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有理數乘除運算和乘方
一、基礎知識
1．有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數來決定；如果其中一個因數為0，則積為0。
2．有理數的除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。或兩數相除，同號得正，異號得負，把絕對值相除。
3．乘方：求幾個相同因數積的運算。
4．處理好符號仍然是有理數乘法、除法及乘方運算的關鍵。計算時，先定符號，再算結果。
5．乘除運算時，帶分數化為假分數，小數往往化為分數。
6．運算過程中的負數要加上括號。
二、實戰演練1：基礎卷
一．填空題：
1．=______；
=______。
2．=______。
=______。
3．當時，則代數式的值為______。
4．倒數是它本身的數是______，相反數是它本身的數是______，平方是它本身的數是______；絕對值是它本身的數是______；立方是它本身的數是______。
5．在中，指數是______，底數是______，冪是______。
二．選擇題：
1．如果，則（ ）
A．都為0； B．不都為0；C．至少有一個是0； D．都不為0。
2．下列說法正確的是（ ）
A．任何正數大于它的倒數；
B．任何小于1的數，它的倒數一定大1；C．任何數都有倒數；
D．兩數互為倒數，它們的相同次冪仍互為倒數。
3．一個有理數和它的相反數之積（ ）
A．符號必為正； B．符號必為負；C．一定不小于0； D．一定不大于0
4．若且，那么只要（ ）
A．； B．；
C．異號； D．必有一個為正，且正的絕對值較大。
5．若，則一定有（ ）
A．； B．；C．； D．或。
6．一個數加上它的相反數再減去這個數與它的倒數的積，結果為（ ）
A．0；B．1；C．－1；D．－2。
7．已知有理數滿足，則 （ ）
A．為正數； B．為負數；C．為非零有理數； D．任意有理數。
8．如果一個有理數的正偶次冪是非負數，則這個數是（ ）
A．正數； B．負數；C．非負數； D．任何有理數。
9．若，則下列各式中一定正確的是（ ）
A．； B．；C．； D．。
10．下列各式中為有理數，且， 則
（1）； （2）；（3）； （4）。
其中成立的個數為（ ）
A．1個；B．2個；C．3個；D．4個。
三．解答題：
1．計算：
（1）； （２）；
2．已知，求代數式的值。
實戰演練2：提高卷
一．填空題：
1．計算：=______。
2．若，則=______。
3．已知，若，則______。
5．若，則=______。
6．若，則=______。
7．已知互為相反數，互為倒數， 的絕對值等于它的相反數，則代數式的值為______。
8．有理數在數軸上的位置如圖所示，則的值等于______。
二．選擇題：
1．為有理數，如果，且，則（ ）
A．； B．且；
C．且； D．且。
2．與互為相反數，且，則的倒數用的代數式可以表示為（ ）
A．；B．；C．；D．。
3．的值為（ ）
A．；B．；C．；D．。
4．已知，（其中為自然數），則的值為（ ）
A．0；B．1；C．－1；D．－1或1。
5．一個正整數與其倒數，相反數 相比較，正確的大小關系為（ ）
A．； B．；
C．； D．。
三．三個互不相等的有理數既可以表示為1，的形式，又可以表示為0，的形式，求的值。
四．找一找規律：你能比較兩個數20042005和20052004的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和(n+1)n的大小（n是自然數）。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論。
（1）通過計算，比較下列各組中兩數的大小（再空格中填寫 “＞”、“＝”、“＜”）。
①12 21； ②23 32； ③34 43； ④45 54； ⑤56 65；…
（2）從第(1)題的結果經過歸納，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關系是：
nn+1 (n+1)n
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
20042005 20052004
[課后作業] 有理數乘除運算和乘方
（
選擇題
1．為有理數，下列式子中一定大于0的是（ ）
A．；B．；C．；D．。
2．已知，則之間的大小關系是（ ）
A．； B．；C．； D．。
3．若一個數的相反數是正數，則下面四種說法中，正確的是（ ）
A．這個數大于它的相反數； B．這個數小于它的相反數；
C．這個數小于它的平方； D．這個數小于它的立方。
4．一個有理數和它的相反數的積（ ）
A．符號必為正； B．符號必為負；C．一定不大于0； D．一定不小于0。
二．計算：
（1）； （２）；
三、觀察下列各式：
52－32＝8×2； 72－52＝8×3
92－72＝8×4； ……
你能發現什么規律？用代數式表示這個規律，并用這個規律計算20012－19992的值．

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