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高考數學二輪復習講義 填空題的解法
直接法解填空題：
某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標互相之間沒有影響，有下列結論：
①他第3次擊中目標的概率是0.9
②他恰好擊中目標3次的概率是0.1
③他至少擊中目標1次的概率是1-
其中正確結論的序號是_______ （寫出所有正確結論的序號） 答案： ①，③
例2．已知x(0,),則數M=+=的整數部分是________。答案：3
例3．多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別是1 ，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是① 3，② 4，③ 5，④ 6，⑤ 7。
以上結論正確的為__________（寫出所有正確結論的編號）
答案：①③④⑤
例4．已知正三棱柱ABC—中的底面邊長為2cm，高為4cm，過BC作一個截面，截面與底面ABC成60角，則截面面積是__________。答案：
數形結合解填空題
例5．若非零向量滿足=，則與所成角的大小為_______。答案：
例6．若x的方程k為參數，有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是________。答案：
例7．對于函數定義域中任意的有如下結論：
① ② ③ ④ .當時，上述結論中正確結論的序號是___。
例8．不等式>x＋1的解集是 。答案：②③
【解】在同一坐標系中畫出函數y＝與y＝x＋1的圖像，由圖中可以直觀地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2]。
特值法解填空題
例9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c 若a,b,c成等差數列，則__________。答案：
例10．若，
則=______。（用數字作答）答案：2004
例11．在三棱柱ABC—A’B’C’中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB’C’F將三棱柱分成體積為V、V的兩部分，那么V:V＝ 。
【解】由題意分析，結論與三棱柱的具體形狀無關，因此，可取一個特殊的直三棱柱，其底面積為4，高為1，則體積V＝4，而V＝（1＋＋4）=，V＝V－V＝，則V:V＝7:5。
例12．若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為，則=_______。答案：
四．構造法解填空題
例13．A，B，C，D，E五人站成一圈，由A開始傳遞籃球，每個人傳球給相鄰的人，則經過10次傳遞后籃球回到A手中的概率是__________。答案：
例14．在直角坐標系中，已知點和點，若點C在的平分線上且=2，則OC=______________。答案：
例15．在中，角A，B，C的對邊邊長分別是a,b,c，若c-a等于AC邊上的高，則的值為_________。答案：1
類比法解填空題
例16．由圖1有面積關系：則有圖2有體積關系：_______ 。
答案：
例17．在等差數列中，若，則有等式
成立。類比上述性質，相當地：在等比數列中，若，則有等式_______________________________成立。
答案：
六．定義法
例18．給出問題：是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，求點P到焦點的距離。某學生的回答如下：
雙曲線的實軸長為8，由，即，得或17。
該學生的解答是否正確？若正確，請將它的解題依據填在下面的空格內，若不正確，將正確結果填在下面的空格內。答案：
例19．若記號“*”表示實數a與b的算術平均數的運算，即，則兩邊均含有運算符號“*”和“+”，且對于任意3個實數a,b,c都能成立的一個等式可以是__________。
答案：
例20．某紡織廠的一個車間有臺織布機，編號分別為該車間有技術工人n名，編號分別為定義記號，如果第i名工人操作了第j號織布機，此時規定，否則。若第7號織布機有且僅有一人操作，則______：
若，說明：____。答案：1，2
例21．如圖，四棱錐S-ABCD的四條側棱都相等，且底面是梯形，，當梯形ABCD滿足條件________時，頂點S在底面的射影落在梯形ABCD的外面。（注：只需填上你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能情況） 答案：
練習：
1．已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋…＋ax，那么a＋a＋…＋a＝ 。
【解】令x＝1，則有（－1）＝a＋a＋a＋…＋a＝－1；令x＝0,則有a＝1。所以a＋a＋…＋a＝－1－1=－2。
2.方程log(x＋1)＋log(x＋1)＝5的解是 。答案：
3.橢圖C與橢圓＋＝1關于直線x＋y＝0對稱，橢圓C的方程是_____。
4．若存在常數P>0，使得函數f(x)滿足，則f(x)的一個正周期為_________。答案：
5.某公司生產三種型號的轎車，產量分別是1200輛，6000輛，2000輛，為檢驗該公司的產品，現用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢測，這三種型號的轎車依次應抽取：
答案：6，30，10
6.如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是_____。答案：
7.已知等差數列的公差，且成等比數列，則_________。
答案：
8．據測定，人們對聲音有不同的感覺，這與它們的強度有關系，聲音的強度I用瓦特/表示，但在實際測量中，常用聲音的強度水平（分貝）來表示，它們滿足以下公式：（其中）在新建的現代米羅花園小區，小區內的公共場所的聲音硬度水平必須保持分貝50以下，則聲音強度的取值范圍是__________。答案：
9.若n為奇數，則被9除所得的余數是_______。
答案：7
10.函數的值域為______________。答案：
11.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0,π)，則ctgθ的值是 。
【解】已知等式兩邊平方得sinθcosθ＝－，解方程組得sinθ＝，cosθ＝，故答案為：－。
【另解】設tg＝t，再利用萬能公式求解。
12．方程的實根個數為 ____________。答案：3
13．已知函數（定義域為D，值域為A）有反函數，則方程f(x)=0有解x=a，且f(x)>x(的充要條件是滿足__________。
答案：
14.袋中有紅球和白球共10個，從袋中任取2只，若袋中有紅球n個，則使取得的同色的概率最小的n為___________。答案：5
15.已知x,y滿足則的取值范圍是__________。
答案：
16.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”。在一個正方體中，有兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成“正交線面對”的個數是_____。答案：12
17．如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，F是橢圓的一個焦點，
則________。答案：35
18.過點的直線將圓分成兩段弧，當弧所對的圓心角最小時，直線的斜率__________。 答案：
19.在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球：第堆最底層（第一層）分別按右圖所示方式固定擺放。從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數，則_______； (答案用n表示). 答案：10，
20.當曲線與直線有兩個公共點時，k的取值范圍為_______。答案：
21.的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若a,b,c成等比數列，且c=2a，則_____。 答案：
高考數學二輪復習講義 選擇題的解題策略
數學選擇題在當今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，即使近年江蘇試題的題量發生了一些變化，選擇題由原來的12題改為10題，但其分值仍占到試卷總分的三分之一。數學選擇題具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關鍵。
解答選擇題的基本策略是準確、迅速。準確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏，確保準確；迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，對于選擇題的答題時間，應該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內解完，要避免“超時失分”現象的發生。
高考中的數學選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規題的解題思想，但更應看到選擇題的特殊性，數學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。
（一）數學選擇題的解題方法
1、直接法：就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數學基礎。
例1、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）
解析：某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨立重復實驗。
故選A。
例2、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。
例3、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故選A。
例4、已知在[0，1]上是的減函數，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞）
解析：∵a>0,∴y1=2-ax是減函數，∵ 在[0，1]上是減函數。
∴a>1，且2-a>0，∴12、特例法：就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數列、特殊函數等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法。用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。
（1）特殊值
例5、若sinα>tanα>cotα()，則α∈（ ）
A．(，) B．（，0）　　C．（0，） D．（，）
解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。
例6、一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n項和為36，故選D。
（2）特殊函數
例7、如果奇函數f(x) 是[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間[－7，－3]上是（ ）
A.增函數且最小值為－5 B.減函數且最小值是－5
C.增函數且最大值為－5 D.減函數且最大值是－5
解析：構造特殊函數f(x)=x，雖然滿足題設條件，并易知f(x)在區間[－7，－3]上是增函數，且最大值為f(-3)=-5，故選C。
例8、定義在R上的奇函數f(x)為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確。故選B。
（3）特殊數列
例9、已知等差數列滿足，則有　　　　　　　（　　　）
A、　　B、　　C、　　D、
解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選C。
（4）特殊位置
例10、過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則 （ ）
A、 B、 C、 D、
解析：考慮特殊位置PQ⊥OP時，，所以，故選C。
例11、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )
解析：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B。
（5）特殊點
例12、設函數，則其反函數的圖像是　　　　（ ）
　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、
解析：由函數，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2,0)及(4,4)都應在反函數f－1(x)的圖像上，觀察得A、C。又因反函數f－1(x)的定義域為，故選C。
（6）特殊方程
例13、雙曲線b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。
（7）特殊模型
例14、如果實數x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
解析：題中可寫成。聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。
3、圖解法：就是利用函數圖像或數學結果的幾何意義，將數的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數形結合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數形結合思想解決，既簡捷又迅速。
例15、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則（　）
A．α<β B．sinα>sinβ
C．tanα>tanβ D．cotα解析：在第二象限角內通過余弦函數線cosα>cosβ找出α、β的終邊位置關系，再作出判斷，得B。
例16、已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=　　　　　　（　　）
A．　　B．　　　C． D．4
　　解析：如圖，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故選C。
例17、已知{an}是等差數列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：等差數列的前n項和Sn=n2+(a1-)n可表示
為過原點的拋物線，又本題中a1=-9<0, S3=S7,可表示如圖，
由圖可知，n=,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋
物線的對稱軸，所以n=5時Sn最小，故選B。
4、驗證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選擇支的一種方法。在運用驗證法解題時，若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。
例18、計算機常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0—9和字母A—F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：
十六進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：用十六進制表示E+D=1B，則A×B=　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A.6E B.72 C.5F D.BO
解析：采用代入檢驗法，A×B用十進制數表示為1×11=110,而
6E用十進制數表示為6×16＋14=110；72用十進制數表示為7×16＋2=114
5F用十進制數表示為5×16＋15=105；B0用十進制數表示為11×16＋0=176，故選A。
例19、方程的解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
解析：若，則，則；若，則，則；若，則，則；若,則，故選C。
5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確。
例20、若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
解析：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A。
例21、原市話資費為每3分鐘0.18元，現調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（ ）
A．不會提高70% B．會高于70%，但不會高于90%
C．不會低于10% D．高于30%，但低于100%
解析：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故選B。
例22、給定四條曲線：①，②，③，④,其中與直線僅有一個交點的曲線是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
解析：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內，對照選項故選D。
6、分析法：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。
（1）特征分析法——根據題目所提供的信息，如數值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。
例23、如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線
表示它們有網線相聯，連線標的數字表示該段網線單位時
間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B傳送信
息，信息可以分開沿不同的路線同時傳送，則單位時間內
傳遞的最大信息量為（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
解析：題設中數字所標最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計算，否則無法同時傳送，則總數為3+4+6+6=19，故選D。
例24、設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。
例25、已知，則等于 （ ）
A、 B、 C、 D、　　
解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應與m的值無關，進而推知tan的值與m無關，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D。
（2）邏輯分析法——通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。
例26、設a,b是滿足ab<0的實數，那么　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。
例27、的三邊滿足等式，則此三角形必是（）
　　　A、以為斜邊的直角三角形　　B、以為斜邊的直角三角形
　　　C、等邊三角形　　　　　　　　D、其它三角形
　　解析：在題設條件中的等式是關于與的對稱式，因此選項在A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D。
7、估算法：就是把復雜問題轉化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關數值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法。
例28、農民收入由工資性收入和其它收入兩部分構成。03年某地區農民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預計該地區自04年起的5年內，農民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元。根據以上數據，08年該地區人均收入介于　　　　　　　　　　　　　（ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元
（C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
解析：08年農民工次性人均收入為：
又08年農民其它人均收入為1350+160=2150
故08年農民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。故選B。
說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方法不再一一舉例。需要指出的是對于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結合起來進行解題，會使題目求解過程簡單化。
2、對于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做。“不擇手段，多快好省”是解選擇題的基本宗旨。
（二）選擇題的幾種特色運算
1、借助結論——速算
例29、棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：借助立體幾何的兩個熟知的結論：（1）一個正方體可以內接一個正四面體；（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑。可以快速算出球的半徑，從而求出球的表面積為，故選A。
2、借用選項——驗算
例30、若滿足，則使得的值最小的是 （ ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
解析：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。
3、極限思想——不算
例31、正四棱錐相鄰側面所成的二面角的平面角為，側面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、
解析：當正四棱錐的高無限增大時，，則故選C。
4、平幾輔助——巧算
例32、在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A、1條 B、2條 C、3條 D、4條
解析：選項暗示我們，只要判斷出直線的條數就行，無須具體求出直線方程。以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B。由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關系是相交，只有兩條公切線。故選B。
5、活用定義——活算
例33、若橢圓經過原點，且焦點F1（1，0），F2（3，0），則其離心率為　（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。
6、整體思想——設而不算
例34、若，則的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A、1 B、-1 C、0 D、2
解析：二項式中含有，似乎增加了計算量和難度，但如果設，，則待求式子。故選A。
7、大膽取舍——估算
例35、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為　　　　　　　　　　　　（ ）
A、 B、5 C、6 　D、
解析：依題意可計算，而＝6，故選D。
8、發現隱含——少算
例36、交于A、B兩點，且，則直線AB的方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A、 B、
C、 D、
解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是，它過定點（0，2），只有C項滿足。故選C。
9、利用常識——避免計算
例37、我國儲蓄存款采取實名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲蓄點代扣代收。某人在2001年9月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到期時凈得本金和利息共計10180元，則利息稅的稅率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A、8% B、20% C、32% D、80%
解析：生活常識告訴我們利息稅的稅率是20%。故選B。
（三）選擇題中的隱含信息之挖掘
1、挖掘“詞眼”
例38、過曲線上一點的切線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
錯解：，從而以A點為切點的切線的斜率為–9，即所求切線方程為故選C。
剖析：上述錯誤在于把“過點A的切線”當成了“在點A處的切線”，事實上當點A為切點時，所求的切線方程為，而當A點不是切點時，所求的切線方程為故選D。
2、挖掘背景
例39、已知，為常數，且，則函數必有一周期為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：由于，從而函數的一個背景為正切函數tanx，取，可得必有一周期為4。故選C。
3、挖掘范圍
例40、設、是方程的兩根，且，則的值為　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A、 B、 C、 D、
錯解：易得，從而故選C。
剖析：事實上，上述解法是錯誤的，它沒有發現題中的隱含范圍。由韋達定理知.從而，故故選A。
4、挖掘偽裝
例41、若函數，滿足對任意的、，當時，，則實數的取值范圍為（ ）
A、 B、
C、 D、
分析：“對任意的x1、x2，當時，”實質上就是“函數單調遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“有意義”。事實上由于在時遞減，從而由此得a的取值范圍為。故選D。
5、挖掘特殊化
例42、不等式的解集是（ ）
A、 B、　　C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6}
分析：四個選項中只有答案D含有分數，這是何故？宜引起高度警覺，事實上，將x值取4.5代入驗證，不等式成立，這說明正確選項正是D，而無需繁瑣地解不等式。
6、挖掘修飾語
例43、在紀念中國人民抗日戰爭勝利六十周年的集會上，兩校各派3名代表，校際間輪流發言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進行贊頌，那么不同的發言順序共有（ ）
A、72種 B、36種 C、144種 D、108種
分析：去掉題中的修飾語，本題的實質就是學生所熟悉的這樣一個題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。
7、挖掘思想
例44、方程的正根個數為（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
分析：本題學生很容易去分母得，然后解方程，不易實現目標。
事實上，只要利用數形結合的思想，分別畫出的圖象，容易發現在第一象限沒有交點。故選A。
8、挖掘數據
例45、定義函數，若存在常數C，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數在D上的均值為C。已知，則函數上的均值為（ ）
A、 B、 C、 D、10
分析：，從而對任意的，存在唯一的，使得為常數。充分利用題中給出的常數10，100。令,當時，，由此得故選A。
（四）選擇題解題的常見失誤
1、審題不慎
例46、設集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個數為　　（ ）
　　A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
誤解：因為直線與圓的位置關系有三種，即交點的個數為0或1或2個，所以中的元素的個數為0或1或2。故選D。
剖析：本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認為集合M，P就是直線與圓，從而錯用直線與圓的位置關系解題。實際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A。
2、忽視隱含條件
例47、若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A、 B、 C、 D、
誤解：依題意有， ①　　 ②
由①2-②×2得，，解得。故選C。
剖析：本題失誤的主要原因是忽視了三角函數的有界性這一隱含條件。事實上，由，得，所以不合題意。故選A。
3、概念不清
例48、已知，且，則m的值為（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
誤解：由，得，方程無解，m不存在。故選D。
剖析：本題的失誤是由概念不清引起的，即，則，是以兩直線的斜率都存在為前提的。若一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線也垂直。當m=0時，顯然有；若時，由前面的解法知m不存在。故選C。
4、忽略特殊性
例49、已知定點A（1，1）和直線，則到定點A的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、直線
誤解：由拋物線的定義可知，動點的軌跡是拋物線。故選C。
剖析：本題的失誤在于忽略了A點的特殊性，即A點落在直線上。故選D。
5、思維定勢
例50、如圖1，在正方體AC1中盛滿水，E、F、G分別為A1B1、BB1、BC1的中點。若三個小孔分別位于E、F、G三點處，則正方體中的水最多會剩下原體積的　　　　　　　　　　　（ ）
A、　 B、 C、 D、
誤解：設平面EFG與平面CDD1C1交于MN，則平面EFMN左邊的體積即為所求，由三棱柱B1EF—C1NM的體積為，故選B。
剖析：在圖2中的三棱錐ABCD中，若三個小孔E、F、G分別位于所在棱的中點處，則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本題的失誤在于受圖2的思維定勢，即過三個小孔的平面為截面時分成的兩部分中，較大部分即為所求。事實上，在圖1中，取截面BEC1時，小孔F在此截面的上方，，故選A。
6、轉化不等價
例51、函數的值域為　　　　　　　　　　　（ ）
A、 B、 C、 D、
誤解：要求原函數的值域可轉化為求反函數的定義域。因為反函數，所以，故選A。
剖析：本題的失誤在于轉化不等價。事實上，在求反函數時，由，兩邊平方得，這樣的轉化不等價，應加上條件，即，進而解得，，故選D。

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