資源簡介

解直角三角形 教學設計
教學目標：
1.了解遵義解直角三角形的考情，熟記特殊三角函數值，熟悉“背靠背”，“母抱子”等基本幾何圖形；
2.通過數學活動，培養學生合作意識；
3.自主完成解直角三角中中難度題，通過中考前的第一輪復習，會編解簡單的解直角三角形題。讓學生體驗到數學來源于生活，同時也服務于生活。
重點：規范答題格式，熟記特殊三角函數值以及基本幾何模型；
難點：根據圖形自編自解解直角三角形的題。
學情分析：通過第二次和第三次考試，解直角三角形這道題的均分都不高，失分點也很多，在這里要進行第二輪專題復習.
教學過程：
第1張PPT:主題： 中考第二輪專題復習 解直角三角形
第2張PPT:考情分析
一、探究新知，合作答疑
探究1：導學案中的A組題
1.2018遵義真題：如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m.
(計算結果精確到0.1m，參考數據sin 64° ≈ 0.90，cos 64° ≈ 0.44，tan 64° ≈ 2.05)
(1)當吊臂底部A與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為 m.
(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？
（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）
答案 (1)11.4m (2)19.5m
設計目的：此題主要是讓學生感受真題的難度系數，給學生平時的復習指明方向，老師根據學生的答題情況來講解此題.
第4張PPT:（解直角三角形中的失分點，設計6個超鏈接分別到第17---22張PPT，分別是三模考試中同學們的常犯錯誤）
2.匯川區初三第二學期第三次模擬試題：
答案：（1）2.9m （2）不能
設計目的：選擇此題主要是告知同學們要規范答題，以免帶來不必要的丟分，以同學們的答卷來提醒同學們，解直角三角形的主要失分點.
第5張PPT:探究導學案中的B組題（設計2個例題和一個練習，3個超鏈接分別到第9,10,13張PPT）
探究2：導學案中的B組
例1： 2018年我市修建鳳新快線，現正在施工鳳凰山隧道段.如圖AB,在山外一點C測得AC=1000m， ∠CAB=30°∠CBA=45°求鳳凰山隧道的長.(結果保留根號）
設計目的：此題是以同學們熟悉的鳳新快線為背景來探究“背靠背”的幾何模型.
答案 ：
例2：(遵義真題)某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原計劃天橋的梯長AD=6cm，
∠ADC=45°，后考慮到安全，因將樓梯腳D移到CB延長線上的點B處，使∠ABC=30°。
求調整后的樓梯AB的長.
求BD的長.（結果保留根號）
設計目的：此題以遵義的真題來探究“母抱子”的幾何模型.
練習題：在三角形ABC中，AB=4，BC=3，∠A=30° ，求AC的長？
(微視頻講解)
設計目的：此題主要是對以上兩種模型的鞏固，滲透分類討論思想，處理方式是微視頻講解，提高學生的注意力.
老師提問：就以上的三道題，請問同學們還有哪些疑問需要老師或同學幫你解答？
（老師根據孩子們的情況來處理這一環節）
第6張PPT: （模型展示）
探究3：模型展示
“母抱子”模型 “背靠背”模型
設計目的：例1，例2中的兩個模型變化，為接下來的數學活動做鋪墊.
第7張PPT: （數學活動和自主測評，自主測評14,15,16張PPT）
（此環節要給予孩子們充分的時間自己思考和小組討論，最后請小組代表上去展示自己的作品，展示時可以自己解答，也可以請同學解答，根據時間關系，可以多讓學生上臺展示）
二、數學活動：自選幾何圖形自編自解.
要求：1.難度系數0.6 2 .從實際生活出發
……
設計目的：發散孩子們的思維，孩子們在編題的過程中對以往知識的總結和創新，培養孩子們合作學習的習慣,在孩子上臺展示的過程中，培養孩子的表達能力，增強孩子的自信心.
第8張PPT: 課堂小結
三、課堂小結
請問同學們你都有哪些收獲？
解直角三角形的基本幾何模型有哪些？
“背靠背”模型 “母抱子”模型
這兩種模型中公共的直角邊的作用？
3. 知識工具：勾股定理，三角函數
4. 作垂直，構造直角三角形
5.解直角三角形此類題主要有哪些失分點？
四、自主測評：
導學案中C組題（這3道題可以本節課完成，也可以下節課來完成）
如圖，甲，乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48 ，測得底部C處的俯角為58 ，求甲乙建筑物的高度AB和CD。
（參考數據;tan48 ≈ 1.11, tan58 ≈ 1.60，結果取整數 ）
答案解析：
設計目的：“母抱子”變形模型，學以致用.
2.遵義2017真題：
21. (8分)某新農村樂園設置了一個秋千場所，如圖所示，秋千拉繩OB的長為3 m，靜止時，踏板到地面距離BD的長為0.6 m(踏板厚度忽略不計)．為安全起見，樂園管理處規定：兒童的“安全高度”為h m，成人的“安全高度”為2 m．(計算結果精確到0.1 m)
(1)當擺繩OA與OB成45°夾角時，恰為兒童的安全高度，則h＝________m.
(2)某成人在玩秋千時，擺繩OC與OB的最大夾角為55°.問此人是否安全？
(參考數據： ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)
答案解析：
設計目的：“背靠背”模型，真題再現.
3.遵義2016真題：
22. (10分)烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成(如圖所示)．建造前工程師用以下方式做了測量：無人機在A處正上方97 m處的P點，測得B處的俯角為30°(當時C處被小山體阻擋無法觀測)，無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為80°36′.
(1)求主橋AB的長度．
(2)若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30°，
求引橋BC的長．(長度均精確到1 m，參考數據： ≈1.73，
sin 80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)
答案解析：
設計目的：“母抱子”或“背靠背”變形模型，真題.
五、教學反思
部分同學混記特殊三角函數值，要加強復習，指導學生用圖形記憶特殊三角函數值.
因材施教，孰能生巧.
由于老師的時間和精力都有限，只有成立導師制，學生教學生.
以后上課前要精備課，以免出現無效的教學，把握課堂的每一鐘，在課堂上關注每一位孩子，看了這次課后，發現坐在后一排的一名學生兩次舉手，我居然沒有看到，課后找到這位孩子進行談話.
要規范學生的書寫，課后要把導學單收上來查看，看看孩子們還存在哪些問題，下一節習題課去講解.
發現自己上課的語速很快，以后要注意這個方面.
發現有一名孩子有方言講題，以后要求孩子都要用普通話.
本節課小結的時間有些少，孩子們沒有得到充分的總結思考，內化，下節課要補上，讓孩子把本節課的知識形成知識體系.

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