資源簡介

第3講　拋體運動
目標要求　
1.會處理運動的合成與分解及關聯速度問題。
2.掌握解決曲線運動的一般方法，會處理平拋、斜拋運動。
考點一　運動的合成與分解
例1　(2023·江蘇卷·10)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(　　)
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例2　如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過輕質細繩跨過光滑定滑輪與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質量相同。現將A從與B等高處由靜止釋放，不計一切摩擦，重力加速度為g，當細繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時，A下落的高度為h，此時物體B的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
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關聯速度問題
首先明確物體的實際速度為合速度，將物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。
例3　滑雪是冬季運動項目之一，如圖所示，整個滑雪軌道在同一豎直平面內，高為H的彎曲滑道OA與長直斜滑道AB連接，某運動員從O點由靜止滑下，到達A點并水平飛出后落到長直斜滑道上的B點，不計滑動過程中的摩擦和空氣阻力，若彎曲滑道OA的高H加倍，運動員仍落到斜滑道上，則下列說法正確的是(　　)
A．運動員在A點水平飛出的速度加倍
B．運動員在A點飛出后在空中運動的時間加倍
C．運動員落到斜滑道上的速度大小不變
D．運動員落到斜滑道上的速度方向不變
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考點二　平拋運動
1．平拋運動及研究方法
2．平拋運動的兩個推論
(1)設做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為φ，則有tan θ＝2tan φ，如圖甲所示。
(2)做平拋運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖乙所示。
例4　某次演習中飛機對山上的標靶投擲炸彈，其簡化模型如圖所示。山體的截面ABC近似為等腰三角形，其中AB、AC邊長均為1 000 m，A點距地面高度為600 m，B、C為水平地面上兩點，D、E分別為AB、AC的中點。飛機在B點正上方800 m處水平投擲一枚炸彈，炸彈離開飛機后做平拋運動。重力加速度g＝10 m/s2，飛機和炸彈均可視為質點，則(　　)
A．要擊中E處的標靶，炸彈的初速度大小為120 m/s
B．炸彈不能擊中E處的標靶
C．要擊中A處的標靶，炸彈的初速度大小為40 m/s
D．要擊中C處的標靶，炸彈的初速度大小為50 m/s
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平拋運動與斜面(曲面)的綜合問題解題策略
情景示例 解題策略
從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示 已知速度方向，常規建系，分解速度tan θ＝＝
從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示 已知速度方向，常規建系，分解速度tan θ＝＝
在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示 已知位移方向，常規建系，分解位移 tan θ＝＝＝
從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，求飛行時間、位移等 已知位移方向，常規建系，分解位移 tan θ＝＝＝
從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，求離斜面最大距離及所用時間 已知速度方向，沿斜面向下為x軸，垂直斜面向上為y軸建立坐標系，分解初速度和重力加速度，t＝，h＝
例5　(2022·全國甲卷·24)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。
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考點三　斜拋運動
性質 斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線
研究 方法 運動的合成與分解、逆向思維法
基本 規律 (以斜 上拋 運動 為例) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；x＝v0tcos θ (2)豎直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0tsin θ－gt2
常見 圖例
例6　(2023·江蘇南通市第一次調研)某噴灌機進行農田噴灌的示意圖如圖所示，噴頭出水速度的大小和方向均可調節。設噴頭出水速度大小為v0，方向與水平地面的夾角為θ，忽略噴頭距離地面的高度及空氣阻力，則(　　)
A．v0越大，噴灌的射程越遠
B．θ越大，噴灌的射程越遠
C．噴灌射程最遠時，水在空中的時間不是最長
D．噴灌射程相同時，水在空中上升的最大高度相同
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1．(2023·江蘇南京師大附中模擬)在我國古代，人們曾經用一種叫“唧筒”的裝置進行滅火，這種滅火裝置的特點是：筒是長筒，下開竅，以絮囊水桿，自竅唧水，既能汲水，又能排水。簡單來說，就是一種特制水槍。設滅火時保持水噴出的速率不變，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A．滅火時應將“唧筒”的軸線指向著火點
B．想要使水到達更高的著火點，必須調大“唧筒”與水平面間的夾角(90°以內)
C．想要使水到達更遠的著火點，必須調小“唧筒”與水平面間的夾角(90°以內)
D．若將出水孔擴大一些，則推動把手的速度相比原來應適當慢一些
2.(2023·江蘇南通市期末)如圖，O為拋物線OM的頂點，A、B為拋物線上兩點，O點的切線水平。從A、B兩點分別以初速度v1、v2水平拋出兩小球，同時擊中O點，不計空氣阻力，則兩球(　　)
A．必須同時拋出
B．初速度v1與v2相等
C．擊中O點時速度相同
D．擊中O點時重力的瞬時功率相等
第3講　拋體運動
例1　D　[以罐子為參考系，沙子在水平方向向左做勻加速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，合加速度恒定，沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上，故選D。]
例2　A　[設物體A下落高度為h時，物體A的速度大小為vA，物體B的速度大小為vB，此時有vA＝＝2vB，物體A、B組成的系統機械能守恒，則有mgh＝mvA2＋mvB2，聯立方程解得vB＝，故選A。]
例3　D　[根據動能定理有mgH＝mv2，可得運動員水平飛出的速度v＝，若H加倍，可知其水平飛出的速度變為原來的倍，選項A錯誤；運動員從A點飛出后做平拋運動落在斜滑道上，設斜滑道傾角為θ，則有tan θ＝＝，解得t＝，若H加倍，則運動員在空中運動的時間變為原來的倍，選項B錯誤；運動員從A點水平飛出落到斜滑道上時，速度方向與水平方向夾角α的正切值始終是位移方向與水平方向夾角θ的正切值的2倍，θ不變，所以α也不變，故速度方向不變，選項D正確；運動員落到斜滑道上的速度方向不變，大小為v′＝，α不變，若H加倍，則運動員落到斜滑道上的速度大小變為原來的倍，選項C錯誤。]
例4　B　[要擊中A處標靶，由幾何知識可知，拋出點到A點的水平位移為800 m，豎直位移為200 m，由平拋運動規律有h＝gt2，x＝vt，解得初速度v＝40 m/s，同理可知，要擊中C處的標靶，炸彈的初速度大小也為40 m/s，故C、D錯誤；綜上所述，當炸彈初速度為40 m/s時軌跡恰好過A、C兩點，所以炸彈初速度小于40 m/s時落在A點左側，初速度大于40 m/s時落在C點右側，即炸彈不能落在AC邊上任意位置，故A錯誤，B正確。]
例5　 m/s
解析　頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔為t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s
設拋出瞬間小球的速度為v0，每相鄰兩球間水平方向上的位移為x，豎直方向上的位移分別為y1、y2，根據平拋運動位移公式有x＝v0t
y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m
y2＝g(2t)2－gt2＝×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m
令y1＝y，則有y2＝3y1＝3y
已標注的線段s1、s2分別為
s1＝
s2＝＝
則有∶＝3∶7
整理得x＝y
故在拋出瞬間小球速度的大小為
v0＝＝ m/s。
例6　C　[初速度可以分解為vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ，在空中運動的時間為t＝，則水平射程為s＝v0cos θ·t＝v0cos θ·＝，所以當v0一定時，夾角為θ＝45°時，噴灌的射程最遠，最大值為；θ一定時，v0越大，噴灌的射程越遠，故A、B錯誤；由t與s的表達式可知，當s最大時，t不是最大；水在空中上升的最大高度H＝，噴灌射程相同時，水在空中上升的最大高度不一定相同，C正確，D錯誤。]
高考預測
1．B　[水離開出口水后做拋體運動，所以滅火時“唧筒”的軸線不能指向著火點，故A錯誤；當調大“唧筒”與水平面間的夾角，即水在豎直方向的初速度增大，所以豎直位移更大，將到達更高的著火點，故B正確；當調小“唧筒”與水平面間的夾角時，水在空中的時間減小，雖然水在水平方向的速度增大，但是不一定能使水到達更遠的著火點，故C錯誤；若將出水孔擴大一些，則推動把手的速度相比原來應適當快一些，才能使水噴出的速度大小不變，故D錯誤。]
2．B　[已知O為拋物線OM頂點，則以O為原點建立xOy直角坐標系，則設OM為y＝ax2
則兩平拋運動在豎直方向為自由落體運動，有
y1＝ax12＝gt12
y2＝ax22＝gt22
聯立解得＝
平拋運動在水平方向為勻速直線運動，有x1＝v1t1，x2＝v2t2
聯立可得·＝
整理可得v1＝v2，故B正確；
因＝>1，則可得t1>t2
故A處球先拋出才能同時擊中O點，故A錯誤；
因v1＝v2，但豎直方向有v1y＝gt1>v2y＝gt2
故兩分速度合成后可知擊中O點時的速度不同，故C錯誤；
兩球在O點時重力瞬時功率為PG1＝mgv1y>PG2＝mgv2y
即擊中O點時重力的瞬時功率不相等，故D錯誤。]

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