資源簡介

第14講　近代物理
目標要求　
1.理解光電效應的規律并能應用其計算逸出功、截止頻率、最大初動能等物理量。
2.理解玻爾理論及能級躍遷規律。
3.理解原子核的衰變、人工轉變以及核能計算的知識。
知識體系
考點一　光子的能量　粒子的波動性
1．光子的能量ε＝hν
2．粒子的波動性：實物粒子也具有波動性，每一個運動著的粒子都有一種波與它對應，其波長λ＝，p為運動粒子的動量，h為普朗克常量，這種波被稱為德布羅意波，也叫物質波。
例1　(2023·江蘇卷·14)“夸父一號”太陽探測衛星可以觀測太陽輻射的硬X射線。硬X射線是波長很短的光子，設波長為λ。若太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線，衛星探測儀鏡頭正對著太陽，每秒接收到N個該種光子。已知探測儀鏡頭面積為S，衛星離太陽中心的距離為R，普朗克常量為h，光速為c，求：
(1)每個光子的動量p和能量E；
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(2)太陽輻射硬X射線的總功率P。
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例2　(2023·浙江6月選考·15改編)有一種新型光電效應量子材料，其逸出功為W0。當紫外光照射該材料時，只產生動能和動量單一的相干光電子束。用該電子束照射間距為d的雙縫，在與縫相距為L的觀測屏上形成干涉條紋，測得條紋間距為Δx。已知電子質量為m，普朗克常量為h，光速為c，則(　　)
A．電子的動量pe＝
B．電子的動能Ek＝
C．光子的能量E＝W0＋
D．光子的動量p＝
學習筆記：______________________________________________________________
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考點二　光電效應
1．光電效應兩條對應關系
(1)光子頻率高→光子能量大→光電子的最大初動能大；
(2)光照強度大(同種頻率的光)→光子數目多→發射光電子多→光電流大。
2．定量分析時應抓住三個關系式
愛因斯坦光電效應方程 Ek＝hν－W0
最大初動能與遏止電壓的關系 Ek＝eUc
逸出功與截止頻率的關系 W0＝hνc
3.光電效應的四類圖像分析
圖像名稱 圖線形狀 由圖線直接(或間接)得到的物理量
最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系 Ek＝hν－hνc (1)截止頻率：圖線與ν軸交點的橫坐標νc (2)逸出功：圖線與Ek軸交點的縱坐標的絕對值 W0＝|－E|＝E (3)普朗克常量：圖線的斜率k＝h
顏色相同、強度不同的光，光電流與電壓的關系 (1)遏止電壓Uc：圖線與橫軸交點的橫坐標 (2)飽和光電流Im1、Im2：光電流的最大值 (3)最大初動能：Ek＝eUc
顏色不同時，光電流與電壓的關系 (1)遏止電壓Uc1>Uc2，則ν1>ν2 (2)最大初動能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系 Uc＝－ (1)截止頻率νc：圖線與橫軸的交點的橫坐標 (2)普朗克常量h：等于圖線的斜率與電子電荷量的乘積，即h＝ke(注：此時兩極之間接反向電壓)
例3　(2023·江蘇省百校聯考)光伏發電是提供清潔能源的方式之一，光伏發電的原理是光電效應，設頻率為2ν的入射光照射某金屬A時剛好發生光電效應，照射某金屬B時光電子的最大初動能為hν。已知普朗克常量為h，電子電荷量大小為e，下列說法正確的是(　　)
A．讓金屬A發生光電效應的入射光的截止頻率是金屬B的2倍
B．持續增大照射金屬A的入射光的強度，可以不斷增大光電子的最大初動能
C．以頻率為ν的入射光照射金屬A，當光強增加一倍，光電流的大小也增加一倍
D．若用頻率為3ν的光分別照射A、B兩種金屬，光電子的最大初動能之比為2∶1
學習筆記：______________________________________________________________
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例4　(2023·江蘇南京漢開書院模擬)如圖所示為某學習小組的同學在研究光電效應現象時，通過實驗數據描繪的光電流與光電管兩端電壓的關系圖像，已知圖線甲、乙所對應的光的頻率分別為ν1、ν2，逸出的光電子的最大速度之比為2∶1，則下列說法正確的是(　　)
A．ν1∶ν2＝4∶1
B．甲光與乙光的波長之比為1∶4
C．|U1|∶|U2|＝2∶1
D．用乙光實驗時，單位時間內從陰極表面逸出的光電子數較多
學習筆記：______________________________________________________________
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考點三　能級躍遷
解決氫原子能級躍遷問題的三點技巧
(1)原子躍遷時，所吸收或輻射的光子能量只能等于兩能級的能量差。
(2)原子從某一能級電離時，所吸收的能量可以大于或等于這一能級能量的絕對值，剩余能量為自由電子的動能。
(3)一個氫原子躍遷發出的可能光譜線條數最多為n－1，而一群氫原子躍遷發出的可能光譜線條數可用N＝C＝求解。
例5　(2023·湖北卷·1)2022年10月，我國自主研發的“夸父一號”太陽探測衛星成功發射。該衛星搭載的萊曼阿爾法太陽望遠鏡可用于探測波長為121.6 nm的氫原子譜線(對應的光子能量為10.2 eV)。根據如圖所示的氫原子能級圖，可知此譜線來源于太陽中氫原子(　　)
A．n＝2和n＝1能級之間的躍遷
B．n＝3和n＝1能級之間的躍遷
C．n＝3和n＝2能級之間的躍遷
D．n＝4和n＝2能級之間的躍遷
學習筆記：______________________________________________________________
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例6　(2023·浙江1月選考·15改編)氫原子從高能級向低能級躍遷時，會產生四種頻率的可見光，其光譜如圖甲所示。氫原子從能級6躍遷到能級2產生可見光Ⅰ，從能級3躍遷到能級2產生可見光Ⅱ。用同一雙縫干涉裝置研究兩種光的干涉現象，得到如圖乙和圖丙所示的干涉條紋。用兩種光分別照射如圖丁所示的實驗裝置，都能產生光電效應。下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中的Hα對應的是Ⅰ
B．圖乙中的干涉條紋對應的是Ⅱ
C．Ⅰ的光子動量小于Ⅱ的光子動量
D．P向a移動，電流表示數為零時Ⅰ對應的電壓表示數比Ⅱ的大
學習筆記：______________________________________________________________
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考點四　核反應　核能
1．核衰變問題
(1)半衰期：m＝，N＝。
(2)α衰變和β衰變次數的確定方法
①方法一：由于β衰變不改變質量數，故可以先由質量數改變確定α衰變的次數，再根據電荷數守恒確定β衰變的次數。
②方法二：設α衰變次數為x，β衰變次數為y，根據質量數和電荷數守恒列方程組求解。
2．核能的計算方法
(1)根據愛因斯坦質能方程，用核反應虧損的質量乘真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2。
(2)根據1 u(原子質量單位)相當于931.5 MeV的能量，用核反應質量虧損的原子質量單位數乘931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 (MeV)。
3．核反應方程中電荷數守恒，質量數守恒，有質量虧損。
例7　(2023·江蘇連云港市模擬)如圖為鈾238衰變為釷234過程中鈾核質量隨時間變化的圖像(圖中m0為某一固定數值)，下列說法正確的是(　　)
A．原子核衰變過程中不釋放核能
B．鈾238的半衰期為4.5×109年
C．鈾238衰變為釷234同時放出電子
D．環境溫度降低，衰變速度將變慢
學習筆記：______________________________________________________________
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例8　(2023·江蘇南通市期末)如圖所示，一靜止的原子核Th(釷)在P點發生衰變，放出一個粒子并產生新核X，它們在勻強磁場中的運動軌跡如圖中a、b所示。已知釷核質量為m1，新核X質量為m2，粒子質量為m3，真空中的光速為c。則(　　)
A．b是新核X的軌跡
B．衰變方程為Th→X＋He
C．衰變釋放的核能為(m2＋m3－m1)c2
D．該原子核Th衰變的時間等于釷234的半衰期
學習筆記：______________________________________________________________
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1.(2023·江蘇蘇錫常鎮四市一模)用如圖電路研究光電管的特性，入射光頻率為ν，U為光電管K、A兩極的電勢差，取A端電勢高時為正值。若光電管K極材料的極限頻率為νc，普朗克常量為h，電子電荷量為e，則在U－ν坐標系中，陰影部分表示能產生光電流的U和ν取值范圍，下列陰影標識完全正確的是(　　)
2．圖示為氫原子的能級圖。在某正方體密閉容器的某一器壁上有一紅外光子接收儀，可以接收紅外光子(光子能量范圍為0.001～1.6 eV)并計數，假設到達器壁的所有紅外光子均被接收儀、其他器壁吸收。將容器內的氫原子全部激發到n＝4能級，接收儀在之后的較短時間內接收到1 mol的紅外光子，假設這段時間內每個氫原子都只發生了一次躍遷，且激發態的氫原子躍遷到每個能級的概率相同。則該容器中氫原子的物質的量可能為(　　)
A．3 mol B．6 mol
C．12 mol D．18 mol
第14講　近代物理
例1　(1)　h　(2)
解析　(1)由題意可知每個光子的動量為p＝
每個光子的能量為E＝hν＝h
(2)太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線，根據題意設t時間內發射總光子數為n，則＝
可得n＝
所以t時間內輻射光子的總能量
E′＝nh＝
太陽輻射硬X射線的總功率
P＝＝。
例2　A　[根據條紋間距公式Δx＝λ，可得λ＝。根據pe＝，可得pe＝，故A正確；根據動能和動量的關系Ek＝，結合A選項可得Ek＝，故B錯誤；光子的能量E＝W0＋Ek＝W0＋，故C錯誤；光子的動量p＝mc，光子的能量E＝mc2，聯立可得p＝，則光子的動量p＝＋，故D錯誤。]
例3　A　[根據題意，由光電效應方程可知，金屬A的截止頻率為2ν，又有hν＝h·2ν－WB0，可得WB0＝hν，則金屬B的截止頻率為ν，即讓金屬A發生光電效應的入射光的截止頻率是金屬B的2倍，故A正確；由光電效應方程可得，光電子的最大初動能Ekm＝hν－W0，可見，最大初動能與入射光的強度無關，故B錯誤；由于ν小于金屬A的截止頻率2ν，則用頻率為ν的入射光照射金屬A，無論光照強度如何，都不會發生光電效應，不會有光電流產生，故C錯誤；由光電效應方程可知，用頻率為3ν的光分別照射A、B兩種金屬，光電子的最大初動能之比為＝＝，故D錯誤。]
例4　D　[由于光電子的最大速度之比為2∶1，由 Ekm＝mv2，可得最大初動能之比為4∶1，由愛因斯坦光電效應方程 Ekm＝hν－W0可知，甲、乙兩種光的頻率之比不等于4∶1，又由c＝λν 可知，甲、乙兩種光的波長之比不等于1∶4，故A、B錯誤；又因 Ekm＝eUc，則遏止電壓之比為|U1|∶|U2|＝4∶1，故C錯誤；由以上分析可知乙光的頻率比甲光的頻率小，又由圖像可知乙的飽和光電流比甲的大，所以在單位時間內照射到陰極的光子數多，從陰極表面逸出的光電子數較多，故D正確。]
例5　A　[由題圖可知n＝2和n＝1能級之間的能量差值為ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，與探測器探測到的譜線能量相等，故可知此譜線來源于太陽中氫原子n＝2和n＝1能級之間的躍遷。故選A。]
例6　D　[根據題意，氫原子發生能級躍遷時，由公式可得Em－En＝hν＝，可知可見光Ⅰ的頻率大，波長小，可見光Ⅱ的頻率小，波長大。題圖甲中的Hα對應的是可見光Ⅱ，故A錯誤；干涉條紋間距Δx＝λ，題圖乙中條紋間距較小，則波長較小，對應的是可見光Ⅰ，故B錯誤；根據題意，由公式可得光子動量為p＝，可知Ⅰ的光子動量大于Ⅱ的光子動量，故C錯誤；根據光電效應方程及動能定理可得eUc＝hν－W0，可知頻率越大，遏止電壓越大，則P向a移動，電流表示數為零時Ⅰ對應的電壓表示數比Ⅱ的大，故D正確。]
例7　B　[原子核衰變過程中有質量虧損，會釋放核能，故A錯誤；由題圖可知鈾238從m0衰變到m0的時間為4.5×109年，則可知半衰期為4.5×109年，故B正確；鈾238衰變為釷234，質量數減少4，為α衰變，故C錯誤；外界因素不會影響半衰期大小，故D錯誤。]
例8　A　[根據洛倫茲力提供向心力有Bqv＝，可得R＝＝，靜止的原子核Th(釷)發生衰變過程動量守恒，因此新核X與衰變產生的粒子動量大小相等、方向相反，而新核X電荷量大，因此新核X的軌跡半徑小，故b是新核X的軌跡，故A正確；由A中分析可知，新核X與衰變產生的粒子速度方向相反，由題圖可知，新核X與衰變產生的粒子在磁場中偏轉方向相同，根據左手定則可知，新核X與衰變產生的粒子帶異種電荷，該衰變為β衰變，故B錯誤；由質能方程可得衰變釋放的核能為ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故C錯誤；半衰期是大量原子核有半數衰變用的時間，是大量原子核衰變的統計規律，對個別原子核沒有意義，故D錯誤。]
高考預測
1．A　[根據動能定理有eU＝Ek，根據光電效應方程有Ek＝hν－W0＝hν－hνc，所以U＝ν－νc，當入射光的頻率大于截止頻率時，才可以發生光電效應，當光電管K、A兩極的電勢差為正值時，有光電流，當光電管K、A兩極的電勢差為負值時，產生光電流的臨界條件為－Ue＝hν－hνc，即U＝νc－ν，故選A。]
2．D　[由圖可知，處在n＝4能級的氫原子分別躍遷至n＝3能級、n＝2能級、n＝1能級時發出的光子的能量分別為0.66 eV 、2.55 eV、12.75 eV。只有從n＝4能級躍遷至n＝3能級的氫原子發出的光子能夠被接收儀接收，則測量時容器內約有6 mol的氫原子從n＝4能級躍遷到n＝3能級。若每個氫原子只發生一次躍遷且躍遷到每個能級的概率相同，則該容器中氫原子的物質的量可能為3×6 mol＝18 mol，故選D。]

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