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等差數列與等比數列有關公式及一些常用性質
等差數列與等比數列的公式
等差數列的公式
（1）等差數列的通項公式： ①
② ③
（2）求公差d的公式：① ②
（3）等差數列前項和公式（由倒序相加法推得）：
① ②
2、等比數列的公式
（1）等比數列的通項公式：①
（2）求公比q的公式：
（3）等比數列前項和公式（由錯項相減法推得）：

二、等差數列與等比數列的性質
1、等差數列的性質
（1）等差數列的增減性：

（2）若，且
特別地，當
或 （若項數為奇數）
注意：此性質還可以推廣到三項、四項。。。等情形，使用該性質時，一要注意等式兩邊下標和相等，二要注意等式兩邊和的 項數是一樣多。
（3）若數列與均為等差數列，則仍為等差數列。
（4）等差數列連續項和仍組成等差數列
（5）若
（6）若；
若 若
（7）若數列與均為等差數列，且前項和分別為與，則
（8）項數為偶數的等差數列，有：

項數為奇數的等差數列，有：

等比數列的性質
等比數列的增減性

（2）若，
特別地，當
或 （若項數為奇數）
注意：此性質還可以推廣到三項、四項。。。等情形，使用該性質時，一要注意等式兩邊下標和相等，二要注意等式兩邊積的項數是一樣多。
（3）若數列與均為等比數列，則與仍為等比數列。
（4）等比數列連續項和仍組成等比數列
（5）若為正項等比數列，則為等差數列；
若為等差數列，則為等比數列
判定方法
等差數列的判定方法：
定義法：
通項公式法：
中項法：
（4）前項和公式法：
等比數列的判定方法：
（1）定義法：
（2）通項公式法：
（3）中項法：
（4）前項和公式法：

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