資源簡介

函數考點精講——函數的概念與性質
1．函數的定義
設是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合中的任意一個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數，記作，．其中，叫做自變量，的取值范圍叫做定義域；與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域．顯然，值域是集合的子集．
2．函數的要素及相同函數
一個函數的構成要素為定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數相等．
3．求函數的定義域要注意以下幾點
（1）分式的分母不為0；
（2）偶次根式的被開方數大于等于0；
（3）零次冪的底數不為0；
（4）對數的真數大于零；
（5）指數、對數函數的底數大于零且不等于1；
（6）實際問題對自變量的限制．
4．抽象函數的定義域
(1)若函數的定義域為，則的定義域由a≤≤b求出．
(2)若函數的定義域為，則的定義域為在的值域
5．函數值域的求法
（1）圖象法；
（2）直接法；
（3）配方法；
（4）換元法；
（5）分離常數法；
（6）單調性法；
（7）基本不等式法．
6．幾種常見初等函數的值域
(1)一次函數y＝kx＋b(k為常數且k≠0)的值域為R.
(2)反比例函數(k為常數且k≠0)的值域為( ∞，0)∪(0，＋∞)．
(3)二次函數y＝ax ＋bx＋c(a，b，c為常數且a≠0)，
當a>0時，二次函數的值域為；
當a<0時，二次函數的值域為.
求二次函數的值域時，應掌握配方法：.
(4)y＝sinx和y=cosx的值域為[ 1,1]，y=tanx的值域為R.
(5)指數函數的值域為(0，＋∞)．
(6)對數函數的值域為R.
5．函數的表示法
（1）解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系．
（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系．
（3）列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系
6．分段函數
（1）分段函數的概念
若函數在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，則這種函數稱為分段函數．分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數．
（2）分段函數的定義域和值域
分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，其值域等于各段函數的值域的并集．
7．復合函數
設y是u的函數y=f（u），u是x的函數u=g（x），如果g（x）的值全部或部分在f（u）的定義域內，則y通過u成為x的函數，記作y=f（g（x）），稱為由函數y=f（u）與u=g（x）復合而成的復合函數．
8．單調性的概念
一般地，設函數的定義域為I，區間DI:
如果,當時，都有,那么就稱在區間D上是單調遞增；
如果,當時，都有,那么就稱在區間D上是單調遞減；
9．單調區間
如果函數在區間D上單調遞增（或單調遞減），那么就說函數在區間D上具有單調性性，區間D叫做的單調增（減）區間．
10．判斷函數單調性的方法
（1）利用定義判斷函數的單調性，步驟如下：
a．取值：設為該區間內任意的兩個值，且；
b．作差變形：作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差值符號的方向變形；
c．定號：確定差值的符號，當符號不確定時，可考慮分類討論；
d．判斷：根據定義作出結論．
（2）利用函數圖象判斷函數的單調性．
（3）利用基本初等函數的單調性．
（4）復合函數的單調性
已知在上是增（減）函數，在區間（或區間）上是增（減）函數，那么復合函數在上一定是單調的，具體分為以下四種情況，可記為“同增異減”．
增函數 增函數 減函數 減函數 增函數 減函數 增函數 減函數 增函數 減函數 減函數 增函數
11．函數的最值
前提 設函數的定義域為，如果存在實數滿足
條件 （1）對于任意的，都有； （2）存在，使得 （1）對于任意的，都有； （2）存在，使得
結論 為最大值 為最小值
12．函數的奇偶性定義
偶函數：對于函數，如果對于其定義域中的任意給定的實數，都有，并且，就稱函數為偶函數．
奇函數：對于函數，如果對于其定義域中的任意給定的實數，都有，并且，就稱函數為奇函數．
不是所有的函數都是奇函數或偶函數，我們稱那些既不是奇函數又不是偶函數的函數為非奇非偶函數．
13．判斷函數奇偶性的方法
（1）利用定義判斷．
（2）利用定義的等價形式判斷：
是奇函數；
是偶函數．
（3）利用圖象判斷：
的圖象關于原點對稱是奇函數；
的圖象關于軸對稱是偶函數．
（4）四則運算判斷：
偶函數 偶函數 偶函數 偶函數 偶函數 偶函數
偶函數 奇函數 不能確定 不能確定 奇函數 偶函數
奇函數 偶函數 不能確定 不能確定 奇函數 偶函數
奇函數 奇函數 奇函數 奇函數 偶函數 奇函數
14．二次函數的概念
形如的函數叫做二次函數.
15．表示形式
(1)一般式：f(x)=ax ＋bx＋c(a≠0).
(2)頂點式：f(x)=a(x h) ＋k(a≠0)，其中(h，k)為拋物線的頂點坐標.
(3)兩根式：，其中，是拋物線與x軸交點的橫坐標.
16．二次函數的圖象與性質
函數解析式
圖象(拋物線)
定義域 R
值域
對稱性 函數圖象關于直線對稱
頂點坐標
奇偶性 當b=0時是偶函數，當b≠0時是非奇非偶函數
單調性 在上是減函數； 在上是增函數. 在上是增函數； 在上是減函數.
最值 當時， 當時，
17．二次函數圖象常用結論
(1)函數的圖象與x軸交點的橫坐標是方程的實根．
(2)若為f(x)=0的實根，則f(x)在x軸上截得的線段長應為=．
(3)當且()時，恒有f(x)>0()；當且()時，恒有f(x)<0()．
18．冪函數的概念
一般地，形如 (a∈R)的函數稱為冪函數，其中底數x為自變量，a為常數.
19．幾個常見冪函數的圖象與性質
函數
圖象
定義域
值域
奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 非奇非偶函數 奇函數
單調性 在上單調遞增 在上單調遞減；在上單調遞增 在上單調遞增 在上單調遞增 在和上單調遞減
過定點 過定點 過定點
函數考點精講——指數函數與對數函數
1. 根式
（1）次方根
如果，那么叫做的次方根，其中，且．
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數．這時，用符號表示．
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數．這時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示．可以合并寫成．
負數沒有偶次方根．0的任何次方根都是0，記作．
（2）根式的相關概念
式子叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數．
；
2. 分數指數冪
我們規定正數的正分數指數冪的意義是；正數的負分數指數冪的意義是 ；0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義．
3. 有理數指數冪的運算性質
；
；
．
4. 無理數指數冪
一般地，無理數指數冪（是無理數）是一個確定的實數．有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪．
5．指數函數定義
一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域是．
6．指數函數的圖象與性質
圖象
定義域
值域
性質 圖象過定點，即時，
在上是減函數 在上是增函數
7. 對數的相關概念
一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作，其中叫做對數的底數，叫做真數．
8. 兩種特殊的對數
常用對數：將以10為底的對數叫做常用對數，并把記作．
自然對數：在科學技術中常使用以無理數為底數的對數，以為底的對數稱為自然對數，并把記為．
9. 對數恒等式
10. 對數同底運算法則
如果，且，那么：
11. 對數換底公式
（，且；，且；）
特別地：（，且）
12．對數函數的定義
一般地，我們把函數（，且）叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是．
13．對數函數的圖象與性質
圖象
定義域
值域
性質 過定點，即時，
在上是減函數 在上是增函數
14．對數函數圖象間的關系
函數（，且）的圖象與的圖象關于軸對稱，即底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于軸對稱．
在第一象限內，時，底數越大，圖象越靠近軸；時，底數越小，圖象越靠近軸．
15．對數函數圖象與指數函數圖象的關系
對數函數和指數函數（，且）的圖象關于直線對稱.
函數考點精講——函數的應用
1. 函數的零點
對于函數，我們把使的實數叫做函數的零點．
2．方程的根與函數的零點間的關系
函數的零點就是方程的實數根，也就是函數的圖象與軸交點的橫坐標．所以方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．
3．零點存在定理
如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有，那么，函數在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根．
4．二分法的概念
對于在區間上連續不斷且的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
5．用二分法求函數零點近似值的步驟
（1）確定區間，驗證，給定精確度．
（2）求區間的中點．
（3）計算．若，則就是函數的零點；若，則令（此時零點）；若，則令（此時零點）．
（4）判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值（或）；否則重復（2）~（4）．
第 8 頁（共 26 頁）函數題型專練
【函數的定義域】
【例1】函數f(x)＝＋的定義域為(　　)
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2] D．(－1,2]
【答案】　B
【解析】　要使函數有意義，
則需
解得－1所以x∈(－1,0)∪(0,2]．
所以函數的定義域為(－1,0)∪(0,2]．
【復合函數的定義域】
【例2】函數f(x)＝＋ln(3x－1)的定義域為(　　)
A. B.
C. D.
【答案】　B
【解析】　要使函數f(x)＝＋ln(3x－1)有意義，
則 ∴函數f(x)的定義域為.
【函數的解析式】
【例3】已知f ＝lg x，則f(x)的解析式為________．
【答案】　f(x)＝lg (x>1)
【解析】　令＋1＝t(t>1)，
則x＝，
所以f(t)＝lg (t>1)，
所以f(x)＝lg (x>1)．
【分段函數】
【例4】已知f(x)＝則f ＋f 的值為(　　)
A. B．－ C．－1 D．1
【答案】　D
【解析】　f ＝f ＋1＝f ＋1
＝cos ＋1＝，
f ＝cos
＝cos ＝－，
∴f ＋f ＝－＝1.
【求具體函數的單調區間】
【例5】　(多選)下列函數在(0，＋∞)上單調遞增的是(　　)
A．y＝ex－e－x B．y＝|x2－2x|
C．y＝x＋cos x D．y＝
【答案】　AC
【解析】　∵y＝ex與y＝－e－x為R上的增函數，
∴y＝ex－e－x為R上的增函數，故A正確；
由y＝|x2－2x|的圖象知，故B不正確；
對于選項C，y′＝1－sin x≥0，
∴y＝x＋cos x在R上為增函數，故C正確；
y＝的定義域為(－∞，－2]∪[1，＋∞)，故D不正確．
【判斷或證明函數的單調性】
【例6】試討論函數f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的單調性．
【解析】方法一　設－1f(x)＝a＝a，
f(x1)－f(x2)＝a－a
＝，
由于－1所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，
故當a>0時，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函數f(x)在(－1,1)上單調遞減；
當a<0時，f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)方法二　f′(x)＝
＝＝－.
當a>0時，f′(x)<0，函數f(x)在(－1,1)上單調遞減；
當a<0時，f′(x)>0，函數f(x)在(－1,1)上單調遞增．
【比較函數值的大小】
【例7】已知函數f(x)為R上的偶函數，對任意x1，x2∈(－∞，0)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若a＝f(ln )，b＝f()，c＝f()，則a，b，c的大小關系是(　　)
A．cC．a【答案】　B
【解析】　∵對任意x1，x2∈(－∞，0)，
均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，
∴此時函數在區間(－∞，0)上單調遞減，
∵f(x)是偶函數，
∴當x∈(0，＋∞)時，f(x)單調遞增，
又f(x)＝在x∈(0，＋∞)上單調遞增，
∴1<<，
又0∴ln <<，
∴>>f(ln )，
即a【求函數的最值】
【例8】函數y＝的最大值為________．
【答案】　
【解析】　令＝t，則t≥2，
∴x2＝t2－4，∴y＝＝，
設h(t)＝t＋，
則h(t)在[2，＋∞)上為增函數，
∴h(t)min＝h(2)＝，
∴y≤＝(x＝0時取等號)．
即y的最大值為.
【解不等式】
【例9】 已知函數f(x)＝x－log2(x＋2)，若f(a－2)>3，則a的取值范圍是________．
【答案】　(0,1)
【解析】　由f(x)＝x－log2(x＋2)知，
f(x)在定義域(－2，＋∞)上是減函數，
且f(－1)＝3，
由f(a－2)>3，得f(a－2)>f(－1)，
∴
解得0【求參數的取值范圍】
【例10】函數f(x)＝且滿足對任意的實數x1≠x2都有>0成立，則實數a的取值范圍是(　　)
A．[4,8) B．(4,8) C．(1,8] D．(1,8)
【答案】　A
【解析】　函數f(x)＝滿足對任意的實數x1≠x2都有>0，
所以函數f(x)＝是R上的增函數，
則由指數函數與一次函數的單調性可知應滿足
解得4≤a<8，
所以實數a的取值范圍為[4,8)．
【判斷函數的奇偶性】
【例11】判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝
(3)f(x)＝log2(x＋)．
解　(1)由得x2＝3，解得x＝±，
即函數f(x)的定義域為{－，}，
從而f(x)＝＋＝0.
因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，
所以函數f(x)既是奇函數又是偶函數．
(2)顯然函數f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱．
∵當x<0時，－x>0，
則f(－x)＝－(－x)2－x
＝－x2－x＝－f(x)；
當x>0時，－x<0，
則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；
綜上可知，對于定義域內的任意x，總有f(－x)＝－f(x)成立，
∴函數f(x)為奇函數．
(3)顯然函數f(x)的定義域為R，
f(－x)＝log2[－x＋]
＝log2(－x)
＝log2(＋x)－1
＝－log2(＋x)＝－f(x)，
故f(x)為奇函數．
【函數奇偶性的應用】
【例12】函數f(x)＝x(ex＋e－x)＋1在區間[－2,2]上的最大值與最小值分別為M，N，則M＋N的值為(　　)
A．－2 B．0 C．2 D．4
【答案】　C
【解析】　依題意，令g(x)＝x(ex＋e－x)，
顯然函數g(x)的定義域為R，
則g(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－g(x)，
即函數g(x)是奇函數，
因此，函數g(x)在區間[－2,2]上的最大值與最小值的和為0，而f(x)＝g(x)＋1，
則有M＝g(x)max＋1，N＝g(x)min＋1，
于是得M＋N＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，
所以M＋N的值為2.
【函數的周期性】
【例13】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，對任意的實數x，f(x－2)＝f(x＋2)，當x∈(0,2)時，f(x)＝x2，則f 等于(　　)
A．－ B．－ C. D.
【答案】　A
【解析】　由f(x－2)＝f(x＋2)，知y＝f(x)的周期T＝4，
又f(x)是定義在R上的奇函數，
∴f ＝f
＝f ＝－f ＝－.
【函數的對稱性】
【例14】已知函數f(x)的定義域為R，對任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，則下列結論正確的是(　　)
A．f(x)的圖象關于直線x＝2對稱
B．f(x)的圖象關于點(2,0)對稱
C．f(x)的周期為4
D．y＝f(x＋4)為偶函數
【答案】　ACD
【解析】　∵f(2＋x)＝f(2－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，故A正確，B錯誤；
∵函數f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，
則f(－x)＝f(x＋4)，又f(－x)＝f(x)，
∴f(x＋4)＝f(x)，∴T＝4，故C正確；
∵T＝4且f(x)為偶函數，故y＝f(x＋4)為偶函數，故D正確．
【函數周期性與奇偶性結合】
【例15】已知函數的定義域為．當時，；當時，；當時，．則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 D;
【解析】 因為當時，，
所以，
所以當時，周期為，
故有，
因為當時，，
所以當時，是奇函數，
故而，
因為當時，，
所以，
則有．
故選．
【函數對稱性與奇偶性綜合】
【例16】已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 C;
【解析】 因為是定義域為的奇函數，且，
所以，
所以
所以，
因此，
因為，，
所以，
因為，
所以，
從而，
故選．
【函數對稱性與單調性綜合】
【例17】已知函數對定義域內任意都滿足，且在上單調遞減，則，，的大小關系是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 D;
【解析】 根據題意：，
∴關于直線對稱，
又在上單調遞減，
故在上單調遞增．
∵，
∴，
即，
故答案選．
【函數對稱性與周期性綜合】
【例18】已知定義在上的函數的圖象關于點對稱，且滿足，，則的值為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 D;
【解析】 由函數的圖象關于點對稱可知，．
又，則．
故．
所以，是以為周期的偶函數．
從而，， ， ．
故 ．
【冪函數的圖象與性質】
【例19】若冪函數y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為(　　)
A．－1C．－1【答案】　D
【解析】　冪函數y＝xα，當α>0時，y＝xα在(0，＋∞)上單調遞增，且0<α<1時，圖象上凸，
∴0當α<0時，y＝xα在(0，＋∞)上單調遞減．
不妨令x＝2，由圖象得2－1<2n，則－1綜上可知，－1【二次函數的解析式】
【例20】若函數f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)滿足條件f(－x)＝f(x)，定義域為R，值域為(－∞，4]，則函數解析式f(x)＝________.
【答案】　－2x2＋4
【解析】　f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)
＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.
∵f(－x)＝f(x)，
∴2a＋ab＝0，
∴f(x)＝bx2＋2a2.
∵f(x)的定義域為R，值域為(－∞，4]，
∴b<0，且2a2＝4，
∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4.
【二次函數的單調性與最值】
【例21】已知函數f(x)＝x2－tx－1.
(1)若f(x)在區間(－1,2)上不單調，求實數t的取值范圍；
(2)若x∈[－1,2]，求f(x)的最小值g(t)．
【解析】f(x)＝x2－tx－1＝2－1－.
(1)依題意，－1<<2，
解得－2∴實數t的取值范圍是(－2,4)．
(2)①當≥2，即t≥4時，f(x)在[－1,2]上單調遞減，
∴f(x)min＝f(2)＝3－2t.
②當－1<<2，即－2f(x)min＝f ＝－1－.
③當≤－1，即t≤－2時，f(x)在[－1,2]上單調遞增，
∴f(x)min＝f(－1)＝t.
綜上有g(t)＝
【指數冪的運算】
【例22】)(a>0，b>0)＝________.
【答案】　
【解析】　原式＝＝.
【指數函數的圖象及應用】
【例23】已知實數a，b滿足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是(　　)
A．a＝b＝0 B．aC．0【答案】　ABD
【解析】　如圖，觀察易知，a【比較指數式的大小】
【例24】若a＝0.30.7，b＝0.70.3，c＝1.20.3，則a，b，c的大小關系是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>c>a D．a>c>b
【答案】　B
【解析】　∵函數y＝0.3x在R上是減函數，
∴0<0.30.7<0.30.3<0.30＝1，
又∵冪函數y＝x0.3在(0，＋∞)上單調遞增，
0．3<0.7，
∴0<0.30.3<0.70.3，
∴0而函數y＝1.2x是R上的增函數，
∴c＝1.20.3>1.20＝1，∴c>b>a.
【指數方程或不等式】
【例25】已知y＝4x－3·2x＋3的值域為[1,7]，則x的取值范圍是(　　)
A．[2,4] B．(－∞，0)
C．(0,1)∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]
【答案】　D
【解析】　∵y＝4x－3·2x＋3的值域為[1,7]，
∴1≤4x－3·2x＋3≤7.
∴－1≤2x≤1或2≤2x≤4.
∴x≤0或1≤x≤2.
【指數函數性質的綜合應用】
【例26】已知函數f(x)＝2|2x－m|(m為常數)，若f(x)在區間[2，＋∞)上單調遞增，則m的取值范圍是________．
【答案】　(－∞，4]
【解析】　令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．而y＝2t是增函數，所以要使函數f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調遞增，則有≤2，
即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．
【對數式的運算】
【例27】設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　　)
A. B．10 C．20 D．100
【答案】　A
【解析】　2a＝5b＝m，
∴log2m＝a，log5m＝b，
∴＋＝＋＝logm2＋logm5
＝logm10＝2，
∴m2＝10，
∴m＝(舍m＝－)．
【對數函數的圖象及應用】
【例28】已知函數f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關系是(　　)
A．0C．0【答案】　A
【解析】　由函數圖象可知，f(x)為增函數，故a>1.函數圖象與y軸的交點坐標為(0，logab)，由函數圖象可知－1【比較指數式、對數式大小】
【例29】設a＝log3e，b＝e1.5，c＝ ，則(　　)
A．bC．c【答案】　D
【解析】　c＝＝log34>log3e＝a.
又c＝log342，
∴a【解對數方程不等式】
【例30】若loga(a＋1)0，a≠1)，則實數a的取值范圍是 ．
【答案】　
【解析】　依題意loga(a＋1)∴或
解得【對數性質的應用】
【例31】設函數f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，則f(x)(　　)
A．是偶函數，且在上單調遞增
B．是奇函數，且在上單調遞減
C．是偶函數，且在上單調遞增
D．是奇函數，且在上單調遞減
【答案】　D
【解析】　f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|的定義域為.
又f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|
＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數，故排除A，C.
當x∈時，
f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln
＝ln＝ln，
∵y＝1＋在上單調遞減，
∴由復合函數的單調性可得f(x)在上單調遞減．
【函數零點所在區間的判定】
【例32】(多選)函數f(x)＝ex－x－2在下列哪個區間內必有零點(　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
【答案】　AD
【解析】　f(－2)＝>0，f(－1)＝－1<0，
f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，
f(2)＝e2－4>0，
因為f(－2)·f(－1)<0，f(1)·f(2)<0，
所以f(x)在(－2，－1)和(1,2)內存在零點．
【函數零點個數的判定】
【例33】若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]時，f(x)＝1－x2，已知函數g(x)＝則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區間[－6,6]內的零點個數為(　　)
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】　C
【解析】　因為f(x＋1)＝－f(x)，
所以函數y＝f(x)(x∈R)是周期為2函數，
因為x∈[－1,1]時，f(x)＝1－x2，
所以作出它的圖象，則y＝f(x)的圖象如圖所示．(注意拓展它的區間)
再作出函數g(x)＝的圖象，
容易得出交點為12個．
【根據函數零點個數求參數】
【例34】已知函數f(x)＝若關于x的方程f(x)－a(x＋3)＝0有四個不同的實根，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(－∞，4－2) B．(4＋2，＋∞)
C．[0,4－2] D．(0,4－2)
【答案】　D
【解析】　畫出f(x)的函數圖象，
設y＝a(x＋3)，該直線恒過點(－3,0)，
結合函數圖象，
若y＝a(x＋3)與y＝－x2－2x相切，
聯立得x2＋(a＋2)x＋3a＝0，
Δ＝(a＋2)2－12a＝0，
得a＝4－2(a＝4＋2舍)，
若f(x)＝a(x＋3)有四個不同的實數根，
則0【根據函數零點范圍求參數】
【例35】已知函數f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，則實數a的取值范圍是(　　)
A. B.
C．(－∞，0) D.
【答案】　B
【解析】　由f(x)＝3x－＝0，
可得a＝3x－，
令g(x)＝3x－，其中x∈(－∞，－1)，
由于存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，
則實數a的取值范圍即為函數g(x)在(－∞，－1)上的值域．
由于函數y＝3x，y＝－在區間(－∞，－1)上均單調遞增，所以函數g(x)在(－∞，－1)上單調遞增．
當x∈(－∞，－1)時，
g(x)＝3x－<3－1＋1＝，
又g(x)＝3x－>0，
所以函數g(x)在(－∞，－1)上的值域為.
因此實數a的取值范圍是.
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