資源簡介

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七年級數學上期末大串講+練專題復習
專題三 有理數混合運算專題
有理數混合運算應注意：
運算順序：（1）先乘方后乘除，最后加減;（2）同級運算從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序依次進行。
運算律： 在進行運算時恰當運用運算律，使計算簡便。進行分數的乘除運算時，帶分數化為假分數，除法轉化為乘法。
有理數混合運算的運算技巧
類型一 運用運算法則進行有理數的混合運算
在較復雜的混合運算中，要邊做邊觀察，隨時調整運算順序，若無簡便方法可用，則通常利用加減號將算式分成幾部分，每個部分同時單獨計算，最后進行加減運算。
【例1-1】計算（1）
（2）(-81)
針對練習1
1．計算下列各題：
（1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
（2）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}.
2．計算（1）
（2）
類型二、利用運算律進行有理數的混合運算
有理數的運算律包括加法的交換律、結合律，乘法的交換律、結合律以及分配律，在混合運算中運算律可以局部運用也可以整體運用。
【例2-1】學習完有理數的運算律后，老師給同學們講解了下面三道例題：
例1：；
例2：，
例3：，
請你參考老師例題的講解方法，用運算律簡便計算
(1)①； ②；
(2)經上面解法的啟發，請用運算律簡便計算：．
【例2-1】用運算律計算：
(1)
(2)
針對練習2
1．下列運算律使用正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．
利用運算律有時能進行簡便計算例1 例2
請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：
(1)
(2)
(3)
3 .有理數的混合運算，按照運算等級確定運算順序，適當選用運算律改變運算原序可以使得運算更加簡單．下面是計算主要過程，請在如表的矩形框中選擇與計算步驟對應的依據，并將它前面的序號填入相應的橫線中．
（有理數除法法則）
______
______
______
______
______
．
4．（1）下面計算對嗎？若不對，哪一步開始錯，請說明理由，并改正．
……①
……②
……③
（2）用簡便方法計算，在括號內填乘法運算律．
（ ）
_________（乘法結合律）
_________．
5．用運算律計算：
(1)20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．
(2)．
(3)閱讀下題的計算方法：
計算：
分析：利用倒數的意義，先求出原式的倒數，再得原式的值．
解：
＝
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1
所以原式＝﹣1
根據材料提供的方法，嘗試完成計算：．
6．芳芳同學考試中有一道題的解題過程如下：
計算：
解：原式
請判斷芳芳解題過程是否正確，若正確，請說明解題過程中運用的運算律；若不正確，請說明理由，并寫出正確的解題過程．
類型三、新定義運算
根據規定的新定義運算方式，先將式子轉化為有理數的混合運算算式，然后利用有理數混合運算法則及運算律進行運算，若式子中有括號，則先計算括號內的。
【例3-1】定義新運算：對于任意有理數、，都有．等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，如．
計算：
(1)；
(2)
【例3-2】對任意有理數a，b定義新運算：，如，試計算：
(1)；
(2)
【例3-3】對于有理數a、b，定義新運算：“”，．
(1)計算：________；________；
________（填“>”或“=”或“<”）；
(2)我們知道：有理數的加法運算和乘法運算滿足交換律，那么，由（1）計算的結果，你認為這種運算：“”是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，請舉例說明．
針對練習3
1 .定義一種新運算“☆”，規則為：，例如：．據此解答下列問題：
(1)求的值；
(2)求的值．
2．在學習完《有理數》后，小明對運算產生了濃厚的興趣，借助有理數的運算，定義了一種新運算“”，規則如下：．
(1)求的值；
(2)求的值．
3．【概念學習】
定義新運算：求若干個相同的非零有理數的商的運算叫做除方．比如，類比有理數的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”；寫作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作；，讀作“的圈次方”．特別地，規定：．
【初步探究】
（1）直接寫出計算結果：______，______；
（2）若為任意正整數，下列關于除方的說法中，正確的有______；（填寫正確的序號）
①任何非零數的圈2次方都等于1；
②任何非零數的圈3次方都等于它的倒數；
③圈次方等于它本身的數是1或；
④負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．
【深入思考】
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
（3）請把有理數的圈次方寫成冪的形式：______；
（4）計算：．
類型四、規定程序運算
根據規定的程序運算方式，按程序列式為有理數的混合運算算式，然后利用有理數混合運算法則及運算律進行運算，若式子中有括號，則先計算括號內的。
【例4-1】如圖，按如下程序進行運算，當輸入數據為15時，則輸出結果為 ．

【例4-2】如圖，是一個簡單的數值運算程序．當輸入x的值為﹣3，則輸出的數值為 ．
針對練習4
1．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發現第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，…，則第2013次輸出的結果為(　 　)
A．6 B．3 C． D．＋3×1003
2．如圖是一個“數值轉換機”，按下面的運算過程輸入一個數x，若輸入的數，則輸出的結果為（ ）
A．15 B．13 C．11 D．
3．取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5，經過下面5步運算可得1，即：如圖所示．如果自然數m恰好經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值有（ ）
A．6個 B．5個
C．4個 D．3個
類型五、材料閱讀題
根據材料提供的方法，或者概念、法則，轉化為有理數的混合運算，按有理數的混合運算順序法則進行運算。
【例5-1】閱讀與思考
閱讀下列材料，完成后面的任務，
高斯計算的故事
高斯，德國著名數學家，幾何學家，畢業于布倫瑞克工業大學，1796年，高斯證明了可以利用尺規作正十七邊形，1807年高斯成為哥廷根大學教授和哥廷根天文臺臺長，1840年高斯與韋伯一同畫出世界上第一張地球磁場圖．高斯（8歲）在一次課堂上回答過這樣一個問題：計算，高斯的解答如下：原式．我們把這樣的求和稱為高斯求和，把這樣的公式稱為高斯公式，即，用語言敘述為和．
任務：（1）材料中運用了我們學過的運算律是________．
A．加法交換律 B．加法結合律 C．加法交換律和結合律 D．乘法分配律
（2）計算：．
【例5-2】閱讀材料，回答下列問題．通過計算容易發現：①；②；③；……
(1)觀察上面的三個算式，請寫出一個像上面這樣的算式：________．
(2)通過觀察，計算的值________．（直接寫出結果）
(3)探究上述的運算規律，試計算的值．
針對練習5
1．“24點”游戲規則如下：從一副撲克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4張，根據牌面上的數字進行加減乘除四則混合運算（每張牌只能用…次），使得運算結果為24，其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，J，Q，K分別代表，，．
例如，抽到一組牌：，要使運算結果為24，則可列式為：；
(1)甲同學抽到一組牌：，要使運算結果為，則可以列式為：______．
(2)乙同學抽到一組牌：，要使運算結果為，則可以列式為：______．
(3)丙同學抽到一組牌：，要使運算結果為，則可以列式為：______．
2．閱讀下列材料：
……
解答問題：
(1)…
(2)模仿上面的解法，計算
3．閱讀下列材料：
計算：
解法一：原式
；
解法二：原式
；
解法三：原式的倒數
；
故原式．
(1)上述得到的結果不同，你認為解法 是錯誤的；
(2)請你選擇合適的解法計算：．
七年級數學上期末大串講+練專題復習
專題三 有理數混合運算專題
有理數混合運算應注意：
運算順序：（1）先乘方后乘除，最后加減;（2）同級運算從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序依次進行。
運算律： 在進行運算時恰當運用運算律，使計算簡便。進行分數的乘除運算時，帶分數化為假分數，除法轉化為乘法。
有理數混合運算的運算技巧
類型一 運用運算法則進行有理數的混合運算
在較復雜的混合運算中，要邊做邊觀察，隨時調整運算順序，若無簡便方法可用，則通常利用加減號將算式分成幾部分，每個部分同時單獨計算，最后進行加減運算。
【例1-1】計算（1）
（2）(-81)
【答案】（1）（2）18
【詳解】試題分析：根據有理數的混合運算的法則和運算律計算即可，解題時注意運算符號，避免出錯.
試題解析：（1）
=
=-3-
=-5
（2）(-81)
=-81××（）×+2×4×2
=2+16
=18
針對練習1
1．計算下列各題：
（1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
（2）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}.
【答案】（1）原式=5；（2）原式＝3.
【分析】（1）運用加法的運算律，把小數與小數相加，整數與整數相加，分數與分數相加；
（2）把帶分數化為假分數，除法轉化為乘法，再按有理數的混合運算法則計算.
【詳解】（1）原式=3.587+5-5+7-3-1.587
=（3.587-1.587）+（5+7）+（-5-3）
=2+12-8
=5.
（2）原式＝-1×{[-÷4+0.5]÷（-）-9}
＝-1×[（-）÷（-）-9]
＝-1×（6-9）
＝-1×（-3）
＝3.
2．計算（1）
（2）
【答案】（1）-15（2）
【詳解】試題分析：根據有理數的混合運算的法則和運算律計算即可，解題時注意運算符號，避免出錯.
試題解析：（1）
=-33--+
=-33+12+20-14
=-15
（2）
=
=--
=-3
類型二、利用運算律進行有理數的混合運算
有理數的運算律包括加法的交換律、結合律，乘法的交換律、結合律以及分配律，在混合運算中運算律可以局部運用也可以整體運用。
【例2-1】學習完有理數的運算律后，老師給同學們講解了下面三道例題：
例1：；
例2：，
例3：，
請你參考老師例題的講解方法，用運算律簡便計算
(1)①； ②；
(2)經上面解法的啟發，請用運算律簡便計算：．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】本題考查有理數的混合運算．
（1）①先變形為，然后根據乘法分配律計算即可；
②先變形，然后根據乘法分配律計算即可；
（2）先根據乘法分配律的逆用計算，然后再變形，再根據乘法分配律計算．
熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用
【詳解】（1）①
；
②
；
（2）
．
【例2-1】用運算律計算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根據有理數的乘法法則計算即可；
（2）先算乘除再算加減即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
【點睛】此題考查了有理數的混合運算以及有理數的乘法，熟練掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵．
針對練習2
1．下列運算律使用正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據有理數混合運算的運算法則和運算順序即可得．
【詳解】解：A、，選項說法錯誤，不符合題意；
B、，選項說法錯誤，不符合題意；
C、，選項說法正確，符合題意；
D、，選項說法錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數混合運算的運算法則和運算順序，解題的關鍵是掌握有理數混合運算的運算法則和運算順序．
2．
利用運算律有時能進行簡便計算例1 例2
請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)99900
(3)
【分析】本題考查有理數的混合運算、乘法運算律，解答的關鍵是熟知運算法則和運算順序．
（1）將化為，然后利用乘法分配律求解即可；
（2）利用乘法分配律求解即可；
（3）利用有理數的乘方運算和乘法分配律求解即可．
【詳解】（1）解：．
；
（2）解：
；
（3）解：
．
3 .有理數的混合運算，按照運算等級確定運算順序，適當選用運算律改變運算原序可以使得運算更加簡單．下面是計算主要過程，請在如表的矩形框中選擇與計算步驟對應的依據，并將它前面的序號填入相應的橫線中．
（有理數除法法則）
______
______
______
______
______
．
【答案】④，①，②，③，⑤
【分析】先把除法轉化為乘法，再利用乘法的分配律，最后把負數、正數分別相加．
【詳解】解：
（有理數除法法則）
（乘法對加法的分配律）
（乘法法則）
（加法的交換律）
（加法的結合律）
（有理數的加法法則）
．
故答案為：④，①，②，③，⑤．
【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，掌握有理數的運算法則、運算律是解決本題的關鍵．
4．（1）下面計算對嗎？若不對，哪一步開始錯，請說明理由，并改正．
……①
……②
……③
（2）用簡便方法計算，在括號內填乘法運算律．
（ ）
_________（乘法結合律）
_________．
【答案】（1）不對，從第②步開始錯．理由及改正見解析
（2）乘法交換律，，
【詳解】解：（1）不對，從第②步開始錯，理由是：有理數減法和除法混合運算時，應該先算除法，再算減法．改正如下：
．
（2）
（乘法交換律）
（乘法結合律）
．
故答案為：乘法交換律，，410．
【點睛】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算法則，利用乘法交換律、乘法結合律等進行簡便計算．
5．用運算律計算：
(1)20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．
(2)．
(3)閱讀下題的計算方法：
計算：
分析：利用倒數的意義，先求出原式的倒數，再得原式的值．
解：
＝
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1
所以原式＝﹣1
根據材料提供的方法，嘗試完成計算：．
【答案】(1)7；
(2)16；
(3)．
【分析】（1）利用加法交換律，根據有理數加減法法則計算即可得答案；
（2）利用乘法分配律，根據有理數混合運算法則計算即可得答案；
（3）利用倒數的意義，先求出原式的倒數，再得原式的值即可得答案．
【詳解】（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4
=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4
=7．
（2）
=
=
=
=
=16．
（3）
=
=
=
=
∴原式=．
【點睛】本題考查有理數的混合運算及運算律，熟練掌握加法交換律和乘法分配律是解題關鍵．
6．芳芳同學考試中有一道題的解題過程如下：
計算：
解：原式
請判斷芳芳解題過程是否正確，若正確，請說明解題過程中運用的運算律；若不正確，請說明理由，并寫出正確的解題過程．
【答案】詳見解析
【分析】先判斷芳芳解題過程是錯誤的，再利用有理數的混合運算法則正確計算原式即可．
【詳解】解：芳芳解題過程是錯誤的，原因是有理數的除法不具有分配率，正確的解題過程如下：
原式
【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．
類型三、新定義運算
根據規定的新定義運算方式，先將式子轉化為有理數的混合運算算式，然后利用有理數混合運算法則及運算律進行運算，若式子中有括號，則先計算括號內的。
【例3-1】定義新運算：對于任意有理數、，都有．等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，如．
計算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查有理數的混合運算，新定義運算，
（1）原式利用新定義運算進行計算即可得到結果；
（2）先根據新定義運算計算小括號里面的式子，再把所得的結果與小括號外面的數根據新定義運算進行計算即可；
熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：
；
（2）∵，
∴
．
【例3-2】對任意有理數a，b定義新運算：，如，試計算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)37
【分析】本題考查了有理數的混合運算：有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
（1）利用新定義得到，再進行乘法運算，然后進行加法運算；
（2）先利用新定義計算得到，然后計算即可．
【詳解】（1）解：；
（2），
．
【例3-3】對于有理數a、b，定義新運算：“”，．
(1)計算：________；________；
________（填“>”或“=”或“<”）；
(2)我們知道：有理數的加法運算和乘法運算滿足交換律，那么，由（1）計算的結果，你認為這種運算：“”是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，請舉例說明．
【答案】(1)，，
(2)滿足交換律，理由見解析
【分析】本題考查有理數的混合運算，新定義，理解新定義是關鍵．
（1）按照題中新定義的運算進行計算即可作出判斷；
（2）就一般情況根據新定義進行計算即可．
【詳解】（1）解：∵，；
∴；
∵，，
∴；
∵，；
∴；
故答案：，，
（2）解：運算：“”滿足交換律
理由如下：
由新定義知：，，
∴，
表明運算“”滿足交換律．
針對練習3
1 .定義一種新運算“☆”，規則為：，例如：．據此解答下列問題：
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)4
(2)
【分析】本題考查新運算，有理數的混合運算，理解規定的運算是關鍵．
（1）按照規定的新運算進行計算即可；
（2）按照規定的新運算先算括號里的新運算，再算括號外的新運算即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：
．
2．在學習完《有理數》后，小明對運算產生了濃厚的興趣，借助有理數的運算，定義了一種新運算“”，規則如下：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了有理數四則混合運算；
（1）根據題意列出算式進行計算即可；
（2）根據題干信息列出算式，利用有理數混合運算法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：由新運算規則得：
；
（2）解：由新運算規則得：
．
3．【概念學習】
定義新運算：求若干個相同的非零有理數的商的運算叫做除方．比如，類比有理數的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”；寫作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作；，讀作“的圈次方”．特別地，規定：．
【初步探究】
（1）直接寫出計算結果：______，______；
（2）若為任意正整數，下列關于除方的說法中，正確的有______；（填寫正確的序號）
①任何非零數的圈2次方都等于1；
②任何非零數的圈3次方都等于它的倒數；
③圈次方等于它本身的數是1或；
④負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．
【深入思考】
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
（3）請把有理數的圈次方寫成冪的形式：______；
（4）計算：．
【答案】（1）1；（2）①②④；（3）；（4）12
【分析】本題考查有理數的混合運算、新定義．
（1）根據題意，計算出所求式子的值即可；
（2）根據題意，可以分別判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題；
（3）根據題意，可以計算出所求式子的值．
（4）根據題意，可以計算出所求式子的值．
【詳解】解：（1），
；
（2）①因為，所以任何非零數的圈2次方都等于1，正確；
②因為，所以任何非零數的圈3次方都等于它的倒數，正確；
③圈n次方等于它本身的數是1或，說法錯誤，；
④根據新定義以及有理數的乘除法法則可知，負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數，正確；
故答案為：①②④；
（3），
故答案為：；
（4）
．
類型四、規定程序運算
根據規定的程序運算方式，按程序列式為有理數的混合運算算式，然后利用有理數混合運算法則及運算律進行運算，若式子中有括號，則先計算括號內的。
【例4-1】如圖，按如下程序進行運算，當輸入數據為15時，則輸出結果為 ．

【答案】
【分析】將15代入程序，利用程序圖中的程序進行運算即可．
【詳解】解：當輸入數據為15時，
，
∴輸出結果為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握程序圖的程序是解決問題的關鍵．
【例4-2】如圖，是一個簡單的數值運算程序．當輸入x的值為﹣3，則輸出的數值為 ．
【答案】10
【分析】把x=﹣3代入數值運算程序中計算即可確定出輸出數值．
【詳解】根據題意，得：（﹣3）×（﹣4）﹣2=12﹣2=10．
故答案為10．
【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
針對練習4
1．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發現第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，…，則第2013次輸出的結果為(　 　)
A．6 B．3 C． D．＋3×1003
【答案】A
【分析】先分別計算出當x=48時，x=×48=24；當x=24時，x=×24=12；當x=12時，x=×12=6；當x=6時，x=×6=3；當x=3時，x+3=3+3=6，……，以后輸出的結果循環出現3和6，由于，所以第2013次輸出結果為6.
【詳解】當x=48時，x=×48=24，
當x=24時，x=×24=12，
當x=12時，x=×12=6，
當x=6時，x=×6=3，
當x=3時，x+3=3+3=6，
當x=6時，x=×6=3，
…
從第三次輸出開始6，3循環，
由于
所以第2013次輸出的結果為6.
故選A.
【點睛】本題主要考查了代數式求值，掌握代數式求值是解題的關鍵.
2．如圖是一個“數值轉換機”，按下面的運算過程輸入一個數x，若輸入的數，則輸出的結果為（ ）
A．15 B．13 C．11 D．
【答案】C
【分析】把x=1代入數值轉換機中計算即可求出所求．
【詳解】解：當x=1時，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，
當x=3時，3×（2）+1=6+1=5＜10，
當x=5時，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，輸出11，
故選：C．
【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算順序和運算法則，根據數值轉換機列出對應算式．
3．取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5，經過下面5步運算可得1，即：如圖所示．如果自然數m恰好經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值有（ ）
A．6個 B．5個
C．4個 D．3個
【答案】C
【分析】首先根據題意，應用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．
【詳解】定義新運算
故答案為C
【點睛】本題考查逆推法，熟練掌握計算法則是解題關鍵.
類型五、材料閱讀題
根據材料提供的方法，或者概念、法則，轉化為有理數的混合運算，按有理數的混合運算順序法則進行運算。
【例5-1】閱讀與思考
閱讀下列材料，完成后面的任務，
高斯計算的故事
高斯，德國著名數學家，幾何學家，畢業于布倫瑞克工業大學，1796年，高斯證明了可以利用尺規作正十七邊形，1807年高斯成為哥廷根大學教授和哥廷根天文臺臺長，1840年高斯與韋伯一同畫出世界上第一張地球磁場圖．高斯（8歲）在一次課堂上回答過這樣一個問題：計算，高斯的解答如下：原式．我們把這樣的求和稱為高斯求和，把這樣的公式稱為高斯公式，即，用語言敘述為和．
任務：（1）材料中運用了我們學過的運算律是________．
A．加法交換律 B．加法結合律 C．加法交換律和結合律 D．乘法分配律
（2）計算：．
【答案】（1）C；（2）10000．
【分析】（1）根據材料中的計算過程進行回答即可；
（2）進行適當變形后再運用高斯公式求解即可．
【詳解】（1）材料中運用了我們學過的運算律是加法交換律和結合律，
故選：C；
（2）．
．
【點睛】本題考查了有理數的運算律及有理數的混合運算，解決本題的關鍵是理解材料內容并能運用解決問題．
【例5-2】閱讀材料，回答下列問題．通過計算容易發現：①；②；③；……
(1)觀察上面的三個算式，請寫出一個像上面這樣的算式：________．
(2)通過觀察，計算的值________．（直接寫出結果）
(3)探究上述的運算規律，試計算的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）觀察①②③三個算式，可知分母中兩個乘數的差為1，分子的差也為1，直接寫出一個類似的算式即可；
（2）根據上述規律得原式，計算即可得出答案；
（3）所給算式分母中兩個乘數的差為2，但分子的差為1，故前面乘以，則可以用裂項法進行計算．
【詳解】（1），
故答案為：
（2）
故答案為：
（3）
【點睛】本題考查了裂項法在有理數的混合運算中的應用，明確裂項法的形式是解題的關鍵．
針對練習5
1．“24點”游戲規則如下：從一副撲克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4張，根據牌面上的數字進行加減乘除四則混合運算（每張牌只能用…次），使得運算結果為24，其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，J，Q，K分別代表，，．
例如，抽到一組牌：，要使運算結果為24，則可列式為：；
(1)甲同學抽到一組牌：，要使運算結果為，則可以列式為：______．
(2)乙同學抽到一組牌：，要使運算結果為，則可以列式為：______．
(3)丙同學抽到一組牌：，要使運算結果為，則可以列式為：______．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了有理數的混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵
（1）根據即可求解；
（2）根據即可求解；
（3）根據即可求解．
【詳解】（1）解：∵，，
∴
故答案為：
（2）解：∵
∴
故答案為：
（3）解：∵
∴
故答案為：
2．閱讀下列材料：
……
解答問題：
(1)…
(2)模仿上面的解法，計算
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查有理數的混合運算．
（1）根據題干中的方法，裂項相加即可；
（2）轉化為：，再按照題干的方法進行計算即可．
掌握題干中的裂項相加法，是解題的關鍵．
【詳解】（1）
；
（2）
．
3．閱讀下列材料：
計算：
解法一：原式
；
解法二：原式
；
解法三：原式的倒數
；
故原式．
(1)上述得到的結果不同，你認為解法 是錯誤的；
(2)請你選擇合適的解法計算：．
【答案】(1)一
(2)
【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則及運算順序是解此題的關鍵．
（1）根據一個數除以幾個數的和（或差）不等于這個數除以這幾個數所得的和（或差），可得上述解法一是錯誤的；
（2）根據乘法分配律求出的倒數是多少，即可求出原來算式的值是多少．
【詳解】（1）解：上述得到的結果不同，我認為解法一是錯誤的，
故答案為：一；
（2）解：
，
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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