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2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)用單擺測(cè)量重力加速度的大小。
2.能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和停表。
3.能完成實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br/>【問(wèn)題導(dǎo)入】
當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式可得g＝。想一想，要根據(jù)上式測(cè)量重力加速度，需要測(cè)量哪些物理量？應(yīng)該如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置、選擇實(shí)驗(yàn)器材？怎樣才能減小實(shí)驗(yàn)誤差？
【學(xué)習(xí)任務(wù)一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)】
1.實(shí)驗(yàn)原理
由T＝2π，得g＝，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐? 。
2．實(shí)驗(yàn)器材
帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(長(zhǎng)約1米)、停表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺．
練習(xí)1．用單擺測(cè)定重力加速度，根據(jù)的原理是（　　）
A．由g=看出，T一定時(shí)，g與l成正比
B．由g=看出，l一定時(shí)，g與T2成反比
C．由于單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)l可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，利用g=可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br/>D．同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比
練習(xí)2、甲、乙兩位同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室做沙擺實(shí)驗(yàn)，以相同速度拉動(dòng)紙板，在相同長(zhǎng)度的紙板上得到的痕跡圖象，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．沙擺質(zhì)量的變化對(duì)周期的影響較小，可以忽略不計(jì)
B．甲、乙兩個(gè)沙擺的周期之比為7：4
C．甲、乙兩個(gè)沙擺的等效擺長(zhǎng)為16：49
D．在誤差范圍內(nèi)，甲、乙兩同學(xué)測(cè)得的重力加速度的數(shù)值相同
【學(xué)習(xí)任務(wù)二、用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)處理】
一、實(shí)驗(yàn)步驟
1．做單擺：將線的一端穿過(guò)小球的小孔，并打一比孔大的結(jié)。然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺(tái)上，在平衡位置處做上標(biāo)記。
2．測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度l線，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d，則單擺的擺長(zhǎng)l＝
3．測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小于5°的角，然后釋放擺球，當(dāng)單擺振動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)量N次(一般取30～50次)全振動(dòng)的時(shí)間t，則周期T＝ 。
4．變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T。
二、注意事項(xiàng)
(1)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1 m；擺球應(yīng)選用密度較 、直徑較 的金屬球.
(2)擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很 .
(3)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺.
(4)計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t.
三、數(shù)據(jù)處理
1．公式法
將測(cè)得的幾次的周期T和擺長(zhǎng)l的對(duì)應(yīng)值分別代入公式g＝ 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担?br/>2．圖像法
由單擺的周期公式T＝2π可得l＝ ，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸、以T2為橫軸作出的l T2圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖2.5 2所示，求出斜率k，即可求出g值。
四、誤差分析
1．系統(tǒng)誤差
主要來(lái)自單擺模型本身．即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等．
2．偶然誤差
主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量．因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)．要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數(shù)“0”的同時(shí)按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí)．不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．
練習(xí)3．如圖所示為用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，擺線應(yīng)接好擺球，使擺線處于自然下垂?fàn)顟B(tài)
B．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的直徑
C．測(cè)單擺的周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)速度為0時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
D．如果有兩個(gè)大小相等且都帶孔的銅球和木球，應(yīng)選用木球作擺球
練習(xí)4．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，小華根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出的L-T2圖線如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椋ā　。?br/>A．9.86m/s2
B．9.91m/s2
C．9.95m/s2
D．10.0m/s2
練習(xí)5.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，采用了以下幾種不同的測(cè)量擺長(zhǎng)的方法，其中正確的是（ ）
A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球半徑
B．用手托住擺球使其靜止，用米尺直接測(cè)出懸點(diǎn)到球心的距離
C．讓單擺自然下垂，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑
D．把單擺取下并放于桌面上，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)，然后加上擺球的半徑
練習(xí)6．某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度，為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球
B．組裝單擺細(xì)線要輕
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球可旋轉(zhuǎn)
D．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大
補(bǔ)充練習(xí)
7、根據(jù)單擺周期公式T＝2π，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺．
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球的直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_(kāi)_______mm.
(2)(多選)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有(　　)．
A．?dāng)[線要選擇細(xì)些、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些
B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度
D．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T
E．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝
8、實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖甲所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．
(1)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖________(填“乙”或“丙”)所示的固定方式．
(2)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是________________(填選項(xiàng)前的字母)．
A．測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)
B．把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度后釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C．在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
D．用停表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用的時(shí)間并作為單擺的周期
(3)甲同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)并測(cè)得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫出了如圖丁所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量，你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是________(填“l(fā)2”“l(fā)”或“”)，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示)．
9、某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br/>(1)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺(tái)、夾子、秒表、游標(biāo)卡尺。除此之外，還需要的器材有______。
A．長(zhǎng)度約為1 m的細(xì)線
B．長(zhǎng)度約為30 cm的細(xì)線
C．直徑約為2 cm的鋼球
D．直徑約為2 cm的木球
E．最小刻度為1 cm的直尺
F．最小刻度為1 mm的直尺
(2)該同學(xué)在測(cè)量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，如圖甲所示，秒表的讀數(shù)為_(kāi)_______ s。
(3)下表是該同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。
請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝______ s，g＝______m/s2。
組次 1 2 3
擺長(zhǎng)l/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振動(dòng)時(shí)間t/s 90.0 95.5 100.5
振動(dòng)周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73
(4)該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出，l T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖乙所示。則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g＝________。

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