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（5）三角函數與解三角形—2024屆高考數學二輪復習攻克典型題型之填空題
方法技巧
1.利用誘導公式化簡求值的思路
（1）給角求值問題，關鍵是利用誘導公式把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值求解，轉化過程中注意口訣“奇變偶不變，符號看象限”的應用.
（2）在對給定的式子進行化簡或求值時，要注意給定的角之間存在的特定關系，充分利用給定的關系結合誘導公式將角進行轉化.特別要注意每一個角所在的象限，防止符號及三角函數名稱搞錯.
2.應用三角恒等變換公式的策略
（1）正用三角函數公式時，要記住公式的結構特征和符號變化規律，如兩角差的余弦公式可簡記為“同名相乘，符號反”.
（2）逆用公式時，要準確找出所給式子和公式的異同，創造條件逆用公式.
（3）注意和差角和倍角公式的變形.
（4）三角恒等變換常與同角三角函數基本關系、誘導公式等綜合應用.
3.正、余弦定理判斷三角形形狀的方法
（1）角化邊：通過正、余弦定理化角為邊，通過因式分解、配方等方法得出邊與邊之間的關系進行判斷.
（2）邊化角：通過正、余弦定理化邊為角，利用三角恒等變換公式、三角形內角和定理及誘導公式等推出角與角之間的關系進行判斷.
1.若,則________.
2.已知函數,對任意x都成立,,且,將f（x）的圖象向左平移個單位長度,所得圖象關于原點對稱,則______.
3.設a,b,c分別為的內角A,B,的對邊,已知,則的值為________.
4.已知函數(,)有且僅有兩個零點,則實數的取值范圍是______.
5.已知函數的圖象與的圖象的兩相鄰公共點間的距離為,將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象,則的最小值為_____________.
6.如圖,函數的圖象與坐標軸交于點A,B,C,直線BC交的圖象于點D,O(坐標原點)為的重心(三條邊中線的交點),其中,則________.
7.函數的圖象向左平移可得到函數的圖象，則平移的最短長度為_________.
8.已知函數相鄰兩條對稱軸距離為3,且,函數,,則方程的所有實根之和為___________.
9.已知函數滿足下列條件:
①是經過圖象變換得到的;
②對于,均滿足成立;
③的函數圖象過點.
請寫出符合上述條件的一個函數解析式___________.
10.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且的面積為,則角C的大小為_____________.
11.已知為銳角且滿足，則________.
12.若函數，的最小正周期為，，則的圖像的一條對稱軸方程為________.
答案以及解析
1.答案：/
解析:因為,所以,
所以,即.
所以,解得.
所以.
故答案為:.
2.答案：
解析：依題意,,所以,,,則,則,將函數的圖象向左平移個單位長度,得關于原點對稱,所以,即,因為,則,經驗證符合題意.
故答案為:
3.答案：
解析:因為,所以
則
故答案為:
4.答案：
解析：令,得,
由題意方程在上有且僅有兩個實根,
由,得,
所以,解得,
所以實數的取值范圍是.
故答案為:.
5.答案：
解析：由已知的圖象與的圖象的兩相鄰公共點間的距離為,得,
所以,解得,所以.又,其向左平移個單位長度得,則,,解得,,當時,取最小值.
6.答案：
解析:因為O為的重心,且,可得,
解得,所以,
所以,所以,所以,解得,
可得,
由,即,可得,
解得,,又由,所以,
所以,
于是,所以.
.
故答案為:.
7.答案：
解析：，，
設函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，
即，
顯然有，
因為，所以當時，平移的長度最短，此時，
故答案為：.
8.答案：16
解析:設的最小正周期為T,
由題意可知:,可得,且,解得,
又因為,
且,則,可得,解得,
所以,
又因為,所以關于點對稱,
且函數關于點對稱,
由題意可知:方程的實根為與的交點的橫坐標,
在同一坐標系內作出兩個函數圖象,如圖所示,
由圖象可知:函數與有8個交點,
結合對稱性可知:方程的所有實根之和為.
故答案為:16.
9.答案：(答案不唯一)
解析:由①可設,
又由②可知,不妨設,
由,可得,,
且,所以,所以,
由③,可得,即,所以的一個值為,
因此函數的一個解析式為.
故答案為:(答案不唯一).
10.答案：
解析：
（其中R為外接圓的半徑）,
所以.
又,
所以,
因為,
所以,
因為,
所以,即,
所以,
又,
所以,
所以.
故答案為：.
11.答案：
解析：為銳角且滿足，
，
為銳角，所以，則.
故答案為：.
12.答案：（答案不唯一）
解析：因為函數，（，）的最小正周期為，
所以，即，
因為，
所以
，因為，所以令，，
即，
令，令，得.
故答案為：（答案不唯一）.

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