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1.3 帶電粒子在勻強磁場中的運動導學案
一、洛倫茲力
1.定義:磁場對運動電荷的作用力.
大小:當 v⊥B 時,F=qvB 當 v∥B 時,F= ；方向:用 定則來判斷.
方向特點:f⊥B,f⊥v,即 f 垂直于 決定的平面.
注意： （1）洛倫茲力任何情況下都不做功，只改變電荷的 ,不改變
(2)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面.當電荷運動方向發生變化時,洛倫茲力的 方向也隨之變化.
(3)用左手定則判斷洛倫茲力方向,應注意區分正、負電荷.
(4)洛倫茲力一定不做功.
(5)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用.
（4）通電導體所受的安培力是導體內所有運動電荷所受的洛倫茲力的 .
二、帶電粒子在勻強磁場中(不計重力)的運動
1.若 v∥B,則帶電粒子以入射速度 v 做 運動.；若 v⊥B,則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內,以入射速率 v 做 運動.
2. 洛倫茲力作用下的勻速圓周基本公式： (1)軌跡半徑公式: (2)周期公式:
3.帶電粒子在勻強磁場中運動的分析方法
定 圓 心 方法一:已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向 和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心[如圖(甲)所示]
已知入射方向和入射點、出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射 點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心[如圖(乙)所示]
求 半 徑 利用平面幾何關系,求出軌跡圓的可能半徑(或圓心角),求解時注意以下幾個重要的幾何特點: ①粒子速度的偏向角( )等于圓心角(α),并等于弦 AB 與切線的夾角(弦切角θ)的 2 倍[如圖 (丙)所示],即 = α=2θ= ωt。 ②直角三角形的應用(勾股定理、三角函數)。 找到 AB 的中點 C,連接 OC,則△AOC、△BOC 都是直角三角形。
算 時 間 由運動弧長計算,t=(l 為弧長)
由旋轉角度計算,t=T(或 t=T)
例題 2．如圖所示， 一束電子(電荷量為 q ，質量為 m))以一定速度垂直射入磁感應強度
為 B、寬度為 d 的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與原來入射方向的夾角為 θ =30° ,
求：
(1)確定圓心位置，做出運動軌跡
(2) 運動半徑多大？粒子運動速度有多大？
(3)軌跡所對應的圓心角有多大？
(4)穿透磁場的時間是多少？
(5)若不知道夾角 θ,但知道出射點相對于入射點下側移了 h 呢？
考向一 直線邊界磁場
帶電粒子在直線邊界磁場中的運動(進、出磁場具有對稱性,如圖所示).
【例題 3】 (2020 河南三市聯考)如圖所示,一電荷量為 2.0×10-9 C、質量為 1.8×10-16 kg 的粒子,在直線上一點
O 沿與直線夾角為 30°方向進入磁感應強度為 B 的勻強磁場中,經過 1.5×10-6 (1)求粒子做圓周運動的周期。
(2)求磁感應強度 B 的大小。
(3)若 O、P 之間的距離為 0.1 m,則粒子的運動速度多大
考向二 平行邊界磁場
帶電粒子在平行邊界磁場中的運動(存在臨界條件,如圖所示).
s 后到達直線上另一點 P。
例題．如圖所示，一帶電粒子（不計粒子受到的重力）的質量為 m、電荷量為 q，從 a 點以與邊界夾角為 60°的速
度垂直射入磁感應強度大小為 B、寬度為 d 的條形勻強磁場， 從 b 點穿出磁場時的速度方向與邊界夾角為 45°。下
列說法正確的是（ ）。
A ．粒子的速度大小為 ( - 1)dqB B ．粒子的速度大小為 2 ( - 1)dqB
m m
C ．粒于在磁場中運動的時間為 D ．粒子在磁場中運動的時間為
答案： BC
考向三 圓形邊界磁場
帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示).
【變式訓練 2】 如圖所示, 圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場,質量為 m、電荷量為
q(q>0)的帶電粒子從圓周上的 M 點沿直徑 MON 方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速
度大小為 v1,則離開磁場時速度方向偏轉 90 °;若射入磁場時的速度大小為 v2,則離開磁場
(
C.
√
3
2
)時速度方向偏轉 60 °。不計重力。v2 (v1)為( )
(
A.
) (
D.
√3
)B.
4.帶電粒子在磁場中運動的臨界問題
(1)以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口,運用動態思維,尋找臨界點,確定臨界狀態,由 磁場邊界和題設條件畫好軌跡、定好圓心,建立幾何關系.
(2)尋找臨界點常用的結論:
①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切.②當速度 v一定時,弧長(或弦長)越長,圓 心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.③當速度 v 變化時,圓心角越大,運動時間越長.

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