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第15講、3.1.2.3函數(shù)的表示法——函數(shù)的圖像及其變換
一、平移變換
題型一、左右平移：（左加右減）
例1.1、請用多種顏色筆分別在坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像并回答一下問題
① ② ③
（1）觀察①②函數(shù)的解析式，我們發(fā)現(xiàn)對①解析式的 減去 得到②的解析式；
觀察①②函數(shù)的圖像，我們發(fā)現(xiàn)對①的圖像向 平移 單位得到②的解析式；
由此我們發(fā)現(xiàn)，對函數(shù)中的x 一個數(shù)a，那么的圖像會 平移a個單位，得到函數(shù) ，口訣： .
（2）觀察①③函數(shù)的解析式，我們發(fā)現(xiàn)對①解析式的 加上 得到③的解析式；
觀察①③函數(shù)的圖像，我們發(fā)現(xiàn)對①的圖像向 平移 單位得到③的解析式；
由此我們發(fā)現(xiàn)，對函數(shù)中的x 一個數(shù)a（a＞0），那么的圖像會向 平移a個單位，得到函數(shù) ，口訣： .
題型二、上下平移（上加下減）
例1.2、請用多種顏色筆分別在坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像并回答一下問題
① ② ③
（1）觀察①②函數(shù)的解析式，我們發(fā)現(xiàn)對①解析式的 減去 得到②的解析式；
觀察①②函數(shù)的圖像，我們發(fā)現(xiàn)對①的圖像向 平移 單位得到②的解析式；
由此我們發(fā)現(xiàn)，對函數(shù)中的y 一個數(shù)a，那么的圖像會向 平移a個單位，得到函數(shù) ，口訣： .
（2）觀察①③函數(shù)的解析式，我們發(fā)現(xiàn)對①解析式的 加上 得到③的解析式；
觀察①③函數(shù)的圖像，我們發(fā)現(xiàn)對①的圖像向 平移 單位得到③的解析式；
由此我們發(fā)現(xiàn)，對函數(shù)中的y 一個數(shù)a，那么的圖像會向 平移a個單位，得到函數(shù) ，口訣： .
例1.3、結(jié)合例1、例2，請說明如何將進行變換，得到.（兩種方法）
例1.4、（1）請作出函數(shù)的圖像，并說明它的定義域（x的范圍）、值域（y的范圍）、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
（2）請作出函數(shù)的圖像，并說明它的定義域（x的范圍）、值域（y的范圍）、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、
【變式】請作出函數(shù)的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
【練習(xí)】、請作出函數(shù)的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
(
【總結(jié)】已知分子分母都是一次的分式函數(shù)
（
）,如果在其自然定義域（代數(shù)式自身對自變量的要求）內(nèi)，值域為
)
例1.4、請作出雙勾函數(shù)的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
例4.2、請作出的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
【變式】請作出的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
...........................................................................................
例4.3、（2:1）請作出的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
【變式】請作出的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
例4.4、（1:2）請作出的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
【變式】請作出的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
...........................................................................................
例4.5、（2:2）請作出的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
【變式】請作出的圖像，并說明它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
二、翻折變換
題型一、沿x軸翻折（對y添絕對值）
例2.1、請用多種顏色筆分別在坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像并回答一下問題
① ②
（1）觀察①②函數(shù)的解析式，我們發(fā)現(xiàn)對①解析式的
添加 得到②的解析式；
觀察①②函數(shù)的圖像，我們發(fā)現(xiàn)對①的圖像沿 翻折得到②的解析式；
由此我們發(fā)現(xiàn)，對函數(shù)中的 添加 ，那么先作出的圖像，將下方的圖像會沿 翻折 上方，即可得到函數(shù) .
（2）請口述將函數(shù)變換成的過程。（用兩種方法）
【變式】請在坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像并回說出其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
① ②
③ ④
題型二、沿y軸翻折（對x添絕對值）
例2.1、請用多種顏色筆分別在坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像并回答一下問題
① ②
（1）觀察①②函數(shù)的解析式，我們發(fā)現(xiàn)對①解析式的
添加 得到②的解析式；
觀察①②函數(shù)的圖像，我們發(fā)現(xiàn)對①的 圖像沿 翻折得到②的解析式；
由此我們發(fā)現(xiàn)，對函數(shù)中的 添加絕對值，那么我們先作出的x＞0部分的圖像，然后將其沿 翻折到
的左側(cè)，即可得到函數(shù) .
（2）請口述將函數(shù)變換成的過程。（用兩種方法）
【變式】請在坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像并回說出其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、漸近線。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
三、對稱變換
1、軸對稱：（1）與 關(guān)于y 軸對稱軸
（2）與 關(guān)于x軸對稱
（3）與 關(guān)于x=a 對稱
2、點對稱：（1）與 關(guān)于原點（0，0）對稱
（2）與 關(guān)于點（m，n）對稱
例3、已知函數(shù)，請根據(jù)下列條件，求出的解析式.
（1）與與關(guān)于y軸 對稱（2）與與關(guān)于x 軸對稱
（3）與與關(guān)于x=2軸對稱
（4）與與關(guān)于（0，0）軸對稱（5）與與關(guān)于（1，2）軸對稱
1．函數(shù)y＝1－的圖象是(　　)．
2．已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　　)．
y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|
3．直線y＝1與曲線有四個交點，則的取值范圍是________．
4．已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為(　　)
　　
5．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為_____.
6．分別畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝x2－2|x|－1； (2)y＝. （3）(1)
7．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}．
已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.求f(x)的解析式；
9．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且x>0時，f(x)＝x2－2x＋3，試求f(x)在R上的表達式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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