資源簡介

第2講　牛頓運動定律與直線運動
目標要求　
1.會用多種方法靈活處理勻變速直線運動問題。
2.掌握牛頓第二定律，會分析瞬時性問題、連接體問題，會應用牛頓運動定律解決實際問題。3.會分析運動學和動力學圖像。
考點一　勻變速直線運動規律及應用
1．常用方法
2．兩種勻減速直線運動的分析方法
(1)剎車問題的分析：末速度為零的勻減速直線運動問題常用逆向思維法，對于剎車問題，應先判斷車停下所用的時間，再選擇合適的公式求解。
(2)雙向可逆類運動分析：勻減速直線運動速度減為零后反向運動，全過程加速度的大小和方向均不變，故求解時可對全過程列式，但需注意x、v、a等矢量的正負及物理意義。
3．處理追及問題的常用方法
過程分析法
函數法 Δx＝x乙＋x0－x甲為關于t的二次函數，當t＝－時有極值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判斷有解還是無解，是追上與追不上的條件
圖像法 畫出v－t圖像，圖線與t軸所圍面積表示位移，利用圖像來分析追及相遇問題更直觀
例1　(2023·江蘇徐州市期末)某汽車正以54 km/h的速度行駛在城市道路上，在車頭距離“禮讓行人”停車線36 m時，駕駛員發現前方有行人通過人行橫道，0.4 s后剎車使汽車勻減速滑行，為了使汽車不越過停車線停止讓行，下列說法中正確的是(　　)
A．汽車剎車滑行的最大距離為36 m
B．汽車剎車的最小加速度為3 m/s2
C．汽車用于減速滑行的最長時間為4 s
D．汽車行駛的平均速度不能超過7.5 m/s
學習筆記：______________________________________________________________
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例2　(2023·江蘇省學業水平考試押題卷)2023年1月，由中國航天科工三院磁電總體部抓總研制的國內首臺“管道磁浮高精度智能無人巡檢車”，在山西省大同市陽高縣高速飛車試驗基地，成功完成管道動態測量與檢測一體化的快速高精度智能化無人巡檢試驗。假設該巡檢車經過的某段管道如圖所示，巡檢車沿圖中虛線從a處由靜止開始運動到b處，由兩段長度均為20 m的直線段和半徑為R＝5 m的圓弧段組成。為了保證巡檢效果，車沿直線運動的最大速度為5 m/s，沿圓弧段運動的最大速度為3 m/s，巡檢車的最大加速度為2 m/s2。求：
(1)巡檢車沿直線段運動加速到最大速度時通過的最小位移的大小；
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(2)巡檢車從a到b過程所需的最短時間。
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考點二　牛頓運動定律的應用
1．解決動力學兩類基本問題的思路
2．瞬時加速度問題
3．連接體問題
(1)整體法與隔離法的選用技巧
整體法的 選取原則 若連接體內各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力
隔離法的 選取原則 若連接體內各物體的加速度不相同，或者需要求出系統內物體之間的作用力
整體法、 隔離法的 交替運用 若連接體內各物體具有相同的加速度，且需要求出物體之間的作用力，可以先整體求加速度，后隔離求連接體內物體之間的作用力
(2)連接體問題中常見的臨界條件
接觸與脫離 接觸面間彈力等于0
恰好發生滑動 摩擦力達到最大靜摩擦力
繩子恰好斷裂 繩子張力達到所能承受的最大值
繩子剛好繃直 或松弛 繩子張力為0
(3)常見連接體
接觸面光滑，或μA＝μB 三種情況中彈簧彈力、繩的張力大小相同且與接觸面是否光滑無關
常用隔離法
常會出現臨界條件
例3　(2023·北京卷·6)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質量均為1 kg，細線能承受的最大拉力為2 N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則F的最大值為(　　)
A．1 N B．2 N C．4 N D．5 N
學習筆記：______________________________________________________________
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例4　(2022·浙江1月選考·19)第24屆冬奧會將在我國舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長12 m水平直道AB與長20 m的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運動員從A點由靜止出發，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8 m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(圖乙所示)，到C點共用時5.0 s。若雪車(包括運動員)可視為質點，始終在冰面上運動，其總質量為110 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，求雪車(包括運動員)
(1)在直道AB上的加速度大小；
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(2)過C點的速度大小；
(3)在斜道BC上運動時受到的阻力大小。
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例5　質量為M＝2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示。A和B經過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．A與B上表面之間的動摩擦因數μ1＝0.1
B．B與水平面間的動摩擦因數μ2＝0.2
C．A的質量m＝6 kg
D．A的質量m＝4 kg
學習筆記：______________________________________________________________
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考點三　運動學和動力學圖像
1．常規圖像
常見圖像 斜率k 面積 兩圖像交點
x－t圖像 ＝v 表示相遇
v－t圖像 ＝a 位移x 表示此時速度相等，往往是距離最大或最小的臨界點
a－t圖像 速度變 化量Δv 表示此時加速度相等
2.非常規圖像
非常規 圖像(舉例) 函數表達式 斜率k 縱截距b
v2－x圖像 由v2－v02＝2ax 得v2＝v02＋2ax 2a v02
－t圖像 由x＝v0t＋at2 得＝v0＋at a v0
－圖像 由x＝v0t＋at2得＝v0＋a v0 a
a－x圖像 由v2－v02＝2ax知圖線與x軸所圍面積等于，此面積與物體質量乘積表示動能的變化量
－x 面積表示運動時間
3.動力學圖像
F－t圖像 思路一：分段求加速度，利用運動學公式求解
思路二：動量定理，圖線與t軸所圍面積表示F的沖量
F－x圖像 思路一：分段求加速度，利用運動學公式求解
思路二：動能定理，圖線與x軸所圍面積表示力F做的功
a－F圖像 根據牛頓第二定律列式，再變換成a－F關系 例如：如圖所示，F－μmg＝ma，a＝－μg，斜率為，截距為－μg
例6　(2023·江蘇南京市三模)潛艇從海水高密度區域駛入低密度區域，浮力頓減，稱之為“掉深”。如圖甲所示，某潛艇在高密度海水區域沿水平方向緩慢航行。t＝0時，該潛艇“掉深”，隨后采取措施成功脫險，在0～30 s時間內潛艇豎直方向的v－t圖像如圖乙所示(設豎直向下為正方向)。不計水的粘滯阻力，則(　　)
A．潛艇在“掉深”時的加速度大小為1 m/s2
B．t＝30 s時潛艇回到初始高度
C．潛艇豎直向下的最大位移為100 m
D．潛艇在10～30 s時間內處于超重狀態
學習筆記：______________________________________________________________
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例7　(2023·全國甲卷·19改編)用水平拉力使質量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運動，兩物體與桌面間的動摩擦因數分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運動后，所受拉力F與其加速度a的關系圖線如圖所示。由圖可知(　　)
A．m甲C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
學習筆記：______________________________________________________________
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1.(2023·江蘇省靖江中學期末)一地鐵在水平直軌道上運動，某同學為了研究該地鐵的運動情況，他用細線將一支圓珠筆懸掛在地鐵的豎直扶手上，地鐵運行時用手機拍攝了如圖所示的照片，拍攝方向跟地鐵前進方向垂直，細線相對豎直扶手偏東，該同學根據照片分析正確的是(　　)
A．地鐵一定向西加速運動
B．地鐵可能向東加速運動
C．細線中拉力大小與地鐵加速度大小無關
D．若用刻度尺測量細線的長度和圓珠筆到豎直扶手的距離，可以估算此時地鐵的加速度
2．無線充電寶可通過磁吸力吸附在手機背面，利用電磁感應實現無線充電。劣質的無線充電寶使用過程中可能因吸力不足發生滑落造成安全隱患。圖(a)為科創小組某同學手握手機(手不接觸充電寶)，利用手機軟件記錄豎直放置的手機及吸附的充電寶從靜止開始在豎直方向上的一次變速運動過程(手機與充電寶始終相對靜止)，記錄的加速度a隨時間t變化的圖像如圖(b)所示(規定向上為正方向)，且圖像上下部分分別與t軸圍成的面積相等，已知無線充電寶質量為0.2 kg，手機與充電寶之間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，則在該過程中(　　)
A．手機與充電寶全程向下運動，最終處于靜止狀態
B．充電寶在t2與t3時刻所受的摩擦力方向相同
C．充電寶與手機之間的摩擦力最小值為2 N
D．充電寶與手機之間的吸引力大小至少為12 N
第2講　牛頓運動定律與直線運動
例1　C　[汽車剎車前，在0.4 s內做勻速運動的位移為x1＝v0t1＝×0.4 m＝6 m，則汽車剎車滑行的最大距離為x2＝36 m－x1＝30 m，故A錯誤；汽車剎車的最小加速度為amin＝＝ m/s2＝3.75 m/s2，故B錯誤；汽車用于減速滑行的最長時間為tmax＝＝ s＝4 s，故C正確；汽車從發現前方有行人通過人行橫道到停下來過程的平均速度滿足＝≥ m/s≈8.18 m/s>7.5 m/s，故D錯誤。]
例2　(1)6.25 m　(2)12.27 s
解析　(1)對巡檢車由靜止沿直線管道加速運動到最大速度的過程，由勻變速直線運動規律有x1＝，解得x1＝6.25 m。
(2)結合題述可知，巡檢車先以最大加速度加速到5 m/s，勻速運動一段距離，再減速到3 m/s進入圓弧軌道時，巡檢車從a處運動到圓弧軌道起點所需的時間最短
巡檢車由靜止加速到最大速度所需的時間為t1＝＝2.5 s
由5 m/s以最大加速度減速到3 m/s所需的時間為t2＝＝1 s
通過的位移為x2＝＝4 m
巡檢車在該段勻速運動的距離為
x3＝20 m－x1－x2＝9.75 m
所需的時間為t3＝＝1.95 s
在圓弧軌道中運動的時間為
t4＝π s≈2.62 s
離開圓弧部分后，加速到5 m/s所需的時間為t5＝t2
之后以5 m/s的速度運動到b點，通過的距離為x4＝16 m
所需的時間為t6＝＝3.2 s
則巡檢車從a到b過程所需的最短時間為t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＋t6＝12.27 s。
例3　C　[對兩物塊整體根據牛頓第二定律有F＝2ma，再對于后面的物塊有FTmax＝ma，FTmax＝2 N，聯立解得F＝4 N，故選C。]
例4　(1) m/s2　(2)12 m/s
(3)66 N
解析　(1)運動員在直道AB上做勻加速運動，則有v12＝2a1x1
解得a1＝ m/s2
(2)由v1＝a1t1
解得t1＝3 s
運動員在斜道BC上勻加速下滑，則有x2＝v1t2＋a2t22
t2＝t－t1＝2 s
解得a2＝2 m/s2
過C點的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s
(3)在斜道BC上由牛頓第二定律，有mgsin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
例5　C　[由圖像可知，A在0～1 s內的加速度a1＝＝－2 m/s2，對A由牛頓第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2，選項A錯誤；由圖像知，A、B在1～3 s內共速的加速度a3＝＝－1 m/s2，對A、B由牛頓第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1，選項B錯誤；由圖像可知B在0～1 s內的加速度a2＝＝2 m/s2，對B由牛頓第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，代入數據解得m＝6 kg，選項C正確，D錯誤。]
例6　D　[潛艇在“掉深”開始時向下加速，則由圖像可知加速度大小為a＝ m/s2＝2 m/s2，選項A錯誤；在0～30 s時間內先向下加速后向下減速，則t＝30 s時潛艇向下到達最大深度，選項B錯誤；由圖像可知潛艇豎直向下的最大位移為h＝×20×30 m＝300 m，選項C錯誤；潛艇在10～30 s時間內向下減速，加速度向上，處于超重狀態，選項D正確。]
例7　C　[根據牛頓第二定律有F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，可知F－a圖像的斜率為m，縱截距為μmg，則由題圖可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲<μ乙。故選C。]
高考預測
1．D　[根據題意，對筆受力分析，如圖所示。
豎直方向上，由平衡條件有Fcos θ＝mg
水平方向上，由牛頓第二定律有Fsin θ＝ma
解得F＝，a＝gtan θ
加速度方向水平向西，則地鐵可能做向西的加速運動和向東的減速運動，地鐵的加速度變化，細線與豎直方向的夾角變化，細線的拉力變化，則細線中拉力大小與地鐵加速度大小有關，故A、B、C錯誤；若用刻度尺測量細線的長度為L和圓珠筆到豎直扶手的距離為d，則有tan θ＝可知，可以估算此時地鐵的加速度，故D正確。]
2．D　[手機與充電寶從靜止開始，向下先做加速度增大的加速運動，從t1時刻向下做加速度減小的加速運動，加速度減小到零時，速度達到最大；再向下做加速度增大的減速運動，t2時刻速度減小到零，此后做向上的加速度減小的加速運動，加速度減小到零時向上運動的速度達到最大，此后先向上做加速度增大的減速運動，從t3時刻再向上做加速度減小的減速運動，最后速度為零，故A錯誤；充電寶在t2時刻加速度方向向上，所受的摩擦力方向向上；充電寶在t3時刻加速度方向向下，由mg＋Ff＝ma3，a3＝12 m/s2，可知摩擦力方向向下，故B錯誤； 在t1時刻充電寶向下的加速度為10 m/s2，充電寶與手機之間的摩擦力最小，值為零，故C錯誤；在t2時刻充電寶向上的加速度最大，充電寶與手機之間的摩擦力最大，由牛頓第二定律可得Ffmax－mg＝ma2，又Ffmax＝μF，解得充電寶與手機之間的吸引力大小至少為F＝12 N，故D正確。]

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