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第七章 功和機械能
課標要求
3.1.3 結合實例，認識功的概念。知道做功的過程就是能量轉化或轉移的過程。 3.2.1 知道動能、勢能和機械能。通過實驗，了解動能和勢能的相互轉化。舉例說明機械能和其他形式能量的相互轉化。 3.2.2 知道機械功和功率。用生活中的實例說明機械功和功率的含義。
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1：公的理解及其計算 ★★★ 本章知識是為了高中階段學習能的基礎，也是中考階段必考的重難點知識之一。功和功率的理解常在選擇題中出現，機械能守恒的判斷常在選擇題中出現，功和功率的相關計算在填空題和解答題出現的概率較大，也是2024年中考熱門考點。
考點2：功率的理解及計算 ★★★
考點3：機械能的轉化與守恒 ★★★
★★★代表必考點，★★代表常考點，★星表示中頻考點。
知識點一、功
一、力學中的功
1.做功：如果一個力作用在物體上，在力的方向上移動了一段距離，物理學上就說這個力做了功.
2.做功的兩個必要因素：
（1）作用在物體上的力F；
（2）物體在力的方向上通過的距離s.
3.物理學中的不做功的三種情況
（1）有力無距：勞而無功（搬石頭，搬而無功）
（2）有距無力：物體沒有受到力的作用，而是由于慣性通過一段距離（空中飛行的足球，沒有人對它有推力的作用）.
（3）有力有距，但力垂直距離：垂直無功，雖然有力有距離，但移動的距離不是這個力作用的結果（提箱子在水平路上走，人對它不做功）.
二、功的計算
1.功的計算：力學中，功等于力與物體在力的方向上移動的距離的乘積.
2.計算公式：，F表示力，s表示沿力的方向移動的距離，W表示功.
3.單位：在國際單位制中，力的單位是牛，距離的單位是米，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J.
知識點二、功率
一、功率
1.定義：功與做功所用時間之比叫做功率.它是表示做功快慢的物理量.它在數值上等于單位時間內所做的功.
2.功率的表達式：.
3.在國際單位制中，功的單位是焦耳，時間的單位是秒，則功率的單位是焦耳每秒，它有個專有的名稱叫瓦特，簡稱瓦，符號是w.工程技術上還常用千瓦（kw）作為功率的單位，.
4.常考的功率：中學生跳繩的功率約為60W；優秀運動員短時間運動功率越1千瓦；小轎車的功率約為數施千瓦至數百千瓦.
二、功率的計算
計算公式 適用條件
題目中若出現距離，則考慮公式，先計算功的多少，再找時間
題目中若出現速度，沒有距離，則考慮用公式，先找力的大小，在與速度相乘.
知識點三、動能和勢能
一、動能
1.能量
（1）定義：物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量，簡稱能.能量的單位是焦耳.一個物體能夠做的功越多，表示這個物體的能量越大.
（2）單位：焦耳，符號是J.
（3）功與能量的關系：一個物體能夠做的功越多，表示這個物體的能量越大.
2.動能
（1）定義：物體由于運動而具有的能，叫做動能.一切運動的物體都有動能.
（2）影響因素： 質量相同的物體，運動的速度越大，它的動能越大；運動速度相同的物體，質量越大，它的動能也越大.
二、勢能
1.重力勢能
（1）定義：物體由于受到重力并處在一定高度時所具有的能叫做重力勢能.
（2）影響因素：物體的質量越大，位置越高，它具有的重力勢能就越大.
2.彈性勢能
（1）定義：物體由于物體發生彈性形變而具有的能叫做彈性勢能.
（2）影響因素：物體的彈性形變越大，它具有的彈性勢能就大.
知識點四、機械能及其轉化
一、機械能及其轉化
1.機械能：動能、重力勢能和彈性勢能統稱為機械能.
2.機械能轉化
（1）動能與重力勢能之間的相互轉化：動能增加，重力勢能減小；動能減小，重力勢能增加.
（2）動能與彈性勢能之間的相互轉化：動能增加；彈性勢能減小；動能減小，彈性勢能增加.
3.機械能守恒：如果只有動能和勢能相互轉化，盡管動能、勢能的大小會變化，但機械能的總和不變，或者說，機械能是守恒的.
二、動能與勢能的利用
1.水能發電
（1）水能：流動的水具有動能，高處的水具有勢能，水所具有的機械能統稱水能.
（2）工作原理：上游的水沖擊水輪機的葉片時，就把大部分動能傳遞給水輪機，水輪機轉動起來，由此帶動發電機發電.
2.風能的利用：利用空氣的動能，將動能轉化為我們需要的能量，如風力發電機就是把風的動能轉化為電能.
考點一 功的理解及其計算
功的表達式：W=Fs，其中F表示作用在物體上的力，s表示沿力方向移動的距離；
不做功的條件：（1）F=0；（2）s=0；（3）F⊥s(或F⊥v)；
特別注意：對于公式W=Fs進行計算時，力與物體移動的距離在方向上必須一致；
做功是能量轉化的一種形式，因此所有與能相關的單位都是焦耳(J).
角度1：功的概念和單位
【例1】（2023·山東青島·統考中考真題）下列有關單位換算關系，不正確的是（　　）
A．1Pa=1N/m2 B．1J=1N·m C．1J=1N·s D．1W=1J/s
【變式1】（2023·江蘇泰州·統考二模）“比值定義”法就是用兩個或多個物理量之比定義另一個物理量。下列物理量中不是用這種方法定義的是（　　）
A．功 B．壓強 C．比熱容 D．電功率
【變式2】（2023·北京朝陽·統考二模）在國際單位制中，能量的單位是（　　）
A．牛頓 B．帕斯卡 C．瓦特 D．焦耳
角度2：做功的兩個必要條件
【例2】（2023·遼寧丹東·統考中考真題）如圖所示是籃球運動員比賽時的情景。運動員把飛來的籃球接住，說明力可以改變物體的 ；運動員再將籃球投出，籃球離開手后，繼續向上運動，是因為籃球具有 ；籃球離開手后，手對籃球 （選填“做功”或“不做功”）。

【變式1】（2022·遼寧大連·統考二模）如圖所示，小球從A點由靜止開始釋放，向右側擺動。B點是小球擺動的最低點，C點是小球擺到右側的最高點。小球從A點擺動到C點，下列說法正確的是（　　）
A．小球擺動到C點時，若不受任何力，小球將靜止不動
B．小球擺動到C點時，若不受任何力，小球將沿軌跡e勻速運動
C．小球擺動到C點時，若拉小球的細線斷了，小球將沿軌跡f加速運動
D．小球從A點擺動到C點的過程中，細線對小球的拉力做了功
【變式2】（2022·山東臨沂·統考二模）2021年東京奧運會上，中國健兒留下很多溫馨的面面。如圖所示的四種情境中，人對物體做功的是（　　）
A．舉在空中不動 B． 射出去的箭飛行中C．球出手后上升的過程D． 從地上撿起鉛球
角度3：功的計算和估算
【例3】（2023·山東日照·統考中考真題）“兄弟齊心，其利斷金”，在某次勞動課上，李陸同學用的力水平向左推小車，劉灣同學用的力作用在該小車上，要使兩人作用在小車上的力的效果最大，兩個力的方向須 ，在兩人共同作用下，10s內小車加速前行了5m，則此10s內兩人作用在小車上的力做的總功為 J。

【變式1】（2023·山東青島·校考模擬預測）在水平拉力作用下，A、B兩物體分別在光滑和粗糙的水平面運動，拉力FA、FB的功與路程的關系如圖所示，比較拉力FA、FB的大小：（ ）

A．FA>FB B．FA【變式2】（2023·山東濰坊·統考三模）現有甲、乙、丙三個質量不同的物體（m甲
A．W甲=W乙=W丙 B．W甲=W乙＜W丙 C．W甲>W乙>W丙 D．W甲角度4：功的大小比較
【例4】（2023·山東濟南·統考中考真題）2023年5月23日12時30分許，我國13名科考隊員成功登頂珠穆朗瑪峰，巍巍珠峰再次見證歷史！如圖所示。在他們從山腳下到峰頂的過程中，體重（含裝備）越大的隊員一定（　　）

A．做功越多 B．功率越大 C．做功越快 D．功率越小
【變式1】（2022·山東泰安·統考三模）如圖所示，冬奧會冰壺比賽上，冰壺從出發點A被運動員推著運動到B點，在B點被推出離手后沿冰道運動到O點停下來，若運動員對冰壺的推力是10N，運動員對冰壺做的功是 J。

【變式2】（2023·安徽合肥·統考一模）如圖所示，某汽車重1.8×104N，在水平路面上以108km/h的速度勻速直線行駛5min的過程中受到的阻力是車重的。求：
（1）汽車通過的路程；
（2）牽引力所做的功。
考點二 功率的理解及其計算
功和功率的區分及理解
注意：功表示功率與時間的積累過程，功率越大，做功不一定越多，還與時間有關，同樣，做功越多，功率也不一定越大。
角度1：功和功率的區別和聯系
【例5】（2021·湖北宜昌·統考中考真題）下列有關機械做功、功率、機械效率的說法，正確的是（　　）
A．效率越高的機械，功率越大 B．做功越多的機械，功率越大
C．做有用功越多的機械，效率越高 D．功率越大的機械，做功越快
【變式1】（2023·山東棗莊·統考一模）目前，我國首臺國產大功率斯特林發動機研發取得成功，并以320千瓦的額定單機功率達到水了世界頂尖水平，與內燃機相比，其運行更安靜。關于功率這個物理量，下列說法正確的是（　　）
A．功率大一定做功快 B．功率大一定做功多 C．功率大一定效率高 D．功率大一定更省力
【變式2】（2023·湖南郴州·統考二模）如圖所示，工人往車上裝重物時，用長木板搭個斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面從底端勻速推到頂端。下列說法正確的是（　　）

A．用斜面可以省力也可以省功
B．勻速推動重物的速度越大，重物的慣性越大
C．勻速推動重物的速度越大，推力做功越多
D．勻速推動重物的速度越大，推力的功率越大
角度2：的計算
【例6】（2023·四川雅安·統考中考真題）為加快川藏鐵路建設進度，建設者節假日依然奮戰在一線。工地上工人師傅用叉車將質量為1000kg的貨物勻速提高1.5m用時5s（g取10N/kg）。求：
（1）貨物的重力；
（2）貨物上升的速度；
（3）叉車提升貨物的功率。
【變式1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考三模）電影《士兵突擊》中王寶強飾演的許三多在他所在連隊的年度考核中“引體向上”破紀錄。假設許三多在10s內做了6個“引體向上”，則他10s內做功的平均功率的為（　　）
A．1.5W B．15W C．150W D．1500W
【變式1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考三模）電影《士兵突擊》中王寶強飾演的許三多在他所在連隊的年度考核中“引體向上”破紀錄。假設許三多在10s內做了6個“引體向上”，則他10s內做功的平均功率的為（　　）
A．1.5W B．15W C．150W D．1500W
角度3：P=Fv 的計算
【例7】（2023·湖北十堰·統考中考真題）如圖甲是中國海軍十堰艦停泊在港灣時的情景，相關參數如下表；執行任務過程中，該艦以恒定最大推進功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推進功率
（1）十堰艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小；
（2）若十堰艦從靜止出發，加速航行時達到最大航速，圖乙是本次航行的圖像，求加速階段的平均速度；
（3）十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時，十堰艦所受阻力大小。
【變式1】（2023·山東濟寧·統考一模）有人為曲阜建設獻策：充分利用廖河與大沂河水上資源，打造水上旅游路線，讓游客乘坐畫舫游船穿行其間，就可以盡享“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”的都市休閑意趣。如圖所示，若畫舫游船質量為2t，從廖河公園出發以的速度勻速行駛到四德廣場，所用時間約為10min，牽引力是。通過計算回答：
（1）從廖河公園到四德廣場河段大約多長？
（2）游船在河中排開水的體積多大？
（3）這次水上航行中，牽引力對游船做功的功率多大？
【變式2】（2023·廣東惠州·惠州市華僑中學校考模擬預測）一輛越野汽車的質量2t，汽車發動機的額定功率120kW，在水平直道路上從靜止開始運動，經15s運動200m恰好達到最大速度，接著勻速運動20s關閉發動機，滑行100m停下，其v-t圖象如圖所示。已知汽車在運動過程中受到的阻力恒為車重的0.2倍。（g取10N/kg）求：
（1）在運動過程中受到的阻力；
（2）汽車運動的最大速度v；
（3）整個過程中克服阻力所做的功的大小。

角度4：功率的大小比較
【例8】（2023·湖南長沙·統考中考真題）如圖，大人和小孩分別將5塊相同的磚從一樓搬到二樓，在這個過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小孩對磚做功更多 B．小孩對磚做功更快
C．大人對磚做功更多 D．大人對磚做功更快
【變式1】（多選）（2023·河北滄州·統考二模）用彈簧測力計在同一木板上拉同一木塊，使它先后在水平面和斜面上均以v的速度做勻速直線運動且運動相同的時間，如圖所示。已知水平面上拉力與斜面上拉力之比為5∶9，請分析下列說法正確的是（　　）

A．相同時間內，甲、乙兩次拉力對木塊做功之比為5∶9
B．甲、乙兩次拉力做功的功率之比為5∶9
C．甲中的木塊受到的摩擦力比乙中的木塊受到的摩擦力大
D．相同時間內，甲、乙兩次克服摩擦力做功相等
【變式2】（2023·山東濰坊·昌邑市實驗中學校考一模）完全相同的甲、乙兩物體在水平拉力的作用下沿同一水平面做勻速直線運動，其運動的s-t圖像如圖所示。下列判斷正確的是（　　）

A．甲、乙兩物體的運動速度大小相等 B．0~6s拉力對甲物體做的功大于乙物體
C．0~6s物體甲物體的動能等于乙物體的動能 D．0~6s拉力對甲、乙兩物體做功的功率相等
考點三 機械能的轉化與守恒
影響動能大小的因素：質量和速度；
影響重力勢能大小的因素：質量和高度；
影響彈性勢能大小的因素：彈簧本身與形變量；
機械能包括：動能、重力勢能和彈性勢能；
注意：
（1）有其他形式的能參與轉化時機械能不守恒；
（2）如果除重力和彈力外沒有其他外力做功（有其他能力補充或損失），則動能和勢能在轉化過程中機械能守恒.
角度1：常見的機械能守恒及其辨別
【例9】（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）擲實心球是通遼中考體育測試項目之一，如圖所示是某同學擲出的實心球的運動軌跡，O點是實心球剛離開手的位置，A點是實心球運動到最高點的位置，B點是實心球落地前瞬間的位置，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A．實心球在最高點A時，動能為零
B．實心球從O點運動到A點時，動能轉化為重力勢能
C．實心球從O點運動到B點的動能先增大后減小
D．實心球在O點的機械能大于在B點的機械能
【變式1】（2023·安徽滁州·統考一模）如圖所示，捻動滾擺的軸使其升高后釋放，觀察滾擺運動過程，滾擺上升的高度慢慢降低，最后滾擺停止上下擺動。下列解釋正確的是（　　）
A．下降時重力勢能減小，動能減小 B．上升時重力勢能增大，動能增大
C．整個運動過程中，機械能不變 D．整個運動過程中，機械能減小
【變式2】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學校考三模）如圖，在光滑的水平臺面上，一輕質彈簧左端固定，右端連接一金屬小球，O點是彈簧保持原長時小球的位置。壓縮彈簧使小球至A位置，然后釋放小球，小球就在A、B間做往復運動（已知AO=OB）。下列說法正確的是（　　）
A．小球在往復運動過程中機械能守恒 B．小球在O點動能最大
C．小球從B往A運動過程中速度不斷增大 D．小球在往復運動過程中所受彈力方向不變
角度2：物體運動過程中各種機械能的變化情況
【例10】（2023·四川雅安·統考中考真題）“神州十五號”載人飛船返回艙接近地面時，反推發動機點火，返回艙減速下降，安全降落在著陸預定區域。在此過程中返回艙（　　）
A．動能減小，重力勢能減小，機械能不變 B．動能不變，重力勢能減小，機械能減小
C．動能減小，重力勢能增加，機械能不變 D．動能減小，重力勢能減小，機械能減小
【變式1】（多選）（2023·河南商丘·商丘市第六中學校考模擬預測）如圖是撐竿跳高運動員進行撐竿跳高的情景，下列說法正確的是（　　）
A．是運動員的重力將撐竿壓彎的 B．運動員在上升過程中具有的動能減小
C．運動員在上升過程中具有的重力勢能變大 D．運動員上升過程中，撐竿的彈性勢能減小
【變式2】（多選）（2022·遼寧·統考模擬預測）蹦極是一種運動游戲，圖中A點是彈性繩自然下垂時繩下端位置，B點是游戲者所能到達的最低點，當游戲者離開跳臺向下，從A點到B點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．彈性繩的彈性勢能不斷增大 B．游戲者減少的重力勢能，只有一部分轉化為動能
C．游戲者到B點時，重力勢能最小，動能最大 D．游戲者的動能先增加后減少
1．（2023·江蘇泰州·統考中考真題）如圖所示，小明沿滑道從頂端勻速下滑的過程中，小明的（　　）

A．重力勢能減小，機械能減小 B．動能不變，機械能不變
C．重力勢能減小，動能增大 D．重力勢能不變，機械能減小
2．（2023·山東青島·統考中考真題）攝影師利用無人機進行航拍， 在無人機勻速上升的過程中，下列分析正確的是（　　）
A．無人機的動能變大 B．無人機的重力勢能不變
C．無人機的機械能不變 D．無人機的機械能變大
3．（2023·山東德州·統考中考真題）如圖所示，A、B兩個長方體物塊疊放在水平桌面上，用的水平向左的力作用在A物塊上，使A、B一起向左做勻速直線運動，經過，兩個物塊一起移動了的距離。下列說法中（ ）
①物塊B受到的重力和地面對物塊B的支持力是一對平衡力
②物塊A對B的摩擦力大小是，方向水平向左
③地面對B的摩擦力大小是，方向水平向左
④物塊A對B的摩擦力的功率為

A．只有②④正確 B．只有③④正確 C．只有②③正確 D．只有①④正確
4．（2023·海南·統考中考真題）4月26日我省舉行了首屆中學生自制水火箭比賽。參賽選手對水火箭打氣，拉開氣閥，水向下噴出，水火箭一飛沖天。在水火箭上升過程中，下列說法正確的是（　　）
A．水火箭能起飛是受到水對它向上的推力
B．水火箭受到的重力不變
C．水火箭的動能一直增大
D．水火箭的重力勢能一直增大
5．（2023·江蘇常州·統考中考真題）目前在軌的有中國空間站和國際空間站。中國空間站的軌道高度是：遠地點，近地點，如圖所示，從遠地點到近地點的過程中，其運動速度越來越大，動能逐漸 ，重力勢能逐漸 。國際空間站內的噪聲為，中國空間站內的噪聲為，空間站內的噪聲主要由設備工作時振動產生，說明中國空間站內設備振動的 較小、對站內宇航員的影響較小，噪聲能傳入站內宇航員耳朵的原因是： 。

6．（2023·四川巴中·統考中考真題）已知木箱重為1000N，在水平拉力F的作用下向右以0.5m/s的速度做勻速直線運動，地面對木箱的摩擦力為重力的0.3倍。經過5s，地面對木箱的支持力做功 J，拉力F做功的功率為 W。

7．（2023·山東德州·統考中考真題）如圖所示，小王用彈簧測力計水平拉動木塊，使同一木塊先后以速度和沿同一水平木板勻速直線滑動相同的距離，且，則第一次木塊所受的摩擦力 第二次木塊所受的摩擦力；第一次拉力做的功 第二次拉力做的功。（均選填“大于”、“小于”或“等于”）

8．（2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題）如圖所示，物體靜止在水平桌面上，現用50N的水平推力，使其在桌面上移動了0.2m的距離，說明推力可以改變物體的 （選填“運動狀態”或“形狀”），推力做功 J。

三、實驗題
9．（2023·山東威海·統考中考真題）小明探究重力勢能大小與物體質量和高度的關系，實驗裝置如圖甲所示。

（1）將鐵球從斜面由靜止釋放后到壓縮彈簧，記錄鐵球速度減為0時彈簧的長度，整個過程涉及的能量轉化情況為 ；鐵球重力勢能的大小可以用被壓縮后彈簧的長度來反映，長度越長，則說明鐵球的重力勢能越 （選填“大”或“小”）。
（2）將同一鐵球先后從同一斜面的不同高度（）處由靜止釋放，彈簧被壓縮后的長度分別為（），則你能得出的結論是 。
（3）若要探究重力勢能大小與物體質量的關系，請簡要寫出你的設計思路： 。
（4）結合本實驗和所學知識，分析圖乙所示的水壩，發電機安裝在 位置較為合理（選填“C”或“D”）；你認為適合建造大型水力發電站的地方應該具備哪些條件： 。
四、計算題
10．（2023·四川德陽·統考中考真題）電動自行車在城市生活中有著廣泛的應用。某外賣員騎行如圖甲所示的電動自行車為顧客送貨，假設他駕駛電動自行車的運動為勻速直線運動，行駛的路程-時間圖像如圖乙所示，外賣員的質量為60kg，電動自行車及貨物的總質量為55kg，電動自行車的功率為400W，電動自行車的電能轉化為機械能的效率為65%，電動自行車前后輪與地面的接觸總面積為5×10-3m 。求：
（1）外賣員騎行電動自行車的速度和此時對地面的壓強；
（2）電動自行車行駛過程中牽引力的大小。

11．（2023·山東東營·統考中考真題）2023年5月，世界智能大會在天津的成功舉辦，將進一步推動我國人工智能技術的研發和應用。圖甲為某款智能機器人，質量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領接待工作中沿直線行走的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能機器人靜止在水平地面上時，對地面產生的壓強；
（2）求智能機器人在0~6s內行走的距離和0~10s內的平均速度；
（3）在0~6s內，智能機器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時間內智能機器人牽引力做功的功率。
12．（2023·湖北十堰·統考中考真題）如圖甲是中國海軍十堰艦停泊在港灣時的情景，相關參數如下表；執行任務過程中，該艦以恒定最大推進功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推進功率
（1）十堰艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小；
（2）若十堰艦從靜止出發，加速航行時達到最大航速，圖乙是本次航行的圖像，求加速階段的平均速度；
（3）十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時，十堰艦所受阻力大小。
一、單選題
1．如圖所示是甲乙兩物體做功與所用時間的關系圖象，由圖可知，甲物體的功率P甲和乙物體的功率P乙的關系是（　　）
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．P甲＝P乙 D．無法確定
2．兩次水平拉動同一物體在同一水平面上做勻速直線運動，兩次物體運動的路程隨時間變化的關系圖像如圖所示。根據圖像，下列判斷正確的是（　　）
A．兩次物體運動的速度：v1C．兩次物體所受的拉力：F1>F2 D．0~6s兩次拉力對物體做功的功率：P1>P2
3．如圖所示是蹦極運動的簡化示意圖。彈性繩一端固定在O點，另一端系住運動員，運動員從O點自由下落，到A點處彈性繩自然伸直。B點是運動員受到的重力與彈性繩對運動員拉力相等的點，C點是蹦極運動員到達的最低點（忽略空氣阻力），下列說法正確的是（　　）
A．從O點到A點運動員的機械能不變
B．從O點到C點運動員的機械能一直在增大
C．從O點到C點運動員的機械能一直在減小
D．從O點到C點運動員速度一直減小
4．爺爺與小麗進行爬樓比賽，他們都從1樓上到6樓．爺爺的體重是小麗體重的2倍，爺爺所用的時間是小麗所用時間的2倍．若爺爺做功為W1，功率為P1，小麗做功為W2，功率為P2，則下列判斷正確的（ ）
A．W1：W2=1：1 B．W1：W2=4：1 C．P1：P2=1：1 D．P1：P2=4：1
5．汽車緊急剎車過程中，會在公路上留下車胎的擦痕，下列說法正確的是（　　）
A．擦痕是由于剎車后摩擦增大造成的
B．擦痕越長，說明車的慣性一定越大
C．剎車過程中內能轉化為機械能
D．剎車能使汽車迅速停下來，說明力是維持物體運動的原因
6．如圖所示，是使用汽車打撈水下重物的示意圖。在重物從水底拉到井口的過程中，汽車以恒定速度向右運動，忽略水的阻力和滑輪的摩擦。四位同學畫出了汽車功率P隨時間t的變化圖像，其中正確的是（　　）
A．B．C．D．
7．如圖斜面與水平面在M點通過小圓弧相連，彈簧左端固定，原長是右端在N點，小物塊從斜面上P點由靜止滑下，與彈簧碰撞后又返回到位于P點的下方，則下列說法中正確的是（　　）
A．小物塊從P向M運動過程中，機械能減小
B．小物塊從P向M運動過程中，機械能增大
C．彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最小
D．小物塊從P向M運動過程中，動能減小
8．一輛卡車在平直公路上行駛，其速度v與時間t的關系如圖。在t1時刻卡車的速度為v1，牽引力為F1，牽引力的功率為P1，卡車的動能為Ek1；t2時刻卡車的速度為v2，牽引力為F2，牽引力的功率為P2，卡車的動能為Ek2。不計空氣阻力，以下說法錯誤的是（　　）
A．v1＞v2 B．F1＞F2 C．P1＞P2 D．Ek1＞Ek2
9．十年磨劍，載譽歸來！2020年12月17日1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸。返回艙進入大氣層離地面一定高度時打開降落傘，一段時間后勻速下落，在勻速下落過程中，返回艙的（　　）
A．動能不變，重力勢能減少 B．動能減少，重力勢能減少
C．動能增加，重力勢能減少 D．動能不變，機械能不變
10．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發動機功率為P0，牽引力為F0，t1時刻開始，司機減小了油門，使汽車保持恒定功率P行駛，到t2時刻，汽車又開始做勻速直線運動，速度為v，已知運動過程中汽車所受阻力f恒定不變，汽車牽引力F隨時間變化的圖象如圖所示，則（ ）
A．t1至t2時間內，汽車做加速運動 B．F0＝2f
C．t2時刻之后，汽車將保持功率P0行駛 D．
11．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發動機功率為P0，牽引力為F0．t1時刻開始，司機減小了油門，使汽車保持恒定功率P行駛，到t2時刻，汽車又開始做勻速直線運動，速度為v．已知運動過程中汽車所受阻力f恒定不變，汽車牽引力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則（ ）
v＝2v0 B．F0＝2f
C．t1至t2時間內，汽車做加速運動 D．t2時刻之后，汽車將保持功率行駛
二、填空題
12．在水平地面上，工人用100N的水平推力推動重150N的箱子，4s內前進了6m，在這個過程中，木箱所受重力對木箱做功為 J；工人對木箱做功為 J；箱子運動的平均速度為 m/s。
13．假期，小明坐客車去旅游。當客車行駛到高速公路保持車距標識牌“0m”處時，恰好后面一輛小汽車行駛到客車旁，此時客車上速度計顯示為“80km/h”。當客車勻速行駛到標識牌“100m”處時，小汽車勻速行駛到了標識牌“200m”處，小汽車 （選填“已經”或“沒有”）超速；若此時小汽車的功率為80kW，它受到的阻力為 N。（此高速路段限定小汽車最高速度為“120km/h”）
14．小球從某一高度自由落下，落在豎立于地面的輕質彈簧上，如圖所示，在A點小球開始與輕彈簧B接觸，到C點時，小球速度為零，然后被彈簧彈回，小球從A下降到C的過程中動能變化情況是 ，簡述你判斷的理由 。
15．司機開車上坡前，往往加大油門，以提高車速，這是為了增大汽車的 （選填“質量”、“慣性”或“動能”）。清掃路面垃圾的清潔車，能通過吸塵器將路面上的垃圾吸入車內容器中。清潔車沿水平街道勻速行駛，在清掃垃圾過程中，車的動能將 ，車的重力勢能將 （后兩空選填“變大”、“變小”或“保持不變”）。
16．2013年長沙體育中考，男生新設引體向上項目．如圖是引體向上的示意圖，小云同學在半分鐘內做了12個規范的引體向上．已知小云的質量為60kg，每次引體向上他能將自身重心提高0.4m，則小云每做一次引體向上所做的功為 J，整個過程中的平均功率為 W。（g取10N/kg）
17．一定質量的貨物在吊車鋼索的拉力作用下，豎直向上運動（不考慮空氣的阻力和鋼索重力），貨物運動的路程（s）-時間（t）圖像如圖所示。時鋼索的拉力大小 時鋼索的拉力大小，0至內鋼索拉力的功率 至內鋼索拉力的功率。（填“大于”、“小于”或“等于”）
18．如圖是小偉玩蹦蹦桿的情景，蹦蹦桿由地面彈起，在空中升高的過程中，小偉的 能轉化為 能，在下落后，從桿尖觸地到彈簧壓縮至最短，彈性勢能 （選填“增大”“減小”或“不變”）。
19．2020年12月1日，“嫦娥五號”在月球背面成功著陸。“嫦娥五號”在減速下落登月過程中，動能 （選填“增大”“不變”或“減小”），以月球為參照物，“ 嫦娥五號”是 的（選填“運動”或“靜止”）；“嫦娥五號”第一次帶回了月壤樣品，這些樣品帶到地球時質量 （選填“變大”、“變小”或“不變”）。
三、實驗題
20．小夏同學在體育活動中，從鉛球下落陷入沙坑的深度情況受到啟發，并產生了如下猜想：
猜想一：物體的重力勢能與物體的質量有關
猜想二：物體的重力勢能與物體的下落高度有關
猜想三：物體的重力勢能與物體的運動路徑有關
為此小夏設計了如圖所示的實驗：用大小、形狀相同的A、B、C、D四個鉛球分別從距離沙表面某高度處靜止釋放，其中D球從光滑彎曲管道上端靜止滑人，最后從管道下端豎直落下（球在光滑管道中運動的能量損失不計），實驗數據如下表：
實驗序號 鉛球代號 鉛球質量（g） 下落高度（m） 陷入沙中的深度（m）
① A 200 0.5 0.1
② B 400 0.5 0.25
③ C 200 1 0.2
④ D 200 1 0.2
（1）本實驗中，采用的研究問題的方法是 （寫出一種方法即可）；
（2）本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過 來反映的；
（3）為驗證猜想二，應比較 （填實驗序號），得到的結論是：當物質量相同時， ；
（4）比較③④，得到的結論是 ；
（5）經進一步實驗和分析，小夏大膽給出重力勢能（）的表達式“”，并去辦公室詢問了老師，得以證實，小夏高興不已，回到教室后，根據學過的知識又算出了各小球落到沙表面的動能，其中B球的動能為 J（忽略空氣阻力，g=10 N/kg）.
21．小明看到運動員拉弓射箭時，弓拉得越彎，箭射得越遠．小明猜想：彈性勢能的大小可能與物體的彈性形變有關．
（1）為驗證其猜想是否正確，他設計了如下實驗（彈簧被壓縮后未超過其彈性限度）：如圖所示，將同一個彈簧壓縮 （選填“相同”或“不同”）的長度，將小球置于彈簧的右端，松開后小球碰到同一位置的相同木塊上，分析比較木塊 ，從而比較木塊彈性勢能的大小．
（2）若水平面絕對光滑，本實驗將 （選填“能”或“不能”）達到探究目的，理由是 ．
（3）小明根據實驗現象認為：小球推動木塊移動一段距離后都要停下來，所以彈簧、小球和木塊所具有的機械能最終都消滅了．你認為小明的觀點是 的（選填“正確”或“錯誤”），理由是 ．
四、計算題
22．某次跳傘訓練中，體重為500N的運動員從空中懸停的直升機上由靜止開始豎直跳下，其速度與時間的關系如圖所示，經15s下落210m后，開始做勻速直線運動直至落地，整個過程用時30s，求在這個過程中：
(1)運動員下落的平均速度；
(2)重力做的功；
(3)勻速下降時重力做功的功率.
23．近年來，房車自駕游漸漸的成為旅游的新趨勢。這種旅游方式能讓游客真正的回歸自然、親近自然，在旅途中享受自由。我國制造的“長城”房車（如圖所示）的總質量為3×103kg，在一段平直公路上勻速行駛了56km，用時0.5h，受到的阻力為車重的0.1倍。求：
（1）該房車的行駛速度；
（2）該房車牽引力所做的功；
（3）若將該房車改裝成并聯混合動力型，由汽油發動機與電動機同時提供動力，其功率分別為40kW和60kW，該房車以72km/h的速度勻速行駛，求此時該房車的牽引力。
24．圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底沿豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F1隨時間t變化的圖像，A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×103N，滑輪組的機械效率為80%，已知A的重力2×104N，A上升的速度始終為0.1m/s。（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響）求：
（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）長方體A的密度；
（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率；
（4）把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強。中小學教育資源及組卷應用平臺
第七章 功和機械能
課標要求
3.1.3 結合實例，認識功的概念。知道做功的過程就是能量轉化或轉移的過程。 3.2.1 知道動能、勢能和機械能。通過實驗，了解動能和勢能的相互轉化。舉例說明機械能和其他形式能量的相互轉化。 3.2.2 知道機械功和功率。用生活中的實例說明機械功和功率的含義。
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1：公的理解及其計算 ★★★ 本章知識是為了高中階段學習能的基礎，也是中考階段必考的重難點知識之一。功和功率的理解常在選擇題中出現，機械能守恒的判斷常在選擇題中出現，功和功率的相關計算在填空題和解答題出現的概率較大，也是2024年中考熱門考點。
考點2：功率的理解及計算 ★★★
考點3：機械能的轉化與守恒 ★★★
★★★代表必考點，★★代表常考點，★星表示中頻考點。
知識點一、功
一、力學中的功
1.做功：如果一個力作用在物體上，在力的方向上移動了一段距離，物理學上就說這個力做了功.
2.做功的兩個必要因素：
（1）作用在物體上的力F；
（2）物體在力的方向上通過的距離s.
3.物理學中的不做功的三種情況
（1）有力無距：勞而無功（搬石頭，搬而無功）
（2）有距無力：物體沒有受到力的作用，而是由于慣性通過一段距離（空中飛行的足球，沒有人對它有推力的作用）.
（3）有力有距，但力垂直距離：垂直無功，雖然有力有距離，但移動的距離不是這個力作用的結果（提箱子在水平路上走，人對它不做功）.
二、功的計算
1.功的計算：力學中，功等于力與物體在力的方向上移動的距離的乘積.
2.計算公式：，F表示力，s表示沿力的方向移動的距離，W表示功.
3.單位：在國際單位制中，力的單位是牛，距離的單位是米，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J.
知識點二、功率
一、功率
1.定義：功與做功所用時間之比叫做功率.它是表示做功快慢的物理量.它在數值上等于單位時間內所做的功.
2.功率的表達式：.
3.在國際單位制中，功的單位是焦耳，時間的單位是秒，則功率的單位是焦耳每秒，它有個專有的名稱叫瓦特，簡稱瓦，符號是w.工程技術上還常用千瓦（kw）作為功率的單位，.
4.常考的功率：中學生跳繩的功率約為60W；優秀運動員短時間運動功率越1千瓦；小轎車的功率約為數施千瓦至數百千瓦.
二、功率的計算
計算公式 適用條件
題目中若出現距離，則考慮公式，先計算功的多少，再找時間
題目中若出現速度，沒有距離，則考慮用公式，先找力的大小，在與速度相乘.
知識點三、動能和勢能
一、動能
1.能量
（1）定義：物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量，簡稱能.能量的單位是焦耳.一個物體能夠做的功越多，表示這個物體的能量越大.
（2）單位：焦耳，符號是J.
（3）功與能量的關系：一個物體能夠做的功越多，表示這個物體的能量越大.
2.動能
（1）定義：物體由于運動而具有的能，叫做動能.一切運動的物體都有動能.
（2）影響因素： 質量相同的物體，運動的速度越大，它的動能越大；運動速度相同的物體，質量越大，它的動能也越大.
二、勢能
1.重力勢能
（1）定義：物體由于受到重力并處在一定高度時所具有的能叫做重力勢能.
（2）影響因素：物體的質量越大，位置越高，它具有的重力勢能就越大.
2.彈性勢能
（1）定義：物體由于物體發生彈性形變而具有的能叫做彈性勢能.
（2）影響因素：物體的彈性形變越大，它具有的彈性勢能就大.
知識點四、機械能及其轉化
一、機械能及其轉化
1.機械能：動能、重力勢能和彈性勢能統稱為機械能.
2.機械能轉化
（1）動能與重力勢能之間的相互轉化：動能增加，重力勢能減小；動能減小，重力勢能增加.
（2）動能與彈性勢能之間的相互轉化：動能增加；彈性勢能減小；動能減小，彈性勢能增加.
3.機械能守恒：如果只有動能和勢能相互轉化，盡管動能、勢能的大小會變化，但機械能的總和不變，或者說，機械能是守恒的.
二、動能與勢能的利用
1.水能發電
（1）水能：流動的水具有動能，高處的水具有勢能，水所具有的機械能統稱水能.
（2）工作原理：上游的水沖擊水輪機的葉片時，就把大部分動能傳遞給水輪機，水輪機轉動起來，由此帶動發電機發電.
2.風能的利用：利用空氣的動能，將動能轉化為我們需要的能量，如風力發電機就是把風的動能轉化為電能.
考點一 功的理解及其計算
功的表達式：W=Fs，其中F表示作用在物體上的力，s表示沿力方向移動的距離；
不做功的條件：（1）F=0；（2）s=0；（3）F⊥s(或F⊥v)；
特別注意：對于公式W=Fs進行計算時，力與物體移動的距離在方向上必須一致；
做功是能量轉化的一種形式，因此所有與能相關的單位都是焦耳(J).
角度1：功的概念和單位
【例1】（2023·山東青島·統考中考真題）下列有關單位換算關系，不正確的是（　　）
A．1Pa=1N/m2 B．1J=1N·m C．1J=1N·s D．1W=1J/s
【答案】C
【詳解】A．由公式可知，壓強單位是N/m2，用Pa取代N/m2，所以1Pa=1N/m2，故A正確，不符合題意；
BC．由公式W=Fs可得功的單位是N·m，用J取代N·m，所以1J=1N·m，故B正確，不符合題意，C錯誤，符合題意；
D．由公式可知，功率單位是J/s，用W取代，所以1W=1J/s，故D正確，不符合題意。
故選C。
【變式1】（2023·江蘇泰州·統考二模）“比值定義”法就是用兩個或多個物理量之比定義另一個物理量。下列物理量中不是用這種方法定義的是（　　）
A．功 B．壓強 C．比熱容 D．電功率
【答案】A
【詳解】A．物體受到的力和物體在這個力的方向上通過的距離的乘積叫做功，所以功不是采用的比值定義法，故A不符合題意；
B．物體受到的壓力與受力面積之比叫壓強，所以壓強采用的是比值定義法，故B不符合題意；
C．某種物質溫度升高時吸收的熱量與其質量和升高溫度的乘積的比值叫做這種物質的比熱容，所以比熱容采用的是比值定義法，故C不符合題意；
D．電功率是單位時間內電流做功的多少，采用的是比值定義法，故D不符合題意。
故選A。
【變式2】（2023·北京朝陽·統考二模）在國際單位制中，能量的單位是（　　）
A．牛頓 B．帕斯卡 C．瓦特 D．焦耳
【答案】D
【詳解】A．牛頓是力的單位，故A不符合題意；
B．帕斯卡是壓強的單位，故B不符合題意；
C．瓦特是功率的單位，故C不符合題意；
D．焦耳是功和能量的單位，故D符合題意。
故選D。
角度2：做功的兩個必要條件
【例2】（2023·遼寧丹東·統考中考真題）如圖所示是籃球運動員比賽時的情景。運動員把飛來的籃球接住，說明力可以改變物體的 ；運動員再將籃球投出，籃球離開手后，繼續向上運動，是因為籃球具有 ；籃球離開手后，手對籃球 （選填“做功”或“不做功”）。

【答案】 運動狀態 慣性 不做功
【詳解】[1]運動員把飛來的籃球接住，籃球因受到力的作用，由運動變為靜止，說明力可以改變物體的運動狀態。
[2]籃球離開手后，由于具有慣性，籃球仍保持原來的運動狀態，繼續向上運動。
[3]做功的兩個必要條件：一是作用在物體上的力，二是在力的方向上移動一定的距離。籃球離開手后，手對其沒有作用力，故手對籃球不做功。
【變式1】（2022·遼寧大連·統考二模）如圖所示，小球從A點由靜止開始釋放，向右側擺動。B點是小球擺動的最低點，C點是小球擺到右側的最高點。小球從A點擺動到C點，下列說法正確的是（　　）
A．小球擺動到C點時，若不受任何力，小球將靜止不動
B．小球擺動到C點時，若不受任何力，小球將沿軌跡e勻速運動
C．小球擺動到C點時，若拉小球的細線斷了，小球將沿軌跡f加速運動
D．小球從A點擺動到C點的過程中，細線對小球的拉力做了功
【答案】A
【詳解】AB．小球擺動到C點時的速度為0，若此時小球不受力，根據牛頓第一定律可知，小球將處于靜止狀態，故A正確，B錯誤；
C．小球擺動到C點時，若拉小球的細線斷了，小球只受到重力的作用，小球將沿豎直方向向下做加速運動，故C錯誤；
D．小球從A點擺動到C點的過程中，細線對小球的拉力始終與運動的方向垂直，所以不做功，故D錯誤。
故選A。
【變式2】（2022·山東臨沂·統考二模）2021年東京奧運會上，中國健兒留下很多溫馨的面面。如圖所示的四種情境中，人對物體做功的是（　　）
A．舉在空中不動 B． 射出去的箭飛行中C．球出手后上升的過程D． 從地上撿起鉛球
【答案】D
【詳解】做功的兩個必要因素：①作用在物體上的力；②物體在力的方向上通過的距離；二者缺一不可。
A．舉著杠鈴原地不動，對杠鈴施加了力，但杠鈴未移動距離，所以人對物體不做功，故A不符合題意；
B．射出去的箭飛行中，人對箭沒有施加力，所以人對物體不做功，故B不符合題意；
C．球出手后上升的過程，人對球沒有施加力，所以人對物體不做功，故C不符合題意；
D．從地上撿起鉛球，對鉛球施加了力，鉛球在力的方向上移動了距離，所以人對物體做了功，故D符合題意。
故選D。
角度3：功的計算和估算
【例3】（2023·山東日照·統考中考真題）“兄弟齊心，其利斷金”，在某次勞動課上，李陸同學用的力水平向左推小車，劉灣同學用的力作用在該小車上，要使兩人作用在小車上的力的效果最大，兩個力的方向須 ，在兩人共同作用下，10s內小車加速前行了5m，則此10s內兩人作用在小車上的力做的總功為 J。

【答案】 相同 1500
【詳解】[1]作用在同一直線上方向相同的兩個力的合力，大小等于兩力之和，方向與其中任一力的方向相同，要使兩人作用在小車上的力的效果最大，兩個力的方向須相同。
[2]兩人的合力大小為F=F1+F2=200N+100N=300N
在兩人共同作用下，10s內小車加速前行了5m，則此10s內兩人作用在小車上的力做的總功為W=Fs=300N×5m=1500J
【變式1】（2023·山東青島·校考模擬預測）在水平拉力作用下，A、B兩物體分別在光滑和粗糙的水平面運動，拉力FA、FB的功與路程的關系如圖所示，比較拉力FA、FB的大小：（ ）

A．FA>FB B．FA【答案】A
【詳解】根據公式，結合圖像可知，當運動的路程相同時，，所以可以得出。
故選A。
【變式2】（2023·山東濰坊·統考三模）現有甲、乙、丙三個質量不同的物體（m甲
A．W甲=W乙=W丙 B．W甲=W乙＜W丙 C．W甲>W乙>W丙 D．W甲【答案】A
【詳解】先后用同樣大小的力F使物體沿力的方向移動相同的距離s；該力在這三個過程中所做的功分別為W甲、W乙、W丙，三個功的大小都等于W=Fs；即W甲=W乙=W丙，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
角度4：功的大小比較
【例4】（2023·山東濟南·統考中考真題）2023年5月23日12時30分許，我國13名科考隊員成功登頂珠穆朗瑪峰，巍巍珠峰再次見證歷史！如圖所示。在他們從山腳下到峰頂的過程中，體重（含裝備）越大的隊員一定（　　）

A．做功越多 B．功率越大 C．做功越快 D．功率越小
【答案】A
【詳解】體重越大，則重力越大，從山腳下到峰頂的過程中，上升的高度相同，則克服重力做功越多，由于不知道做功時間長短，所以無法比較做功的快慢程度和功率的大小，故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
【變式1】（2022·山東泰安·統考三模）如圖所示，冬奧會冰壺比賽上，冰壺從出發點A被運動員推著運動到B點，在B點被推出離手后沿冰道運動到O點停下來，若運動員對冰壺的推力是10N，運動員對冰壺做的功是 J。

【答案】60
【詳解】從出發點A被運動員推著運動6m，到達投擲線，做功為
從B點到O點的過程中冰壺由于慣性沿水平方向運動，推力對冰壺沒有做功。所以運動員從A點到O點運動過程中對冰壺做的功為60J。
【變式2】（2023·安徽合肥·統考一模）如圖所示，某汽車重1.8×104N，在水平路面上以108km/h的速度勻速直線行駛5min的過程中受到的阻力是車重的。求：
（1）汽車通過的路程；
（2）牽引力所做的功。
【答案】（1）9000m；（2）1.62×107J
【詳解】解：（1）由可得，汽車通過的路程為
（2）因汽車勻速直線行駛時處于平衡狀態，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，則牽引力的大小為
牽引力做功為
答：（1）汽車通過的路程為9000m；
（2）牽引力所做的功為1.62×107J。
考點二 功率的理解及其計算
功和功率的區分及理解
注意：功表示功率與時間的積累過程，功率越大，做功不一定越多，還與時間有關，同樣，做功越多，功率也不一定越大。
角度1：功和功率的區別和聯系
【例5】（2021·湖北宜昌·統考中考真題）下列有關機械做功、功率、機械效率的說法，正確的是（　　）
A．效率越高的機械，功率越大 B．做功越多的機械，功率越大
C．做有用功越多的機械，效率越高 D．功率越大的機械，做功越快
【答案】D
【詳解】A．功率指做功的快慢，取決于做功的多少和做這些功所用的時間；效率是有用功與總功之比。兩者沒有必然的聯系，故A錯誤；
B．功率是由做功的多少和做這些功所用的時間共同決定的，做功多的機械，功率不一定大，故B錯誤；
C．效率的高低取決于有用功占總功的比例，做有用功多的機械，效率不一定高，故C錯誤；
D．功率就是表示機械做功的快慢，功率越大，表示機械做功越快，故D正確。
故選D。
【變式1】（2023·山東棗莊·統考一模）目前，我國首臺國產大功率斯特林發動機研發取得成功，并以320千瓦的額定單機功率達到水了世界頂尖水平，與內燃機相比，其運行更安靜。關于功率這個物理量，下列說法正確的是（　　）
A．功率大一定做功快 B．功率大一定做功多 C．功率大一定效率高 D．功率大一定更省力
【答案】A
【詳解】A．功率是描述物體做功快慢的物理量，功率越大做功越快，故A正確；
B．由公式知，做功多少取決于功率與做功時間的乘積，功率大，但如果時間極短，做功較少，故B錯誤；
C．功率和機械效率是兩個無關的物理量，沒有關系，故C錯誤；
D．功率大小與是否省力、省力多少無關，故D錯誤。
故選A。
【變式2】（2023·湖南郴州·統考二模）如圖所示，工人往車上裝重物時，用長木板搭個斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面從底端勻速推到頂端。下列說法正確的是（　　）

A．用斜面可以省力也可以省功
B．勻速推動重物的速度越大，重物的慣性越大
C．勻速推動重物的速度越大，推力做功越多
D．勻速推動重物的速度越大，推力的功率越大
【答案】D
【詳解】A．根據斜面的工作特點和功的原理可知，利用斜面提高物體可以省力，但不能省功，故A錯誤；
B．慣性的大小只與物體的質量有關，與速度無關，故B錯誤；
C．由可知，推力做的功與物體在推力方向上移動的距離有關，與物體的速度無關，故C錯誤；
D．由可知，推力的功率與物體的移動速度有關，在推力一定時，速度越大，推力的功率越大，故D正確。
故選D。
角度2：的計算
【例6】（2023·四川雅安·統考中考真題）為加快川藏鐵路建設進度，建設者節假日依然奮戰在一線。工地上工人師傅用叉車將質量為1000kg的貨物勻速提高1.5m用時5s（g取10N/kg）。求：
（1）貨物的重力；
（2）貨物上升的速度；
（3）叉車提升貨物的功率。
【答案】（1）1×104N；（2）0.3m/s；（3）3000W
【詳解】解：（1）貨物的重力為
（2）貨物上升的速度為
（3）叉車提升貨物的功率為
答：（1）貨物的重力為1×104N；
（2）貨物上升的速度為0.3m/s；
（3）叉車提升貨物的功率為3000W。
【變式1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考三模）電影《士兵突擊》中王寶強飾演的許三多在他所在連隊的年度考核中“引體向上”破紀錄。假設許三多在10s內做了6個“引體向上”，則他10s內做功的平均功率的為（　　）
A．1.5W B．15W C．150W D．1500W
【答案】C
【詳解】許三多的重力約為500N，每次升高的高度為0.5m，許三多克服重力做功的平均功率為
故選C。
【變式1】（2023·湖南株洲·株洲二中校考三模）電影《士兵突擊》中王寶強飾演的許三多在他所在連隊的年度考核中“引體向上”破紀錄。假設許三多在10s內做了6個“引體向上”，則他10s內做功的平均功率的為（　　）
A．1.5W B．15W C．150W D．1500W
【答案】C
【詳解】許三多的重力約為500N，每次升高的高度為0.5m，許三多克服重力做功的平均功率為
故選C。
角度3：P=Fv 的計算
【例7】（2023·湖北十堰·統考中考真題）如圖甲是中國海軍十堰艦停泊在港灣時的情景，相關參數如下表；執行任務過程中，該艦以恒定最大推進功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推進功率
（1）十堰艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小；
（2）若十堰艦從靜止出發，加速航行時達到最大航速，圖乙是本次航行的圖像，求加速階段的平均速度；
（3）十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時，十堰艦所受阻力大小。
【答案】（1）1.22×107N；（2）8m/s；（3）1×106N
【詳解】解：（1）由阿基米德原理可得，護衛艦滿載時，受到海水的浮力
F浮=G排=m排g=1220×103kg×10N/kg=1.22×107N
（2）由乙圖可知，該艦加速航行達到最大航速12.5m/s，用時120s，航行0.96km，則加速階段的平均速度
（3）護衛艦的最大航速為12.5m/s，水平勻速直線航行時，受到的阻力與牽引力是一對平衡力，根據
可得，十堰艦所受阻力
答：（1）該護衛艦滿載時受到的浮力是1.22×107N；
（2）加速階段的平均速度為8m/s；
（3）十堰艦所受阻力為1×106N。
【變式1】（2023·山東濟寧·統考一模）有人為曲阜建設獻策：充分利用廖河與大沂河水上資源，打造水上旅游路線，讓游客乘坐畫舫游船穿行其間，就可以盡享“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”的都市休閑意趣。如圖所示，若畫舫游船質量為2t，從廖河公園出發以的速度勻速行駛到四德廣場，所用時間約為10min，牽引力是。通過計算回答：
（1）從廖河公園到四德廣場河段大約多長？
（2）游船在河中排開水的體積多大？
（3）這次水上航行中，牽引力對游船做功的功率多大？
【答案】（1）1500m；（2）2m3；（3）
【詳解】解：（1）由得，
（2）因為游艇漂浮
由得，
（3）牽引力所做的功
牽引力的功率
答：（1）從廖河公園到四德廣場河段大約長1500m；
（2）游船在河中排開水的體積為2m3；
（3）這次水上航行中，牽引力對游船做功的功率為。
【變式2】（2023·廣東惠州·惠州市華僑中學校考模擬預測）一輛越野汽車的質量2t，汽車發動機的額定功率120kW，在水平直道路上從靜止開始運動，經15s運動200m恰好達到最大速度，接著勻速運動20s關閉發動機，滑行100m停下，其v-t圖象如圖所示。已知汽車在運動過程中受到的阻力恒為車重的0.2倍。（g取10N/kg）求：
（1）在運動過程中受到的阻力；
（2）汽車運動的最大速度v；
（3）整個過程中克服阻力所做的功的大小。

【答案】（1）4×103N；（2）30m/s；（3）3.6×106J
【詳解】解：（1）汽車的重力G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N
汽車在運動過程中受到的阻力f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4×103N
（2）汽車勻速直線運動時，汽車的牽引力F牽＝f＝4×103N
根據可知，汽車的最大速度
（3）由可知，汽車勻速行駛的路程
整個過程汽車行駛的路程s＝200m+600m+100m＝900m
整個過程中克服阻力所做的功Wf＝fs＝4×103N×900m＝3.6×106J
答：（1）在運動過程中受到的阻力4×103N；
（2）汽車運動的最大速度為30m/s；
（3）整個過程中克服阻力所做的功為3.6×106J。
角度4：功率的大小比較
【例8】（2023·湖南長沙·統考中考真題）如圖，大人和小孩分別將5塊相同的磚從一樓搬到二樓，在這個過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小孩對磚做功更多 B．小孩對磚做功更快
C．大人對磚做功更多 D．大人對磚做功更快
【答案】D
【詳解】AC．大人和小孩分別將5塊相同的磚從一樓搬到二樓，根據W=Fs=Gh，可知，做功一樣多，故AC錯誤；
BD．兩人做功一樣多，大人用時較短，根據可知，大人對磚做功更快，故B錯誤，D正確。
故選D。
【變式1】（多選）（2023·河北滄州·統考二模）用彈簧測力計在同一木板上拉同一木塊，使它先后在水平面和斜面上均以v的速度做勻速直線運動且運動相同的時間，如圖所示。已知水平面上拉力與斜面上拉力之比為5∶9，請分析下列說法正確的是（　　）

A．相同時間內，甲、乙兩次拉力對木塊做功之比為5∶9
B．甲、乙兩次拉力做功的功率之比為5∶9
C．甲中的木塊受到的摩擦力比乙中的木塊受到的摩擦力大
D．相同時間內，甲、乙兩次克服摩擦力做功相等
【答案】ABC
【詳解】A．木塊在水平面和斜面上的速度相等，根據知，相同時間內，木塊通過的路程相等，又知拉力之比為5∶9，所以甲、乙兩次拉力對木塊做功之比為，故A正確；
B．拉力之比為5：9，且木塊在水平面和斜面上的速度相同，由可得，甲、乙兩次拉力做功的功率之比為，故B正確；
C．用同一木板和同一木塊做實驗，則接觸面的粗糙程度相同，但木塊對水平面的壓力大于對斜面的壓力，所以，甲中的木塊受到的摩擦力比乙中的木塊受到的摩擦力大，故C正確；
D．相同時間內，木塊兩次通過的路程相等，甲、乙兩次拉動木塊時，木塊受到的摩擦力大小不等，所以根據可知，相同時間內，甲、乙兩次克服摩擦力做功不相等，故D錯誤。
故選ABC。
【變式2】（2023·山東濰坊·昌邑市實驗中學校考一模）完全相同的甲、乙兩物體在水平拉力的作用下沿同一水平面做勻速直線運動，其運動的s-t圖像如圖所示。下列判斷正確的是（　　）

A．甲、乙兩物體的運動速度大小相等 B．0~6s拉力對甲物體做的功大于乙物體
C．0~6s物體甲物體的動能等于乙物體的動能 D．0~6s拉力對甲、乙兩物體做功的功率相等
【答案】B
【詳解】A．由圖像可知，相同時間內甲通過的路程大于乙通過的路程，所以甲的速度大于乙的速度，故A錯誤。
B．甲、乙兩物體均沿同一水平面做勻速直線運動，受到的拉力和摩擦力是平衡力，大小相等，而兩物體完全相同，對水平面的壓力大小相等，接觸面的粗糙程度相同，則兩物體受到的摩擦力大小相等，所以兩物體受到的拉力相等；由圖像可知，0~6s內甲物體通過的路程大于乙通過的路程，根據W＝Fs可知，拉力對甲物體做的功大于乙物體。故B正確。
C．兩物體完全相同，則質量相等。0~6s甲物體的速度大于乙物體的速度，所以甲物體的動能大于乙物體的動能，故C錯誤。
D．由B知，0~6s拉力對甲物體做的功大于乙物體，則根據可知，0~6s拉力對甲物體做功的功率大于乙物體，故D錯誤。
故選B。
考點三 機械能的轉化與守恒
影響動能大小的因素：質量和速度；
影響重力勢能大小的因素：質量和高度；
影響彈性勢能大小的因素：彈簧本身與形變量；
機械能包括：動能、重力勢能和彈性勢能；
注意：
（1）有其他形式的能參與轉化時機械能不守恒；
（2）如果除重力和彈力外沒有其他外力做功（有其他能力補充或損失），則動能和勢能在轉化過程中機械能守恒.
角度1：常見的機械能守恒及其辨別
【例9】（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）擲實心球是通遼中考體育測試項目之一，如圖所示是某同學擲出的實心球的運動軌跡，O點是實心球剛離開手的位置，A點是實心球運動到最高點的位置，B點是實心球落地前瞬間的位置，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A．實心球在最高點A時，動能為零
B．實心球從O點運動到A點時，動能轉化為重力勢能
C．實心球從O點運動到B點的動能先增大后減小
D．實心球在O點的機械能大于在B點的機械能
【答案】B
【詳解】A．實心球在最高點時，具有水平方向的速度，故動能不為零，A錯誤。
B．實心球從O點運動到A點時，高度增大，重力勢能增大，速度減小，動能減小，故為動能轉化為重力勢能，故B正確；
C．實心球從O點運動到B點，速度先減小后增大，所以動能先減小后增大，故C錯誤；
D．因為不及空氣阻力，只有動能和重力勢能之間進行轉化，機械能守恒，故D錯誤。
故選B。
【變式1】（2023·安徽滁州·統考一模）如圖所示，捻動滾擺的軸使其升高后釋放，觀察滾擺運動過程，滾擺上升的高度慢慢降低，最后滾擺停止上下擺動。下列解釋正確的是（　　）
A．下降時重力勢能減小，動能減小 B．上升時重力勢能增大，動能增大
C．整個運動過程中，機械能不變 D．整個運動過程中，機械能減小
【答案】D
【詳解】A．滾擺下降時，質量不變，速度增大，動能增加，高度減小，重力勢能減小，故A錯誤；
B．滾擺上升時，質量不變，速度減小，動能減小，同時高度增加，重力勢能增加，故B錯誤；
CD．由于空氣的摩擦，所以整個過程中，一部分機械能會轉化為內能，故機械能是減小的，故C錯誤，D正確。
故選D。
【變式2】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學校考三模）如圖，在光滑的水平臺面上，一輕質彈簧左端固定，右端連接一金屬小球，O點是彈簧保持原長時小球的位置。壓縮彈簧使小球至A位置，然后釋放小球，小球就在A、B間做往復運動（已知AO=OB）。下列說法正確的是（　　）
A．小球在往復運動過程中機械能守恒 B．小球在O點動能最大
C．小球從B往A運動過程中速度不斷增大 D．小球在往復運動過程中所受彈力方向不變
【答案】B
【詳解】A．小球在光滑的水平臺面上AB間做往復運動，且AO=OB，這表明小球和彈簧的整體機械能是守恒的，在任一位置，小球的動能與彈簧的彈性勢能的總和保持不變，小球在往復運動過程中機械能不守恒，故A錯誤；
BC．小球從A或B位置運動到O位置的過程中，彈簧的形變程度變小，彈性勢能變小，小球的速度變大，動能變大，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，到達O點時，彈簧的彈性勢能全部轉化為小球的動能，彈性勢能為0，小球的動能最大；從O到B或A的過程中，彈簧的形變程度變大，彈性勢能變大，小球的動能轉化為彈簧的彈性勢能，所以整個過程中小球在O點動能最大，小球從B往A運動過程中速度先增大后減小，故B正確，C錯誤；
D．小球在往復運動過程中彈簧在AO段是縮短的，彈力方向向右，彈簧在OB段是伸長的，彈力方向向左，所受彈力方向不同。故D錯誤。
故選B。
角度2：物體運動過程中各種機械能的變化情況
【例10】（2023·四川雅安·統考中考真題）“神州十五號”載人飛船返回艙接近地面時，反推發動機點火，返回艙減速下降，安全降落在著陸預定區域。在此過程中返回艙（　　）
A．動能減小，重力勢能減小，機械能不變 B．動能不變，重力勢能減小，機械能減小
C．動能減小，重力勢能增加，機械能不變 D．動能減小，重力勢能減小，機械能減小
【答案】D
【詳解】返回艙著陸過程中，返回艙的質量不變，速度減小 ，動能減小；高度降低，重力勢能減小。機械能為物體動能與勢能的總和，故返回艙的機械能是減小的。故ABC錯誤，D正確。
故選D。
【變式1】（2023·河南商丘·商丘市第六中學校考模擬預測）如圖是撐竿跳高運動員進行撐竿跳高的情景，下列說法正確的是（　　）
A．是運動員的重力將撐竿壓彎的 B．運動員在上升過程中具有的動能減小
C．運動員在上升過程中具有的重力勢能變大 D．運動員上升過程中，撐竿的彈性勢能減小
【答案】BCD
【詳解】A．撐桿被壓彎是因為受到了運動員的壓力，故A錯誤；
B．在上升過程中，運動員運動的速度減小，動能減小，故B正確；
C．在上升過程中，運動員質量不變，高度增加，重力勢能增加，故C正確；
D．在上升過程中，撐竿的彈性形變變小，其彈性勢能減小，故D正確。
故選BCD。
【變式2】（2022·遼寧·統考模擬預測）蹦極是一種運動游戲，圖中A點是彈性繩自然下垂時繩下端位置，B點是游戲者所能到達的最低點，當游戲者離開跳臺向下，從A點到B點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．彈性繩的彈性勢能不斷增大 B．游戲者減少的重力勢能，只有一部分轉化為動能
C．游戲者到B點時，重力勢能最小，動能最大 D．游戲者的動能先增加后減少
【答案】ABD
【詳解】A．從A點到B點的過程中，繩子一直被拉伸，故繩子的彈性勢能一直增大，故A正確；
B．從A點到B點的過程中，游戲者的速度先增大后減小，動能先增大后減小，繩子一直被拉伸彈性勢能一直增大，故減少的重力勢能轉化為動能和彈性勢能，故B正確；
C．游戲者到B點時，下落到最低點，重力勢能最小，速度為零，動能為零，故C錯誤；
D．從A點到B點的過程中，游戲者的速度先增大后減小，動能先增大后減小，故D正確。
故選ABD。
1．（2023·江蘇泰州·統考中考真題）如圖所示，小明沿滑道從頂端勻速下滑的過程中，小明的（　　）

A．重力勢能減小，機械能減小 B．動能不變，機械能不變
C．重力勢能減小，動能增大 D．重力勢能不變，機械能減小
【答案】A
【詳解】小明沿滑道從頂端勻速下滑的過程中，質量不變，速度不變，則動能不變；高度降低，則重力勢能減小；機械能是動能與勢能的總和，且下滑過程中克服阻力做功，機械能減小。故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
2．（2023·山東青島·統考中考真題）攝影師利用無人機進行航拍， 在無人機勻速上升的過程中，下列分析正確的是（　　）
A．無人機的動能變大 B．無人機的重力勢能不變
C．無人機的機械能不變 D．無人機的機械能變大
【答案】D
【詳解】在無人機勻速上升的過程中，質量不變，速度不變，故動能不變；高度變大，故重力勢能變大，機械能等于動能與勢能之和，所以機械能變大，故ABC錯誤，D正確。
故選D。
3．（2023·山東德州·統考中考真題）如圖所示，A、B兩個長方體物塊疊放在水平桌面上，用的水平向左的力作用在A物塊上，使A、B一起向左做勻速直線運動，經過，兩個物塊一起移動了的距離。下列說法中（ ）
①物塊B受到的重力和地面對物塊B的支持力是一對平衡力
②物塊A對B的摩擦力大小是，方向水平向左
③地面對B的摩擦力大小是，方向水平向左
④物塊A對B的摩擦力的功率為

A．只有②④正確 B．只有③④正確 C．只有②③正確 D．只有①④正確
【答案】A
【詳解】①．物塊B受到的重力和地面對物塊B的支持力，大小不相等，不是一對平衡力，故①錯誤；
②．A物塊受到水平向左的拉力，且處于平衡狀態，說明A物塊受平衡力，即水平向左的拉力與B給A施加的水平向右的摩擦力，大小與拉力相等均為10N，因為力的作用是相互的，所以A物塊會給B一個摩擦力大小等于10N，方向水平向左，故②正確；
③．B木塊做勻速直線運動，處于平衡狀態，B物塊受到A施加水平向左的摩擦力和地面施加水平向右的摩擦力，大小相等為10N，故③錯誤；
④．物塊A對B的摩擦力功率為
故④正確。
綜合上述分析，故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
4．（2023·海南·統考中考真題）4月26日我省舉行了首屆中學生自制水火箭比賽。參賽選手對水火箭打氣，拉開氣閥，水向下噴出，水火箭一飛沖天。在水火箭上升過程中，下列說法正確的是（　　）
A．水火箭能起飛是受到水對它向上的推力
B．水火箭受到的重力不變
C．水火箭的動能一直增大
D．水火箭的重力勢能一直增大
【答案】A
【詳解】A．拉開氣閥，水向下噴出時，水會對火箭產生一個反作用力，故水火箭能一飛沖天，故A正確；
B．水不斷向下噴，水火箭的質量發生改變，故水火箭受到的重力會改變，故B錯誤；
CD．水火箭向上升的時候，它的質量及高度速度都會發生變化，故無法確定它的動能、重力勢能的變化情況，故CD錯誤。
故選A。
5．（2023·江蘇常州·統考中考真題）目前在軌的有中國空間站和國際空間站。中國空間站的軌道高度是：遠地點，近地點，如圖所示，從遠地點到近地點的過程中，其運動速度越來越大，動能逐漸 ，重力勢能逐漸 。國際空間站內的噪聲為，中國空間站內的噪聲為，空間站內的噪聲主要由設備工作時振動產生，說明中國空間站內設備振動的 較小、對站內宇航員的影響較小，噪聲能傳入站內宇航員耳朵的原因是： 。

【答案】 增大 減小 幅度 見解析
【詳解】[1][2]由遠地點到近地點的過程中，空間站的質量不變，高度逐漸變小，重力勢能逐漸減小，速度逐漸變快，動能逐漸增大。
[3][4]空間站內的噪聲主要由設備工作時振動產生，中國空間站內的噪聲響度較小，說明中國空間站內設備振動的幅度較小，對站內宇航員的影響較小；空間站內有空氣，而聲音能在空氣中進行傳播，因此噪聲能傳入站內宇航員耳朵。
6．（2023·四川巴中·統考中考真題）已知木箱重為1000N，在水平拉力F的作用下向右以0.5m/s的速度做勻速直線運動，地面對木箱的摩擦力為重力的0.3倍。經過5s，地面對木箱的支持力做功 J，拉力F做功的功率為 W。

【答案】 0 150
【詳解】[1]做功的兩個必要因素是：力的作用和力的方向上移動了距離。由題意可知，地面對木箱的支持力方向垂直向上，木箱沒有在垂直于地面的方向上移動距離，所以地面對木箱的支持力不做功。
[2]木箱重為100N，地面對木箱的摩擦力為重力的0.3倍，則地面對木箱的摩擦力
木箱做勻速直線運動，處于平衡狀態，受到的拉力F大小和摩擦力大小相等，即
由功率的變形式可知，拉力F做功的功率
7．（2023·山東德州·統考中考真題）如圖所示，小王用彈簧測力計水平拉動木塊，使同一木塊先后以速度和沿同一水平木板勻速直線滑動相同的距離，且，則第一次木塊所受的摩擦力 第二次木塊所受的摩擦力；第一次拉力做的功 第二次拉力做的功。（均選填“大于”、“小于”或“等于”）

【答案】 等于 等于
【詳解】[1]由于木塊對水平木板的壓力不變，接觸面的粗糙程度不變，所以木塊受到的摩擦力不變，即f1=f2。
[2]而木塊兩次沿同一水平木板勻速直線滑動相同的距離，木塊受平衡力作用，所以兩次木塊受到的拉力和摩擦力大小相等，則兩次木塊受到的拉力相等，即F1=F2，由W=Fs可得，第一次拉力做的功和第二次拉力做的功相等。
8．（2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題）如圖所示，物體靜止在水平桌面上，現用50N的水平推力，使其在桌面上移動了0.2m的距離，說明推力可以改變物體的 （選填“運動狀態”或“形狀”），推力做功 J。

【答案】 運動狀態 10
【詳解】[1]物體在水平推力的作用下由靜止開始運動，運動狀態發生改變，說明力可以改變物體的運動狀態。
[2]由題意可知，推力F的大小為50N，物體在水平推力的作用下移動的距離為s=0.2m，故可得推力所做的功為W=Fs=50N×0.2m=10J
三、實驗題
9．（2023·山東威海·統考中考真題）小明探究重力勢能大小與物體質量和高度的關系，實驗裝置如圖甲所示。

（1）將鐵球從斜面由靜止釋放后到壓縮彈簧，記錄鐵球速度減為0時彈簧的長度，整個過程涉及的能量轉化情況為 ；鐵球重力勢能的大小可以用被壓縮后彈簧的長度來反映，長度越長，則說明鐵球的重力勢能越 （選填“大”或“小”）。
（2）將同一鐵球先后從同一斜面的不同高度（）處由靜止釋放，彈簧被壓縮后的長度分別為（），則你能得出的結論是 。
（3）若要探究重力勢能大小與物體質量的關系，請簡要寫出你的設計思路： 。
（4）結合本實驗和所學知識，分析圖乙所示的水壩，發電機安裝在 位置較為合理（選填“C”或“D”）；你認為適合建造大型水力發電站的地方應該具備哪些條件： 。
【答案】 重力勢能先轉化為動能，動能再轉化為彈性勢能 小 質量相同，高度越高，重力勢能越大 質量不同的小球從同一斜面的同一高度靜止釋放，比較彈簧壓縮后的長度 D 水資源豐富和地勢高度差大
【詳解】（1）[1][2]整個過程涉及的能量轉化情況為：重力勢能先轉化為動能，動能再轉化為彈性勢能；鐵球重力勢能的大小可以用被壓縮后彈簧的長度來反映，長度越長，彈簧的形變越小，彈性勢能越小，則說明鐵球的重力勢能越小。
（2）[3]將同一鐵球先后從同一斜面的不同高度（）處由靜止釋放，彈簧被壓縮后的長度分別為（），結合（1）的分析上可得出的結論是：質量相同，高度越高，重力勢能越大。
（3）[4]探究重力勢能大小與物體質量的關系，就要控制鐵球的高度相同，改變鐵球的質量，設計思路為：質量不同的小球從同一斜面的同一高度靜止釋放，比較彈簧壓縮后的長度。
（4）[5][6]D位置與上游的高度差較大，所以應該安裝在D位置；水資源豐富（或水量大）和地勢高度差大，重力勢能就大，轉化為的動能就越大，適合建造大型水力發電站。
四、計算題
10．（2023·四川德陽·統考中考真題）電動自行車在城市生活中有著廣泛的應用。某外賣員騎行如圖甲所示的電動自行車為顧客送貨，假設他駕駛電動自行車的運動為勻速直線運動，行駛的路程-時間圖像如圖乙所示，外賣員的質量為60kg，電動自行車及貨物的總質量為55kg，電動自行車的功率為400W，電動自行車的電能轉化為機械能的效率為65%，電動自行車前后輪與地面的接觸總面積為5×10-3m 。求：
（1）外賣員騎行電動自行車的速度和此時對地面的壓強；
（2）電動自行車行駛過程中牽引力的大小。

【答案】（1）5m/s，2.3×105Pa；（2）52N
【詳解】解：（1）外賣員騎行電動自行車的速度
外賣員騎行電動車，電動車對地面壓力為
此時電動車對地面的壓強
（2）依題意得，電動車電能轉化為機械能的功率為
由得，電動自行車行駛過程中牽引力的大小為
答：（1）外賣員騎行電動自行車的速度和此時對地面的壓強分別為5m/s，2.3×105Pa；
（2）電動自行車行駛過程中牽引力的大小52N。
11．（2023·山東東營·統考中考真題）2023年5月，世界智能大會在天津的成功舉辦，將進一步推動我國人工智能技術的研發和應用。圖甲為某款智能機器人，質量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領接待工作中沿直線行走的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能機器人靜止在水平地面上時，對地面產生的壓強；
（2）求智能機器人在0~6s內行走的距離和0~10s內的平均速度；
（3）在0~6s內，智能機器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時間內智能機器人牽引力做功的功率。
【答案】（1）2×104Pa；（2）7.2m，1.12m/s；（3）18W
【詳解】解：（1）智能機器人靜止在水平地面上時對地面產生的壓力F=G=mg=30kg×10N/kg=300N
智能機器人靜止在水平地面上時對地面產生的壓強
（2）由圖像可知，0~6s機器人勻速運動的速度v1=1.2m/s，則在0~6s內行走的距離
由圖像知，6~10s內物體勻速運動的速度v2=1.0m/s，則在6~10s內行走的距離
0~10s內的平均速度
（3）在0~6s內機器人受到的阻力f=0.05G=0.05×300N=15N
機器人勻速直線運動時，水平方向上牽引力和阻力是一對平衡力，則此過程機器人牽引力F'=f=15N
此段時間內牽引力做功的功率
答：（1）智能機器人對地面產生的壓強為2×104Pa；
（2）智能機器人在0~6s內行走的距離為7.2m，0~10s內的平均速度為1.12m/s；
（3）在0~6s內智能機器人牽引力做功的功率為18W。
12．（2023·湖北十堰·統考中考真題）如圖甲是中國海軍十堰艦停泊在港灣時的情景，相關參數如下表；執行任務過程中，該艦以恒定最大推進功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推進功率
（1）十堰艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小；
（2）若十堰艦從靜止出發，加速航行時達到最大航速，圖乙是本次航行的圖像，求加速階段的平均速度；
（3）十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時，十堰艦所受阻力大小。
【答案】（1）1.22×107N；（2）8m/s；（3）1×106N
【詳解】解：（1）由阿基米德原理可得，護衛艦滿載時，受到海水的浮力
F浮=G排=m排g=1220×103kg×10N/kg=1.22×107N
（2）由乙圖可知，該艦加速航行達到最大航速12.5m/s，用時120s，航行0.96km，則加速階段的平均速度
（3）護衛艦的最大航速為12.5m/s，水平勻速直線航行時，受到的阻力與牽引力是一對平衡力，根據
可得，十堰艦所受阻力
答：（1）該護衛艦滿載時受到的浮力是1.22×107N；
（2）加速階段的平均速度為8m/s；
（3）十堰艦所受阻力為1×106N。
一、單選題
1．如圖所示是甲乙兩物體做功與所用時間的關系圖象，由圖可知，甲物體的功率P甲和乙物體的功率P乙的關系是（　　）
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．P甲＝P乙 D．無法確定
【答案】B
【詳解】功率是指物體做功的快慢，比較物體做功功率可以相同時間比較做功的多少；也可以做功相同，比較做功的時間。相同的時間內，甲做的功比乙做的功少，所以甲的功率小于乙的功率，故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
2．兩次水平拉動同一物體在同一水平面上做勻速直線運動，兩次物體運動的路程隨時間變化的關系圖像如圖所示。根據圖像，下列判斷正確的是（　　）
A．兩次物體運動的速度：v1B．0~6s兩次拉力對物體所做的功：W1=W2
C．兩次物體所受的拉力：F1>F2
D．0~6s兩次拉力對物體做功的功率：P1>P2
【答案】D
【詳解】A．由圖像可知，當t=8s時，s1=0.8m，s2=0.4m，根據可得v1=0.1m/s，v2=0.05m/s，v1>v2，故A錯誤；
B．兩物體做勻速直線運動，所以拉力等于摩擦力，又因為是同一物體、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故兩次的拉力F1=F2，由圖可知，0~6s第一次運動距離s1=0.6m，第二次運動距離s2=0.3m，所以
W1=F1s1=0.6F1，W2=F2s2=0.3F2
所以W1>W2，故B錯誤；
C．兩物體做勻速直線運動，所以拉力等于摩擦力，又因為是同一物體、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故兩次的拉力F1=F2，故C錯誤；
D．第一次做功功率
第二次做功功率
又因為F1=F2，所以P1>P2，故D正確。
故選D。
3．如圖所示是蹦極運動的簡化示意圖。彈性繩一端固定在O點，另一端系住運動員，運動員從O點自由下落，到A點處彈性繩自然伸直。B點是運動員受到的重力與彈性繩對運動員拉力相等的點，C點是蹦極運動員到達的最低點（忽略空氣阻力），下列說法正確的是（　　）
A．從O點到A點運動員的機械能不變
B．從O點到C點運動員的機械能一直在增大
C．從O點到C點運動員的機械能一直在減小
D．從O點到C點運動員速度一直減小
【答案】A
【詳解】A．從O點到A點，運動員的重力勢能轉化為動能，由于忽略空氣阻力，所以運動員的機械能不變，故A正確；
BC．從O點到A點，運動員的機械能不變；從A點到C點過程中，彈性繩的彈性形變增大，其彈性勢能增大，該過程中運動員的機械能轉化為繩的彈性勢能，則該過程中運動員的機械能逐漸減小；由此可知，整個過程中運動員的機械能先不變再減小，故BC錯誤；
D．從O點到B點的過程中，重力大于彈性繩對運動員的拉力，因此運動員的速度越來越大；從B點到C點的過程中，彈性繩對運動員的拉力大于重力，則運動員的速度逐漸減小，到達C點時，其速度為零；因此，在B點處運動員的速度最大，整個過程中運動員的速度先變大后減小，故D錯誤。
故選A。
4．爺爺與小麗進行爬樓比賽，他們都從1樓上到6樓．爺爺的體重是小麗體重的2倍，爺爺所用的時間是小麗所用時間的2倍．若爺爺做功為W1，功率為P1，小麗做功為W2，功率為P2，則下列判斷正確的（ ）
A．W1：W2=1：1 B．W1：W2=4：1 C．P1：P2=1：1 D．P1：P2=4：1
【答案】C
【詳解】AB．由題意可知，小麗與爺爺上樓的高度是相同的，爺爺的體重是小麗的2倍，根據公式W=Gh可得爺爺做功應為小麗做功的2倍，故AB錯；
CD．爺爺所用的時間是小麗所用時間的2倍，根據公式 可得，功率之比：
，
故C正確，D錯；
5．汽車緊急剎車過程中，會在公路上留下車胎的擦痕，下列說法正確的是（　　）
A．擦痕是由于剎車后摩擦增大造成的
B．擦痕越長，說明車的慣性一定越大
C．剎車過程中內能轉化為機械能
D．剎車能使汽車迅速停下來，說明力是維持物體運動的原因
【答案】A
【詳解】A．汽車剎車后，輪胎停止轉動，這是由滾動摩擦變為滑動摩擦，摩擦力增大，所以，汽車緊急剎車過程中，會在公路上留下車胎的擦痕，故A正確；
B．擦痕的長短（即剎車后汽車滑行距離的長短）與汽車原來的速度、路面粗糙程度、汽車的慣性（質量）等因素有關；擦痕長，原因可能是汽車剎車前的速度比較快，并不能說明車的慣性一定越大，故B錯誤；
C．剎車過程中，汽車的機械能減小，內能增加，因此是將機械能轉化為內能的過程，故C錯誤；
D．剎車能使汽車迅速停下來，說明力是改變物體運動狀態的原因，故D錯誤；
故選A。
6．如圖所示，是使用汽車打撈水下重物的示意圖。在重物從水底拉到井口的過程中，汽車以恒定速度向右運動，忽略水的阻力和滑輪的摩擦。四位同學畫出了汽車功率P隨時間t的變化圖像，其中正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【詳解】汽車勻速運動，重物也勻速運動，在重物露出水面前，浮力不變，F=G-F浮，所以拉力不變，根據P=Fv可知：汽車的功率不變；在物體露出水面而沒完全露出時，浮力減小，F=G-F浮，所以拉力增大，根據P=Fv可知：汽車的功率增大；在物體完全露出液面時，F=G，拉力不變，根據P=Fv可知：汽車的功率不變；綜上所述，汽車的功率先不變，再增大，最后又不變。故選C。
7．如圖斜面與水平面在M點通過小圓弧相連，彈簧左端固定，原長是右端在N點，小物塊從斜面上P點由靜止滑下，與彈簧碰撞后又返回到位于P點的下方，則下列說法中正確的是（　　）
A．小物塊從P向M運動過程中，機械能減小
B．小物塊從P向M運動過程中，機械能增大
C．彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最小
D．小物塊從P向M運動過程中，動能減小
【答案】A
【分析】影響動能大小的因素：質量、速度，質量越大，速度越大，動能越大；影響重力勢能大小的因素：質量、高度，即物體的質量越大，高度越高，其重力勢能越大。
【詳解】AB．物塊從P到N碰撞后返回到位于P點的下方，說明接觸面粗糙，物塊運動過程中克服摩擦力做功，則小物塊從P向M運動過程中，機械能減小，故A正確、B錯誤；
C．彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性形變達到最大限度，彈性勢能最大，故C錯誤；
D．小物塊從斜面上P點由靜止滑下，說明小物塊從P向M做加速運動，質量不變，速度增大，其動能增大，故D錯誤。
故選A。
8．一輛卡車在平直公路上行駛，其速度v與時間t的關系如圖。在t1時刻卡車的速度為v1，牽引力為F1，牽引力的功率為P1，卡車的動能為Ek1；t2時刻卡車的速度為v2，牽引力為F2，牽引力的功率為P2，卡車的動能為Ek2。不計空氣阻力，以下說法錯誤的是（　　）
A．v1＞v2 B．F1＞F2 C．P1＞P2 D．Ek1＞Ek2
【答案】B
【分析】(1)根據速度v與時間t的關系圖象得出速度的大小關系。
(2)卡車做勻速直線運動，受到的摩擦力和牽引力相平衡，根據摩擦力大小的影響因素得出摩擦力的大小關系，進而可得出牽引力的大小關系。
(3)利用分析得出牽引力的功率的大小關系。
(4)根據動能大小的影響因素分析得出動能的大小關系。
【詳解】A．根據速度v與時間t的關系圖象可知，卡車在t1時刻的速度大于在t2時刻的速度，即
v1＞v2
故A正確，不符合題意；
B．根據速度v與時間t的關系圖象可知，卡車在t1時刻和t2時刻均做勻速直線運動，受到的牽引力和摩擦力是一對平衡力，大小相等；卡車在t1時刻和t2時刻對公路的壓力不變，接觸面的粗糙程度不變，則摩擦力相等，所以卡車在t1時刻和t2時刻牽引力的大小關系為
F1＝F2
故B錯誤，符合題意；
C．由A和B的分析可知，F1＝F2，v1＞v2，根據
可知，卡車在t1時刻和t2時刻牽引力做功的功率的大小關系為
P1＞P2
故C正確，不符合題意；
D．動能的大小與質量和速度有關，質量越大，速度越大，動能越大。卡車在t1時刻和t2時刻質量不變，在t1時刻的速度大于在t2時刻的速度，所以卡車t1時刻的動能大于t2時刻的動能，即
Ek1＞Ek2
故D正確，不符合題意。
故選B。
【點睛】此題考查速度、功率、牽引力和動能的大小比較，同時還涉及到二力平衡條件的應用、摩擦力大小的影響因素等，具有很強的綜合性，且與圖象相結合，屬于中考熱點題型，有一定難度，解題的關鍵是讀懂圖象，并從圖象中獲取相關信息。
9．十年磨劍，載譽歸來！2020年12月17日1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸。返回艙進入大氣層離地面一定高度時打開降落傘，一段時間后勻速下落，在勻速下落過程中，返回艙的（　　）
A．動能不變，重力勢能減少 B．動能減少，重力勢能減少
C．動能增加，重力勢能減少 D．動能不變，機械能不變
【答案】A
【詳解】降落傘在勻速下落的過程中，質量不變速度不變，則動能不變；質量不變高度減小，則重力勢能減小，故A符合題意， BCD不符合題意。
故選A。
【點睛】動能與質量和速度有關，重力勢能與質量和高度有關，據此分析判斷。
10．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發動機功率為P0，牽引力為F0，t1時刻開始，司機減小了油門，使汽車保持恒定功率P行駛，到t2時刻，汽車又開始做勻速直線運動，速度為v，已知運動過程中汽車所受阻力f恒定不變，汽車牽引力F隨時間變化的圖象如圖所示，則（ ）
A．t1至t2時間內，汽車做加速運動
B．F0＝2f
C．t2時刻之后，汽車將保持功率P0行駛
D．
【答案】D
【詳解】由題知，在t1時刻以前，汽車以速度v0勻速行駛，發動機功率為P0，牽引力為F0，則：P0＝F0v0 ①；在t1時刻，司機減小了油門，汽車的功率突然減小為P，在該瞬間汽車的速度不變（仍為v0），由圖象知牽引力由F0突然減小為，所以： ②，由①②可知，即汽車的功率突然減小為原來的一半．
A．由圖可知，t1至t2時間內，汽車受到的牽引力增大，功率不變，由P＝Fv可得，汽車行駛的速度減小，所以汽車做減速運動；
B．汽車做勻速直線運動時，牽引力與阻力平衡，所以F0＝f；
C．由題意知，t1時刻后汽車的功率保持恒定，由分析知，汽車的功率將保持不變；
D．由題知，到t2時刻，汽車又開始做勻速直線運動，速度為v，由圖可知，汽車再次做勻速運動時的牽引力與最初做勻速運動的牽引力大小相等，均為F0，根據P＝Fv可得第二次做勻速直線運動時的速度：．
11．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發動機功率為P0，牽引力為F0．t1時刻開始，司機減小了油門，使汽車保持恒定功率P行駛，到t2時刻，汽車又開始做勻速直線運動，速度為v．已知運動過程中汽車所受阻力f恒定不變，汽車牽引力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則（ ）
A．v＝2v0
B．F0＝2f
C．t1至t2時間內，汽車做加速運動
D．t2時刻之后，汽車將保持功率行駛
【答案】D
【詳解】由題知，在t1時刻以前，汽車以速度v0勻速行駛，發動機功率為P0，牽引力為F0，且有P0＝F0v0 ①；
在t1時刻，司機減小了油門，汽車的功率突然減小為P，在該瞬間汽車的速度不變（仍為v0），牽引力由F0突然減小為，所以有②，由①②可知（即汽車的功率突然減小為原來的一半）．
AD．由題可知，t1時刻后汽車的功率保持恒定；由前面分析知，汽車的功率將保持不變；
到t2時刻，汽車又開始做勻速直線運動，速度為v；由圖可知，汽車再次做勻速運動時的牽引力與最初做勻速運動的牽引力大小相等，均為F0；
根據P＝Fv可得第二次做勻速直線運動時的速度：
；
B．汽車做勻速直線運動時，牽引力與阻力平衡，所以F0＝f；
C．由圖可知，t1至t2時間內，汽車受到的牽引力增大，功率不變，由P＝Fv可得，汽車行駛的速度減小，所以汽車做減速運動；
二、填空題
12．在水平地面上，工人用100N的水平推力推動重150N的箱子，4s內前進了6m，在這個過程中，木箱所受重力對木箱做功為 J；工人對木箱做功為 J；箱子運動的平均速度為 m/s。
【答案】 0 600 1.5
【詳解】[1][2][3]箱子在水平地面上運動，在重力的方向上沒有移動距離，所以重力做功為0；工人對木箱做功
W=Fs=100N×6m=600J
箱子運動的平均速度
v==1.5m/s
13．假期，小明坐客車去旅游。當客車行駛到高速公路保持車距標識牌“0m”處時，恰好后面一輛小汽車行駛到客車旁，此時客車上速度計顯示為“80km/h”。當客車勻速行駛到標識牌“100m”處時，小汽車勻速行駛到了標識牌“200m”處，小汽車 （選填“已經”或“沒有”）超速；若此時小汽車的功率為80kW，它受到的阻力為 N。（此高速路段限定小汽車最高速度為“120km/h”）
【答案】 已經 1.8×103N
【詳解】[1]由可得，客車從標識牌0m處行駛至100m處所用的時間
由題意可知，小汽車從標識牌0m行駛至200m所用時間
小汽車的速度
高速公路限速120km/h，即小汽車已經超速。
[2]由
可得小汽車此時的牽引力
14．小球從某一高度自由落下，落在豎立于地面的輕質彈簧上，如圖所示，在A點小球開始與輕彈簧B接觸，到C點時，小球速度為零，然后被彈簧彈回，小球從A下降到C的過程中動能變化情況是 ，簡述你判斷的理由 。
【答案】 先增大后減小 見解析
【詳解】[1][2]小球在A點接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短C點的過程中，小球剛接觸彈簧時，彈簧的彈力小于小球的重力，小球所受合力向下，小球向下加速運動，當彈簧的彈力和小球的重力相等時，小球所受合力為零，此時小球速度最快，動能最大，小球繼續向下運動，然后彈力大于重力，小球受到的合力向上，小球做減速運動，直至速度減小到零。由以上分析可知物體從A到C運動過程中，速度先增大后減小，小球動能先增大后減小。
15．司機開車上坡前，往往加大油門，以提高車速，這是為了增大汽車的 （選填“質量”、“慣性”或“動能”）。清掃路面垃圾的清潔車，能通過吸塵器將路面上的垃圾吸入車內容器中。清潔車沿水平街道勻速行駛，在清掃垃圾過程中，車的動能將 ，車的重力勢能將 （后兩空選填“變大”、“變小”或“保持不變”）。
【答案】 動能 變大 變大
【詳解】[1]動能大小由物體的質量和速度兩個因素決定，質量越大，速度越大，物體的動能就越大，開車上坡，車的質量不變，提高車速，則車的動能會增大。
[2][3]因清潔車沿街道勻速行駛，車的速度不變，在清掃垃圾過程中，車的質量增加，所以車的動能將變大；高度不變，重力勢能變大。
16．2013年長沙體育中考，男生新設引體向上項目．如圖是引體向上的示意圖，小云同學在半分鐘內做了12個規范的引體向上．已知小云的質量為60kg，每次引體向上他能將自身重心提高0.4m，則小云每做一次引體向上所做的功為 J，整個過程中的平均功率為 W。（g取10N/kg）
【答案】 240 96
【詳解】[1][2]小云的質量為m=60kg，重力G=mg=60kg×10N/kg=600N
每次引體向上他能將自身重心提高h=0.4m，則小云每做一次引體向上所做的功為
W=Gh=600N×0.4m=240J
平均功率為
17．一定質量的貨物在吊車鋼索的拉力作用下，豎直向上運動（不考慮空氣的阻力和鋼索重力），貨物運動的路程（s）-時間（t）圖像如圖所示。時鋼索的拉力大小 時鋼索的拉力大小，0至內鋼索拉力的功率 至內鋼索拉力的功率。（填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 等于 大于
【詳解】[1]由圖象知，貨物在0~6s、6~12s兩段時間內都勻速直線運動，但運動速度的大小不同，同時兩段時間內貨物所受的拉力都等于其重力，所以兩次鋼索拉力的大小相等。
[2]兩段時間內，貨物的運動速度分別為
，
據P=Fv知，兩段時間內鋼索拉力的功率
P1>P2
18．如圖是小偉玩蹦蹦桿的情景，蹦蹦桿由地面彈起，在空中升高的過程中，小偉的 能轉化為 能，在下落后，從桿尖觸地到彈簧壓縮至最短，彈性勢能 （選填“增大”“減小”或“不變”）。
【答案】 動 重力勢 增大
【詳解】[1][2]蹦蹦桿由地面彈起，在空中升高的過程中，小偉的速度減小，動能減小，高度增大，重力勢能增大，動能轉化為重力勢能。
[3]在下落后，從桿尖觸地到彈簧壓縮至最短，彈簧的形變程度增大，彈性勢能增大。
19．2020年12月1日，“嫦娥五號”在月球背面成功著陸。“嫦娥五號”在減速下落登月過程中，動能 （選填“增大”“不變”或“減小”），以月球為參照物，“ 嫦娥五號”是 的（選填“運動”或“靜止”）；“嫦娥五號”第一次帶回了月壤樣品，這些樣品帶到地球時質量 （選填“變大”、“變小”或“不變”）。
【答案】 減小 運動 不變
【詳解】[1]“嫦娥五號”在減速下落登月過程中，質量不變，速度變小，動能變小。
[2]“ 嫦娥五號”與月球的相對位置發生改變， 以月球為參照物，“ 嫦娥五號”是運動的。
[3]質量指的是物體所含物質的多少，與空間位置無關。“嫦娥五號”第一次帶回了月壤樣品，這些樣品帶到地球時質量不變。
三、實驗題
20．小夏同學在體育活動中，從鉛球下落陷入沙坑的深度情況受到啟發，并產生了如下猜想：
猜想一：物體的重力勢能與物體的質量有關
猜想二：物體的重力勢能與物體的下落高度有關
猜想三：物體的重力勢能與物體的運動路徑有關
為此小夏設計了如圖所示的實驗：用大小、形狀相同的A、B、C、D四個鉛球分別從距離沙表面某高度處靜止釋放，其中D球從光滑彎曲管道上端靜止滑人，最后從管道下端豎直落下（球在光滑管道中運動的能量損失不計），實驗數據如下表：
實驗序號 鉛球代號 鉛球質量（g） 下落高度（m） 陷入沙中的深度（m）
① A 200 0.5 0.1
② B 400 0.5 0.25
③ C 200 1 0.2
④ D 200 1 0.2
（1）本實驗中，采用的研究問題的方法是 （寫出一種方法即可）；
（2）本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過 來反映的；
（3）為驗證猜想二，應比較 （填實驗序號），得到的結論是：當物質量相同時， ；
（4）比較③④，得到的結論是 ；
（5）經進一步實驗和分析，小夏大膽給出重力勢能（）的表達式“”，并去辦公室詢問了老師，得以證實，小夏高興不已，回到教室后，根據學過的知識又算出了各小球落到沙表面的動能，其中B球的動能為 J（忽略空氣阻力，g=10 N/kg）.
【答案】 控制變量法 球陷入沙面的深度 ①③ 物體所處的高度越高，重力勢能越大 物體的重力勢能與物體運動的路徑無關 2
【詳解】(1)[1]物理學中對于多因素或多變量的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個單因素的問題．每一次只改變其中的某一個因素，而控制其余幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物的影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法，該實驗中用到了控制變量法；
(2)[2]本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過球陷入沙面的深度來反映；
(3)[3][4]比較A、C兩球，兩球質量相等、運動路徑相同，下落高度不同，C球下落的高度高，發現C球陷入沙深度更大，由此可得出結論：當質量相同時，物體所處的高度越高，重力勢能越大；
(4)[5]比較③④兩球，兩球的質量相同，下落高度也相同，兩球的運動路徑不同，發現兩球運動的路徑不同，但陷入沙深度相同，由此可得出結論：物體的重力勢能與物體運動的路徑無關；
(5)[6]根據可得，B球的動能：
21．小明看到運動員拉弓射箭時，弓拉得越彎，箭射得越遠．小明猜想：彈性勢能的大小可能與物體的彈性形變有關．
（1）為驗證其猜想是否正確，他設計了如下實驗（彈簧被壓縮后未超過其彈性限度）：如圖所示，將同一個彈簧壓縮 （選填“相同”或“不同”）的長度，將小球置于彈簧的右端，松開后小球碰到同一位置的相同木塊上，分析比較木塊 ，從而比較木塊彈性勢能的大小．
（2）若水平面絕對光滑，本實驗將 （選填“能”或“不能”）達到探究目的，理由是 ．
（3）小明根據實驗現象認為：小球推動木塊移動一段距離后都要停下來，所以彈簧、小球和木塊所具有的機械能最終都消滅了．你認為小明的觀點是 的（選填“正確”或“錯誤”），理由是 ．
【答案】 不同 運動距離 不能 木塊做勻速直線運動，無法比較木塊移動距離的遠近 錯誤 木塊克服摩擦做功，機械能轉化為內能
【詳解】（1）因為小明是猜想是：彈性勢能的大小可能與物體的彈性形變有關，所以，改變彈簧的彈性形變大小，即要將同一個彈簧壓縮不同的長度；利用轉換法，通過觀察木塊移動距離的遠近來比較彈性勢能的大小．
（2）若水平面絕對光滑，木塊就會做勻速直線運動，所以，無法比較木塊移動距離的遠近，達不到探究目的．
（3）小球推動木塊移動一段距離后都要停下來，是因為木塊在水平面上受到摩擦力，木塊克服摩擦做功，機械能轉化為內能，所以不是機械能消失了，故小明的觀點是錯誤的．
【點睛】本題考查的是探究彈性勢能與形變大小關系的實驗，考查了分析實驗能力和控制變量法、轉換法，屬于難題．
四、計算題
22．某次跳傘訓練中，體重為500N的運動員從空中懸停的直升機上由靜止開始豎直跳下，其速度與時間的關系如圖所示，經15s下落210m后，開始做勻速直線運動直至落地，整個過程用時30s，求在這個過程中：
(1)運動員下落的平均速度；
(2)重力做的功；
(3)勻速下降時重力做功的功率.
【答案】(1)10m/s；(2)1.5×105J；(3)3000W
【詳解】解：(1)運動員在0～15s下落的路程為s前=210m，由圖象可知，15s后運動員以6m/s的速度做勻速直線運動，則運動員在15～30s通過的路程為
s后=vt后=6m/s×15s=90m
運動員通過的總路程為
s=s前+s后=210m+90m=300m
總時間為t=30s，則整個過程中運動員下落的平均速度
＝10m/s
(2)運動員下落的高度為
h=s=300m
重力做的功為
W＝Gh＝500N×300m＝1.5×105J
(3)勻速下降時重力做功的功率為
P＝=Gv2＝500N×6m/s＝3000W
答：(1)運動員下落的平均速度是10m/s；
(2)重力做的功是1.5×105J；；
(3)勻速下降時重力做功的功率是3000W。
23．近年來，房車自駕游漸漸的成為旅游的新趨勢。這種旅游方式能讓游客真正的回歸自然、親近自然，在旅途中享受自由。我國制造的“長城”房車（如圖所示）的總質量為3×103kg，在一段平直公路上勻速行駛了56km，用時0.5h，受到的阻力為車重的0.1倍。求：
（1）該房車的行駛速度；
（2）該房車牽引力所做的功；
（3）若將該房車改裝成并聯混合動力型，由汽油發動機與電動機同時提供動力，其功率分別為40kW和60kW，該房車以72km/h的速度勻速行駛，求此時該房車的牽引力。
【答案】（1）112km/h；（2）1.68×108J；（3）5000N
【詳解】解：（1）該房車的行駛速度
（2）房車的重力
G=mg=3×103kg×10N/kg=3×104N
在一段平直公路上勻速行駛時，牽引力等于阻力，為
F牽=f=0.1G=0.1×3×104N=3×103N
該房車牽引力所做的功
W=F牽s=3×103N×56×103m=1.68×108J
（3）此時的總功率
P=40kW+60kW=100kW=105W
房車此時的速度
v′=72km/h=20m/s
根據
可知此時該房車的牽引力
答：（1）該房車的行駛速度為112km/h；
（2）該房車牽引力所做的功為1.68×108J；
（3）若將該房車改裝成并聯混合動力型，由汽油發動機與電動機同時提供動力，其功率分別為40kW和60kW，該房車以72km/h的速度勻速行駛，此時該房車的牽引力為5000N。
24．圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底沿豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F1隨時間t變化的圖像，A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×103N，滑輪組的機械效率為80%，已知A的重力2×104N，A上升的速度始終為0.1m/s。（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響）求：
（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）長方體A的密度；
（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率；
（4）把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強。
【答案】（1）1×104N；（2）2×103kg/m3；（3）2500W；（4）4×104Pa
【詳解】解：（1）根據圖乙可知，A未露出水面所受的拉力F1=1×104N；故A未露出水面時受到的浮力
F浮=G-F1=2×104N-1×104N=1×104N
（2）由F浮=ρ水gV排可知物體排開液體的體積
因為A浸沒在水中，所以A的體積
VA=V排=1m3
A的質量
故A的密度
（3）由
可得
則F移動的速度
v=4×0.1m/s=0.4m/s
故拉力F的功率
（4）依題意可得，A的高度
L=vAt′=0.1m/s×(100s-80s)=2m
則A的橫截面積
A對地面的壓強
答：（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為1×104N；
（2）長方體A的密度為2×103kg/m3；
（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為2500W；
（4）把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強為4×104Pa。

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