資源簡介

（6）平面向量—2024屆高考數學二輪復習攻克典型題型之填空題
方法技巧
1.用平面向量基本定理解決問題的一般思路
（1）先選擇一組基底，并運用該基底將相關向量表示出來，再通過向量的運算來解決.
（2）在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便.另外，要熟練運用平面幾何的一些性質定理.
2.已知平面向量的坐標求解相關問題的技巧
（1）利用向量加、減、數乘運算的法則進行求解，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標.
（2）利用相等向量的坐標相同以及共線向量的坐標表示列方程（組）進行求解.
3.求模的取值范圍或最值時常用的技巧
（1）常利用“平方技巧”找到向量的模的表達式，然后利用函數思想求最值，有時也常與三角函數知識結合求最值.
（2）要充分利用平面向量“形”的特征，充分挖掘向量的模所表示的幾何意義，從圖形上觀察分析出模的最值.
1.已知向量，，若a，b方向相反，則_____________.
2.已知，，且，則在上的投影向量為________.
3.已知向量,滿足,,,則,的夾角的大小為__________.
4.已知平面向量,若與垂直,則實數____________.
5.若向量，，且，則_________.
6.設向量,的夾角的余弦值為,且,,則_________．
7.已知平面內三個向量，，，若，則k=______________.
8.已知向量,,,且,則實數__________．
9.已知，且與夾角為鈍角，則x的取值范圍___________.
10.已知向量a，b滿足，，，則______.
11.已知，，，則與的夾角為__________.
12.周長為4的,若a,b,c分別是A,B,C的對邊,且,則的取值范圍為________.
答案以及解析
1.答案：
解析：解法一：因為，，且a，b方向相反，所以可設，則，解得或（舍去），所以，.
解法二：由a，b方向相反可得a，b共線，所以，解得或.當時，，a，b方向相同，不符合題意；當時，，a，b方向相反，符合題意.所以，所以，.
2.答案：
解析：由題可得：，設，
，則在上投影向量為.
3.答案：
解析:因為,可得,
又因為,,可得,所以,
因為,所以.
故答案為:.
4.答案：-1
解析：因為與垂直,
所以,即,,解得.
故答案為：-1.
5.答案：
解析：，
，，.
故答案為：.
6.答案：11
解析：設與的夾角為,因為與的夾角的余弦值為,即,
又,,所以,
所以．
故答案：11．
7.答案：
解析：因為，，，
，
，
因為，所以，
所以，解得：.
故答案為：
8.答案：
解析：向量,,
,,
,
,,
解得.
故答案為:.
9.答案：且
解析：由于與夾角為鈍角，所以，解得且.所以x的取值范圍是且.故答案為：且
10.答案：4
解析：因為，所以，又因為，，所以，，所以.
11.答案：
解析：由，又，，
所以，則，
而，則，
所以與的夾角，
則，
所以.
故答案為：.
12.答案：
解析：因為周長為4的,a,b,c分別是A,B,C的對邊,且,
所以
,
令,
,,,,
,解得,
又,,
故,又在上遞減,
,,
,
故答案為:.

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