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（2）復數—2024屆高考數學二輪復習攻克典型題型之選擇題
方法技巧
求解復數相關問題的技巧
（1）復數的分類、復數相等、復數的模、共軛復數的概念都與復數的實部和虛部有關，所以解答與復數概念有關的問題時，需先把所給復數化為的形式，再根據題意列方程（組）求解.
（2）求復數的模時，直接根據復數的模的公式和性質進行計算.
（3）復數問題實數化是解決復數問題最基本也是最重要的方法.
（4）在復數的四則運算中，加、減、乘運算按多項式運算法則進行，把含有虛數單位i的項看作一類同類項，不含i的項看作另一類同類項；除法運算則需要分母實數化，解題中注意要把i的冪化成最簡形式.
（5）由于復數、點、向量之間存在一一對應的關系，因此可把復數、向量與解析幾何聯系在一起，解題時可運用數形結合的方法，使問題的解決更加直觀.
1.復數,則( )
A. B.i C. D.1
2.已知復數是純虛數,則a的值為( )
A. B.12 C. D.3
3.已知,則z的虛部為( )
A. B. C. D.
4.設復數z的共軛復數為,,則復數在復平面內的對應點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知復數,其中i為虛數單位,則( )
A. B. C.1 D.2
6.已知復數z滿足，則( )
A.
B.
C.
D.
7.已知i為虛數單位,復數z滿足,則z的虛部為( )
A. B. C.1 D.2
8.設復數在復平面內對應的點為,則的虛部為( )
A.i B. C.1 D.3
9.在復平面內,虛部為-1的復數z滿足,則( )
A. B. C. D.
10.（多選）設復數,i為虛數單位,則下列說法正確的是( )
A.z的共軛復數為 B.
C. D.
11.（多選）已知復數滿足,以下說法正確的有( )
A. B.在復平面內對應的點在第一象限
C. D.若z是方程的一個根,則
12.（多選）已知復數,,則下列結論中正確的是( )
A.若,則 B.若,則或
C.若且,則 D.若,則
答案以及解析
1.答案：A
解析:,
,
故選:A.
2.答案：C
解析：由題意,
因為復數是純虛數,故,
解得,
故選:C
3.答案：A
解析：由得,所以z虛部為.
故選:A.
4.答案：D
解析：由題可知復數,
則,所以復數在復平面內的對應點的坐標為,位于第四象限,
故選:D.
5.答案：C
解析:由題知,所以,
故選:C.
6.答案：D
解析：因為，所以，
所以，則，故選D.
7.答案：C
解析:設,a,,則,
因為,所以,則,解得,
所以復數z的虛部為1.
故選:C
8.答案：C
解析:由題意可得,所以,故其虛部為1,
故選:C.
9.答案：A
解析：設,由題意可得,
即,
所以,
解得,
故選：A．
10.答案：AB
解析:復數,則,A選項正確;
,B選項正確;
,C選項錯誤;
,,D選項錯誤.
故選:AB
11.答案：BCD
解析:由可得,
則,對應的點為,,故BC正確,A錯誤,
將代入得,
故,故D正確,
故選:BCD
12.答案：BCD
解析:對于A,若,例如:,則,故A錯誤;
對于B,若,則,所以或至少有一個成立,即或,故B正確;
對于C,由,則,,,故C正確;
對于D,若,則,故D正確.
故選:BCD.

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