資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題1-5 圖形的平移
模塊1：學習目標
1. 了解平移的概念；
2.了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形具有的聯系和性質；
3.能用平移變換有關知識進行簡單的作圖及圖形設計。
模塊2：知識梳理
1. 定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移。
注意：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離。
（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置。
2. 性質：圖形的平移實質上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應線段平行且相等；（2）平移后，對應角相等；
（3）平移后，對應點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形。
特別說明：
（1）“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．
(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區別，前者是通過連接平移前后的對應點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的。
3. 作圖：平移作圖是平移基本性質的應用，在具體作圖時，應抓住作圖“四步曲”—定、找、移、連．
(1)定：確定平移的方向和距離；
(2)找：找出表示圖形的關鍵點；
(3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；
(4)連：按原圖形順次連接對應點。
模塊3：核心考點與典例
考點1、生活中的平移現象
例1．（2023下·浙江金華·七年級校考階段練習）下列生活中的現象，屬于平移的是（　　）
A．坐在秋千上人的運動 B．汽車刮雨器的運動 C．電梯的升降 D．投影儀將文字投影到屏幕
【答案】C
【分析】根據平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．
【詳解】解：A、坐在秋千上人的運動不是沿直線運動，不符合平移的定義，故該選項是錯誤的；
B、汽車刮雨器的運動是旋轉運動，不符合平移的定義，故該選項是錯誤的；
C、電梯的升降符合平移的定義，故該選項是正確的；D、投影儀將文字投影到屏幕，文字大小發生了變化，不符合平移的定義，故該選項是錯誤的；故選：C．
【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，從而選擇錯誤．
變式1. （2022上·江蘇淮安·七年級校考階段練習）下列運動可以看作平移的是（ ）
A．正在蕩秋千的小朋友 B．隨風亂飄的雪花 C．風中飄揚的紅旗 D．正在乘電梯上樓的乘客
【答案】D
【分析】在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向作相同距離的移動，叫做平移，據此作答即可．
【詳解】A. 正在蕩秋千的小朋友，不是沿直線運動，不是平移，不符合題意；
B. 隨風亂飄的雪花，不是沿固定方向運動，不是平移，不符合題意；
C. 風中飄揚的紅旗，不是沿直線運動，不是平移，不符合題意；
D. 正在乘電梯上樓的乘客，是平移，符合題意；故選：D．
【點睛】本題考查了平移的定義，熟練掌握平移是沿某條直線方向運動是解題的關鍵．
變式2.（2023下·河北滄州·七年級校考期中）下列現象是數學中的平移的是（ ）
A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛 B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落
C．“北斗”衛星繞地球運動 D．電風扇的葉片慢慢轉動
【答案】A
【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷即可．
【詳解】解：A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛屬于平移，故符合題意；
B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落，既有平移也有旋轉，故不符合題意；
C．“北斗”衛星繞地球運動，屬于旋轉，故不符合題意；
D．電風扇的葉片慢慢轉動，屬于旋轉，故不符合題意；故選：A．
【點睛】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的定義是解題的關鍵．
考點2、圖形的平移
例1．（2023下·浙江溫州·七年級校聯考期中）下列大學校徽可以看成是由圖案自身的一部分經平移后得到的為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，結合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．
【詳解】解：A、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故不符合題意；
B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故不符合題意；
C、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故符合題意；
D、圖案自身的一部分經軸對稱而得到，故不符合題意．故選：C．
【點睛】本題考查了平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
變式1. （2022下·河南鄭州·八年級校考期中）在方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖所示，則圖形N的平移方法正確的是（ ）

A．向下移動1格 B．向上移動2格 C．向下移動2格 D．向下移動3格
【答案】C
【分析】根據平移的定義，對比平移前后的圖形即可求解
【詳解】解：由圖可得，將圖1中的圖形N向下平移2格后得到圖2，故選：C．
【點睛】本題考查圖形的平移，熟練掌握平移的定義，觀察平移前后圖形的位置是解題的關鍵．
變式2. （2023下·廣西河池·七年級統考期末）2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運動會將在中國杭州舉辦，其中吉祥物“蓮蓮”深受大家喜愛，在下列的四個圖中能由如圖所示的圖形平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．
【詳解】解：觀察各選項圖形可知，A選項的圖案可以通過平移得到．故選：A．
【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．
考點3、利用平移的性質求解（長度、周長）
例1．（2023下·浙江溫州·七年級校聯考期中）小溫同學在美術課上將通過平移設計得到“一棵樹”，已知底邊上的高為，沿方向向下平移到的位置，再經過相同的平移到的位置，下方樹干長為，則樹的高度長為(　　)．

A．19 B．17 C．15 D．11
【答案】B
【分析】根據平移的性質得到，根據題意計算，得到答案．
【詳解】解：由平移的性質可知：，由題意得：，，
∴，故選：B．
【點睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
變式1. （2023下·天津河東·七年級校考期中）如圖，將沿方向平移得到對應的，若，則的長是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了平移的性質；由平移性質得，依據，結合可求解．熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：由平移可知，
∵，∴．故選：C．
變式2. （2022上·天津·九年級統考期中）如圖，將邊長為的等邊沿著邊向右平移，得到，則四邊形的周長為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據平移的性質易得，那么四邊形的周長即可求得．
【詳解】∵將邊長為的等邊沿著邊向右平移得到，
∴，各等邊三角形的邊長均為．
∴四邊形的周長．故選：C．
【點睛】本題考查了平移的性質，用到的知識點為：平移前后對應線段相等；關鍵是找到所求四邊形的各邊長．
變式3.（2023下·天津東麗·七年級統考期中）如圖，沿方向平移得到，已知，，則平移的距離 ．

【答案】3
【分析】如圖，由與之間位置關系，可知的長度即平移的距離．
【詳解】解：如圖，，即移動距離為3；故答案為：3．
【點睛】本題考查圖形的平移，理解平移前后圖形間的對應關系是解題的關鍵．
考點5、利用平移的性質求解（面積）
例1．（2023下·吉林長春·七年級校考期末）如圖，沿著點到點的方向平移到的位置，，，，平移距離為，則陰影部分的面積為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根據平移的性質可得，，再根據線段和差可得，然后根據陰影部分的面積為即可得．
【詳解】由平移的性質得：，，
∵，∴，
則陰影部分的面積為，
故選：．
【點睛】此題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
變式1. （2023下·貴州黔南·七年級校考期中）如圖，長方形中，，，在長方形內任取兩點E、F，連接、、，得到折線，點P是邊上一點，，現將折線沿方向向左平移，得到折線，則折線掃過的區域（陰影部分）的面積是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【分析】根據平移的性質求解即可．
【詳解】解：圖中陰影經平移可得到一個矩形，
∵，，∴陰影部分的面積是．故選B．
【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．
考點6、利用平移的性質求解（角度）
例1．（2023下·陜西榆林·八年級校考期中）如圖，將沿方向平移后，到達的位置，若，，則的度數為（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【分析】由平移得，根據平角的性質求出．
【詳解】解：由平移得，
∵，∴，故選：A．
【點睛】此題考查了平移的性質：平移的前后的圖形對應邊相等，對應角相等，正確理解平移的性質是解題的關鍵．
變式1. （2023下·云南昭通·七年級統考階段練習）如圖，三角形經過平移得到三角形，下面與和一定相等的分別是（ ）

A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】根據平移的性質，進行判斷即可．
【詳解】解：∵三角形經過平移得到三角形，
∴，，∴，，
∴，；故選D．
【點睛】本題考查平移的性質，熟練掌握平移的性質，是解題的關鍵．
考點7、利用平移解決實際問題
例1．（2023下·山東臨沂·七年級統考期末）如圖所示，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條筆直的小路和一條彎曲的小路，筆直的小路寬度為，彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據平移，可知彎曲的小路面積與長為寬為1的長方形的面積相等，根據長方形的面積，可得答案．
【詳解】解：根據彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，
可知路的寬度是1米，面積與長為寬為1的長方形的面積相等，
則這塊草地的綠地面積為．故選：C．
【點睛】本題考查了生活中的平移現象，先由平移得出路的寬度，再求出綠地的面積．
變式1. （2023下·河北滄州·七年級校考期中）某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬，其側面如圖，則購買地毯至少需要 元．
AI
【答案】450
【分析】根據題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數可求．
【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移構成一個長方形，根據題意這個長方形的長與寬分別為米，米，∴地毯的長度為：（米），
地毯的面積為：（平方米），故買地毯至少需要：（元）．故答案為：450．
【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，利用平移的性質，把所要求的的所有線段平移到一條直線上進行計算是解本題的關鍵．
考點8、平移的相關作圖
例1．（2023·浙江寧波·七年級統考期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形的頂點均在格點上，將三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（點A，B，C的對應點分別為，，）．

(1)請畫出平移后的三角形，并標明對應字母；(2)若將三角形經過一次平移得到圖（1）中的三角形，則線段在平移過程中掃過區域的面積為______ ．
【答案】(1)見解析(2)18
【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點，，即可；
（2）四邊形面積看成矩形的面積減去周圍的四個三角形面積即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）線段在平移過程中掃過區域的面積為，故答案為：

【點睛】本題考查作圖-平移變換，四邊形的面積等知識，解題關鍵是掌握平移變換的性質，學會用割補法求四邊形面積．
變式1. （2023·湖北武漢·七年級校考階段練習）如圖，將四邊形進行平移后，使點A的對應點為點，(1)請你畫出平移后所得的四邊形．
(2)若每個小正方形的面積為1，求線段在平移中掃過的面積．

【答案】(1)見解析(2)8
【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出四邊形即可；
（2）根據線段在平移中掃過的面積即可得出結論．
【詳解】（1）解：如圖，四邊形即為所求；

（2）解：如圖，連接，
線段在平移中掃過的面積．
【點睛】本題主要考查了圖形的變換——平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
變式2. （2023·福建廈門·七年級校考期中）如圖，將向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，．

(1)畫出平移后的；(2)若，求的長度（用含有的式子表示）．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】（1）根據平移的性質畫出平移后的，使得，；
（2）根據平移的性質可得，根據已知可得，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：∵平移，，
∴， ∴
【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）如圖為2023年杭州亞運會吉祥物宸宸，下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了平移，即“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移”．根據平移由移動方向和距離決定，不改變方向、形狀以及大小進行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：由已知圖形可知，只有選項圖形可以通過平移得到，故選：B．
2．（2023·廣東·七年級校考期中）如圖，未拼完的木盤，現欲用平移方式移動拼木拼滿木盤，應該選擇的拼木是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據平移前后，圖形的大小，形狀和方向都不反生改變，進行判斷即可．
【詳解】解：由圖可知，應該選擇的拼木是： 故選D．
【點睛】本題考查圖形的平移．熟練掌握平移的性質，是解題的關鍵．
3．（2023下·貴州·八年級校聯考期末）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】根據平移的性質得出，根據，，結合計算得出，得出、的長，即為平移的距離，選擇答案即可．
【詳解】解：∵沿所在直線向右平移得到，∴，
∵，，∴，
∴，∴平移的距離為3．故選：A．
【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
4．（2023下·山西朔州·七年級校考階段練習）如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，，則陰影部分的周長為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根據平移的性質得到，，則，然后計算即可．
【詳解】解：∵直角三角形沿著射線方向平移得三角形，
∴，，∴，
∴陰影部分的周長．故選：A．
【點睛】本題考查平移的性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行（或共線）且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
5．（2023上·湖南衡陽·七年級校考階段練習）如圖是6級臺階側面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，臺階寬為2米，那么至少要買地毯（ ）平方米．
A．8 B．15 C．16 D．30
【答案】C
【分析】本題考查有關平移的性質、面積計算，將圖形中較短的豎線左移，較短的橫線上移，平移線段后，地毯的長度是長5米，寬3米的長方形的一組鄰邊長度和．地毯的面積=樓梯寬度×矩形的長．
【詳解】解：（平方米），（平方米），
∴至少要買地毯16平方米．故選：C．
6．（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）在學行線后，小明和小亮對已學過的知識發表了自己的一些看法，小明說：“同位角相等”；小亮說：“平移改變圖形的形狀和大小”；則下列判斷正確的是（ ）
A．小明說法正確，小亮說法錯誤 B．小明說法正確，小亮說法正確
C．小明說法錯誤，小亮說法正確 D．小明說法錯誤，小亮說法錯誤
【答案】D
【分析】根據平行線的性質可對小明的說法進行判斷；根據平移的性質可對小亮的說法進行判斷．
【詳解】同位角不一定相等，當兩直線平行時，同位角相等，故小明說法錯誤；平移不改變圖形的形狀和大小，故小亮說法錯誤；故選：D．
【點睛】本題考查了平行線的性質和平移的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵．
7．（2022下·廣東佛山·八年級校考階段練習）如圖，一塊長、寬的長方形土地，上面修了兩條小路，寬都是，將陰影部分種上草坪，則草坪的面積是（）．

A．5225 B．4500 C．4750 D．4950
【答案】B
【分析】由題意可知：求陰影部分的面積，實際上就是求長為米，寬為米的長方形的面積，利用長方形的面積公式即可求解．
【詳解】解：，（平方米）
答：陰影部分的面積是4500平方米．故選：B．
【點睛】解答此題的關鍵是：利用“壓縮法”，將小路擠去，即可求出陰影部分的面積．
8．（2023下·河南新鄉·七年級統考期末）如圖所示，將等邊三角形沿射線平移得到三角形，點A的對應點為F，連接，若，則的長為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【分析】由平移的性質得到：，，由，即可求出，得到．
【詳解】解：由平移的性質得到：，，
∵，∴，∴，∴．故選：A．
【點睛】本題考查平移的性質，等邊三角形的性質，關鍵是由平移的性質，得到，求出的長．
9．（2023上·重慶沙坪壩·七年級校考階段練習）將圖（1）中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號、5號五個正方形和6號長方形，將它們拼在周長為75的長方形圖（2）中，若圖（1）的大長方形周長為48，則圖（2）陰影部分的周長為（ ）．

A．63 B．65 C．67 D．69
【答案】A
【分析】設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，6號長方形寬y，長為，根據圖1中長方形的周長為48，求得，由圖（2）可得，根據圖2中長方形的周長為75，求得，根據平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，計算即可得到答案．
【詳解】解：設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，6號長方形寬y，長為，
∵圖（1）的大長方形周長為48，∴，整理得：，
由圖（2）可知：，則，∴，解得：，
∵圖（2）周長為75，∴，
即，整理得：，
∵，∴，
∴陰影部分周長，故選：A．

【點睛】此題考查整式加減的應用，平移的性質，利用平移的性質將不規則圖形變化為規則圖形進而求解，解題的關鍵是設出未知數，列代數式表示各線段進而解決問題．
10．（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，將直角三角形沿著斜邊的方向平移到的位置（A、D、C、F四點在同一條直線上）．直角邊交于點G．如果，的面積等于4，下列結論：①；②三角形平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16；其中正確的是（ 　 ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】由平移的性質得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據圖形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正確；根據直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；根據三角形的面積公式得到GE=2，根據梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確．
【詳解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點在同一條直線上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；
由圖形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，
∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，∴∠A=∠BED，故①正確；
∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；
∵EF=10，∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，
∵△BEG的面積等于4∴BG GE=4，∴GE=2，
∴四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確；故選：C．
【點睛】本題考查了平移的性質，面積的計算等，正確的識別圖形是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·山東淄博·統考中考真題）在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是 ．

【答案】6
【分析】確定一組對應點，從而確定平移距離．
【詳解】解：如圖，點是一組對應點，，所以平移距離為6；故答案為：6

【點睛】本題考查圖形平移；確定對應點從而確定平移距離是解題的關鍵．
12．（2023下·浙江溫州·七年級校聯考階段練習）如圖，將沿方向平移得到，若，則的長為 ．

【答案】
【分析】根據平移的性質得出，進而解答即可．
【詳解】解：由平移可得，，
，
，，故答案為：．
【點睛】此題考查平移的性質，關鍵是根據平移中連接各組對應點的線段平行且相等解答．
13．（2023下·吉林松原·八年級校考階段練習）如圖，將三角形紙板沿直線向右平行移動，使到達的位置，若，則

【答案】35
【分析】根據平移的性質得出，再根據平角的特點得出的度數．
【詳解】由平移得，，
，，故答案為：35．
【點睛】本題考查平移的性質以及平角的特點，熟練掌握平移后對應角相等是解題的關鍵．
14．（2023上·云南昆明·八年級校考期中）如圖，將沿邊向右平移得到，交于點G．已知，，，則圖中陰影部分面積為 cm2．

【答案】
【分析】本題主要考查平移的性質，根據平移的性質，的對應邊是，求出的長度，，則是直角三角形，是直角，則是梯形的高，根據的長度求出的長度，利用梯形的面積公式求出答案．
【詳解】解：∵，，∴，，
又∵是梯形高．故答案為：．
15．（2023下·貴州銅仁·八年級校考期中）在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，、、，、、、，且，這兩塊綠化帶的面積分別為和，則與的大小關系是 ．

【答案】
【分析】設矩形花園的寬，根據題意可知，兩條綠化地的面積都相當于長為，寬為的長方形的面積．
【詳解】解：設矩形花園的寬，
根據題意可知，兩條綠化地的面積都相當于長為，寬為的長方形的面積，
，故答案為：．
【點睛】本題考查了生活中的平移，根據平移確定綠化帶的長和寬是解題的關鍵．
16．（2023·廣東湛江·統考二模）如圖，將長為6，寬為4的長方形先向右平移2，再向下平移1，得到長方形，則陰影部分的面積為 ．
【答案】
【分析】本題考查的知識點是平移的性質，解題關鍵是熟練掌握平移性質：平移不改變圖形的形狀和大小．依題得，向右平移即，向下平移即，平移后四邊形仍是長方形，則四邊形和四邊形重合的陰影部分也為長方形，結合長方形面積=長寬即可求解．
【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長，寬，
∴陰影部分的面積，故答案為：．
17．（2022下·遼寧大連·七年級統考期末）如圖，已知一個等腰直角三角形的直角邊長為，把這個等腰直角三角形以的速度向右沿直線平移．當圖中陰影部分面積為，則這個等腰直角三角形平移的時間為 s．

【答案】/
【分析】用含有t的代數式各相關線段的長，再利用陰影部分面積以及三角形面積求出的面積，繼而根據線段的和差列出方程求解即可．
【詳解】解：設移動的時間為，且；則，，

∵陰影部分面積為，∴的面積為，
即，∴，∴（負值舍去）
∴，解得：，故答案為：．
【點睛】本題考查了平移的性質，等腰直角三角形的定義，平方根的應用，掌握等腰直角三角形的定義以及梯形的面積公式是解題的關鍵．
18．（2023·安徽安慶·七年級統考期末）如圖，直線，點A在直線m上，線段在直線n上，構成，把向右平移線段長度的一半得到（如圖①），再把向右平移線段長度的一半得到（如圖②），再繼續上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個三角形，圖②中有8個三角形，則第2021個圖形中三角形的個數是 ．

【答案】8084
【分析】探究規律，利用規律解決問題即可．
【詳解】解：觀察圖可得，第1個圖形中大三角形有2個，小三角形有2個，
第2個圖形中大三角形有4個，小三角形有4個，
第3個圖形中大三角形有6個，小三角形有6個，…
∴第n個圖形中大三角形有個，小三角形有個．
∴第2021個圖形中三角形的個數是：個．故選：D．
【點睛】本題考查規律型問題，平行線的性質，平移變換等知識，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022春·浙江湖州·七年級統考期末）如圖，沿直線向右平移，得到，且，．
(1)求的長．(2)求的度數．
【答案】(1)7cm(2)
【分析】（1）根據平移的性質：平移前后的兩個圖形的對應線段平行且相等，即可得到結論；
（2）根據平移的性質：對應角相等得到答案即可．
（1）解：由平移可知：，∵，∴．
（2）解：由平移可知：，∴．
【點睛】本題考查了平移的性質，解題的關鍵是能夠了解平移的性質，屬于基礎題，比較簡單．
20．（2023下·山東濟寧·七年級統考期末）如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，點，，均為格點網格線的交點，為射線與網格線的交點平移線段，使點與點重合，記點的對應點為，連接．
(1)根據題意，補全圖形；(2)若不增加其他條件，圖中與相等的角有誰？說明理由．
【答案】(1)見解析(2)相等的角有、、，理由見解析
【分析】（1）根據平移的定義畫出相應的圖形即可；（2）由平移的性質可得出四邊形是平行四邊形，根據平行四邊形的性質以及平行線的性質進行判斷即可．
【詳解】（1）解：補全圖形如圖所示：

（2）解：相等的角有、、，
理由：由平移的性質可知，，四邊形是平行四邊形，
，、，
．
【點睛】本題考查平移的性質，掌握平移的性質，平行四邊形的性質以及平行線的性質是正確解答的前提．
21．（2023下·江蘇·七年級校考階段練習）如圖，在方格紙內將水平向右平移4個單位得到．利用網格點和直尺畫圖：

(1)補全；(2)畫出邊上的高線，圖中的面積是　　；
(3)與面積相等，在圖中描出所有滿足條件且異于A點的格點E，并記為、、．
【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析，8(3)作圖見解析
【分析】（1）根據平移方式作圖即可；（2）根據三角形高的定義畫圖即可，再利用分割法求三角形面積即可；（3）根據等底等高的三角形的面積相等，過點A作的平行線，經過的格點即為所求．
【詳解】（1）解：如圖，把點A、B、C分別向右平移4個單位長度得到點、、，再把點連接得到即所求；

（2）解：延長，過點C作于點D，如圖，即為所求；

由圖可得，，故答案為：8；
（3）解：如圖，格點、、即為所求；

【點睛】本題考查作圖 平移變化，熟知平移的性質是解題的關鍵．
22．（2022春·浙江寧波·七年級期中）如圖，在三角形ABC中，，將沿射線BC方向平移，得到，A，B，C的對應點分別是D，E，F，AD∥BF．
(1)請說明；(2)若，當時，求AD的長．
【答案】(1)見解析(2)4cm
【分析】（1）根據平移的性質可得AC∥DF，從而得到∠DAC+∠ADF=180°，再由AD∥BF，可得∠ADF+∠F=180°，即可求解；
（2）根據平移的性質可得AD=BE，再由，可得BE=2EC，然后根據，即可求解．
（1）解：∵將沿射線BC方向平移，得到，∴AC∥DF，∴∠DAC+∠ADF=180°，
∵AD∥BF，∴∠ADF+∠F=180°，∴∠DAC=∠F；
（2）解：∵將沿射線BC方向平移，得到，∴AD=BE，
∵，∴BE=2EC，∵，∴BE+EC=2EC+EC=6cm，∴EC=2cm．∴AD=4cm
【點睛】本題主要考查了平移的基本性質，熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行（或共線）且相等，對應線段平行且相等，對應角相等是解題的關鍵．也考查了平行線的性質．
23．（2022春·江蘇·七年級專題練習）如圖1，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB，連接AE，∠B＝∠E．
（1）試說明AE∥BC．（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，如圖2，連接DQ．若∠E＝75°，當DE⊥DQ時，求∠Q的度數．
【答案】（1）見解析；（2）∠Q＝15°
【分析】（1）根據平行線的性質得到∠BAE+∠E＝180°，等量代換得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到結論；（2）如圖2，過D作DF∥AE交AB于F，根據平行線的性質即可得到結論．
【詳解】解：（1）∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AE∥BC；
（2）如圖，過D作DF∥AE交AB于F，∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
又∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．
【點睛】本題考查了平移的性質，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
24．（2023下·江蘇蘇州·七年級校考期中）如圖，在每個小正方形邊長為的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．
(1)的面積為______；(2)將經過平移后得到，圖中標出了點的對應點，補全；(3)若連接，則這兩條線段之間的關系是______；(4)在圖中畫出的中線；
(5)能使的格點點除外，共有______個．
【答案】(1)8(2)見解析(3)(4)見解析(5)4
【分析】（1）利用三角形的面積公式求解；（2）利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；（3）平移平移變換的性質判斷即可．（4）根據三角形的高，中線的定義畫出圖形即可；（5）利用等高模型作出滿足條件的點即可．
【詳解】（1）的面積為；故答案為：；（2）如圖，即為所求；
（3）若連接，，由平移的性質可知這兩條線段之間的關系是，；
故答案為：，；（4）如圖，線段即為所求；
（5）如圖點，，，即為所求，共有個．故答案為：．
【點睛】本題考查作圖平移變換，三角形的高，中線，平行線的性質等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考常考題型．
25．（2023下·河北石家莊·七年級校考期中）作圖題
(1)如圖，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方開始挖渠。才能使水渠的長度最短？請畫出圖形，并說明理由．

答：在__________開始挖掘 理由：____________________．
(2)在正方形網格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點均在“格點”處．①在給定方格紙中，平移，使點與點對應，請畫出平移后的；
②線段與線段的關系是__________．
【答案】(1)點H，垂線段最短(2)①見解析；②平行且相等
【分析】（1）過點P作于點H，根據垂線段相等，得到點H即為開挖點；
（2）①找到點A、C平移后的對稱點，順次連接，即可得到；
②根據平移的性質即可得到線段與線段的關系．
【詳解】（1）解：如圖所示，過點P作于點H，在點H開始挖掘，理由是垂線段最短，
故答案為：點H，垂線段最短
（2）①如圖所示，即為所求，
②根據平移的性質可知，線段與線段的關系是平行且相等，故答案為：平行且相等
【點睛】此題考查垂線段最短、平移的作圖與性質等知識，熟練掌握平移的作圖和性質是解題的關鍵．
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專題1-5 圖形的平移
模塊1：學習目標
1. 了解平移的概念；
2.了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形具有的聯系和性質；
3.能用平移變換有關知識進行簡單的作圖及圖形設計。
模塊2：知識梳理
1. 定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移。
注意：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離。
（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置。
2. 性質：圖形的平移實質上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應線段平行且相等；（2）平移后，對應角相等；
（3）平移后，對應點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形。
特別說明：
（1）“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．
(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區別，前者是通過連接平移前后的對應點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的。
3. 作圖：平移作圖是平移基本性質的應用，在具體作圖時，應抓住作圖“四步曲”—定、找、移、連．
(1)定：確定平移的方向和距離；
(2)找：找出表示圖形的關鍵點；
(3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；
(4)連：按原圖形順次連接對應點。
模塊3：核心考點與典例
考點1、生活中的平移現象
例1．（2023下·浙江金華·七年級校考階段練習）下列生活中的現象，屬于平移的是（　　）
A．坐在秋千上人的運動 B．汽車刮雨器的運動 C．電梯的升降 D．投影儀將文字投影到屏幕
變式1. （2022上·江蘇淮安·七年級校考階段練習）下列運動可以看作平移的是（ ）
A．正在蕩秋千的小朋友 B．隨風亂飄的雪花 C．風中飄揚的紅旗 D．正在乘電梯上樓的乘客
變式2.（2023下·河北滄州·七年級校考期中）下列現象是數學中的平移的是（ ）
A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛 B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落
C．“北斗”衛星繞地球運動 D．電風扇的葉片慢慢轉動
考點2、圖形的平移
例1．（2023下·浙江溫州·七年級校聯考期中）下列大學校徽可以看成是由圖案自身的一部分經平移后得到的為（　　）
A． B． C． D．
變式1. （2022下·河南鄭州·八年級校考期中）在方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖所示，則圖形N的平移方法正確的是（ ）

A．向下移動1格 B．向上移動2格 C．向下移動2格 D．向下移動3格
變式2. （2023下·廣西河池·七年級統考期末）2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運動會將在中國杭州舉辦，其中吉祥物“蓮蓮”深受大家喜愛，在下列的四個圖中能由如圖所示的圖形平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
考點3、利用平移的性質求解（長度、周長）
例1．（2023下·浙江溫州·七年級校聯考期中）小溫同學在美術課上將通過平移設計得到“一棵樹”，已知底邊上的高為，沿方向向下平移到的位置，再經過相同的平移到的位置，下方樹干長為，則樹的高度長為(　　)．

A．19 B．17 C．15 D．11
變式1. （2023下·天津河東·七年級校考期中）如圖，將沿方向平移得到對應的，若，則的長是（ ）
A． B． C． D．
變式2. （2022上·天津·九年級統考期中）如圖，將邊長為的等邊沿著邊向右平移，得到，則四邊形的周長為（ ）

A． B． C． D．
變式3.（2023下·天津東麗·七年級統考期中）如圖，沿方向平移得到，已知，，則平移的距離 ．

考點5、利用平移的性質求解（面積）
例1．（2023下·吉林長春·七年級校考期末）如圖，沿著點到點的方向平移到的位置，，，，平移距離為，則陰影部分的面積為（ ）

A． B． C． D．
變式1. （2023下·貴州黔南·七年級校考期中）如圖，長方形中，，，在長方形內任取兩點E、F，連接、、，得到折線，點P是邊上一點，，現將折線沿方向向左平移，得到折線，則折線掃過的區域（陰影部分）的面積是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
考點6、利用平移的性質求解（角度）
例1．（2023下·陜西榆林·八年級校考期中）如圖，將沿方向平移后，到達的位置，若，，則的度數為（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
變式1. （2023下·云南昭通·七年級統考階段練習）如圖，三角形經過平移得到三角形，下面與和一定相等的分別是（ ）

A．， B．， C．， D．，
考點7、利用平移解決實際問題
例1．（2023下·山東臨沂·七年級統考期末）如圖所示，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條筆直的小路和一條彎曲的小路，筆直的小路寬度為，彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為（ ）

A． B． C． D．
變式1. （2023下·河北滄州·七年級校考期中）某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬，其側面如圖，則購買地毯至少需要
元．
AI
考點8、平移的相關作圖
例1．（2023·浙江寧波·七年級統考期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形的頂點均在格點上，將三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（點A，B，C的對應點分別為，，）．

(1)請畫出平移后的三角形，并標明對應字母；(2)若將三角形經過一次平移得到圖（1）中的三角形，則線段在平移過程中掃過區域的面積為______ ．
變式1. （2023·湖北武漢·七年級校考階段練習）如圖，將四邊形進行平移后，使點A的對應點為點，(1)請你畫出平移后所得的四邊形．
(2)若每個小正方形的面積為1，求線段在平移中掃過的面積．

變式2. （2023·福建廈門·七年級校考期中）如圖，將向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，．
(1)畫出平移后的；(2)若，求的長度（用含有的式子表示）．

模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）如圖為2023年杭州亞運會吉祥物宸宸，下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（ ）

A． B． C． D．
2．（2023·廣東·七年級校考期中）如圖，未拼完的木盤，現欲用平移方式移動拼木拼滿木盤，應該選擇的拼木是（ ）

A． B． C． D．
3．（2023下·貴州·八年級校聯考期末）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2023下·山西朔州·七年級校考階段練習）如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，，則陰影部分的周長為（ ）

A． B． C． D．
5．（2023上·湖南衡陽·七年級校考階段練習）如圖是6級臺階側面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，臺階寬為2米，那么至少要買地毯（ ）平方米．
A．8 B．15 C．16 D．30
6．（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）在學行線后，小明和小亮對已學過的知識發表了自己的一些看法，小明說：“同位角相等”；小亮說：“平移改變圖形的形狀和大小”；則下列判斷正確的是（ ）
A．小明說法正確，小亮說法錯誤 B．小明說法正確，小亮說法正確
C．小明說法錯誤，小亮說法正確 D．小明說法錯誤，小亮說法錯誤
7．（2022下·廣東佛山·八年級校考階段練習）如圖，一塊長、寬的長方形土地，上面修了兩條小路，寬都是，將陰影部分種上草坪，則草坪的面積是（）．

A．5225 B．4500 C．4750 D．4950
8．（2023下·河南新鄉·七年級統考期末）如圖所示，將等邊三角形沿射線平移得到三角形，點A的對應點為F，連接，若，則的長為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12
9．（2023上·重慶沙坪壩·七年級校考階段練習）將圖（1）中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號、5號五個正方形和6號長方形，將它們拼在周長為75的長方形圖（2）中，若圖（1）的大長方形周長為48，則圖（2）陰影部分的周長為（ ）．

A．63 B．65 C．67 D．69
10．（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，將直角三角形沿著斜邊的方向平移到的位置（A、D、C、F四點在同一條直線上）．直角邊交于點G．如果，的面積等于4，下列結論：①；②三角形平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16；其中正確的是（ 　 ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·山東淄博·統考中考真題）在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是 ．

12．（2023下·浙江溫州·七年級校聯考階段練習）如圖，將沿方向平移得到，若，則的長為 ．

13．（2023下·吉林松原·八年級校考階段練習）如圖，將三角形紙板沿直線向右平行移動，使到達的位置，若，則

14．（2023上·云南昆明·八年級校考期中）如圖，將沿邊向右平移得到，交于點G．已知，，，則圖中陰影部分面積為 cm2．

15．（2023下·貴州銅仁·八年級校考期中）在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，、、，、、、，且，這兩塊綠化帶的面積分別為和，則與的大小關系是 ．

16．（2023·廣東湛江·統考二模）如圖，將長為6，寬為4的長方形先向右平移2，再向下平移1，得到長方形，則陰影部分的面積為 ．
17．（2022下·遼寧大連·七年級統考期末）如圖，已知一個等腰直角三角形的直角邊長為，把這個等腰直角三角形以的速度向右沿直線平移．當圖中陰影部分面積為，則這個等腰直角三角形平移的時間為 s．

18．（2023·安徽安慶·七年級統考期末）如圖，直線，點A在直線m上，線段在直線n上，構成，把向右平移線段長度的一半得到（如圖①），再把向右平移線段長度的一半得到（如圖②），再繼續上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個三角形，圖②中有8個三角形，則第2021個圖形中三角形的個數是 ．

三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022春·浙江湖州·七年級統考期末）如圖，沿直線向右平移，得到，且，．
(1)求的長．(2)求的度數．
20．（2023下·山東濟寧·七年級統考期末）如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，點，，均為格點網格線的交點，為射線與網格線的交點平移線段，使點與點重合，記點的對應點為，連接．
(1)根據題意，補全圖形；(2)若不增加其他條件，圖中與相等的角有誰？說明理由．
21．（2023下·江蘇·七年級校考階段練習）如圖，在方格紙內將水平向右平移4個單位得到．利用網格點和直尺畫圖：
(1)補全；(2)畫出邊上的高線，圖中的面積是　　；
(3)與面積相等，在圖中描出所有滿足條件且異于A點的格點E，并記為、、．

22．（2022春·浙江寧波·七年級期中）如圖，在三角形ABC中，，將沿射線BC方向平移，得到，A，B，C的對應點分別是D，E，F，AD∥BF．
(1)請說明；(2)若，當時，求AD的長．
23．（2022春·江蘇·七年級專題練習）如圖1，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB，連接AE，∠B＝∠E．
（1）試說明AE∥BC．（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，如圖2，連接DQ．若∠E＝75°，當DE⊥DQ時，求∠Q的度數．
24．（2023下·江蘇蘇州·七年級校考期中）如圖，在每個小正方形邊長為的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．
(1)的面積為______；(2)將經過平移后得到，圖中標出了點的對應點，補全；(3)若連接，則這兩條線段之間的關系是______；(4)在圖中畫出的中線；
(5)能使的格點點除外，共有______個．
25．（2023下·河北石家莊·七年級校考期中）作圖題
(1)如圖，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方開始挖渠。才能使水渠的長度最短？請畫出圖形，并說明理由．

答：在__________開始挖掘 理由：____________________．
(2)在正方形網格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點均在“格點”處．①在給定方格紙中，平移，使點與點對應，請畫出平移后的；
②線段與線段的關系是__________．
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