資源簡介

專題四　電路與電磁感應
知識體系
第11講　直流電路與交變電流
目標要求　
1.會用閉合電路歐姆定律分析電路各部分之間的關系；
2.能利用能量守恒定律和焦耳定律分析電學中的能量轉化問題；
3.掌握交變電流的產生和描述、四值的特點和相關計算；
4.理解變壓器的原理，會分析交流電路的動態變化以及遠距離輸電問題。
考點一　直流電路的分析與計算
1．閉合電路歐姆定律的三個公式
(1)E＝U外＋U內；(任意電路)
(2)E＝U外＋Ir；(任意電路)
(3)E＝I(R＋r)。(純電阻電路)
2．動態電路分析的三種方法
程序法 部分電路阻值變化→電路總電阻R總變化→干路電流I變化→路端電壓U端變化→各支路電流、電壓變化，即R局→R總→I總→U端→
串反并 同法 所謂“串反”，即某一電阻阻值增大(減小)時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都減小(增大)。所謂“并同”，即某一電阻阻值增大(減小)時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都增大(減小)
極限法 因滑動變阻器滑片滑動引起電路變化的問題，可將滑動變阻器的滑片分別滑至兩個極端，使滑動變阻器接入電路的電阻最大或電阻為零去討論
3.電容器的特點
(1)只有當電容器充、放電時，電容器所在支路中才會有電流，當電路穩定時，電容器所在的支路相當于斷路。
(2)電路穩定時，與電容器串聯的電路中沒有電流，同支路的電阻相當于導線，電容器兩端的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓。
例1　(2022·江蘇卷·2)如圖所示，電路中燈泡均正常發光，阻值分別為R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，電源電動勢E＝12 V，內阻不計，四個燈泡中消耗功率最大的是(　　)
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
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例2　如圖所示，電路中電源電動勢為E、內阻為r，R1為滑動變阻器，R2為定值電阻。開關S閉合后，平行金屬板中的帶電液滴處于靜止狀態，電流表和電壓表均為理想電表。當滑動變阻器滑片P向a端滑動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．電流表A1的示數減小
B．電流表A2的示數減小
C．電壓表的示數先減小后增大
D．液滴向上運動
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例3　如圖(a)所示電路，R1為滑動變阻器，R2為定值電阻。從左向右移動滑動變阻器的滑片，根據理想電表數據得到U－I圖像如圖(b)所示，則(　　)
A．R1的最大功率為4 W
B．R2的最大功率為3 W
C．電源的最大輸出功率為4 W
D．電源的輸出功率先增大后減小
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直流電路的最大功率
1．當R一定時，由P＝I2R知，I越大，P越大。
2．當r一定、R變化時，P出隨R的變化情況可通過下面兩個圖像進行分析。
P出－R圖像 P出－I圖像
P出＝R P出＝EI－I2r
短路：I＝，P出＝0 斷路：I＝0，P出＝0 當R＝r時，P出最大，P出＝ 短路：I＝，P出＝0 斷路：I＝0，P出＝0 當I＝時，P出最大，P出＝
考點二　交變電流“四值”及應用
1．有效值的計算
(1)正弦式交變電流：E＝，I＝，U＝。
(2)非正弦式交變電流：計算有效值時，要根據電流的熱效應，即“一個周期”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，然后分段求和列式，求得有效值。
2．正弦式交變電流“四值”的應用
表達式 應用
最大值 Em＝nBSω 計算電容器的耐壓值
瞬時值 e＝Emsin ωt 計算某時刻所受安培力
有效值 E＝ 電表的讀數及計算電熱、電功及保險絲的熔斷電流
平均值 ＝ 計算通過導體的電荷量
例4　如圖所示，正方形單匝線框abcd邊長為L，每邊電阻均為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞cd邊以角速度ω勻速轉動，c、d兩點與外電路相連，外電路電阻也為r，導線電阻忽略不計，電表均為理想電表，則下列說法中正確的是(　　)
A．從圖示位置開始計時，線框感應電動勢的瞬時值表達式為e＝BωL2sin ωt
B．S斷開時，電壓表讀數為BωL2
C．初始S閉合，現將S斷開，電壓表讀數不變
D．S閉合時，線框從圖示位置轉過過程中流過電流表的電荷量為
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例5　在圖乙的電路中，電源輸出如圖甲所示的交變電流(不計內阻)。電阻R的阻值為10 Ω，電表均為理想電表。下列判斷正確的是(　　)
A．電壓表的示數為10 V
B．電流表的示數為2 A
C．若將電阻R替換為一個電容器，欲使電路安全運行，其耐壓值最少為10 V
D．電阻R在任意三分之一個周期內產生的熱量一定等于0.1 J
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考點三　理想變壓器分析與計算　電能的輸送
1．理想變壓器問題
(1)三個不變：功率不變；磁通量的變化率不變；頻率不變。
(2)決定關系：輸出功率決定輸入功率；輸入電壓決定輸出電壓；輸出電流決定輸入電流。
2．遠距離輸電問題
(1)理清三個回路
(2)抓住兩個聯系
①理想的升壓變壓器中線圈1(匝數為n1)和線圈2(匝數為n2)中各個量間的關系是＝，＝，P1＝P2。
②理想的降壓變壓器中線圈3(匝數為n3)和線圈4(匝數為n4)中各個量間的關系是＝，＝，P3＝P4。
(3)掌握一個守恒，能量守恒關系：P1＝P損＋P3。
3．輸電線路功率損失的四種計算方法
P損＝P1－P4 P1為輸送功率，P4為用戶得到的功率
P損＝I線2R線 I線為輸電線路上的電流，R線為輸電線電阻
P損＝ ΔU為輸電線路上損失的電壓，不要與U2、U3相混
P損＝ΔU·I線
例6　(2023·江蘇淮安市二模)如圖所示，理想變壓器原、副線圈匝數比為1∶3，正弦交流電源的電壓有效值恒為U＝12 V，電阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω。若滑動變阻器R3接入電路的電阻為7 Ω，則(　　)
A．通過R1的電流為6 A
B．R1與R2消耗的電功率相等
C．若向上移動P，電壓表讀數將變大
D．若向上移動P，電源輸出功率將不變
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等效電阻法
當理想變壓器的副線圈接純電阻元件時，可以把理想變壓器(含副線圈中的元件)等效成一個電阻來處理，設原、副線圈的匝數分別為n1、n2，原線圈輸入電壓為U1，電流為I1，副線圈輸出電壓為U2，電流為I2，副線圈負載電阻為R，則等效電阻R等效＝＝＝()2＝()2R。
例7　(2023·山東卷·7)某節能儲能輸電網絡如圖所示，發電機的輸出電壓U1＝ 250 V，輸出功率500 kW。降壓變壓器的匝數比n3∶n4＝ 50∶1，輸電線總電阻R＝62.5 Ω。其余線路電阻不計，用戶端電壓U4＝220 V，功率88 kW，所有變壓器均為理想變壓器。下列說法正確的是(　　)
A．發電機的輸出電流為368 A
B．輸電線上損失的功率為4.8 kW
C．輸送給儲能站的功率為408 kW
D．升壓變壓器的匝數比n1∶n2＝1∶44
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1.(2023·江蘇省南京師范大學附屬中學一模)地磅工作原理圖如圖所示，地磅空載時滑動變阻器滑片P位于A點，滿載時滑片P位于B點，彈簧始終處于彈性限度內。下列說法錯誤的是(　　)
A．電壓表兩端電壓與被測汽車的質量成正比
B．若將一個電阻與電壓表串聯，可增大地磅量程
C．若稱量值偏小，可在R0上并聯一個電阻進行校正
D．電池長時間使用后，稱量值會偏小
2．如圖甲所示為一可調自耦式理想變壓器。A、B間線圈加上如圖乙所示的正弦式交變電壓，P為可調觸頭，B、P間接有一理想交流電流表和滑動變阻器R(最大阻值為100 Ω)，Q為滑動變阻器的滑動觸頭。現將P、Q分別調至線圈和滑動變阻器R的正中央，則(　　)
A．電流表示數為2.0 A
B．流過R的交流電的頻率為100 Hz
C．若保持Q位置不動，將P順時針轉動少許，則電流表示數變大，變壓器輸出功率變大
D．若保持P位置不動，將Q向上移動少許，則電流表示數變大，變壓器輸出功率變大
第11講　直流電路與交變電流
例1　A　[由電路圖可知，R3與R4串聯后與R2并聯，再與R1串聯。并聯電路部分的等效電阻為R并＝＝2 Ω，由閉合電路歐姆定律可知，干路電流即經過R1的電流為I1＝I＝＝3 A，并聯部分各支路電流大小與電阻成反比，則I2＝I＝I＝2 A，I3＝I4＝I＝I＝1 A，四個燈泡的實際功率分別為P1＝I12R1＝18 W，P2＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W，故四個燈泡中消耗功率最大的是R1，故A正確，B、C、D錯誤。]
例2　D　[設滑動變阻器滑片上端部分的電阻阻值為Rx，外電路的阻值為R外＝R1－Rx＋＝R1－，當滑動變阻器滑片P向a端滑動過程中，Rx增大，外電路的阻值R外減小，根據閉合電路歐姆定律，總電流I增大，電流表A1的示數增大，內電壓增大，路端電壓減小，電壓表的示數減小，故A、C錯誤；根據串聯分壓，滑動變阻器的上端和R2的并聯總電阻增大。則并聯這部分電阻所加電壓U2增大，液滴所受靜電力增大，液滴向上運動，再根據I2＝，可知電流表A2的示數增大，故B錯誤、D正確。]
例3　B　[根據歐姆定律可知＝R2，所以題圖(b)中斜率為正的圖線反映V2表示數隨I的變化，則可知R2＝3 Ω。設電源電動勢為E，內阻為r，根據閉合電路歐姆定律有U3＝E－Ir，U1＝E－I(r＋R2)，所以||＝r，||＝r＋R2，所以題圖(b)中斜率為負的兩條圖線中，斜率絕對值較大的圖線反映了V1表示數隨I的變化，則r＋R2＝4 Ω，斜率絕對值較小的圖線反映了V3表示數隨I的變化，則r＝1 Ω，E＝4 V，R1的功率為P1＝I2R1＝＝，根據數學知識可知，當R1＝R2＋r時，P1有最大值，為P1max＝1 W，故A錯誤；當電路中電流最大時，R2的功率最大，此時R1接入電路的阻值為零，所以P2max＝()2R2＝3 W，故B正確；電源的輸出功率為P＝I2(R1＋R2)＝＝，從左向右移動滑動變阻器的滑片，R1＋R2>r，P隨R1的增大而減小，當R1＝0時，P有最大值為Pmax＝P2max＝3 W，故C、D錯誤。]
例4　D　[如題圖所示，線框平面與中性面垂直，此時線框產生的感應電動勢最大，則從該位置開始計時，線框abcd產生的感應電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcos ωt＝BωL2cos ωt，故A錯誤；感應電動勢的有效值E＝＝，當S斷開時，根據閉合電路歐姆定律可知通過線框的電流的有效值為I＝＝，電壓表測量cd邊兩端電壓，則電壓表示數為U＝Ir＝·r＝，故B錯誤；S閉合后，電路中總電阻為3r＋＝r，根據閉合電路歐姆定律可知電壓表示數為U′＝·＝，故C錯誤；S閉合時，線框從題圖所示位置轉過過程中流過干路的總電荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝，根據并聯電路分流規律可知流過電流表的電荷量為qA＝q＝，故D正確。]
例5　A　[根據題意可知，電壓表的示數為有效值，設為U，則有T＝·＋·，解得 U＝10 V，故A正確；由歐姆定律可知，電流表的示數為 I＝＝ A＝1 A，故B錯誤； 由于交流電的峰值為 Um＝10 V＞10 V，因此，若將電阻R換成一個耐壓值為10 V的電容器，會被擊穿，故C錯誤；根據題意可知，電阻R在任意三分之一個周期內的電流有效值不一定是1 A，所以電阻R在任意三分之一個周期內產生的熱量不能用 Q＝I2R·＝12×10×10－2 J＝0.1 J計算，故D錯誤。]
例6　A　[方法一　設通過R1的電流為3I，則副線圈中的電流為I，原線圈輸入電壓為 U－3IR1＝12－3I，根據匝數比可知副線圈輸出電壓為3(12－3I)，則有 (12－3I)·3I＝，解得I＝2 A，則通過R1的電流為 3I＝6 A，故A正確；理想變壓器原、副線圈匝數之比為1∶3，可知原、副線圈的電流之比為3∶1，根據P＝I2R可知R1與R2消耗的電功率之比為9∶2，故B錯誤；若向上移動P，則R3接入電路電阻減小，副線圈回路中電流變大，原線圈回路中電流也變大，根據P＝IU可知，電源輸出功率將變大，電阻R1兩端的電壓變大，變壓器輸入電壓變小，輸出電壓變小，電壓表讀數將變小，故C、D錯誤。
方法二　等效電阻法。變壓器部分的等效電阻R等＝()2(R2＋R3)＝()2×(2＋7) Ω＝1 Ω
由U＝IR1＋IR等得I＝6 A，故A正確；
B選項的判斷同方法一；若向上移動P，則R3接入電路的電阻減小，R等減小，原線圈回路中電流I增大，由P＝IU知，電源輸出功率變大，由UR1＝IR1知，UR1變大，變壓器輸入電壓變小，輸出電壓變小，電壓表讀數變小，故C、D錯誤。]
例7　C　[由題知，發電機的輸出電壓U1＝250 V，輸出功率500 kW，則有I1＝＝2×103 A，A錯誤；由題知，用戶端電壓U4＝220 V，功率P4＝88 kW，則有＝＝，P4＝U4I4，解得I4＝400 A，I3＝8 A，U3＝11 000 V，則輸電線上損失的功率為ΔP＝I32R＝4 kW，且U2＝U3＋I3R＝11 500 V，再根據＝，解得＝，B、D錯誤；根據P1＝U2I3＋P5，代入數據得P5＝408 kW，C正確。]
高考預測
1．B　[設A、B之間的電阻為R，橫截面積為S，根據閉合電路歐姆定律可知E＝I(R＋R0＋r)
設A、P之間的距離為x
U＝IRx＝ρ
汽車平衡時有mg＝2kx
解得U＝ρ
從公式可以看出：電壓表兩端電壓與被測汽車的質量成正比，A正確，不符合題意；若將一個電阻與電壓表串聯， A、P之間的最大電壓不受此電阻的影響，沒有辦法增大地磅量程，B錯誤，符合題意；若稱量值偏小，可以通過在R0上并聯一個電阻，回路中總電阻變小，總電流增大，滑動變阻器上的電壓增大，使稱量值不變， C正確，不符合題意；電池長時間使用后，內阻會變大，導致電流減小，A、P之間的電壓減小，所以稱量值會偏小，D正確，不符合題意。]
2．D　[電表示數均為有效值，開始P、Q均在中央位置，則B、P間電壓為110 V，滑動變阻器接入電路阻值為50 Ω，則電流表示數為2.2 A，變壓器不改變交流電頻率，故頻率保持50 Hz不變，故A、B錯誤；若保持Q位置不動，將P順時針轉動少許，則相當于副線圈匝數減少，故B、P間電壓減小，電阻不變，則電流減小，輸出功率減小，故C錯誤；若保持P位置不動，將Q向上移動少許，則B、P間電壓不變，接入電路電阻變小，則電流表示數變大，輸出功率也變大，故D正確。]

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