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八年級數學上期末大串講+練專題復習
專題九 第12章綜合素質測評
(時間120分鐘 滿分120分)
一、單選題（每小題3分，共30分）
1、已知圖中的兩個三角形全等，則等于( )
A. B. C. D.
2、下列命題正確的是( )
A.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
B.一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等
C.有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應相等的兩個三角形全等
D.有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等
3、小華在復習用尺規作一個角等于已知角的過程中，回顧了作圖的過程，并作了如下的思考：
請你說明小華得到兩個三角形全等的根據是( )
A. B. C. D.
4、如圖，已知，，AD和BC相交于點E，則圖中共有全等三角形的對數( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
5、如圖所示，，，垂足分別為B、C，，E為的中點，且于F，若，則的長度為( )
A.4cm B.8cm C.9cm D.10cm
6、如圖，已知，添加下列條件還不能判定的依據是( )
A. B. C. D.
7、如圖，平分，P是上一點，過點P作，N為射線上一動點.若，則的最小值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8、如圖，在中，于點D，BE平分，交CD于點E，若，，則DE等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
9、如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，，若，，則的度數為( )
A.50° B.60° C.65° D.120°
10、在中給定下面幾組條件：
①，，
②，，
③，，
④，，
若根據每組條件畫圖，則不能夠唯一確定的是( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、如圖，在與中，，請添加一個條件_________，使得.
.
12、如圖，已知，，E，F是DB上兩點，且，若，，則_____度.
13、如圖，，，要使，應添加的條件是_________________.（只需寫出一個條件即可）
14、如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為40和28，則的面積為_________________。
15、如圖,于點A,,,射線于點B,一動點D從點A出發以2個單位/秒的速度沿射線AB運動,E為射線BM上一動點,隨著點D的運動而運動,且始終保持,若點D運動t秒,與全等,則t的值為________.
三、解答題（共8小題，共75分）
16、（8分）如圖，已知，點B，E，C，F在同一條直線上.
(1)若，，求的度數；
(2)若，，求BF的長.
17、（8分）如圖，，，，，AE與BD交于點F.
（1）求證：；
（2）求的度數.
18、（7分）小明在作的平分線時，因沒有圓規，只有刻度尺，于是他作如下操作：①在OA，OB兩邊分別取C，E，D，F4個點，使，；②連接CF，DE相交于點M；③作射線OM，OM就是的平分線.你認為小明的作法正確嗎？為什么？
19、（8分）如圖，已知點B，F，C，E在同一條直線上，，.能否由上面的已知條件證明？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使成立，并給出證明.
供選擇的三個條件：
①；②；③.
20、（8分）教材呈現:如圖是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容.
定理證明:請根據教材中的分析,結合圖①,寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程.
定理應用:
如圖②,的周長是12,BO,CO分別平分和,于點D,若,則的面積為________.
21、（12分）“一線三等角”模型是平面幾何圖形中的重要模型之一,“一線三等角”指的是圖形中出現同一條直線上有3個相等的情況,在學習過程中,我們發現“一線三等角”模型的出現,還經常會伴隨著出現全等三角形.
根據對材料的理解解決以下問題:
（1）如圖1,,.猜想DE,AD,BE之間的關系:________;
（2）如圖2,將（1）中條件改為,,請問（1）中的結論是否成立 若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
（3）如圖3,在中,點D為AB上一點,,,,,請直接寫出AB的長.
22、（12分）如圖1,在四邊形中, 分別是上的點,且,探究圖中線段之間的數量關系
1.小王同學探究此問題的方法是延長到點,使,連結,先證明,再證明,可得出結論,他的結論應是__________;
2.探索延伸:
如圖2,若在四邊形中, 分別是上的點,且,上述結論是否仍然成立,并說明理由;
3.結論應用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(處)北偏西的處,艦艇乙在指揮中心南偏東的處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時的速度前進, 小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達處,且兩艦艇與指揮中心之間夾角,試求此時兩艦艇之間的距離
4.能力提高:
如圖4,等腰直角三角形中,,點在邊上,且.若,則的長為__________
23、（12分）(1)如圖1，在四邊形ABCD中，，，E，F分別是邊BC，CD上的點，且.求證；
(2)如圖2，在四邊形ABCD中，，，E，F分別是邊BC，CD上的點，且，(1)中的結論是否仍然成立（直接回答，不需要證明）；
(3)如圖3，在四邊形ABCD中，，，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且，(1)中的結論是否仍然成立若成立，請證明若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明.
圖1 圖2 圖3
八年級數學上期末大串講+練專題復習
專題九 第12章綜合素質測評（解析版）
(時間120分鐘 滿分120分)
一、單選題（每小題3分，共30分）
1、已知圖中的兩個三角形全等，則等于( )
A. B. C. D.
1、答案：B
解析：如圖，由題意，易知，
所以，
所以.
故選：B.
2、下列命題正確的是( )
A.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
B.一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等
C.有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應相等的兩個三角形全等
D.有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等
2、答案：A
解析：選項A，兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，利用SAS定理能判定全等；
選項B，一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，一條邊可能是一條直角邊和斜邊相等；
選項C，有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應相等的兩個三角形不一定全等；
選項D，有兩條邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等（有可能直角邊與直角邊、直角邊與斜邊對應相等）.
故選A.
3、小華在復習用尺規作一個角等于已知角的過程中，回顧了作圖的過程，并作了如下的思考：
請你說明小華得到兩個三角形全等的根據是( )
A. B. C. D.
3、答案：A
解析：在與中，
，
.
故選：A.
4、如圖，已知，，AD和BC相交于點E，則圖中共有全等三角形的對數( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
4、答案：C
解析：在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
故全等的三角形有4對，
故選：C.
5、如圖所示，，，垂足分別為B、C，，E為的中點，且于F，若，則的長度為( )
A.4cm B.8cm C.9cm D.10cm
5、答案：B
解析：，，
，
.
，
，
，
，
又，
，
，，
為的中點，
.
故選：B.
6、如圖，已知，添加下列條件還不能判定的依據是( )
A. B. C. D.
6、答案：D
解析：由題意得，，
A.在與中，
，
；
故選項正確；
B.在與中，
，
，
故選項正確；
C.在與中，
，
，
故選項正確；
D.在與中，
，，，與不全等，故錯誤；
故選：D.
7、如圖，平分，P是上一點，過點P作，N為射線上一動點.若，則的最小值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7、答案：B
8、如圖，在中，于點D，BE平分，交CD于點E，若，，則DE等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
8、答案：D
解析：如圖，作于F，
，
解得：；
平分，，，
；
故選：D.
9、如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，，若，，則的度數為( )
A.50° B.60° C.65° D.120°
9、答案：B
解析：，
，
.
故選：B.
10、在中給定下面幾組條件：
①，，
②，，
③，，
④，，
若根據每組條件畫圖，則不能夠唯一確定的是( )
A.① B.② C.③ D.④
10、答案：B
解析：①，，，滿足“”，
所以根據這組條件畫圖，唯一；
②，，，根據這組條件畫圖，
可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③，，；滿足“”，
所以根據這組條件畫圖，唯一；
④，，，根據這組條件畫圖，唯一.
所以，不能夠唯一確定的是②.
故選：B.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、如圖，在與中，，請添加一個條件_________，使得.
11、答案：或或
解析：在與中，，，
添加，則；
或添加，則；
或添加，則；
故答案為：（答案不唯一）.
12、如圖，已知，，E，F是DB上兩點，且，若，，則_____度.
12、答案：90
解析：，，，
.
.
，，
.
.
，
.
，
.
.
故答案為：90.
13、如圖，，，要使，應添加的條件是_________________.（只需寫出一個條件即可）
13、答案：或或
解析：如圖所所示，
，
.
.
（1）當時，
（2）當時，
（3）當時，
故答案為：或或.
14、如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為40和28，則的面積為_________________。
14、答案：6
解析：如圖，過點作于，
∵是的角平分線，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，設面積為，
同理
∴，
即，
解得.
故答案為：6.
15、如圖,于點A,,,射線于點B,一動點D從點A出發以2個單位/秒的速度沿射線AB運動,E為射線BM上一動點,隨著點D的運動而運動,且始終保持,若點D運動t秒,與全等,則t的值為________.
15、答案：1或3或4
解析:①當D在線段AB上,時,而,,
則,
,,
,
,
點D的運動時間為(秒);
②當D在BN上,時,
,,
,
點D的運動時間為(秒);
當D在BN上,時,,,
點D的運動時間為(秒),
故答案為:1或3或4.
三、解答題（共8小題，共75分）
16、（8分）如圖，已知，點B，E，C，F在同一條直線上.
(1)若，，求的度數；
(2)若，，求BF的長.
16、答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
.
，.
(2)，，
.
，，
.
17、（8分）如圖，，，，，AE與BD交于點F.
（1）求證：；
（2）求的度數.
17、答案：（1）見解析
（2）90°
解析：（1），，
，
，
即，
又，，
，
.
（2），
，
設AE與BC交于O點，
，
，
，
故.
18、（7分）小明在作的平分線時，因沒有圓規，只有刻度尺，于是他作如下操作：①在OA，OB兩邊分別取C，E，D，F4個點，使，；②連接CF，DE相交于點M；③作射線OM，OM就是的平分線.你認為小明的作法正確嗎？為什么？
18、答案：小明的作法正確.理由如下：
在和中，，
，.
，，.
在和中，，
，.
在和中，，
，，
OM是的平分線.
19、（8分）如圖，已知點B，F，C，E在同一條直線上，，.能否由上面的已知條件證明？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使成立，并給出證明.
供選擇的三個條件：
①；②；③.
19、答案：由條件可知兩個三角形中具備了兩邊對應相等，可補充邊，借助“邊邊邊”證明兩三角形全等，也可補充這兩邊的夾角，借助“邊角邊”證明兩三角形全等.
由上面的已知條件不能證明.
有兩種添加方法，
第一種：添加①.
證明：因為，所以，
又因為,，
所以，所以，
所以.
第二種：添加③.
證明：因為，所以，
又因為,，
所以，所以，
所以.（以上兩種添加方法選一種即可）
20、（8分）教材呈現:如圖是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容.
定理證明:請根據教材中的分析,結合圖①,寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程.
定理應用:
如圖②,的周長是12,BO,CO分別平分和,于點D,若,則的面積為________.
20、答案：定理證明:見解析,定理應用:18
解析:定理證明:是的角平分線,
,
,,
,
在和中,
,
,
;
定理應用:過O作與E,于F,
,CO分別平分和,
,,
,
,
的周長是12,
,
的面積:,
故答案為:18.
21、（12分）“一線三等角”模型是平面幾何圖形中的重要模型之一,“一線三等角”指的是圖形中出現同一條直線上有3個相等的情況,在學習過程中,我們發現“一線三等角”模型的出現,還經常會伴隨著出現全等三角形.
根據對材料的理解解決以下問題:
（1）如圖1,,.猜想DE,AD,BE之間的關系:________;
（2）如圖2,將（1）中條件改為,,請問（1）中的結論是否成立 若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
（3）如圖3,在中,點D為AB上一點,,,,,請直接寫出AB的長.
21、答案：（1）見解析
（2）見解析
（3）見解析
解析:（1）
（2）成立.
理由如下:,,,
.
在和中,,
.
,.
.
（3）8.1
22、（12分）如圖1,在四邊形中, 分別是上的點,且,探究圖中線段之間的數量關系
1.小王同學探究此問題的方法是延長到點,使,連結,先證明,再證明,可得出結論,他的結論應是__________;
2.探索延伸:
如圖2,若在四邊形中, 分別是上的點,且,上述結論是否仍然成立,并說明理由;
3.結論應用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(處)北偏西的處,艦艇乙在指揮中心南偏東的處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時的速度前進, 小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達處,且兩艦艇與指揮中心之間夾角,試求此時兩艦艇之間的距離
4.能力提高:
如圖4,等腰直角三角形中,,點在邊上,且.若,則的長為__________
22、答案：1.
2. 仍然成立
證明:延長到點,使,連接,
∵又∵
.又∵又∵
3. 海里
4.
解析：連接EF,延長AE,BF相交于點C,在四邊形AOBC中,∵∠AOB=30°+90°+20°=140°,∠FOE=70°= ∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的條件,∴結論EF=AE+FB成立即,EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里)答:此時兩艦艇之間的距離為210海里
23、（12分）(1)如圖1，在四邊形ABCD中，，，E，F分別是邊BC，CD上的點，且.求證；
(2)如圖2，在四邊形ABCD中，，，E，F分別是邊BC，CD上的點，且，(1)中的結論是否仍然成立（直接回答，不需要證明）；
(3)如圖3，在四邊形ABCD中，，，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且，(1)中的結論是否仍然成立若成立，請證明若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明.
圖1 圖2 圖3
23、答案：(1)見解析；
(2)(1)中的結論仍然成立；
(3)不成立，應當是，理由見解析
解析：證明：(1)延長EB到G，使，連接AG.
，，
，
，.
，
.
又，
.
，
，
.
(3)結論不成立，應當是.證明如下：在BE上截取BG，使，連接AG.
，.
，
，
，
，，
.
，
，
，
，
，
.
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