資源簡介

專題六　熱學
第15講　熱學
目標要求　
1.能用分子動理論解釋固體、液體和氣體的微觀結構及特點。
2.能熟練應用氣體實驗定律和理想氣體狀態方程解決問題。
3.會分析熱力學定律與氣體實驗定律結合的問題。
知識體系
考點一　分子動理論　固體和液體
1．估算問題
(1)分子總數：N＝nNA＝NA＝NA。
特別提醒：對氣體而言，V0＝不等于一個氣體分子的體積，而是表示一個氣體分子占據的空間。
(2)兩種分子模型：①球體模型：V＝πR3＝πd3(d為球體直徑)；②立方體模型：V＝a3。
2．分子熱運動：分子永不停息地做無規則運動，溫度越高，分子的無規則運動越劇烈，即平均速率越大，但某個分子的瞬時速率不一定大。
3．分子間作用力、分子勢能與分子間距離的關系
4．氣體壓強的微觀解釋
5．晶體與非晶體
分類 比較 晶體 非晶體
單晶體 多晶體
外形 規則 不規則
物理性質 各向異性 各向同性
熔點 確定 不確定
原子排列 有規則，但多晶體每個晶體間的排列無規則 無規則
聯系 晶體與非晶體在一定條件下可以相互轉化
6.液體
(1)表面張力：使液體表面積收縮到最小。
(2)液晶：既具有液體的流動性又具有晶體的光學各向異性。
例1　下列說法正確的是(　　)
A．從射入教室的陽光中看到塵埃的運動就是布朗運動
B．氣體如果失去了容器的約束就會散開，說明氣體分子之間作用力表現為斥力
C．恒溫水池里小氣泡由底部緩慢上升的過程中，氣泡中的理想氣體放出熱量
D．已知某種氣體的密度為ρ(kg/m3)，摩爾質量為M(kg/mol)，阿伏加德羅常數為NA(mol－1)，則該氣體分子之間的平均距離可以表示為
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例2　(2023·江蘇蘇北地區一模)如圖所示，有一分子位于坐標原點O處不動，另一分子位于x軸上，縱坐標表示這兩個分子的分子勢能Ep，分子間距離為無窮遠時，分子勢能Ep為0，這一分子(　　)
A．在x0處所受分子力為0
B．從x1處向左移動，分子力一直增大
C．從x1處向右移動，分子力一直增大
D．在x2處由靜止釋放可運動到x0處
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例3　(2023·江蘇徐州市三模)下列關于熱現象的描述，正確的是(　　)
A．水黽能浮在水面上是因為它受到了水的浮力
B．隨著科學技術的進步，人們可以將熱機的效率提高到100%
C．新型材料石墨烯屬于液晶，具有光學的各向異性
D．兩端開口的細玻璃管豎直插入水銀中，穩定后管內的水銀面低于管外
考點二　氣體實驗定律　理想氣體狀態方程
1．壓強的計算
(1)被活塞或汽缸封閉的氣體，通常分析活塞或汽缸的受力，應用平衡條件或牛頓第二定律求解，壓強單位為Pa。
(2)水銀柱密封的氣體，應用p＝p0＋ph或p＝p0－ph計算壓強，壓強p的單位為cmHg或mmHg。
2．合理選取氣體變化所遵循的規律列方程
(1)若氣體質量一定，p、V、T中有一個量不發生變化，則選用對應的氣體實驗定律列方程求解。
(2)若氣體質量一定，p、V、T均發生變化，則選用理想氣體狀態方程列式求解。
3．關聯氣體問題：解決由活塞、液柱相聯系的兩部分氣體問題時，根據活塞或液柱的受力特點和狀態特點列出兩部分氣體的壓強關系，找出體積關系，再結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。
例4　(2023·江蘇卷·3)如圖所示，密閉容器內一定質量的理想氣體由狀態A變化到狀態B。該過程中(　　)
A．氣體分子的數密度增大
B．氣體分子的平均動能增大
C．單位時間內氣體分子對單位面積器壁的作用力減小
D．單位時間內與單位面積器壁碰撞的氣體分子數減小
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例5　(2023·湖北卷·13)如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細均勻，內壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉，左側汽缸底部與活塞用輕質細彈簧相連。初始時，兩汽缸內封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長。現往右側活塞上表面緩慢添加一定質量的沙子，直至右側活塞下降H，左側活塞上升H。已知大氣壓強為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內。求：
(1)最終汽缸內氣體的壓強；
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(2)彈簧的勁度系數和添加的沙子質量。
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例6　(2023·南京師范大學附屬中學一模)如圖所示的裝置可以用來測量水的深度。該裝置由左端開口的汽缸M和密閉的汽缸N組成，兩汽缸由一細管(容積可忽略)連通，兩汽缸均由導熱材料制成，內徑相同。汽缸M長為3L，汽缸N長為L，薄活塞A、B密閉性良好且可以無摩擦滑動。初始時兩汽缸處于溫度為T1＝300 K的空氣中，汽缸M、N中分別封閉壓強為p0、2p0的理想氣體，活塞A、B均位于汽缸的最左端。將該裝置放入水中，測得所在處的溫度為T2＝360 K，且活塞B向右移動了L。已知大氣壓強為p0，相當于10 m水柱產生的壓強。求：
(1)裝置所在處水的深度；
(2)活塞A向右移動的距離。
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例7　(2023·全國乙卷·33(2))如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20 cm的A、B兩段細管組成，A管的內徑是B管的2倍，B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10 cm。現將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內的空氣柱長度改變1 cm。求B管在上方時，玻璃管內兩部分氣體的壓強。(氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強單位)
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考點三　熱力學定律與氣體實驗定律相結合
1．理想氣體相關三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)內能變化量ΔU
①由氣體溫度變化分析ΔU：溫度升高，內能增加，ΔU>0；溫度降低，內能減少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝W＋Q分析內能變化。
(2)做功情況W
由體積變化分析氣體做功情況：體積膨脹，氣體對外界做功，W<0；體積被壓縮，外界對氣體做功，W>0。
(3)氣體吸、放熱Q
一般由公式Q＝ΔU－W分析氣體的吸、放熱情況：Q>0，吸熱；Q<0，放熱。
2．對熱力學第二定律的理解
熱量可以由低溫物體傳遞到高溫物體，也可以從單一熱源吸收熱量全部轉化為功，但會產生其他影響。
例8　(2023·廣東卷·13)在駐波聲場作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強會發生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹和收縮，氣泡內氣體可視為質量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的p－V圖像，氣泡內氣體先從壓強為p0、體積為V0、溫度為T0的狀態A等溫膨脹到體積為5V0、壓強為pB的狀態B，然后從狀態B絕熱收縮到體積為V0、壓強為1.9p0、溫度為TC的狀態C，B到C過程中外界對氣體做功為W。已知p0、V0、T0和W。求：
(1)pB的表達式；
(2)TC的表達式；
(3)B到C過程，氣泡內氣體的內能變化了多少？
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1．(2023·江蘇蘇州市三模)如圖所示，內壁光滑的汽缸固定于水平面，汽缸內用活塞封閉一定量的理想氣體，活塞與一端固定的水平輕彈簧連接，氣體溫度為T1時彈簧處于原長。現使氣體溫度由T1緩慢升高到T2，用Ep表示彈簧彈性勢能，U、p、V分別表示缸內氣體的內能、壓強和體積，下列圖像可能正確的是(　　)
2．(2023·江蘇南通市二模)裝有氮氣的氣球半徑為R，現向氣球內緩慢充入氮氣，當氣球膨脹至半徑為2R時破裂。已知大氣壓強為p0，該氣球內、外壓強差Δp＝(β為常量、r為氣球半徑)，球的體積公式為V＝πr3。求：
(1)氣球破裂前瞬間球內氣體壓強p和充氣過程中氣球對球外大氣做的功W；
(2)充氣前球內氣體質量與破裂前瞬間球內氣體質量之比k。
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第15講　熱學
例1　D　[做布朗運動的固體顆粒需要借助于顯微鏡才能觀察到，肉眼可見塵埃的運動不是布朗運動，從射入教室的陽光中看到塵埃的運動是空氣的對流引起的，不是布朗運動，A錯誤；氣體如果失去了容器的約束就會散開，這是因為氣體分子在永不停息地做無規則的熱運動，氣體分子之間的距離較大，氣體分子之間的作用力可以忽略不計，B錯誤；恒溫水池里小氣泡由底部緩慢上升過程中，由于氣泡中的理想氣體溫度不變，故內能不變，上升過程中壓強減小，體積變大，氣體對外做功，W為負值，根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，可知氣體要吸收熱量，C錯誤；把該氣體分子所占據的空間看成立方體模型，則有 V0＝d3，V0＝，解得氣體分子之間的平均距離 d＝，D正確。]
例2　B　[在x0處所受分子力不為0，在x1處所受分子力為0，A項錯誤；從x1處向左移動，由圖像斜率可知，分子力一直增大，B項正確；從x1處向右移動，分子力先增大后減小，C項錯誤；由能量守恒定律可知，在x2處由靜止釋放不能運動到x0處，D項錯誤。]
例3　D　[水黽能浮在水面上是液體表面張力的原因，故A錯誤；根據熱力學第二定律可知，不可能從單一熱源吸熱使之完全轉化成有用的功而不產生其他變化，即能量的利用率不能達到100%，實際上熱機在工作過程中，即使燃料充分燃燒，但在利用過程中，始終會有部分能量耗散，故B錯誤；新型材料石墨烯屬于晶體，具有光學的各向異性，故C錯誤；水銀與玻璃不浸潤，附著層分子分布稀疏，內部液體分子對附著層分子的引力作用整體向下，使管中的水銀向下運動，當管中的水銀下降到一定高度時，液面的壓力差與液面邊緣使它向下的力平衡，最終達到穩定狀態，因此兩端開口的細玻璃管豎直插入水銀中，穩定后管內的水銀面低于管外，故D正確。]
例4　B　[根據理想氣體狀態方程＝C，可得p＝T，則從A到B為等容線，即從A到B氣體體積不變，則氣體分子的數密度不變，選項A錯誤；從A到B氣體的溫度升高，則氣體分子的平均動能增大，選項B正確；從A到B氣體的壓強變大，氣體體積不變，則單位時間內氣體分子對單位面積器壁的作用力增大，選項C錯誤；氣體分子的數密度不變，從A到B氣體分子的平均速率變大，則單位時間內與單位面積器壁碰撞的氣體分子數增大，選項D錯誤。]
例5　(1)p0　(2)　
解析　(1)對左、右汽缸內所封的氣體，
初態壓強p1＝p0
體積V1＝SH＋2SH＝3SH
末態壓強p2，
體積V2＝S·H＋H·2S＝SH
根據玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝p0
(2)對右邊活塞受力分析可知
mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝
對左側活塞受力分析可知
p0S＋k·H＝p2S
解得k＝。
例6　(1)38 m　(2)L
解析　(1)汽缸N中氣體
初狀態pN1＝2p0，T1＝300 K，VN1＝LS，
末狀態T2＝360 K，VN2＝LS
根據理想氣體狀態方程有
＝
放入水中后汽缸M中的氣體壓強與汽缸N中的氣體壓強相等，即pM2＝pN2，在此處水產生的壓強為p水＝pM2－p0，解得p水＝3.8p0
10 m高的水柱產生的壓強為p0，所以此處水深h＝38 m
(2)裝置放在水中后，設活塞A向右側移動的距離為x，
汽缸M中氣體初狀態pM1＝p0，T1＝300 K，VM1＝3LS，
汽缸M中氣體末狀態pM2＝pN2，
T2＝360 K，
VM2＝(3L＋L－x)S，
根據理想氣體狀態方程有
＝
解得x＝L。
例7　pA＝74.36 cmHg
pB＝54.36 cmHg
解析　設B管在上方時上部分氣體壓強為pB，下部分氣體壓強為pA，此時有pA＝pB＋20 cmHg
倒置后A管氣體壓強變小，即空氣柱長度增加1 cm，A管中水銀柱長度減小1 cm，又因為SA＝4SB
可知B管水銀柱長度增加4 cm，空氣柱長度減小4 cm；設此時兩管的壓強分別為pA′、pB′，
所以有pA′＋23 cmHg＝pB′
倒置前后溫度不變，根據玻意耳定律，對A管內空氣柱有pASALA＝pA′SALA′
對B管內空氣柱有pBSBLB＝pB′SBLB′
其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm
LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm
聯立以上各式解得pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg。
例8　(1)p0　(2)1.9T0　(3)增加W
解析　(1)由A到B的過程根據玻意耳定律可得pAVA＝pBVB
解得pB＝p0
(2)從B到C的過程根據理想氣體狀態方程可知＝
解得TC＝1.9T0
(3)根據熱力學第一定律可知
ΔU＝W＋Q
其中Q＝0，
故氣體內能增加ΔU＝W。
高考預測
1．D　[氣體溫度升高，汽缸內氣體壓強增大，氣體膨脹，彈簧的彈性勢能等于氣體膨脹過程活塞對彈簧所做的功，即Ep＝W＝pΔV＝(＋p0)(V－V1)，由于彈簧彈力逐漸變大，所以Ep－V圖像是曲線，斜率逐漸變大，故A錯誤；理想氣體的內能與溫度有關，一定量的理想氣體的內能與熱力學溫度成正比，與體積無關；由理想氣體狀態方程＝C可知，由于氣體升溫過程中氣體壓強變化，所以氣體體積與溫度不成正比，因此汽缸內氣體內能不與氣體體積成正比，故B錯誤；由題意可知氣體升溫過程中氣體體積變大，由理想氣體狀態方程＝C可知，p－T圖像的斜率應逐漸變小，故C錯誤；由題意可知氣體升溫過程中氣體壓強變大，由理想氣體狀態方程＝C可知，V－T圖像的斜率應逐漸變小，故D正確。]
2．(1)p0＋　πp0R3　(2)
解析　(1)破裂前球半徑為2R，內、外壓強差Δp＝
大氣壓強為p0，則球內氣體壓強為p＝p0＋
氣球膨脹時對外界大氣做正功，氣球體積變化ΔV＝π[(2R)3－R3]
則W＝p0ΔV
解得W＝πp0R3
(2)充氣前球內氣體壓強為p1＝p0＋
設充氣前球內氣體的體積為V1，破裂前原來氣體在壓強為p的狀態下體積為V1′，則p1V1＝pV1′
破裂前球內氣體的總體積為8V1，質量之比k＝
解得k＝。

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