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中。當開關S斷開時，導體棒剛好不上滑，當開關S閉合時，導體棒剛好不下滑。已知導體棒接入電路的電阻R0＝4 Ω，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，金屬導軌電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。則導體棒與導軌間的動摩擦因數為(　　)
A. B. C. D.
學習筆記：______________________________________________________________
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1．對于靜電場、磁場中的平衡問題，受力分析時要注意靜電力、磁場力方向的判斷，再結合平衡條件分析求解。
2．涉及安培力的平衡問題，畫受力示意圖時要注意將立體圖轉化為平面圖。
考點二　動態平衡問題
化“動”為“靜”，將多個狀態下的“靜”態進行對比，通過矢量三角形圖解法、動態圓法、正弦定理、三角函數、極值法等分析各力的變化或極值。
例5　(2023·海南卷·3)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
學習筆記：______________________________________________________________
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例6　(2021·湖南卷·5)質量為M的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點．凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為m的小滑塊，用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是(　　)
A．推力F先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
學習筆記：______________________________________________________________
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例7　質量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止，重力加速度為g)。
(1)當α變化時，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值時，求木楔對水平面的摩擦力是多少。
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1.三力作用下的動態平衡
2．四力作用下的動態平衡
(1)在四力平衡中，如果有兩個力為恒力，或這兩個力的合力方向恒定，為了簡便可用這兩個力的合力代替這兩個力，轉化為三力平衡，例如：如圖所示，qE(2)對于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。
(3)在力的方向發生變化的平衡問題中求力的極小值時，一般利用三角函數求極值。也可利用“摩擦角”將四力平衡轉化為三力平衡，從而求拉力的最小值。例如：如圖所示，物體在拉力F作用下做勻速直線運動，改變θ大小，求拉力的最小值時，可以用支持力與摩擦力的合力F′代替支持力與摩擦力，Fmin＝mgsin θ，其中FN與Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ滿足tan θ＝。
1．(2023·江蘇蘇州市期末)圖a是一種大跨度懸索橋梁，圖b為懸索橋模型，六對輕質吊索懸掛著質量為M的水平橋面，吊索在橋面兩側豎直對稱排列，其上端掛在兩根輕質懸索上(圖b中只畫出了其中一側的分布情況)，懸索兩端與水平方向成45°角，則一根懸索水平段CD上的張力大小是(重力加速度為g)(　　)
A.Mg B.Mg C.Mg D.Mg
2.(2023·江蘇三模測試補償訓練)家用燃氣爐架有互相對稱的四個爪，若將總質量為m的鍋放在這個爐架上，如圖所示，忽略爪與鍋之間的摩擦力，重力加速度為g，設鍋為半徑為R的球面，則每個爪與鍋之間的彈力(　　)
A．等于mg
B．等于mg
C．R越大，彈力越大
D．R越大，彈力越小
第1講　力與物體的平衡
例1　B　[取O點為研究對象，在三力的作用下O點處于平衡狀態，對其受力分析如圖所示，根據幾何關系可得β＝55°，故選B。]
例2　D　[對麻繩受力分析，受重力mg、左側懸點對麻繩拉力F1、右側懸點對麻繩拉力F2，F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 53°，解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B錯誤；對P點右側麻繩受力分析，受重力m1g、最低點P處張力F、右側懸點對麻繩拉力F2，則F＝F2sin 53°＝0.48mg，m1g＝F2cos 53°＝0.36mg，所以P點右側麻繩質量為m1＝0.36m，故C錯誤，D正確。]
例3　A　[以P、Q兩球整體為研究對象，受力分析如圖甲所示，由平衡條件可得F2＝4mgtan α，以Q球為研究對象，受力分析如圖乙所示，由平衡條件可得F2＝mgtan β，聯立解得4tan α＝tan β，故選A。]
例4　B　[當S斷開時，ab中電流I1＝＝ A＝0.6 A，當S閉合時，ab中電流I2＝×＝× A＝0.5 A，則BI1d－μmgcos θ＝mgsin θ，BI2d＋μmgcos θ＝mgsin θ，解得μ＝，故選B。]
例5　B　[工人受到三個力，繩的拉力，地面支持力和重力，三力平衡，故A錯誤；人對繩和繩對人的拉力是一對作用力與反作用力，B正確；重物拉起過程，兩繩的張角變大，拉力變大，C、D錯誤。]
例6　C　[對滑塊受力分析，由平衡條件有F＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，θ為F與水平方向的夾角，滑塊從A緩慢移動到B點時，θ越來越大，則推力F越來越大，支持力FN越來越小，所以A、B錯誤；
對凹槽與滑塊整體受力分析，墻面對凹槽的壓力大小為FN′＝Fcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，則θ越來越大時，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；
水平地面對凹槽的支持力為FN地＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ
則θ越來越大時，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以D錯誤。]
例7　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ
解析　(1) 方法一　木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，根據平衡條件有mgsin θ＝μmgcos θ
解得μ＝tan θ
因其在力F作用下沿斜面向上勻速運動，根據正交分解法有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，
Fsin α＋FN＝mgcos θ
且Ff＝μFN
聯立解得F＝
＝＝
則當α＝θ時，F有最小值，即Fmin＝mgsin 2θ。
方法二　木塊所受的力構成矢量三角形，如圖甲所示，支持力與摩擦力用其合力F合代替，變為“三個力”，如圖乙所示，支持力與摩擦力的合力F合與FN之間的夾角β滿足tan β＝
　　　
故β＝θ，
則F合與豎直方向夾角為2θ
可得拉力F的最小值Fmin＝mgsin 2θ。
(2)由(1)可知，當F取最小值時，α＝θ
因為木塊及木楔均處于平衡狀態，整體受到的水平面的摩擦力等于F的水平分力，即FfM＝Fcos (α＋θ)
當F取最小值mgsin 2θ時，則有
FfM＝Fmin·cos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ，由牛頓第三定律可得木楔對水平面的摩擦力大小為mgsin 4θ。
高考預測
1．A　[對題圖b中左邊的懸索ABC段整體受力分析如圖所示，由平衡條件可得FTD＝FTcos 45°，FTsin 45°＝，聯立解得FTD＝，故選A。]
2．D　[設每個爪與鍋之間的彈力為FN，根據對稱性可知，正對的一對爪對鍋的彈力的合力方向豎直向上，則四個爪對鍋的彈力在豎直方向的分力等于鍋的重力；設正對的一對爪之間的距離為d，則FN與豎直方向之間的夾角sin θ＝，豎直方向根據平衡條件可得4FNcos θ＝mg，解得FN＝＝>，由此可知R越大，則FN越小，故選D。]

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