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（7）數列—2024屆高考數學二輪復習攻克典型題型之選擇題
方法技巧
1.利用等差數列前n項和解決實際問題的步驟：
（1）判斷問題中涉及的數列是否為等差數列；
（2）若是等差數列，找出首項、公差、項數；
（3）確認問題是求還是；
（4）選擇恰當的公式計算并轉化為實際問題的解.
2.等比數列基本運算中的常用技巧：
（1）（對稱設元）一般地，若連續(xù)奇數個項成等比數列，則可設該數列為；若連續(xù)偶數個項成等比數列，則可設該數列為（注意：此時公比，并不適合所有情況）.這樣既可減少未知量的個數，也使得解方程較為方便.
（2）求解等比數列基本量時注意運用整體思想、設而不求等，同時還要注意合理運用.
3.數列與不等式的綜合問題的解題策略
（1）判斷數列問題中的一些不等關系，可以利用數列的單調性或者是借助數列對應的函數的單調性求解.
（2）對于與數列有關的不等式的證明問題，則要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等，有時需構造函數，利用函數的單調性，最值來證明.
4.解答數列實際應用題的步驟
（1）審題：仔細閱讀題目，認真理解題意.
（2）建模：將已知條件翻譯成數列語言，將實際問題轉化成數學問題，分清數列是等差數列、等比數列，還是遞推數列，是求通項還是求前n項和.
（3）求解：求出該問題的數學解.
（4）還原：將所求結果還原到實際問題中.
1.數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現有這樣一個數列,2,3,5,8,其中從第3項起,每一項都等于它前面兩項之和,即,,這樣的數列稱為“斐波那契數列”若,則( )
A. B. C. D.
2.等比數列前n項和為,若,,則( )
A.488 B.508 C.511 D.567
3.已知公差不為零的等差數列滿足:,且,,成等比數列,則( )
A. B. C. D.
4.已知數列的前n項和為,且,設,若數列是遞增數列,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5.若，且對任意正整數n，均有，則稱一個復數數列為“有趣的”.若存在常數C，使得對一切有趣的數列及任意正整數m，均有，則C的最大值為( )
A. B.1 C. D.
6.我們打開購物平臺時,會發(fā)現其首頁上經常出現我們喜歡的商品,這是電商平臺推送的結果.假設電商平臺第一次給某人推送某商品,此人購買此商品的概率為,從第二次推送起,若前一次不購買此商品,則此次購買的概率為;若前一次購買了此商品,則此次仍購買的概率為,記第n次推送時不購買此商品的概率為,當時,恒成立,則M的最小值為( )
A. B. C. D.
7.等比數列中,,數列,的前n項和為,則滿足的n的最小值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.已知為數列的前n項和,且,,則( )
A. B. C. D.
9.若不等式對任意恒成立,則實數a的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
10.（多選）設數列的前n項和為,已知,且,則下列結論正確的是( )
A.是等比數列 B.是等比數列
C. D.
11.（多選）已知各項都是正數的數列的前n項和為,且,則( )
A.是等差數列
B.當或16時,的前項和最小
C.
D.
12.（多選）已知直線與相交于點P,直線與x軸交于點,過點作x軸的垂線交直線于點,過點作y軸的垂線交直線于點,過點作x軸的工線交直線于點,…,這樣一直作下去,可得到一系列點,,,,…,記點的橫坐標構成數列,則( )
A.點
B.數列的前n項和滿足:
C.數列單調遞減
D.
答案以及解析
1.答案：C
解析:由從第三項起,每個數等于它前面兩個數的和,,
由,得,所以,,,,
將這個式子左右兩邊分別相加可得:,所以.
所以.
故選:C.
2.答案：C
解析：根據等比數列的性質知,,成等比,因為,所以,則.
故選:C
3.答案：A
解析:設等差數列的首項為,公差為d,
則,,
因為成等比數列,所以,即,
因為,所以,
所以.
故選:A
4.答案：C
解析：當時,,解得;
當時,由,得,兩式相減得,
所以,所以是以為首項,為公比的等比數列,所以,
所以.因為數列是遞增數列,所以對于任意的恒成立,
即,即恒成立,因為時,取得最小值3,故,
即的取值范圍是.
故選C.
5.答案：C
解析：由題意得，，
所以，從而，所以數列為等比數列，故
進而有
令，
當m為偶數時，設，
則；
當m為奇數時，設，
故
綜上可得C的最大值為，
故選：C.
6.答案：A
解析:由題意知,第n次推送時不購買此商品的概率,
所以,
所以是首項為,公比為的等比數列,
所以,即,
顯然單調遞減,所以當時,,
所以即M的最小值為.
故選:A
7.答案：A
解析:由題意得,所以,
所以,
令,整理得,解得,
故選:A.
8.答案：D
解析：由得,.
又
所以為首項為-1,公比為-1的等比數列,所以
即,
所以
.故選D.
9.答案：B
解析:（1）當n為偶數時,恒成立,即轉化為恒成立,
而數列是遞增數列,故時,,故;
（2）當n為奇數時,恒成立,即,轉化為恒成立,
而數列是遞增數列,n為奇數時,,故;
綜上可得a的范圍為.
故選:B.
10.答案：BC
解析:由題意得,故是首項為2,公比為2的等比數列,
,則.故B,C正確,A錯誤
,
,
兩式相減得:,故D錯誤.
故選:BC
11.答案：ABD
解析:已知,
對于A,,,解得:,
時,
整理得:,
故是等差數列,選項A正確;
對于B,,則,
令,則數列的通項公式為,
,,其前15項均為負數,
因此,當或16時,數列的前n項和最小,選項B正確;
對于C,,選項C錯誤;
對于D,令,,則,
在單調遞增,,
則,即,選項D正確;
故選:ABD.
12.答案：AD
解析:由題可知,,,,故A正確;
設點,則,
故,即有,
,
故是以1為首項,為公比的等比數列,,
,
可得,故選項B錯誤;
對于數列有:,
故數列單調遞增,選項C錯誤;
由兩直線交點和點可得:,故D正確
故選:AD.

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