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（10）概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理—2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)攻克典型題型之填空題
方法技巧
1.求復(fù)雜的互斥事件概率的兩種方法
（1）直接求法：將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和，運(yùn)用互斥事件概率的加法公式計(jì)算
（2）間接求法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式求得，即運(yùn)用逆向思維（正難則反），特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法會(huì)較簡(jiǎn)便.
2.求解古典概型問題的技巧：
（1）樹狀圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的概率問題及較復(fù)雜的概率問題中基本事件數(shù)的探求.另外在確定基本事件數(shù)時(shí)，可以看成是有序的，有時(shí)也可以看成是無序的.
（3）含有“至多”“至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時(shí)，考慮其反面，即對(duì)立事件，應(yīng)用求解較好.
3.解決簡(jiǎn)單的排列與組合綜合問題的步驟
（1）根據(jù)附加條件將要完成的事件分類.
（2）對(duì)每一類型取出符合要求的元素組合再對(duì)取出的元素排列.
（3）由分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算總數(shù).
4.由二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的特征求參數(shù)的思路
（1）已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出參數(shù)值.
（2）有關(guān)求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等問題，一般要利用通項(xiàng)，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過解不等式（組）求取值范圍.
1.已知隨機(jī)事件A，B，，，，則____________.
2.已知的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是64,則展開式中x的系數(shù)為______.
3.近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場(chǎng)上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市場(chǎng)上銷售的某款新能源汽車，車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)能達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)能達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么該用戶的汽車能夠充電2500次的概率為______________.
4.為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國(guó)對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神,促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展,某市派出了包括甲,乙在內(nèi)的5名專家型教師援疆,現(xiàn)將這5名教師分配到新疆的A,B,C,D四所學(xué)校,要求每所學(xué)校至少安排一位教師,則在甲志愿者被安排到A學(xué)校有______種安排方法.
5.某研究機(jī)構(gòu)采訪了“一帶一路”沿線20國(guó)的青年,讓他們用一個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)對(duì)中國(guó)的印象,使用頻率前12的關(guān)鍵詞為:高鐵 移動(dòng)支付 網(wǎng)購(gòu) 共享單車 一帶一路 無人機(jī) 大熊貓 廣場(chǎng)舞 中華美食 長(zhǎng)城 京劇 美麗鄉(xiāng)村.其中使用頻率排前四的關(guān)鍵詞“高鐵 移動(dòng)支付 網(wǎng)購(gòu) 共享單車”也成為了他們眼中的“新四大發(fā)明”.從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇3個(gè)不同的關(guān)鍵詞,且至少包含一個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法種數(shù)為_______(用數(shù)字作答).
6.一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為1,2,3,4,5,8,記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)(第75百分位數(shù))為n,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.
7.的展開式中的系數(shù)為12，則_________.
8.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為________.
9.臨近春節(jié)，某校書法愛好小組書寫了若干副春聯(lián)，準(zhǔn)備贈(zèng)送給四戶孤寡老人.春聯(lián)分為長(zhǎng)聯(lián)和短聯(lián)兩種，無論是長(zhǎng)聯(lián)或短聯(lián)，內(nèi)容均不相同.經(jīng)過調(diào)查，四戶老人各戶需要1副長(zhǎng)聯(lián)，其中乙戶老人需要1副短聯(lián)，其余三戶各要2副短聯(lián).書法愛好小組按要求選出11副春聯(lián)，則不同的贈(zèng)送方法種數(shù)為_________.
10.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布.質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到，則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得至多為__________.（若，則）
11.展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為________.
12.在臨床上,經(jīng)常用某種試驗(yàn)來診斷試驗(yàn)者是否患有某種癌癥,設(shè)“試驗(yàn)結(jié)果為陽性”,“試驗(yàn)者患有此癌癥”,據(jù)臨床統(tǒng)計(jì)顯示.已知某地人群中患有此種癌癥的概率為0.001,現(xiàn)從該人群中隨機(jī)抽在了1人,其試驗(yàn)結(jié)果是陽性,則此人患有此種癌癥的概率為_____________.
答案以及解析
1.答案：
解析：，
所以，
故，
所以.
2.答案：60
解析：由題意得,解得,
則的二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為,
令,解得,則x的系數(shù)為,
故答案為:60.
3.答案：
解析：記“該用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“該用戶的汽車能夠充電2500次”為事件B，則，，所以.
4.答案：60
解析：將這5名教師分配到新疆的A,B,C,D共4所學(xué)校,每所學(xué)校至少1人,
則先分組后排列,5名教師分成四組,則為1,1,1,2.
若甲作為單獨(dú)的一位被安排到A學(xué)校,則有種情況;
若甲是一組兩人中的一位且被安排到A學(xué)校,則有種情況,
共有種情況.
故答案為:60.
5.答案：164
解析:把12個(gè)的關(guān)鍵詞分為兩組:高鐵,移動(dòng)支付,網(wǎng)購(gòu),共享單車一組,余下的為一組,
從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇3個(gè)不同的關(guān)鍵詞,且至少包含一個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的情況有種.
故答案為:164.
6.答案：10
解析:由題設(shè),則,
所以,展開式通項(xiàng)為,
當(dāng),則,即常數(shù)項(xiàng)為.
故答案為:10
7.答案：-2
解析：由的展開式通項(xiàng)為，
所以，含項(xiàng)為，
故，可得.
故答案為：-2.
8.答案：72
解析：要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排1，3，5中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩4個(gè)數(shù)，剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬位4個(gè)位置上全排列，共有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有個(gè).故答案為：72.
9.答案：15120
解析：4副長(zhǎng)聯(lián)內(nèi)容不同，贈(zèng)送方法有種；從剩余的7副短聯(lián)中選出1副贈(zèng)送給乙戶老人，
有種方法，再將剩余的6副短聯(lián)平均分為3組，最后將這3組贈(zèng)送給三戶老人，
方法種數(shù)為.所以所求方法種數(shù)為.
故答案為：.
10.答案：/0.5
解析：依題可知，，再根據(jù)題意以及正態(tài)曲線的特征可知，的解集，
由可得，，
所以，解得：，故至多為.
故答案為：.
11.答案：
解析：，z的指數(shù)是3，得到，y的指數(shù)是2，得到，項(xiàng)的系數(shù)為.
12.答案：
解析：由題意可得:
,,,
故答案為.

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