資源簡介

專題七　實驗
第16講　力學實驗
目標要求　
1.會使用刻度尺、秒表、打點計時器、游標卡尺、螺旋測微器測量有關數據。
2.熟悉教材中的力學實驗原理、實驗過程，會操作有關實驗，進行數據處理、誤差分析，并會借助基本實驗分析創新實驗。
考點一　紙帶類和光電門類實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
探究小車速度隨時間變化的規律 1.細繩與長木板平行 2.釋放前小車應靠近打點計時器 3.先接通電源，再釋放小車，打點結束先切斷電源，再取下紙帶 4.鉤碼質量適當 1.判斷物體是否做勻變速直線運動 2.利用一段時間內的平均速度求中間時刻的瞬時速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—時間圖像，通過圖像的斜率求加速度
探究加速度與物體受力、物體質量的關系 1.補償阻力，墊高長木板一端使小車能勻速下滑 2.在補償阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，實驗過程中不用重復補償阻力 3.實驗必須保證的條件：小車質量m 槽碼質量m′ 4.釋放前小車要靠近打點計時器，應先接通電源，后釋放小車 1.利用逐差法或v－t圖像法求a 2.作出a－F圖像和a－圖像，確定a與F、m的關系
驗證機械能守恒定律 1.豎直安裝打點計時器，以減小摩擦阻力 2.選用質量大、體積小、密度大的材料 3.選取第1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶，用mgh＝mv2進行驗證 1.應用vn＝計算某時刻的瞬時速度 2.判斷mghAB與mvB2－mvA2是否在誤差允許的范圍內相等 3.作出v2－h圖像，求g的大小
驗證動量守恒定律 1.開始前調節導軌水平 2.用天平測出兩滑塊的質量 3.用光電門測量碰前和碰后的速度 1.滑塊速度的測量：v＝ 2.驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
常見的測速方法：紙帶打點計時器測速，光電門測速，傳感器測速，動能定理計算法，平拋運動計算法等。
例1　(2023·江蘇省高郵中學期中)某實驗小組應用如圖甲所示裝置“探究加速度與物體受力的關系”，已知小車的質量為M，砝碼及砝碼盤的總質量為m，所使用的打點計時器所接的交流電的頻率為50 Hz。實驗步驟如下：
A．按圖甲所示安裝好實驗裝置，其中與定滑輪及彈簧測力計相連的細線豎直；
B．調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下勻速運動；
C．掛上砝碼盤，接通電源后，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求出小車的加速度；
D．改變砝碼盤中砝碼的質量，重復步驟C，求得小車在不同合力作用下的加速度。
根據以上實驗過程，回答以下問題：
(1)實驗中砝碼和砝碼盤的質量________(填“需要”或“不需要”)遠小于小車的質量。
(2)實驗中打出的一條紙帶如圖乙所示，由該紙帶可求得“2”點的速度為________ m/s，小車的加速度為________ m/s2。(結果均保留兩位有效數字)
(3)對于上述實驗，下列說法正確的是________。
A．小車的加速度與砝碼盤的加速度大小相等
B．實驗過程中砝碼盤處于超重狀態
C．與小車相連的細線與長木板一定要平行
D．彈簧測力計的讀數應為砝碼和砝碼盤總重力的一半
(4)由本實驗得到的數據作出小車的加速度a與彈簧測力計的示數F的關系圖像，與本實驗相符合的是________。
例2　(2023·江蘇揚州市期末)如圖甲所示，某同學通過調節手機拍攝功能中的感光度和快門時間，拍攝出質量較高的頻閃照片。圖乙是該同學拍攝的小球自由下落部分運動過程中的頻閃照片，用來驗證機械能守恒定律。該同學以小球釋放點為原點O，并借助照片背景中的刻度尺測量各時刻的位置坐標為x1、x2、x3、x4、x5，刻度尺零刻度與原點O對齊。已知手機連拍頻率為f，當地重力加速度為g，小球質量為m。
(1)如圖丙所示，從起點O下降到x2位置小球的位移大小為________ cm。
(2)關于實驗裝置和操作，以下說法正確的是________。
A．刻度尺應固定在豎直平面內
B．選擇體積大的小球
C．小球實際下落過程中動能增量大于重力勢能減少量
(3)小球在x3位置時的瞬時速度v3＝______。(用題中所給的物理量符號表示)
(4)取小球從O到x4的過程研究，則機械能守恒定律的表達式為_________________。(用題中所給物理量的符號表示)
(5)該同學利用測得的數據，算出小球經過各點的速度v，并作出了如圖丁所示的－x圖線。測得圖線的斜率k明顯小于g，是由于存在阻力的影響，則小球受到的阻力大小F阻＝________________。
例3　某同學用如圖甲所示的裝置做驗證動量定理的實驗，一細繩跨過懸掛的光滑定滑輪，兩端分別系有小球A和B，小球A右側固定一遮光條，遮光條上方某位置固定一光電門，初始時A、B靜止，細繩拉緊，然后同時釋放小球A、B，當地重力加速度為g＝9.8 m/s2。
(1)用游標卡尺測得遮光條的寬度如圖乙所示，則遮光條的寬度d＝________mm。
(2)測得小球A(含遮光條)、B的質量分別為mA＝100 g、mB＝150 g，則小球A加速上升過程的加速度大小為________m/s2。
(3)測得遮光條通過光電門的時間為Δt＝2.2 ms，遮光條從釋放至到達光電門的時間為t＝1.06 s，該過程兩球的動量增加量大小之和為________kg·m/s，B、A球重力的沖量大小之差為____________N·s。(結果均保留兩位有效數字)
(4)多次測量發現兩球重力的沖量大小之差總是大于兩球的動量增加量大小之和，原因可能是____________________。(寫出一條即可)
考點二　力學其他實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
探究彈簧彈力與形變量的關系 1.應在彈簧自然下垂時， 測量彈簧原長l0 2.水平放置時測原長，根據實驗數據畫出的圖線不過原點的原因是彈簧自身有重力 1.作出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線，斜率表示彈簧的勁度系數 2.超過彈簧的彈性限度，圖線會發生彎曲
探究兩個互成角度的力的合成規律 1.正確使用彈簧測力計 2.同一次實驗中，橡皮條結點的位置一定要相同 3.細繩套應適當長一些，互成角度地拉橡皮條時，夾角大小應適當 1.按力的圖示作平行四邊形 2.求合力大小
探究平拋運動的特點 1.保證斜槽末端水平 2.每次讓小球從傾斜軌道的同一位置由靜止釋放 3.坐標原點應是小球出槽口時球心在紙板上的投影點 1.用代入法或圖像法判斷運動軌跡是不是拋物線 2.由公式x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系 1.彈力大小關系可以通過標尺上刻度讀出，該讀數顯示了向心力大小關系 2.采用了控制變量法，探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系 作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的關系
用單擺測量重力加速度的大小 1.保證懸點固定 2.單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5° 3.擺長l＝懸線長l′＋小球的半徑r 4.用T＝計算單擺的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.可作出l－T2的圖像，利用斜率求重力加速度
例4　將橡皮條的一端固定在A點，另一端拴上兩根細繩套，每根細繩套分別套著一個量程為5 N，最小刻度為0.1 N的彈簧測力計，當橡皮條的活動端拉到O點時，兩根細繩互相垂直，如圖甲所示，這時彈簧測力計的讀數可從圖中讀出。
(1)本實驗中應用了等效替代方法，其等效性是指_____________________________________。
(2)由圖甲可讀得兩個相互垂直的拉力分別為4.00 N(向右)和2.50 N(向下)。在圖乙中按力的合成實驗的要求畫出這兩個力及它們的合力。
(3)在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個彈簧測力計把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點，以下操作中正確的是________。
A．同一次實驗過程中，O點位置允許變動
B．實驗中，彈簧測力計必須與木板平行，讀數時視線要正對彈簧測力計刻度
C．實驗中，先將其中一個彈簧測力計沿某一方向拉到最大量程，然后只需調節另一彈簧測力計拉力的大小和方向，把橡皮條另一端拉到O點
D．實驗中，把橡皮條的另一端拉到O點時，兩彈簧測力計之間的夾角應取90°，以便于算出合力大小
(4)完成實驗后，有同學設計了實驗測量彈簧測力計中彈簧的勁度系數，并繪制了F－x圖像(如圖丙所示)，請根據圖像求出彈簧的勁度系數k＝________ N/m。
例5　(2022·福建卷·11)某實驗小組利用圖(a)所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立xOy坐標系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調節擋板進行多次實驗。實驗結束后，測量各印跡中心點O1、O2、O3…的坐標，并填入表格中，計算對應的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根據上表數據，在圖(b)給出的坐標紙上補上O4數據點，并繪制“y－x2”圖線。
(2)由y－x2圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方x2成____________(填“線性”或“非線性”)關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。
(3)由y－x2圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為v0＝____________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)該實驗得到的y－x2圖線常不經過原點，可能的原因是____________________________。
例6　(2023·江蘇蘇州市期末)某同學用圖a所示裝置測定重力加速度，并驗證機械能守恒定律。小球上安裝有擋光部件，光電門安裝在小球平衡位置正下方。
(1)用螺旋測微器測量擋光部件的擋光寬度d，其讀數如圖b，則d＝________ mm。
(2)讓單擺做簡諧運動并開啟傳感器的計數模式，當光電門第一次被遮擋時計數器計數為1并同時開始計時，以后光電門被遮擋一次計數增加1。若計數器計數為N時，單擺運動時間為t，則該單擺的周期T＝________。
(3)擺線長度大約80 cm，該同學只有一把量程為30 cm的刻度尺，于是他在細線上標記一點A，使得懸點O到A點間的細線長度為30 cm，如圖c。保持A點以下的細線長度不變，通過改變OA間細線長度l以改變擺長，并測出單擺做簡諧運動對應的周期T。測量多組數據后繪制T2－l圖像，求得圖像斜率為k1，可得當地重力加速度g＝________。
(4)該同學用此裝置繼續實驗，驗證機械能守恒定律。如圖d，將小球拉到一定位置由靜止釋放，釋放位置距最低點高度為h，開啟傳感器計時模式，測得小球擺下后第一次擋光時間為Δt，改變不同高度h并測量不同擋光時間Δt，測量多組數據后繪制Δt2－圖像，發現圖像是過原點的直線并求得圖像斜率k2，比較k2的值與__________________(寫出含有d、k1的表達式)，若二者在誤差范圍內相等，則驗證機械能是守恒的。
(5)對于本次實驗，下列說法中正確的兩項為________。
A．安裝在小球下面的擋光部件選用擋光小圓柱比擋光小薄片好
B．只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統誤差，k1的測量值與理論值相比偏大
C．只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統誤差，k2的測量值與理論值相比偏小
D．驗證機械能守恒時細線偏離平衡位置的最大角度必須小于5°
1．某同學用如圖甲所示裝置研究“向心力與線速度的關系”。半徑為R的四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，軌道最低點安裝一個壓力傳感器，傳感器上表面與圓弧軌道平滑連接，表面切線水平(壓力傳感器的上表面可看成圓弧軌道的最低點)，光電門固定在圓弧軌道最低點，當地的重力加速度為g，小球的質量為m、半徑為r。
(1)將小球從圓弧軌道上的某一位置由靜止釋放，小球經過圓弧軌道最低點時，壓力傳感器的示數為F1，則小球經過最低點時做圓周運動的向心力大小Fn＝________，小球擋光時間為t1，則小球經過圓弧軌道最低點時的速度v1＝________。
(2)讓小球從圓弧軌道上的不同位置由靜止釋放，記錄小球經過壓力傳感器表面時壓力傳感器的示數F及小球的擋光時間t，作F－圖像，圖像是一條傾斜的直線，如圖乙中實線所示，在誤差允許的范圍內，當圖像與縱軸的截距等于________，圖像的斜率等于________時，表明小球質量一定，軌道半徑一定，向心力與速度的平方成正比。
(3)若換用質量也為m但半徑稍大的小球進行實驗，不考慮其他影響，所得圖線應是圖乙中的虛線________(選填“1”“2”“3”或“4”)。
2．(2023·江蘇無錫市期末)某同學利用手機“聲音圖像”軟件測量物塊與長木板間的動摩擦因數μ。實驗裝置如圖甲所示，長木板固定在水平桌面上，物塊置于長木板上且兩端分別通過
跨過定滑輪的細線與小球A、B相連，實驗前分別測量出小球A、B底部到地面的高度hA、hB(hB>hA)。打開手機軟件，燒斷一側細線，記錄下小球與地面兩次碰撞聲的時間圖像(兩小球落地后均不反彈)。
(1)由圖甲可知，實驗時應燒斷物塊________(選填“左側”或“右側”)的細線。
(2)燒斷細線前，用分度值為1 cm的刻度尺測量hA，刻度尺的0刻度線與地面齊平，小球A的位置如圖乙所示，則hA＝________ cm。
(3)若某次實驗中通過計算得出A下落時間為0.40 s，由圖丙可知，物塊加速運動的時間為________ s；若將手機放在靠近小球A的地面上測量物塊加速運動的時間，測量結果會________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
(4)僅改變小球B實驗前離地高度hB，測量不同高度下物塊加速運動時間t，作出hB－t2圖像如圖丁所示，由圖像可求得斜率為k，若小球B的質量為m，物塊質量為M，重力加速度為g，則物塊與木板間的動摩擦因數μ＝________________。(用字母k、m、M、g表示)
第16講　力學實驗
例1　(1)不需要　(2)0.36　0.16
(3)C　(4)A
解析　(1)小車所受拉力可以由彈簧測力計測出，實驗不需要控制砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量。
(2)由題圖乙所示紙帶可知，相鄰兩個計數點之間的時間間隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于這段時間的平均速度，則“2”點的速度等于“1”到“3”的平均速度，則有v2＝×10－2 m/s＝0.36 m/s
相鄰兩個計數點之間的位移之差
Δx＝3.84 cm－3.68 cm＝3.68 cm－3.52 cm＝0.16 cm＝0.16×10－2 m
由Δx＝aT2可知加速度
a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2
(3)由題圖甲可知，小車的加速度是砝碼盤的加速度大小的2倍，故A錯誤；實驗過程中，砝碼盤向下加速運動，處于失重狀態，故B錯誤；與小車相連的細線與長木板一定要平行，保證拉力沿著木板方向，故C正確；實驗過程中，砝碼向下加速運動，處于失重狀態，故彈簧測力計的讀數小于砝碼和砝碼盤總重力的一半，故D錯誤。
(4)由題意可知，小車的加速度a與彈簧測力計的示數F的關系應該是成正比，即為過原點的一條傾斜直線，故A正確，B、C、D錯誤。
例2　(1)6.20　(2)A　(3)
(4)gx4＝或mgx4＝　(5)mg－mk
解析　(1)由于刻度尺的最小刻度為1 mm，因此估讀到1 mm的下一位，從起點O下降到x2位置小球的位移大小x2＝62.0 mm＝6.20 cm。
(2)由于小球做自由落體運動，為了測量小球下落的距離，刻度尺應固定在豎直平面內，A正確；為了減小空氣阻力，一般選擇體積較小的小球，B錯誤；由于空氣阻力的影響，小球實際下落過程中動能增量小于重力勢能減少量，C錯誤。
(3)x3位于x2到x4的中間時刻，因此小球在x3位置時的瞬時速度等于從x2到x4的平均速度，
即v3＝＝。
(4)機械能守恒定律的表達式為mgx4＝mv42，而v4＝，兩邊消去小球的質量m，整理得gx4＝。
(5)根據牛頓第二定律有mg－F阻＝ma，而在－x圖像中，斜率k表示小球下落的加速度a的大小，因此小球受到的阻力大小F阻＝mg－mk。
例3　(1)4.40　(2)1.96　(3)0.50
0．52　(4)見解析
解析　(1)根據游標卡尺的讀數規則可知遮光條的寬度為
d＝4 mm＋0.05 mm×8＝4.40 mm。
(2)根據牛頓第二定律有
mBg－mAg＝(mA＋mB)a，
解得a＝g＝1.96 m/s2。
(3)遮光條經過光電門時的速度為v＝，兩球的動量增加量大小之和為
Δp＝(mA＋mB)v＝0.50 kg·m/s，
B、A球重力的沖量大小之差為
ΔI＝(mB－mA)gt＝0.52 N·s。
(4)兩球重力的沖量大小之差總是大于兩球的動量增加量大小之和，原因可能是空氣阻力的作用。
例4　(1)兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同　(2)見解析圖　(3)B　(4)53
解析　(1)本實驗中應用了等效替代方法，其等效性是指兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同。
(2)選定一個方格表示0.5 N的力，分別作出4.00 N(向右)和2.50 N(向下)的圖示，并以兩個力為鄰邊作平行四邊形，過力的作用點畫出該平行四邊形的對角線，作出合力的圖示，如圖所示。
(3)要保證兩個彈簧測力計的拉力與一個彈簧測力計的拉力效果相同，橡皮條要沿相同方向伸長量相同，則O點的位置應固定，故A錯誤；本實驗是在水平面作力的圖示，為了減小誤差，彈簧測力計必須保持與木板平行，讀數時視線要正對彈簧測力計的刻度，故B正確；本實驗，彈簧測力計的拉力應不超過量程，兩個彈簧測力計拉力的大小沒有要求，只要保證兩次力的效果相同，故C錯誤；本實驗只要保證兩次力的效果相同，兩個彈簧測力計拉力的方向、夾角都沒有限制，故D錯誤。
(4)根據胡克定律ΔF＝kΔx可得k＝＝ N/m≈53 N/m。
例5　(1)見解析　(2)線性　(3)　(4)水平射出點未與O點重合
解析　(1)在坐標紙上描出O4數據點，并繪制“y－x2”圖線如圖所示
(2)由y－x2圖線為一條傾斜的直線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方x2成線性關系。
(3)根據平拋運動規律可得x＝v0t
y＝gt2
聯立可得y＝g()2＝x2
可知y－x2圖像的斜率為k＝
解得小球平拋運動的初速度為v0＝
(4)y－x2圖線是一條直線，但常不經過原點，說明實驗中測量的y值偏大或偏小一個定值，這是小球的水平射出點未與O點重合，位于坐標原點O上方或下方所造成的。
例6　(1)2.332　(2)　(3)　(4)　(5)AC
解析　(1)由題圖b可知d＝2 mm＋33.2×0.01 mm＝2.332 mm。
(2)由題意可知t＝(N－1)，
解得T＝。
(3)設A點以下的長度為l0，根據單擺周期公式得T＝2π
化簡得T2＝l＋l0
T2－l圖像的斜率為k1，
則k1＝，解得g＝
(4)小球在最低點的速度為v＝
由機械能守恒定律得mgh＝mv2
聯立g＝，解得Δt2＝·
則比較k2的值與，若二者在誤差范圍內相等，則驗證機械能是守恒的。
(5)根據平均速度的定義可知，擋光時間越短，平均速度越接近瞬時速度，所以安裝在小球下面的擋光部件選用擋光小圓柱比擋光小薄片好，故A正確；只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統誤差，不會影響周期T的測量，則不會影響k1的測量，故B錯誤；只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統誤差，會使擋光時間Δt變小，導致k2的測量值與理論值相比偏小，故C正確；驗證機械能守恒時細線偏離平衡位置的最大角度不必須小于或等于5°，只有要使小球做簡諧運動才需要滿足該條件，故D錯誤。
高考預測
1．(1)F1－mg　　(2)mg　　(3)1
解析　(1)小球的半徑為r，則小球通過圓弧軌道最低點的速度大小v1＝，小球經過最低點時做圓周運動的向心力大小Fn＝F1－mg；
(2)由F－mg＝m，得到F＝mg＋·，則當圖像與縱軸的截距等于mg，圖像的斜率等于時，表明小球質量一定，軌道半徑一定，向心力與速度的平方成正比。
(3)若換用質量也為m但半徑稍大的小球做實驗，由F＝mg＋·可知，圖線與縱軸的截距仍為mg，r變大，圖線的斜率變大，所得圖線是題圖乙中的虛線1。
2．(1)左側　(2)78.0　(3)0.90　偏大
(4)
解析　(1)應燒斷左側細線，使B球拉動物塊在桌面做勻加速直線運動。
(2)刻度尺讀數為78.0 cm。
(3)由題圖丙可知，A、B兩球落地時間差為0.50 s，A球下落速度快，時間短，則B球下落時間為0.90 s，故物塊加速運動的時間為0.90 s。
若將手機放在靠近小球A的地面上測量物塊加速運動的時間，測量時間為A、B落地時間差和B落地后聲音傳過來時間之和，故測量結果偏大。
(4)物塊和小球B一起做勻加速直線運動，則hB＝at2
受力分析得mg－μMg＝(m＋M)a
聯立解得hB＝·t2
故μ＝。

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