資源簡介

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
第一課時 兩角差的余弦公式
一、學習目標
理解兩角差的余弦公式的推導并能及應用公式進行化簡求值.
二、知識導學
兩角差的余弦公式：______________________.
三、例題解析
【例1】化簡求值：cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°的值為(　　)
A．0　　　 B. C. D．－
【例2】給值求值：
（1）若sin α＝，α∈(，π)，cos β＝，β是第三象限角，求cos(α－β)．
（2）已知sin(＋α)＝，α∈(，)，求cos α的值．
【例3】給值求角：已知α、β均為銳角，且sin α＝，cos β＝，求α－β的值．
四、當堂訓練
1. =____________．
2. =___________．
3. 為三角形內角， ，則=___________．
4. 已知sin α＝，α∈(，π)，求sin(＋α)的值．
5. 已知sin(＋α)＝，α∈(，)，求cos α的值．
五、當堂檢測
1. 利用差角余弦公式求=_________．
2. =__________．
3. 已知為銳角, ,則的值為__________．
4. 已知為銳角，，，求的值．
5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
第二課時 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
一、學習目標
掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用公式化簡求值.
二、知識導學
三、例題解析
【例1】已知，,求：
跟蹤訓練1. 已知，是第四象限角，求：
【例2】化簡求值.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
跟蹤訓練2.（1）若，則_______．
（2）已知，則_______．
【例3】已知，，求，的值．
跟蹤訓練3.
若,,都是第一象限的角,則=( )
A. B. C.或 D.
四、當堂訓練
1.計算：
2.cos84°·cos24°cos114°·cos6°=__________．
3.tan10°·tan20°+(tan10°+tan20°)的值等于=__________．
4.已知都是銳角，，，則_________．
5.已知，是第二象限角，
求的值．
6.已知，，求，的值．
7.已知都是銳角，，，求角的值．
五、當堂檢測
1.sin47°·cos43°+cos47°·sin43°=__________．
2.設α∈(0,),若sinα=,則2cos(α+)=__________．
3. =__________．
4.已知，是方程的兩個實根，求的值.
知識延伸---輔助角公式
.
【例1】（1）求的值；（2）求的取值范圍.
跟蹤訓練1. 化簡下列各式.
（1）； （2）.
跟蹤訓練2. 求下列函數的值域.
（1）； （2）；
（3）； （4）.
跟蹤訓練3. 已知函數.
（1）求函數的最大值及取得最大值時的取值集合；
（2）求函數的單調遞增區間.
5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
第三課時 二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、學習目標
1．理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推導過程．
2．靈活運用二倍角公式及其不同變形，能正用、逆用公式，進一步學習化歸思想方法．
二、知識導學
1.二倍角公式
=
= = .
tan= （其中tan有意義 ，tan有意義 ）
2.二倍角公式的變形
由，= .
它們還可以寫成
= ； = .
= ； = .
三、例題解析
【例1】求下列各式的值.
； (2) 1－2sin2750°； (3) ；
； (5) cos20°cos40°cos80°.
跟蹤訓練1. 求值.
； (2) cos；
； (4) ；
已知，則=________； (6)=________；
(7) =________； (8) =________.
【例2】已知sinα＋cosα＝，且0<α<π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．
跟蹤訓練2.
(1) 已知的值．
(2) 已知sin(sin(=,且，求sin．
四、當堂訓練
1．已知為（ ）
A. B. C. D.
已知（ ）
B. C. D.
3．函數y＝cos2x－sin2x的最小正周期是_________.
4．已知_________.
五、當堂檢測
1. 已知= ( )
A. B. C. D.
2. 函數的最小值是 .
3. 若tan(=，則 = .
4. 設函數.
（1）)求函數的最大值和最小正周期；
（2）設A,B,C為△ABC的三個內角，若cosB=且C為銳角，求sinA.

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