資源簡介

6.4 《密度知識的應(yīng)用》學(xué)案（蘇科版）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 會使用量筒、量杯測量體積并會讀數(shù)．
2. 能使用天平和量筒測量液體和不規(guī)則形狀固體的密度．
3. 嘗試用密度知識解決簡單問題，能解釋生活中一些與密度有關(guān)的物理現(xiàn)象．
學(xué)習(xí)過程：
知識梳理
一、量筒的使用(重點)
1.弄清量程、分度值：量筒、量杯是用來測量體積的工具，量筒壁上相鄰兩條刻線之間的距離為分度值，其單位也在筒壁上標(biāo)出，一般為毫升(mL，即cm3)，最上面的刻度是量筒的最大測量值，即量程．
2.選擇合適量筒：量筒使用前，首先要認(rèn)清量筒的最大測量值和分度值(刻度上的每個小格代表的刻度數(shù))，在測量前應(yīng)根據(jù)被測物體的尺度和測量精度的要求來選擇合適的量筒．
3.讀數(shù)：量筒在使用時，應(yīng)放在水平桌面上，量筒內(nèi)的液面大多數(shù)是凹液面(如水、煤油等形成的液面)，也有的液面呈凸形(如水銀面)．讀數(shù)時，視線應(yīng)與量筒內(nèi)液體凹液面的最低處(或凸液面的最高處)保持相平，再讀出液體的體積數(shù)．
　【例1】　量筒做得細(xì)而高，不做成粗而矮的形狀，如圖所示，主要原因是(　　)．
A. 細(xì)高的量筒便于操作
B. 細(xì)高的量筒可以做出相對較大的底座，增加穩(wěn)度
C. 細(xì)高的量筒與粗矮的相比，相應(yīng)的刻度間隔較大，能較準(zhǔn)確地讀數(shù)
D. 粗矮量筒中的液體較多，筒壁所受壓強較大，需用較厚的玻璃，因而不便讀數(shù)
精析：因為量筒里的液體的體積V＝Sh.當(dāng)一定量的液體倒入時，橫截面積越小，高度越高，這時每相鄰的兩個刻度間的距離較大，誤差較小，能準(zhǔn)確讀數(shù)．因此正確選項為C.
解答：C
二、測量固體的密度(重點)
固體分兩類：規(guī)則固體（體積可用刻度尺測算），不規(guī)則固體（體積用量筒測算）；不規(guī)則固體又分兩類：密度大于水的，密度小于水的，測量它們體積的方法不同．
1.實驗原理：ρ＝.
2.實驗器材：天平、量筒、水、細(xì)繩、金屬螺母．
3.實驗步驟：
⑴用天平測出金屬螺母的質(zhì)量m；
⑵往量筒中倒入適量的水，讀出水的體積V1；
⑶用細(xì)繩將金屬螺母拴好，緩緩放入量筒使其浸沒在水中，讀出此時的體積V2，則金屬螺母的體積V＝V2－V1；
⑷金屬螺母的密度ρ＝＝.
4.實驗表格：
金屬螺母 的質(zhì)量m/g 水的體積 V1/cm3 水和金屬螺母的 總體積V2/cm3 金屬螺母的 體積V/cm3 金屬螺母的密度ρ/(g/cm3)
　
5.友情提醒：測量要注意順序，測量固體的密度是“先質(zhì)量后體積”。在測量金屬螺母的密度時，如果先測量金屬螺母的體積再測量金屬螺母的質(zhì)量，則金屬螺母從水中取出時會附著一些水，使測出的質(zhì)量偏大，從而使計算出的密度值偏大．
【例2】小剛做測量蠟塊密度的實驗
(1)將天平放在水平桌面,移動游碼至標(biāo)尺的 處.若此時指針的位置如圖甲所示,應(yīng)將平衡螺母向 移動,使天平平衡
(2)將蠟塊放在天平 盤中,另一盤所加砝碼和游碼位置如圖乙所示時,天平平衡.蠟塊的質(zhì)量為 g
(3)將蠟塊放入盛有50.0mL水的量筒中,用細(xì)鐵絲將其壓入水中,讀得量筒的示數(shù)為60.0mL,則該蠟塊的體積為
計算得出蠟塊的密度為 kg/m3
精析：(1)使用天平時，將天平放在水平桌面上，游碼放在標(biāo)尺左端零刻度線處，指針靜止時指向分度盤右側(cè)，應(yīng)將天平的平衡螺母向左端調(diào)，使橫梁平衡．(2)蠟塊的質(zhì)量m＝5 g＋3.4＝8.4 g．(3)蠟塊的體積V＝60 cm3－50 cm3＝10 cm3．(4)蠟塊的密度ρ＝＝8.4g/10cm3＝0.84 g/cm3＝0.84×103 kg/m3．
解答：(1)左端“0”刻度線 左 (2)左 8.4 (3)10.0 (4)0.84×103
解后反思：1.測量密度實驗屬于間接測量型實驗，利用天平測量物體的質(zhì)量，利用量筒測量物體的體積，再根據(jù)公式ρ＝計算密度的大小．2.固體密度測量分兩種情況，一種是規(guī)則固體，體積可以用刻度尺測量，再算出體積；另一種是不規(guī)則固體，體積測量又分兩種情況：一種是密度大于水的固體，浸沒于水可以用量筒測出體積；另一種是密度小于水的固體，需用細(xì)針將漂浮于水的固體壓入水中或者用鐵塊捆綁一起浸沒水中用量筒測出體積．
6.“等效法”測量固體的密度：測量固體的密度時，沒有量筒，只用測量質(zhì)量的儀器也可以測量固體的密度，想辦法測出物體浸沒在水中排開水的質(zhì)量，就可以計算出物體排開水的體積，即物體的體積，這樣就可以測出固體的密度．
【例3】　小明用天平、燒杯、油性筆及足量的水測量一塊鵝卵石的密度，實驗步驟如下：
(1)將天平放在水平桌面上，把游碼撥至標(biāo)尺__________，發(fā)現(xiàn)橫梁穩(wěn)定時指針偏向分度盤的右側(cè)，要使橫梁在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母往________(填“左”或“右”)調(diào)．
(2)用調(diào)好的天平分別測出鵝卵石的質(zhì)量是31.8 g和空燒杯的質(zhì)量是90 g.
(3)如圖甲所示，把鵝卵石輕輕放入燒杯中，往燒杯倒入適量的水，用油性筆在燒杯壁記下此時水面的位置為M，然后放在天平左盤，如圖丙所示，杯、水和鵝卵石的總質(zhì)量為________g.
(4)將鵝卵石從水中取出后，再往燒杯中緩慢加水，使水面上升至記號M，如圖乙所示，用天平測出杯和水的總質(zhì)量為142 g，此時杯中水的體積為________cm3.
(5)根據(jù)所測量數(shù)據(jù)計算出鵝卵石的密度為________g/cm3.
(6)若小明在第(4)步驟測量過程中，用鑷子添加砝碼并向右旋動平衡螺母，直至天平平衡，此錯誤操作將導(dǎo)致所測密度偏________．
精析：(1)調(diào)節(jié)天平平衡時應(yīng)先將游碼撥至標(biāo)尺的零刻度線處，若發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的右側(cè)，根據(jù)“右偏左調(diào)”原則，應(yīng)向左調(diào)節(jié)平衡螺母．(3)由圖丙可讀出燒杯、水和鵝卵石的總質(zhì)量m總＝100 g＋50 g＋10＋1.8 g＝161.8 g．(4)因為m杯＋m水＝142 g，m杯＝90 g，m水＝142 g－90 g＝52 g，水的體積V水＝＝＝52 cm3.(5)在第(3)步中杯中的水的質(zhì)量m′水＝m總－m石－m杯＝161.8 g－31.8 g－90 g＝40 g，則在第(4)步中往杯中增加的水的質(zhì)量Δm水＝m水－m′水＝52 g－40 g＝12 g，增加水的體積ΔV水＝＝＝12 cm3，V石＝ΔV水＝12 cm3，鵝卵石的密度ρ石＝＝＝2.65 g/cm3.(6)在第(4)步中若在添加砝碼并向右旋動平衡螺母，則會導(dǎo)致測出杯和水的總質(zhì)量小于142 g，從而使測出增加的水的質(zhì)量小于12 g，即增加水的體積小于12 cm3，這樣就會使鵝卵石的體積偏小，根據(jù)ρ＝可知，測出的密度會偏大．
解答：(1)零刻度線　左　(3)161.8　(4)52　(5)2.65　(6)大
【例4】小明家鄉(xiāng)種植的杏樹今年獲得了豐收，他想利用托盤天平和量筒測量一顆新鮮杏的密度，進行了下列操作：
(1)先把天平放在水平臺上，然后將游碼移至標(biāo)尺左端的零刻度線處，為使天平橫梁平衡，他應(yīng)調(diào)節(jié)橫梁右端的________．
(2)將鮮杏放在調(diào)好的天平左盤，天平平衡時右盤中的砝碼和游碼位置如圖甲所示，則鮮杏的質(zhì)量為________g.
(3)為了能將鮮杏放入量筒，小明選取了容積為200 mL的量筒，他先往量筒中加入適量的水，記下此時水的體積，如圖乙所示；再將這個鮮杏放入量筒，再次記錄讀數(shù)，請你幫他計算鮮杏的密度為________kg/m3.
(4)小明繼續(xù)實驗時不小心將量筒碰倒摔碎了，他又選取了小燒杯、溢水杯、容積為50 mL的量筒測量鮮杏的體積，他的做法如下，請你將下列步驟補充完整．
a. 先將溢水杯中盛滿水，再將鮮杏輕輕放入溢水杯中，讓溢出的水流入小燒杯中；
b. ________________________________________________________________________；
c. 記錄此時量筒中水的體積．
你認(rèn)為小明按上述做法所測出鮮杏的密度比真實值________(填“偏大”或“偏小”)，其原因是_______________________________________________________________________．
精析：(1)先把天平放在水平臺上，把游碼放在標(biāo)尺的零刻度線上，調(diào)節(jié)橫梁上的螺母，使橫梁平衡．(2)游碼標(biāo)尺的分度值是0.2 g，鮮杏的質(zhì)量m＝20 g＋1.2 g＝21.2 g．(3)杏的體積V＝60 mL－40 mL＝20 mL＝20 cm3，鮮杏的密度ρ＝＝＝1.06 g/cm3＝1.06×103 kg/m3.(4)小明繼續(xù)實驗時不小心將量筒碰倒摔碎了，他又選取了小燒杯、溢水杯、容積為50 mL的量筒測量鮮杏的體積，實驗步驟：a. 先將溢水杯中盛滿水，再將鮮杏輕輕放入溢水杯中，讓溢出的水流入小燒杯中；b. 將小燒杯中的水倒入量筒中；c. 記錄此時量筒中水的體積，即鮮杏的體積．向量筒中倒水時，會有少量水附著在燒杯壁上，因此測量的水體積偏小，即鮮杏的體積偏小，從而再利用密度公式計算出的結(jié)果也就偏大了．
解答：(1)平衡螺母　(2)21.2　(3)1.06×103　(4)將小燒杯中的水倒入量筒中　偏大　向量筒中倒水時，會有少量水附著在燒杯壁上，因此測量的鮮杏的體積偏小
【例5】小明想通過實驗測置小石塊的密度.
（1）將天平放在水平工作臺上，游碼移到標(biāo)尺左端的 。觀察到指針指在分度盤上的位 置如圖甲所示，此時應(yīng)將平衡螺母向 調(diào)節(jié)，使指針對準(zhǔn)分度盤中央刻度線.
（2）用調(diào)好的天平測小石塊的質(zhì)量.天平平衡時，右盤中砝碼和游碼位置如圖乙所示，則小石塊的質(zhì)量為 g.
（3）如圖丙所示，用量筒測出小石塊的體積為
cm3.
（4）通過計算，小石塊的密度為 kg/m3.
精析：（1）在使用天平測量物體質(zhì)量時，要先將天平放在水平臺上，游碼移到標(biāo)尺左端的零刻度線處，然后調(diào)節(jié)平衡螺母使指針對準(zhǔn)分度盤的中央刻度線。根據(jù)“指針偏左向右調(diào)，指針偏右向左調(diào)”的原則調(diào)節(jié)平衡螺母，圖甲中指針向由偏，因此應(yīng)向左調(diào)節(jié)平衡螺母。（2）用天平測量物體質(zhì)量，最終物體質(zhì)量等于砝碼總質(zhì)量加上游碼示數(shù)，由圖乙可知小石塊的質(zhì)量：m=60g+4g=64g。（3）量筒兩次讀數(shù)差就是小石塊的體積：V=40mL-20mL=20mL=20cm3。（4）小石塊的密度：ρ==3.2g/cm3=3.2×103 kg/m
解答：（1）零刻度線處 左 （2）64 20 3.2×103
解后反思：測量物質(zhì)的密度實驗，主要考查天平的操作、量筒的讀數(shù)、實驗數(shù)據(jù)的處理、實驗誤差的評估等．利用等效法測量物質(zhì)的密度是近年中考的熱點題型，重點關(guān)注其實驗設(shè)計原理、實驗步驟、被測密度的表達式．
三、測量液體的密度(重點)
原理就是分別測量出液體的質(zhì)量和體積，如果只有一種儀器，比如天平或者量筒，可以考慮“等效法”，充分利用水的密度是已知的這一條件．
1.實驗器材：天平、燒杯、量筒、食鹽水．
2.實驗步驟：
⑴將適量配制好的食鹽水倒入燒杯中，用調(diào)節(jié)好的天平測出鹽水和燒杯的總質(zhì)量m1，并記錄數(shù)據(jù)；
⑵將燒杯中的部分鹽水倒入量筒中，測出鹽水的體積V；
⑶用天平再測出燒杯中剩余鹽水和燒杯的總質(zhì)量m2，則倒入量筒中鹽水(即被測鹽水)的質(zhì)量為m1－m2；
⑷鹽水的密度ρ＝＝.
3.實驗數(shù)據(jù)表：
鹽水和燒杯的總質(zhì)量m1/g 剩余鹽水和燒杯的總質(zhì)量m2/g 倒出鹽水的質(zhì)量m/g 量筒中鹽水的體積V/mL 鹽水的密度ρ/(kg/m3)
4.減小誤差：在測量鹽水密度時，如果先測量空燒杯的質(zhì)量，再測量鹽水和燒杯的總質(zhì)量，再把鹽水倒入量筒中測出鹽水體積，則會由于燒杯上會附著一些鹽水，使得測出的鹽水的體積偏小，從而使計算出的密度值偏大．所以采用這種“倒出法”可以減小誤差．
5.“等效法”測量液體的密度：測量液體的密度時，沒有量筒，利用同一個容器，先后裝滿水、被測液體，利用水的體積和液體的體積相等，就可以測出液體的體積，用天平測質(zhì)量，所以在家里也可以方便測出醬油、牛奶的密度．利用等效思維設(shè)計實驗，水的密度已知是實驗設(shè)計的重要條件．
【例6】小明為了測量櫻桃酒的密度，實驗過程如下：
（1）將空燒杯放在天平上，測出其質(zhì)量為48g；
（2）在燒杯中倒入適量的水，將水面的位置標(biāo)記在燒杯壁上。將盛有水的燒杯放在天平上，測出其質(zhì)量為128g，則燒杯中水的體積為 cm3。
（3）將水倒出，在燒杯中倒入櫻桃酒至標(biāo)記處，將此燒杯放在天平上，天平平衡時，右盤中砝碼質(zhì)量和游碼的位置如圖所示，則燒杯和櫻桃酒的總質(zhì)量為 g；
（4）計算得出櫻桃酒的密度為 kg/m3。
精析：(2)用天平測量空燒杯質(zhì)量m1，用天平測出燒杯和水的總質(zhì)量m2，則燒杯中水的質(zhì)量m＝m2－m1＝128 g－48 g＝80 g，水的體積V=m/ρ=80/1.0=80（cm3）；(3)燒杯和櫻桃酒的總質(zhì)量為m3＝100g+10g+5g+1g=116 g；(4)倒入燒杯中櫻桃酒的質(zhì)量m/＝m3－m1＝116 g－48 g＝68 g，櫻桃酒的密度ρ/＝＝68g/80cm3＝0.85 g/cm3＝0.85×103 kg/m3.
解答：（2）80 （3）116 （4）0.85×103
解后反思：無論是測量固體的密度還是測量液體的密度，都要注意實驗順序不能顛倒：測量固體的密度是“先質(zhì)量后體積”；測量液體的密度是“先總后剩”．如果實驗順序顛倒，會造成密度測量出現(xiàn)誤差．
四、密度的應(yīng)用與計算
1.鑒別物質(zhì)(重點)
密度是物質(zhì)所特有的性質(zhì)，物質(zhì)不同，密度一般也不相同，所以利用測量密度可以鑒別物質(zhì)．
利用密度知識鑒別物質(zhì)時，首先通過實驗測出樣品的密度，再與密度表中的密度值對比，從而大致判斷出物質(zhì)的種類．
【例7】在做測量液體密度的實驗中，小明想知道食用油的密度，于是他用天平和量筒做了如圖所示的實驗。
（1）將托盤天平放在水平桌面上，把游碼移到標(biāo)尺左端的“零”刻度線處。發(fā)現(xiàn)指針靜止時，位置如甲圖所示，則應(yīng)將平衡螺母向　　（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)使橫梁平衡。
（2）天平調(diào)節(jié)平衡后，測出空燒杯的質(zhì)量為28g，在燒杯中倒入適量的食用油，測出燒杯和食用油的總質(zhì)量如圖乙所示，將燒杯中的食用油全部倒入量筒中，食用油的體積如圖丙所示，則燒杯中食用油的質(zhì)量為　 　g，食用油的密度為　 　kg/m3。
（3）小明用這種方法測出的食用油密度與真實值相比　 　（選填“偏大”或”偏小”）。
（4）小華認(rèn)為不用量筒也能測量出食用油的密度，他進行了如下實驗操作：
①調(diào)好天平，用天平測出空燒杯質(zhì)量為m0；
②在燒杯中裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質(zhì)量為m1；
③把燒杯中的水倒盡，再裝滿食用油，用天平測出燒杯和食用油的總質(zhì)量為m2。
則食用油的密度表達式ρ＝　 　（已知水的密度為ρ水）
精析：（1）用天平稱量物質(zhì)前要通過調(diào)節(jié)橫梁兩端的螺母使橫梁平衡。天平調(diào)平衡時遵循的原則是：左偏右調(diào)，右偏左調(diào)。（2）砝碼與游碼示數(shù)之和是天平所測物體的質(zhì)量；由圖示量筒讀出食用油的體積，然后由密度公式可以求出食用油的密度。（3）在測液體密度時，玻璃容器中的液體向外倒的過程中，容器壁一定要粘液體，所以不能全部倒出，將會帶來實驗誤差，明確對體積測量結(jié)果的影響，進一步判斷對密度測量結(jié)果的影響。（4）只有天平，沒有量筒，可以利用空燒杯等體積的水和醬油，稱量水和食用油的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出食用油的密度。
解答：（1）根據(jù)天平調(diào)平衡時遵循的原則：左偏右調(diào)，右偏左調(diào)，先快后慢。發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤的右側(cè)，要使橫梁平衡，應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)；（2）由圖甲所示可知，醬油和瓶的總質(zhì)量：m總＝50g+10g+1.2g＝61.2g，醬油的質(zhì)量：m＝m總﹣m杯＝61.2g﹣28g＝33.2g，由圖乙所示量筒可知，食用油的體積：V＝40mL＝40cm3，食用油的密度：ρ食用油0.803g/cm3＝0.803×103kg/m3；（3）小明不可能把燒杯內(nèi)的食用油全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測得食用油的體積偏小，由公式ρ知：測出的食用油的密度偏大；（4）水的質(zhì)量：m水＝m1﹣m0，由ρ可得，水的體積：V，醬油的質(zhì)量：m食用油＝m2﹣m0，根據(jù)題意可知，燒杯內(nèi)水的體積等于食用油的體積，則食用油的密度表達式：ρ ρ水。
故答案為：（1）左；（2）33.2；0.803×103；（3）偏大；（4）ρ ρ水。
解后反思：測量液體密度時，只有量筒沒有天平，可以采用被測液體和水的質(zhì)量相同進行測量；只有天平?jīng)]有量筒，可以采用空燒杯中被測液體和水的體積相同進行測量。利用等效替代法，是解決此題的關(guān)鍵．
2.間接測量物體的質(zhì)量或體積(重點、難點)
⑴根據(jù)密度公式ρ＝可得到兩個計算式：m＝ρV、V＝.所以，在已知密度、體積的情況下，利用m＝ρV可計算出物體的質(zhì)量；在已知密度、質(zhì)量的情況下，利用V＝可計算出物體的體積．
⑵等量替代思維既是實驗設(shè)計的重要思維方法，也是密度計算的重要思維方法．
【例8】　小昆家是一個個體運輸戶，最近簽訂了一份為某建筑工地運送大理石和木材的合同，他家汽車的最大運載量是8×103 kg，汽車貨箱的最大容積是10 m3.(ρ大理石＝2.5×103 kg/m3，ρ木＝0.5×103 kg/m3)
為了既不超限超載，又使每一趟運輸能最大限度地利用汽車的運載質(zhì)量和容積，提高汽車的使用率，每一趟運輸，需搭配裝載各多少立方米的大理石和木材，才能達到上述目的，請通過計算加以說明．
精析：這是密度知識的實際應(yīng)用題．配裝載時，大理石和木材的質(zhì)量之和不超過8×103 kg，而大理石和木材的體積之和不超過10 m3，抓住這兩個條件可聯(lián)列方程組求解．
解答：由題意有，V石＋V木＝10 m3，①
又m石＋m木＝8×103 kg，
即ρ石V石＋ρ木V木＝8×103 kg，
代入已知數(shù)據(jù)有
2．5×103 kg/m3×V石＋0.5×103 kg/m3 V木＝8×103 kg.②
由①②兩式可以解得：V木＝8.5 m3，V石＝1.5 m3.
即每一趟運輸體積搭配為V木＝8.5 m3，V石＝1.5 m3.
解后反思：本題是關(guān)于“混合物”密度的相關(guān)計算，根據(jù)質(zhì)量的關(guān)系或體積的關(guān)系列出方程式進行計算是重要的解題思路．這類解題方法常用于物體混合或一個固定容器盛放不同的液體等問題情境中.
3.混合液、合金的密度計算
不同的液體按照一定比例配制成混合液，或不同的金屬混在一起做成合金，其特點是混合后的總質(zhì)量為混合前各物質(zhì)的質(zhì)量之和，混合后的總體積為混合前各物質(zhì)的體積之和．利用公式ρ＝計算混合物的平均密度，要注意質(zhì)量m為混合后的總質(zhì)量，體積V為混合后的總體積．
【例9】　小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%.小紅的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小紅進行驗證．小紅通過實驗測出工藝品的質(zhì)量為600 g，體積為52 cm3，并從課本中查出了金、銅的密度分別是19.3 g/cm3和8.9 g/cm3.
(1)請根據(jù)小紅的實驗結(jié)果計算工藝品的密度．
(2)請根據(jù)售貨員的說法，計算出工藝品的密度．并說明售貨員的話是否可信．
(3)請計算這件工藝品的實際含金量．
精析：正確理解含沙量、含水量、含金量的物理意義．對質(zhì)量、體積進行正確拆分，依據(jù)ρ＝進行等式換算是求混合密度類型題的秘訣．
解答：(1)根據(jù)實驗結(jié)果，工藝品的實際密度：
ρ＝＝≈11.54 g/cm3.
(2)根據(jù)售貨員的說法“工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的”，工藝品中金和銅的體積分別為V金＝＝≈15.54 cm3，V銅＝＝≈33.71 cm3，總體積為V＝15.54 cm3＋33.71 cm3＝49.25 cm3，工藝品的密度ρ＝＝＝12.18 g/cm3.由計算結(jié)果可知，實際密度小于按含金量為50%計算時的密度，因此售貨員的說法不可信．
(3)設(shè)金的質(zhì)量為m，則銅的質(zhì)量為600 g－m，由V金＋V銅＝V總得
＋＝52 cm3，解得m≈255 g，則含金量為＝42.5%.
4.密度的常規(guī)計算
三個方面的計算：⑴計算物體的密度；⑵計算物體的體積；⑶計算物體的質(zhì)量．
【例10】2015年4月陽光動力號太陽能飛機飛抵中國南京．太陽驅(qū)動號是瑞士制造的，能晝夜飛行的太陽能飛機，由超輕碳纖維材料制成，翼展達63.4 m，與空客A340型飛機翼展相仿，其質(zhì)量只有1 600 kg，相當(dāng)于一輛普通小汽車．
(1)面積為1 m2、厚度為1 mm的這種超輕碳纖維材料，其質(zhì)量只有250 g，這種超輕碳纖維材料的密度為多少？
(2)若一個飛機部件的體積為0.5 m3，用這種超輕碳纖維材料制作和用密度為2.7×103 kg/m3鋁合金材料制作相比較，部件質(zhì)量減輕多少千克？
精析：(1)知道表面積、厚度，可以計算出超輕碳纖維材料的體積；知道質(zhì)量和計算出的體積，根據(jù)公式ρ＝計算出超輕碳纖維材料的密度．(2)同一個部件，體積不變，計算出部件的體積，再計算出超輕碳纖維材料制作時的質(zhì)量，就可以計算出部件減輕的質(zhì)量．
解答：(1)這塊超輕碳纖維材料的體積V1＝1 m2×10－3 m＝10－3 m3，質(zhì)量m＝0.25 kg，則這種超輕碳纖維材料的密度ρ碳＝＝＝0.25×103 kg/m3.(2)用這種超輕碳纖維材料制作的部件質(zhì)量m碳＝ρ碳V＝0.25×103 kg/m3×0.5 m3＝125 kg，用鋁合金材料制作這個部件質(zhì)量m鋁＝ρ鋁V＝2.7×103 kg/m3×0.5 m3＝1 350 kg，減輕的質(zhì)量m1＝m鋁－m碳＝1 350 kg－125 kg＝1 225 kg.
【例11】某物理課外興趣小組的同學(xué)利用天平和一個小塑料杯測量酸奶的密度。實驗過程如下：用調(diào)節(jié)好的天平測出空塑料杯的質(zhì)量為5g，將塑料杯中裝滿水，測出塑料杯和水的總質(zhì)量為77g；再將塑料杯中的水倒凈擦干后裝滿酸奶，測出塑料杯和酸奶的總質(zhì)量為95g，則塑料杯中酸奶的質(zhì)量為　 　g，酸奶的密度為　 　g/cm3
精析：由題意可知，塑料杯中裝滿水的質(zhì)量：m水=77g-5g=72g，由ρ=可知，水的體積，即塑料杯的容積：V杯=V水===72cm3；塑料杯中裝滿酸奶的體積V酸奶=V杯=72cm3，牛奶的質(zhì)量：m酸奶=95g-5g=90g，所以酸奶的密度：ρ酸奶==1.25g/cm3。
解答：90 1.25
解后反思：要熟悉密度公式及其變形公式，“等量替代思維”是最常見的解題思維方法，計算時要注意單位統(tǒng)一、物理量統(tǒng)一．
5.“一瓶多裝”問題
【例12】　一只空瓶裝滿水時的總質(zhì)量為350 g，裝滿酒精時的總質(zhì)量是300 g(ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)則瓶子的容積是(　　)．
A. 350 cm3 B. 300 cm3 C. 250 cm3 D. 150 cm3
精析：裝滿水時，m瓶＋ρ水V＝m1，即m瓶＋1 g/cm3×V＝350 g，裝滿酒精時，m瓶＋ρ酒精V＝m2，m瓶＋0.8 g/cm3·V＝300 g，解得：m瓶＝100 g，V＝250 cm3.
解答：C
解后反思：密度計算中，常涉及“體積不變”這個隱含條件，如雕塑、機器零件鑄造、同一容器盛裝不同的液體等問題情境；“質(zhì)量不變”也是一個重要的隱含條件，如計算水結(jié)冰后的體積變化中，質(zhì)量不變；若物質(zhì)不變，“密度不變”也是重要的隱含條件．
6.實驗數(shù)據(jù)或圖像的分析與計算（圖像法）
【例13】如圖所示為某容器盛某種液體時，容器和液體的總質(zhì)量與液體的體積關(guān)系圖像，液體的密度為________g/cm3.容器的容積為500 cm3，則盛滿液體后，容器和液體的總質(zhì)量為________g.
精析：觀察圖像可知，容器的質(zhì)量m0＝100 g．當(dāng)液體的體積V液＝100 cm3時，液體和容器的總質(zhì)量m總＝200 g．則液體的密度ρ液＝＝＝＝1.0 g/cm3.容器的容積為500 cm3，盛滿液體后，液體的質(zhì)量m′＝ρ液V′＝1.0 g/cm3×500 cm3＝500 g，則容器和液體的總質(zhì)量為m′總＝m0＋m′＝100 g＋500 g＝600 g.
解答：1.0　600
解后反思：本題的要點在于弄清縱坐標(biāo)上點的物理意義，當(dāng)液體的體積為0時，縱坐標(biāo)上數(shù)值就是容器的質(zhì)量。分析實驗數(shù)據(jù)要考慮具體的實驗環(huán)境，將數(shù)據(jù)與實驗步驟對應(yīng)起來．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制的圖像同樣反映了實驗過程，將圖像的變化趨勢及其具體的數(shù)據(jù)與實驗步驟對應(yīng)起來是避免錯誤計算的關(guān)鍵.
當(dāng)堂訓(xùn)練
1. 某容器最多能裝500 g酒精，現(xiàn)要裝2.25 kg密度為0.9×103 kg/m3的某種液體，至少需此容器(　　)．
A. 三個　　B. 四個　　C. 五個　　D. 六個
2. 飛機設(shè)計師為減輕飛機質(zhì)量，將一個鋼制零件改為鋁制零件，使其質(zhì)量減少104 kg，則所需鋁的質(zhì)量為(ρ鋼＝7.9×103 kg/m3，ρ鋁＝2.7×103 kg/m3)(　　)．
A. 35.5 kg　　B. 54 kg　　C. 104 kg　　D. 158 kg
3. 甲、乙兩物體質(zhì)量相等，V甲＝3V乙，組成甲、乙兩物體的物質(zhì)密度為ρ乙＝4ρ甲，則下列說法中正確的是(　　)．
A. 甲球一定是空心的 B. 乙球一定是空心的
C. 兩球都是空心的 D. 兩球都是實心的
4. 甲物質(zhì)的密度為5 g/cm3，乙物質(zhì)密度為2 g/cm3，各取一定質(zhì)量混合后密度為3 g/cm3.假設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是(　　)．
A. 5∶2　　B. 2∶5　　C. 5∶4　　D. 4∶5
5. 莆田是枇杷之鄉(xiāng)，旺季時果農(nóng)常用枇杷釀制枇杷酒．某枇杷酒(ρ酒＝0.9×103 kg/m3)包裝盒上標(biāo)明酒的體積為500 mL，那么，瓶中所裝酒的質(zhì)量是________kg.
6. 小明想測薄厚均勻的長方形銅片的厚度，他從物質(zhì)密度表中查出銅的密度是8.9 g/cm3，這個密度值表示的物理意義是____________________．然后，他用天平測量銅片的質(zhì)量，天平平衡后，右盤所放砝碼及游碼位置如圖所示，則銅片質(zhì)量為________．之后，他又用刻度尺測出這片銅片的長和寬，分別是20 cm、5 cm.運用這些數(shù)據(jù)，可計算銅片厚度為________．
7. 如圖所示，一個蘋果的質(zhì)量約為200 g，若蘋果的密度為0.8 g/cm3，這個蘋果的體積約為________cm3.若制作10 kg裝的蘋果包裝箱，則包裝箱的容積至少為________m3.
8. 火山石可以漂浮在水面上，小王用天平、量筒和水等器材測量某塊火山石的密度，實驗步驟如下：
a. 小王用調(diào)節(jié)好的天平測出火山石的質(zhì)量m，其示數(shù)如圖所示；
b. 向量筒中倒入水，使水面到達V1＝50 mL處；
c. 用細(xì)線系住火山石，放入量筒，用鐵絲將其壓入水中足夠長時間，水面到達V2＝54 mL處；
d. 取出火山石，水面下降到了V3＝48 mL處；
e. 小王認(rèn)為火山石體積測量不夠準(zhǔn)確，它的體積應(yīng)該包含材質(zhì)和其中空隙部分的體積，于是又向量筒中加水到50 mL處，將剛才取出的石塊表面附著的水擦干凈，再次沒入量筒的水中，此時水面到達V4＝55 mL處．
請解答下面問題：
(1)該實驗原理為________________(用公式表示)．
(2)在步驟d中，水面沒有回到50 mL處的原因是
________________________________________________________________________.
(3)請你根據(jù)小王的實驗思路，將有關(guān)數(shù)據(jù)及計算結(jié)果填入下表.
物理量 次數(shù) 火山石的質(zhì) 量m/g V1 V2 V3 V4 火山石的體 積V/cm3 火山石的密 度ρ/(g·cm－3)
1 ①　　 50 54 48 55 ②　　 ③　　
(4)觀察表格，請你指出其中存在的不足之處：______________________________________________________________________________.
9. 小紅的媽媽從市場買回了一桶色拉油，擔(dān)心買的油是地溝油，小紅為解除媽媽的顧慮，在網(wǎng)絡(luò)上查得優(yōu)質(zhì)色拉油的密度在0.91 g/cm3～0.93 g/cm3之間，地溝油的密度在0.94 g/cm3～0.95 g/cm3之間，她決定用測密度的方法鑒別油的品質(zhì)．
(1)實驗步驟如下：
A. 將托盤天平放于________上，移動游碼至標(biāo)尺________處，發(fā)現(xiàn)指針靜止時如圖甲所示，則應(yīng)將平衡螺母向________(填“左”或“右”)調(diào)節(jié)，使橫梁水平平衡．
B. 用天平稱出空燒杯的質(zhì)量為10 g.
C. 往燒杯中倒入適量的色拉油，將裝色拉油的燒杯放在左盤，在右盤加減砝碼使天平平衡．天平平衡時所用砝碼和游碼的位置如圖乙所示，則燒杯和色拉油的總質(zhì)量為________g.
D. 將燒杯中的色拉油全部倒入量筒中，如圖丙所示，量筒內(nèi)色拉油的體積是________cm3.
(2)該色拉油的密度為________g/cm3，由此，小紅判斷色拉油的品質(zhì)是________(填“合格”或“不合格”)的．
(3)分析小紅同學(xué)的實驗過程，你認(rèn)為測量結(jié)果________(填“偏大”或“偏小”)．小紅通過反思后想到：其實不需要增加器材也不需要添加額外的步驟，只要將上面的實驗步驟順序稍加調(diào)整就會大大減少上述實驗的誤差，她調(diào)整后的實驗步驟是________(只填寫實驗步驟前的代號即可)．
10. 一質(zhì)量為0.25 kg玻璃瓶，盛滿水時稱得總質(zhì)量為1.5 kg.
(1)若盛滿某種液體時總質(zhì)量為1.75 kg，試求該液體的密度．
(2)若在空瓶中放入質(zhì)量為0.5 kg石塊，再加滿水，稱得總質(zhì)量為1.8 kg，試求該石塊的密度．
《當(dāng)堂訓(xùn)練》答案
1. B　2. B　3. B　4. C 5. 0.45
6. 體積為1 cm3的銅，質(zhì)量為8.9 g　53.4 g　0.06 cm 7. 250　0.0125
8. (1)ρ＝　(2)火山石塊吸附了2 mL的水(或火山石吸附了一定體積的水)　(3)①4.2　②5　③0.84　(4)V1、V2、V3、V4無單位
9. (1)水平桌面　零刻度線　右　56　50　(2)0.92　合格　(3)偏大　ACDB
10. (1)盛滿水時水的質(zhì)量m水＝m總1－m瓶＝1.5 kg－0.25 kg＝1.25 kg，瓶子的容積V瓶＝V水＝＝＝1.25×10－3 m3，盛滿某種液體時，液體的體積V液＝V瓶＝1.25×10－3 m3，液體的質(zhì)量m液＝m總2－m瓶＝1.75 kg－0.25 kg＝1.5 kg，液體的密度ρ液＝＝＝1.2×103 kg/m3.(2)加入水的質(zhì)量m水′＝m總3－m石－m瓶＝1.8 kg－0.5 kg－0.25 kg＝1.05 kg，加入水的體積V水′＝＝＝1.05×10－3 m3，石塊的體積V石＝V瓶－V水′＝1.25×10－3 m3－1.05×10－3 m3＝0.2×10－3 m3，石塊的密度ρ石＝＝＝2.5×103 kg/m3.

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