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一次函數(shù)考點(diǎn)歸納及例題詳解
【考點(diǎn)歸納】
考點(diǎn)1：一次函數(shù)的概念.
相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)是形如（、為常數(shù)，且）的函數(shù)，特別的當(dāng)時(shí)函數(shù)為，叫正比例函數(shù).
【例題】
1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ）
A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1
2.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．
3.已知一次函數(shù)+3,則= .
4.函數(shù)，當(dāng)m= ，n= 時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng)m= ，n 時(shí)為一次函數(shù)．
考點(diǎn)2：一次函數(shù)圖象與系數(shù)
相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，直線要經(jīng)過一、三象限，直線必經(jīng)過二、四象限，直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，直線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.
【例題】
1. 直線y=x－1的圖像經(jīng)過象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
2. 一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 一次函數(shù)y= 3 x + 2的圖象不經(jīng)過第 象限.
4. 一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
5. 關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（ ）
6.已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（ ）.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
7.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過 一、二、四象限，則m的取值范圍是 ．
8. 已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如圖所示，則m、n的取值范圍是（ ）
A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
9．已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡為__ __.
如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_ _。
考點(diǎn)3：一次函數(shù)的增減性
相關(guān)知識(shí)：一 次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.
規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.
【例題】
1.寫出一個(gè)具體的隨的增大而減小的一次函數(shù)解析式_ _
2.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而____ ___.(填“增大”或“減小”)
3.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k≠0).若其圖象經(jīng)過原點(diǎn),則k=_____;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是________.
4.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知點(diǎn)A（－5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則a b。（填“＞”、“＜”或“=”號）
6.當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ ）．
A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9
7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_________________（寫出一個(gè)即可）.
考點(diǎn)4：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的含義
相關(guān)知識(shí)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立。
【例題】
1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和，則的值為（ ）.
A． B． C． D．
2. 坐標(biāo)平面上，若點(diǎn)(3, b)在方程式的圖形上，則b值為何？
A．－1 B． 2 C．3 D． 9
3. 一次函數(shù)y=2x－1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，3），則a= ．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，)在正比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q()位于第_____象限．
5.直線y=kx-1一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）．
A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，-1）
7. 如圖所示的坐標(biāo)平面上，有一條通過點(diǎn)(－3,－2)的直線L。若四點(diǎn)(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確？ （ ）
A．a(chǎn)＝3 　　　B.b＞－2 　
C.c＜－3 　　　D .d＝2
考點(diǎn)5：函數(shù)圖象與方程（組）
相關(guān)知識(shí)：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式組成的方程組的解。
點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)．
2. 如表1給出了直線l1上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標(biāo)值．那么直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為___ __．
(
表
1
表
2
)
已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是________。
4.如圖，已知和的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象
可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組
的解是 .
考點(diǎn)6：圖象的平移
【例題】
在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長度后，其直線解析式為（ ）
A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2
2. 將直線向右平移1個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 （ ）
A. B. C. D.
如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x－6上時(shí) (
A
B
C
O
y
x
)，
線段BC掃過的面積為（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
考點(diǎn)7：函數(shù)圖象與不等式（組）
相關(guān)知識(shí)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低。
【例題】
1. 如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（－1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）
x＜－1
B．—1＜x＜2
C．x＞2
D． x＜－1或x＞2
點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，）在同一直線上，且．若，則，
的關(guān)系是： （ ）
A、 B、 C、 D、無法確定．
3.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是 。
(
x
y
B
A
O
x
) (
x
y
B
A
O
x
)
4.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Ａ．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 ．
5.如圖5，直線:與直線相交于點(diǎn)P，
則關(guān)于的不等式≥的解集為 。
(
圖
5
) (
x
y
B
A
O
x
)（圖6）
6.如圖6，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(－1，1)和B(－，0)兩點(diǎn)，則不等式0＜kx＋b＜－x的解集為_ ．
考點(diǎn)8：一次函數(shù)解析式的確定
【例題】
1．已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)）。
試說明y是x的一次函數(shù)
當(dāng)x=-3時(shí)，y=5,當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
2.已知Y與X成正比例,Z與X成正比例,當(dāng)Z=3時(shí),Y=-1;當(dāng)X=2/3時(shí),Z=4,則Y與X的函數(shù)關(guān)系式為
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3.如圖，直線l過A、B兩點(diǎn)，A（，），B（，），則直線l的解析式為 ．
4. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,-1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．
5. 一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是 （ ）
6. 設(shè)min｛x,y｝表示x,y兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x，x+2}，y可以表示為（ ）
A. B.
C. y =2x D. y=x＋2
7.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)．
(l) 求k、b的值；
(2) 若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值．
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.
(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍；
(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,請畫出線段.若直線的函數(shù)解析式為,則隨的增大而 (填“增大”或“減小”).
考點(diǎn)9：與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問題(動(dòng)點(diǎn))
【例題】
1.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)將
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到.
（1）求直線的解析式；
（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求的面積.
2.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.
（1）求函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；
(
A
y
O
B
x
)（2）若函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16, 求此三角形面積.
3.如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象．
（1）求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；（6分）
（2）求四邊形PQOB的面積；（6分）
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
A（1，4），點(diǎn)B是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)。
(
x
y
O
A
B
)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）求△AOB的面積。
(
A
B
C
D
P
)5.如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)BP=x，四邊形APCD的面積為y.
⑴ 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
⑵ 說明是否存在點(diǎn)P，使四邊形APCD的面積為1.5？
7.如圖所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，△ABP的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，那么△ABC的面積是 ．
8..如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ）
A．處 B．處 C．處 D．處
(
Q
P
R
M
N
（圖
1
）
（圖
2
）
4
9
y
x
O
)
9. 如圖1．已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,M是BC的中點(diǎn)．P(0，m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D．
(1) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
(2) 當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；
考點(diǎn)10：一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀取信息。利用信息解題）
思路點(diǎn)撥:：一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.
規(guī)律總結(jié)：先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.
【例題】
1.一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感冒好多了，中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．圖中能基本反映出亮亮這一天(0～24時(shí))體溫的變化情況的是(　 　)
2.汽車的速度隨時(shí)間變化的情況如圖所示：
⑴這輛汽車的最高時(shí)速是多少？
⑵汽車在行駛了多長時(shí)間后停了下來，停了多長時(shí)間？
⑶汽車在第一次勻速行駛時(shí)共用了幾小時(shí)？速度是多少？在這段時(shí)間內(nèi)，它走了多遠(yuǎn)？
3.已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，下圖反映的是這兩個(gè)人行駛過程中時(shí)間和路程的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
⑴甲地與乙地相距多少千米？兩個(gè)人分別用了幾小時(shí)才到達(dá)乙地？誰先到達(dá)了乙地？早到多長時(shí)間？
⑵分別描述在這個(gè)過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)．
⑶求摩托車行駛的平均速度．
4.某污水處理廠的一個(gè)凈化水池設(shè)有2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口，三個(gè)水口至少打開一
個(gè)．每個(gè)進(jìn)水口
進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出．某一天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水
池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示．通過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個(gè)論斷：⑴0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；⑵3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水，⑶4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水．其中正確的是（ ）
A．⑴ B．⑶ C．⑴⑶ D．⑴⑵⑶
5. 甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工數(shù)量ｙ（件）與時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲組加工零件的數(shù)量ｙ與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求乙組加工零件總量的值．
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？
6. 小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）請問汽車行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升？
（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知加油前后汽車都以70千米/小時(shí)的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．
7.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí)，小明與家之間的距離為 S1 m ,小明爸爸與家之間的距離為S2 m,,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像．
求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式：
小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？
8.鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼］
鞋長（cm） 16 19 21 24
鞋碼（號） 22 28 32 38
（1）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？
（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？
9.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示曲線:
(1)分別求出和時(shí),y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于4微克
時(shí)治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥
為7:00,那么服藥后幾點(diǎn)到幾點(diǎn)有效
10．某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時(shí)．
（1）請?jiān)趫D中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象．
（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）
（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程．
11.小穎和小亮上山游玩，小穎乘會(huì)纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min．設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．
⑴小亮行走的總路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？
(
30
50
1950
3000
80
x/min
y/m
O
(
第
22
題
)
)
選擇題
(1)下列說法中不成立的是(　 　)
A.在中，y+1與x成正比例； B.在中，y與x成正比例
C.在中，y與x+1成正比例； D.在y=x+3中，y與x成正比例
(2)已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是(　 　)
A.y1>y2 B.y1(3)下列說法正確的是(　 　)
A.正比例函數(shù)是一次函數(shù) B.一次函數(shù)是正比例函數(shù)
C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù) D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)
(4)下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是(　 　)
y=-3x+5 B.y=-3x2 C.y= D.y=2
(5)當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx-5不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.填空題
（1）已知函數(shù)y=2x+m-1，當(dāng)ｍ＝　　　　時(shí)，它是正比例函數(shù).
（2）若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，1），則b=__________．
（3）函數(shù)y=5x+1中y隨x的增大而 ；函數(shù)y=-8x-3中y隨x的增大而 .
（4）已知y-2與x成正比例，且x=2時(shí)，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是________；
當(dāng)y=3時(shí)，x=__________．
（5）若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n .
（6）將直線y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線 ；將直線y＝-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線 .
（7）若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則____________.
3.設(shè)有三個(gè)變量ｘ、ｙ、ｚ，其中ｙ是ｘ的正比例函數(shù)，ｚ是ｙ的正比例函數(shù)，請問ｚ是ｘ的正比例函數(shù)嗎？并說明理由.
4.作出函數(shù)y=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
⑴當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0，y＝0，y＜0？
⑵指出圖象與x軸交點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出△AOB的面積S.
5.點(diǎn)燃蠟燭，按照與時(shí)間成正比例關(guān)系變短，長為21cm的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6 cm，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃ｘ分后變短ｙcm.求：
⑴用ｘ表示函數(shù)ｙ的解析式；
⑵自變量的取值范圍；
⑶此蠟燭幾分鐘燃燒完？
⑷畫出此函數(shù)的圖象.
6.已知函數(shù)y=(2m-1)x+1-3m，m為何值時(shí)，
⑴這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)？
⑵這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)？
⑶函數(shù)值y隨x的增大而減小？
⑷這個(gè)函數(shù)圖象與直線y=x+1的交點(diǎn)在x軸上？
7.已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(－2,2),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)Q（0，4）
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象
（3）求出的面積
已知y-4與x成正比，且x=6時(shí)，y=-4
求y與x的解析式
(2)此直線在第一象限上有一動(dòng)點(diǎn)P（x,y），x軸上有一點(diǎn)C（-2，0），這條直線與x軸交于A，求三角形PAC的面積與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.
一、填空題
1.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________.
2.函數(shù)中，當(dāng)x=___________時(shí)，函數(shù)的值等于2.
3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）與（1 ，-1），它的解析式是___ _____.
4.出租車收費(fèi)按路程計(jì)算，3km內(nèi)（包括3km）收費(fèi)8元；超過3km每增加1km加收１元，則路程x≥3km時(shí)，車費(fèi)y（元）與x (km)之間的函數(shù)關(guān)系式是________________．
5.若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為()，則____________.
6.有邊長為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長分別是2、3、4、…的等邊三角形(如圖).根據(jù)圖形推斷每個(gè)等邊三角形卡片總數(shù)S與邊長n的關(guān)系式 .
二、選擇題
7.函數(shù)是研究( )
A.常量之間的對應(yīng)關(guān)系的 B.常量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系的
C.變量與常量之間對應(yīng)關(guān)系的 D.變量之間的對應(yīng)關(guān)系的
8.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是(　 　)
A.x≥-2 B.x＞-2 C.x≤-2 D.x＜-2
9.汽車由Ａ地駛往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，則汽車距Ｂ地路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍是(　 　)
A.S=120－30t (0≤t≤4) B.S=120－30t (t>0)
C.S=30t (0≤t≤40) D.S=30t (t<4)
10.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加(　 　)
A.3m+1 B.3m C.m D.3m－1
11.無論m為何實(shí)數(shù)，直線與的交點(diǎn)不可能在(　 　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.小明的父親飯后散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘的報(bào)紙后，用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小明父親離家的距離y(米)與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系是（ ）
13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(　 　)
三、解答題：
14.將函數(shù)y＝2x＋3的圖象平移，使它經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，求平移后得到的直線的解析式．
15.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元.求郵寄一件包裹的總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算一件5千克重的包裹的郵資．
16.已知直線.
⑴求已知直線與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
⑵若直線與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k與b的值。
17.一天上午8時(shí)，小華騎自行車去縣城購物，到下午2時(shí)返回家，結(jié)合圖象回答：
⑴小華何時(shí)第一次休息？
⑵小華離家最遠(yuǎn)的距離時(shí)多少？
⑶返回時(shí)平均速度是多少？
⑷請你描述一下小華購物的情況.
18.如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線的解析表達(dá)式；
（3）求的面積；
（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得
與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
19.直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P沿路線O B A運(yùn)動(dòng)．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M 的坐標(biāo)．

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