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七年級數學上期末大串講+練專題復習
專題五 第1章有理數期末素質測評
時間120分鐘滿分120分
第I卷（選擇題）
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．下列各數中，比-2小1的數是（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
2．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，則下列各式不正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．在數軸上點表示的數都是整數，點在原點的兩側，且點在點的左側，如圖所示．若點與點的距離為4，則點表示的數的相反數不可能為（ ）

A．5 B．3 C．2 D．1
5．已知整數a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此類推，則a2 019的值為(　　)
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 016
6．算式2.5÷[（–1）×（2+）]之值為何？（）
A．– B．– C．–25 D．11
7．下列各對數中，是互為相反數的是（　　）
A．﹣（+7）與+（﹣7） B．﹣與+（﹣0.5） C．與 D．+（﹣0.01）與
8．a，b，c三個數的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）
A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0
9．如圖，在一個由六個圓圈組成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6這6個數分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個數的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
10．在數軸上，a所表示的點總在b所表示的點的右邊，且|a|=6，|b|=3，則a－b的值為(　　)
A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9
第II卷（非選擇題）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．如果把順時針旋轉記作，那么逆時針旋轉應記作 ．
13．如圖，點，在數軸上對應的有理數分別為，，則，間的距離是 ．（用含的式子表示）

14．若定義一種新的運算“”，規定有理數，如，則 ．
15．如圖，按照程序圖計算，當輸入正整數時，輸出的結果是，則輸入的的值可能是 ．
三、計算題
16．（10分）計算．
(1)
(2)
17．（8分）畫出數軸，在數軸上表示下列各數，然后用“”號把這些數連接起來．
．
18.（8分）把下列各數分別填在相應的大括號里．
．
整數：{ …}；
正整數：{ …}；
負分數：{ …}；
負整數：{ …}．
19 .（6分）若，且，試求的值．
20 .（10分）已知有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理數a、b，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
21．（10分）閱讀下面文字：
對于（﹣5 ）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下計算：
原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法， 計算：（1）=
(2)
22 .（12分）有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：
與標準質量的差值（單位：千克） 0 1 2
筐數 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克
(2)與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克
【答案】(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重5千克；
(2)與標準重量比較，20筐白菜總計超過5千克．
23．（13分）如圖，點在數軸上對應的數分別為．
(1)在數軸上表示點兩點中點的數是______．
(2)點是數軸上一點，點到點的距離是點到點的距離的2倍，求點在數軸上對應的數；
(3)點分別從點同時出發，沿數軸負方向運動，運動時間為．
①若點以每秒1個單位長度，點以每秒2個單位長度的速度運動，若點、其中一點到原點的距離是另一個點到原點距離的1.5倍，求的值；
②若點的運動速度是點速度的2倍，設點的運動速度為，當點在點、之間，點在點之間時，點為點之間一點，點到點的距離是點到點距離的一半．求在點運動過程中，點到點的距離？
七年級數學上期末大串講+練專題復習
專題五 第1章有理數期末素質測評（解析版）
時間120分鐘滿分120分
第I卷（選擇題）
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．下列各數中，比-2小1的數是（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
【答案】A
【分析】根據題意列式計算即可．
【詳解】解：比-2小1的數為-2-1=-3．
故答案為：A．
【點睛】本題考查了有理數減法的應用，根據題意列出算式是解本題的關鍵．
2．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】試題解析：試題解析：A.故A選項錯誤.
B.故B選項錯誤.
C.故C選項錯誤.
D.正確.
故選D.
3．若，則下列各式不正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據乘方的定義即可依次判斷．
【詳解】∵
A.，故錯誤；
B.，正確；
C. ，正確；
D.，正確
故選：A．
【點睛】此題主要考查乘方的符號判斷，解題的關鍵是熟知乘方的運算法則．
4．在數軸上點表示的數都是整數，點在原點的兩側，且點在點的左側，如圖所示．若點與點的距離為4，則點表示的數的相反數不可能為（ ）

A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】設點B表示的數是，點A表示的數是，根據點在原點的兩側，且點在點的左側，判定是正數，是負數，根據點與點的距離為4，得到，得到，判斷即可．
【詳解】解：設點B表示的數是，點A表示的數是，
∵點在原點的兩側，且點在點的左側，
∴是正數，是負數，
∵點與點的距離為4，
∴,
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了數軸與點的關系，相反數的意義，熟練掌握相反數的意義是解題的關鍵．
5．已知整數a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此類推，則a2 019的值為(　　)
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 016
【答案】C
【分析】根據所給算式,找到規律即可解題.
【詳解】解：a1＝0，
a2＝－|a1＋1|=-1,
a3＝－|a2＋2|=-1
a4＝－|a3＋3|=-2
a5＝－|a4＋4|=-2
…
當n為奇數時,an=,
當n為偶數時, an=,
∴當n=2019時, a2 019=-1009,
故選C.
【點睛】本題是一道找規律題,難度較大,按奇偶數找到規律是解題關鍵.
6．算式2.5÷[（–1）×（2+）]之值為何？（）
A．– B．– C．–25 D．11
【答案】A
【分析】根據有理數的混合運算順序及運算法則計算即可.
【詳解】2.5÷[（–1）×（2+）]
=2.5÷[（–）×]
=2.5÷（–2）
=–．
故選A．
【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數的運算順序是：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算從左到右進行；如有括號先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
7．下列各對數中，是互為相反數的是（　　）
A．﹣（+7）與+（﹣7） B．﹣與+（﹣0.5） C．與 D．+（﹣0.01）與
【答案】C
【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．
【詳解】解： （＋7）＝ 7，＋（ 7）＝ 7，故這對數不互為相反數，故本選項錯誤；
B、﹣與+（﹣0.5）不互為相反數，故本選項錯誤；
C、，與互為相反數，故本選項正確；
D、＋（ 0.01）＝ 0.01，＝ 0.01，故這對數不互為相反數，故本選項錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了相反數的知識，解答本題的關鍵是掌握相反數的定義．
8．a，b，c三個數的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）
A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0
【答案】A
【分析】根據數軸上點的位置判斷出a，b，c的大小，利用有理數的加法法則逐一判斷即可．
【詳解】根據數軸上點的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜a＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，
∴b+a＜0，故A選項錯誤，符合題意，
b+c＜0，故B選項正確，不符合題意，
a+b＜0，故C選項正確，不符合題意，
a+c＞0，故D選項正確，不符合題意，
故選：A．
【點睛】此題考查了有理數的加法及數軸，正確判斷a，b，c的大小，熟練掌握運算有理數加減法法則是解本題的關鍵．
9．如圖，在一個由六個圓圈組成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6這6個數分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個數的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
【答案】A
【分析】三角形每條邊上的三個數的和S，那么3S是三角形的三個頂點的數字要重復一次的總和，故三個頂點的數字數字最大時，S取最大值.
【詳解】解：六個數的和為：，
最大三個數的和為：，，
S=．
填數如圖：
故選A．
【點睛】考查了有理數的加法， 注重考查學生的思維能力， 中等難度 ．
10．在數軸上，a所表示的點總在b所表示的點的右邊，且|a|=6，|b|=3，則a－b的值為(　　)
A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9
【答案】D
【詳解】∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在數軸上，a所表示的點總在b所表示的點的右邊，∴a=6，當a=6，b=3時，a﹣b=6﹣3=3，當a=6，b=﹣3時，a﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a﹣b的值為3或9．故選D．
點睛：本題考查了有理數的減法，絕對值的性質，數軸的知識，判斷出a=6是解題的關鍵．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．如果把順時針旋轉記作，那么逆時針旋轉應記作 ．
【答案】-54°
【分析】根據相反意義的量即可求解．
【詳解】解：逆時針旋轉54°可記作，
故答案為：．
【點睛】本題考查相反意義的量，掌握正負數的意義是解題的關鍵．
12．近似數精確到 位，有效數字是 ．
【答案】 千； 6，0
【分析】根據近似數的精確度和有效數字的定義求解．
【詳解】近似數=60000，精確到千位，有2個有效數字，有效數字是6和0．
故答案為：千；6和0．
【點睛】本題考查了近似數和有效數字，理解近似數和有效數字是解題的關鍵．
13．如圖，點，在數軸上對應的有理數分別為，，則，間的距離是 ．（用含的式子表示）

【答案】
【分析】數軸上兩點間的距離：數軸上兩個點所對應的數的差的絕對值，即較大的數減去較小的數．
【詳解】結合數軸得：A，B間的距離是a﹣（﹣1）=a+1．
故答案為a+1．
【點睛】考查了數軸上兩點間的距離的求法．
14．若定義一種新的運算“”，規定有理數，如，則 ．
【答案】
【分析】根據新定義運算，用運算符號前面的數減去運算符號后面的數，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．
【詳解】（-2）△（-3），
=（-2）-（-3），
=-2+3，
=1．
故答案為1．
【點睛】本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記運算法則并理解新定義的運算方法是解題的關鍵．
15．如圖，按照程序圖計算，當輸入正整數時，輸出的結果是，則輸入的的值可能是 ．
【答案】、、、．
【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結果，則3x+2=161，解得：x=53；
如果兩次才輸出結果：則x=(53-2)÷3=17；
如果三次才輸出結果：則x=(17-2)÷3=5；
如果四次才輸出結果：則x=(5-2)÷3=1；
則滿足條件的整數值是：53、17、5、1．
故答案為53、17、5、1．
點睛：此題的關鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．
三、計算題
16．（10分）計算．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟記有理數混合運算的計算法則．
（1）把除法轉換為乘法，然后用乘法分配律即可求解；
（2）先算乘方和去絕對值，然后算乘除，最后算減法即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
17．（8分）畫出數軸，在數軸上表示下列各數，然后用“”號把這些數連接起來．
．
【答案】數軸見解析；
【分析】根據數軸上點的特點將這些數在數軸上表示出來，并用“”連接起來即可．
【詳解】解：把各數在數軸上表示出來，如圖所示：

．
【點睛】本題主要考查了用數軸表示有理數和根據數軸比較有理數的大小，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．
18.（8分）把下列各數分別填在相應的大括號里．
．
整數：{ …}；
正整數：{ …}；
負分數：{ …}；
負整數：{ …}．
【答案】整數：；正整數：13；負分數：；負整數：
【分析】根據有理數的定義以及分類對各數進行分類即可．
【詳解】整數：
正整數：13
負分數：
負整數：
【點睛】本題考查了有理數的分類問題，掌握有理數的定義以及分類是解題的關鍵．
19 .（6分）若，且，試求的值．
【答案】6，16
【分析】根據絕對值的意義和性質可知a、b的值，代入即可求出a﹣b的值．
【詳解】因為|a﹣2|=5，|b|=9，所以a=﹣3或7，b=±9，又|a+b|+a+b=0，所以|a+b|=－（a+b），所以a+b ≤0，所以a=﹣3或7，b=－9．
①當a=﹣3，b=﹣9時，a﹣b=6；
②當a=7，b=﹣9時，a﹣b=16．
綜上所述：a﹣b=6或16．
【點睛】絕對值具有非負性，絕對值是正數的數有兩個，且互為相反數．
20 .（10分）已知有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理數a、b，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
【答案】（1）-1；（2）-1.
【分析】（1）根據a、b的值可以求出所求式子的值；
（2）根據數軸可以判斷a、b的正負，從而可以求得所求式子的值．
【詳解】（1）當a=﹣2.3，b=0.4時，
|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=|﹣2.3+0.4|﹣|﹣2.3|﹣|1﹣0.4|
=1.9﹣2.3﹣0.6
=﹣1；
（2）由數軸可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b）
=﹣a﹣b+a﹣1+b
=﹣1．
【點睛】本題考查了數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值，利用數軸的知識和數形結合的思想解答．
21．（10分）閱讀下面文字：
對于（﹣5 ）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下計算：
原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法， 計算：（1）=
(2)
【答案】（1）；（2）.
【詳解】試題分析：首先分析的運算方法：將帶分數分解為一個整數和一個分數；然后重新組合分組：整數一組，分數一組；再分別計算求值．
試題解析：
22 .（12分）有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：
與標準質量的差值（單位：千克） 0 1 2
筐數 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克
(2)與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克
【答案】(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重5千克；
(2)與標準重量比較，20筐白菜總計超過5千克．
【分析】本題考查正數和負數及有理數運算的實際應用．
（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；
（2）根據正數和負數的實際意義列式計算即可．
【詳解】（1）解：（千克），
即20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重5千克；
（2）解：
（千克），
即與標準重量比較，20筐白菜總計超過5千克．
23．（13分）如圖，點在數軸上對應的數分別為．
(1)在數軸上表示點兩點中點的數是______．
(2)點是數軸上一點，點到點的距離是點到點的距離的2倍，求點在數軸上對應的數；
(3)點分別從點同時出發，沿數軸負方向運動，運動時間為．
①若點以每秒1個單位長度，點以每秒2個單位長度的速度運動，若點、其中一點到原點的距離是另一個點到原點距離的1.5倍，求的值；
②若點的運動速度是點速度的2倍，設點的運動速度為，當點在點、之間，點在點之間時，點為點之間一點，點到點的距離是點到點距離的一半．求在點運動過程中，點到點的距離？
【答案】(1)1
(2)或
(3)①或或或12；②1
【分析】（1）根據中點到兩點之間的距離相等，求解即可．
（2）設點在數軸上表示的數為，分點在點、點之間，點在點左邊時，點在點右邊三種情況討論求解即可；
（3）①分點到原點的距離是點到原點距離的1.5倍，和點到原點的距離是點到原點距離的1.5倍兩種情況進行討論求解即可；②設點的運動速度為，則點的運動速度為，表示出點，點表示的數，根據兩點間的距離公式進行計算即可．
【詳解】（1）解：數軸上表示點兩點中點的數是；
故答案為：1；
（2）設點在數軸上表示的數為，點到點的距離是點到點的距離的2倍
①當點在點、點之間時，由題意可得
，解得：；
②當點在點左邊時，由題意可得
解得；
③當點在點右邊時，點到點的距離始終小于點到點的距離（舍去）
（3）①若點到原點的距離是點到原點距離的1.5倍，由題意可得
，解得或
若點到原點的距離是點到原點距離的1.5倍，由題意可得
解得或
故當的值為或或或12時，點其中一點到原點的距離是另一個點到原點距離的1.5倍．
②設點的運動速度為，則點的運動速度為，則
點表示的數為： 點表示的數為：
點表示的數為：
在點運動過程中，點到點的距離為：．
【點睛】本題考查兩點間的距離，數軸上的動點問題，整式的加減運算，一元一次方程的應用．掌握兩點間的距離公式，是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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